WFL Wetenschap, Filosofie, Levensbeschouwing
Discussieer hier over alle aspecten van de wetenschap, filosofische problemen en zaken van levensbeschouwelijke aard.
Datum geplaatst : 29 december 2004
Datum laatst gewijzigd : 29 december 2004
Relativiteit
Een introductie relativiteitstheorie.
In dit stukje tekst zal geprobeerd worden om de speciale relativiteitstheorie wat duidelijk te maken, en er wordt een nadruk gelegd op de afleiding van de Lorentz-transformaties.
Inleiding
De successtory van Einstein begon in de 2e helft van de 19e eeuw, met de wetten van Maxwell. Deze beschrijven het gedrag van elektrische en magnetische velden, en voorspellen onder andere dat licht een elektromagnetische golf is. Uit de resulterende golfvergelijkingen blijkt, dat de snelheid van het licht alleen afhangt van de eigenschappen van het medium, waarin de golf zich voortplant. In vacuum wordt de uitdrukking van de lichtsnelheid zo Sqrt[1/(u0*e0 ) ] , waarbij u0 en e0 respectievelijk de magnetische permeabiliteit en de elektrische susceptabiliteit van het vacuum zijn ( en alleraardigste Scrabble-woorden ). De lichtsnelheid hangt dus volgens deze golfvergelijkingen niet af van de waarnemer ! En dat was erg vreemd. Want volgens het Galileiaanse principe hangen hangen alle snelheden weldegelijk af van de waarnemer: hierin kun je snelheden gewoon lineair bij elkaar optellen en aftrekken. Dus mocht je met 20 km/u op een auto afstevenen die 30 km/u gaat, dan is de onderlinge snelheid 30+20=50 km/u. Maar uit de wetten van Maxwell bleek al dat er met licht iets bijzonders aan de hand is.
Licht wordt dus voorgesteld als een golf, maar kan zich wel door het vacuum bewegen. En dat is onvolledig, want ten opzichte waarvan meet je dan de lichtsnelheid? Er werd daarom een onzichtbaar medium voor het licht “ingevoerd”, genaamd de ether, die overal aanwezig zou moeten zijn. Michelson en Morley gingen daarop in 1881 de lichtsnelheid meten. Hun redenatie was, dat als de Aarde zich door de ether bewoog, je dan ook verschillen in de lichtsnelheid zou moeten meten,door de beweging van de Aarde rond de zon. Eigenlijk verwachten ze dus, dat de vergelijkingen van Maxwell niet helemaal volledig waren. Ze vonden echter dat de verschillen in de lichtsnelheid onmeetbaar klein waren ! Lorentz, Fitzgerald en Poincaré probeerden dit meetresultaat in 1895 te verklaren met 2 hypotheses. Ze stelden dat, als een waarnemer door de ether beweegt, dat deze klokken langzamer ziet lopen en lengtes ingekort ziet van waarnemers die stil staan tov de bewegende waarnemer. Ze gaven hier verder geen diepere verklaring voor. Einstein wel.
Einstein bracht in 1905 een artikel naar voren, dat verheldering moest brengen. Hij gebruikte daarin 2 postulaten, en kon daarmee de meetresultaten van Michelson&Morley verklaren, en de eerder gevonden formules van Lorentz&co. Hij gooide daarmee echter de klassieke opvattingen over ruimte en tijd volledig over boord, en ook de ether moest het ontgelden. Deze postulaten zijn :
1De wetten van de natuurkunde zijn hetzelfde in alle inertiaalstelsels,dus het enige wat je kunt meten is een relatieve snelheid.
2 De lichtsnelheid is een universele constante, onafhankelijk van de waarnemer.
Met een inertiaalstelsel wordt een stelsel bedoeld, waar geen kracht op werkt; zo’n stelsel beweegt zich dus rechtlijnig voort met constante snelheid, of staat stil. Dit natuurlijk tov een ander intertiaalstelsel. Intuitief klopt dat ook: in een onversnelde trein kun je prima tafeltennissen, totdat de trein gaat versnellen, dan gaat er een kracht op het balletje werken, en is de situatie anders dan bij stilstand of constante snelheid.
Het mooie is, dat je alleen met deze 2 postulaten alle formules van de speciale relativiteitstheorie kunt afleiden ! Voor deze formules heb je alleen een beetje middelbare schoolwiskunde nodig, hoewel je je voor de diepere details moet wenden tot tensoren, vectorruimtes ed.
Wat Einstein zich dus realiseerde, was dat de Newtoniaanse mechanica bij benadering wel goed was, maar bijgesteld moest worden voor hoge snelheden. Voor lage snelheden gaan de vergelijkingen van Einstein dan ook gewoon over in de Newtoniaanse vergelijkingen. Ook kreeg Einstein kopzorgen over de zogenaamde instantane interacties: volgens Newton werkte een massa direct op een andere massa in, wat een oneindige snelheid van de zwaartekracht betekent. Dat ging tegen Einstein zijn theorie in, want die voorspeld dat niets sneller dan het licht kan. Dit geldt voor massa’s, maar ook voor informatieoverdracht. Hoe dat met die zwaartekracht zit, valt onder algemene relativiteit. Deze theorie beschrijft wat er gebeurt als je ook nog es zwaartekrachtsvelden invoert. Hier wordt daar verder niet op in gegaan.
Een beetje wiskunde:concepten van ruimte en tijd
De relativiteitstheorie smijt ruimte en tijd in 1 wiskundige ruimte, de zogenaamde ruimte-tijd. Een punt in deze ruimte-tijd noemt men een event, een gebeurtenis die wordt beschreven door 4 coordinaten: een x, y, z, en een t coordinaat. Deze 4 is het minimum aantal coordinaten wat je altijd nodig hebt om een event te beschrijven, wat wordt uitgedrukt in het feit dat de ruimte-tijd 4-dimensionaal is. Nou werd er al eerder genoemd dat de lichtsnelheid hetzelfde is voor alle waarnemers. Dus de afgelegde weg van een lichtstraal is voor alle waarnemers hetzelfde ( subtiel punt, denk er es over na ) Neem nu een frame K, en zendt een lichtstraal uit op tijdstip t1 en op plaats (x1 ,y1 ,z1) . Het ontvangen van de straal nemen we als tijdstip t2 op plaats (x2,y2,z2). De afgelegde weg van de lichtstraal is dan
c*(t2 - t1) (1)
Maar de afgelegde weg is natuurlijk ook gelijk aan
(x2-x1)2 + (y2 - y1 ) 2 + (z2 - z1) 2 , (2)
de manier waarop je een afstand definieert in een gewone, cartesische ruimte. Echter, in frame K’ is de afgelegde weg exact hetzelfde, want c is constant. Dus in frame K’ heb je dezelfde uitdrukking als hierboven, maar dan met t’,x’,y’,z’ in plaats van t,x,y,z, en kun je deze 2 uitdrukkingen aan elkaar gelijk stellen. Op deze manier kun je een afstand definieren, maar dan in je ruimte-tijd. Want een afstand in een willekeurige wiskundige ruimte mag niet veranderen als je overgaat in een ander coordinatenstelsel ( als je dus van K naar K’ hupt). Als je bijvoorbeeld een willekeurige vector beschrijft met cartesische coordinaten in een cartesische ruimte, dan mag de lengte en richting van deze vector niet veranderen als je overgaat naar poolcoordinaten; het enige wat verandert zijn de componenten van de vector. Ook als je je vector roteert, mag de lengte niet veranderen. Het overgaan van het ene naar het andere frame kun je dus zien als een soort rotatie.
Met deze info gaan we een afstand definieren, die het ruimte-tijd interval wordt genoemd. Voor het verschil in coordinaten wordt voor het gemak een d genomen: dt= t2 - t1, en evenzo voor x, y en z. Zo wordt de afstand in de ruimte-tijd:
ds2 = c2 * dt2 - dx2 - dy2 - dz2 (3)
Deze ruimte-tijd wordt ook wel Minkowski-ruimte genoemd.
Voor licht is deze afstand dus altijd 0, maar voor lagere snelheden is dit niet het geval. Wat je dus hebt is een 4-dimensionale ruimte met coordinaten {ct,x,y,z}, en een afstand ds2 = c2 * t2 - dx2 - dy2 - dz2. Deze ruimte-tijd wordt ook wel Minkowski-ruimte genoemd. Ruimte en tijd zijn dus sterk aan elkaar verbonden ! Vergelijk deze 4 dimensionale ruimt-tijd es met een 3 dimensionale cartesische ruimte, waarin een afstand wordt genomen als dl2 = dx2+dy2+dz2. Hierin is er maar 1 punt waar de lengte 0 is, en dat is in de oorsprong. In de Minkowski ruimte is de afstand voor licht 0, maar licht legt natuurlijk wel een afstand in de cartesische ruimte af. Als je een lichtstraal zou hebben in de x-richting, en je zou een ruimte-tijd diagram tekenen met een x en een t-as, dan zou deze straal worden voorgesteld als een lijn met x/t=c, of als je c=1 stelt: x/t=1, dus een lijn die een hoek van 45 graden maakt met beide assen. Hoewel het concept van ruimte-tijd diagrammen erg sterk is, ga ik hier verder niet op in. Nu wordt er gekeken naar de consequenties van al dit moois
De alom beroemde Lorentz-transformaties
We nemen weer een frame K en een frame K’, met onderlinge snelheid v. Nu laten we een klok bewegen, en plakken het frame K’ aan deze klok vast. K’ beweegt dus met de klok mee,en de klok bevindt zich in de oorsprong van K’. In K meet je dat de klok in een tijdsinterval dt een afstand
Sqrt[ dx2+dy2+dz2 ] beweegt.
In frame K’ geldt echter dx’=dy’=dz’=0, omdat de klok zich in de oorsprong van K’ bevindt. Nou was het ruimte-tijd interval ds voor verschillende waarnemers altijd gelijk. Dus kun je stellen
ds2=c2*dt2-dx2-dy2-dz2=c2*dt’2 (4)
Als de klok zich niet in de oorsprong van K’ zou bevinden, zou hierachter nog -dx’2-dy’2-dz’2 moeten staan ,maar in dit geval is dit wel het geval,en dus is deze laatste term 0.
