SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Gedaan.. maar als ik hem aanzet staat er nu TI-84 Plus 2.21 RAM cleared" en hij is nog steeds vastgelopen 
denk dat ik vraag b snap. De kritieke epsilon is de epsilon waar de lijn y=x de functie g(x) raakt. Dus het raakpunt. Hier worden 2 fixed points 1. Dat dus dat er dan maar 2 dekpunten zijn. Die epsilon vind je door gebruik te maken van de relatie tussen raaklijn en afgeleide. Dan vindt je je voor epsilon absoluut 2/3*sqrt(3) absoluut. Toch? Maar ik zit toch steeds vast bij vraag c. Kan iemand me daarbij helpen?
-
Heb het over deze vraag:
Een dekpunt van een functie f: R pijl naar rechts R is een punt x element van R waarvoor geldt dat f(x)=x
Laat f: R pijl naar rechts gegeven zijn door f(x)=2*x-x^3. Bereken de dekpunten van f.
Dit is geen probleem gewoon de vgl x^3=x oplossen, levert de punten 0,1 en -1 op.
Bij de volgende vraag kom ik in de problemen.
Laat g: R pijl naar rechts R gegeven zijn door g(x)=2*x-x^3+epsilon. Laat zien dat als de absolute waarde van epsilon voldoende klein is, dat dan g evenveel dekpunten heeft als f. Maak de enigzins vage uitdrukking voldoende klein precies.
vraag c
Laat zien dat de dekpunten gevonden bij vraag b continu differentieerbare functies zijn van epsilon, en bereken hun afgeleides in het punt epsilon=0
Een dekpunt van een functie f: R pijl naar rechts R is een punt x element van R waarvoor geldt dat f(x)=x
Laat f: R pijl naar rechts gegeven zijn door f(x)=2*x-x^3. Bereken de dekpunten van f.
Dit is geen probleem gewoon de vgl x^3=x oplossen, levert de punten 0,1 en -1 op.
Bij de volgende vraag kom ik in de problemen.
Laat g: R pijl naar rechts R gegeven zijn door g(x)=2*x-x^3+epsilon. Laat zien dat als de absolute waarde van epsilon voldoende klein is, dat dan g evenveel dekpunten heeft als f. Maak de enigzins vage uitdrukking voldoende klein precies.
vraag c
Laat zien dat de dekpunten gevonden bij vraag b continu differentieerbare functies zijn van epsilon, en bereken hun afgeleides in het punt epsilon=0
-
Bij epsilon = 2/3 sqrt(3) heb ik allang geen drie dekpunten meer. Je aanpak is een juiste, maar ik denk dat er bij de uitvoering ervan een fout wordt gemaakt. y=x en g(x) raken als 2-3x²=1 (afgeleiden aan elkaar gelijk), ofwel wanneer x = +/-sqrt(1/3). Dus op deze x-coordinaat gaan de problemen ontstaan.quote:Op dinsdag 5 mei 2009 19:01 schreef gaussie het volgende:
denk dat ik vraag b snap. De kritieke epsilon is de epsilon waar de lijn y=x de functie g(x) raakt. Dus het raakpunt. Hier worden 2 fixed points 1. Dat dus dat er dan maar 2 dekpunten zijn. Die epsilon vind je door gebruik te maken van de relatie tussen raaklijn en afgeleide. Dan vindt je je voor epsilon absoluut 2/3*sqrt(3) absoluut. Toch? Maar ik zit toch steeds vast bij vraag c. Kan iemand me daarbij helpen?
Ik gebruik dat 2x-x³+eps=x drie oplossingen heeft desda x-x³+eps drie nulpunten heeft.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat klopt epsilon = 2/3 sqrt(3) is de kritieke waarde. Als hij deze waarde aanneemt dan zijn er geen 3 dekpunten maar 2. Zolang epsilon kleiner is dan deze waarde hebben f en g hetzelfde aantal dekpunten. Daarmee is vraag b beantwoordt. Maar nu nog vraag c....quote:Op dinsdag 5 mei 2009 19:48 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Bij epsilon = 2/3 sqrt(3) heb ik allang geen drie dekpunten meer. Je aanpak is een juiste, maar ik denk dat er bij de uitvoering ervan een fout wordt gemaakt. y=x en g(x) raken als 2-3x²=1 (afgeleiden aan elkaar gelijk), ofwel wanneer x = +/-sqrt(1/3). Dus op deze x-coordinaat gaan de problemen ontstaan.
Ik gebruik dat 2x-x³+eps=x drie oplossingen heeft desda x-x³+eps drie nulpunten heeft.
