[Bèta wiskunde] huiswerk- en vragentopic

quote:

Op maandag 29 september 2008 22:27 schreef GlowMouse het volgende:
Iblis, wat krijg je precies als je door p deelt rechts?

Oh, de schaamte. Ik verbeter m'n post direct even. Ik moet wel zeggen dat ik afgeleid was, maar dan nog is het niet goed te praten.

quote:

Op maandag 29 september 2008 23:02 schreef GlowMouse het volgende:
De tex-site werkt inderdaad niet omdat de harddisk waarop hij stond stuk is. Er zijn geen backups (niet mijn keuze), wat voor dit script niet zo'n probleem is, maar er zal nog wel door een bedrijf geprobeerd worden zoveel mogelijk data van de schijf te redden. Tot die tijd heb ik er een werkend iets opgezet dat de oude site naadloos vervangt, het kan best een maand of langer duren tot de oude weer terugkomt.

Oh, dan blijf ik wel Maple-stijl-console-uitvoer wiskunde maken in code-tags.

quote:

Op maandag 29 september 2008 23:20 schreef GlowMouse het volgende:
http://betahw.mine.nu/ werkt toch gewoon nu?

Ik zou zweren dat ik vandaag tweemaal geprobeerd hebt, en dat ik tweemaal een timeout kreeg; simpelweg door in de link in de OP te klikken. Nu werkt het inderdaad.

quote:

Op maandag 29 september 2008 23:25 schreef GlowMouse het volgende:
Ja omdat ik het net gerepareerd heb

Aaah, duh! Ik ben wel helder zeg vanavond.

Glowmouse: gister was niet mijn meest heldere dag.
Je hebt volkomen gelijk

Bereken de afgeleide van:
y = 6x * 4^0.3x+2

Iemand?

-edit-
Uitwerkingen geeft:

y = 4^{0.3x + 2} = 4^u met u = 0.3x + 2
dy/du = 4 ^u * ln 4
du/dx = 0.3

dy/du * du/dx = 4^u * ln 4 * 0.3 = 0.3 * 4^{0.3x + 2} * ln 4

Dus y = 6x * 4^0.3x+2 geeft
dy/dx = 6 * 4^0.3x+2 + 6x * 0.3 * 4^{0.3x + 2} * ln 4 = 6 * 4^0.3x+2 + 1.8x * 4^0.3x+2 * ln 4

Het eerste gedeelte begrijp ik wel, alleen het vetgedrukte kom ik maar niet uit..

[ Bericht 45% gewijzigd door fakk3L op 01-10-2008 17:19:03 ]

quote:

Op woensdag 1 oktober 2008 16:53 schreef fakk3L het volgende:
Bereken de afgeleide van:
y = 6x * 4^0.3x+2

Iemand?

-edit-
Uitwerkingen geeft:

y = 4^{0.3x + 2} = 4^u met u = 0.3x + 2
dy/du = 4 ^u * ln 4
du/dx = 0.3

dy/du * du/dx = 4^u * ln 4 * 0.3 = 0.3 * 4^{0.3x + 2} * ln 4

Dus y = 6x * 4^0.3x+2 geeft
dy/dx = 6 * 4^0.3x+2 + 6x * 0.3 * 4^{0.3x + 2} * ln 4 = 6 * 4^0.3x+2 + 1.8x * 4^0.3x+2 * ln 4

Het eerste gedeelte begrijp ik wel, alleen het vetgedrukte kom ik maar niet uit..

Het vetgedrukte deel is toch gewoon een toepassing van de productregel voor differentiëren?

Als je hebt:

h(x) = f(x)∙g(x)

Dan is:

h'(x) = f'(x)∙g(x) + f(x)∙g'(x)

Excuses voor achterlijkheid. Bedankt, toch die regels nog maar eens doornemen!

De limiet van y-> 1 van (y^2-1) / i*(y-1)
ik herleid dat tot y+1 / i en dat mondt uit op -2i. Klopt dit? In het antwoordenboek staat -i als limiet.
...

Ik kwam laatst een raadseltje tegen:
Er is ergens een gang met 1000 kastjes waarvan de deurtjes dichtzitten, heel toevallig zijn er ook 1000 mensen. Deze mensen doen een kastje open als het kastje dicht is, en dicht als het kastje open is.
Afijn, persoon 1 gaat langs alle kastjes, persoon twee langs ieder 2e kastje (2, 4, 6, ...). Persoon 3 langs ieder derde kastje (3, 6, 9, ...). Je begrijpt het wel.
Nu was de vraag hoeveel kastjes er open zijn aan het einde.