Schrijf vergelijking (4) es om naar dt’=……, en merk op dat [dx2 + dy2+
dz2 ]/ dt2 = v2. Na een simpele omschrijving krijg je dan dt’=ds/c=dt*Sqrt[1-v2/c2 ] Deze dt’ noemt men ook wel de “proper-time”, en is de tijd die een bewegende waarnemer meet met zijn eigen klok. Er geldt dus dt’<dt, en ze zijn gelijk als ze beide in rust zijn tov elkaar. dt noemt men ook wel de coordinaten-tijd. Als je alles vanuit het andere stelsel wilt bekijken, dan draai je gewoon de komma’s om, en v wordt dan –v. Dit idee resulteerde al gauw in de zogenaamde “tweeling-paradox”. In deze “paradox” wordt het idee van een relatieve snelheid misbruikt, en zo het idee van de inertiaalstelsels vergeten, zie de postulaten. Voor meer informatie over deze paradox kun je Googlen. Zo bestaan er nog vele andere paradoxen, die allemaal kunnen worden opgelost als je de postulaten maar juist toepast.
Nu de andere transformaties. Als we van een event {x,y,z,t} de coordinaten weten, willen we graag ook weten hoe we dit moeten uitdrukken in een ander frame met coordinaten {x’,y’,z’,t’}. Dit gaan we doen met de eerder genoemde rotaties. De rotaties tussen de ruimtelijke assen zijn niet zo interessant, die kun je ook klassiek afleiden. Wat wel interessant is, is de relaties tussen de ruimtelijke assen en tijdas, dus tussen de ruimtelijke en de tijdscoordinaat. Deze rotaties had je in de Newtoniaanse mechanica natuurlijk niet ! We nemen weer 2 frames, K en K’, die weer bewegen met relatieve snelheid v tov elkaar, langs de x-assen. De andere assen staan weer parallel. Wat eisen we van een dergelijke transformatie? De lengte van de vector moet behouden blijven, en deze wordt gegeven door
c2t2-l2, waarbij l2=x2+y2+z2. (5)
Dus er moet gelden dat c2t2-x2=c’2t’2-l’2. Dit kwamen we al eerder tegen.
Voor het gemak kijken we naar een transformatie tussen de x- en de t-as (de onderlinge snelheid is alleen in de x en x’ richting).
Nu moet er een setje transformaties komen, die x in x’& t’ uitdrukt, en t in x’& t’ uitdrukt ( andersom kan natuurlijk ook, maar dit is gebruikelijker), en waarbij die afstand dus weer moet worden behouden:
c2t2-x2=c2t’2-x’2. (6)
De enige transformaties die dit doen, blijken hyperbolische functies te zijn: de sinus hyperbolicus en de cosinus hyperbolicus. Deze worden gedefinieerd via e-machten. Voor de volledigheid:
sinh(x)= (ex-e-x ) /2, cosh(x)=(ex+e-x[ ) /2 tanh(x)= sinh(x)/cosh(x)
Uit deze definities volgt dat
cosh2a-sinh2a=1, vergelijk dit es met sin2a+cos2a=1.
De transformaties die de relaties geven tussen de verschillende frames zijn:
x=x’cosh(a)+ct’sinh(a) ct=x’sinh(a)+ct’cosh(a) (7)
Dit kun je makkelijk checken, door de gegeven x en ct in vergelijking (6) in te vullen; je zult zien dat het ruimte-tijd interval behouden blijft.
Die a is dan een algemene hoek, die je je moeilijk kunt voorstellen, dus doe dat ook maar niet. Het is alleen een wiskundig gedefinieerde hoek, en heeft verder geen fysische interpretatie.
Nu gaan we hetzelfde doen als zonet: we bekijken vanuit frame K de beweging van de oorsprong van K’. Dus geldt er weer dat x’=0. Vul dit in bij vergelijking (7). Dat resulteert in:
x=ct’sinh(a) c*t=ct’cosh(a), oftewel: x/(c*t)=v/c=tanh(a), waarbij sinh/cosh=tanh en x/t=v. (8)
Nu moeten er wat eigenschappen van de hyperbolische functies worden gebruikt, die met behulp van de e-macht definities makkelijk kunnen worden nagegaan:
sinh=tanh/[Sqrt(1-tanh2)] en cosh=1/[Sqrt(1-tanh2)]
Via directe invulling in (8) krijg je dan:
sinh(a)=y*v/c cosh(a)=gamma waarbij gamma=1/Sqrt(1-v2/c2)
Het enige wat je nu nog hoeft te doen is deze hyperbolische functies in vergelijking (7) in te vullen. Het eindresultaat:
x=gamma*[x’+v*t’] y=y’ z=z’ t=gamma*[t’+v*x’/c2 ]
Merk op dat alleen x wordt veranderd; dit komt omdat de onderlinge snelheid alleen in de x en x’-richting is.
De consequenties van deze formules zijn oa dat lengtes in de bewegingsrichting worden verkort, en dat je voor hoge snelheden ( dwz v-->c ) snelheden niet meer lineair bij elkaar mag optellen. Ook kun je hieruit afleiden dat voor bewegende waarnemers licht wordt afgebogen.
Mja, ik hoop dat de wiskunde een klein beetje duidelijk is, ben zelf van mening dat het niet veel kennis vereist om de meeste dingen zelf te kunnen nagaan. Misschien een beetje verbeeldingsvermogen
Misschien zijn sommigen verbaast dat de term E=mc2 nog niet is voorbij gekomen. Deze formule volgt eigenlijk gewoon uit de definitie van arbeid, met dan de relativistische term voor de kracht ingevuld. Hier is de nadruk vooral gelegd op hoe ruimte en tijd met elkaar in verband staan, en wat de wiskundige consequenties daarvan zijn. Natuurlijk is dit allemaal prima na te meten, en de metingen bevestigen de theorie. Google bijvoorbeeld es “muonenexperiment”, en je krijgt een fraai stukje bevestiging te zien.
Een ander deel van de speciale relativiteitstheorie gaat over relativistische kinematica, wat staat voor datgene wat dingen als impuls, energie, massa ed beschrijft in dit raamwerk. Het blijkt onder andere dat massa, impuls en energie op een niet-lineaire manier toenemen bij een verhoogde snelheid. De niet-lineaire term blijkt in dit geval de eerder genoemde gamma te zijn. Hiermee kun je afleiden dat geldt: E=gamma*mc2 . Ook wil ik graag zeggen dat de hier beschreven resultaten op verschillende manieren kunnen worden verkregen, ikzelf vind dit de meest elegante. Het kan ook via ruimte-tijd diagrammen worden afgeleid, en wat geometrie. In andere boeken wordt de zogenaamde “ k-calculus “ manier aangehouden. Ook hier weer geldt dat de achterliggende wiskunde niet zo lastig is.
en dus....
Einstein publiceerde zijn speciale relativiteitstheorie in 1905, maar het duurde even voordat de fysische wereld klaar was om het klassieke denken opzij te zetten.
Er wordt nog wel es gezegd dat Einstein meer dacht dan las, en niet echt op de hoogte was van de artikelen van Lorentz en zijn aanhang. Het bijzondere is, dat Einstein niet de vindingen van Michelson&Morley&Maxwell in het klassieke raamwerk wou gieten, maar doorhad dat het klassieke denken grondig moest worden veranderd. Na 1905 ging Einstein verder: Hij wou graag zijn theorie uitbreiden naar niet-inertiaalstelsels, en zwaartekracht invoeren in zijn model. Voor die versnellingen had hij genoeg aan de speciale relativiteitstheorie. Maar voor die zwaartekracht had hij echter wiskunde nodig, wat nog niet zo bekend was bij natuurkundigen, en zo’n 60 jaar eerder pas was ontwikkeld door mensen als Riemann. Zwaartekracht wordt hierdoor beschreven als een kromming van de ruimte-tijd, en hiervoor heb je zogenaamde differentiaalgeometrie en tensorcalculus voor nodig. Het zou tot 1916 duren voordat hij met de algemene relativiteitstheorie op de proppen kwam, en nog langer voordat de consequenties ervan doordrongen in de wetenschappelijke wereld.
(Met dank aan Haushofer)
[ Bericht 0% gewijzigd door Alicey op 05-03-2005 13:52:07 ]
Datum laatst gewijzigd : 29 december 2004
Relativiteit
Een introductie relativiteitstheorie.
In dit stukje tekst zal geprobeerd worden om de speciale relativiteitstheorie wat duidelijk te maken, en er wordt een nadruk gelegd op de afleiding van de Lorentz-transformaties.
Inleiding
De successtory van Einstein begon in de 2e helft van de 19e eeuw, met de wetten van Maxwell. Deze beschrijven het gedrag van elektrische en magnetische velden, en voorspellen onder andere dat licht een elektromagnetische golf is. Uit de resulterende golfvergelijkingen blijkt, dat de snelheid van het licht alleen afhangt van de eigenschappen van het medium, waarin de golf zich voortplant. In vacuum wordt de uitdrukking van de lichtsnelheid zo Sqrt[1/(u0*e0 ) ] , waarbij u0 en e0 respectievelijk de magnetische permeabiliteit en de elektrische susceptabiliteit van het vacuum zijn ( en alleraardigste Scrabble-woorden ). De lichtsnelheid hangt dus volgens deze golfvergelijkingen niet af van de waarnemer ! En dat was erg vreemd. Want volgens het Galileiaanse principe hangen hangen alle snelheden weldegelijk af van de waarnemer: hierin kun je snelheden gewoon lineair bij elkaar optellen en aftrekken. Dus mocht je met 20 km/u op een auto afstevenen die 30 km/u gaat, dan is de onderlinge snelheid 30+20=50 km/u. Maar uit de wetten van Maxwell bleek al dat er met licht iets bijzonders aan de hand is.
Licht wordt dus voorgesteld als een golf, maar kan zich wel door het vacuum bewegen. En dat is onvolledig, want ten opzichte waarvan meet je dan de lichtsnelheid? Er werd daarom een onzichtbaar medium voor het licht “ingevoerd”, genaamd de ether, die overal aanwezig zou moeten zijn. Michelson en Morley gingen daarop in 1881 de lichtsnelheid meten. Hun redenatie was, dat als de Aarde zich door de ether bewoog, je dan ook verschillen in de lichtsnelheid zou moeten meten,door de beweging van de Aarde rond de zon. Eigenlijk verwachten ze dus, dat de vergelijkingen van Maxwell niet helemaal volledig waren. Ze vonden echter dat de verschillen in de lichtsnelheid onmeetbaar klein waren ! Lorentz, Fitzgerald en Poincaré probeerden dit meetresultaat in 1895 te verklaren met 2 hypotheses. Ze stelden dat, als een waarnemer door de ether beweegt, dat deze klokken langzamer ziet lopen en lengtes ingekort ziet van waarnemers die stil staan tov de bewegende waarnemer. Ze gaven hier verder geen diepere verklaring voor. Einstein wel.
