[Beta] huiswerk en vragen topic

quote:

Op zondag 26 augustus 2007 14:40 schreef Iblis het volgende:

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Waarom telkens die irritante spoilers?

idd

Hulp nodig met wiskunde:

De functie g(x) is gegeven door: g(x) = 3e-machtswortel uit x+1

i) bepaal de tweede orde Taylorreeksonwikkeling rond x = 0
ii) laat zien dat |R3(x)|< 5x^3 / 81
iii) Bepaal de 3e-machtswortel uit 1003

En nog een over limieten:

Bepaal de volgende limiet:

Lim x-> oneindig ln(x) / x

Dank u vriendelijk.

quote:

Op maandag 27 augustus 2007 10:15 schreef KaterPils het volgende:
Hulp nodig met wiskunde:

De functie g(x) is gegeven door: g(x) = 3e-machtswortel uit x+1

i) bepaal de tweede orde Taylorreeksonwikkeling rond x = 0
ii) laat zien dat |R3(x)|< 5x^3 / 81
iii) Bepaal de 3e-machtswortel uit 1003

En nog een over limieten:

Bepaal de volgende limiet:

Lim x-> oneindig ln(x) / x

Dank u vriendelijk.

Weet je wel wat een Taylorreeks is? Als je de definituie bekijkt, kun je de ontwikkeling toch gewoon uitschrijven? De restterm schatten is heel eenvoudig. Kom, iets meer eigen initiatief , probeer het eerst even zelf en geef dan aan waar je vastloopt.

quote:

Op dinsdag 28 augustus 2007 22:59 schreef GlowMouse het volgende:
Mogen er in een samenhangende ongerichte graaf twee kanten zijn tussen twee knopen?

Nee. Een ongerichte graaf is een paar verzamelingen (V,E) waarbij de elementen van E ongeordende paren van verschillende elementen van V zijn. Deze definitie laat niet toe dat er twee kanten tussen twee knopen lopen.

[ Bericht 2% gewijzigd door thabit op 29-08-2007 17:48:21 ]

Even een hele simpele:

Corrinne travels from home to work at an average speed of 50 miles per hour, and returns home by the same route at 60 miles per hour. It takes her 10 more minutes to get to work than it takes her to get home. How many miles is it from Corinne's home to work?

A 25
B 35
C 50
D 75
E 90

Het antwoord is C. Hoe kun je daar komen zonder alle oplossingen na te rekenen?

Gewoon uitproberen en dan zie je dat het 50 miles is.
Heenweg is dan 1 uur.
Terugweg is dan 50 minuten (60 m/uur --> 10 m/10 min --> 50 m / 50 min)
En dan is ze dus 10 min sneller.

-edit-
ah, en nu wil je het zonder allemaal uit te rekenen.
Het is me wat

-edit-edit-

Stel x = afstand.
Heenweg duurt dan x / 50 in uren
Terugweg duurt dan x / 60 in uren
Dan geldt er: x / 50 - x / 60 = verschil in tijd tussen heenweg en terugweg.
Herschrijven levert op: 6x/300 - 5x/300= x/ 300
Dat antwoord moet hetzelfde zijn als 10 minuten, oftewel 1/6 uur
Dat kan alleen als x 1/6 deel is van 300, en dus 50 mile.
Want 50/300 = 1/6

[ Bericht 24% gewijzigd door -J-D- op 29-08-2007 16:34:11 ]

Danku!

quote:

Op zondag 26 augustus 2007 10:47 schreef Wolfje het volgende:
De koning heeft inderdaad 10 slaven nodig .

Nu een vraagje over algoritmen!

Gegeven n haaien waarvan de kracht, snelheid en intelligentie (dit zijn constanten) bekend zijn. Een haai kan een andere haai opeten als hij minstens net zo sterk, snel en slim is. Voorts is gegeven dat een haai maximaal 2 andere haaien kan opeten. Geef een algoritme om het kleinst aantal haaien dat na de lunch nog in leven is, te bepalen .

Ik vermoed dat er een voorwaarde m.b.t. timing mist? Kan een haai die al een andere haai gegeten heeft nu wel of niet opgegeten worden door nog een andere haai? Logisch gezien kan een haai natuurlijk niet tegelijkertijd twee haaien eten, dus zou een haai zowel eter als prooi moeten kunnen zijn. Dit zie ik echter niet terug in de aangedragen oplossingen?

Stel je hebt de haaien (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1), (1,1,3), (1,2,3) en (3,3,3). Volgens de voorwaarden is het zelfs mogelijk dat (1,1,3) (1,1,2) opeet en dat vervolgens (1,2,3) (1,2,1) en (1,1,3) opeet en weer vervolgens dat (3,3,3) (2,1,1) en (1,2,3) opeet.

quote:

Op zondag 2 september 2007 02:54 schreef cjs het volgende:

[..]

