quote:Nee.
Op dinsdag 08 januari 2002 00:31 schreef Cheiron het volgende:
ligt eraan op welk punt het koord bevestigd is ..
Pittig! Ik denk dat integreren onvermijdelijk is, maar ik bezin me nog even op een snellere oplossing.
r= 1/2 x 15= 7.5
Oppervlakte van jouw tuin met een diameter van 15 Meter is dus
7.5 x 7.5 x Pi= 56.25 Pi meter kwadraat
De helft is dus 56.25 gedeeld door 2 = 28.125 PI meter kwadraat
oke. Dus het volgende geldt voor jouw cirkel:
28.125 Pi = Pi x r kwadraat.. delen door Pi aan beide kanten
r kwadraat= 28.125
r=wortel 28.125 r= 5.3 meter
dus als een touwtje bevestigd in het midden van de grote cirkel met een lengte van 5.3 meter is precies de helft.
quote:Eis was toch juist dat het vlak voor de hond tegen een van de buitenranden moest liggen?
Op dinsdag 08 januari 2002 01:05 schreef Chadi het volgende:dus als een touwtje bevestigd in het midden van de grote cirkel met een lengte van 5.3 meter is precies de helft.
r=7.5m
Totale oppervlakte is dus 7,5*7,5*3,141 = 176 vierkante meter
De helft van 176 is 88
88/3,3141 = 28 meter
De lengte moet dus zijn de wortel uit 28 = 5,3 meter
(Alle getallen losjes afgerond).
quote:nope zie boven
Op dinsdag 08 januari 2002 01:09 schreef sooty het volgende:
oppervlakte is pi*r*rr=7.5m
Totale oppervlakte is dus 7,5*7,5*3,141 = 176 vierkante meter
De helft van 176 is 8888/3,3141 = 28 meter
De lengte moet dus zijn de wortel uit 28 = 5,3 meter
(Alle getallen losjes afgerond).
quote:Ook jij gaat er van uit dat het paaltje in het midden staat. Helaas...
Op dinsdag 08 januari 2002 01:09 schreef sooty het volgende:
oppervlakte is pi*r*rr=7.5m
Totale oppervlakte is dus 7,5*7,5*3,141 = 176 vierkante meter
De helft van 176 is 8888/3,3141 = 28 meter
De lengte moet dus zijn de wortel uit 28 = 5,3 meter
(Alle getallen losjes afgerond).
quote:Inderdaad. Er staat toch nergens dat dat niet zo is
Op dinsdag 08 januari 2002 01:13 schreef Pjederdy het volgende:[..]
Ook jij gaat er van uit dat het paaltje in het midden staat. Helaas...
Edit: foutje, niet opgelet.. het staat er dus wel 
Ik ga nog effe rekenen... maar reken vooralsnog niet op het antwoord 
[Dit bericht is gewijzigd door sooty op 08-01-2002 01:20]
quote:Lezen is de helft van het probleem.
Op dinsdag 08 januari 2002 00:28 schreef Re het volgende:
Stel je hebt een ronde gras tuin van 15 meter doorsnede. De buurvrouw vraagt aan jouw of haar geit een gedeelte van jouw tuin mag begrazen. Jij stemt toe dat ze de helft mag gebruiken als deze maar aangelijnd is aan de rand van de tuin. Hoe lang moet dat koord dan zijn?
quote:http://picserv.mediamonks.net
Op dinsdag 08 januari 2002 01:23 schreef Chadi het volgende:
hoe kan ik een tekening hier toevoegen?
edit:
quote:Sinds wanneer
Wegens een rechterlijk bevel is picserv momenteel offline.
We hebben op het moment geen indicatie of dit tijdelijk of permanent zal zijn en wij kunnen geen verdere informatie verstrekken.
Ik wil hem daarbij zetten in een X/y grafiek kan ikook de snijpunten berekenen van cirkels en daarmee ook de straal... dit is 8 jaar geleden voor mij http://ellmootje.tripod.com/mypersonalsite
[Dit bericht is gewijzigd door Chadi op 08-01-2002 01:54]
quote:Heb even het plaatje hierheen getrokken:
Op dinsdag 08 januari 2002 01:49 schreef Chadi het volgende:
hehehe het rode is gelijk aan het zwarte gedeelte allen de formules moet ik nog uitrekenen.http://ellmootje.tripod.com/mypersonalsite
En zover was ik ook, alleen die gvd formule erbij hč!