Einstein bracht in 1905 een artikel naar voren, dat verheldering moest brengen. Hij gebruikte daarin 2 postulaten, en kon daarmee de meetresultaten van Michelson&Morley verklaren, en de eerder gevonden formules van Lorentz&co. Hij gooide daarmee echter de klassieke opvattingen over ruimte en tijd volledig over boord, en ook de ether moest het ontgelden. Deze postulaten zijn :
1De wetten van de natuurkunde zijn hetzelfde in alle inertiaalstelsels,dus het enige wat je kunt meten is een relatieve snelheid.
2 De lichtsnelheid is een universele constante, onafhankelijk van de waarnemer.
Met een inertiaalstelsel wordt een stelsel bedoeld, waar geen kracht op werkt; zo’n stelsel beweegt zich dus rechtlijnig voort met constante snelheid, of staat stil. Dit natuurlijk tov een ander intertiaalstelsel. Intuitief klopt dat ook: in een onversnelde trein kun je prima tafeltennissen, totdat de trein gaat versnellen, dan gaat er een kracht op het balletje werken, en is de situatie anders dan bij stilstand of constante snelheid.
Het mooie is, dat je alleen met deze 2 postulaten alle formules van de speciale relativiteitstheorie kunt afleiden ! Voor deze formules heb je alleen een beetje middelbare schoolwiskunde nodig, hoewel je je voor de diepere details moet wenden tot tensoren, vectorruimtes ed.
Wat Einstein zich dus realiseerde, was dat de Newtoniaanse mechanica bij benadering wel goed was, maar bijgesteld moest worden voor hoge snelheden. Voor lage snelheden gaan de vergelijkingen van Einstein dan ook gewoon over in de Newtoniaanse vergelijkingen. Ook kreeg Einstein kopzorgen over de zogenaamde instantane interacties: volgens Newton werkte een massa direct op een andere massa in, wat een oneindige snelheid van de zwaartekracht betekent. Dat ging tegen Einstein zijn theorie in, want die voorspeld dat niets sneller dan het licht kan. Dit geldt voor massa’s, maar ook voor informatieoverdracht. Hoe dat met die zwaartekracht zit, valt onder algemene relativiteit. Deze theorie beschrijft wat er gebeurt als je ook nog es zwaartekrachtsvelden invoert. Hier wordt daar verder niet op in gegaan.
Een beetje wiskunde:concepten van ruimte en tijd
De relativiteitstheorie smijt ruimte en tijd in 1 wiskundige ruimte, de zogenaamde ruimte-tijd. Een punt in deze ruimte-tijd noemt men een event, een gebeurtenis die wordt beschreven door 4 coordinaten: een x, y, z, en een t coordinaat. Deze 4 is het minimum aantal coordinaten wat je altijd nodig hebt om een event te beschrijven, wat wordt uitgedrukt in het feit dat de ruimte-tijd 4-dimensionaal is. Nou werd er al eerder genoemd dat de lichtsnelheid hetzelfde is voor alle waarnemers. Dus de afgelegde weg van een lichtstraal is voor alle waarnemers hetzelfde ( subtiel punt, denk er es over na ) Neem nu een frame K, en zendt een lichtstraal uit op tijdstip t1 en op plaats (x1 ,y1 ,z1) . Het ontvangen van de straal nemen we als tijdstip t2 op plaats (x2,y2,z2). De afgelegde weg van de lichtstraal is dan
c*(t2 - t1) (1)
Maar de afgelegde weg is natuurlijk ook gelijk aan
(x2-x1)2 + (y2 - y1 ) 2 + (z2 - z1) 2 , (2)
de manier waarop je een afstand definieert in een gewone, cartesische ruimte. Echter, in frame K’ is de afgelegde weg exact hetzelfde, want c is constant. Dus in frame K’ heb je dezelfde uitdrukking als hierboven, maar dan met t’,x’,y’,z’ in plaats van t,x,y,z, en kun je deze 2 uitdrukkingen aan elkaar gelijk stellen. Op deze manier kun je een afstand definieren, maar dan in je ruimte-tijd. Want een afstand in een willekeurige wiskundige ruimte mag niet veranderen als je overgaat in een ander coordinatenstelsel ( als je dus van K naar K’ hupt). Als je bijvoorbeeld een willekeurige vector beschrijft met cartesische coordinaten in een cartesische ruimte, dan mag de lengte en richting van deze vector niet veranderen als je overgaat naar poolcoordinaten; het enige wat verandert zijn de componenten van de vector. Ook als je je vector roteert, mag de lengte niet veranderen. Het overgaan van het ene naar het andere frame kun je dus zien als een soort rotatie.
Met deze info gaan we een afstand definieren, die het ruimte-tijd interval wordt genoemd. Voor het verschil in coordinaten wordt voor het gemak een d genomen: dt= t2 - t1, en evenzo voor x, y en z. Zo wordt de afstand in de ruimte-tijd:
ds2 = c2 * dt2 - dx2 - dy2 - dz2 (3)
Deze ruimte-tijd wordt ook wel Minkowski-ruimte genoemd.
Voor licht is deze afstand dus altijd 0, maar voor lagere snelheden is dit niet het geval. Wat je dus hebt is een 4-dimensionale ruimte met coordinaten {ct,x,y,z}, en een afstand ds2 = c2 * t2 - dx2 - dy2 - dz2. Deze ruimte-tijd wordt ook wel Minkowski-ruimte genoemd. Ruimte en tijd zijn dus sterk aan elkaar verbonden ! Vergelijk deze 4 dimensionale ruimt-tijd es met een 3 dimensionale cartesische ruimte, waarin een afstand wordt genomen als dl2 = dx2+dy2+dz2. Hierin is er maar 1 punt waar de lengte 0 is, en dat is in de oorsprong. In de Minkowski ruimte is de afstand voor licht 0, maar licht legt natuurlijk wel een afstand in de cartesische ruimte af. Als je een lichtstraal zou hebben in de x-richting, en je zou een ruimte-tijd diagram tekenen met een x en een t-as, dan zou deze straal worden voorgesteld als een lijn met x/t=c, of als je c=1 stelt: x/t=1, dus een lijn die een hoek van 45 graden maakt met beide assen. Hoewel het concept van ruimte-tijd diagrammen erg sterk is, ga ik hier verder niet op in. Nu wordt er gekeken naar de consequenties van al dit moois
De alom beroemde Lorentz-transformaties
We nemen weer een frame K en een frame K’, met onderlinge snelheid v. Nu laten we een klok bewegen, en plakken het frame K’ aan deze klok vast. K’ beweegt dus met de klok mee,en de klok bevindt zich in de oorsprong van K’. In K meet je dat de klok in een tijdsinterval dt een afstand
Sqrt[ dx2+dy2+dz2 ] beweegt.
In frame K’ geldt echter dx’=dy’=dz’=0, omdat de klok zich in de oorsprong van K’ bevindt. Nou was het ruimte-tijd interval ds voor verschillende waarnemers altijd gelijk. Dus kun je stellen
ds2=c2*dt2-dx2-dy2-dz2=c2*dt’2 (4)
Als de klok zich niet in de oorsprong van K’ zou bevinden, zou hierachter nog -dx’2-dy’2-dz’2 moeten staan ,maar in dit geval is dit wel het geval,en dus is deze laatste term 0.
Schrijf vergelijking (4) es om naar dt’=……, en merk op dat [dx2 + dy2+
dz2 ]/ dt2 = v2. Na een simpele omschrijving krijg je dan dt’=ds/c=dt*Sqrt[1-v2/c2 ] Deze dt’ noemt men ook wel de “proper-time”, en is de tijd die een bewegende waarnemer meet met zijn eigen klok. Er geldt dus dt’<dt, en ze zijn gelijk als ze beide in rust zijn tov elkaar. dt noemt men ook wel de coordinaten-tijd. Als je alles vanuit het andere stelsel wilt bekijken, dan draai je gewoon de komma’s om, en v wordt dan –v. Dit idee resulteerde al gauw in de zogenaamde “tweeling-paradox”. In deze “paradox” wordt het idee van een relatieve snelheid misbruikt, en zo het idee van de inertiaalstelsels vergeten, zie de postulaten. Voor meer informatie over deze paradox kun je Googlen. Zo bestaan er nog vele andere paradoxen, die allemaal kunnen worden opgelost als je de postulaten maar juist toepast.
Nu de andere transformaties. Als we van een event {x,y,z,t} de coordinaten weten, willen we graag ook weten hoe we dit moeten uitdrukken in een ander frame met coordinaten {x’,y’,z’,t’}. Dit gaan we doen met de eerder genoemde rotaties. De rotaties tussen de ruimtelijke assen zijn niet zo interessant, die kun je ook klassiek afleiden. Wat wel interessant is, is de relaties tussen de ruimtelijke assen en tijdas, dus tussen de ruimtelijke en de tijdscoordinaat. Deze rotaties had je in de Newtoniaanse mechanica natuurlijk niet ! We nemen weer 2 frames, K en K’, die weer bewegen met relatieve snelheid v tov elkaar, langs de x-assen. De andere assen staan weer parallel. Wat eisen we van een dergelijke transformatie? De lengte van de vector moet behouden blijven, en deze wordt gegeven door
c2t2-l2, waarbij l2=x2+y2+z2. (5)
Dus er moet gelden dat c2t2-x2=c’2t’2-l’2. Dit kwamen we al eerder tegen.
Voor het gemak kijken we naar een transformatie tussen de x- en de t-as (de onderlinge snelheid is alleen in de x en x’ richting).
Nu moet er een setje transformaties komen, die x in x’& t’ uitdrukt, en t in x’& t’ uitdrukt ( andersom kan natuurlijk ook, maar dit is gebruikelijker), en waarbij die afstand dus weer moet worden behouden:
c2t2-x2=c2t’2-x’2. (6)
De enige transformaties die dit doen, blijken hyperbolische functies te zijn: de sinus hyperbolicus en de cosinus hyperbolicus. Deze worden gedefinieerd via e-machten. Voor de volledigheid:
sinh(x)= (ex-e-x ) /2, cosh(x)=(ex+e-x[ ) /2 tanh(x)= sinh(x)/cosh(x)
Uit deze definities volgt dat
cosh2a-sinh2a=1, vergelijk dit es met sin2a+cos2a=1.
