Voor nog meer vragen over wiskunde.

((x-1)^2 + y^2)^1/2 = (x^2 +(y-1)^2)^1/2

waar gaat die i nou weer heen (en waarom verdwijnen die absoluutstrepen dan)

quote:

---

Op dinsdag 6 mei 2003 15:29 schreef Dagootje het volgende:
|(x-1)+iy| = |x+(y-1)i| <=>

((x-1)^2 + y^2)^1/2 = (x^2 +(y-1)^2)^1/2

waar gaat die i nou weer heen (en waarom verdwijnen die absoluutstrepen dan)

---

quote:

---

Op dinsdag 6 mei 2003 15:43 schreef Dr.Gallons het volgende:

[..]

er geldt:
|a+ib| =(a^2 + b^2)^0.5

---

quote:

---

Op dinsdag 6 mei 2003 17:01 schreef Dagootje het volgende:

[..]

Je bedoelt dat dat gewoon een wet is? Dat zou een hoop verklaren..

---

quote:

---

Op dinsdag 6 mei 2003 00:19 schreef Pietjuh het volgende:
Ik was bezig met het leren van mijn wiskunde examen en ik kwam de volgende vraag tegen die ik niet echt snap.

Je hebt een kromme K = wortel(x) en een punt P=(5,0)
Bereken nu de coordinaten van de loodrechte projectie van P op K.

Ik denk zelf dat ik dan de vergelijking van een raaklijn moet vinden, en dan de vergelijking van een lijn die loodrecht op de raaklijn staat en door het raakpunt en punt P gaat. Maar waar ik niet echt achter kom, is de helling van die lijn. De helling van de raaklijn kan ik nog wel berekenen met differentieren. Maar bij die loodlijn lukt het me niet echt

Weet iemand een oplossing?

---

f'(x) * g'(x) = -1

als je de afgeleide kan berekenen, dan kan je ook g'(x) bepalen. Hieruit g(x) met behulp van punt P. Hoop schrijfwerk, en volgens mij kan t ook sneller met behulp van vectorrekening.

suc6 iig

quote:

---

Op dinsdag 6 mei 2003 18:07 schreef aca het volgende:

[..]

voor de loodlijn geldt dan:

f'(x) * g'(x) = -1

als je de afgeleide kan berekenen, dan kan je ook g'(x) bepalen. Hieruit g(x) met behulp van punt P. Hoop schrijfwerk, en volgens mij kan t ook sneller met behulp van vectorrekening.

suc6 iig

---

Ik probeer een 3d grafiek te maken onder de softwareprogramma mathematica. Dit is een lineair algebra sommetje.

http://picserver.student.utwente.nl/getpicture.php?id=112684

Het betreft de kwadratische vorm vector x * A * vector x = 1. En A is een 3x3 matrix. variable h is 1 hier.

Ik probeer het via "ContourPlot3d" onder Mathematica te maken. Maar ik maak een fout. Kan iemand het zien??

Alvast bedankt

quote:

---

Op dinsdag 6 mei 2003 22:18 schreef Pietjuh het volgende:

[..]

Waarom geld f'(x)g'(x)=-1?
Zou ik wel willen weten eigenlijk

---

x en -x => 1* -1 = -1
-¹/₃x en -3x wordt dus ¹/₃ * 3 = -1

tis gewoon een regel. Valt wel te bewijzen, maar nu ff niet

quote:

---

Op woensdag 7 mei 2003 18:30 schreef iscara het volgende:
gewoon plot3d

---

quote:

---

Op woensdag 7 mei 2003 17:13 schreef Bijsmaak het volgende:
Hoi,

Ik probeer een 3d grafiek te maken onder de softwareprogramma mathematica. Dit is een lineair algebra sommetje.

http://picserver.student.utwente.nl/getpicture.php?id=112684

Het betreft de kwadratische vorm vector x * A * vector x = 1. En A is een 3x3 matrix. variable h is 1 hier.

