Wiskundig probleem: driedeurenprobleem

// Edit: ok reeds genoemd

[Dit bericht is gewijzigd door IllOgical op 27-02-2002 09:49]

Er zijn drie deuren, zeg A, B en C. Laten we zeggen dat de kandidaat in de eerste instantie deur A kiest. De kans dat hij de goede deur heeft is 1/3, de kans dat de auto achter deur B of C staat is 2/3.

Vervolgens opent de quizmaster deur B of C. Laten we zeggen deur B(als je deur C wilt, copy paste je dit stuk en vervang je B door C ). Op het moment dat hij dit doet blijft de kans gelijk op winst voor de deur waar je voor staat, die is nog steeds 1/3. De overgebleven deur C heeft dan een winstkans van 1 - 1/3 = 2/3.

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 09:37 schreef Metamorphozis het volgende:
O dit is wel cool, dit heb ik een paar maanden terug op school gehad.

Er zijn drie deuren, zeg A, B en C. Laten we zeggen dat de kandidaat in de eerste instantie deur A kiest. De kans dat hij de goede deur heeft is 1/3, de kans dat de auto achter deur B of C staat is 2/3.

Vervolgens opent de quizmaster deur B of C. Laten we zeggen deur B(als je deur C wilt, copy paste je dit stuk en vervang je B door C ). Op het moment dat hij dit doet blijft de kans gelijk op winst voor de deur waar je voor staat, die is nog steeds 1/3. De overgebleven deur C heeft dan een winstkans van 1 - 1/3 = 2/3.

---

Er word tenslotte 1 deur voor je weggehaald.... je moet dan kiezen uit 2 deuren..... fifhty-fifthy zou ik logischerwijs zeggen.....

Maar als een wiskundig progje het voor je heeft uitgerekent, dan zal je wel gelijk hebben... Je uitleg klinkt feilloos.

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 09:44 schreef -POEP- het volgende:

[..]

Hmmmmm.... ik snap hoe je hieraan komt, maar hangt het er niet vanaf HOE je hier tegenaan kijkt???

Er word tenslotte 1 deur voor je weggehaald.... je moet dan kiezen uit 2 deuren..... fifhty-fifthy zou ik logischerwijs zeggen.....

Maar als een wiskundig progje het voor je heeft uitgerekent, dan zal je wel gelijk hebben... Je uitleg klinkt feilloos.

---

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 09:44 schreef -POEP- het volgende:

[..]

Hmmmmm.... ik snap hoe je hieraan komt, maar hangt het er niet vanaf HOE je hier tegenaan kijkt???

Er word tenslotte 1 deur voor je weggehaald.... je moet dan kiezen uit 2 deuren..... fifhty-fifthy zou ik logischerwijs zeggen.....

---

Als je dus een foute deur kiest (2/3 kans) dan gaat daarna d andere foute deur open. Er blijven dan twee deuren over de in eerste instantie (foute deur) door gekozen en de goede deur. Je dus het beste switchen. Dit is in 2/3 van de gevallen.
Als je dus de goede deur (1/3 kans) meteen kiest dan gaat daarna n van de foute deuren open. Een andere foute deur blijft, je weet dit niet en zal switchen. Je zit er dan naast en verliest. De kans echter dat dit gebeurd is maar 1/3 tegenover een winstkans van 2/3.

1/3 x 1/2 = 0.1666
2/3 x 1/2 = 0.3333

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 09:44 schreef -POEP- het volgende:

[..]

Hmmmmm.... ik snap hoe je hieraan komt, maar hangt het er niet vanaf HOE je hier tegenaan kijkt???

Er word tenslotte 1 deur voor je weggehaald.... je moet dan kiezen uit 2 deuren..... fifhty-fifthy zou ik logischerwijs zeggen.....

---

Die deur die je niet hebt gekozen, had 1/3 procent kans en na wegvallen van foute deur, doe je een herberekening en kom je op 50% uit.

Dan moet je diezelfde herberekening ook op de deur loslaten waar je voorstaat, die vervolgens ook op 50% komt.

Er veranderd dus niets.

Die logica dat je moet ruilen is in dezelfde categorie van als ik geld uitgeef, hou ik meer over.

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 09:46 schreef Lucille het volgende:
Het gaat er om dat er in 1 van de 2 gevallen voorkennis is. En die extra informatie geeft je een verdubbeling van de kans.

---

Eigenlijk is het heel makkelijk uit te leggen. Vergroot de schaal maar eens.

Als je bijvoorbeeld de keuze moet maken uit 100 deuren. Vervolgens haal je 98 verkeerde deuren weg.... het zou dan wel erg stom zijn als je die andere deur niet zou nemen.

Of maakt dit het niet duidelijker?

deur 1: goed // deur 2: fout
deur 1: fout // deur 2: goed

Als je aanvankelijk voor deur 1 koos, heb je 50% kans dat je de goede hebt. En hetzelfde geldt als je deur 2 had gekozen.

Volgens mij maakt het dus niet uit of je van deur verandert.

Je staat voor een deur. De kans dat die het is is 1/3. Het maakt niet uit wat iemand doet, dat blijft hetzelfde toch?

Als iemand een deur open doet, dan verandert die kans toch niet????

De kans op deur A blijft gelijk, gewoon 1/3. De deur die over blijft nadat er ntje open is gegaan heeft dan een kans van 2/3.

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 18:21 schreef badje het volgende:
2/3 klopt niet: In de eerste situatie heb je een kans van 1 op de drie dat je de goeie hebt, dus 1/3. in de tweede situatie (als een deur al open is) heb je een kans van 1 op de twee dat je de goeie heb, dus 1/2. In totaal is je kans dus 1/3+1/2= 5/6
dus geen 2/3: je heb namelijk niet twee keer de keuze uit vier deuren: Dat van mij is wel goed, want we hebben het nu bij wiskunde over kansberekening en we hebben precies hetzelfe probleem opgelost.

---

ik ben me trouwens nog aan et bedenken wat et nu moet zijn

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 18:21 schreef badje het volgende:
2/3 klopt niet: In de eerste situatie heb je een kans van 1 op de drie dat je de goeie hebt, dus 1/3. in de tweede situatie (als een deur al open is) heb je een kans van 1 op de twee dat je de goeie heb, dus 1/2. In totaal is je kans dus 1/3+1/2= 5/6
dus geen 2/3: je heb namelijk niet twee keer de keuze uit vier deuren: Dat van mij is wel goed, want we hebben het nu bij wiskunde over kansberekening en we hebben precies hetzelfe probleem opgelost.