De transformaties die de relaties geven tussen de verschillende frames zijn:
x=x’cosh(a)+ct’sinh(a) ct=x’sinh(a)+ct’cosh(a) (7)
Dit kun je makkelijk checken, door de gegeven x en ct in vergelijking (6) in te vullen; je zult zien dat het ruimte-tijd interval behouden blijft.
Die a is dan een algemene hoek, die je je moeilijk kunt voorstellen, dus doe dat ook maar niet. Het is alleen een wiskundig gedefinieerde hoek, en heeft verder geen fysische interpretatie.
Nu gaan we hetzelfde doen als zonet: we bekijken vanuit frame K de beweging van de oorsprong van K’. Dus geldt er weer dat x’=0. Vul dit in bij vergelijking (7). Dat resulteert in:
x=ct’sinh(a) c*t=ct’cosh(a), oftewel: x/(c*t)=v/c=tanh(a), waarbij sinh/cosh=tanh en x/t=v. (8)
Nu moeten er wat eigenschappen van de hyperbolische functies worden gebruikt, die met behulp van de e-macht definities makkelijk kunnen worden nagegaan:
sinh=tanh/[Sqrt(1-tanh2)] en cosh=1/[Sqrt(1-tanh2)]
Via directe invulling in (8) krijg je dan:
sinh(a)=y*v/c cosh(a)=gamma waarbij gamma=1/Sqrt(1-v2/c2)
Het enige wat je nu nog hoeft te doen is deze hyperbolische functies in vergelijking (7) in te vullen. Het eindresultaat:
x=gamma*[x’+v*t’] y=y’ z=z’ t=gamma*[t’+v*x’/c2 ]
Merk op dat alleen x wordt veranderd; dit komt omdat de onderlinge snelheid alleen in de x en x’-richting is.
De consequenties van deze formules zijn oa dat lengtes in de bewegingsrichting worden verkort, en dat je voor hoge snelheden ( dwz v-->c ) snelheden niet meer lineair bij elkaar mag optellen. Ook kun je hieruit afleiden dat voor bewegende waarnemers licht wordt afgebogen.
Mja, ik hoop dat de wiskunde een klein beetje duidelijk is, ben zelf van mening dat het niet veel kennis vereist om de meeste dingen zelf te kunnen nagaan. Misschien een beetje verbeeldingsvermogen
Misschien zijn sommigen verbaast dat de term E=mc2 nog niet is voorbij gekomen. Deze formule volgt eigenlijk gewoon uit de definitie van arbeid, met dan de relativistische term voor de kracht ingevuld. Hier is de nadruk vooral gelegd op hoe ruimte en tijd met elkaar in verband staan, en wat de wiskundige consequenties daarvan zijn. Natuurlijk is dit allemaal prima na te meten, en de metingen bevestigen de theorie. Google bijvoorbeeld es “muonenexperiment”, en je krijgt een fraai stukje bevestiging te zien.
Een ander deel van de speciale relativiteitstheorie gaat over relativistische kinematica, wat staat voor datgene wat dingen als impuls, energie, massa ed beschrijft in dit raamwerk. Het blijkt onder andere dat massa, impuls en energie op een niet-lineaire manier toenemen bij een verhoogde snelheid. De niet-lineaire term blijkt in dit geval de eerder genoemde gamma te zijn. Hiermee kun je afleiden dat geldt: E=gamma*mc2 . Ook wil ik graag zeggen dat de hier beschreven resultaten op verschillende manieren kunnen worden verkregen, ikzelf vind dit de meest elegante. Het kan ook via ruimte-tijd diagrammen worden afgeleid, en wat geometrie. In andere boeken wordt de zogenaamde “ k-calculus “ manier aangehouden. Ook hier weer geldt dat de achterliggende wiskunde niet zo lastig is.
en dus....
Einstein publiceerde zijn speciale relativiteitstheorie in 1905, maar het duurde even voordat de fysische wereld klaar was om het klassieke denken opzij te zetten.
Er wordt nog wel es gezegd dat Einstein meer dacht dan las, en niet echt op de hoogte was van de artikelen van Lorentz en zijn aanhang. Het bijzondere is, dat Einstein niet de vindingen van Michelson&Morley&Maxwell in het klassieke raamwerk wou gieten, maar doorhad dat het klassieke denken grondig moest worden veranderd. Na 1905 ging Einstein verder: Hij wou graag zijn theorie uitbreiden naar niet-inertiaalstelsels, en zwaartekracht invoeren in zijn model. Voor die versnellingen had hij genoeg aan de speciale relativiteitstheorie. Maar voor die zwaartekracht had hij echter wiskunde nodig, wat nog niet zo bekend was bij natuurkundigen, en zo’n 60 jaar eerder pas was ontwikkeld door mensen als Riemann. Zwaartekracht wordt hierdoor beschreven als een kromming van de ruimte-tijd, en hiervoor heb je zogenaamde differentiaalgeometrie en tensorcalculus voor nodig. Het zou tot 1916 duren voordat hij met de algemene relativiteitstheorie op de proppen kwam, en nog langer voordat de consequenties ervan doordrongen in de wetenschappelijke wereld.
(Met dank aan Haushofer)
[ Bericht 0% gewijzigd door Alicey op 05-03-2005 13:52:07 ]
Datum geplaatst : 6 januari 2005
Laatst gewijzigd : 6 januari 2005
Aardbevingen
Hoe ontstaan ze?
Een aardbeving is een trilling of schokkende beweging van de aardkorst. Aardbevingen worden veroorzaakt als er ergens in de aardkorst plotseling veel energie vrijkomt. Dit kan door bijvoorbeeld het langs elkaar heen schuiven van de aardschollen. (Platentektoniek genoemd) Of doordat aardschollen onder/over elkaar schuiven met brute kracht. De wrijving/spanning veroorzaakt dan een breuk/aardbeving.
Breuklijnen, Aardschollen
Op onderstaand plaatje kun je zien waar ter wereld de 'aardschollen' liggen. Op de grens van twee schollen komen dan ook de meeste aardbevingen ter wereld voor.
1 van de bekendste breuken ter wereld is de San Andreas Faultline (=breuklijn) in Californie. Deze is ontstaan doordat de Pacifische Plaat langzaam langs/onder de Noord Amerikaanse plaat schuift.
Hoe worden ze gemeten?
Aardbevingen komen meestal voor op een diepte tussen de 0 en 30 km. Maar ze kunnen ook op 600 km diepte voorkomen. Het punt aan de aardkorst oppervlakte dat loodrecht boven de plek van de beving staat noemen we het "epicentrum" De bevingen worden in kaart gebracht mbv de "Schaal van Richter (Vernoemd naar de geoloog Francis Richter uit 1935).
De Richter schaal wordt gebruikt om de kracht van een aardbeving aan te geven. Het gaat daarbij om de hoeveelheid energie de vrijkomt tijdens de aardbeving. Op de Richter schaal wordt de kracht aangegeven met een getal. De Schaal van Richter is logaritmisch, dat wil zeggen dat de kracht van de aardbeving 10 keer zo groot is als het Richter getal met 1 toeneemt. Een aardbeving met kracht 6 is dus 10 keer zo zwaar als een aardbeving met kracht 5. Meer info over de richterschaal vind je o.a. in onderstaande links.
De tien sterkste aardbevingen sinds 1900 zijn:
1. Chili 1960 9.5
2. Alaska 1964 9.2
3. Alaska 1957 9.1
4. Rusland 1952 9.0
5. Sumatra 2004 9.0
6. Ecuador 1906 8.8
7. Alaska 1965 8.7
8. Tibet 1950 8.6
9. Rusland 1923 8.5
10.Indonesie 1938 8.5
De aardbeving die de meeste slachtoffers kostte was overigens veel lichter. In 1976 deed zich in China een aardbeving voor met een kracht van 8.0. Omdat het een zeer dicht bevolkt gebied was waren er ongeveer 250.000 doden te betreuren. Op 26 december 2004 vond een aardbeving plaats voor de kust van het Indonesische eiland Sumatra. Deze zeebeving had een kracht van 9.0 op de schaal van Richter. Er vielen echter slachtoffers in de hele regio Zuid-Oost Azië (India, Sri Lanka, Thailand, Indonesië zelf) als gevolg van de tsunami (vloedgolf) die volgde op de zeebeving. Waarschijnlijk zijn daar ook 200.000 slachtoffers gevallen. (In 2003 vielen bij een aardbeving in Iran meer dan 40.000 doden bij een beving in Bam van 6.2)
Aardbevingen? Ook in Nederland?
Ook in Nederland komen aardbevingen voor. In het zuidoosten worden elk jaar kleine aardbevingen gemeten met een kracht van 2 tot 3 op de schaal van Richter. Soms zijn er sterkere aardbevingen, zoals op 13 april 1992 in de buurt van Roermond met een kracht van 5.8 en in 2002 iets ten oosten van Roermond in Duitsland met een kracht van 4.9.
In Noord-Nederland komen, vooral in Groningen en Drenthe, lichte aardbevingen voor. Die worden naar alle waarschijnlijkheid veroorzaakt door de gaswinning uit de bodem, waardoor de aardbodem zakt. Op 24 oktober 2003 was er in de omgeving van Loppersum een lichte aardbeving met een kracht van 3.0. Het verslag van het KNMI over deze aardbeving vind je hier. In diezelfde omgeving vond ook op 22 september 2003 een (lichtere) aardbeving plaats, kracht 2.3.
Hoeveel aardbevingen vinden er plaats?
Onderstaand plaatje geeft weer waar er aardbevingen zijn geweest tussen bijv. 1978 en 1987.
Het gemiddeld aantal bevingen per jaar met de bijbehorende magnitude (kracht) zijn:
-3000 met magnitude 5.0-5.9
-100 met magnitude 6.0-6.9
-20 met magnitude 7.0-7.9
-2 met magnitude 8.0 of meer
GEE = Global Earthquake Explorer = Programma voor je desktop om eens te zien wat er gebeurd met een aardbeving
developer page.
