Het probleem is het volgende.
EIw'''' - Hw'' = 0
Stel a2 = H/EI, dus w'''' - a2w'' = 0. (' staat voor de eerste afgeleide, maar dat zal wel iedereen snappen
)Substitutie van w = erx geeft r4 - a2r2 = 0
De vier wortels hiervan zijn r1 = a, r2 = -a, r3 = 0 en r4 = 0.
Volgens mijn boek is dus de oplossing van de homogene dv
w = C1eax + C2e-ax + C3 + C4x
Waar komt in vredesnaam de term x vandaan, achter integratieconstante C4?
Alvast bedankt.
quote:Ja.Op woensdag 6 december 2006 17:49 schreef gijsbert2002 het volgende:
weet je zeker dat er niet staat C3xe^-ax en C4xe^ax ?
r3 en r4 zijn beiden nul, en ingevuld in de e-macht geeft dit 1. Waar die x dus vandaan komt?
quote:Zie de relevantie niet echt, aangezien het om een e-macht gaat, die ik in de dv invul.Op woensdag 6 december 2006 17:59 schreef XL het volgende:
Houd je in de gaten dat de tweede afgeleide van een lineaire nul is.
quote:Als je een algemene oplossing van je vergelijking nodig hebt, voegt C4 zelf weinig toe:Op woensdag 6 december 2006 17:05 schreef zjroentje het volgende:
Stiekem maar even een eigen topic hiervoor aangemaakt.
Het probleem is het volgende.
EIw'''' - Hw'' = 0
Stel a2 = H/EI, dus w'''' - a2w'' = 0. (' staat voor de eerste afgeleide, maar dat zal wel iedereen snappen
Substitutie van w = erx geeft r4 - a2r2 = 0
De vier wortels hiervan zijn r1 = a, r2 = -a, r3 = 0 en r4 = 0.
Volgens mijn boek is dus de oplossing van de homogene dv
w = C1eax + C2e-ax + C3 + C4x
Waar komt in vredesnaam de term x vandaan, achter integratieconstante C4?
Alvast bedankt.
C3+C4 is, als je beide vrij mag kiezen, immers even algemeen als C, wanneer je die vrij mag kiezen. 4+5 is bijvoorbeeld gelijk aan 3+6 en beiden zijn gelijk aan 9
C4x daarentegen voegt wél iets toe (mits de funtie dan natuurlijk nog aan de differentiaalvergelijking voldoet)
quote:Klopt ja. C3 + C4 zou idd niks toevoegen, vandaar dat ik ook 1 constante C verwachtte.Op woensdag 6 december 2006 18:44 schreef Petera het volgende:
[..]
Als je een algemene oplossing van je vergelijking nodig hebt, voegt C4 zelf weinig toe:
C3+C4 is, als je beide vrij mag kiezen, immers even algemeen als C, wanneer je die vrij mag kiezen. 4+5 is bijvoorbeeld gelijk aan 3+6 en beiden zijn gelijk aan 9
C4x daarentegen voegt wél iets toe (mits de funtie dan natuurlijk nog aan de differentiaalvergelijking voldoet)
Dus in feite zou 0.5C4x2 ook een oplossing kunnen zijn. Nu snap ik die opmerking van XL ook.
quote:Nee, dat kan weer niet.Op woensdag 6 december 2006 18:54 schreef zjroentje het volgende:
[..]
Klopt ja. C3 + C4 zou idd niks toevoegen, vandaar dat ik ook 1 constante C verwachtte.
Dus in feite zou 0.5C4x2 ook een oplossing kunnen zijn. Nu snap ik die opmerking van XL ook.
Als je die tweemaal afleidt komt daar immers een constante uit, terwijl er 0 uitkomt als je hem viermaal zou afleiden. Dan voldoe je dus niet langer aan diff vgl, tenzij een andere term natuurlijk ervoor zou compenseren
Daar zat ik weer ff sterk na te denken.
In ieder geval bedankt.quote:Geen probleemOp woensdag 6 december 2006 19:01 schreef zjroentje het volgende:
Daar zat ik weer ff sterk na te denken.
Het is dus ook niet zo dat je standaard gewoon een x erbij kunt zetten. In dit geval werkt het doordat er in de diff vgl geen termen voorkomen van de eerste afgeleide van w of van de functie w zelf.
Als die er wél in staan, is het moeilijker; maar hoe het dan precies werkt weet ik ook niet meer uit mijn hoofd.