---

Je telt kansen van (volgens jou) twee verschillende situaties bij elkaar op. Dat kan helemaal niet! Dat jij kansberekening op de middelbare school hebt zegt niet automatisch dat je gelijk hebt. Ik studeer wiskunde aan de VU, maar dat is geen argument om aan te tonen dat ik gelijk heb.

Je hebt drie deuren. A, B en C.

Je hebt een kans van 1/3 dat de auto achter n van die deuren staan.

Je kiest deur A, dan is de kans dat de auto achter die deur staat 1/3 en de kans dat ie niet achter die auto staat 2/3.
Als iemand verklapt dat achter deur B de auto niet staat, dan BLIJFT de kans nog steeds 1/3 dat de auto achter deur A staat en de kans dat de auto achter deur B of C staat is nog steeds 2/3. Je weet nu al dat de auto met een kans van 0,0 achter deur B staat, dus moet deur C een kans hebben van 2/3.

Je moet het denk ik met de volgende situatie verglijken. Je kiest n lot uit een miljoen loten, waarvan er ntje wint.
De kans dat jij wint is n miljoenste. De kans dat dat lot het is ontiegelijk klein. Het maakt niet uit wat iemand anders doet met andere loten, het is gewoon ontiegelijk klein.
De kans is ontiegelijk groot (namelijk 999999 miljoensten) dat n van de andere loten het winnende lot is. Je weet dus praktisch zeker dat jouw lot niet zal winnen.
Als iemand WEET welk lot het is en vervolgens 999998 niet winnende loten uit de overige loten trekt, terwijl je wel wist dat de kans ontiegelijk groot was dat ie daar tussen moest zitten, is de kans ontiegelijk groot dat dat ene lot wat over blijft van de overige loten het winnende lot is.

Het zou wat andes zijn als iemand willekeurig 999998 loten zou trekken die het niet waren. Maar in dit geval weet de quizmaster al welke het is en welke niet. De kans is in dit geval namelijk 0,0 dat de quizmaster per ongeluk de deur open doet waar de auto achter staat, of het lot trekt die wint.

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 09:47 schreef XtoX het volgende:
De kans dat je de eerste deur goed hebt is 1/3.
De kans dat je dus bij de eerst keuze er naast zit is 2/3.
!De grootste kans is dus dat je er naast zit!

Als je dus een foute deur kiest (2/3 kans) dan gaat daarna d andere foute deur open. Er blijven dan twee deuren over de in eerste instantie (foute deur) door gekozen en de goede deur. Je dus het beste switchen. Dit is in 2/3 van de gevallen.
Als je dus de goede deur (1/3 kans) meteen kiest dan gaat daarna n van de foute deuren open. Een andere foute deur blijft, je weet dit niet en zal switchen. Je zit er dan naast en verliest. De kans echter dat dit gebeurd is maar 1/3 tegenover een winstkans van 2/3.

1/3 x 1/2 = 0.1666
2/3 x 1/2 = 0.3333

---

de quizmaster opent niet een willekeurige deur, maar altijd een deur die aan de volgende twee voorwaarden voldoet:
1. achter de deur mag de auto niet staan.
2. het moet n van de overblijvende deuren zijn (dus de deur die de kandidaat niet heeft gekozen).

Ik ga er van uit dat de auto achter deur c staat.

Kandidaat kiest deur A
Quizmaster opent deur B
Kandidaat switch: wel prijs
Kandidaat switch niet: geen prijs

Kandidaat kiest deur B
Quizmaster opent deur A
Kandidaat switch: wel prijs
Kandidaat switch niet: geen prijs

Kadidaat kiest deur C
Quizmaster opent deur A (of B)
Kadidaat switch: geen prijs
Kadidaat switch niet: wel prijs

dus bij switchen heb je een kans van 2/3

Ik hoop dat je er wat mee kan

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 20:46 schreef Koekepan het volgende:
Rekening houdend met de algemene relativiteitstheorie kom ik op een kans van 2/3 - 0,8*10^(-13) om 1/3 + 0,6*10^(-13). De overige 0,2*10^(-13) zijn verdwenen in de intrinsieke energie van de ruimtetijdsstructuur.

---

quote:

---

Op woensdag 27 februari 2002 22:22 schreef I.R.Baboon het volgende:
Ik heb vorig jaar op de universiteit in groningen een hele les over dit probleem gehad... maar uitleg ben ik inmiddels vergeten. Het is zo.

---

quote:

---

Op donderdag 28 februari 2002 09:58 schreef neographikal het volgende:

[..]

het is en blijft nou eenmaal vreemd ik snap idd dat mensen denken een half, zo ben ik eerst ook begonnen

---

Poging van mij om het te beredeneren...

3 deuren, (a) (b) (c), elk 1/3 kans.

Je kiest (a), 1/3 kans op goed.

Dan wordt er een foute geopend, de kans dat jou gekozen deur (a) fout is is 2/3
de kans dat de andere deur de enig overgebleven foute is is dus 1/3

De andere deur die nog geopend kon worden heeft dus 2/3 kans dat het NIET de enig overgebleven foute is.
de enige andere die niet geopend kon worden is de deur die jij NIET gekozen hebt.

-> 2/3 kans dat dat de goede is

[Dit bericht is gewijzigd door Norjee op 01-03-2002 00:28]

quote:

---

Op vrijdag 01 maart 2002 00:20 schreef Norjee het volgende:
2/3 kans klopt wel...
De redenatie over blijvende 1/3 kans klopt wel, maar de uitleg is brak imho.
Dat er een foute deur geopend wordt moet je meenemen, en dan wordt het ineens logisch... voor mij dan..

---

quote:

---

Op vrijdag 01 maart 2002 11:11 schreef Metamorphozis het volgende:

[..]

Je vertelt nu niks nieuws en ik denk niet dat je het beter uitlegt dan de meesten hier.
Er zullen nog steeds mensen zijn die zeggen; wat een onzin, je hebt toch gewoon twee deuren, dus de kans dat jij de goede hebt is dan gewoon de helft?

---

quote:

---

Op zaterdag 02 maart 2002 08:54 schreef IllOgical het volgende:

[..]