Download GEE
Screenshots
Naslagwerken / Informatie / Nuttige Links / Sites
Nederlandse Aardbevingsite ----> http://www.aardbevingen.nl/start.htm
US Geological Survey Website ----> http://earthquake.usgs.gov
WikiPedia ----> http://nl.wikipedia.org/wiki/Aardbeving
Natuurrampen pagina ----> http://natuurrampen.pagina.nl/
(Met dank aan Frutsel)
[ Bericht 1% gewijzigd door Alicey op 05-03-2005 13:52:51 ]
Laatst gewijzigd : 6 januari 2005
Aardbevingen
Hoe ontstaan ze?
Een aardbeving is een trilling of schokkende beweging van de aardkorst. Aardbevingen worden veroorzaakt als er ergens in de aardkorst plotseling veel energie vrijkomt. Dit kan door bijvoorbeeld het langs elkaar heen schuiven van de aardschollen. (Platentektoniek genoemd) Of doordat aardschollen onder/over elkaar schuiven met brute kracht. De wrijving/spanning veroorzaakt dan een breuk/aardbeving.
Breuklijnen, Aardschollen
Op onderstaand plaatje kun je zien waar ter wereld de 'aardschollen' liggen. Op de grens van twee schollen komen dan ook de meeste aardbevingen ter wereld voor.
1 van de bekendste breuken ter wereld is de San Andreas Faultline (=breuklijn) in Californie. Deze is ontstaan doordat de Pacifische Plaat langzaam langs/onder de Noord Amerikaanse plaat schuift.
Hoe worden ze gemeten?
Aardbevingen komen meestal voor op een diepte tussen de 0 en 30 km. Maar ze kunnen ook op 600 km diepte voorkomen. Het punt aan de aardkorst oppervlakte dat loodrecht boven de plek van de beving staat noemen we het "epicentrum" De bevingen worden in kaart gebracht mbv de "Schaal van Richter (Vernoemd naar de geoloog Francis Richter uit 1935).
De Richter schaal wordt gebruikt om de kracht van een aardbeving aan te geven. Het gaat daarbij om de hoeveelheid energie de vrijkomt tijdens de aardbeving. Op de Richter schaal wordt de kracht aangegeven met een getal. De Schaal van Richter is logaritmisch, dat wil zeggen dat de kracht van de aardbeving 10 keer zo groot is als het Richter getal met 1 toeneemt. Een aardbeving met kracht 6 is dus 10 keer zo zwaar als een aardbeving met kracht 5. Meer info over de richterschaal vind je o.a. in onderstaande links.
De tien sterkste aardbevingen sinds 1900 zijn:
1. Chili 1960 9.5
2. Alaska 1964 9.2
3. Alaska 1957 9.1
4. Rusland 1952 9.0
5. Sumatra 2004 9.0
6. Ecuador 1906 8.8
7. Alaska 1965 8.7
8. Tibet 1950 8.6
9. Rusland 1923 8.5
10.Indonesie 1938 8.5
De aardbeving die de meeste slachtoffers kostte was overigens veel lichter. In 1976 deed zich in China een aardbeving voor met een kracht van 8.0. Omdat het een zeer dicht bevolkt gebied was waren er ongeveer 250.000 doden te betreuren. Op 26 december 2004 vond een aardbeving plaats voor de kust van het Indonesische eiland Sumatra. Deze zeebeving had een kracht van 9.0 op de schaal van Richter. Er vielen echter slachtoffers in de hele regio Zuid-Oost Azië (India, Sri Lanka, Thailand, Indonesië zelf) als gevolg van de tsunami (vloedgolf) die volgde op de zeebeving. Waarschijnlijk zijn daar ook 200.000 slachtoffers gevallen. (In 2003 vielen bij een aardbeving in Iran meer dan 40.000 doden bij een beving in Bam van 6.2)
Aardbevingen? Ook in Nederland?
Ook in Nederland komen aardbevingen voor. In het zuidoosten worden elk jaar kleine aardbevingen gemeten met een kracht van 2 tot 3 op de schaal van Richter. Soms zijn er sterkere aardbevingen, zoals op 13 april 1992 in de buurt van Roermond met een kracht van 5.8 en in 2002 iets ten oosten van Roermond in Duitsland met een kracht van 4.9.
In Noord-Nederland komen, vooral in Groningen en Drenthe, lichte aardbevingen voor. Die worden naar alle waarschijnlijkheid veroorzaakt door de gaswinning uit de bodem, waardoor de aardbodem zakt. Op 24 oktober 2003 was er in de omgeving van Loppersum een lichte aardbeving met een kracht van 3.0. Het verslag van het KNMI over deze aardbeving vind je hier. In diezelfde omgeving vond ook op 22 september 2003 een (lichtere) aardbeving plaats, kracht 2.3.
Hoeveel aardbevingen vinden er plaats?
Onderstaand plaatje geeft weer waar er aardbevingen zijn geweest tussen bijv. 1978 en 1987.
Het gemiddeld aantal bevingen per jaar met de bijbehorende magnitude (kracht) zijn:
-3000 met magnitude 5.0-5.9
-100 met magnitude 6.0-6.9
-20 met magnitude 7.0-7.9
-2 met magnitude 8.0 of meer
GEE = Global Earthquake Explorer = Programma voor je desktop om eens te zien wat er gebeurd met een aardbeving
developer page.
Download GEE
Screenshots
Naslagwerken / Informatie / Nuttige Links / Sites
Nederlandse Aardbevingsite ----> http://www.aardbevingen.nl/start.htm
US Geological Survey Website ----> http://earthquake.usgs.gov
WikiPedia ----> http://nl.wikipedia.org/wiki/Aardbeving
Natuurrampen pagina ----> http://natuurrampen.pagina.nl/
(Met dank aan Frutsel)
[ Bericht 1% gewijzigd door Alicey op 05-03-2005 13:52:51 ]
Datum geplaatst : 21 januari 2005
Datum laatst gewijzigd : 21 januari 2005
Over het discussieren over nieuwe theorieen.
Wat is een theorie?
Uiteraard begrijpen we dat niemand alle kennis bezit, en alle bestaande theorieen kent. De natuurkundigen en wiskundigen in dit forum kijken echter graag hoe houdbaar een theorie is. Uiteraard wordt van degene die de theorie post verwacht dat hij/zij tegenargumenten van mede-wetenschappers serieus neemt, en hierop zijn/haar theorie aanpast danwel erkent dat de theorie niet houdbaar is wanneer dit blijkt.
Gezien er in het verleden diverse malen theorien zijn gepost die niet eens een theorie genoemd mogen worden volgens het gequote deel, en de bedenker van de theorie tegen-argumenten negeerde, zal er in de toekomst strenger gemodereerd worden in die gevallen waar er een theorie wordt gepost waar uit de reacties blijkt dat deze niet houdbaar is, en de bedenker niet inhoudelijk ingaat op die reacties.
Wat Stephen Hawking zegt over theorieen
"a theory is a good theory if it satisfies two requirements: It must accurately describe a large class of observations on the basis of a model that contains only a few arbitrary elements, and it must make definite predictions about the results of future observations." He goes on to state..."Any physical theory is always provisional, in the sense that it is only a hypothesis; you can never prove it. No matter how many times the results of experiments agree with some theory, you can never be sure that the next time the result will not contradict the theory. On the other hand, you can disprove a theory by finding even a single observation that disagrees with the predictions of the theory."
Wat de (Engelse) Wikipedia zegt over theorieen
Often the statement "Well, it's just a theory," is used to dismiss controversial theories such as evolution, but this is largely due to confusion between the scientific use of the word theory and its more informal use as a synonym for "speculation" or "conjecture." In science, a body of descriptions of knowledge is usually only called a theory once it has a firm empirical basis, i.e. it
1. is consistent with pre-existing theory to the extent that the pre-existing theory was experimentally verified, though it will often show pre-existing theory to be wrong in an exact sense,
2. is supported by many strands of evidence rather than a single foundation, ensuring that it probably is a good approximation if not totally correct,
3. has survived many critical real world tests that could have proven it false,
4. makes predictions that might someday be used to disprove the theory, and
5. is the best known explanation, in the sense of Occam's Razor, of the infinite variety of alternative explanations for the same data.
This is true of such established theories as evolution, special and general relativity, quantum mechanics (with minimal interpretation), plate tectonics, etc.
[ Bericht 0% gewijzigd door Alicey op 05-03-2005 13:53:40 ]
Datum laatst gewijzigd : 21 januari 2005
Over het discussieren over nieuwe theorieen.
Wat is een theorie?
Bron: Wikipediaquote:Een theorie is een wetenschappelijk model waarmee waarnemingen worden beschreven. Het doel van een theorie is daarbij de onderlinge samenhang van de waarnemingen te kunnen begrijpen. De juistheid, en zelfs de compleetheid van een theorie kan nooit sluitend bewezen worden, zoals is aangetoond door Gödel. Met een theorie kunnen echter wel voorspellingen gedaan worden. Deze voorspellingen kunnen getoetst worden met waarnemingen. Als de voorspellingen blijken te kloppen met de waarnemingen wint de theorie aan waarde. Uit de wetenschapshistorie blijkt echter veel theorieën ooit vervangen worden door een andere. Een goede nieuwe theorie dient echter ook alle vorige correct gebleken voorspellingen goed te voorspellen.
Uiteraard begrijpen we dat niemand alle kennis bezit, en alle bestaande theorieen kent. De natuurkundigen en wiskundigen in dit forum kijken echter graag hoe houdbaar een theorie is. Uiteraard wordt van degene die de theorie post verwacht dat hij/zij tegenargumenten van mede-wetenschappers serieus neemt, en hierop zijn/haar theorie aanpast danwel erkent dat de theorie niet houdbaar is wanneer dit blijkt.
Gezien er in het verleden diverse malen theorien zijn gepost die niet eens een theorie genoemd mogen worden volgens het gequote deel, en de bedenker van de theorie tegen-argumenten negeerde, zal er in de toekomst strenger gemodereerd worden in die gevallen waar er een theorie wordt gepost waar uit de reacties blijkt dat deze niet houdbaar is, en de bedenker niet inhoudelijk ingaat op die reacties.
