Wiskundig probleem: driedeurenprobleem

jantje staat voor deur 1, pietje voor deur 2, en de presentator doet de 3e deur open. {waar de prijs niet achter zit]

Volgens de redenering zouden dan allebei de kans op prijs vergroten bij het wisselen van deur, maar dat kan toch niet kloppen?

[ik snap het dus echt niet]

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:16 schreef WebVoice het volgende:
in theorie klopt het allemaal mooi, maar in praktijk zal het fifty fifty zijn

---

In de praktijk komt die kans dus ook op 2/3 uit...

quote:

---

Op woensdag 6 maart 2002 12:24 schreef Metamorphozis het volgende:

Als de quizmaster (die weet welke deur de goede is)

---

_toch?

code:

---

Public Function WillemRuis_Probleem()
Dim iAnswer As Integer
Dim lTeller As Long
Dim iAuto As Integer
Dim iKeuze1 As Integer
Dim iKeuze2 As Integer
Dim iOpen As Integer
Dim lGewonnen As Long

    iAnswer = MsgBox("Wilt u van deur veranderen?", vbYesNo)
    
    Randomize Timer
    lTeller = 0
    lGewonnen = 0
    While lTeller < 10000
        iAuto = Int((3 * Rnd) + 1)
        
        iKeuze1 = Int((3 * Rnd) + 1)
        Debug.Print "U kiest deur: " + CStr(iKeuze1)
        
        iOpen = 1
        While iOpen = iAuto Or iOpen = iKeuze1
            iOpen = iOpen + 1
        Wend
        Debug.Print "Willem opent deur: " + CStr(iOpen)
        
        If iAnswer = vbYes Then
            iKeuze2 = 1
            While iKeuze2 = iKeuze1 Or iKeuze2 = iOpen
                iKeuze2 = iKeuze2 + 1
            Wend
            Debug.Print "U switcht naar deur: " + CStr(iKeuze2)
        Else
            iKeuze2 = iKeuze1
        End If
        
        If iKeuze2 = iAuto Then
            Debug.Print "Gewonnen"
            lGewonnen = lGewonnen + 1
        Else
            Debug.Print "Verloren"
        End If
        lTeller = lTeller + 1
    Wend
    MsgBox "Deze keuze resulteert in een winst percentage van " + CStr((lGewonnen * 100) / lTeller) + " %"
End Function

---

quote:

---

Op vrijdag 14 maart 2003 14:46 schreef zwijntje het volgende:

[..]

En nu snap ik hem ineens wel.
Het maakt dus wel uit of quizmaster niet at random een deur opendoet, met de mogelijkheid dat ie de prijsdeur kiest.

_toch?

---

quote:

---

Op woensdag 6 maart 2002 09:36 schreef Bridell het volgende:
Als er een deur opengaat heb je een nieuwe situatie.

Twee deuren blijven over.

Twee deuren is 50% kans op de prijs.

De rest is onzin.

---

1. Er is geen compleet nieuwe situatie. De situatie hangt namelijk af van wat ervoor gebeurd is. Dat heet afhankelijkheid.
2. Er blijven geen 2 deuren over. Er zijn er nog steeds 3. Die geopende deur is er nog steeds.

Ik zal proberen uit te leggen wat er niet klopt aan de 50% oplossing.

De verwarring ontstaat doordat mensen de situatie met twee deuren als een NIEUWE onafhankelijke situatie zien. Dat is niet zo. Die prijs is in een van DRIE deuren gestopt en niet in een van TWEE deuren.

Er is ook een andere reden dat de bewering "Er staan 2 deuren dus de kans is 50%" fout is. Er staan namelijk nog steeds DRIE deuren!!! De lege deur is er ook nog. Je kan dus ook voor die lege deur kiezen. Is ontzettend dom, de presentator zal zich afvragen of de spanning je teveel is geworden, maar het KAN wel!!

Laat ik het anders uitleggen waarom 50 % niet kan kloppen:

Je kiest eerst uit 3 deuren en de kans dat je de goede kiest is 1/3.

Nu gaat er een lege deur open.

Dan is de kans dat je de goede deur had gekozen nog steeds 1/3, ongeveer 33,3 % !!!!! Die kan toch niet ineens 50 % geworden zijn omdat iemand een deur heeft opengedaan?????

Dat zou betekenen dat je NA het openen van die deur een betere keus hebt gemaakt dan VOOR het openen van die deur. DAT KAN NIET. Die allereerste keus is en blijft dezelfde willekeurige keus met diezelfde 1/3 kans op winst.

Zou wel leuk zijn, als het openen van deuren invloed heeft op het maken van een goede keus. Als dat zo zou zijn dan ga ik nu een staatslot kopen en daarna alle deuren in mijn huis openmaken.......