Die 50% kans is de kans als alleen tussen twee deuren gekozen kan worden, en er niets vooraf gebeurt. Die 2/3 heeft te maken met het feit dat er vooraf al iets gebeurd is: één deur is geelimineerd. Hierdoor is de kans van het kiezen uit 2 deuren conditioneel geworden ipv een op zichzelf staand feit. Daardoor klopt de kans van 50% niet meer. Zoek voor de aardigheid maar eens naar conditionele kans (de kans dat gebeurt als iets anders al gebeurt is).

---

Ik heb het op dezelfde manier aan mn moeder en aan mn baas uitgelegd, maar die hadden zoiets van "ja het kan net zo goed de helft zijn".

Ik denk dat het met een miljoen lootjes wat aannemelijker wordt voor mensen om te geloven.
Je weet praktisch zeker dat het winnende lot in de overige 999999 zit. De quizmaster vertelt welke 999998 het niet zijn en het lot dat overblijft moet em dan wel zijn(met een kans van een miljoenste dat het niet zo is).
Als je dit niet gelooft, ga het dan maar eens "nadoen". Dan zou het betekenen dat je als je 500 keer een lootje trekt en bij die keuze blijft nadat er 999998 zijn weggeflikkerd, je 250 keer zou winnen. Klinkt vrij onwaarschijnlijk niet?

- Koekepan, slaapdeprivaat.

[Dit bericht is gewijzigd door Koekepan op 02-03-2002 10:36]

quote:

---

Op zaterdag 02 maart 2002 09:14 schreef Metamorphozis het volgende:

[..]

Lees mn vorige posts eens. Daarin zie je dat ik tig berichten heb gepost om duidelijk te maken dat het wel 2/3 is.
Ik ging in op de uitspraak dat meneer het wel ff goed uit zou leggen, terwijl het dat voor veel mensen volgens mij niet is.

Ik heb het op dezelfde manier aan mn moeder en aan mn baas uitgelegd, maar die hadden zoiets van "ja het kan net zo goed de helft zijn".

---

quote:

---

Op zaterdag 02 maart 2002 09:18 schreef Koekepan het volgende:
Meta-dinges, er bestaat niet zoiets als de perfecte uitleg. We kunnen alleen maar wijzen en wilde gebaren maken en hopen dat de mensen die het nog niet begrijpen zullen zien waar we naar wijzen. Uitleggen is geen exacte wetenschap, het is een kunst om het steeds weer met vindingrijkheid te doen.

- Koekepan, slaatdeprivaat.

---

Alleen om uitleg van anderen brak te noemen, terwijl diegene zelf weinig anders zegt vind ik vaag... dat was mn punt.

Je hebt het wel perfect uitgelegd trouwens en daarmee je eigen uitspraak weerlegd

Als er een deur opengaat heb je een nieuwe situatie.

Twee deuren blijven over.

Twee deuren is 50% kans op de prijs.

De rest is onzin.

quote:

---

Op woensdag 06 maart 2002 09:36 schreef Bridell het volgende:
Weet niet van wie de meesten hier les gehad hebben, maar die moeten ze gelijk aan de hoogste boom opknopen.

Als er een deur opengaat heb je een nieuwe situatie.

Twee deuren blijven over.

Twee deuren is 50% kans op de prijs.

De rest is onzin.

---

Laten we eens 100 deuren nemen voor het gemak. Jij gaat nu voor één deur staan, de kans dat dat de goede is, is 1%. De kans dat de goede deur één van de overige 99 deuren is, is dan dus 99%. Je weet dus bijna zeker dat jij de verkeerde hebt en bijna zeker dat tussen de 99 andere deuren de goede zit.
Als de quizmaster (die weet welke deur de goede is) 98 van de overige deuren openmaakt, en je wist bijna zeker dat ie wel tussen die overige deuren zat, dan is de enige gesloten deur van de overige deuren bijna zeker de goede, met dus een kans van 99%.

Twee situaties;
- jij hebt de goede deur, kans 1%
- jij hebt de foute deur, kans 99%

In het geval dat jij de foute deur hebt gekozen, moet de overgebleven deur dus de goede zijn.
In het geval dat jij de goede deur hebt gekozen, is de overgebleven deur dus de foute.

De kans dat jij de foute deur hebt gekozen is 99%. Bij gemiddelde 99 van de 100 keren dat je het spel doet heb je dus de verkeerde deur gekozen en is de overige de goede deur. Dus in gemiddeld 99 van de 100 keren is de overgebleven deur de goede, dus de kans dat de overgebleven deur de goede is, is 99%.

Leg mij eens uit wat hier fout aan is?

quote:

---

Op woensdag 06 maart 2002 12:24 schreef Metamorphozis het volgende:
Leg mij eens uit wat hier fout aan is?

---

quote:

---

Op woensdag 06 maart 2002 16:19 schreef SigmundFreud het volgende:

[..]

Prima uitleg, niets aan toe te voegen. Er zullen altijd wel mensen blijven die dit probleem niet willen/kunnen snappen. Statistiek en kansrekening zijn soms best lastig.

---

quote:

---

Op woensdag 27 februari 2002 20:38 schreef Metamorphozis het volgende:

[..]

Dit verhaal klopt niet.

Je telt kansen van (volgens jou) twee verschillende situaties bij elkaar op. Dat kan helemaal niet! Dat jij kansberekening op de middelbare school hebt zegt niet automatisch dat je gelijk hebt. Ik studeer wiskunde aan de VU, maar dat is geen argument om aan te tonen dat ik gelijk heb.

Je hebt drie deuren. A, B en C.
Bla,die bla die bla...............

---

quote:

---

Op woensdag 27 februari 2002 20:53 schreef Warwick het volgende:
Oke ik zal proberen het uit te leggen.

de quizmaster opent niet een willekeurige deur, maar altijd een deur die aan de volgende twee voorwaarden voldoet:
1. achter de deur mag de auto niet staan.
2. het moet n van de overblijvende deuren zijn (dus de deur die de kandidaat niet heeft gekozen).

Ik ga er van uit dat de auto achter deur c staat.