Ik probeer het via "ContourPlot3d" onder Mathematica te maken. Maar ik maak een fout. Kan iemand het zien??

Alvast bedankt

---

quote:

---

Op woensdag 7 mei 2003 20:42 schreef Fio het volgende:

[..]

sorry ik heb alleen verstand van Maple. Als het daar ook in mag wil ik er best even naar kijken.

---

quote:

---

Op woensdag 7 mei 2003 23:00 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Hmmmmm Ik wil het eigenlijk uiteindelijk zelf op de computer/mathematica kunnen, en ik schat dat maple heel anders werkt. Dus laat maar, maar bedankt. En ik weet dat er een ellipsoid moet uitkomen, vanwege de drie positieve eigenwaarden bij h=1.

---

Hoe doe ik 17b ?

quote:

---

Op donderdag 8 mei 2003 09:13 schreef popi-jopi het volgende:
[afbeelding]

Hoe doe ik 17b ?

---

quote:

---

Op donderdag 8 mei 2003 09:26 schreef Fio het volgende:

[..]

je moet de oppervlakte bepalen van het stukje tussen het gemiddelde min de standaarddef en het gem + st.def.
vervolgens bepaal je de totale opp onder de grafiek.
en de kans dat je tussen het gem - st.def en gem+stdef zit is dan de eerste gedeeld door de tweede.

---

En de totale opp onder de grafiek is 30 cm ?

quote:

---

Op donderdag 8 mei 2003 09:43 schreef popi-jopi het volgende:

[..]

Ik begrijp het nog niet helemaal denk ik.. de oppervlakte van het stukje gem-sd en gem+sd = 11 cm ?

En de totale opp onder de grafiek is 30 cm ?

---

quote:

---

Op donderdag 8 mei 2003 10:11 schreef tyrinian het volgende:
Op http://users.fmg.uva.nl/kniemoller/colleg1.gif kun je de oppervlakteverdeling onder de klokkromme zien. Tussen Gemiddeld-SD en Gemiddeld+SD zit dus 68.26% van je totale populatie.

---

quote:

---

Op donderdag 8 mei 2003 09:03 schreef Fio het volgende:

[..]

heb even gekeken en het ziet er inderdaad heel anders uit. Je hebt vast en zeker al gekeken of je in de contourplot wel de juiste dingen op de juiste plek invult. Als ik het goed begrijp begin je met een boolean en het lijkt me een beetje vaag dat een plotfunctie daarmee begint. Maar zoals gezegd ken ik het programma niet.
Trouwens studeer jij aan de UT? Waarom gebruik je dan geen Maple?

---

Nu heb ik het goed denk ik, maar geen grafiek???
http://picserver.student.utwente.nl/getpicture.php?id=113479

Of een lege grafiek???
http://picserver.student.utwente.nl/getpicture.php?id=113515

[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 08-05-2003 17:49]

Betalen is balanceren.
je kunt betalen met teruggeven van geld vergelijken met wegen met een balans. Er kunnen gewichtjes op beide scgalen geplaatst worden, ook aan de kant van de grutterswaren. Bij de balans moet natuurlijk een doosje met gewichtjes staan.

De gewichten van 1 t/m 100 kunnen gewogen worden met 6 goed gekozen gewichtjes, elk van een heel aantal graamen. Welke gewichten zijn dit?

Ik heb al 4 getallen die erin verwerkt moeten worden: 1,3,9 en 27

Maar ik heb er dus nog 2 nodig om alle getallen t/m 100 te maken.
Als het kan voor vrijdag please

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 19:59 schreef Dwergje het volgende:
Uit de wiskunde olympiade van dit jaar:

Uranium heeft een halfwaardetijd van 4,5 jaar, na hoeveel jaar is er nog 75% van de beginhoeveelheid over?

Iemand? volgens mij stond het goede antwoord er niet bij (het was meerkeuze). Dit waren de mogelijkheden: 1.125, 1,5 2,25, 4,5 en 9 jaar

Ik kom zelf uit op 1,86 jaar.