[Dit bericht is gewijzigd door Harry-Mulisch op 08-01-2002 02:39]
quote:O ja, natuurlijk want 15 meter was de doorsnede en niet de straal. Dan is het de helft; 8,69046.
Op dinsdag 08 januari 2002 02:39 schreef Chadi het volgende:
17,83 is te veel hij is groter dan 7,5 en kleiner dan 15
[Dit bericht is gewijzigd door Harry-Mulisch op 08-01-2002 05:42]
quote:nee, uitgaande van een vast punt
Op dinsdag 08 januari 2002 04:23 schreef Chadi het volgende:
Jaaaaa daaaaaaaaaaaaaaaaaag 7,5 -5,3 =2,2 die hadden we allang dus hij mag gewoon over de hele rand van de cirkel huppelen.??? ach de douwtyfus hahahahahaa heb ik effe 4uur aan gezeten.
quote:Dat was dachtik niet echt de bedoeling. Tis een geit die je aan een paaltje vast maakt op 1 punt van de cirkel. Er ontstaat dan een soort niet precies ronde vorm waar de geit mag grazen.
Op dinsdag 08 januari 2002 04:17 schreef Calypso het volgende:
In de opgave wordt als enigste restrictie m.b.t. de positionering van de geit gesteld, dat deze aan de rand moet zijn aangelijnd. Dus uitgaande van een situatie waarbij de geit steeds op een andere plek aan de rand wordt aangelijnd (de hele cirkel rond) eet de geit een buitencirkel op van het grasveld. na enig rekenwerk blijkt dan een touw met een lengte van 2,197 m (zeg maar 2,2 m) voldoende te zijn.
quote:Die van mij klopt volgens mij gewoon.
Op dinsdag 08 januari 2002 09:31 schreef Re het volgende:
Ik ben dus zelf ook al een tijdje bezig met dit probleem en ik kwam er echt niet uit. Mijn enige oplossing tot dusver is meer conventioneel dmw uitknippen oppervlakten en dat wegen, of de oplossing echt wiskundig is vraag ik mij dus af... het geitje is nu aan het verhongeren
quote:.
Op dinsdag 08 januari 2002 02:41 schreef Harry-Mulisch het volgende:
Dan is het de helft; 8,69046.
.Hoek AMN (h) laat zich uitrekenen met de cosinusregel: 1 = r2 + 1 - 2r*cos(h) -> h = arccos(r/2). De oppervlakte van cirkelsector wordt dan pi*r2 vermenigvuldigd met het aantal keer dat hoek AMB in een volle cirkel past, dus 2*h/(360 graden) = arccos(r/2)/pi. De oppervlakte is dus r2*arccos(r/2).
Hoek ANM hoeven we niet uit te rekenen met de cosinusregel, want aangezien driehoek ANM gelijkbenig is berekenen we de hoek met 180 graden - 2 keer hoek AMN = pi - 2*arccos(r/2). Dit vermenigvuldigd met 2 levert hoek ANB in radialen: 2*pi - 4*arccos(r/2) en de oppervlakte van cirkelsector ANB is daarmee pi - 2*arccos(r/2).
Nu de oppervlakte van vlieger BNAM. Dit is AB*MN/2. Stel P is het snijpunt van AB en MN, dan is de oppervlakte dus ook te schrijven als AP*MN. Dan gelden voor MP en PN de vergelijkingen:
AM2 - MP2 = AN2 - NP2 = AP en
MP + PN = 1.
In de eerste vergelijking vul je in AM = r en AN = 1, en je krijgt r2 - MP2 = 1 - PN2, en dus r2 - 1 = MP2 - PN2 = (MP - PN)(MP + PN) = MP - PN = 2MP - 1, dus MP = r2/2. Hieruit volgt mbv Pythagoras dat AP = sqrt(AM2 - MP2) = sqrt(r2 - r4/4).
Nu hoef je alleen nog maar te zien dat de oppervlakte van het overlappende stuk gelijk is aan de som van de twee cirkelsectoren minus oppervlakte van de vlieger, en dat is in één formule: r^2*arccos(r/2) + pi - 2*arccos(r/2) - sqrt(r^2 - r^4/4) (klaar voor Maple).