Ik had het ff snel in n klein programmatje gegooid en ik kwam uit op 31, nu wilde ik wel eens weten of dat ook klopte, en waarom het dan zo is. Ik heb beredeneerd waarom het zo zou moeten zijn, en nu wil ik weten of mijn beredering ook klopt, of dat het onzin is.

Here goes,
als een kastje aan het einde dicht is, zijn er dus een even aantal personen langs dit kastje geweest. Als het kastje open is, dan zijn er dus een oneven aantal mensen langsgeweest. Hoeveel mensen een kastje langsgaan ligt dus aan de hoeveelheid gehele delers van de positie van het kastje.
vb: kastje 6, persoon 1, 2, 3 en 6 zullen dit kastje bezoeken, en dus is het kastje dicht. Want het is een even aantal personen.
Hoeveel kastjes zijn er met een oneven aantal gehele delers? Hiervoor gebruiken we de priemfactorisatie van een getal, de factorisatie is van de vorm d₁^e1 × d₂^e2 × ... × d_n^en. De hoeveelheid gehele delers is gelijk aan het product p = (e₁ + 1)(e₂ + 1) ... (e_n + 1). Dit getal kan alleen oneven zijn als iedere e_i even is, want immers even × even = even, even × oneven = even & oneven × oneven = oneven. En dus moet iedere e_i even zijn, als er een of meerdere e_i oneven zouden zijn, dan is de uitkomst van het product p ook even.
Welke getallen voldoen aan de eis dat e_i even is? Neem een willekeurig getal n, als je iedere exponent e_i met 2 vermenigvuldigd dan krijg je een nieuw getal n'. Dit getal voldoet aan de eis dat iedere e_i even is, want even × (on)even = even en dus heeft n' een oneven aantal gehele delers. n' is een kwadraat van n, aangezien iedere exponent met 2 vermenigvuldigd is.
Kwadraten voldoen dus aan deze eis, zijn er ook andere getallen met een oneven aantal delers?
Stel zon getal bestaat, noem het k.
Als k een oneven aantal gehele delers heeft, dan zijn alle exponenten e_i dus ook even, maar als dit zo is dan zou je de wortel kunnen nemen van k door alle exponenten door 2 te delen. Dus er bestaan geen k.

Nouja goed je kan dus de wortel uit 1000 nemen om te kijken hoeveel van die kwadraten er dan zijn, en dat blijkt 31 komma nogwat te zijn en dat klopt met wat ik eerder vond..

Ik ben verder geen wiskundige, maar kan iemand naar mijn redenering kijken? Zou leuk zijn als het klopt

Klopt helemaal. .

Ik denk dat je het iets sneller kunt zien dan middels de priemfactorisatie. Als je een deler ‘x’ hebt van het getal ‘g’, dan heb je ook een deler ‘y’ met y = g/x; alle delers komen dus in paartjes: b.v. bij 6 (1,6) en (2,3). Alleen als g een kwadraat is kun je hebben x = y, en daarmee een oneven aantal delers.

Het sleutelinzicht is denk ik echter om te bedenken dat je een oneven aantal delers nodig hebt.

quote:

Op donderdag 2 oktober 2008 06:49 schreef thabit het volgende:
Klopt helemaal. .

quote:

Op donderdag 2 oktober 2008 08:46 schreef Iblis het volgende:
Ik denk dat je het iets sneller kunt zien dan middels de priemfactorisatie. Als je een deler ‘x’ hebt van het getal ‘g’, dan heb je ook een deler ‘y’ met y = g/x; alle delers komen dus in paartjes: b.v. bij 6 (1,6) en (2,3). Alleen als g een kwadraat is kun je hebben x = y, en daarmee een oneven aantal delers.

Het sleutelinzicht is denk ik echter om te bedenken dat je een oneven aantal delers nodig hebt.

baas boven baas zullen we maar zeggen

Hallo. Ik heb een moeilijkheid bij het vinden van een geschikte parametrisering bij het integreren van een complexwaardige functie langs een boog.

Het voorbeeld: ik zie een grafiek met daarin een boog. De boog start in de oorsprong, dan een deel van een cirkel met als hoogste punt 3+2i, en iets voorbij de 6 snijdt de boog de reeele as weer.

De parametrisering die ik moest vinden moest zijn z(t) = t + i + e^-it. met t op het interval [0,5Pi - 2,5Pi].

De vraag is eigenlijk of iemand een geschikte methode heeft om een goede parametrisering te vinden.

quote:

Op vrijdag 3 oktober 2008 17:41 schreef Borizzz het volgende:
Hallo. Ik heb een moeilijkheid bij het vinden van een geschikte parametrisering bij het integreren van een complexwaardige functie langs een boog.

Het voorbeeld: ik zie een grafiek met daarin een boog. De boog start in de oorsprong, dan een deel van een cirkel met als hoogste punt 3+2i, en iets voorbij de 6 snijdt de boog de reële as weer.