---

quote:

---

Op donderdag 8 mei 2003 09:13 schreef popi-jopi het volgende:
[afbeelding]

Hoe doe ik 17b ?

---

Heb je wisforta? Zoek dan wat info over de z-waarde, maakt het allemaal een stukkie makkelijk

quote:

---

Op woensdag 14 mei 2003 19:28 schreef Boterbabbelaar het volgende:
Opdracht

Betalen is balanceren.
je kunt betalen met teruggeven van geld vergelijken met wegen met een balans. Er kunnen gewichtjes op beide scgalen geplaatst worden, ook aan de kant van de grutterswaren. Bij de balans moet natuurlijk een doosje met gewichtjes staan.

De gewichten van 1 t/m 100 kunnen gewogen worden met 6 goed gekozen gewichtjes, elk van een heel aantal graamen. Welke gewichten zijn dit?

Ik heb al 4 getallen die erin verwerkt moeten worden: 1,3,9 en 27

Maar ik heb er dus nog 2 nodig om alle getallen t/m 100 te maken.
Als het kan voor vrijdag please

---

quote:

---

Op donderdag 15 mei 2003 01:58 schreef thabit het volgende:

[..]

Het kan met nog slechts 1 extra gewicht! Kijk goed naar de rij.

---

quote:

---

Op donderdag 15 mei 2003 14:47 schreef H2elpme het volgende:

[..]

Dan kun je ook nog van 1t/m120

---

En dat is een kwadraat. Komen we dus bij een nieuwe vraag: bekijk de rij
1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, ... (regelmaat mag je zelf eruit halen).
Zijn 1,4, en 121 de enige kwadraten in deze rij?

quote:

---

Op donderdag 15 mei 2003 22:50 schreef thabit het volgende:
En dat is een kwadraat. Komen we dus bij een nieuwe vraag: bekijk de rij
1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, ... (regelmaat mag je zelf eruit halen).
Zijn 1,4, en 121 de enige kwadraten in deze rij?

---

quote:

---

Op donderdag 8 mei 2003 09:13 schreef popi-jopi het volgende:

Hoe doe ik 17b ?

---

Dit moet je eerst zetten in standaardvorm Z~N[0,1]. Dus moet je eerst verschuiven met -140,5 en vervolgens herschalen met 1/5,5. Dan krijg je
P((135-140,5)/5,5 < Z < (146-140,5)/5,5) = P(-1 < Z < 1)

Hieruit volgt dan weer dat:
= P(Z > -1) - P(Z > 1)
= P(Z < 1) - P(Z > 1)
= 1 - P(Z > 1) - P(Z > 1)
= 1 - 2.P(Z > 1)

Vervolgens gebruik je de tabel voor de normaalverdeling.
= 1 - 2.(0,15866)
= 68,27 %

En dat is hier wel degelijk de juiste oplossing, want zoals tyrinian al zei : Tussen Gemiddeld-SD verwachtingswaarde-standaardafwijking en Gemiddeld+SD verwachtingswaarde+standaardafwijking zit dus 68.26% van je totale populatie.

quote:

---

Op vrijdag 16 mei 2003 23:55 schreef Webdevel het volgende:

[..]

Ja ! tot 21 523 360 toch al zeker

---

quote:

---

Op zaterdag 17 mei 2003 21:44 schreef schaart het volgende:
Heb het in Excel uitgerekend.
7,06519E+27 is het grootste getal dat ie nog kan berekenen, maar tot dan komt er geen kwadraat voor. Bij hogere waarden kan Excel het helaas niet meer aan.
7,06519E+27 is overigens het 58e getal in de reeks

---

quote:

---

Op zaterdag 17 mei 2003 21:57 schreef schaart het volgende:
Een computer kan dit wel, een normale PC echter niet. Het wiskundige bewijs kan ik je helaas niet geven, maar als er in de eerste 58 getallen van de reeks verder geen kwadraat voorkomt is het wel redelijk onwaarschijnlijk.

