SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Stel ik wil 100000 euro sparen over een tijdsduur van 30 jaar
Dit wil ik doen door ieder jaar een vast bedrag op mijn spaarrekening te zetten.
Ik krijg 6% rente op mijn spaarrekening
Wat is dan het bedrag dat ik ieder jaar op mijn spaarrekening moet zetten?
bvd
[ Bericht 5% gewijzigd door Rammstino op 13-02-2008 16:49:20 (iets vergeten ) ]
Dit wil ik doen door ieder jaar een vast bedrag op mijn spaarrekening te zetten.
Ik krijg 6% rente op mijn spaarrekening
Wat is dan het bedrag dat ik ieder jaar op mijn spaarrekening moet zetten?
bvd
[ Bericht 5% gewijzigd door Rammstino op 13-02-2008 16:49:20 (iets vergeten ) ]
over welke tijdsduur,, het kan 2 jaar duren als je elk jaar 50.000 erop zet.. u get my point ?quote:Op woensdag 13 februari 2008 16:21 schreef Rammstino het volgende:
Stel ik wil 100000 euro sparen
Dit wil ik doen door ieder jaar een vast bedrag op mijn spaarrekening te zetten.
Ik krijg 6% rente op mijn spaarrekening
Wat is dan het bedrag dat ik ieder jaar op mijn spaarrekening moet zetten?
bvd
Ik heb een wiskunde handelingsdeel waar ik de ballen van snap. Het onderwerp is schatten. Ik snap het eigenlijk gelijk al niet.
Schatter S = X(1) + X(7) - 1
De opgaven gaan over de Lotto, waarbij getallen van 1 t/m 45 voorkomen.
Opgave 2.2:
a. De schatter S geeft de uitkomst 45 als X(1) +X(7) = 46. Dat kan op verschillende manieren, bijvoorbeeld X(1) = 1 en X(7) = 45 of X(1) = 2 en X(7) = 44, enzovoort. Laat zien dat P(X(1) = 1 en X(7) = 45 = (43 boven 5) / (45 boven 7) en bereken ook P(X(1) = 2 en X(7) = 44).
Nouja, de eerste regel uitleg snap ik, maar daarna? Iemand?
Schatter S = X(1) + X(7) - 1
De opgaven gaan over de Lotto, waarbij getallen van 1 t/m 45 voorkomen.
Opgave 2.2:
a. De schatter S geeft de uitkomst 45 als X(1) +X(7) = 46. Dat kan op verschillende manieren, bijvoorbeeld X(1) = 1 en X(7) = 45 of X(1) = 2 en X(7) = 44, enzovoort. Laat zien dat P(X(1) = 1 en X(7) = 45 = (43 boven 5) / (45 boven 7) en bereken ook P(X(1) = 2 en X(7) = 44).
Nouja, de eerste regel uitleg snap ik, maar daarna? Iemand?
voyeurism is participation
Ik heb em aangepast. 30 jaar dusquote:Op woensdag 13 februari 2008 16:38 schreef warchaser44 het volgende:
[..]
over welke tijdsduur,, het kan 2 jaar duren als je elk jaar 50.000 erop zet.. u get my point ?
Dit is uit te rekenen met standaardformules voor annuïteiten, welke in je in elk boek over financiële wiskunde zult vinden (of op het web), maar he is ook vrij eenvoudig af te leiden.quote:Op woensdag 13 februari 2008 16:21 schreef Rammstino het volgende:
Stel ik wil 100000 euro sparen over een tijdsduur van 30 jaar
Dit wil ik doen door ieder jaar een vast bedrag op mijn spaarrekening te zetten.
Ik krijg 6% rente op mijn spaarrekening
Wat is dan het bedrag dat ik ieder jaar op mijn spaarrekening moet zetten?
bvd
Over 30 jaar wil je ¤100.000 hebben. Ik neem ook even aan dat je 30 betalingen wilt doen, waarbij de eerste op tijdstip 0 valt. Op het 31e tijdstip (na 30 jaar) doe je geen betaling, je vangt alleen rente dat laatste jaar.