Er zijn geen 3 deuren, maar 100.

je kiest er 1, en de quizzzzmaster doet 98 andere deuren open waar NIETS achter zit.

wissel je??

quote:

---

Op vrijdag 14 maart 2003 22:23 schreef thiamat het volgende:
stel je hebt geen quizmaster enzo, en toch het 3 deuren probleem...
Denk aan gandalf in The fellowship of the ring in Moria, je kan kiezen uit 3 deuren(ingangen) en gaat er 1 in, en ontdekt dat dat de verkeerde weg is... welke kies je dan?
Dan heb je toch zeker geen voorkennis? of snap ik er nu niets van?

---

Garage A - B - C.
Achter garage A staat de auto.
Persoon wilt garage A openen.
Monteur zegt in garage B staat er geen auto.
Dan heb je 66% kans dat ie in garage A en B staat
maar ook 66% kans dat ie in B en C staat.

Dus jullie hele probleem is fout.

Jullie gaan ervan uit dat de kans van die foute deur bij die andere gerekent mag worden. En dat mag volgens mij niet.

Volgens mij heb ik zo het probleem opgelost, aangezien ik gewoon scholier ben denk ik dat jullie stelling klopt, maar wat is er fout aan de mijne?

quote:

---

Op vrijdag 14 maart 2003 16:29 schreef Hrun het volgende:
Voor degenen die het nog niet snappen....

Er zijn geen 3 deuren, maar 100.

je kiest er 1, en de quizzzzmaster doet 98 andere deuren open waar NIETS achter zit.

wissel je??

---

kies: A
foute garage: B
nieuwe keus: A
RESULTAAT: WINT

kies: A
foute garage: C
nieuwe keus: A
RESULTAAT: WINT

--

kies: A
foute garage: B
nieuwe keus: C
RESULTAAT: VERLIES

kies: A
foute garage: B
nieuwe keus: C
RESULTAAT: VERLIES

Wat klopt er niet?

Stel nu dat je in de eerste ronde altijd A kiest. (Kan ook B of C zijn, maakt niet uit). Nu zijn er drie mogelijkheden, de auto staat achter A, B of C. Dit gebeurt er als je kiest voor de wissel-strategie:

A) (kans 1 op 3). Achter A staat dus de auto. De presentator wijst of B of C aan, jij kiest de ander en verliest dus

B) (kans 1 op 3). De auto staat dus achter B, en de presentator wijst C aan als foute deur. Jij hebt gekozen voor de wissel-strategie, je had A gekozen maar kiest nu B en wint

C) (kans 1 op 3). Auto achter C, presentator wijst B aan als fout, jij wisselt en kiest C. Je wint

Op deze manier win je in 2 van de 3 (even waarschijnlijke) situaties. Je kans is dus 2/3.

quote:

---

Op zaterdag 15 maart 2003 13:44 schreef NNathan het volgende:
Ik heb het net getest met iemand, en toen bleek dat het in praktijk (3x) uitkwam dat het niet verstandig is om te wisselen. Dus volgens mij is de kans gewoon gelijk.

---

De verklaring ervoor is als volgt.

Wanneer je de een deur kiest dan is je kans 1/3 dat je de goede deur kiest. Daarna heb je de mogelijkheid om te wisselen of niet te wisselen, waarbij 1 van die (2) mogelijkheden altijd naar de juiste leidt. De totale kans van alle keuzes is 100%, van niet wisselen 1/3 daaruit volgt dat van wel wisselen de kans 2/3 is.

quote:

---

Op zaterdag 15 maart 2003 13:40 schreef NNathan het volgende:

[..]

Nee, waarom zou ik? De kans blijft even groot.

---

100 deuren.

1 deur is de goede.

jij pakt deur 1.

de kans dat jij hem hebt is 1%.

de kant dat hij achter 1 van die anderen staat is 99%.

nu zeg ik, je mag of deze deur houden, of alle andere deuren kiezen. (wat een andere omschrijving is van, "de quizmaster maakt 98 deuren open).

wat doe je?

quote:

---

Op zondag 16 maart 2003 12:02 schreef Hrun het volgende:

[..]

denk eens na man...

100 deuren.

1 deur is de goede.

jij pakt deur 1.

de kans dat jij hem hebt is 1%.

de kant dat hij achter 1 van die anderen staat is 99%.

nu zeg ik, je mag of deze deur houden, of alle andere deuren kiezen. (wat een andere omschrijving is van, "de quizmaster maakt 98 deuren open).

wat doe je?

---

quote:

---

Op zondag 16 maart 2003 12:30 schreef OtherOther het volgende:

[..]

Ja maar de kans dat ie achter alle andere deuren zit is natuurlijk wel erg klein.
Dus ik zou bij mijn oorspronkelijke keuze blijven!

---

quote:

---

Op zondag 16 maart 2003 17:12 schreef Dark.Angel het volgende:
volgens mij klopt het idd niet wat jullie zeggen, de eerste keer kiezen is de kans 1/3 en dan blijven er 2 deuren over. Dan kies je dus tussen die 2 deuren. Je kans is dus 1/2. Probeer dan eens te zeggen waarom dit niet klopt?

---

dit is vanuit de quizmaster (en crew ) bekeken.. absoluut niet wiskundig, maar ook leuk