---

Gegeven de kansdichtheid:
- f(x)= 1/8 * x voor 0 kleiner of gelijk aan x kleiner of gelijk aan a
- f(x)= 0 voor de overige waarden van x

a) bepaal de waarde van a
b) bereken de verwachtingswaarde van X
c) bereken de variatie van X
d) bereken c indien gegeven is da P(X gelijk/kleiner dan c) = 90%

Maar ik heb dus ook een paar vragen...

Het antwoord moet als als een coëfficiënt van een genererende functie...

1) Op hoeveel manieren kun je 10 euro samenstellen uit de 8 verschillende euromunten?
--
Ik dacht zelf aan het volgende (zal wel fout zijn ):

1 cent: z⁰ + z¹ + z² + .....
2 cent: z⁰ + z² + z⁴ + .....
5 cent: z⁰ + z⁵ + z¹⁰ + .....
10 cent: z⁰ + z¹⁰ + z²⁰ + .....
20 cent: z⁰ + z²⁰ + z⁴⁰ + .....
50 cent: z⁰ + z⁵⁰ + z¹⁰⁰ + .....
100 cent (1 euro): z⁰ + z¹⁰⁰ + z²⁰⁰ + .....
200 cent (2 euro): z⁰ + z²⁰⁰ + z⁴⁰⁰ + .....

g(z) = 1/(1-z¹) + 1/(1-z²) + 1/(1-z⁵) + 1/(1-z¹⁰) + 1/(1-z²⁰) + 1/(1-z⁵⁰) + 1/(1-z¹⁰⁰) + 1/(1-z²⁰⁰)
Nu oplossen:

1*x₁ + 2*x₂ + 5*x₃ + 10*x₄ + 20*x₅ + 50*x₆ + 100*x₇ + 200*x₈ = 1000

Maar hoe nu verder?

2) Op hoeveel manieren kunnen 99 niet van elkaar te onderscheiden ballen verdeeld worden onder Guido, Monique, Sonja en Victor als Guido minstens 1 bal krijgt, Monique een even aantal ballen, Sonja een aantal ballen dat een kwadraat is en Victor minstens 10 en hoogstens 20 ballen?
--
Ik dacht zelf aan het volgende (zal ook wel fout zijn ):
Guido: z¹ + z² + z³ + ..... + z⁹⁷ + z⁹⁸ + z⁹⁹
Monique: z⁰ + z² + z⁴ + ..... + z⁹⁴ + z⁹⁶ + z⁹⁸
Sonja: z⁰ + z¹ + z⁴ + z⁹ + z¹⁶ + z²⁵ + z³⁶ + z⁴⁹ + z⁶⁴ + z⁸¹
Victor: z¹⁰ + z¹¹ + z¹² + ..... + z¹⁸ + z¹⁹ + z²⁰
Het antwoord ..... is de coëfficient van z^r in g(z), waarbij g(z) = (z¹ + z² + z³ + ..... + z⁹⁷ + z⁹⁸ + z⁹⁹)(z⁰ + z² + z⁴ + ..... + z⁹⁴ + z⁹⁶ + z⁹⁸)(z⁰ + z¹ + z⁴ + z⁹ + z¹⁶ + z²⁵ + z³⁶ + z⁴⁹ + z⁶⁴ + z⁸¹)(z¹⁰ + z¹¹ + z¹² + ..... + z¹⁸ + z¹⁹ + z²⁰)

2x2 matrix A:

| 3, -5|
| 1, -1|

Eigenruimte(1+i) = kernel
| -2 + i, 5 |
| -1 , 2 + i |

= span
| -5|
| -2+i |

Ik snap niet hoe je tot die spansel komt.De stap van de kernel tot spansel begrijp ik niet.