Ik vermoed dat er een voorwaarde m.b.t. timing mist? Kan een haai die al een andere haai gegeten heeft nu wel of niet opgegeten worden door nog een andere haai?

quote:

Op zondag 26 augustus 2007 12:43 schreef Wolfje het volgende:
En ze kunnen elkaar ook niet tegelijkertijd op eten .

Waaruit ik zou afleiden dat een haai zeker niet postuum nog een andere haai kan eten.

quote:

Logisch gezien kan een haai natuurlijk niet tegelijkertijd twee haaien eten, dus zou een haai zowel eter als prooi moeten kunnen zijn. Dit zie ik echter niet terug in de aangedragen oplossingen?

Jawel, mijn oplossing houdt daar impiliciet met de manier van coderen van de bipartiete graaf rekening mee.

quote:

Stel je hebt de haaien (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1), (1,1,3), (1,2,3) en (3,3,3). Volgens de voorwaarden is het zelfs mogelijk dat (1,1,3) (1,1,2) opeet en dat vervolgens (1,2,3) (1,2,1) en (1,1,3) opeet en weer vervolgens dat (3,3,3) (2,1,1) en (1,2,3) opeet.

We kunnen een partiële ordening op jouw haaien aanbrengen, van klein naar groot:

[ (1, 1, 2), (1,2,1) (2, 1, 1) ] ; [ (1, 1, 3) ] ; [(1,2,3) ] ; [(3,3,3)]

De haaien in een 'blok' (tussen [ ]) kunnen elkaar niet opeten, maar ze kunnen wel opgegeten worden door alle haaien in een blok 'rechts' ervan. De lunch moet dus beginnen doordat in het eerste 'tijdsmoment' alleen haaien uit het kleinste blok gegeten worden. Het volgende moment mogen alle haaien uit het blok erna gegeten worden, et cetera. Dat levert de optimale haaiconsumptie op. De vraag is namelijk wat is het “kleinste aantal dat over is”, en daarvoor ga je van deze optimale consumptie uit.

Er is alleen één valkuil, namelijk gelijke haaien (b.v. (1,1,1) en (1,1,1) ). Want die zitten in hetzelfde blok, maar kunnen elkaar eventueel opeten. Dat is niet mogelijk, bij het coderen van de graaf wordt zo'n cykel arbitrair doorbroken door een willekeurige ordening onder deze haaien aan te brengen, zodat er geen cyklische afhankelijkheden ontstaan.

Hmm, ik moet eens beter lezen, ookal is het 's nachts.

Ik ging eerst hier vanuit:

quote:

Op zondag 26 augustus 2007 11:49 schreef Iblis het volgende:

[..]


Drie haaien: (1,1,2), (1,2,1) en (2,1,1): Deze kunnen elkaar niet opeten.

Nog drie haaien: (1,1,3), (3,3,3) en (3,1,1): Deze kunnen elkaar niet opeten. (Wel dus!)

Haai (1,1,3) kan (1,1,2) eten, en verder niet. (3,1,1) kan (2,1,1) eten. (3,3,3) eet alle drie de haaien uit het eerste rijtje.

Om vervolgens dit stukje te missen:

quote:

Op zondag 26 augustus 2007 12:32 schreef GlowMouse het volgende:

[..]
]
De volgorde wordt dan:
[(3,3,3), (1,1,3), (3,1,1), (1,1,2), (2,1,1), (1,2,1)]
(3,1,1) eet (2,1,1) op, (1,1,3) eet (1,1,2) op, en (3,3,3) eet (1,1,3) en (3,1,1) op.

Dat haaien probleem ben ik overigens tegengekomen bij een wedstrijdje in het bedenken en programmeren van algoritmes. Dergelijke wedstrijden worden vrijwel wekelijks door topcoder georganiseerd. Je krijgt dan 75 minuten de tijd om drie problemen van verschillende moeilijkheid op te lossen (de haaien waren lastig ). Als je dat heel goed doet, stijgt je rating en anders zakt ie natuurlijk. Voor degenen die zulk soort dingen leuk vinden, is het absoluut een aanrader!

Ik heb een probleem met een wiskunde project. Het gaat over grafen. De opgave is:
Hoeveel 2-reguliere grafen G=(V,E) bestaan er met V={1,2,3,4,5,6}? En hoeveel 3-reguliere grafen?
Onze hele klas (6VWO) komt er niet uit, en de leraar werkt niet mee. Wijzelf dachten 60, maar dat was in elk geval niet goed, er moet nog iets bij volgens de projectleidster.
Iemand die mij kan helpen?

quote:

Op donderdag 6 september 2007 16:23 schreef Leso_Varen het volgende:
Ik heb een probleem met een wiskunde project. Het gaat over grafen. De opgave is:
Hoeveel 2-reguliere grafen G=(V,E) bestaan er met V={1,2,3,4,5,6}? En hoeveel 3-reguliere grafen?
Onze hele klas (6VWO) komt er niet uit, en de leraar werkt niet mee. Wijzelf dachten 60, maar dat was in elk geval niet goed, er moet nog iets bij volgens de projectleidster.
Iemand die mij kan helpen?