Als je bedrag x inlegt, dan krijg je, in totaal:
x*(1.06)^30 + x*(1.06)^29 + ... + x*(1.06)
= x * ( 1.06^30 + 1.06^29 + ... + 1.06)
Nu komt de standaard-truc om die som te herschrijven, zie b.v. Mathworld:
= x * (1.06 - 1.06^31)/(-0.06) = x*83.802
We willen hebben: x * 83.802 = 100,000, dus => x = 1193.29
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Is dit de volledige opgave? Ik vind het moeilijk om alles goed te vatten? X(1)?quote:Op woensdag 13 februari 2008 16:45 schreef MrBrightside het volgende:
Ik heb een wiskunde handelingsdeel waar ik de ballen van snap. Het onderwerp is schatten. Ik snap het eigenlijk gelijk al niet.
Schatter S = X(1) + X(7) - 1
De opgaven gaan over de Lotto, waarbij getallen van 1 t/m 45 voorkomen.
Opgave 2.2:
a. De schatter S geeft de uitkomst 45 als X(1) +X(7) = 46. Dat kan op verschillende manieren, bijvoorbeeld X(1) = 1 en X(7) = 45 of X(1) = 2 en X(7) = 44, enzovoort. Laat zien dat P(X(1) = 1 en X(7) = 45 = (43 boven 5) / (45 boven 7) en bereken ook P(X(1) = 2 en X(7) = 44).
Nouja, de eerste regel uitleg snap ik, maar daarna? Iemand?
X(7)? ...Lotto? 
Ja het is dus de bedoeling dat je het aantal getallen schat. Maargoed, die weet je dus al want dat is 45. X1 is het kleinste getal (dus 1) en X(7) is het grootste getal, dus 45.
voyeurism is participation
Wat bedoel je met "het aantal getallen" schatten? Sorry, misschien moet ik wat vaker op de lotto spelenquote:Op woensdag 13 februari 2008 20:22 schreef MrBrightside het volgende:
Ja het is dus de bedoeling dat je het aantal getallen schat. Maargoed, die weet je dus al want dat is 45. X1 is het kleinste getal (dus 1) en X(7) is het grootste getal, dus 45.
.Wat wil je eigenlijk schatten?
En vooral, is dat een voorwaardelijke kans daar?
...
O nu zie ik het.
Je weet dat (n boven k) het aantal deelverzamelingen van grootte k in een verzameling van n elementen is?
Je hebt dus (45 boven 7) verschillende trekkingen. Slechts (43 boven 5) mogelijkheden zijn dan nog goed voor de vijf overige tussenliggende waarden. Vandaar de breuk.
(41 boven 5)/(45 boven 7) is volgens mij het antwoord op die andere vraag.
Al blijf ik het een rare vraag vinden. Is die schatter een onvertekende schatter?
[ Bericht 14% gewijzigd door zuiderbuur op 13-02-2008 20:30:25 ]
Ik snap ook niet zo goed wat de schatter doet... De toevalsvariabelen geven (in oplopende volgorde, naar ik aanneem) de 7 getrokken cijfers in de lotto. Je trekt dus (blijkbaar) van 1 t/m 45. De kansen kan ik op zich wel uitleggen.quote:Op woensdag 13 februari 2008 16:45 schreef MrBrightside het volgende:
Ik heb een wiskunde handelingsdeel waar ik de ballen van snap. Het onderwerp is schatten. Ik snap het eigenlijk gelijk al niet.
Schatter S = X(1) + X(7) - 1
De opgaven gaan over de Lotto, waarbij getallen van 1 t/m 45 voorkomen.
Opgave 2.2:
a. De schatter S geeft de uitkomst 45 als X(1) +X(7) = 46. Dat kan op verschillende manieren, bijvoorbeeld X(1) = 1 en X(7) = 45 of X(1) = 2 en X(7) = 44, enzovoort. Laat zien dat P(X(1) = 1 en X(7) = 45 = (43 boven 5) / (45 boven 7) en bereken ook P(X(1) = 2 en X(7) = 44).
Nouja, de eerste regel uitleg snap ik, maar daarna? Iemand?