Wat Stephen Hawking zegt over theorieen
"a theory is a good theory if it satisfies two requirements: It must accurately describe a large class of observations on the basis of a model that contains only a few arbitrary elements, and it must make definite predictions about the results of future observations." He goes on to state..."Any physical theory is always provisional, in the sense that it is only a hypothesis; you can never prove it. No matter how many times the results of experiments agree with some theory, you can never be sure that the next time the result will not contradict the theory. On the other hand, you can disprove a theory by finding even a single observation that disagrees with the predictions of the theory."
Wat de (Engelse) Wikipedia zegt over theorieen
Often the statement "Well, it's just a theory," is used to dismiss controversial theories such as evolution, but this is largely due to confusion between the scientific use of the word theory and its more informal use as a synonym for "speculation" or "conjecture." In science, a body of descriptions of knowledge is usually only called a theory once it has a firm empirical basis, i.e. it
1. is consistent with pre-existing theory to the extent that the pre-existing theory was experimentally verified, though it will often show pre-existing theory to be wrong in an exact sense,
2. is supported by many strands of evidence rather than a single foundation, ensuring that it probably is a good approximation if not totally correct,
3. has survived many critical real world tests that could have proven it false,
4. makes predictions that might someday be used to disprove the theory, and
5. is the best known explanation, in the sense of Occam's Razor, of the infinite variety of alternative explanations for the same data.
This is true of such established theories as evolution, special and general relativity, quantum mechanics (with minimal interpretation), plate tectonics, etc.
[ Bericht 0% gewijzigd door Alicey op 05-03-2005 13:53:40 ]
edit Alicey : Deze post NIET verwijderen, omdat dan links naar de FAQ niet meer kloppen!
[ Bericht 24% gewijzigd door Alicey op 26-03-2005 16:53:19 (Vernieuwing FAQ) ]
[ Bericht 24% gewijzigd door Alicey op 26-03-2005 16:53:19 (Vernieuwing FAQ) ]
-
Datum geplaatst : 5 maart 2005
Datum laatst gewijzigd : 5 maart 2005
Evolutie FAQ
1. Wat is de evolutietheorie?
De evolutietheorie is een wetenschappelijk onderbouwde theorie die de vorming van soorten organismen beschrijft, onder druk van natuurlijke selectie. Dit houdt in dat individuen die niet goed zijn aangepast aan de omstandigheden waarin ze leven, uiteindelijk minder kans maken om zich voort te planten. Men noemt dit vaak, enigzins misleidend, 'survival of the fittest'.
De evolutietheorie gaat er dus van uit dat alle organismen -bacteriën, planten, dieren, mensen- uiteindelijk één gemeenschappelijke voorouder hebben. Dat houdt dus onder meer in dat complex leven voortgekomen moet zijn uit eenvoudiger vormen van leven.
2. Wat is de evolutietheorie niet?
Evolutie gaat niet over het ontstaan van leven, noch hier op aarde, noch ergens anders in het universum. Dat is meer het domein van de biochemie, of zo je wilt, paleochemie, en er zijn zeker wel ideeën over. Evolutie begon pas toen de eerste biochemische structuren er waren waarop natuurlijke selectie vat kon krijgen.
Evolutie is geen 'theorie van het toeval', het is niet zo dat alles wat we zien bij toeval is ontstaan. Weliswaar bevat de theorie een component van toevalligheid, in die zin dat er willekeurige mutaties optreden in individuen. Echter, deze mutaties worden altijd "getest" in de echte wereld, en dat wat niet goed is, valt op de langere termijn af.
Evolutie is ook niet triviaal: het geeft geen wereldbeeld waarin slechts het 'recht van de sterkste' heerst. Er zit nogal een verschil tussen 'de sterkste' en 'de best aangepaste'. Zo barst de natuur bijvoorbeeld van de voorbeelden waarin individuen zich opofferen (letterlijk of in genetische zin) om het hun familie makkelijker te maken (en daarmee hun eigen genen een voordeel te geven). Ook sociale structuren zoals bij mieren, vogels, apen en mensen zijn -met regels en al- geëvolueerd om de soort als geheel (en daarmee het individu) te ondersteunen.
3. Hoe komen we aan de evolutietheorie?
Aan Charles Darwin hebben we de huidige vorm van de evolutietheorie te danken. Een modern-evolutionistische manier van denken wordt daarom ook wel 'darwinisme' genoemd. Darwin maakte als jongeman vele reizen op het beroemd geworden schip 'H.M.S. Beagle', waar hij aan boord was als 'naturalist', zeg tegenwoordig maar 'bioloog'.
Het beroemdste verhaal van deze reizen is hoe Darwin op de Galapagos-eilanden vele verschillende soorten vinken zag, die veel op elkaar leken, maar toch ook weer niet: ze verschilden op punten als de vorm en grootte van hun bek, hun voedingspatronen, etc. Op basis van (onder meer) die waarnemingen stelde hij later dat alle verschillende vinken af moesten stammen van één enkele voorouder- vink, die in vroeger tijden naar het eiland gekomen was en wiens afstammelingen daar zijn opgesplitst in meerdere soorten vink, die allemaal hun eigen specialisatie hadden gekregen en daarop geselecteerd waren: sommige aten vruchten, andere noten, sommigen leefden in nesten, anderen in holen.
Later, na jaren research, generaliseerde Darwin deze stelling naar een theorie, ook al was in die tijd nog niets bekend over genetische erfelijkheid, laat staan genetische mutaties. Vele lezers namen daarom ook aan dat de selectie uiteindelijk toch nog door God gedaan werd. Niettemin kwam zijn theorie voor velen als een schok, omdat het in hun ogen de mens de laatste claim op de "troon der natuur" ontnam.
4. Wat hadden we vóór de evolutietheorie?
Gek genoeg is evolutie al een heel oud idee. De Griekse filosoof Anaximander veronderstelde in de 6e eeuw voor Christus al dat het leven 'uit slijm in zee geboren' moest zijn, en gaandeweg steeds complexer moest zijn geworden. Hoe dit precies zou moeten werken, daar gaf hij geen antwoord op. Zijn opvolger, de beroemde Aristoteles, begon wel met het classificeren van diersoorten, zowel als fossielen.
Het duurde tot de 17e eeuw na Christus voordat deze klassieke kennis weer een impuls kreeg. De grootste naam in deze is Carolus Linnaeus, de Zweed die begon met het systematisch in kaart brengen van plant- en diersoorten. Hij was ervan overtuigd dat nieuwe soorten voort konden komen uit al bestaande soorten, maar alleen als de hand van God daarin een rol had. Zijn overtuiging was dan ook dat de classificatie van diersoorten een goddelijk systeem moest hebben, dat hij in kaart wilde brengen.
Eind 18e eeuw kwam de Fransman Lamarck met het idee dat diersoorten nooit uitstierven, maar dat ze allemaal evolueerden om aangepast te blijven aan hun omgeving. Ook ging hij ervan uit dat evolutie altijd een "hoger" doel diende: het bereiken van een "hogere mate van perfectie", waarvan 'uiteraard' de mens het eindproduct moest zijn. Hij redeneerde dat dieren hun afstammelingen eigenschappen meegaven op grond van hun ervaringen.
Toen Darwin in de 2e helft van de 19e eeuw met zijn theorie kwam, waren de principes van de genetica nog volslagen onbekend. Er was dus op dat moment nog niet duidelijk hoe de aanpassingen die een soort deden overleven tot stand kwamen.
5. Hoe werkt evolutie?
Het principe van evolutie kent zeer vele, vaak subtiele mechanismen. Het zou te ver voeren om die allemaal in deze FAQ te behandelen. Het belangrijkste principe bestaat echter uit twee mechanismen: mutatie en natuurlijke selectie.
Elk organisme bevat DNA, een dubbelstrengs keten van 'nucleotide-zuren', moleculen die aan elkaar binden. De volgorde van deze moleculen ('genen') "codeert" voor bepaalde eigenschappen, zoals in een computer een reeks 1'en en 0'en een getal of woord kan vormen. Er zijn enzymen die het DNA aflezen, en produceren aan de hand van dat recept nieuwe eiwitten, of soms zelfs nieuwe DNA-strengen, voor bijvoorbeeld cel-deling. Dit is het punt waarop er interessante dingen kunnen gebeuren! Bij dit kopiëren willen er nog wel eens kopieer-foutjes optreden. Dit kunnen enkele moleculen zijn die wegvallen of verkeerd gelezen worden, of hele strengen DNA die een stukje opschuiven. Er zijn heel veel soorten foutjes mogelijk.
Soms kan zo'n mutatie er toe leiden dat het organisme er niet mee kan leven en dus dood gaat. De meeste mutaties zullen door de drager echter niet eens opgemerkt worden, omdat de functionaliteit vaak maar heel weinig verandert. Op deze manier ontstaat er dus, van generatie op generatie, genetische diversiteit. Bij mensen zie je dat aan bijvoorbeeld haarkleur, uiterlijk, oogkleur, etc. De meeste van deze verschillen zijn echter beter verborgen, en houden zich op in de individuele cellen.
Dit is waar natuurlijke selectie komt kijken. Elke set genen wordt in de natuur getest op hoe 'goed' ze zijn. Met andere woorden: wie het beste overleeft. Want een set genen die het beste overleeft, kan de meeste nakomelingen produceren, en daarmee de genen-set die zo goed werkt naar een volgende generatie tillen. Genen die dus goed functioneren zullen dus op termijn de overhand krijgen ten opzichte van genen die het minder goed doen. Dankzij geslachtelijke voortplanting worden succesvolle genen ook nog eens gemengd, en zo zullen de beste combinaties overleven. Dat is de reden waarom zoveel organismen (dieren én planten) zo'n spektakel maken van het paringsritueel: ze willen een partner met "de beste genen" hebben om hun eigen genen een voordeel geven.
Natuurlijke selectie in een veranderlijke wereld zorgt er dus voor dat soorten zich continue aanpassen aan de nieuwe omstandigheden. Een goeie vergelijking is onze eigen vrije-markt economie: als een bedrijf in een marktsegment het beter kan doen dan bestaande bedrijven, zullen zij daarin groot worden. De oude bedrijven zullen verdwijnen, of zich moeten aanpassen in de richting van een ander marktsegment. Net zo zullen soorten verdreven worden of verdwijnen als nieuwe soorten beter aangepast zijn voor dezelfde taak.
