SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
F(x) wordt ook regelmatig gebruikt om de primitieve van f(x) mee aan te duiden .quote:Op maandag 25 juni 2007 15:30 schreef GlowMouse het volgende:
Een som is natuurlijk makkelijker, maar wanneer je wat algemene dingen op wilt schrijven zonder vantevoren te willen weten of de stochast continu of discreet is, kom je niet om een integraal heen. De lebesgue-integraal wordt hier gewoonlijk voor gebruikt, maar nu kwam ik de stieltjesintegraal tegen.
F(x) is inderdaad de cumulatieve verdelingsfunctie. Met verdeling (Engels: division) bedoel ik een oplopende reeks getallen die gebruikt wordt om de integraal te berekenen. Zoals de riemannintegraal benaderd kan worden met onder- en bovensommen, kan de stieltjesintegraal dat ook.
-knip, wacht!-
.
In het continue geval komt de notatie dan wel overeen, discreet zou f niet bestaan. Bij kansrekenen zijn F en f altijd de cdf en pdf, voor zover ik ze tegengekomen ben. Maar bij nader inzien blijkt de stieltjesintegraal toch goed uit te komen, ik denk dat ik eerder integrand en integrator verwisselde. Ik zie nu in ieder geval waarom het altijd goed gaat bij discrete stochasten, en ben weer een stukje wijzer gewordenquote:Op maandag 25 juni 2007 15:34 schreef Wolfje het volgende:
[..]
F(x) wordt ook regelmatig gebruikt om de primitieve van f(x) mee aan te duiden .
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Een eerste orde benadering voor de oppervlakte is A = 50 + 5*X + 10*Y, waarbij X en Y de afwijkingen in de lengte en breedte voorstellen (de term X*Y valt weg in de benadering). De variantie van de oppervlakte is dus (5*5+10*10)*0.01 = ongeveer 0.11 m2.quote:Op maandag 25 juni 2007 15:14 schreef Schuifpui het volgende:
Zo eerste tentamen gehad, nu verder met Probability and observation theorie, fulltime.
[..]
Ik had dus niet echt een idee hoe dit moest, ik deed alleen wat wanhopige pogingen, dus toets ik sqrt(102+52) in en jawel daar komt ongeveer 11 uit, het goede antwoord. Mijn vraag dus, is dit gewoon toeval en zo ja hoe los ik dit op? Of is dit goed en waarom dan wel?
Het lijkt me niet heel logisch omdat de een in meters is en het antwoord in cm2.
Noem de lengte L, de breedte B, dan gaat het om VAR(L*B). Ik ken die benadering niet, Wolfje wel , maar je kunt wat omschrijvenquote:Op maandag 25 juni 2007 15:14 schreef Schuifpui het volgende:
Zo eerste tentamen gehad, nu verder met Probability and observation theorie, fulltime.
[..]
Ik had dus niet echt een idee hoe dit moest, ik deed alleen wat wanhopige pogingen, dus toets ik sqrt(102+52) in en jawel daar komt ongeveer 11 uit, het goede antwoord. Mijn vraag dus, is dit gewoon toeval en zo ja hoe los ik dit op? Of is dit goed en waarom dan wel?
Het lijkt me niet heel logisch omdat de een in meters is en het antwoord in cm2.
, maar je kunt wat omschrijvenVAR(L*B)
= E(LB - E(LB))˛ (definitie)
= E(LB - EL*EB)˛ (onafhankelijkheid)
= E(L˛B˛ - 2*LB*EL*EB + (EL)˛(EB)˛) (uitschrijven kwadraat)
= E(L˛B˛) - 2*EL*EB*E(LB) + (EL)˛(EB)˛ (verwachting is lineair)
= E(L˛)E(B˛) - 2*EL*EB*E(L)E(B) + (EL)˛(EB)˛ (onafhankelijkheid)
= [VAR(L)+(EL)˛][VAR(B)+(EB)˛] - 2*(EL)˛*(EB)˛ + (EL)˛(EB)˛ (gebruik VAR(X) = E(X˛)+(EX)˛)
= [VAR(L)+(EL)˛][VAR(B)+(EB)˛] - (EL)˛*(EB)˛ (termen samenpakken)
= 100,0001*25,0001 - 100*25
= 0,01250001
Zodat de standaardafwijking ongeveer 0,11 is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hmm eigenlijk volg ik dat niet zo. De eerste formule is logisch en dat X*Y wegvallen ook. Maar waar je opeens die formule voor de variantie van het opp vandaan haalt.quote:Op maandag 25 juni 2007 15:47 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Een eerste orde benadering voor de oppervlakte is A = 50 + 5*X + 10*Y, waarbij X en Y de afwijkingen in de lengte en breedte voorstellen (de term X*Y valt weg in de benadering). De variantie van de oppervlakte is dus (5*5+10*10)*0.01 = ongeveer 0.11 m2.
