SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Priemgetal drieling p, p+2, p+4.
Waarom is het zo dat een van deze getallen altijd deelbaar is door 3?
Komt voor mij een beetje uit de lucht vallen...
[ Bericht 0% gewijzigd door Borizzz op 21-07-2009 12:37:24 ]
Waarom is het zo dat een van deze getallen altijd deelbaar is door 3?
Komt voor mij een beetje uit de lucht vallen...
[ Bericht 0% gewijzigd door Borizzz op 21-07-2009 12:37:24 ]
kloep kloep
Ik neem aan dat je p+4 bedoelt ipv p+3? In dat geval: kijk naar de resten die je kunt krijgen bij deling door 3.
Hoi!
Ik ben op dit moment bezig mijn scriptie te schrijven (hij is bijna af). Ik hoopte het gebruik van statistische toetsen etc. te vermijden maar de prof wil nu toch dat ik een chi kwadraat toets toepas op een deel van de onderzoeksdata die ik verzameld heb. Nu is het al een aantal jaar geleden dat ik met SPSS heb gewerkt, of überhaupt iets met statistiek heb gedaan, vandaar deze vraag.
Ik heb de volgende data (totale n=29)
Object A (n=11) 10.9 X en 1.25 Y
Object B (n=18) 11.6 X en 1.75 Y
Hoe zou ik dit ongeveer in SPSS moeten invoeren om de chi2 toets uit te voeren (= wat de prof voorstelde). En belangrijker nog, welke output zal ik ongeveer krijgen en wat kan ik daarmee zeggen over Object A en Object B? Dus, hoe zou ik een uitkomst moeten interpreteren?
Ik hoop dat dit in het goede topic staat aangezien het niet echt beta is. Alvast bedankt!
[ Bericht 0% gewijzigd door vaagsel op 21-07-2009 12:44:42 ]
Ik ben op dit moment bezig mijn scriptie te schrijven (hij is bijna af). Ik hoopte het gebruik van statistische toetsen etc. te vermijden maar de prof wil nu toch dat ik een chi kwadraat toets toepas op een deel van de onderzoeksdata die ik verzameld heb. Nu is het al een aantal jaar geleden dat ik met SPSS heb gewerkt, of überhaupt iets met statistiek heb gedaan, vandaar deze vraag.
Ik heb de volgende data (totale n=29)
Object A (n=11) 10.9 X en 1.25 Y
Object B (n=18) 11.6 X en 1.75 Y
Hoe zou ik dit ongeveer in SPSS moeten invoeren om de chi2 toets uit te voeren (= wat de prof voorstelde). En belangrijker nog, welke output zal ik ongeveer krijgen en wat kan ik daarmee zeggen over Object A en Object B? Dus, hoe zou ik een uitkomst moeten interpreteren?
Ik hoop dat dit in het goede topic staat aangezien het niet echt beta is. Alvast bedankt!
[ Bericht 0% gewijzigd door vaagsel op 21-07-2009 12:44:42 ]
Life is too short not to have fun
hoe doe je dat dan?quote:Op dinsdag 21 juli 2009 12:36 schreef thabit het volgende:
Ik neem aan dat je p+4 bedoelt ipv p+3? In dat geval: kijk naar de resten die je kunt krijgen bij deling door 3.
3|p dan p=q*3
3|p+2 dan p+2=q*3 dus p=q*3-2
3|p+4 dan p+4=q*3 dus p=q*3-4
maar dit helpt me niks verder..
kloep kloep
Kijk nou naar de rest na deling.quote:Op dinsdag 21 juli 2009 12:40 schreef Borizzz het volgende:
[..]
hoe doe je dat dan?
3|p dan p=q*3
3|p+2 dan p+2=q*3 dus p=q*3-2
3|p+4 dan p+4=q*3 dus p=q*3-4
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Kijk eerst eens wat je wilt onderzoeken, en ga dan pas denken wat voor toets je daarvoor kunt gebruiken.quote:
en wat kan ik daarmee zeggen over Object A en Object B? Dus, hoe zou ik een uitkomst moeten interpreteren?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als p=q*3-2, wat krijg je dan als je p door 3 deelt? Niet -2.quote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
dus als ik p deelbaar door 3 stel, dan zijn p+2 en p+3 niet deelbaar door 3. Daar komt het dan op neer.quote:Op dinsdag 21 juli 2009 12:48 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Als p=q*3-2, wat krijg je dan als je p door 3 deelt? Niet -2.
gevolg: van p, p+2, p+3 is altijd eentje deelbaar door 3. Of ga ik dan te kort door de bocht.
(ik begin net met getaltheorie dus sorry als het echt beginnersvragen zijn )
kloep kloep
p+3 is wel deelbaar door 3.quote:
[..]
dus als ik p deelbaar door 3 stel, dan zijn p+2 en p+3 niet deelbaar door 3.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als je zelf al niet ziet dat het klopt, waarom zou je er dan genoegen mee nemen als ik zou zeggen dat het wel klopt?quote:
[..]
sorry, ik bedoelde p+4. klopt het dan zo?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als je kijkt naar
3|p+2 dan p+2=q*3 en dus ook p=q*3-2 (niet deelbaar door 3).
zelfde geldt voor p+4.
dus alleen p is dan deelbaar door 3, p+2 en p+4 niet. De vraag is of dit dan klopt.