De parametrisering die ik moest vinden moest zijn z(t) = t + i + e^-it. met t op het interval [0,5Pi - 2,5Pi].

De vraag is eigenlijk of iemand een geschikte methode heeft om een goede parametrisering te vinden.

Dit is zo niet te beantwoorden. In plaats van het antwoordenboekje over te schrijven kun je beter de oorspronkelijke opgave hier neer zetten.

Er staat enkel dit:
we bekijken een fietswiel met een straal van 1 meter waarop een ventiel zit.
Geef een parametrisering van de boog die het ventiel beschrijft als het wiel één rondje over de weg rolt.

quote:

Op vrijdag 3 oktober 2008 20:54 schreef Borizzz het volgende:
Er staat enkel dit:
we bekijken een fietswiel met een straal van 1 meter waarop een ventiel zit.
Geef een parametrisering van de boog die het ventiel beschrijft als het wiel één rondje over de weg rolt.

OK. Je kunt de baan die het ventiel beschrijft beschouwen als een samenstelling van twee bewegingen, nl. een circulaire beweging (met een constante hoeksnelheid) en een eenparige lineaire beweging langs een horizontale lijn (wiskundig gezien is het wiel is een cirkel en het ventiel is een punt op die cirkel). De straal van de cirkel is gelijk aan 1. Overigens zijn deze gegevens niet voldoende om een eenduidige parametervoorstelling te geven. Je weet bijv. niet waar het ventiel zich bevindt op tijdstip t=0 en wat de omwentelingssnelheid is. Helpt dit?

Er is nog een figuurtje bij. Het ventriel begint in 0+0i en eindigt ergens in 6+0i ongeveer.
Vreemd dat parametriseren niet behandeld werd in het college, terwijk t wel een belangrijk ding lijkt...

Ik kan ook wel even een andere som pakken:
bijvoorbeeld een complexe functie integreren langs een recht lijnstuk van 0+0i naar 2+4i en een ander lijnstuk 1+i naar 2+4i. Ik zie hier echt geen complexwaardige functie in die ik kan gebruiken voor de parametrisering...
Hoe is de aanpak hierbij.

quote:

Op vrijdag 3 oktober 2008 21:58 schreef Borizzz het volgende:
Er is nog een figuurtje bij. Het ventriel begint in 0+0i en eindigt ergens in 6+0i ongeveer.
Vreemd dat parametriseren niet behandeld werd in het college, terwijl 't wel een belangrijk ding lijkt...

Dit is gewoon een beetje analytische meetkunde, en dat had je dus al lang moeten weten. Waarschijnlijk wordt het bekend verondersteld.

Dat het ventiel eindigt even voorbij de 6 op de reële as is begrijpelijk, want de omtrek van het wiel (de cirkel) is 2π.

Beschouw eerst de parametervoorstelling van de eenheidscirkel. Die hangt samen met de definities van de goniometrische functies:

x(t) = cos t
y(t) = sin t

Wanneer je t laat lopen van 0 tot 2π wordt de eenheidscirkel eenmaal doorlopen, maar wel tegen de wijzers van de klok in. Maar je moet nu een beweging hebben met de wijzers van de klok mee, want het wiel gaat immers naar rechts op de horizontale as. Dus heb je:

x(t) = cos(-t)
y(t) = sin(-t)

Als we dit in complexe vorm brengen, dan hebben we:

z(t) = x(t) + i*y(t)

En met behulp van de formule van Euler kunnen we dit schrijven als:

z(t) = e^-it

Maar nu bevindt het middelpunt van de cirkel zich niet in (0,0) maar in (0,1), en dus moeten we er één verticale eenheid, oftewel i, bij optellen:

z(t) = i + e^-it

Maar hiermee ben je er nog niet, want bij de start bevindt het ventiel zich niet rechts maar onderaan. Kun je nu zelf verder?

Ja dit helpt wel! Bedankt! Een aantal dingen had ik zelf al wel bedacht maar de overstap naar euler niet. Daar zat m de kneep.

Een complexe functie integreren langs een recht lijnstuk van 0+0i naar 2+4i en een ander lijnstuk 1+i naar 2+4i.
Je moet dus x(t) en een y(t) vinden die samen z(t) = x(t) + iy(t) opleveren.
dus bijvoorbeeld x(t) =2t en y(t)=4t -> samen z(t) = 2t+i4t voor het eerste rechte lijnstuk op [0,1] en
x(t) = 1 + t en y(t) = 1 +3t, wat samen z(t) = 1+t + i(1+3t) geeft voor het tweede lijnstuk op [0,1]

Klopt dit een beetje?

[ Bericht 15% gewijzigd door Borizzz op 03-10-2008 23:32:40 ]