Kandidaat kiest deur A
Quizmaster opent deur B
Kandidaat switch: wel prijs
Kandidaat switch niet: geen prijs

Kandidaat kiest deur B
Quizmaster opent deur A
Kandidaat switch: wel prijs
Kandidaat switch niet: geen prijs

Kadidaat kiest deur C
Quizmaster opent deur A (of B)
Kadidaat switch: geen prijs
Kadidaat switch niet: wel prijs

dus bij switchen heb je een kans van 2/3

Ik hoop dat je er wat mee kan

---

je hebt drie deuren

deur 1 deur 2 deur 3

achter 1 van de deuren zit een prijs. De kans bij iedere deur is dus 1/3.
stel je kiest deur 1. Dan maakt de kwismaster één van de twee andere deuren open waar geen prijs achter zit. Het feit dat ie er een weghaalt waar geen prijs achter zit, en niet zomaar willekeurig een wil zeggen dat je de kans niet 50%-50% wordt. Dit noemt men in de wiskunde vaak "zonder-terugleggen effect"
het ziet er nu als volgt uit

deur 1 deur 2 (deur 3_leeg)

net was de 1/3 dat ie achter 1 zat en 2/3 dat ie achter 2 of 3 zat.
Nu is de kans dus nog steeds 1/3 dat ie achter zat en 2/3 dat ie achter 2 of drie zit. Alleen je weet dat drie het niet is, dat zorgt ervoor dat de kans 2/3 is dat ie achter twee zit. Daarom is de kans groter dat ie achter twee zit..
snapt nu iedereen het??

Beeld het eens anders in: er zijn 1000 deuren, achter een staat een auto. Alle deuren gaan open, behalve diegene waar je voor staat en één andere deur. Wissel je of blijf je? Dan wissel je natuurlijk!! Dus je kunt beter wisselen dan blijven staan in het geval van drie deuren!

jantje staat voor deur 1, pietje voor deur 2, en de presentator doet de 3e deur open. {waar de prijs niet achter zit]

Volgens de redenering zouden dan allebei de kans op prijs vergroten bij het wisselen van deur, maar dat kan toch niet kloppen?

[ik snap het dus echt niet]

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:16 schreef WebVoice het volgende:
in theorie klopt het allemaal mooi, maar in praktijk zal het fifty fifty zijn

---

In de praktijk komt die kans dus ook op 2/3 uit...

quote:

---

Op woensdag 6 maart 2002 12:24 schreef Metamorphozis het volgende:

Als de quizmaster (die weet welke deur de goede is)

---

_toch?

code:

---

Public Function WillemRuis_Probleem()
Dim iAnswer As Integer
Dim lTeller As Long
Dim iAuto As Integer
Dim iKeuze1 As Integer
Dim iKeuze2 As Integer
Dim iOpen As Integer
Dim lGewonnen As Long

    iAnswer = MsgBox("Wilt u van deur veranderen?", vbYesNo)
    
    Randomize Timer
    lTeller = 0
    lGewonnen = 0
    While lTeller < 10000
        iAuto = Int((3 * Rnd) + 1)
        
        iKeuze1 = Int((3 * Rnd) + 1)
        Debug.Print "U kiest deur: " + CStr(iKeuze1)
        
        iOpen = 1
        While iOpen = iAuto Or iOpen = iKeuze1
            iOpen = iOpen + 1
        Wend
        Debug.Print "Willem opent deur: " + CStr(iOpen)
        
        If iAnswer = vbYes Then
            iKeuze2 = 1
            While iKeuze2 = iKeuze1 Or iKeuze2 = iOpen
                iKeuze2 = iKeuze2 + 1
            Wend
            Debug.Print "U switcht naar deur: " + CStr(iKeuze2)
        Else
            iKeuze2 = iKeuze1
        End If
        
        If iKeuze2 = iAuto Then
            Debug.Print "Gewonnen"
            lGewonnen = lGewonnen + 1
        Else
            Debug.Print "Verloren"
        End If
        lTeller = lTeller + 1
    Wend
    MsgBox "Deze keuze resulteert in een winst percentage van " + CStr((lGewonnen * 100) / lTeller) + " %"
End Function

---

quote:

---

Op vrijdag 14 maart 2003 14:46 schreef zwijntje het volgende:

[..]

En nu snap ik hem ineens wel.
Het maakt dus wel uit of quizmaster niet at random een deur opendoet, met de mogelijkheid dat ie de prijsdeur kiest.

_toch?

---

quote:

---

Op woensdag 6 maart 2002 09:36 schreef Bridell het volgende:
Als er een deur opengaat heb je een nieuwe situatie.

Twee deuren blijven over.

Twee deuren is 50% kans op de prijs.

De rest is onzin.

---

1. Er is geen compleet nieuwe situatie. De situatie hangt namelijk af van wat ervoor gebeurd is. Dat heet afhankelijkheid.
2. Er blijven geen 2 deuren over. Er zijn er nog steeds 3. Die geopende deur is er nog steeds.

Ik zal proberen uit te leggen wat er niet klopt aan de 50% oplossing.

De verwarring ontstaat doordat mensen de situatie met twee deuren als een NIEUWE onafhankelijke situatie zien. Dat is niet zo. Die prijs is in een van DRIE deuren gestopt en niet in een van TWEE deuren.

Er is ook een andere reden dat de bewering "Er staan 2 deuren dus de kans is 50%" fout is. Er staan namelijk nog steeds DRIE deuren!!! De lege deur is er ook nog. Je kan dus ook voor die lege deur kiezen. Is ontzettend dom, de presentator zal zich afvragen of de spanning je teveel is geworden, maar het KAN wel!!

Laat ik het anders uitleggen waarom 50 % niet kan kloppen:

Je kiest eerst uit 3 deuren en de kans dat je de goede kiest is 1/3.

Nu gaat er een lege deur open.

Dan is de kans dat je de goede deur had gekozen nog steeds 1/3, ongeveer 33,3 % !!!!! Die kan toch niet ineens 50 % geworden zijn omdat iemand een deur heeft opengedaan?????

Dat zou betekenen dat je NA het openen van die deur een betere keus hebt gemaakt dan VOOR het openen van die deur. DAT KAN NIET. Die allereerste keus is en blijft dezelfde willekeurige keus met diezelfde 1/3 kans op winst.

Zou wel leuk zijn, als het openen van deuren invloed heeft op het maken van een goede keus. Als dat zo zou zijn dan ga ik nu een staatslot kopen en daarna alle deuren in mijn huis openmaken.......