Men neme alle mogelijke rijtjes getallen; omdat je ze sorteert maakt de volgorde waarin je trekt niet uit. Je legt ze toch op volgorde neer. Elke 7 getallen geven een uniek rijtje. Je trekt zonder herhaling, zonder volgorde. Dat geeft (45 boven 7) rijtjes in totaal. Het aantal rijtjes met X(1) = 1 en X(7) = 45 is nu als volgt te beredeneren: X(1) en X(7) staan al vast. X(2) t/m X(6) (dat zijn er 5) zijn vrij te kiezen. Maar er zijn al 2 getallen geclaimd, namelijk 1 en 45, dus er blijven er 43 over. Ergo, (43 boven 5) rijtjes.
Voor P(X(1) = 2 en X(7) = 44) is het van belang op te merken dat X(1) de kleinste is, en X(7) de grootste. Voor X(2) t/m X(6) zijn er dus niet 43 mogelijkheden, maar slechts 41. Ook 1 en 45 kunnen niet in X(2) t/m X(6) zitten.
Wat die schatter nu precies schat moet ik schuldig blijven.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Wat de schatter betreft, ik vind 'm wat vreemd. De meest waarschijnlijke schatter zou volgens mij zijn S = X(7) - X(1) + 1. Stel, je trekt een rijtje met X(1) = 5 en X(7) = 20. Dan geeft S = 20 - 5 + 1 = 16. En inderdaad, het rijtje 5 t/m 20 bestaat uit 16 elementen.
Aannemende dat de getallen in de lotto opeenvolgend zijn, is dit het 'optimale interval'. Immers, de kans dat elk getal getrokken wordt is 1/n, waarbij n de het aantal elementen is. Als je de bovengrens kleiner dan X(7) zou maken, dan zou de kans dat X(7) een waarde groter dan de bovengrens aanneemt 0 zijn. Idem als je de ondergrens groter dan X(1) kiest. Kies je de ondergrens echter lager dan X(1) (of de bovengrens groter dan X(7)) dan wordt het interval groter, en wordt de kans op een bepaalde trekking lager.
Immers, de kans op de trekking 1,2,3,4,5,6,7; is als je 7 getallen hebt van 1 t/m 7 maximaal, nl. 1. Als je 8 getallen hebt (1 t/m 8) is de kans 1/(8 boven 7). Dat je op die manier het aantal schat is een 'logische' methode. Dat is ook een schatter die vaak voorkomt.
Wat ze dus precies met deze schatter willen, en waarom die b.v. als je 39 t/m 45 hebt als schatting dat er 83 getallen zijn oplevert is me niet duidelijk. Staat er een 'idee' achter die schatter uitgelegd?
Aannemende dat de getallen in de lotto opeenvolgend zijn, is dit het 'optimale interval'. Immers, de kans dat elk getal getrokken wordt is 1/n, waarbij n de het aantal elementen is. Als je de bovengrens kleiner dan X(7) zou maken, dan zou de kans dat X(7) een waarde groter dan de bovengrens aanneemt 0 zijn. Idem als je de ondergrens groter dan X(1) kiest. Kies je de ondergrens echter lager dan X(1) (of de bovengrens groter dan X(7)) dan wordt het interval groter, en wordt de kans op een bepaalde trekking lager.
Immers, de kans op de trekking 1,2,3,4,5,6,7; is als je 7 getallen hebt van 1 t/m 7 maximaal, nl. 1. Als je 8 getallen hebt (1 t/m 8) is de kans 1/(8 boven 7). Dat je op die manier het aantal schat is een 'logische' methode. Dat is ook een schatter die vaak voorkomt.
Wat ze dus precies met deze schatter willen, en waarom die b.v. als je 39 t/m 45 hebt als schatting dat er 83 getallen zijn oplevert is me niet duidelijk. Staat er een 'idee' achter die schatter uitgelegd?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik zal de hele inleiding even overtypen.
"Wat we graag zouden willen weten is: welke van de drie methoden uit Hoofdstuk 1 levert schattingen op die 'gemiddeld' het dichtst bij de te schatten waarde N liggen.
