[Bèta] huiswerk- en vragentopic

Te laat!

@superboer: Morgen zal ik proberen naar jouw ding te kijken. Het is echter nogal veel werk dus ik heb er niet zo'n zin in.

quote:

Op vrijdag 14 maart 2008 18:16 schreef GlowMouse het volgende:
Ik probeer het lichaam [ afbeelding ] te maken. De voorbeelden die ik heb gaan over [ afbeelding ], en daar is het nog makkelijk .

De elementen in [ afbeelding ] kun je zien als de verzameling tweedegraadspolynomen over [ afbeelding ]: {0, 1, x, x², 1+x, 1+x², x+x², 1+x+x²}. Om in dit lichaam te vermenigvuldigen, moet je modulo een irreducibel derdegraadspolynoom over [ afbeelding ] rekenen.
Als je nu x² * x² uitrekent, dan krijg je x^4. Modulo een derdegraadspolynoom krijg je die macht vier nooit weg. Geldt hier nu toch dat x^4 = 0 omdat je de exponent modulo 2 kunt doen?

We werken in een lichaam, dus het kwadraat van een niet-nul element kan nooit 0 zijn. Maar je kunt x⁴ wel degelijk modulo een derdegraadspolynoom reduceren: gebruik een staartdeling!

quote:

Op vrijdag 14 maart 2008 18:16 schreef GlowMouse het volgende:
Ik probeer het lichaam [ afbeelding ] te maken. De voorbeelden die ik heb gaan over [ afbeelding ], en daar is het nog makkelijk .

De elementen in [ afbeelding ] kun je zien als de verzameling tweedegraadspolynomen over [ afbeelding ]: {0, 1, x, x², 1+x, 1+x², x+x², 1+x+x²}. Om in dit lichaam te vermenigvuldigen, moet je modulo een irreducibel derdegraadspolynoom over [ afbeelding ] rekenen.
Als je nu x² * x² uitrekent, dan krijg je x^4. Modulo een derdegraadspolynoom krijg je die macht vier nooit weg. Geldt hier nu toch dat x^4 = 0 omdat je de exponent modulo 2 kunt doen?

Gezien het hoge niveau van jouw posts denk ik niet dat het kwaad kan als ik gewoon de oplossing geef. Je hebt twee keuzes hier : x^3+x+1 en x^3+x^2+1.
Stel nu dat je het eerste neemt : x^3+x+1.

Dan is x^3=x+1.
Maar dan is ook x^4=x * x^3=x *(x+1)=x^2+x

Analoog : x^5=x *x^4 = x* (x^2 +x )=x^3+x^2=x^2+x+1
....
Zo val je dus uiteindelijk altijd terug op die acht mogelijkheden.

quote:

Op vrijdag 14 maart 2008 20:05 schreef zuiderbuur het volgende:

[..]

Gezien het hoge niveau van jouw posts denk ik niet dat het kwaad kan als ik gewoon de oplossing geef. Je hebt twee keuzes hier : x^3+x+1 en x^3+x^2+1.
Stel nu dat je het eerste neemt : x^3+x+1.

Dan is x^3=x+1.
Maar dan is ook x^4=x * x^3=x *(x+1)=x^2+x

Analoog : x^5=x *x^4 = x* (x^2 +x )=x^3+x^2=x^2+x+1
....
Zo val je dus uiteindelijk altijd terug op die acht mogelijkheden.

Bedankt voor je uitleg, maar na de post van thabit was het al duidelijk. De denkfout zat hem erin dat ik dacht dat je altijd k*modulus (met k in Z) ergens bij op moest tellen om weer binnen het lichaam te komen, maar die k is hier een element uit het lichaam zelf.
Vanmiddag was ik nog van plan zelf een programma te schrijven dat in lichamen kan rekenen, maar nu ik daar nog polynoomdelen aan toe moet voegen, laat ik dat plan maar varen. Twee weken geleden dacht ik nog dat alleen modulorekenen met natuurlijke getallen voldoende was, wat een illusie .
Inmiddels kan ik uit ieder n-dimensionaal lichaam de grootste verzameling van vectoren vinden zodanig dat ik één vector uit iedere eendimensionale deelruimte te pakken heb (bleek achteraf triviaal te zijn). Die elementen worden knopen van een graaf, en twee knopen zijn verbonden wanneer de vectoren loodrecht op elkaar staan. Wanneer eenmaal de graaf geconstrueerd is, heb ik met dat lichaam niets meer te maken.
Omdat de moeilijkheid (rekenkracht) zit in het kleuren van de graaf en niet in de constructie ervan, ga ik de constructie nu in Matlab programmeren in plaats van in een lagere taal. Matlab kan (met wat meegeleverde packages) met lichamen overweg, dus programmeren daarin is relatief eenvoudig.

