Wiskunde vraagje

Volgens mij kan deze vraag beter in de Beta-huiswerktopic. Desondanks, ik weet niet hoe formeel je het wilt hebben, maar een eerste aanzetje is om je de kettingregel te herinneren. Die factor 1/3 moet ervoor, omdat als je F(x) differentieert (1/3* 1/7 * (3x - 5)^7) dat het volgende geeft (aldus de kettingregel):
1/3 * 1/7 * 7 * (3x - 5)^6 * [3x - 5]' = (3x - 5)^6.

Immers dz/dx = dz/dy * dy/dx. En de uitdrukking 3x - 5 levert dus een factor 3, bij het differentieren, en moet dus 'gecompenseerd' worden met de factor 1/3e.

Om het echt netjes te doen moet je eigenlijk substitutie toepassen. Maar het is hier meestal wel te 'zien' dat je twee factors nodig hebt, eentje voor de exponent van de 'samengestelde term' en eentje voor de factor die door die samengestelde term veroorzaakt wordt.

--

[ Bericht 88% gewijzigd door Wackyduck op 27-10-2005 16:45:37 (te laat en slechter) ]

quote:

Op donderdag 27 oktober 2005 16:49 schreef Faratjuh het volgende:
Dus je moet 3x-5 differencieeren.. dat is 3.. en daarom moet je 1/3 ervoor deon om het te laten kloppen?

Ja, als je je oplossing, d.w.z. de primitieve differentieert, dan doe je dat, vanwege de vorm (3x - 5)^7, met de kettingregel, dus je differentieert eerst naar 3x - 5, en dan krijg je dus 7 * (3x - 5)^6, en dan moet je dat nog met de afgeleide van 3x - 5, namelijk 3, vermenigvuldigen (dat is gewoon kettingregel invullen). dz/dx = dz/dy * dy/dx. Dus daarom moet je zowel 1/3e als 1/7e in je primitieve hebben, als je die 1/3e niet had, dan zou de afgeleide van je primitieve 3(3x - 5)^6 zijn -- en dat kan natuurlijk niet.

Nogmaals, dit is een wat informele aanpak waarbij je een beetje 'gokt' door je primitieve weer te differentieren wat de oplossing is. (Vergeet overigens bij het primitiveren de integratieconstante niet, doe ik ook, maar daar worden sommigen niet blij van).

quote:

Op donderdag 27 oktober 2005 16:49 schreef Faratjuh het volgende:
Dus je moet 3x-5 differencieeren.. dat is 3.. en daarom moet je 1/3 ervoor deon om het te laten kloppen?

Ja. Logisch toch.

Zonder die 1/3:
F(x) = (1/7) (3x-5)^7

De afgeleide daarvan is dan:
F'(x) = (3x-5)^6 × 3 (kettingregel)

Dus hoe werk je die drie weg? Door het met 1/3 te vermenigvuldigen. Dus je moet er nog 1/3 bij hebben staan.

We hebben een huiswerktopic hier voor