Om daar iets over te weten te komen gaan we een experiment done. We nemen de getallen 1, 2, .., N, waarbij N bekend is, bijvoorbeeld N = 45. We nemen uit deze populatie steeds een steekproef van zeven getallen, X1, X2, .., X7. Dan doen we alsof we niet weten hoe groot N is, en maken bij iedere steekproef schattingen van N volgens onze drie methoden. Zo kunnen we een indruk krijgen welke methode het beste is. We hoeven die trekkingen niet zelf te doen. Dat wordt elke week gedaan, zelfs 60 keer per jaar bij de Nederlandse Lotto. Op deze en de volgende bladzijde zie je een lijst van alle lottotrekkingen in 1997. Iedere trekking is een steekproef van zeven getallen uit de populatie 1,2,3, .., 45.
Ik hoop dat het nu duidelijk is?
Maargoed, dit zijn voor mij echt van die opdrachten waarbij ik ergens wel een klok hoor luiden heel ver weg, maar dat het daar ook bij blijft, heel frustrerend.
Kan iemand me uitleggen waarom de kans dat S = 44 gelijk is aan de kans op S = 46? Ik vind het heel vervelend, maar ik weet echt elke vraag tot nu toe niet.
/edit: wacht, volgens mij snap ik hem zelf.
[ Bericht 4% gewijzigd door MrBrightside op 13-02-2008 21:11:35 ]
"Wat we graag zouden willen weten is: welke van de drie methoden uit Hoofdstuk 1 levert schattingen op die 'gemiddeld' het dichtst bij de te schatten waarde N liggen.
Om daar iets over te weten te komen gaan we een experiment done. We nemen de getallen 1, 2, .., N, waarbij N bekend is, bijvoorbeeld N = 45. We nemen uit deze populatie steeds een steekproef van zeven getallen, X1, X2, .., X7. Dan doen we alsof we niet weten hoe groot N is, en maken bij iedere steekproef schattingen van N volgens onze drie methoden. Zo kunnen we een indruk krijgen welke methode het beste is. We hoeven die trekkingen niet zelf te doen. Dat wordt elke week gedaan, zelfs 60 keer per jaar bij de Nederlandse Lotto. Op deze en de volgende bladzijde zie je een lijst van alle lottotrekkingen in 1997. Iedere trekking is een steekproef van zeven getallen uit de populatie 1,2,3, .., 45.
Ik hoop dat het nu duidelijk is?
Maargoed, dit zijn voor mij echt van die opdrachten waarbij ik ergens wel een klok hoor luiden heel ver weg, maar dat het daar ook bij blijft, heel frustrerend.
Kan iemand me uitleggen waarom de kans dat S = 44 gelijk is aan de kans op S = 46?
Ik vind het heel vervelend, maar ik weet echt elke vraag tot nu toe niet./edit: wacht, volgens mij snap ik hem zelf.
[ Bericht 4% gewijzigd door MrBrightside op 13-02-2008 21:11:35 ]
voyeurism is participation
.
Super!! je bent mijn heldquote:Op woensdag 13 februari 2008 18:33 schreef Iblis het volgende:
[..]
Dit is uit te rekenen met standaardformules voor annuïteiten, welke in je in elk boek over financiële wiskunde zult vinden (of op het web), maar he is ook vrij eenvoudig af te leiden.
Over 30 jaar wil je ¤100.000 hebben. Ik neem ook even aan dat je 30 betalingen wilt doen, waarbij de eerste op tijdstip 0 valt. Op het 31e tijdstip (na 30 jaar) doe je geen betaling, je vangt alleen rente dat laatste jaar.
Als je bedrag x inlegt, dan krijg je, in totaal:
x*(1.06)^30 + x*(1.06)^29 + ... + x*(1.06)
= x * ( 1.06^30 + 1.06^29 + ... + 1.06)
Nu komt de standaard-truc om die som te herschrijven, zie b.v. Mathworld:
= x * (1.06 - 1.06^31)/(-0.06) = x*83.802
We willen hebben: x * 83.802 = 100,000, dus => x = 1193.29
tvp
Op zondag 23 maart 2008 02:16 schreef tyros-saver het volgende:
En PaasKonijn Ik heb het gemeld aan de Admin dat jij zei: Heb je typkanker.