In Maple het commando:
code:Levert de numerieke oplossing: 8.6904635476359113837117513245013186226621919986908fsolve(arccos(x/2)*x^2+Pi-2*arccos(x/2)-sqrt(x^2-x^4/4)=1/2*Pi)*7.5
Ik ben er nog niet echt uit, maar kwam tot de volgende redenatie:
sin(1rad)*tan(1rad)*r = 9,83m.
quote:Het hoeft ook geen perfecte tekening te zijn. Het gaat om de berekeningen, de tekening diende als schema. De rechter cirkel is het perkje, welteverstaan.
Op dinsdag 08 januari 2002 20:40 schreef sooty het volgende:
Je tekening klopt niet echt...
quote:Oeps, no offense intended
Op dinsdag 08 januari 2002 20:41 schreef Koekepan het volgende:[..]
Het hoeft ook geen perfecte tekening te zijn. Het gaat om de berekeningen, de tekening diende als schema. De rechter cirkel is het perkje, welteverstaan.
quote:Het is wat eleganter om eerst de zwaartelijn uit hoek AMN te tekenen. Omdat de driehoek AMN gelijkbenig is (MN=AN=1) zie je dan dat 1.cos(h) = r/2 en daaruit volgt dan idd h = arccos(r/2)
Op dinsdag 08 januari 2002 18:31 schreef Harry-Mulisch het volgende:
[afbeelding].Hoek AMN (h) laat zich uitrekenen met de cosinusregel: 1 = r2 + 1 - 2r*cos(h) -> h = arccos(r/2).
quote:Wat leuk hoe je radialen en graden zo weet te combineren in je berekeningen
De oppervlakte van cirkelsector wordt dan pi*r2 vermenigvuldigd met het aantal keer dat hoek AMB in een volle cirkel past, dus 2*h/(360 graden) = arccos(r/2)/pi. De oppervlakte is dus r2*arccos(r/2).Hoek ANM hoeven we niet uit te rekenen met de cosinusregel, want aangezien driehoek ANM gelijkbenig is berekenen we de hoek met 180 graden - 2 keer hoek AMN = pi - 2*arccos(r/2). Dit vermenigvuldigd met 2 levert hoek ANB in radialen: 2*pi - 4*arccos(r/2) en de oppervlakte van cirkelsector ANB is daarmee pi - 2*arccos(r/2).
quote:Inderdaad, dit is helemaal goed.
Nu de oppervlakte van vlieger BNAM. Dit is AB*MN/2. Stel P is het snijpunt van AB en MN, dan is de oppervlakte dus ook te schrijven als AP*MN. Dan gelden voor MP en PN de vergelijkingen:AM2 - MP2 = AN2 - NP2 = AP en
MP + PN = 1.In de eerste vergelijking vul je in AM = r en AN = 1, en je krijgt r2 - MP2 = 1 - PN2, en dus r2 - 1 = MP2 - PN2 = (MP - PN)(MP + PN) = MP - PN = 2MP - 1, dus MP = r2/2. Hieruit volgt mbv Pythagoras dat AP = sqrt(AM2 - MP2) = sqrt(r2 - r4/4).
quote:Misschien dat het wat handiger was geweest als je erbij had gezegd dat je de oppervlakte van vlieger 2 keer (in beide cirkelsegmenten) geteld hebt, wat dus 1 keer te veel is. Vandaar dat je die eraf moet trekken.
Nu hoef je alleen nog maar te zien dat de oppervlakte van het overlappende stuk gelijk is aan de som van de twee cirkelsectoren minus oppervlakte van de vlieger, en dat is in één formule: r^2*arccos(r/2) + pi - 2*arccos(r/2) - sqrt(r^2 - r^4/4) (klaar voor Maple).
quote:Ja, dit is helemaal goed! Je hebt ons niet teleurgesteld, Koekepan!
In Maple het commando:code:Levert de numerieke oplossing: 8.6904635476359113837117513245013186226621919986908fsolve(arccos(x/2)*x^2+Pi-2*arccos(x/2)-sqrt(x^2-x^4/4)=1/2*Pi)*7.5
quote:Klopt, dat was sneller en netter geweest.