Onthoudt echter wel dat grote veranderingen, zoals ontwikkelingen van ogen, etc, vele duizenden generaties kunnen duren. Zo is er ondermeer gesimuleerd dat de ontwikkeling van een oog binnen 100.000 jaar gerealiseerd kan zijn, zelfs als de selective pressure zo klein is dat wij het in een veldmeting niet zouden kunnen detecteren. Als je daarbij voegt dat het leven al zo'n 3000 miljoen jaar bezig om zich te vormen, is het niet moeilijk in te zien dat zelfs dit soort zaken makkelijk via evolutie tot stand hebben kunnen komen.
6. Heeft evolutie een doel?
Kort en bondig: nee! Dit is een wijdverbreid misverstand, maar de evolutie heeft geen 'doel' of 'betekenis'. Het is dus ook niet zo dat moderne soorten, inclusief de mens, 'beter' zijn dan andere levende soorten. Alle soorten die vandaag de dag leven, zijn succesvol in het overleven, ieder op z'n eigen manier.
Om het met bioloog Midas Dekkers te zeggen: 'er is geen vooruitgang, er is geen achteruitgang, er is slechts gang'. Alle eigenschappen die een soort een voorsprong geven in het overleven, zijn prima. Dat er de afgelopen miljarden jaren een toename is geweest van complexe dieren, moge waar zijn, dat wil nog niet zeggen dat dat beter is. In evolutionair opzicht is klein en simpel zelfs vaak succesvoller: meer dan 80% van alle soorten op aarde zijn ééncelligen. Maar dat succes dodelijk is, blijkt wel uit het feit dat 99% van alle soorten die ooit bestaan hebben, uitgestorven zijn.
Om deze reden is ook het vaak gehoorde 'degeneratie-argument' ongeldig. Inderdaad, mutaties kunnen leiden tot individuen die in bepaalde opzichten afwijken van de grote groep. Echter, zolang dit niet tot uiting komt in de hoeveelheid voortplanting, is een mutatie 'fit' genoeg voor de 'survival'. Het is een grove fout om aan een mutatie een menselijk etiket te hangen als zijnde 'slechter' of 'beter'. Er is dus ook geen 'genetische degeneratie', er is slechts 'genetische variatie'.
7. Veel gehoorde misvattingen over evolutie
"De mens stamt van apen af"
Dat klopt niet. Wel hebben de apen en de mensen een gemeenschappelijke voorouder. Die voorouder was noch een mens, noch een aap, maar een soort in zichzelf. Je kan het dus wel zien alsof apen en mensen "genetische broers" van elkaar zijn, maar inmiddels al zo'n 6 miljoen jaar uit elkaar zijn.
"Er is geen bewijs voor evolutie"
Dat is zeker niet waar. Allereerst is er de (incomplete) voorraad fossielen, die veel zeggen over hoe sommige vroegere diersoorten er uitgezien hebben: veruit de meeste zijn niet geconserveerd, omdat fossilisatie een extreem zeldzaam proces is. Tevens is er heel veel bewijs verkregen uit uitgebreide DNA-analyses van vele diersoorten, die samen een prachtige DNA-stamboom opleveren.
"Er is geen 'missing link' gevonden tussen ... en ... !"
Daarover drie dingen:
1. Bijvoorbeeld tussen aap en mens? Tussen vissen en landdieren? Zoogdieren en reptielen? Jawel hoor, zie hier bijvoorbeeld.
2. Zelfs als die niet gevonden waren, dan nog zou er heel veel bewijs zijn dat voornamelijk afkomstig is van DNA-analyse. Omdat verschillen in soorten ontstaan doordat DNA zich per soort anders verandert, kan je een DNA-stamboom maken. Uit vergelijkingen tussen bijvoorbeeld Chimpansee-DNA en mensen-DNA kan je vrij exact reconstrueren hoe de "missing link" eruit gezien moet hebben.
3. Het belangrijkste: er bestaat niet zoiets als een "missing link". Evolutie is een continue proces, iets dat nooit ophoudt en nooit 'klaar' is, zolang er leven is. Ieder individu is een "missing link" in zichzelf.
"Micro-evolutie bestaan wel, maar macro-evolutie bestaat niet"
Sommigen claimen het bestaan van micro-evolutie: zeg maar de 'hier-en-nu' variant van evolutie. Dit wordt regelmatig waargenomen bij bijvoorbeeld verschillende soorten motten, maar ook bij veel fruitvlieg-proeven en bacterie-studies. Het is een feit dat genen veranderen en dat dat een rol speelt in hoe een individu kan 'presteren' in een veranderende wereld. Maar, zeggen de voorstanders hiervan: een mot blijft een mot, een vink blijft een vink. Het veranderen van hele soorten, door hen ook wel macro-evolutie genoemd, bestaat niet, zeggen ze.
De wetenschappelijke visie is dat er geen micro- of macro-evolutie is, maar dat het allebei onderdelen zijn van hetzelde: macro-evolutie is micro-evolutie op een veel langere termijn.
8. Wat schort er nog aan de evolutietheorie?
Binnen de groep van serieuze biologen is de evolutietheorie door 99.9% geaccepteerd als "praktisch feit". Wel wordt er regelmatig gebakkeleid over de (genetische) mechanismen die aan evolutie ten grondslag liggen, en of deze mechanismen werken op individuen, op groepen, soorten, etc.
9. “Evolutie is toch maar een “theorie””?
Zie de FAQ van wat een wetenschappelijke theorie is. In het kort is een theorie een stelling die wordt gestaafd door overtuigend bewijs, en wordt voor waar aangenomen totdat een tegenvoorbeeld gegeven wordt.
Daarbij wordt evolutie op grote schaal "toegepast" in de genetische wetenschappen, op basis waarvan allerlei nieuwe medische toepassingen worden ontwikkeld. Tevens is er een ander fenomeen dat je kan zien als een vorm van evolutie, maar dan met 'menselijke selectie' in plaats van 'natuurlijke selectie': het fokken en temmen van wilde dieren, zoals katten, honden, paarden, etc. Deze dieren zijn allemaal geselecteerd op hun eigenschappen, en zijn als gevolg daarvan prima aangepast op een manier zoals wij dat willen. In de natuur werkt het precies hetzelfde, maar dan zonder een ontwerper.
10. Is de evolutietheorie in tegenspraak met de Bijbel, de Koran, etc?
Zoals met elk heilig boek, hangt dat er maar net vanaf hoe je er tegenaan kijkt. Neem je de boeken letterlijk, dan is er inderdaad geen redden aan. Met wat goede wil is evolutie echter wel te verenigen met religie: het is niet zo dat religie en evolutie elkaars doodsvijanden zijn, al wordt dat helaas door velen (met name aan de creationistische kant, hoewel ook de atheisten niet altijd zijn vrij te pleiten) wel zo gevoeld.
11. "Maar het leven zit zo mooi in elkaar, dat kan toch nooit bij toeval gebeurd zijn?"
Om dezelfde argument (het 'argument from design') te stellen zoals Douglas Adams (auteur van Hitchhikers Guide to the Galaxy) dat ironisch deed: "hoe komt het dat water in een plas zo perfect de vorm van de plas aanneemt? Is het water zo ontworpen?"
Deze (uiteraard sterk vereenvoudigde) analogie illustreert prachtig waarom de vraag omgedraaid moet worden: het leven is hier ontstaan en ontwikkelde zich op zo'n manier dat het hier kon leven; net zoals het water vormt het leven zich naar de omgeving waarin het zich bevindt. Het heeft dan ook maar weinig met 'toeval' te maken.
Soms worden er argumenten aangedragen als dat bijvoorbeeld het oog niet door evolutie ontstaan zou kunnen zijn, of het kniegewricht, de hersenen, etc. Dit argument heet 'the argument from irreducable complexity': "een half oog werkt niet". Evolutionair gezien klopt dat niet: een half oog werkt wel. Misschien niet zo goed als een heel oog, maar het is beter dan geen oog. Hier staat een mooi artikel over de evolutie van het oog; of liever, één van de minstens 40 keer (!) dat het oog in de natuur apart geëvolueerd is.
12. "Maar evolutie maakt het leven zinloos en de mens immoreel en gevaarlijk!"
Dit is een ander vaak gehoord argument, en wordt ook wel 'the argument from moral' genoemd. Dit verondersteld dat er een extern opperwezen moet zijn dat het leven zin geeft. Dat is een te begrijpen sentiment, maar het is eigen aan wetenschappelijke theoriën, dat ze uitgaan van feiten en waarnemingen, niet van menselijke gevoelens daarover.
Gelukkig is het zo dat de principes van evolutie ook voor moraal kunnen zorgen; evolutie zit heel wat complexer in elkaar zitten dan 'de sterkste wint'. Het is lang niet altijd de sterkste die wint, het is diegene die het beste is aangepast. Zo hebben bijvoorbeeld sociale groepen nu eenmaal van nature een set regels nodig om een groep te blijven: groepen die die regels (teveel) schenden en daardoor uit elkaar vallen, verzwakken daarmee hun sociale structuur, hetgeen hun in de evolutie een nadeel op zou kunnen leveren (of een evolutionaire drive richting een a-sociaal bestaan op kan leveren).
13. Zijn er ook nog interessante links?
Zeker:
"On the Origin of Species" online
De "Niet-zo-missing link" gallery
Verzamelde geschriften van Oxford evolutiebioloog Richard Dawkins
"15 Answers to Creationist Nonsense" in Scientific American
The Tree of Life - de stamboom van het leven
Talk.Origins, de grote FAQ van de talk.origins usenet groep
Daaromevolutie.net - een nederlandse site over evolutie
Degeneratie.nl - voor de verstokte creationisten.
14. "En nog wat goeie boeken om te lezen?"
Ja, ook:
"De blinde horlogemaker", van Richard Dawkins
"Climbing Mount Improbable", van Richard Dawkins
"Dinosaurus in een hooiberg", van Stephen Jay Gould
"Als een walvis", van Steve Jones
15. "Wat moet ik doen als ik het toch niet geloof, het er niet mee eens ben of een vraag heb?"
Een topic openen in WFL
Met dank aan alle WFL gebruikers die op de één of andere manier aan deze FAQ hebben bijdragen.
Samengesteld door Doffy
Datum laatst gewijzigd : 5 maart 2005
Evolutie FAQ
1. Wat is de evolutietheorie?
De evolutietheorie is een wetenschappelijk onderbouwde theorie die de vorming van soorten organismen beschrijft, onder druk van natuurlijke selectie. Dit houdt in dat individuen die niet goed zijn aangepast aan de omstandigheden waarin ze leven, uiteindelijk minder kans maken om zich voort te planten. Men noemt dit vaak, enigzins misleidend, 'survival of the fittest'.