-
|1.1| < 2/3sqrt(3), maar 2x-x³+1.1 en x snijden maar 1x.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:Op dinsdag 5 mei 2009 20:14 schreef GlowMouse het volgende:
|1.1| < 2/3sqrt(3), maar 2x-x³+1.1 en x snijden maar 1x.
Kwam dit nou uit een calculus boek?
There is but one straight course, and that is to seek truth and pursue it steadily. - George Washington
*** Wiskunde Meisjes Blog *** CFR.org *** NRC.nl ***
*** Wiskunde Meisjes Blog *** CFR.org *** NRC.nl ***
Inverse Laplace transformaties:
Ik kon niet uit de volgende opgave.
F(s) = 4s / ( s2-8s + 25)
Of zoals je wilt 4s * 1 / ( s2-8s + 25)
Noemer ontbinden kan naar (s-4)2 + 32
1 / ( (s-4)2 + 32 )
ofwel
(1/3) * 3 / ( (s-4)2 + 32 )
is naar te transformeren naar ( e4t * sin(3t) ) / 3 .. Maarja.. dan zit je nog met de factor 4s..dus dat werkt niet.
Waar gaat het mis?
Ik kon niet uit de volgende opgave.
F(s) = 4s / ( s2-8s + 25)
Of zoals je wilt 4s * 1 / ( s2-8s + 25)
Noemer ontbinden kan naar (s-4)2 + 32
1 / ( (s-4)2 + 32 )
ofwel
(1/3) * 3 / ( (s-4)2 + 32 )
is naar te transformeren naar ( e4t * sin(3t) ) / 3 .. Maarja.. dan zit je nog met de factor 4s..dus dat werkt niet.
Waar gaat het mis?
Laat V een deelverzameling van R^n zijn en f: R^m pijl R^n een continue functie. Laat verder x element van f^-1(V) een gegeven punt zijn, dat wil zeggen, een punt waarvoor geldt dat y=f(x) element van V. Bewijs dat als y inwendig punt is van V, dat dan x inwendig punt is van f^-1(V).
Bewijs met behulp van het resultaat van de bovenstaande vraag de volgende stelling: als f: R^m pijl R^n een continue functie is , en O deelverzameling van R^n een open verzameling, dan is f^-1(O) ook open.
Geen idee hoe ik moet beginnen....
Bewijs met behulp van het resultaat van de bovenstaande vraag de volgende stelling: als f: R^m pijl R^n een continue functie is , en O deelverzameling van R^n een open verzameling, dan is f^-1(O) ook open.
Geen idee hoe ik moet beginnen....
-
gaussie: wat je direct ziet bij het vraagstuk is dat je continuïteit van f echt nodig hebt. Dus ga daarmee verder. Een bewijs uit het ongerijmde is hier het eenvoudigst. Stel x is geen inwendig punt. Dan bestaat er een rijtje a_n in R^m dat geheel buiten f-invers(V) ligt met lim(n->inf)a_n = x. Door toepassing van het rijencriterium voor continue functies weten we dat lim(n->inf) f(a_n) = y. Maar f(a_n) ligt buiten V voor iedere n. Zie je waarom y geen inwendig punt kan zijn?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat bedoel je precies met f^-1 ? De inverse die niet hoeft te bestaan, of het origineel van de afbeelding? Ik ga van het laatste uit.quote:Op woensdag 6 mei 2009 18:18 schreef gaussie het volgende:
Laat V een deelverzameling van R^n zijn en f: R^m pijl R^n een continue functie. Laat verder x element van f^-1(V) een gegeven punt zijn, dat wil zeggen, een punt waarvoor geldt dat y=f(x) element van V. Bewijs dat als y inwendig punt is van V, dat dan x inwendig punt is van f^-1(V).
Als y een inwendig punt van V is dan is er een epsilon > 0 zodanig dat B(y,epsilon) (=alle punten met afstand kleiner dan epsilon tot y) die bevat is in V. Bij definitie van continuiteit is er nu een delta > 0 zodanig dat f(B(x,delta)) bevat is in B(y,epsilon). B(x,delta) is dus ook zeker bevat in f^-1(V) en daarom is x een inwendig punt.
Voor elke x in f^-1(O) is f(x) een inwendig punt van O (het is een open verzameling) en dus is x ook een inwendig punt volgens de voorgaande stelling en dus is bij definitie die hele verzameling open.quote:Bewijs met behulp van het resultaat van de bovenstaande vraag de volgende stelling: als f: R^m pijl R^n een continue functie is , en O deelverzameling van R^n een open verzameling, dan is f^-1(O) ook open.
Geen idee hoe ik moet beginnen....