Op dinsdag 08 januari 2002 21:20 schreef Wolfje het volgende:
Het is wat eleganter om eerst de zwaartelijn uit hoek AMN te tekenen. Omdat de driehoek AMN gelijkbenig is (MN=AN=1) zie je dan dat 1.cos(h) = r/2 en daaruit volgt dan idd h = arccos(r/2)
.quote:Klopt ook! Ik zal het wel een keer aanpassen.
Op dinsdag 08 januari 2002 21:32 schreef Bazyx het volgende:
Detail: MN in je plaatje is 7,5 ipv 15.
quote:Het staat er nog steeds warrig. Maar het is wel begrijpelijk?
Op woensdag 09 januari 2002 00:03 schreef Re het volgende:
dank je koekepan... in eerste instantie volgde ik de berekening nog niet helemaal.. ik liep vast op de formule van het oppervlak van de taartpunt
quote:Hmmm, dat van die gelijkbenige driehoek heb ik te weinig gebruikt inderdaad.
Op woensdag 09 januari 2002 16:50 schreef Wolfje het volgende:
Het berekenen van de oppervlakte van de vlieger kan ook nog een stuk makkelijker. Bekijk daarvoor driehoek AMN en teken weer de hoogtelijn vanuit hoek ANM. De lengte van die hoogtelijn wordt dan mbv Pythagoras sqrt(1-r2/4). De oppervlakte van de vlieger is 2*(opp.AMN) = 2*1/2*r*sqrt(1-r2/4) = r*sqrt(1-r2/4).
Ik heb het aan 2 wiskunde docenten gevraagd, ze wisten het allebei niet.
Ik heb het aan mijn vader gevraagd (technische natuurkunde gestudeerd) kwam er na 2 uur ook niet uit
Na lang zoeken heb ik via Google gezocht op 'Geit probleem oplossing' (ik kende hem als een geit die de helft van een cirkelvormig grasveld moest opeten) en heb ik zowaar een oplossing gevonden!!!
Ik heb de URL op dit moment niet, maar ik zal het zsm hier plaatsen
quote:Wiskundig probleem??
Op donderdag 10 januari 2002 20:04 schreef ZanderZ het volgende:
Ik heb de URL op dit moment niet, maar ik zal het zsm hier plaatsen
Dat is em... hopelijk is dit het antwoord op het wiskundig probleem
R = straal tuin.
R vormt de cirkelvormige grasvlakte en T vormt de cirkel die de geit zou kunnen behappen.
Deze twee cirkels snijden elkaar met het middelpunt van cirkel T op de rand van cirkel R.
Als we uitgaan van de tekening van Harry-Mulisch 08 jan 18.31 dan ligt zijn N op boog AB!!
Let op: De rand van cirkel T gaat echt niet door M!
Beide cirkels hebben nu door de snijpunten van de cirkels een gemeenschappelijke koorde AB. Deze koorde splitst beide cirkeldelen in sectoren die precies de helft van de oppervlakte van cirkel R omvat!!
Hierdoor is er een mogelijkheid om T uit te drukken in R.
De opp. van het segment = Opp. sector - Opp. Driehoek.
Met opp. driehoek wordt bedoelt de driehoek gevormd door de koorde, het middelpunt en de straal R of die van T.
Opp. segment van cirkel R = [{(pi.R^2.a)/360} 0,5.R^2.sina].
a is de hoek tussen beide stralen van R.
b is de hoek tussen beide stralen van T.
Opp. segment van cirkel T = [{(pi.T^2.b)/360} 0,5.T^2.sinb].
Je kunt hier T^2 buiten haakjes plaatsen.
Opp. Segment van cirkel T =[{((pi.b)/360} 0,5.sinb]T^2
De halve opp. van cirkel R = Opp. segment R + Opp. segment T
0,5.pi.R^2 = [{(pi.R^2.a)/360} 0,5R^2.sina] + [{(pi.b)/360} 0,5.sinb]T^2
sqrt = square root = wortel
T = sqrt [0,5.pi.R^2 {(pi.R^2.a)/360} + 0,5.R^2.sina]/[{(pi.b)/360} 0,5.sinb]
We zien dus dat we T zouden kunnen berekenen door nu de nodige gegevens in te vullen!!! Máár we weten alléén R.
Deze vraag kwam al eerder ergens op het net met bovenstaand verzoek, de lengte van het touw moest toen zonder benaderingen bepaald worden. Bij deze is dat gedaan. Er ontbreken wat gegevens om het echt op te lossen.
|
|