Wat maakt een graaf verschillend? 2 reguliere grafen zijn per definitie alleen cykels (i.e. rondjes), dus op 6 punten heb je of:


Of:

De labelling maakt het dan eventueel verschillend. Voor een 3 reguliere graaf begin je met de cykel op zes punten:



Immers, twee losse grafen zijn niet mogelijk, daar je als je 1 punt 3 buren geeft, al 4 van de 6 punten gebruikt. De andere twee moeten bij je graaf.

Je krijgt dus:



Andere mogelijkheden zijn voor de basisstructuur niet. Aangezien zo'n graaf symmetrisch is maakt het in beginsel niet uit met welke knoop je begint. In de rechtse is elke knoop verbonden met de knoop 3 stapjes verder over de cykel. In de 2e is je beginknoop verbonden met twee stapjes over de cykel (duidelijk anders). Dat kun je met nog 1 knoop doen, 2 stapjes de andere kant op. Je kunt ze niet alle 3 2 stapjes over de cykel heen doen. Want dan krijg je dat er 1 knoop vier lijnen krijgt (2 stapjes de ene kant op verbonden, 2 stapjes de andere kant op met 1 knoop verbonden); ergo, je houdt deze twee over.

Dus ik zou zeggen, feitelijk zijn er slechts 2 verschillende grafen mogelijk bij 2 regulier, en 2 bij drie regulier.

Dan kun je je verder druk maken over de labelling (toewijzing welke knopen welk nummer krijgen):

Op de eerste graaf met 2 x 3 maakt de volgorde op de cykel niet uit. Je krijgt het aantal door (6 boven 3) te doen. Dat geeft 20 mogelijkheden. Als je er 3 voor 1 driehoek hebt gekozen, liggen de volgende 3 direct vast voor de andere driehoek.

Voor de cykel. In totaal zijn er 6! = 720 rijtjes mogelijk van zes getallen, maar aangezien het cyclisch is het rijtje 123456 op de graaf niet anders dan 612345, of 561234. Etc. Je telt dus 6x te veel rijtjes in feite. Dus: 720/6 = 120 die je nog overhoudt. En dan kun je nog gratis spiegelen. Dus dan houd je er nog maar 60 over. (Hier kan ik trouwens miszitten. Ik vertel me nog wel eens met zulk soort dingen).

Geeft 60 + 20 voor de 2-reguliere.

De drie reguliere is op zich ongeveer gelijk. Bij rechter van de 2 zijn alle knopen equivalent. Je hebt hier dus weer 60 rijtjes. Bij de rechter zijn de knopen niet per se equivalent. Daar moet ik even langer over nadenken, maar heb ik geen tijd voor.

[edit]

Er schoot me het volgende te binnen, je hebt feitelijk deze 3 labellingen:



Je ziet dat deze, ondanks dat ze alleen maar verschoven zijn langs de graaf via de cykel wel degelijk anders zijn. In de eerste zijn de buren van 1 : {2, 5, 6}, bij de 2e zijn de buren van 1: {2,3,6}, en bij de derde: {2,4,6}. Draai je verder, dan kom je weer op een situate uit die je al hebt, nl. dat 1 buur is van {2,5,6}. Dus, van alle rijtjes is de helft maar echt anders. Het rijtje 123456 verschilt niet van 456123 (d.w.z. als je linksboven begint te nummeren en met de klok meegaat en dan bekijkt welke buren elk punt heeft). En idem voor andere rijtjes. Van de 6! = 720 houd je er dus nog 360 over. Maar, dat is ook nog niet alles. Want, je ziet dat de rechter graaf spiegelsymmetrisch is. 654321 levert dezelfde graaf op, maar dan gespiegeld. Dat is niet 'echt' een andere graaf. Verder zie je dat dit voor de andere 2 ook geldt. Enfin, volgens mij kom je dan (misschien dat er nog wat mis hoor...) op 360 / 2 = 180 over.

Maar goed, dit is wel het idee... hopelijk heb je er wat aan.

[ Bericht 20% gewijzigd door Iblis op 06-09-2007 21:18:06 ]

een lineaire vectorruimte kan je zien als een additief geschreven abelse groep waarop een lichaam K werkt. Als ik kijk naar de defintie van zo'n vectorruimte dan kan ook een commutatieve ring nemen in plaats van een lichaam, nergens staat er iets over een inverse van een element uit K. Is dat zo? Leidt de werking van een commutatieve ring op een addetief geschreven abelse groep tot een lineaire vectorruimte?..wat gaat mis?

quote:

Op donderdag 6 september 2007 21:00 schreef Iblis het volgende:

[..]Uitleg.

Maar goed, dit is wel het idee... hopelijk heb je er wat aan.

Hartstikke bedankt Hier kom ik verder mee, echt top