Behalve dat bewijzen uit het ongerijmde lelijk zijn, ben ik er ook niet zo zeker van of je dat rijencriterium wel mag gebruiken. Het zou best wel eens kunnen zijn dat dat criterium bewezen moet worden met behulp van de gewenste stelling. En dat is dan vals spelen. Ik ben echter een beetje roestig geworden op dit gebied, dus ik ben er nu ook weer niet zo zeker van.quote:Op woensdag 6 mei 2009 19:05 schreef GlowMouse het volgende:
gaussie: wat je direct ziet bij het vraagstuk is dat je continuïteit van f echt nodig hebt. Dus ga daarmee verder. Een bewijs uit het ongerijmde is hier het eenvoudigst. Stel x is geen inwendig punt. Dan bestaat er een rijtje a_n in R^m dat geheel buiten f-invers(V) ligt met lim(n->inf)a_n = x. Door toepassing van het rijencriterium voor continue functies weten we dat lim(n->inf) f(a_n) = y. Maar f(a_n) ligt buiten V voor iedere n. Zie je waarom y geen inwendig punt kan zijn?
Niemand een idee.. dit zou een redelijk simpele opgave moeten zijn. Dus ik vraag me af, is hij wel op te lossen? Soortgelijke vragen kan ik verder ook nergens in boeken of dictaten terug vinden..
Volgens wikipedia geldt dat f'(t) in het tijddomein overeen komt met s.F(s)-f(0). Is jouw gezochte functie dan niet gewoon de afgeleide van je eerder genoemde functie (met een constante erbij)?quote:Op donderdag 7 mei 2009 00:57 schreef Robin__ het volgende:
Niemand een idee.. dit zou een redelijk simpele opgave moeten zijn. Dus ik vraag me af, is hij wel op te lossen? Soortgelijke vragen kan ik verder ook nergens in boeken of dictaten terug vinden..
Ik zie het nu. Thanks!quote:Op woensdag 6 mei 2009 19:18 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Wat bedoel je precies met f^-1 ? De inverse die niet hoeft te bestaan, of het origineel van de afbeelding? Ik ga van het laatste uit.
Als y een inwendig punt van V is dan is er een epsilon > 0 zodanig dat B(y,epsilon) (=alle punten met afstand kleiner dan epsilon tot y) die bevat is in V. Bij definitie van continuiteit is er nu een delta > 0 zodanig dat f(B(x,delta)) bevat is in B(y,epsilon). B(x,delta) is dus ook zeker bevat in f^-1(V) en daarom is x een inwendig punt.
[..]
Voor elke x in f^-1(O) is f(x) een inwendig punt van O (het is een open verzameling) en dus is x ook een inwendig punt volgens de voorgaande stelling en dus is bij definitie die hele verzameling open.
-
Laat f,g : R pijl naar rechts R continu differentieerbare functies zijn, en laat gegeven zijn dat g(0)=0, f(1)=0 en f'(x) kleiner dan 0 en g'(x) > 0 voor alle x groter of gelijk aan 0. Beschouw de vergelijking:
f(x)=g(x)+a
Laat zien dat voor a=0 deze vergelijking een unieke oplossing x0 heeft.
geen idee...
f(x)=g(x)+a
Laat zien dat voor a=0 deze vergelijking een unieke oplossing x0 heeft.
geen idee...
-
Als je een plaatje maakt dan zie je eigenlijk direct dat het waar is. In dit geval blijkt het verstandig om te kijken naar de verschilfunctie f-g omdat de afgeleide daarvan zeker negatief is op [0,1]. Je weet dat (f-g)(0) > 0 en (f-g)(1) < 0 (een formeel bewijs hiervoor loopt via de middelwaardestelling) De tussenwaardestelling zegt nu de verschilfunctie tenminste één nulpunt heeft. Met de middelwaardestelling kun je laten zien dat er geen twee of meer nulpunten zijn.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ok bedankt voor de uitleg.quote:Op donderdag 7 mei 2009 12:54 schreef GlowMouse het volgende:
Als je een plaatje maakt dan zie je eigenlijk direct dat het waar is. In dit geval blijkt het verstandig om te kijken naar de verschilfunctie f-g omdat de afgeleide daarvan zeker negatief is op [0,1]. Je weet dat (f-g)(0) > 0 en (f-g)(1) < 0 (een formeel bewijs hiervoor loopt via de middelwaardestelling) De tussenwaardestelling zegt nu de verschilfunctie tenminste één nulpunt heeft. Met de middelwaardestelling kun je laten zien dat er geen twee of meer nulpunten zijn.
-
Laat van f : R pijl naar rechts R bekend zijn dat f differentieerbaar is, dat f(0)=1 en dat f'(0) kleiner of gelijk is aan 1.
Als verder bekend is dat f concaaf is, laat zien dat f een nulpunt heeft; dat wil zeggen, laat zien dat er een a element van R is zodanig dat f(a)=0.