Want je zegt dat (sigma*L2+sigma*B2) de uitkomst is? Is dat een regel oid?
Dat van glowmouse is helemaal abracadabra voor mij.
Als A = 50 + 5*X + 10*Y, dan VAR(A) = VAR(50 + 5*X + 10*Y) = VAR(5X) + VAR(10Y) = 25*VAR(X) + 100*VAR(Y).
Omdat VAR(X) en VAR(Y) hier gelijk zijn, kun je die buiten haakjes halen.
En dat van mij ziet er lastiger uit dan het is; qua kansrekenen zijn er maar een paar regels gebruikt.
Omdat VAR(X) en VAR(Y) hier gelijk zijn, kun je die buiten haakjes halen.
En dat van mij ziet er lastiger uit dan het is; qua kansrekenen zijn er maar een paar regels gebruikt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Aha thanks, dit ga ik even in grote letters noteren.quote:Op maandag 25 juni 2007 16:19 schreef GlowMouse het volgende:
Als A = 50 + 5*X + 10*Y, dan VAR(A) = VAR(50 + 5*X + 10*Y) = VAR(5X) + VAR(10Y) = 25*VAR(X) + 100*VAR(Y).
Voordat je het in al te grote letters noteert, VAR(A+B) is alleen gelijk aan VAR(A) + VAR(B) wanneer A en B ongecorreleerd zijn (of onafhankelijk, dat impliceert ongecorreleerdheid en is dus iets sterker). Anders moet je er nog 2*COV(A,B) bij optellen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nog bedankt glowmouse
En ik heb er dus weer een, dit is de laatste poging als het morgen nog niet lukt stop ik er maar helemaal mee. Het wil er gewoon maar niet in, zelfs niet na zoveel uren leren.
EDIT: sorry kopieren plakken gaat mis bij deel teken. ∇ = 1/2
[ Bericht 4% gewijzigd door Schuifpui op 25-06-2007 22:19:30 ]
En ik heb er dus weer een, dit is de laatste poging als het morgen nog niet lukt stop ik er maar helemaal mee. Het wil er gewoon maar niet in, zelfs niet na zoveel uren leren.
Een type II error is dus dat Ho geaccepteerd wordt, terwijl Ho niet waar is. Nou dacht ik dat dit vrij simpel was en ik gewoon de integraal van N(0.5,1) kon nemen van - oneindig tot 1, maar dat klopt dus niet. Na veel proberen heb ik antwoorden a,c en d er uitgekregen, maar niet b, de goede.quote:Question 20
Test statistic T has, under null hypothesis Ho, distribution
T ∼ N(0, 1). The same test statistic is distributed
as T ∼ N(∇, 1) under the alternative hypothesis, with
∇ = 1/2 . The test reads: reject Ho if |T | > 1. The probability
of committing a type II error is
a) 0.1587
b) 0.6247
c) 0.6915
d) 0.3085
EDIT: sorry kopieren plakken gaat mis bij deel teken. ∇ = 1/2
[ Bericht 4% gewijzigd door Schuifpui op 25-06-2007 22:19:30 ]
Terwijl H0 niet waar is, ofwel T~N(1/2,1), en geaccepteerd ofwel |T|<1. Ofwel
P(-1<T<1) = P(-3/2 < T-1/2 < 1/2) = F(1/2) - F(-3/2) met F de cdf van de standaardnormale verdeling ((T-mu)/sigma is immers standaardnormaal verdeeld).
Met 1/2 komt hij wel op b uit
P(-1<T<1) = P(-3/2 < T-1/2 < 1/2) = F(1/2) - F(-3/2) met F de cdf van de standaardnormale verdeling ((T-mu)/sigma is immers standaardnormaal verdeeld).
Met 1/2 komt hij wel op b uit
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dankje. Het klopt inderdaad, maar toch snap ik het niet echt helemaal. Ik doe het op dit moment even op de grafische rekenmachine, zodat ik het iets makkelijker kan zien. Dan integreer ik dus van -1 tot 1 en komt het goede antwoord eruit. Maar waarom moet ik van -1 tot 1 integreren, dat klinkt totaal niet logisch voor mij.
reject Ho if |T | > 1 <- dat is ook niet logisch bij deze toets
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oh aha ik zie hem, dom dom. Inderdaad wel een heel onlogische test.quote:Op maandag 25 juni 2007 22:26 schreef GlowMouse het volgende:
reject Ho if |T | > 1 <- dat is ook niet logisch bij deze toets
Oke mensen een hbo vraagje (volgens mij is ie simpel, maar ik kan nergens een goede uitleg vinden)
Gegeven zijn de volgende getallen; 1, 9, 10, 8, 7, 2 en 6
Bereken de standaardafwijking van deze 7 getallen!