En PaasKonijn Ik heb het gemeld aan de Admin dat jij zei: Heb je typkanker.
oh woeps..doe even deze post verwijderen..ik las VWO
Op zondag 23 maart 2008 02:16 schreef tyros-saver het volgende:
En PaasKonijn Ik heb het gemeld aan de Admin dat jij zei: Heb je typkanker.
En PaasKonijn Ik heb het gemeld aan de Admin dat jij zei: Heb je typkanker.
Wie weet de afgeleidige (en primitieve) van f(x)=x^x?
Bij mijn weten valt dit niet binnen de standaardregels voor primitiveren en differentieren.
(voor mij al weer een aantal jaren terug).
Bij mijn weten valt dit niet binnen de standaardregels voor primitiveren en differentieren.
(voor mij al weer een aantal jaren terug).
kloep kloep
De afgeleide is (ln(x) +1)x^x, die kun je vinden door de vergelijking slim te herschrijven, zoals hier wordt gedaan. De primitieve is volgens mij niet uit te drukken in standaardfuncties.quote:Op zaterdag 16 februari 2008 12:00 schreef Borizzz het volgende:
Wie weet de afgeleidige (en primitieve) van f(x)=x^x?
Bij mijn weten valt dit niet binnen de standaardregels voor primitiveren en differentieren.
(voor mij al weer een aantal jaren terug).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Goede site; al is het lang geleden voor me. Graag wat toelichting op de voldende twee stappen; het staat er wel bij (weliswaar kort) maar t is zóó ver weggezakt!
ln y = ln (x^x) naar ln y = x ln (x)
en
y '(1 / y) = ln x + x(1 / x) = ln x + 1 , where y ' = dy/dx
als je nl. links naar x differentieert krijg je toch 0? rechts gaat met productregel; dat zie ik wel in.
Bedankt!
ln y = ln (x^x) naar ln y = x ln (x)
en
y '(1 / y) = ln x + x(1 / x) = ln x + 1 , where y ' = dy/dx
als je nl. links naar x differentieert krijg je toch 0? rechts gaat met productregel; dat zie ik wel in.
Bedankt!
kloep kloep
Voor logaritmes geldt: log(a*b) = log(a) + log(b). B.v. log(1000) = log(10*100) = log(10) + log(100) = 1 + 2 = 3. Zo ook ln(x^x) = ln(x*x*...*x) = ln(x) + ln(x) + ... + ln(x) = x ln(x)quote:Op zaterdag 16 februari 2008 12:37 schreef Borizzz het volgende:
Goede site; al is het lang geleden voor me. Graag wat toelichting op de voldende twee stappen; het staat er wel bij (weliswaar kort) maar t is zóó ver weggezakt!
ln y = ln (x^x) naar ln y = x ln (x)
Links is inderdaad wat lastig. Je hebt gezegd: y = x^x, ofwel y(x) = x^x, om even expliciet aan te geven dat y een functie van x is. En nu willen we y' (of wel dy/dx) weten, maar goed, dat is een lastige vorm. De truc is nu om de functie zo te herschrijven dat we die y' handig verkrijgen. Wat van belang is om je te realiseren is echter dat y een functie van x is, en geen constante hier.quote:y '(1 / y) = ln x + x(1 / x) = ln x + 1 , where y ' = dy/dx
als je nl. links naar x differentieert krijg je toch 0? rechts gaat met productregel; dat zie ik wel in.
Bedankt!
Er wordt dus ln y = x ln(x) van gemaakt. En nu worden links en rechts gedifferentieerd. Links gebruiken we de kettingregel. y is namelijk nog steeds die y(x) = x^x functie. En de kettingregel zegt dz/dx = dz/dy * dy/dz. Dat eerste gedeelte dln(y)/dy kunnen we uitrekenen, dat is 1/y (ofwel: 1/(x^x)), maar dat tweede gedeelte dy/dx is nog steeds lastig (want y = x^x), maar de grap is nu dat we daar gewoon die y' laten staan. (Daar zit eigenlijk de slimmigheid. We hebben nu indirect toch een mogelijkheid om y' uit te drukken.)