Er zijn geen 3 deuren, maar 100.

je kiest er 1, en de quizzzzmaster doet 98 andere deuren open waar NIETS achter zit.

wissel je??

quote:

---

Op vrijdag 14 maart 2003 22:23 schreef thiamat het volgende:
stel je hebt geen quizmaster enzo, en toch het 3 deuren probleem...
Denk aan gandalf in The fellowship of the ring in Moria, je kan kiezen uit 3 deuren(ingangen) en gaat er 1 in, en ontdekt dat dat de verkeerde weg is... welke kies je dan?
Dan heb je toch zeker geen voorkennis? of snap ik er nu niets van?

---

Garage A - B - C.
Achter garage A staat de auto.
Persoon wilt garage A openen.
Monteur zegt in garage B staat er geen auto.
Dan heb je 66% kans dat ie in garage A en B staat
maar ook 66% kans dat ie in B en C staat.

Dus jullie hele probleem is fout.

Jullie gaan ervan uit dat de kans van die foute deur bij die andere gerekent mag worden. En dat mag volgens mij niet.

Volgens mij heb ik zo het probleem opgelost, aangezien ik gewoon scholier ben denk ik dat jullie stelling klopt, maar wat is er fout aan de mijne?

quote:

---

Op vrijdag 14 maart 2003 16:29 schreef Hrun het volgende:
Voor degenen die het nog niet snappen....

Er zijn geen 3 deuren, maar 100.

je kiest er 1, en de quizzzzmaster doet 98 andere deuren open waar NIETS achter zit.

wissel je??

---

kies: A
foute garage: B
nieuwe keus: A
RESULTAAT: WINT

kies: A
foute garage: C
nieuwe keus: A
RESULTAAT: WINT

--

kies: A
foute garage: B
nieuwe keus: C
RESULTAAT: VERLIES

kies: A
foute garage: B
nieuwe keus: C
RESULTAAT: VERLIES

Wat klopt er niet?

Stel nu dat je in de eerste ronde altijd A kiest. (Kan ook B of C zijn, maakt niet uit). Nu zijn er drie mogelijkheden, de auto staat achter A, B of C. Dit gebeurt er als je kiest voor de wissel-strategie:

A) (kans 1 op 3). Achter A staat dus de auto. De presentator wijst of B of C aan, jij kiest de ander en verliest dus

B) (kans 1 op 3). De auto staat dus achter B, en de presentator wijst C aan als foute deur. Jij hebt gekozen voor de wissel-strategie, je had A gekozen maar kiest nu B en wint

C) (kans 1 op 3). Auto achter C, presentator wijst B aan als fout, jij wisselt en kiest C. Je wint

Op deze manier win je in 2 van de 3 (even waarschijnlijke) situaties. Je kans is dus 2/3.

quote:

---

Op zaterdag 15 maart 2003 13:44 schreef NNathan het volgende:
Ik heb het net getest met iemand, en toen bleek dat het in praktijk (3x) uitkwam dat het niet verstandig is om te wisselen. Dus volgens mij is de kans gewoon gelijk.

---

De verklaring ervoor is als volgt.

Wanneer je de een deur kiest dan is je kans 1/3 dat je de goede deur kiest. Daarna heb je de mogelijkheid om te wisselen of niet te wisselen, waarbij 1 van die (2) mogelijkheden altijd naar de juiste leidt. De totale kans van alle keuzes is 100%, van niet wisselen 1/3 daaruit volgt dat van wel wisselen de kans 2/3 is.

quote:

---

Op zaterdag 15 maart 2003 13:40 schreef NNathan het volgende:

[..]

Nee, waarom zou ik? De kans blijft even groot.

---

100 deuren.

1 deur is de goede.

jij pakt deur 1.

de kans dat jij hem hebt is 1%.

de kant dat hij achter 1 van die anderen staat is 99%.

nu zeg ik, je mag of deze deur houden, of alle andere deuren kiezen. (wat een andere omschrijving is van, "de quizmaster maakt 98 deuren open).

wat doe je?

quote:

---

Op zondag 16 maart 2003 12:02 schreef Hrun het volgende:

[..]

denk eens na man...

100 deuren.

1 deur is de goede.

jij pakt deur 1.

de kans dat jij hem hebt is 1%.

de kant dat hij achter 1 van die anderen staat is 99%.

nu zeg ik, je mag of deze deur houden, of alle andere deuren kiezen. (wat een andere omschrijving is van, "de quizmaster maakt 98 deuren open).

wat doe je?

---

quote:

---

Op zondag 16 maart 2003 12:30 schreef OtherOther het volgende:

[..]

Ja maar de kans dat ie achter alle andere deuren zit is natuurlijk wel erg klein.
Dus ik zou bij mijn oorspronkelijke keuze blijven!

---

quote:

---

Op zondag 16 maart 2003 17:12 schreef Dark.Angel het volgende:
volgens mij klopt het idd niet wat jullie zeggen, de eerste keer kiezen is de kans 1/3 en dan blijven er 2 deuren over. Dan kies je dus tussen die 2 deuren. Je kans is dus 1/2. Probeer dan eens te zeggen waarom dit niet klopt?

---

dit is vanuit de quizmaster (en crew ) bekeken.. absoluut niet wiskundig, maar ook leuk

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:28 schreef HighLander het volgende:
Je hebt 2 deuren, waarbij achter 1 van de deuren de prijs zit.
Wat is de kans dat ie achter de eerste deur zit.
Ik heb dit altijd al een klote probleem gevonden, snap de redenaties, maar wil er nog steeds niet aan.

---

code:

---

/* Simulatie voor het 3-deuren probleem (Willem Ruijs selectie / Monty Python
 * probleem). Eigenlijk gegeneraliseerd naar n deuren.  Het probleem is als
 * volgt: Je staat voor een rij van 3 deuren. Achter een van deze deuren staat
 * een prijst. Je kiest een deur. Dan opent de quizmaster een deur met dien
 * verstande dat *niet* de deur wordt geopend waar jij voorstaat en dat *niet*
 * de deur wordt geopend waar de prijs achterstaat.  Daarna mag je wisselen. Is
 * dat wisselen gunstig of niet? Dat simuleert dit programma.
 *
 * Toelichting: Het antwoord is ja, het wisselen is gunstig. In het geval van 3
 * deuren loopt je kans op van 33.3% naar 66.7%. 
 *
 * Generalisatie: In het geval van n deuren zal de quizmaster weer alle deuren
 * openen op twee na. En weer niet die deur waar jij voorstaat of de prijs
 * achterstaat. Zijn er dus 100 deuren, dan worden er 98 geopend. Dan mag je
 * weer kiezen of je de deur neemt waar je voorstaat of de andere die nog
 * gesloten is.
 */