Of om een andere voorbeeld te geven:

2x2 matrix A:
| 0.6, -0.8|
| 0.8, 0.6|

Eigenruimte(0.6 + 0.8i) = kernel
| 0.8i, 0.8 |
| -0.8, 0.8i|

= span
| -1|
| i |

alvast bedankt.

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 16:51 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik heb een vraag over linear algebra

---

quote:

---

Ik snap niet hoe je tot die spansel komt.De stap van de kernel tot spansel begrijp ik niet.

---

* Syllabus erbij pakt

code:

---

Stel je hebt U = ker(1 3 -1 0)
bepaal de opspansel:

1) bereken de RREF van (1 3 -1 0)

Antwoord: (1 3 -1 0) ~ (1 3 -1 0)

2) bepaal nu de kern

de kern is: a(-3 1 0 0) + b(1 0 1 0) + c(0 0 0 1)

De opspansel is dus:
U = span{(-3 1 0 0), (1 0 1 0), (0 0 0 1)}

Stel je hebt V = ker(0 1 -2 0
                     0 2  3 1)
bepaal de opspansel:

1) bereken de RREF van (0 1 -2 0
                        0 2  3 1)

Antwoord: (0 1 -2 0    (0 1 0 2/7
           0 2  3 1) ~  0 0 1 1/7)

2) bepaal nu de kern

de kern is: a(1 0 0 0) + b(0 2 1 -7)

De opspansel is dus:
V = span{(1 0 0 0), (0 2 1 -7)}

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 17:23 schreef klnvntrbyt het volgende:

[..]

Afgelopen woensdag heb ik hier een (her)tentamen over gehad...
[..]

Ik neem aan dat het is om deelruimtes U+V uit te rekenen of U door V...

* Syllabus erbij pakt

code:

---

Stel je hebt U = ker(1 3 -1 0)
bepaal de opspansel:

1) bereken de RREF van (1 3 -1 0)

Antwoord: (1 3 -1 0) ~ (1 3 -1 0)

2) bepaal nu de kern

de kern is: a(-3 1 0 0) + b(1 0 1 0) + c(0 0 0 1)

De opspansel is dus:
U = span{(-3 1 0 0), (1 0 1 0), (0 0 0 1)}

Stel je hebt V = ker(0 1 -2 0
                     0 2  3 1)
bepaal de opspansel:

1) bereken de RREF van (0 1 -2 0
                        0 2  3 1)

Antwoord: (0 1 -2 0    (0 1 0 2/7
           0 2  3 1) ~  0 0 1 1/7)

2) bepaal nu de kern

de kern is: a(1 0 0 0) + b(0 2 1 -7)

De opspansel is dus:
V = span{(1 0 0 0), (0 2 1 -7)}

---

En ik studeer niet eens wiskunde

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 17:29 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Met reele getallen snap ik het wel, maar niet met complexe getallen. Probeer maar een van de 2 bovenstaande.

---

Nouh da kan ik ook niet.

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 15:12 schreef klnvntrbyt het volgende:
Ik ben heel slecht in Combinatoriek of hoe het ook heet....

Maar ik heb dus ook een paar vragen...

Het antwoord moet als als een coëfficiënt van een genererende functie...

1) Op hoeveel manieren kun je 10 euro samenstellen uit de 8 verschillende euromunten?
--
Ik dacht zelf aan het volgende (zal wel fout zijn ):

1 cent: z⁰ + z¹ + z² + .....
2 cent: z⁰ + z² + z⁴ + .....
5 cent: z⁰ + z⁵ + z¹⁰ + .....
10 cent: z⁰ + z¹⁰ + z²⁰ + .....
20 cent: z⁰ + z²⁰ + z⁴⁰ + .....
50 cent: z⁰ + z⁵⁰ + z¹⁰⁰ + .....
100 cent (1 euro): z⁰ + z¹⁰⁰ + z²⁰⁰ + .....
200 cent (2 euro): z⁰ + z²⁰⁰ + z⁴⁰⁰ + .....

g(z) = 1/(1-z¹) + 1/(1-z²) + 1/(1-z⁵) + 1/(1-z¹⁰) + 1/(1-z²⁰) + 1/(1-z⁵⁰) + 1/(1-z¹⁰⁰) + 1/(1-z²⁰⁰)

---

quote:

---

Maar hoe nu verder?