Als laatste wordt die y naar de andere kant gehaald en in de weer door x^x vervangen. (Dus dan zie je ook weer dat y van x afhankelijk is).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Bedankt! Volgens mij snap ik het. Ik zal het vanmiddag nog een stap voor stap op papier zetten.
Dan morgen nog even een herhaling integreren en ik ben weer bij.
Dan ga ik aan de echte analysevakken beginnen (vanaf woensdag....
)
Gelukkig heb ik alle meetkunde inmiddels al binnen.
Dan morgen nog even een herhaling integreren en ik ben weer bij.
Dan ga ik aan de echte analysevakken beginnen (vanaf woensdag....
)Gelukkig heb ik alle meetkunde inmiddels al binnen.
kloep kloep
De manier waarop ik f(x)^g(x) altijd afleid, is door gewoon die handel te schrijven als
exp ( ln (f(x)) * g(x) )
exp ( u( x ) ) afleiden is niet zo moeilijk , dat is gewoon : u'( x) *exp( u(x))
exp ( ln (f(x)) * g(x) )
exp ( u( x ) ) afleiden is niet zo moeilijk , dat is gewoon : u'( x) *exp( u(x))
In jouw geval: x^x, en dat is gelijk aan exp(ln(x^x)), die exp en ln heffen elkaar op. Nu kunnen we weer gebruik maken van het feit dat een logaritme exponenten in vermenigvuliding omtovert, en krijgen we: exp(x*ln(x)).
Dat kan afgeleid worden m.b.v. de kettingregel:
d(exp(x ln(x))/dx = d(exp(y))/dy * dy/dx, met y = x ln(x). En we zijn er weer.
Is dus: exp(y) * d(x ln(x))/dx. Die rechterfactor moet met de productregel: d(x ln(x))/dx = ln(x) + x/x = ln(x) + 1.
Ofwel: d(exp(x ln(x))/dx = exp(x ln(x))*(ln(x) + 1) = x^x(ln(x) + 1). En we zijn er weer.
Ofwel: f(x)^g(x) = exp(ln(f(x)^g(x)) = exp(g(x)*ln(f(x))). En zuiderbuur neemt nu: u(x) = g(x)*ln(f(x)). M.a.w. de vorm exp(u(x)) is gemakkelijk af te leiden, dus als je je probleem in zo'n vorm kunt omgieten, dan ben je er.
Dat kan afgeleid worden m.b.v. de kettingregel:
d(exp(x ln(x))/dx = d(exp(y))/dy * dy/dx, met y = x ln(x). En we zijn er weer.
Is dus: exp(y) * d(x ln(x))/dx. Die rechterfactor moet met de productregel: d(x ln(x))/dx = ln(x) + x/x = ln(x) + 1.
Ofwel: d(exp(x ln(x))/dx = exp(x ln(x))*(ln(x) + 1) = x^x(ln(x) + 1). En we zijn er weer.
Ofwel: f(x)^g(x) = exp(ln(f(x)^g(x)) = exp(g(x)*ln(f(x))). En zuiderbuur neemt nu: u(x) = g(x)*ln(f(x)). M.a.w. de vorm exp(u(x)) is gemakkelijk af te leiden, dus als je je probleem in zo'n vorm kunt omgieten, dan ben je er.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Misschien even verdergaan met wat ik zei :quote:Op zaterdag 16 februari 2008 13:13 schreef Borizzz het volgende:
Zuiderbuur: kun je hier eens een rekenvoorbeeld van neerzetten? Interessant.
De afgeleide van ln(f)* g is gelijk aan :
De afgeleide van f^g wordt dan gegeven door :
Dit valt eigenlijk nog best mee om te onthouden, eerst doe je een keer alsof die g gewoon een constante is, en in de tweede term doe je net het omgekeerde : je doet een keer alsof die f een constante is
Dit valt eigenlijk nog best mee om te onthouden, eerst doe je een keer alsof die g gewoon een constante is, en in de tweede term doe je net het omgekeerde : je doet een keer alsof die f een constante isEen voorbeeldje : de afgeleide van (x^2+1)^sin(x) is gelijk aan :