#include <err.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <unistd.h>

#define STANDAARD_POGINGEN       1000
#define STANDAARD_DEUREN      3
#define STANDAARD_WISSEL      0
void
gebruik(void)
{
      /* -d voor het aantal deuren
       * -p voor het aantal simulaties
       * -w om aan te geven of er wel of niet gewisseld wordt.
       */
      printf("gebruik: quiz [-d deuren] [-p pogingen] -w\n");
      exit(1);
}

int
main(int argc, char **argv)
{
      int ch;
      int pogingen, succes;
      int maxpoging, deuren;
      int wissel;
      float percentage;
      FILE *fd;
      
      maxpoging = STANDAARD_POGINGEN;
      deuren = STANDAARD_DEUREN;
      wissel = STANDAARD_WISSEL;
      percentage = 0;

      while ((ch = getopt(argc, argv, "d:p:w")) != -1) {
            switch(ch) {
            case 'd':
                  deuren = atoi(optarg);      
                  break;
            case 'p':
                  maxpoging = atoi(optarg);
                  break;
            case 'w':
                  wissel = 1;
                  break;
            case 'h':
            default:
                  gebruik();
            }
      }
      argc -= optind;
      argv += optind;

      if (deuren < 3)
            errx(1, "Aantal deuren moet groter dan twee zijn.");
      if (maxpoging < 1)
            errx(1, "Aantal pogingen moet groter dan nul zijn.");
      
      fd = fopen("/dev/random", "r");
      if (fd == NULL)
            errx(1, "Kon /dev/random niet openen.");

      /* Uitganspositie */
      pogingen = succes = 0;
      (void) printf("Druk op CTRL+C om eerder te stoppen.\n");
      (void) printf("Simulatie met %d deuren, %d pogingen en er wordt %s"
            "gewisseld.\n", deuren, maxpoging, wissel ? "wel" : "niet");
      while (pogingen < maxpoging) {
            int prijs, keuze, nietopen;

            if ((prijs = fgetc(fd)) == -1)
                  errx(1, "Huh? EOF op \"/dev/random\"...");
            if ((keuze = fgetc(fd)) == -1)
                  errx(1, "Huh? EOF op \"/dev/random\"...");
            prijs %= deuren;
            keuze %= deuren;

            /* De quizmaster mag niet de deur openen waar
             * wij achter staan en ook niet de deur waar
             * de auto achterstaat. 
             * Is de locatie van de prijs gelijk aan die
             * van de auto dan kan er dus een willekeurige
             * andere deur ongeopend blijven (en moet de
             * rest geopend worden). (Eerste geval).
             * Anders kunnen alleen onze deur en de deur
             * waar de prijs achterstaat gesloten blijven.
             */
            if (keuze == prijs)
                  nietopen = keuze + 1 % deuren;
            else
                  nietopen = prijs;

            if (wissel) 
                  keuze = nietopen;

            if (keuze == prijs)
                  succes++;

            pogingen++;
            percentage = (float) succes / (float) pogingen * 100;
            (void) printf("Pogingen: %d, succes: %d; percentage: %-3.3f%%\r",
                  pogingen, succes, percentage);
      }
      printf("Klaar! Na %d pogingen, waarvan %d succesvol; percentage was:"
            "%-3.3f%%\n", pogingen, succes, percentage);
      return 0;
}

---

Het programma heeft drie opties -d voor het aantal deuren, -p voor het aantal pogingen en als je -w opgeeft wordt er wel gewisseld, anders niet.

En de resultaten kloppen met de theorie.

[edit]
De string "/dev/random" moet wel vervangen worden door b.v. "/dev/srandom" of wellicht nog iets anders afhankelijk van je OS.

[Dit bericht is gewijzigd door Nem0 op 16-03-2003 20:29]

quote:

---

Op zondag 16 maart 2003 18:01 schreef thiamat het volgende:
stel je hebt 100 deuren, jij zegt deur 2 staat de auto achter, hij opent 98 andere deuren, dan laat ie toch expres jouw deur nog dicht om het spannend te houden, en zit ie waarschijnlijk in de andere deur...

dit is vanuit de quizmaster (en crew ) bekeken.. absoluut niet wiskundig, maar ook leuk

---

quote:

---

Op zondag 16 maart 2003 23:42 schreef Desdinova het volgende:

[..]

Mja als je hem zo uitlegt snap ik het.. Maar dit is bij meerdere deuren.. Hij opent er meerdere deuren.. Dus naar mijn idee staat dit voorbeeld los van de 3 deuren.. Bij de 100 deuren zie ik de logica er van in.. maar bij 3 niet..

---

Stel jij kiest in het begin een foute deur. Dan moet de quizmaster alle deuren op twee na gaan openen (of het er nou 100 of 3 zijn), dan is hiervoor nog maar een mogelijkheid, aangezien jouw deur en de deur met de prijs dicht moeten blijven (hetgeen dus verschillende deuren zijn). Hoe dan ook, als je wisselt na dit openen heb je gewonnen.

Wat is nu de kans dat je in het begin bij een foute deur gaat staan, die is bij 3 deuren 2/3 en bij 100 deuren 99/100. Ofwel, de kans dat je fout staat is groter dan de kans dat je goed staat. Als je fout staat heb je na het wisselen echter gegarandeerd prijs.

Echter: Als je goed stond (wat bij 100 deuren maar een kans van 1/100) is dan wissel je en verlies je dus (bij 3 deuren evenzo, alleen is de kans dat je daar goed staat 1/e).

Kortom de kans dat je in het begin goed staat is de kans dat je na het wisselen fout bent en de kans dat je in het begin fout staat is de kans dat je na het wisselen goed staat.

Dit is echter al vaak uitgelegd, maar goed, soms helpt het opeens om iemand toch het licht te laten zien.

Dat met dattie jouw deur niet mag openen deed t m

ik ga het niet nog een keer voor je uitleggen, ik zie dat de uitleg ook nog velen malen in dit topic staat.

quote:

---

Op donderdag 31 juli 2003 14:20 schreef BlackJack het volgende:
nadat mijn topic gesloten werd: Het Quizmaster raadsel moet ik nog een ding doen voor sjummi:

ik ga het niet nog een keer voor je uitleggen, ik zie dat de uitleg ook nog velen malen in dit topic staat.

