WFL Wetenschap, Filosofie, Levensbeschouwing
Discussieer hier over alle aspecten van de wetenschap, filosofische problemen en zaken van levensbeschouwelijke aard.
Geef een oplossing van het volgende stelsel vergelijkingen:
p(4-p)=q
q(4-q)=r
r(4-r)=p
edit: met p,q,r verschillend
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 11-06-2003 12:27]
quote:Ik had van jou toch wel een moeilijkere opgave verwacht
Op woensdag 11 juni 2003 12:21 schreef thabit het volgende:
Geef een oplossing van het volgende stelsel vergelijkingen:p(4-p)=q
q(4-q)=r
r(4-r)=p
. p=q=r=0
quote:Oeps, vergeten te vermelden dat p,q,r verschillend moeten zijn.
Op woensdag 11 juni 2003 12:24 schreef Wolfje het volgende:[..]
Ik had van jou toch wel een moeilijkere opgave verwacht
quote:p = q = r = 1 -> 1(4 - 1) = 1 ???
Op woensdag 11 juni 2003 12:26 schreef bluebellyfluff het volgende:
p=q=r=** = variabel
yankee charlie dinges
p en q en r zijn 3?
Oops, niet gezien dat ze verschillend moeten zijn.
Geen idee dan. Zijn het wel hele, natuurlijke getallen? Of moeten we in decimalen en onder de nul gaan denken?
quote:Ik ben op zoek naar reele oplossingen (dus niet alleen breuken maar bijvoorbeeld wortels ofzo zijn ook toegestaan). Exacte antwoorden, geen komma-benaderingen.
Op woensdag 11 juni 2003 12:30 schreef Gia het volgende:
p en q en r zijn 3?Oops, niet gezien dat ze verschillend moeten zijn.
Geen idee dan. Zijn het wel hele, natuurlijke getallen? Of moeten we in decimalen en onder de nul gaan denken?
De aanpak is niet moeilijk, de concrete uitwerking wel.
Als je verg. 1 en 3 koppelt, dan krijg je al snel:
Als je verg. 1 en 3 koppelt, dan krijg je al snel:
16r-20r+8r^3-4r^4=q
en dan heb je verg 2 nog: q(4-q)=r
Deze twee vergelijkingen kan je wederom bij elkaar invullen.
Het levert alleen veel zooi op.
Ik ben hier gestopt, omdat je misschien meer geinteresseerd bent in een antwoord dan aan de manier van uitrekenen.
Groeten van DaPinky,
Wiskundeleraar
"Wat een gezeik over het pre-pensioen... je kan ook gewoon op je 50ste stoppen.... zoals Willem Endstra"
quote:Deze aanpak levert uiteindelijk uitdrukkingen op van een half kantje. De grap is nou juist dat het ook KORT kan.
Op woensdag 11 juni 2003 12:45 schreef DaPinky het volgende:
De aanpak is niet moeilijk, de concrete uitwerking wel.
Als je verg. 1 en 3 koppelt, dan krijg je al snel:16r-20r+8r^3-4r^4=q
en dan heb je verg 2 nog: q(4-q)=r
Deze twee vergelijkingen kan je wederom bij elkaar invullen.
Het levert alleen veel zooi op.
Ik ben hier gestopt, omdat je misschien meer geinteresseerd bent in een antwoord dan aan de manier van uitrekenen.Groeten van DaPinky,
Wiskundeleraar
Helaas, het kan niet kort.
Tenminste: Als je een werkelijke berekening wilt hebben, dan heb je meer regels nodig.
Maak je gebruik van diverse hulpprogramma's (Derive enz) dan kan het sneller...
Ook kan je een paar pogingen wagen met wat getallen, en dat dan controleren...
Maar ja,
Dat is niet echt een uitdaging...
Tenminste: Als je een werkelijke berekening wilt hebben, dan heb je meer regels nodig.
Maak je gebruik van diverse hulpprogramma's (Derive enz) dan kan het sneller...
Ook kan je een paar pogingen wagen met wat getallen, en dat dan controleren...
Maar ja,
Dat is niet echt een uitdaging...
"Wat een gezeik over het pre-pensioen... je kan ook gewoon op je 50ste stoppen.... zoals Willem Endstra"
quote:Het kan heel kort en elegant zonder maar wat te proberen (als je maar wat getallen invult zul je er niet uitkomen, kan ik je verzekeren).
Op woensdag 11 juni 2003 12:48 schreef DaPinky het volgende:
Helaas, het kan niet kort.
Tenminste: Als je een werkelijke berekening wilt hebben, dan heb je meer regels nodig.
Maak je gebruik van diverse hulpprogramma's (Derive enz) dan kan het sneller...
Ook kan je een paar pogingen wagen met wat getallen, en dat dan controleren...
Maar ja,
Dat is niet echt een uitdaging...
Waarom ben je er zo van overtuigd dat het kort en simpel kan worden bewezen en berekend?