quote:

Op vrijdag 14 maart 2008 20:41 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Bedankt voor je uitleg, maar na de post van thabit was het al duidelijk. De denkfout zat hem erin dat ik dacht dat je altijd k*modulus (met k in Z) ergens bij op moest tellen om weer binnen het lichaam te komen, maar die k is hier een element uit het lichaam zelf.
Vanmiddag was ik nog van plan zelf een programma te schrijven dat in lichamen kan rekenen, maar nu ik daar nog polynoomdelen aan toe moet voegen, laat ik dat plan maar varen. Twee weken geleden dacht ik nog dat alleen modulorekenen met natuurlijke getallen voldoende was, wat een illusie .

Waren Galoisvelden maar zo simpel.
Neemt niet weg dat ze - zowel multiplicatief als additief een erg mooie eenvoudige structuur hebben.

quote:

Inmiddels kan ik uit ieder n-dimensionaal lichaam de grootste verzameling van vectoren vinden zodanig dat ik één vector uit iedere eendimensionale deelruimte te pakken heb (bleek achteraf triviaal te zijn).

Bedoel je een vectorruimte van dimensie n over een lichaam?

quote:

Die elementen worden knopen van een graaf, en twee knopen zijn verbonden wanneer de vectoren loodrecht op elkaar staan. Wanneer eenmaal de graaf geconstrueerd is, heb ik met dat lichaam niets meer te maken.

Dat ruikt al erg naar Galoismeetkunde. Je weet toch dat je wat orthogonaliteit bij eindige velden betreft, soms twee mogelijkheden hebt (dit in tegenstelling tot de Euclidische ruimten)
Als ik me niet vergis zal je dit altijd hebben, behalve bij de ruimten van oneven dimensie over een Galoisvelden met als orde een macht van 2)

quote:

Omdat de moeilijkheid (rekenkracht) zit in het kleuren van de graaf en niet in de constructie ervan, ga ik de constructie nu in Matlab programmeren in plaats van in een lagere taal. Matlab kan (met wat meegeleverde packages) met lichamen overweg, dus programmeren daarin is relatief eenvoudig.

GAP kan ook wel veel zaken vor je doen.

quote:

Op vrijdag 14 maart 2008 22:24 schreef zuiderbuur het volgende:
Bedoel je een vectorruimte van dimensie n over een lichaam?

Ja.

quote:

Je weet toch dat je wat orthogonaliteit bij eindige velden betreft, soms twee mogelijkheden hebt (dit in tegenstelling tot de Euclidische ruimten)
Als ik me niet vergis zal je dit altijd hebben, behalve bij de ruimten van oneven dimensie over een Galoisvelden met als orde een macht van 2)

Dit weet ik ja, is zelfs vrij essentieel hier. Voor de matrices A die bij het inproduct horen (<x,y> = x^TAy) zoek ik alle matrices uit iedere congruentieklassen een matrix, en dat zijn er inderdaad soms twee. Het leuke is dat twee symmetrische, primitieve (regular), congruente matrices isomorphe orthogonaliteitsgrafen leveren. En dat is weer handig voor de Haemers rank bound als ik het maximale verschil tussen de rang van een matrix en de bijbehorende graaf wil vinden, want dan hoef ik maar een paar matrices te controleren.
Het klinkt misschien wat warrig, en zelf heb ik ook niet alles helder hoe alles exact in elkaar grijpt, maar ik pak eerst de kleine problemen aan en kijk daarna weer naar de grote lijnen.

Edit. Domme opmerking.

quote:

Op woensdag 12 maart 2008 21:54 schreef Lord-Ronddraai het volgende:
Morgen een schoolonderzoek SK en ik heb de nodige problemen met de voorbereiding

Ik moet een fosfaatbuffer zien te maken met een PH van 7.4
Daarbij moet ik uitgaan van H2PO4- ionenconcentratie van 0.2mol/liter
ik heb 50 ml van dit mengsel nodig

bij benodigdheden staat dat ik NaH2Po4- en Na2HPO4 nodig heb dus ik neem aan dat NaH2Po4- het zwakke zuur is en Na2HPO4 de zwakke base.
ook heb ik berekend dat er 10^-7.4=3.98x10^-8 H3O+ aanwezig is en 10^-6.6=2.5x10^-7 OH-
maar ik krijg echt geen fatsoenlijke reactievergelijking opgesteld en ik kan daardoor ook niet echt veel berekenen