3|p+2 dan p+2=q*3 en dus ook p=q*3-2 (niet deelbaar door 3).
zelfde geldt voor p+4.
dus alleen p is dan deelbaar door 3, p+2 en p+4 niet. De vraag is of dit dan klopt.
kloep kloep
Bekijk het even heel simpel. We nemen aan dat p priem is. Dan zijn er drie mogelijkheden, namelijk dat p=3, of dat de rest bij deling van p door 3 gelijk is aan 1 of dat de rest bij deling van p door 3 gelijk is aan 2.quote:Op dinsdag 21 juli 2009 13:14 schreef Borizzz het volgende:
Als je kijkt naar
3|p+2 dan p+2=q*3 en dus ook p=q*3-2 (niet deelbaar door 3).
zelfde geldt voor p+4.
dus alleen p is dan deelbaar door 3, p+2 en p+4 niet. De vraag is of dit dan klopt.
Laat ik nu tevens aannemen dat p niet gelijk is aan 3. Is nu de rest bij deling van p door 3 gelijk aan 1, dan moet p+2 een drievoud zijn (want 1+2=3), en is dus p+2 niet priem. Is de rest bij deling van p door 3 gelijk aan 2, dan moet p+4 een drievoud zijn (want 2+4=6), en is dus p+4 niet priem.
Ergo, (p, p+2, p+4) kan alleen een priemdrieling zijn als p=3.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 21-07-2009 14:02:02 ]
waarom gelden dan deze 3 mogelijkheden? Waarom nu precies p=3, en niet 5 of 7. Dat zijn immers ook priemgetallen?quote:Op dinsdag 21 juli 2009 13:54 schreef Riparius het volgende:
[..]
Bekijk het even heel simpel. We nemen aan dat p priem is. Dan zijn er drie mogelijkheden, namelijk dat p=3, of dat de rest bij deling van p door 3 gelijk is aan 1 of dat de rest bij deling van p door 3 gelijk is aan 2.
ik blijf dit nog maar lastig vinden.
kloep kloep
Ook dit kan ik nog niet volgen.quote:Op dinsdag 21 juli 2009 13:54 schreef Riparius het volgende:
[..]
Laat ik nu tevens aannemen dat p niet gelijk is aan 3. Is nu de rest bij deling van p door 3 gelijk aan 1, dan moet p+2 een drievoud zijn (want 1+2=3), en is dus p+2 niet priem.
kloep kloep
Als ik moet aantonen dat voor elk geheel getal n geldt: 6 is deler van n*(n+1)*(2n+1).
Ik heb dit geprobeerd op 2 manieren aan te pakken.
1) laten zien dat de factoren 2 en 3 in de priemfactorontbinding van n*(n+1)*(2n+1) zitten.
factor 2 zit er in elk geval in omdat n en n+1 buren zijn. Maar het lukt me nog niet om te laten zien dat er een 3-voud inzit... wie maakt dit inzichtelijk? Ik dacht aan:
stel n=2voud, dan 2n=4voud... 2n+1=4voud + 1.....
stel n+1 =2voud, dan 2(n+1)=4voud,...
2) Ik maakte een onderscheid in 2 situaties, n=even en n=oneven.
als n=even geldt n=2k, k geheel getal. dan geldt n*(n+1)*(2n+1) = 16*k3+12*k2+2*k. Hier dacht ik dan een factor 6 uit te kunnen halen zodat met definitie deler het bovenstaande te bewijzen viel.
en als n=oneven gelft n=2k+1, k geheel getal dan geldt n*(n+1)*(2n+1) = 16*k3+32*k2+20*k+4. Ook hier geen factor 6.
Ik heb dit geprobeerd op 2 manieren aan te pakken.
1) laten zien dat de factoren 2 en 3 in de priemfactorontbinding van n*(n+1)*(2n+1) zitten.
factor 2 zit er in elk geval in omdat n en n+1 buren zijn. Maar het lukt me nog niet om te laten zien dat er een 3-voud inzit... wie maakt dit inzichtelijk? Ik dacht aan:
stel n=2voud, dan 2n=4voud... 2n+1=4voud + 1.....
stel n+1 =2voud, dan 2(n+1)=4voud,...
2) Ik maakte een onderscheid in 2 situaties, n=even en n=oneven.
als n=even geldt n=2k, k geheel getal. dan geldt n*(n+1)*(2n+1) = 16*k3+12*k2+2*k. Hier dacht ik dan een factor 6 uit te kunnen halen zodat met definitie deler het bovenstaande te bewijzen viel.
en als n=oneven gelft n=2k+1, k geheel getal dan geldt n*(n+1)*(2n+1) = 16*k3+32*k2+20*k+4. Ook hier geen factor 6.
kloep kloep
Stel n en (n+1) zijn beide niet deelbaar door 3, dan is n+2 dat wel, dus is 2*(n+2) dat ook.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ok, dus even 'anders' bekijken.quote:Op zaterdag 25 juli 2009 10:53 schreef GlowMouse het volgende:
Stel n en (n+1) zijn beide niet deelbaar door 3, dan is n+2 dat wel, dus is 2*(n+2) dat ook.
n+2 deelbaar door 3, dan 2n+4 ook deelbaar door 3, en 2n+1 dan ook deelbaar door 3 (ligt er 3 vandaan).
Merci!
Mijn tweede oplossing, met even en oneven.. is dat een zinvolle aanpak, of kan ik dat beter niet proberen? Ik heb nl. wel meerdere bewijzen gezien op een dergelijke wijze.
kloep kloep
Ik had laatst examen gedaan voor Wiskunde A1 VWO, maar het ging minder goed dan thuis met de examenbundels. En er kwam 1 vraag in voor waar ik niks van snapte. Ik moest de oplossing berekenen voor 2 sommen. En dat was 2 keer een soort van letter E met wat getallen er omheen. Maar ik had geen flauw idee wat dat betekent. Kan iemand me hier meer over vertellen>
-je webicon was te groot, niet terugplaatsen-
Bedankt! Wel jammer dat ik 1 van de 7 vragen nu niet had ingevuld en het zo makkelijk is achteraf 