Het is echt niet mogelijk om dat kort en bondig aan te pakken... Sorry
Het is echt niet mogelijk om dat kort en bondig aan te pakken... Sorry
"Wat een gezeik over het pre-pensioen... je kan ook gewoon op je 50ste stoppen.... zoals Willem Endstra"
quote:Misschien omdat thabit de oplossing al kent?
Op woensdag 11 juni 2003 12:51 schreef DaPinky het volgende:
Waarom ben je er zo van overtuigd dat het kort en simpel kan worden bewezen en berekend?
Het is echt niet mogelijk om dat kort en bondig aan te pakken... Sorry
Een oplossing kennen is niet zo schokkend,
een korte aanpak kennen is hetgeen waar we naar op zoek zijn...
een korte aanpak kennen is hetgeen waar we naar op zoek zijn...
"Wat een gezeik over het pre-pensioen... je kan ook gewoon op je 50ste stoppen.... zoals Willem Endstra"
quote:Omdat ik het sommetje zelf ook al heb opgelost. Dit puzzeltje vereist enige wiskundige creativiteit om het op te lossen.
Op woensdag 11 juni 2003 12:51 schreef DaPinky het volgende:
Waarom ben je er zo van overtuigd dat het kort en simpel kan worden bewezen en berekend?
Het is echt niet mogelijk om dat kort en bondig aan te pakken... Sorry
Aha, in welke richting dient een mens te denken om dit op te lossen? Algebraisch is niet de weg
"Wat een gezeik over het pre-pensioen... je kan ook gewoon op je 50ste stoppen.... zoals Willem Endstra"
quote:thabit behoort niet tot de "we", zo neem ik aan. Waarom ben jij er van overtuigd dat het niet makkelijk kan? Jij hebt een hard werken methode bedacht (net als ik overigens), maar dat wil niet zeggen dat het niet makkelijk kan. Alleen dat we blijkbaar niet hard genoeg hebben nagedacht.
Op woensdag 11 juni 2003 12:53 schreef DaPinky het volgende:
Een oplossing kennen is niet zo schokkend,
een korte aanpak kennen is hetgeen waar we naar op zoek zijn...
Na een half uur al hints en/of antwoorden geven, dat is geen puzzelen natuurlijk . Denk er eerst maar eens over na .
. Denk er eerst maar eens over na .
Volgens bestaande, algemeen gebruikte algoritme kom je niet tot een kort en bondige methode.
Zoals onze gastheer zei, moeten we nu zelf creatief iets verzinnen...
Ik zal dit raadsel zo eens aan 5 vwo voorleggen..
Ik heb nu tussenuur, maar geef ze om 13.15 uur weer les
Zoals onze gastheer zei, moeten we nu zelf creatief iets verzinnen...
Ik zal dit raadsel zo eens aan 5 vwo voorleggen..
Ik heb nu tussenuur, maar geef ze om 13.15 uur weer les
"Wat een gezeik over het pre-pensioen... je kan ook gewoon op je 50ste stoppen.... zoals Willem Endstra"
Helpt het om de volgende driehoeken te tekenen? ( met p < q < r )
( 0, 0 ) - ( p, 0 ) - ( p, q )
( 0, 0 ) - ( q, 0 ) - ( q, r )
( 0, 0 ) - ( r, 0 ) - ( r, p )
Je kan de oppervlakten van alle vlakjes volgens mij wel uitrekenen omdat je onder andere weet dat q = p(p - 4) etc. Wellicht kan je de oppervlakte van een van de vlakjes op 2 verschillende manieren uitrekenen waardoor je een noodzakelijke gelijkheid krijgt. Ik heb nu echter geen tijd meer om dit verder uit te werken. Misschien iemand anders wel?
( 0, 0 ) - ( p, 0 ) - ( p, q )
( 0, 0 ) - ( q, 0 ) - ( q, r )
( 0, 0 ) - ( r, 0 ) - ( r, p )
Je kan de oppervlakten van alle vlakjes volgens mij wel uitrekenen omdat je onder andere weet dat q = p(p - 4) etc. Wellicht kan je de oppervlakte van een van de vlakjes op 2 verschillende manieren uitrekenen waardoor je een noodzakelijke gelijkheid krijgt. Ik heb nu echter geen tijd meer om dit verder uit te werken. Misschien iemand anders wel?
quote:Ook een paar uur noem ik niet lang.
Op woensdag 11 juni 2003 15:50 schreef bluebellyfluff het volgende:
en nu heeft het wel lang genoeg geduurd....antwoord please
Bovendien denk ik dat andere mensen er misschien eerst over na willen denken en dus is het voor hun niet leuk als ik nu al een oplossing ga posten.
quote:Creativiteit is zo mooi in combinatie met exacte wetenschap
Op woensdag 11 juni 2003 12:59 schreef DaPinky het volgende:
Volgens bestaande, algemeen gebruikte algoritme kom je niet tot een kort en bondige methode.
Zoals onze gastheer zei, moeten we nu zelf creatief iets verzinnen...
Wel een bijzonder uitdagend raadseltje.
