Wiskundige puzzeltjes deel 3

quote:

---

op zondag 24 augustus 2003 21:11 schreef bunny_feet het volgende:
hoeveel is 1 + 1 ?

---

quote:

---

op woensdag 20 augustus 2003 17:34 schreef the.moderator het volgende:

spoiler:

* koekepan voegt thabit toe aan zijn icq-lijst.

* no problem, secondanten zijn toegestaan.

opnieuw een puzzletje met natuurlijke getallen:

ieder natuurlijk getal is te noteren als een polynoom met als grondtal 2. dit wordt o.a. toegepast in de binaire aritmetica van moderne computersoftware. je kunt ook een ander grondtal gebruiken, maar dat is meestal minder handig. we gebruiken handmatig meestal het grondtal 10 omdat we toevallig twee handen met in totaal tien vingers (digitalen) hebben.

ik geef nu een handig lemma, waarvan ik van * koekepan een bewijs verwacht.

stel ik heb een natuurlijk getal uitgedrukt in een polynoom met als grondtal 2. en de exponenten van de polynoomtermen heb ik ook uitgedrukt in polynomen van het grondtal 2 etc. als ik nu alle grondtallen 2 vervang door het (foute) cijfer 3 (dus zonder herberekening!) en van de nieuwe polynoom 1 aftek, dan ontstaat er een exponentieel groter wordende waarde. toch zegt mijn lemma dat als ik deze operatie vaak genoeg herhaal, dus het grondtal 3 vervang door het cijfer 4 etc. dat de uiteindelijke waarde 0 zal zijn.

^{p.s. bij iedere iteratie de nieuwe polynoom met 1 verminderen en in de juiste polynoomvorm schrijven.}

---

 
^{* this puzzle was started on august 20, 2003 at 17:34}
 

quote:

---

op zondag 24 augustus 2003 21:38 schreef thabit het volgende:
dat puzzeltje van jou kende ik al, the.moderator.

---

quote:

---

op zondag 24 augustus 2003 21:42 schreef thabit het volgende:

ja.

---

in php is het de volgende code maar het kan ook wiskundig worden omschreven het probleem.

% betekend rest, zoals dat ook in excel mogelijk is.

rest(25, 4) = 1 want 6 gaat er rond in tot 24, maar er blijft 1 over.

php:

---

<?
$ta = $a;
if($a<0) 
{
    $factor = (abs($a)-abs($a)%4)/2;
    $ta=$a+4*(1+$factor);
}
?>

---

voor positieve waarde wil ik simpelweg

rest(a, 4)

voor 25 is dit bijvoorbeeld 6 rest 1

voo 3 is dit rest 3
voor 2 rest 2
voor 1 rest 1
voor 0 rest 0
maar voor -1 wil ik weer rest 3 hebben.

vraagje,
in deze code moet -3 behandeld worden als -3+4 = 1

en zo verder

-8 als 0
-7 als 1
-6 als 2
-5 als 3
-4 als 0
-3 als 1
-2 als 2
-1 als 3

0 als 0
1 als 1
2 als 2
3 als 3
4 als 0
5 als 1

weet iemand hier een kortere (maar wel duidelijk) formule voor ?

ziet iemand een slim iets (dus wat de uitkomst genereed ongeacht of a positief of negatief is ?!?

quote:

---

op zondag 24 augustus 2003 23:01 schreef thabit het volgende:
rest(a,4)=a%4 als (a%4)>=0 en 4+(a%4) als a%4<0, zoiets?

---

(dit is trouwens al mooier dan mijn (tijdelijke) onahndige code)

quote:

---

op zondag 24 augustus 2003 23:01 schreef thabit het volgende:
rest(a,4)=a%4 als (a%4)>=0 en 4+(a%4) als a%4<0, zoiets?

---

heel erg bedankt alvast

maar het lukt dus niet met -500%4 komt geen getal uit, dus ben verplicht er + 500 van te maken en dan verder te werken met die +500.

heb je nog oplossing die werkt als je alleen met positieve getallen mag werken ?!?

ik wet dat je geen php kent, maar ik bedoel het wiskundig.

eigenlijk zou ik -11 willen niet willen vergelijken met 8 (als ik doe 11 rest 4 krijg ik 4*2 + 3 )

maar zou eigenlijk willen dat ie het verschil nam van -12 tot -11 en dat is 1

-12 tot -11 zou 1 geven
-16 tot -15 zou 1 geven en niet 3 als ik + 15 nam.

weet iemand een formule die altijd (ongeacht a groter of kleiner als 0 is ?

[dit bericht is gewijzigd door vincent23 op 24-08-2003 23:57]

eigenlijk zou ik -11 willen niet willen vergelijken met 8 (als ik doe 11 rest 4 krijg ik 4*2 + 3 )

maar zou eigenlijk willen dat ie het verschil nam van -12 tot -11 en dat is 1

-12 tot -11 zou 1 geven
-16 tot -15 zou 1 geven en niet 3 als ik + 15 nam.

weet iemand een formule die altijd (ongeacht a groter of kleiner als 0 is ?

het is gek maar ik vind dit echt lastig.

ps: ik zal nadenken over je raadsel

quote:

---

op maandag 25 augustus 2003 00:05 schreef thabit het volgende:
php heeft naar ik aanneem een floorfunctie?
rest(a,4)=a-4*floor(a/4).

---

[dit bericht is gewijzigd door vincent23 op 25-08-2003 20:40]

gegeven dat (17/21)³ + (37/21)³ = (37/21)³ + (17/21)³ = 6

geef nog één of meer numerieke oplossingen voor de vergelijking:

(a/b)³ + (c/d)³ = 6           met a, b en c, d als coprime integers

nu dezelfde opgave met coprimes uitsluitend bestaande uit positieve integers.

[dit bericht is gewijzigd door the.moderator op 26-08-2003 03:53]

quote:

---

op dinsdag 26 augustus 2003 01:27 schreef thabit het

volgende:

[..]

het kan nog simpeler zelfs: rest(a,4)=a&3, waarbij & de bitwise and is.

---

geldt het volgende trouwens ook

rest(a,b) = a&(b-1) (dit kan alleen met 1, 2, 4, 8 etc. )

ik wil a%7 ook anders schrijven, omdat deze sneller rekenen.

[dit bericht is gewijzigd door vincent23 op 26-08-2003 13:29]

had je hem echt zelf uitgerekend via een elipticcurve "tangent-chord" methode?... of toch via google?...

^{de puzzlecommissie verwerpt het antwoord en vraagt * thabit hierbij om een nieuw antwoord op dit zelfde puzzeltje!}