Gegeven zijn de volgende getallen; 1, 9, 10, 8, 7, 2 en 6
Bereken de standaardafwijking van deze 7 getallen!
Kan met de Grafische Rekenmachine als je die hebt (invoeren bij L1 en dan 1 var stats L1 doen)quote:Op dinsdag 26 juni 2007 13:22 schreef ukga het volgende:
Oke mensen een hbo vraagje (volgens mij is ie simpel, maar ik kan nergens een goede uitleg vinden)
Gegeven zijn de volgende getallen; 1, 9, 10, 8, 7, 2 en 6
Bereken de standaardafwijking van deze 7 getallen!
Kan ook anders:
Gemiddelde berekenen
Alle afstanden tot het gemiddelde berekenen van die 7 getallen.
Kwadrateer deze afstanden.
Tel al die gekwadrateerde getallen bij elkaar op en deel door 7
Daar de wortel van nemen.
Klaar.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Een reeks getallen heeft geen standaardafwijking. Wanneer de getallen een aselecte trekking vormen uit een populatie met bepaalde kansverdeling, kun je de standaardafwijking van die kansverdeling schatten. De methode van -J-D- schat die variantie steeds te laag, je moet delen door 6 ipv 7 om een zuivere schatting te krijgen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
hoezo door 6 delen dan?quote:Op dinsdag 26 juni 2007 13:47 schreef GlowMouse het volgende:
Een reeks getallen heeft geen standaardafwijking. Wanneer de getallen een aselecte trekking vormen uit een populatie met bepaalde kansverdeling, kun je de standaardafwijking van die kansverdeling schatten. De methode van -J-D- schat die variantie steeds te laag, je moet delen door 6 ipv 7 om een zuivere schatting te krijgen.
Lijst maken bij Listquote:Op dinsdag 26 juni 2007 13:56 schreef ukga het volgende:
hartstikke bedankt ik snap je uitleg(en eht natwoord klopt). Alleen snap ik niet hoe ik het op me GR moet doen)
Daar pleur je de cijfers dus neer.
Dan maak je wat statistieken bij STAT-- CALC -- 1 var stats.
Dan zie je onder andere de standaardafwijking in beeld.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Omdat je 7 getallen hebt en je de variantie anders te laag schat.quote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Zo ben ik ook weer.
Ik heb nu een vraag over de transformatie van een random variable met een normal distribution.
De transformatie is y = e^x. De PDF van deze functie wordt gevraagd.
De PDF van een normal distribution is:
1/(sigma*sqrt(2pi)) * exp(-0.5((x-mu)/sigma)^2)
Met mu de mean en sigma de standard deviation.
De mean is makkelijk te vinden door invullen geloof ik, dus y = e^x. Maar wat ik met de standard deviation moet. Ik weet nu wel hoe het ongeveer met lineaire transformaties moet, maar dit is weer anders.
Ik heb nu een vraag over de transformatie van een random variable met een normal distribution.
De transformatie is y = e^x. De PDF van deze functie wordt gevraagd.
De PDF van een normal distribution is:
1/(sigma*sqrt(2pi)) * exp(-0.5((x-mu)/sigma)^2)
Met mu de mean en sigma de standard deviation.
De mean is makkelijk te vinden door invullen geloof ik, dus y = e^x. Maar wat ik met de standard deviation moet. Ik weet nu wel hoe het ongeveer met lineaire transformaties moet, maar dit is weer anders.
E(f(x)) is alleen bij lineaire functies gelijk aan f(EX). Had je in het vorige topic niet iets met de afgeleide en de inverse om de PDF te vinden? Dat lijkt me hier de aangewezen methode (cdf methode kan natuurlijk ook).
Om te controleren of je antwoord goed is, kun je kijken of er de pdf van de lognormale verdeling uitkomt.
Om te controleren of je antwoord goed is, kun je kijken of er de pdf van de lognormale verdeling uitkomt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Het lukt weer niet.
In het boek staat de definitie:quote:The joint probability density function of the random vector [x1,x2]T is given as fx1x2=1/10(3x12+8x1x2) for 0 < x1 < 1, 0 <x2 < 2. and zero otherwise. The marginal PDF of x1 is given as:
Als ik het dus goed begrijp gaat x2 naar oneindig, maar dat zou betekenen dat de functie waarde ook naar oneindig gaat. Ik vermoed dat het dus iets met de grenzen te maken heeft, dan zou hij naar 2 moeten gaan? Dat komt dan weer niet uit.quote:The marginal distribution of the random variable xi is given by:
Fxi (xi) = lim(xj -> oneindig, j != i) Fx(x1,...,xn)