---

quote:

---

2) Op hoeveel manieren kunnen 99 niet van elkaar te onderscheiden ballen verdeeld worden onder Guido, Monique, Sonja en Victor als Guido minstens 1 bal krijgt, Monique een even aantal ballen, Sonja een aantal ballen dat een kwadraat is en Victor minstens 10 en hoogstens 20 ballen?
--
Ik dacht zelf aan het volgende (zal ook wel fout zijn ):
Guido: z¹ + z² + z³ + ..... + z⁹⁷ + z⁹⁸ + z⁹⁹
Monique: z⁰ + z² + z⁴ + ..... + z⁹⁴ + z⁹⁶ + z⁹⁸
Sonja: z⁰ + z¹ + z⁴ + z⁹ + z¹⁶ + z²⁵ + z³⁶ + z⁴⁹ + z⁶⁴ + z⁸¹
Victor: z¹⁰ + z¹¹ + z¹² + ..... + z¹⁸ + z¹⁹ + z²⁰
Het antwoord ..... is de coëfficient van z^r in g(z), waarbij g(z) = (z¹ + z² + z³ + ..... + z⁹⁷ + z⁹⁸ + z⁹⁹)(z⁰ + z² + z⁴ + ..... + z⁹⁴ + z⁹⁶ + z⁹⁸)(z⁰ + z¹ + z⁴ + z⁹ + z¹⁶ + z²⁵ + z³⁶ + z⁴⁹ + z⁶⁴ + z⁸¹)(z¹⁰ + z¹¹ + z¹² + ..... + z¹⁸ + z¹⁹ + z²⁰)

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 17:29 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Met reele getallen snap ik het wel, maar niet met complexe getallen. Probeer maar een van de 2 bovenstaande.

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 15:12 schreef klnvntrbyt het volgende:
Ik ben heel slecht in Combinatoriek of hoe het ook heet....

Maar ik heb dus ook een paar vragen...

Het antwoord moet als als een coëfficiënt van een genererende functie...

1) Op hoeveel manieren kun je 10 euro samenstellen uit de 8 verschillende euromunten?
--
Ik dacht zelf aan het volgende (zal wel fout zijn ):

1 cent: z⁰ + z¹ + z² + .....
2 cent: z⁰ + z² + z⁴ + .....
5 cent: z⁰ + z⁵ + z¹⁰ + .....
10 cent: z⁰ + z¹⁰ + z²⁰ + .....
20 cent: z⁰ + z²⁰ + z⁴⁰ + .....
50 cent: z⁰ + z⁵⁰ + z¹⁰⁰ + .....
100 cent (1 euro): z⁰ + z¹⁰⁰ + z²⁰⁰ + .....
200 cent (2 euro): z⁰ + z²⁰⁰ + z⁴⁰⁰ + .....

---

quote:

---

g(z) = 1/(1-z¹) + 1/(1-z²) + 1/(1-z⁵) + 1/(1-z¹⁰) + 1/(1-z²⁰) + 1/(1-z⁵⁰) + 1/(1-z¹⁰⁰) + 1/(1-z²⁰⁰)
Nu oplossen:

1*x₁ + 2*x₂ + 5*x₃ + 10*x₄ + 20*x₅ + 50*x₆ + 100*x₇ + 200*x₈ = 1000

Maar hoe nu verder?