---

Zulke mooie berekeningen, zulke mooie grafieken, zulke mooie programma's, en dan de basis van kansrekening niet begrijpen...

quote:

---

Op donderdag 31 juli 2003 14:09 schreef Sjummie het volgende:
Op het moment dat de kwismaster een fout deurtje openmaakt, wordt de 33,33% kans van dit deurtje verdeeld over de andere 2 deurtjes.

---

Jij beweert in dat andere topic dat keuze uit twee deuren impliceert dat de kans altijd 50% is. Dat is bullshit.

quote:

---

Op donderdag 31 juli 2003 14:41 schreef Sjummie het volgende:
Zulke mooie berekeningen, zulke mooie grafieken, zulke mooie programma's, en dan de basis van kansrekening niet begrijpen...

---

niet moeilijk doen, gewoon simpel denken, dat is de basis van de kansrekening.

quote:

---

Op donderdag 31 juli 2003 16:34 schreef Metamorphozis het volgende:
Als ik vijf personen heb, genaamd A, B, C, D en E.. en die zet ik achter twee deuren, waarvan gegeven is dat er bij de eerste deur 1 persoon achter staat en bij de andere 4.. wat is dan de kans dat persoon C achter deur 1 staat? 50% want er zijn twee deuren

niet moeilijk doen, gewoon simpel denken, dat is de basis van de kansrekening.

---

Stel je kies 1 deur. je winstkans is 1/3 je verlieskans 2/3.

De laatste kans ligt verdeeld over twee deuren. Als 1 van deze deuren dus opengaat en je blijft bij je oude deur, dan ligt er nog steeds 2/3 verlieskans, maar nu op 1 deur. Als je dus wisselt, draai je de kansen dus om in 2/3 winst- en 1/3 verlieskans

[Dit bericht is gewijzigd door AlonzoD op 31-07-2003 17:11]

quote:

---

Op donderdag 31 juli 2003 16:27 schreef Metamorphozis het volgende:

[..]

Waarom? Dat leg je niet uit.

Jij beweert in dat andere topic dat keuze uit twee deuren impliceert dat de kans altijd 50% is. Dat is bullshit.

---

quote:

---

Op donderdag 31 juli 2003 18:07 schreef Sjummie het volgende:

[..]

Stel, je bent kandidaat in een quiz, je mag kiezen uit 2 deuren, achter 1 staat een auto. Hoe groot is de kans dat je de auto wint ?

---

maar wat je niet meeneemt is dat je door de keuze van de presentator al informatie hebt over de deur waar je niet voorstaat

* BlackJack wijst naar sig.

quote:

---

Op donderdag 31 juli 2003 18:17 schreef BlackJack het volgende:

[..]

in dit geval: 50-50

maar wat je niet meeneemt is dat je door de keuze van de presentator al informatie hebt over de deur waar je niet voorstaat

* Sjummie wijst naar sig.

---

Je weet niks, noppes over de deur die de kandidaat gekozen heeft en ook niks, noppes over de overgebleven deur. Achter 1 van de 2 zit een auto ! Ofwel 50 %

quote:

---

Op donderdag 31 juli 2003 18:29 schreef BlackJack het volgende:
de keuze van de presentator is niet altijd een keuze. in 2 van de 3 gevallen zal hij geen keus hebben, dan bevat 1 van zijn twee deuren de prijs. Daaruit volgt direct dat in 2 van de 3 gevallen de prijs achter de andere deur zal zitten.

---

Feit blijft dat de presentator een LEEG deurtje opent. Voor de kandidaat blijven er 2 deurtjes over: 1 leeg deurtje en 1 vol deurtje. Onze lieve kandidaat moet er eentje kiezen, met een kans van 50%

quote:

---

Op donderdag 31 juli 2003 18:46 schreef Sjummie het volgende:
De quizmaster heeft voorkennis en heeft inderdaad in sommige gevallen geen keus. Onze lieve kandidaat heeft echter geen flauw benul van deze voorkennis.

---

Als de presentator dat zelf bedenkt, zonder de kandidaat te vertellen of dat standaard procedure is of niet, is het idd een gok van 50-50.

Casper het spookje zwerft rond door Nederland.. elke nacht kiest hij een willekeurig bed van één van 16 miljoen nederlanders uit en gaat daar onder liggen slapen. Casper is bij de tijd, dus met zn nieuwste mobieltje sms't ie elke nacht voor het slapen gaan naar het NOS journaal onder welk bed hij verblijft.

Een persoon genaamd Sjummie vraagt zich af of Casper soms onder zijn bed gaat slapen. De kans is maar verwaarloosbaar klein dat dit gebeurt, slechts één op de 16 miljoen!
Dankzij een speciale actie van mensen op Fok! is de redactie van het Journaal bereid gevonden om dagelijks informatie te geven over de locatie van Casper. Sacha de Boer weet precies onder welk bed Casper zit. Casper zit vrijwel zeker niet onder Sjummie's bed, hij zit onder één van die andere 15.999.999 bedden.

De eerste dag, zit Casper onder het bed van Sjaak de Vries uit Rotterdam. Benieuwd wat ze dan gaan vertellen... Sacha de Boer meldt: Casper bevindt zich vandaag onder het bed van één van beide personen: Sjummie of Sjaak de Vries uit Rotterdam. Er worden maar twee personen genoemd, dus volgens Sjummie is de kans wel 50% dus Sjummie gaat snel onder zijn bed kijken!

De dag erna meldt Sacha: Casper bevindt zich vandaag onder het bed van één van beide personen: Sjummie of Vera Vleermuis uit Haarlem.

3e dag zegt Sacha: Casper bevindt zich vandaag onder het bed van één van beide personen: Sjummie of Hendrik Hoffman uit Den Burg.

Zo gaat het een jaar door... een jaar lang heeft Sjummie trouw het nieuws gevolgd en elke dag geconcludeerd dat hij een kans van een half had dat Casper onder zijn bed zou zitten. Het verwachtte aantal bezoeken van Casper is dus 50% van 365 is ong. 183. En dat terwijl Casper elke dag uit 16 miljoen verschillende bedden koos!! Puur vanwege het feit dat Sacha de Boer van Casper te horen kreeg waar hij zat heeft er toe geleid dat Sjummie onwaarschijnlijk vaak bezocht is door een spook!

Volgens mij ziet Sjummie spoken!!!!!

