F&L Filosofie & Levensbeschouwing
Een plek om te discussiëren over filosofische vragen, filosofen, religieuze vraagstukken of religie en levensbeschouwing in het algemeen.
Ik kan m'n best doen 
Neem een boloppervlak. Dat noemen wiskundigen een "variëteit". Daarop kun je vectoren definiëren; die vormen als het ware de basis voor alle andere analytische dingen die je op zo'n bol kunt definieren.
Zo'n vector kun je zien als een pijltje, maar dan in het vlak wat het boloppervlak (vanaf nu:bol) raakt. De vector ligt dus niet "in de bol", maar in "de raakruimte van een punt op de bol". Die raakruimte heeft net zoveel dimensies als de bol (het vlak is 2-dimensionaal, en de bol ook). Maak er maar een tekeningetje van : je neemt een bol, een punt P op die bol, en in dat punt teken je het raakvlak van de bol. In dat vlak "leeft" de vector in dat punt P.
Nu kun je gesloten krommen op die bol definiëren. En je kunt langs zo'n gesloten kromme een vector "transporteren", zonder dat je de oriëntatie verandert. Dus: op elk punt op de kromme zal de vector in de richting van de kromme staan, of "de kromme raken". Op dezelfde manier als een vector in een vlak een lijn definiëert.
Op deze manier kun je nu vectoren transporteren. Doe dat eens met een vector A vanaf de Noordpool. Je trekt, op de manier hierboven beschreven, een vector van de Noordpool naar de Zuidpool, en dan weer naar de Noordpool (dus langs een grootcirkel op de bol). Doe dat nu eens met een andere vector B langs een ander pad (dus langs een andere grootcirkel) van de Noordpool naar de Zuidpool en weer terug.
Als je dan de twee vectoren A en B met elkaar vergelijkt in het raakvlak op de Noordpool nadat je beide getransporteerd hebt, zal er tussen A en B een hoek zijn. Dat is voor wiskundigen de notie van "intrinsieke kromming", want nergens heb je gebruikt dat de bol ingebed is in een 3-dimensionale ruimte.
Doe nou eens hetzelfde voor een cirkel en een torus, en je zult zien dat de vectororiëntaties niet veranderen. Dus: een cirkel en een torus zijn intrinsiek vlak.
Hoop dat het zo wat duidelijker is
Neem een boloppervlak. Dat noemen wiskundigen een "variëteit". Daarop kun je vectoren definiëren; die vormen als het ware de basis voor alle andere analytische dingen die je op zo'n bol kunt definieren.
Zo'n vector kun je zien als een pijltje, maar dan in het vlak wat het boloppervlak (vanaf nu:bol) raakt. De vector ligt dus niet "in de bol", maar in "de raakruimte van een punt op de bol". Die raakruimte heeft net zoveel dimensies als de bol (het vlak is 2-dimensionaal, en de bol ook). Maak er maar een tekeningetje van : je neemt een bol, een punt P op die bol, en in dat punt teken je het raakvlak van de bol. In dat vlak "leeft" de vector in dat punt P.
Nu kun je gesloten krommen op die bol definiëren. En je kunt langs zo'n gesloten kromme een vector "transporteren", zonder dat je de oriëntatie verandert. Dus: op elk punt op de kromme zal de vector in de richting van de kromme staan, of "de kromme raken". Op dezelfde manier als een vector in een vlak een lijn definiëert.
Op deze manier kun je nu vectoren transporteren. Doe dat eens met een vector A vanaf de Noordpool. Je trekt, op de manier hierboven beschreven, een vector van de Noordpool naar de Zuidpool, en dan weer naar de Noordpool (dus langs een grootcirkel op de bol). Doe dat nu eens met een andere vector B langs een ander pad (dus langs een andere grootcirkel) van de Noordpool naar de Zuidpool en weer terug.
Als je dan de twee vectoren A en B met elkaar vergelijkt in het raakvlak op de Noordpool nadat je beide getransporteerd hebt, zal er tussen A en B een hoek zijn. Dat is voor wiskundigen de notie van "intrinsieke kromming", want nergens heb je gebruikt dat de bol ingebed is in een 3-dimensionale ruimte.
Doe nou eens hetzelfde voor een cirkel en een torus, en je zult zien dat de vectororiëntaties niet veranderen. Dus: een cirkel en een torus zijn intrinsiek vlak.
Hoop dat het zo wat duidelijker is
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ja, ik snap het! De kromming veroorzaakt de hoek tussen de vectoren, en dat is intrinsiek.
Bedankt voor de uitleg.
Bedankt voor de uitleg.
Mu!
Nou kun je beginnen met de algemene relativiteitstheoriequote:Op vrijdag 17 juni 2011 09:15 schreef SingleCoil het volgende:
Ja, ik snap het! De kromming veroorzaakt de hoek tussen de vectoren, en dat is intrinsiek.
Bedankt voor de uitleg.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Crosspost, maar dan ook zeer de moeite waard. Voor de geinteresseerden, wellicht zijn er nog kaarten te krijgen:
Lawrence Krauss, Amsterdam, 17 september.
Lawrence Krauss, Amsterdam, 17 september.
Niet meer aanwezig in dit forum.
|
|