---

quote:

---

2) Op hoeveel manieren kunnen 99 niet van elkaar te onderscheiden ballen verdeeld worden onder Guido, Monique, Sonja en Victor als Guido minstens 1 bal krijgt, Monique een even aantal ballen, Sonja een aantal ballen dat een kwadraat is en Victor minstens 10 en hoogstens 20 ballen?
--
Ik dacht zelf aan het volgende (zal ook wel fout zijn ):
Guido: z¹ + z² + z³ + ..... + z⁹⁷ + z⁹⁸ + z⁹⁹
Monique: z⁰ + z² + z⁴ + ..... + z⁹⁴ + z⁹⁶ + z⁹⁸
Sonja: z⁰ + z¹ + z⁴ + z⁹ + z¹⁶ + z²⁵ + z³⁶ + z⁴⁹ + z⁶⁴ + z⁸¹
Victor: z¹⁰ + z¹¹ + z¹² + ..... + z¹⁸ + z¹⁹ + z²⁰
Het antwoord ..... is de coëfficient van z^r in g(z), waarbij g(z) = (z¹ + z² + z³ + ..... + z⁹⁷ + z⁹⁸ + z⁹⁹)(z⁰ + z² + z⁴ + ..... + z⁹⁴ + z⁹⁶ + z⁹⁸)(z⁰ + z¹ + z⁴ + z⁹ + z¹⁶ + z²⁵ + z³⁶ + z⁴⁹ + z⁶⁴ + z⁸¹)(z¹⁰ + z¹¹ + z¹² + ..... + z¹⁸ + z¹⁹ + z²⁰)

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 18:26 schreef thabit het volgende:

[..]

Gaat precies hetzelfde.

---

Bij de onderste dacht ik dat de kernel uiteindelijk
| 1 , -i |
| i , 1|
zodat: span
| i|
| -i |

Maar het schijnt niet zo te zijn.

[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 18-05-2003 18:59]

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 18:49 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Ok, hoe pas de veegprocedure op de kernel van de bovenstaande bijvoorbeeld zodat ik dat die eigenvector krijg?

Bij de onderste dacht ik dat de kernel uiteindelijk
| 1 , -i |
| i , 1|
zodat: span
| i|
| -i |

Maar het schijnt niet zo te zijn.

---

Je moet oplossen:
| 1 , -i | |x| |0|
| i , 1| |y| =|0|

Dus x-iy=0 en ix+y=0 (maar die 2 vgl komen uiteraard op hetzelfde neer.
x-iy=0 heeft bijvoorbeeld als oplossing x=i,y=1, dus
|i|
|1|
spant de kern op.

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 19:12 schreef thabit het volgende:

[..]

Dat is ook niet zo:
| 1 , -i | | i|
| i , 1| |-i|
is gelijk aan
|1+i|
|1-i|
en dat is geen 0.

Je moet oplossen:
| 1 , -i | |x| |0|
| i , 1| |y| =|0|

Dus x-iy=0 en ix+y=0 (maar die 2 vgl komen uiteraard op hetzelfde neer.
x-iy=0 heeft bijvoorbeeld als oplossing x=i,y=1, dus
|i|
|1|
spant de kern op.

---

- wat betreft het optellen ipv vermenigvuldigen: dat was een typfout die ik onbewust maar consequent hebt doorgevoerd... ik had het op papier wel goed staan.

Maargoed, ik had al voordat ik jullie antwoorden zag het een en het ander doorgerekend met Mathematica en het leek me wel in orde. (Ook bij vraag 1 kwam ik erachter dat de nieuwe vergelijking ook gewoon met een genererende functie kan worden opgelost). Jullie antwoorden waren dus nuttig als bevestiging van wat ik eerder in Mathematica heb gedaan. .

----------
Anyway, ik ben op het volgende probleem gestuit:
Wederom Genererende functies, maar nu toch wat anders:

"We maken een 12-dobbelsteen door op de 12 zijvlakken van het regelmatige twaalfvlak de getallen 1 tot/met 12 te zetten. Beschrijf nu een combinatie van twee alternatieve 12-dobbelstenen, die, na elkaar geworpen, voor de som van de uitkomsten van de twee worpen hetzelfde effect hebben als wanneer twee "gewone" 12-dobbelstenen geworpen worden."