Mijn klasgenoten hebben ook geen idee hoe ik het aan moet pakken

Probeer eens de buffervergelijking; eigenlijk is deze niets anders dan de -log van de evenwichtsvgl.:

K_acid = [HPO₄^2-]*[H⁺]/[H₂PO₄^-]

pKz = pH - log( [HPO₄^2-]/[H₂PO₄^2-]

inpluggen van de gewenste pH en de pKz van je gebruikte zuur ( H₂PO₄^- ) geeft voor je logterm de gezochte waarde. Vervolgens moet je 10 tot de macht "gevonden waarde" verheffen. We weten dat de concentratie van het zuur 0,2 molair is en we hebben 50 ml nodig; dus kunnen we de benodigde hoeveelheid Na₂HPO₄ berekenen uit de concentratiebreuk. Daartoe berekenen we eerst de concentratie HPO₄^2- (afkomstig van het zout dat als base dient voor de buffer) en daaruit de hoeveelheid mol en vervolgens de massa stof.

[ Bericht 0% gewijzigd door harrypiel op 15-03-2008 18:42:06 ]

quote:

Op vrijdag 14 maart 2008 20:41 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Inmiddels kan ik uit ieder n-dimensionaal lichaam de grootste verzameling van vectoren vinden zodanig dat ik één vector uit iedere eendimensionale deelruimte te pakken heb (bleek achteraf triviaal te zijn). Die elementen worden knopen van een graaf, en twee knopen zijn verbonden wanneer de vectoren loodrecht op elkaar staan.

Wat doe je eigenlijk als een vector loodrecht op zichzelf staat?

quote:

Op zaterdag 15 maart 2008 10:59 schreef thabit het volgende:

[..]

Wat doe je eigenlijk als een vector loodrecht op zichzelf staat?

Blij zijn. Dan heb je namelijk een isotrope vector gevonden (projectief komt dat overeen met een punt van je kwadriek)
Ik snap je vraag eigenlijk niet helemaal.

Die laat ik weg uit de graaf, want anders kan ik hem niet kleuren.
Over een week of twee heb ik wel een pdf af waarin het hele probleem uitgelegd staat.

[ Bericht 40% gewijzigd door GlowMouse op 15-03-2008 11:26:22 ]

quote:

Op zaterdag 15 maart 2008 11:21 schreef GlowMouse het volgende:
Die laat ik weg uit de graaf, want anders kan ik hem niet kleuren.

Het omgekeerde levert je anders wel een interessante graaf op (sterk regulier)

Wie kan mij een constructie geven voor een harmonisch viertal met 3 gegeven punten?

quote:

Op zondag 16 maart 2008 10:58 schreef Borizzz het volgende:
Wie kan mij een constructie geven voor een harmonisch viertal met 3 gegeven punten?

Alsjeblief


Ik moet bekennen dat ik het heb bewezen met een goeie keuze van coördinaten, is er iemand die onmiddellijk ziet over welke twee perspectiviteiten het daar gaat?

quote:

Op zondag 16 maart 2008 12:48 schreef zuiderbuur het volgende:


Ik moet bekennen dat ik het heb bewezen met een goeie keuze van coördinaten, is er iemand die onmiddellijk ziet over welke twee perspectiviteiten het daar gaat?

O ik zie het al. Laat ons de doorsnede van nq en pm het punt u noemen. Dan moet je eerst projecteren van xy naar pm vanuit n, en dan opnieuw van pm van naar xy vanuit u.

quote:

Op donderdag 13 maart 2008 23:32 schreef Iblis het volgende:
Te laat!

@superboer: Morgen zal ik proberen naar jouw ding te kijken. Het is echter nogal veel werk dus ik heb er niet zo'n zin in.

Zou je er aub toch nog even naar willen kijken?

weet iemand hoe je die minimale kosten uitrekent?
ik moet t uitrekenen van de volgende functie:
K= 18547/ L + 56,6L + 5279/B + 90,8B

Kun je differentieren?

Ik moest dit hier vragen:

Hallo allemaal,

Voor een PO Wiskunde moet ik de eb en vloed beweging bestuderen en een aantal opdrachten maken. Tot nu toe ging het allemaal redelijk goed, maar nu zit ik compleet vast.

Als opdracht moet ik via wiskundige wegen voorspellen hoe hoog het water in Hoek van Holland, 16 december 2008, ´s ochtends om 11 uur is. Via de site getij.nl ben ik erachter gekomen dat T dan 8387 is, het aantal uren na 1 januari van het jaar, in wintertijd.