Als alleen maar bekend is dat f psuedo-concaaf is, volgt daar nog steeds uit dat f een nulpunt heeft? Zo ja , geef een bewijs, zo nee, geef een beargumenteerd tegenvoorbeeld.
Geef een voorbeeld van een functie f: R^2 pijl naar rechts R die niet convex is, maar wel quasi convex is.
Wat ik zelf heb uitgevogeld is het volgende:
- elke convexe functie is quasiconvex. Op wikipedia staat dat de floor functie quasiconvex is maar niet convex. Maar ik ben eigenlijk meer op zoek naar een simpelere voorbeeld.
Als verder bekend is dat f concaaf is, laat zien dat f een nulpunt heeft; dat wil zeggen, laat zien dat er een a element van R is zodanig dat f(a)=0.
Als alleen maar bekend is dat f psuedo-concaaf is, volgt daar nog steeds uit dat f een nulpunt heeft? Zo ja , geef een bewijs, zo nee, geef een beargumenteerd tegenvoorbeeld.
Geef een voorbeeld van een functie f: R^2 pijl naar rechts R die niet convex is, maar wel quasi convex is.
Wat ik zelf heb uitgevogeld is het volgende:
- elke convexe functie is quasiconvex. Op wikipedia staat dat de floor functie quasiconvex is maar niet convex. Maar ik ben eigenlijk meer op zoek naar een simpelere voorbeeld.
-
Tegenvoorbeeld: pak f(x) = 1+x, daarvoor geldt f is concaaf, f(0)=1 en f'(0) kleiner of gelijk is aan 1.
Ik neem even aan f'(0) <= -1.
Ik neem even aan f'(0) <= -1.
Tussenwaardestelling: f(1)-f(0) = f'(ksi) <= -1 (die laatste ongelijkheid volgt uit concaafheid, geen idee of je daar al een stelling over hebt gehad dus dat moet je wellicht nog bewijzen). Dus f(1) <= -1+f(0) = 0. Uit de middelwaardestelling volgt het gevraagde.quote:
Als verder bekend is dat f concaaf is, laat zien dat f een nulpunt heeft; dat wil zeggen, laat zien dat er een a element van R is zodanig dat f(a)=0.
Pseudo concaaf kan ik geen definitie over vinden en ken ik niet.quote:Als alleen maar bekend is dat f psuedo-concaaf is, volgt daar nog steeds uit dat f een nulpunt heeft? Zo ja , geef een bewijs, zo nee, geef een beargumenteerd tegenvoorbeeld.
De functie waarvan de grafiek eruit ziet als "sqrt(|x|) om de y-as gewikkeld" voldoet.quote:Geef een voorbeeld van een functie f: R^2 pijl naar rechts R die niet convex is, maar wel quasi convex is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik heb mijn wiskundeboek niet bij me, en kan het me even niet meer voor de geest halen.
Afgeleide van 3500/X = x^(-3500) of 3500x^(-1)?
[ Bericht 0% gewijzigd door Matthijs- op 11-05-2009 10:27:58 ]
Afgeleide van 3500/X = x^(-3500) of 3500x^(-1)?
[ Bericht 0% gewijzigd door Matthijs- op 11-05-2009 10:27:58 ]
Oh really?
3500/x = 3500∙x-1quote:Op maandag 11 mei 2009 10:21 schreef Matthijs- het volgende:
Ik heb mijn wiskundeboek niet bij me, en kan het me even niet meer voor de geest halen.
Afgeleide van 3500/X = x^(-3500) of 3500x^(-1)?
De beide suggesties die je doet voor de afgeleide zijn fout. En gebruik alsjeblieft het isgelijk teken correct, niet om stappen in je uitwerking aan te geven.
Mijn 2e suggestie was dus gewoon goed, alleen heb ik geen idee hoe ik op Fok! iets wat hoger plaats dus gaf ik het aan met een ^-teken. 
Deze notatie was overigens puur even voor Fok!-use...
Toch bedankt.
Deze notatie was overigens puur even voor Fok!-use...Toch bedankt.
Oh really?
Je snapt zijn tweede punt dus niet.quote:Op maandag 11 mei 2009 11:27 schreef Matthijs- het volgende:
Mijn 2e suggestie was dus gewoon goed, alleen heb ik geen idee hoe ik op Fok! iets wat hoger plaats dus gaf ik het aan met een ^-teken.
Toch bedankt.
Hij geeft met het =-teken een gelijkheid aan, niet de volgende stap in het redeneren.3500/x is gelijk aan 3500∙x-1. De afgeleide van 3500/x is dus -3500∙x-2
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