Ik heb de buren er bij gehaald.
Na verhitte discussies zijn we eruit:

Ondanks dat de kans 50% is, is het beter om de andere deur te kiezen

Ik ga d'r 'ns een weekendje over nadenken denk ik...

Sjummie, BlackJack en Metamorphozis doen allemaal mee aan het drie deuren spel.

Omdat er dit keer drie spelers zijn, krijgen ze alledrie een koptelefoon.

Sjummie kiest deur 1, BlackJack deur 2 en Metamorphozis deur 3.

De presentator vertelt Sjummie dat de prijs niet achter deur Xa zit, waarbij Xa is 2 of 3. Ya is dan de overgebleven deur. Sjummie mag kiezen tussen deur 1 of Ya, beiden hebben 50% kans op winst.
De presentator vertelt BlackJack dat de prijs niet achter deur Xb zit, waarbij Xb is 1 of 3. Yb is dan de overgebleven deur. BlackJack mag kiezen tussen deur 2 of Yb, beiden hebben 50% kans op winst.
De presentator vertelt Metamorphozis dat de prijs niet achter deur Xc zit, waarbij Xc is 1 of 2. Yc is dan de overgebleven deur. Metamorphozis mag kiezen tussen deur 3 of Yb, beiden hebben 50% kans op winst.

De kans dat deur 1 de goede is, is 50%.
De kans dat deur 2 de goede is, is 50%.
De kans dat deur 3 de goede is, is 50%.
Totaal is er dus 150% kans!

quote:

---

Op donderdag 31 juli 2003 18:46 schreef Sjummie het volgende:

[..]

Onze lieve kandidaat heeft echter geen flauw benul van deze voorkennis.

---

De presentator weet welke van de 9999 de goede is, en opent de 9998 deuren die niet door de kandidaat gekozen waren en waar niet de prijs achter ligt.
In slechts 1 op de 10000 keren, zal de kandidaat gelijk al in de eerste instantie de winnende deur hebben gekozen. In slechts 1 op de 10000 keren zal de presentator dus een willekeurige deur dicht laten, in plaats van de winnende deur dicht te laten. In alle ander gevallen, dus 9999 van de 10000 zal de host de winnende deur van de 9999 overige deuren dichtlaten en de rest open. In 9999 van de 10000 gevallen zal dus de "andere" deur de winnende zijn.

Stel dat dat niet zo zou zijn, dan zou je voor elke deur het volgende kunnen redeneren;

We spelen het spel tientallen keren, zeg 30.
Je kiest deur 1. Presentator laat deur 1 en 378 dicht. Je blijft bij deur 1 want 50% kans.
Je kiest deur 1. Presentator laat deur 1 en 2599 dicht. Je blijft bij deur 1 want 50% kans.
Je kiest deur 1. Presentator laat deur 1 en 7412 dicht. Je blijft bij deur 1 want 50% kans.
Je kiest deur 1. Presentator laat deur 1 en 8879 dicht. Je blijft bij deur 1 want 50% kans.
etc. etc.

Na 30 keer 50% kans te hebben gehad, verwacht je dat je ongeveer 15 keer gewonnen hebt. Hoe is dit mogelijk? Je kiest elke keer deur 1 en je wint 15 keer! Terwijl de kans op winst per beurt slecht 0.01% is!

Wat was er gebeurd als je niet deur 1 had gekozen, maar deur 2?
Je kiest deur 1. Presentator laat deur 2 en 378 dicht. Je blijft bij deur 2 want 50% kans.
Je kiest deur 1. Presentator laat deur 2 en 2599 dicht. Je blijft bij deur 2 want 50% kans.
Je kiest deur 1. Presentator laat deur 2 en 7412 dicht. Je blijft bij deur 2 want 50% kans.
Je kiest deur 1. Presentator laat deur 2 en 8879 dicht. Je blijft bij deur 2 want 50% kans.
etc. etc.
Na 30 keer verwacht je weer 15 keer winst!

Kies dus een willekeurig getal uit 1 tot 10000, laat de host (met voorkennis) 9998 deuren open gooien, en je kunt elke keer verwachten dat je na 30 keer ongeveer 15 keer gewonnen hebt!

quote:

---

Op donderdag 31 juli 2003 20:06 schreef Sjummie het volgende:
Blackjack en anderen.

Ik heb de buren er bij gehaald.
Na verhitte discussies zijn we eruit:

Ondanks dat de kans 50% is, is het beter om de andere deur te kiezen

Ik ga d'r 'ns een weekendje over nadenken denk ik...

---

Er zijn drie deuren, achter 1 van deze deuren staat de auto. Aangezien je verder niks weet is de kans dat je de juiste deur kiest 33%.

De kans dat de auto achter de twee deuren zit die je niet hebt gekozen is 66%. Nu opent de quizmaster 1 van deze twee deuren. De kans dat de auto achter deze ene deur zit is dus 66% aangezien ie overduidelijk niet achter de open deur zit.

Dus heb je een grote kans op de auto als je wisseld aangezien je originele keus 33% kans heeft en de andere deur 66%.

quote:

---

Op vrijdag 1 augustus 2003 14:51 schreef Hielko het volgende:
Zo moeilijk is 't toch niet?

---

Vannacht nauwelijks geslapen, Casper spookt door mijn hoofd.
Paar keer onder het bed gekeken, maar niks hoor.....

Metamorphozis, thnx. Ik ben om en snap ook waarom.
Het is inderdaad een kwestie van het licht zien.

Blackjack, sorry van je beurse kop !

quote:

De kans dat je de eerste deur goed hebt is 1/3.
De kans dat je dus bij de eerst keuze er naast zit is 2/3.
!De grootste kans is dus dat je er naast zit!
Als je dus een foute deur kiest (2/3 kans) dan gaat daarna d andere foute deur open. Er blijven dan twee deuren over de in eerste instantie (foute deur) door gekozen en de goede deur. Je dus het beste switchen. Dit is in 2/3 van de gevallen.
Als je dus de goede deur (1/3 kans) meteen kiest dan gaat daarna n van de foute deuren open. Een andere foute deur blijft, je weet dit niet en zal switchen. Je zit er dan naast en verliest. De kans echter dat dit gebeurd is maar 1/3 tegenover een winstkans van 2/3.

1/3 x 1/2 = 0.1666
2/3 x 1/2 = 0.3333

quote:

Op vrijdag 1 augustus 2003 20:12 schreef Sjummie iets..
[..]