Via getij.nl heb ik de algemene formule voor het voorspellen van het getij gevonden:
h(t) = H0 + som(H(i )*cos(w(i )*t+fase(i )))
Link: http://www.getij.nl/index.cfm?page=faq

Ik heb voor alles waar het voor staat:
h(t) - waterstand op tijdstip T
H0 - gemiddelde waterstand
H(I ) - amplitude component I
W(I ) - hoeksnelheid component I
Fase(I ) - fase van component I op tijdstip T

Nu dacht ik zelf om het op te zoeken op getij.nl, via het voorbeeldje dat ik zag. Via het berekenen van 5 componenten zou ik dan tot een goed antwoord moeten komen. Ik begon dus met het hoofdmaansgetij, genaamd M2:

h(8387) = H0 + som(H(i )*cos(w(i )*t+fase(i )))

h(8387) = 9 + som(79,672*cos(28,984104)* 8387+85,46)))

Uitleg: H0 - gemiddelde waterstand, opgezocht op getij.nl, dit was +9
H(I ), W(i ) (Fase (i )), allen opgezocht in dit voorbeeld: http://www.getij.nl/termen.cfm?page=constante

Nu heb ik 2 vragen:

1. Waar staat SOM voor in dit geheel?

2. Is de manier die ik toepas wel de juiste? Indien ik namelijk invul op mijn grafische rekenmachine:

9 + (79,672*cos(28,984104)*8387*85,46))) krijg ik het volgende antwoord: -506749,9338, wat mij niet erg logisch leek.

Iedereen alvast bedankt!

quote:

Op maandag 17 maart 2008 17:53 schreef Mindstate het volgende:
Ik moest dit hier vragen:

Hallo allemaal,

Voor een PO Wiskunde moet ik de eb en vloed beweging bestuderen en een aantal opdrachten maken. Tot nu toe ging het allemaal redelijk goed, maar nu zit ik compleet vast.

Als opdracht moet ik via wiskundige wegen voorspellen hoe hoog het water in Hoek van Holland, 16 december 2008, ´s ochtends om 11 uur is. Via de site getij.nl ben ik erachter gekomen dat T dan 8387 is, het aantal uren na 1 januari van het jaar, in wintertijd.


Via getij.nl heb ik de algemene formule voor het voorspellen van het getij gevonden:
h(t) = H0 + som(H(i )*cos(w(i )*t+fase(i )))
Link: http://www.getij.nl/index.cfm?page=faq

Ik heb voor alles waar het voor staat:
h(t) - waterstand op tijdstip T
H0 - gemiddelde waterstand
H(I ) - amplitude component I
W(I ) - hoeksnelheid component I
Fase(I ) - fase van component I op tijdstip T

Nu dacht ik zelf om het op te zoeken op getij.nl, via het voorbeeldje dat ik zag. Via het berekenen van 5 componenten zou ik dan tot een goed antwoord moeten komen. Ik begon dus met het hoofdmaansgetij, genaamd M2:

h(8387) = H0 + som(H(i )*cos(w(i )*t+fase(i )))

h(8387) = 9 + som(79,672*cos(28,984104)* 8387+85,46)))

Uitleg: H0 - gemiddelde waterstand, opgezocht op getij.nl, dit was +9
H(I ), W(i ) (Fase (i )), allen opgezocht in dit voorbeeld: http://www.getij.nl/termen.cfm?page=constante

Nu heb ik 2 vragen:

1. Waar staat SOM voor in dit geheel?

2. Is de manier die ik toepas wel de juiste? Indien ik namelijk invul op mijn grafische rekenmachine:

9 + (79,672*cos(28,984104)*8387*85,46))) krijg ik het volgende antwoord: -506749,9338, wat mij niet erg logisch leek.

Iedereen alvast bedankt!

Je weet er waarschijnlijk veel meer van dan ik, maar mij lijkt het dat die som net staat voor de verschillende componenten?

als ik K= 18547/ L + 56,6L + 5279/B + 90,8B differentieer, krijg ik dan t minimum?

quote:

Op maandag 17 maart 2008 20:27 schreef eveliennnnnnnnnn het volgende:
als ik K= 18547/ L + 56,6L + 5279/B + 90,8B differentieer, krijg ik dan t minimum?

Het is te zeggen, je moet die (L,B) zoeken waarvoor zowel de afgeleide naar L, als de afgeleide naar B, gelijk is aan nul.
De minimale waarde van K is dan de waarde van K met de gevonden waarden voor (L,B)

Kan ook zonder differentieren. Dat ding is minimaal als 18547/ L = 56,6L en 5279/B = 90,8B.

quote:

Op maandag 17 maart 2008 20:36 schreef thabit het volgende:
Kan ook zonder differentieren. Dat ding is minimaal als 18547/ L = 56,6L en 5279/B = 90,8B.

Inderdaad.

oke helemaal top!