Ik dacht zelf aan het volgende (in mijn redenering komt Mathematica syntax voor):

Het gaat erom dat de identiteit van de 2 aangepaste dobbelstenen gelijk is aan

(z¹ + z² + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶ + z⁷ + z⁸ + z⁹ + z¹⁰ + z¹¹ + z¹²)²

Dit kun je bereiken door
Sum[z^r,{r,1,12}]^2 te ontbinden in factoren dmv Factor[Sum[z^r, {r, 1, 12}]^2]:

z² (1 + z)² (1 + z²)² (1 - z + z²)² (1 + z + z²)² (1 - z² + z⁴)²

Hier moet nu 'iets' mee worden gedaan (denk ik, als ik tenminste op de goede weg zit).

Kijk maar naar een voorbeeld van 2 'vreemde' dobbelstenen met 6 vlakken:
Een dobbelsteen met 1, 2, 2, 3, 3, 4 en een dobbelsteen met 1, 3, 4, 5, 6, 8 heeft geen invloed op een spel in vergelijking met 2 normale dobbelstenen genummerd van 1 t/m 6 vanwege de identiteit:

(z¹ + 2z² + 2z³ + z⁴)(z¹ + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶ + z⁸) = (z¹ + z² + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶)²

Ontbinding in factoren:

dobbelsteen 1:
z¹ + 2z² + 2z³ + z⁴ = z (1 + z) (1 + z + z²)
dobbelsteen 2:
z¹ + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶ + z⁸ = z (1 + z) (1 - z + z + z²)² (1 + z + z²)

en:

(z¹ + z² + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶)² = z (1 + z) (1 - z + z + z²) (1 + z + z²)

Er is een verband, maar ik zie het niet, en ik moet het wel correct kunnen formuleren....

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 14:56 schreef Kmieke het volgende:
Hier komen we dus met z'n tweetjes op school niet uit.
Wie kan ons helpen?

Gegeven de kansdichtheid:
- f(x)= 1/8 * x voor 0 kleiner of gelijk aan x kleiner of gelijk aan a
- f(x)= 0 voor de overige waarden van x

a) bepaal de waarde van a

---

int_0_tot a (1/8 * x dx ) =
1/16 a^2 - 1/16 0^2 = 1
a^2 = 16
a = 4 ( a= -4 valt af omdat de integraal dan altijd 0 is)

quote:

---

b) bereken de verwachtingswaarde van X

---

quote:

---

c) bereken de variatie van X

---

quote:

---

d) bereken c indien gegeven is da P(X gelijk/kleiner dan c) = 90%

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 19:28 schreef klnvntrbyt het volgende:

Anyway, ik ben op het volgende probleem gestuit:
Wederom Genererende functies, maar nu toch wat anders:

"We maken een 12-dobbelsteen door op de 12 zijvlakken van het regelmatige twaalfvlak de getallen 1 tot/met 12 te zetten. Beschrijf nu een combinatie van twee alternatieve 12-dobbelstenen, die, na elkaar geworpen, voor de som van de uitkomsten van de twee worpen hetzelfde effect hebben als wanneer twee "gewone" 12-dobbelstenen geworpen worden."

Ik dacht zelf aan het volgende (in mijn redenering komt Mathematica syntax voor):

Het gaat erom dat de identiteit van de 2 aangepaste dobbelstenen gelijk is aan

(z¹ + z² + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶ + z⁷ + z⁸ + z⁹ + z¹⁰ + z¹¹ + z¹²)²

Dit kun je bereiken door
Sum[z^r,{r,1,12}]^2 te ontbinden in factoren dmv Factor[Sum[z^r, {r, 1, 12}]^2]:

z² (1 + z)² (1 + z²)² (1 - z + z²)² (1 + z + z²)² (1 - z² + z⁴)²

Hier moet nu 'iets' mee worden gedaan (denk ik, als ik tenminste op de goede weg zit).

---