De evolutietheorie gaat er dus van uit dat alle organismen -bacteriën, planten, dieren, mensen- uiteindelijk één gemeenschappelijke voorouder hebben. Dat houdt dus onder meer in dat complex leven voortgekomen moet zijn uit eenvoudiger vormen van leven.
2. Wat is de evolutietheorie niet?
Evolutie gaat niet over het ontstaan van leven, noch hier op aarde, noch ergens anders in het universum. Dat is meer het domein van de biochemie, of zo je wilt, paleochemie, en er zijn zeker wel ideeën over. Evolutie begon pas toen de eerste biochemische structuren er waren waarop natuurlijke selectie vat kon krijgen.
Evolutie is geen 'theorie van het toeval', het is niet zo dat alles wat we zien bij toeval is ontstaan. Weliswaar bevat de theorie een component van toevalligheid, in die zin dat er willekeurige mutaties optreden in individuen. Echter, deze mutaties worden altijd "getest" in de echte wereld, en dat wat niet goed is, valt op de langere termijn af.
Evolutie is ook niet triviaal: het geeft geen wereldbeeld waarin slechts het 'recht van de sterkste' heerst. Er zit nogal een verschil tussen 'de sterkste' en 'de best aangepaste'. Zo barst de natuur bijvoorbeeld van de voorbeelden waarin individuen zich opofferen (letterlijk of in genetische zin) om het hun familie makkelijker te maken (en daarmee hun eigen genen een voordeel te geven). Ook sociale structuren zoals bij mieren, vogels, apen en mensen zijn -met regels en al- geëvolueerd om de soort als geheel (en daarmee het individu) te ondersteunen.
3. Hoe komen we aan de evolutietheorie?
Aan Charles Darwin hebben we de huidige vorm van de evolutietheorie te danken. Een modern-evolutionistische manier van denken wordt daarom ook wel 'darwinisme' genoemd. Darwin maakte als jongeman vele reizen op het beroemd geworden schip 'H.M.S. Beagle', waar hij aan boord was als 'naturalist', zeg tegenwoordig maar 'bioloog'.
Het beroemdste verhaal van deze reizen is hoe Darwin op de Galapagos-eilanden vele verschillende soorten vinken zag, die veel op elkaar leken, maar toch ook weer niet: ze verschilden op punten als de vorm en grootte van hun bek, hun voedingspatronen, etc. Op basis van (onder meer) die waarnemingen stelde hij later dat alle verschillende vinken af moesten stammen van één enkele voorouder- vink, die in vroeger tijden naar het eiland gekomen was en wiens afstammelingen daar zijn opgesplitst in meerdere soorten vink, die allemaal hun eigen specialisatie hadden gekregen en daarop geselecteerd waren: sommige aten vruchten, andere noten, sommigen leefden in nesten, anderen in holen.
Later, na jaren research, generaliseerde Darwin deze stelling naar een theorie, ook al was in die tijd nog niets bekend over genetische erfelijkheid, laat staan genetische mutaties. Vele lezers namen daarom ook aan dat de selectie uiteindelijk toch nog door God gedaan werd. Niettemin kwam zijn theorie voor velen als een schok, omdat het in hun ogen de mens de laatste claim op de "troon der natuur" ontnam.
4. Wat hadden we vóór de evolutietheorie?
Gek genoeg is evolutie al een heel oud idee. De Griekse filosoof Anaximander veronderstelde in de 6e eeuw voor Christus al dat het leven 'uit slijm in zee geboren' moest zijn, en gaandeweg steeds complexer moest zijn geworden. Hoe dit precies zou moeten werken, daar gaf hij geen antwoord op. Zijn opvolger, de beroemde Aristoteles, begon wel met het classificeren van diersoorten, zowel als fossielen.
Het duurde tot de 17e eeuw na Christus voordat deze klassieke kennis weer een impuls kreeg. De grootste naam in deze is Carolus Linnaeus, de Zweed die begon met het systematisch in kaart brengen van plant- en diersoorten. Hij was ervan overtuigd dat nieuwe soorten voort konden komen uit al bestaande soorten, maar alleen als de hand van God daarin een rol had. Zijn overtuiging was dan ook dat de classificatie van diersoorten een goddelijk systeem moest hebben, dat hij in kaart wilde brengen.
Eind 18e eeuw kwam de Fransman Lamarck met het idee dat diersoorten nooit uitstierven, maar dat ze allemaal evolueerden om aangepast te blijven aan hun omgeving. Ook ging hij ervan uit dat evolutie altijd een "hoger" doel diende: het bereiken van een "hogere mate van perfectie", waarvan 'uiteraard' de mens het eindproduct moest zijn. Hij redeneerde dat dieren hun afstammelingen eigenschappen meegaven op grond van hun ervaringen.
Toen Darwin in de 2e helft van de 19e eeuw met zijn theorie kwam, waren de principes van de genetica nog volslagen onbekend. Er was dus op dat moment nog niet duidelijk hoe de aanpassingen die een soort deden overleven tot stand kwamen.
5. Hoe werkt evolutie?
Het principe van evolutie kent zeer vele, vaak subtiele mechanismen. Het zou te ver voeren om die allemaal in deze FAQ te behandelen. Het belangrijkste principe bestaat echter uit twee mechanismen: mutatie en natuurlijke selectie.
Elk organisme bevat DNA, een dubbelstrengs keten van 'nucleotide-zuren', moleculen die aan elkaar binden. De volgorde van deze moleculen ('genen') "codeert" voor bepaalde eigenschappen, zoals in een computer een reeks 1'en en 0'en een getal of woord kan vormen. Er zijn enzymen die het DNA aflezen, en produceren aan de hand van dat recept nieuwe eiwitten, of soms zelfs nieuwe DNA-strengen, voor bijvoorbeeld cel-deling. Dit is het punt waarop er interessante dingen kunnen gebeuren! Bij dit kopiëren willen er nog wel eens kopieer-foutjes optreden. Dit kunnen enkele moleculen zijn die wegvallen of verkeerd gelezen worden, of hele strengen DNA die een stukje opschuiven. Er zijn heel veel soorten foutjes mogelijk.
Soms kan zo'n mutatie er toe leiden dat het organisme er niet mee kan leven en dus dood gaat. De meeste mutaties zullen door de drager echter niet eens opgemerkt worden, omdat de functionaliteit vaak maar heel weinig verandert. Op deze manier ontstaat er dus, van generatie op generatie, genetische diversiteit. Bij mensen zie je dat aan bijvoorbeeld haarkleur, uiterlijk, oogkleur, etc. De meeste van deze verschillen zijn echter beter verborgen, en houden zich op in de individuele cellen.
Dit is waar natuurlijke selectie komt kijken. Elke set genen wordt in de natuur getest op hoe 'goed' ze zijn. Met andere woorden: wie het beste overleeft. Want een set genen die het beste overleeft, kan de meeste nakomelingen produceren, en daarmee de genen-set die zo goed werkt naar een volgende generatie tillen. Genen die dus goed functioneren zullen dus op termijn de overhand krijgen ten opzichte van genen die het minder goed doen. Dankzij geslachtelijke voortplanting worden succesvolle genen ook nog eens gemengd, en zo zullen de beste combinaties overleven. Dat is de reden waarom zoveel organismen (dieren én planten) zo'n spektakel maken van het paringsritueel: ze willen een partner met "de beste genen" hebben om hun eigen genen een voordeel geven.
Natuurlijke selectie in een veranderlijke wereld zorgt er dus voor dat soorten zich continue aanpassen aan de nieuwe omstandigheden. Een goeie vergelijking is onze eigen vrije-markt economie: als een bedrijf in een marktsegment het beter kan doen dan bestaande bedrijven, zullen zij daarin groot worden. De oude bedrijven zullen verdwijnen, of zich moeten aanpassen in de richting van een ander marktsegment. Net zo zullen soorten verdreven worden of verdwijnen als nieuwe soorten beter aangepast zijn voor dezelfde taak.
Onthoudt echter wel dat grote veranderingen, zoals ontwikkelingen van ogen, etc, vele duizenden generaties kunnen duren. Zo is er ondermeer gesimuleerd dat de ontwikkeling van een oog binnen 100.000 jaar gerealiseerd kan zijn, zelfs als de selective pressure zo klein is dat wij het in een veldmeting niet zouden kunnen detecteren. Als je daarbij voegt dat het leven al zo'n 3000 miljoen jaar bezig om zich te vormen, is het niet moeilijk in te zien dat zelfs dit soort zaken makkelijk via evolutie tot stand hebben kunnen komen.
6. Heeft evolutie een doel?
Kort en bondig: nee! Dit is een wijdverbreid misverstand, maar de evolutie heeft geen 'doel' of 'betekenis'. Het is dus ook niet zo dat moderne soorten, inclusief de mens, 'beter' zijn dan andere levende soorten. Alle soorten die vandaag de dag leven, zijn succesvol in het overleven, ieder op z'n eigen manier.
Om het met bioloog Midas Dekkers te zeggen: 'er is geen vooruitgang, er is geen achteruitgang, er is slechts gang'. Alle eigenschappen die een soort een voorsprong geven in het overleven, zijn prima. Dat er de afgelopen miljarden jaren een toename is geweest van complexe dieren, moge waar zijn, dat wil nog niet zeggen dat dat beter is. In evolutionair opzicht is klein en simpel zelfs vaak succesvoller: meer dan 80% van alle soorten op aarde zijn ééncelligen. Maar dat succes dodelijk is, blijkt wel uit het feit dat 99% van alle soorten die ooit bestaan hebben, uitgestorven zijn.
Om deze reden is ook het vaak gehoorde 'degeneratie-argument' ongeldig. Inderdaad, mutaties kunnen leiden tot individuen die in bepaalde opzichten afwijken van de grote groep. Echter, zolang dit niet tot uiting komt in de hoeveelheid voortplanting, is een mutatie 'fit' genoeg voor de 'survival'. Het is een grove fout om aan een mutatie een menselijk etiket te hangen als zijnde 'slechter' of 'beter'. Er is dus ook geen 'genetische degeneratie', er is slechts 'genetische variatie'.
7. Veel gehoorde misvattingen over evolutie
Dat klopt niet. Wel hebben de apen en de mensen een gemeenschappelijke voorouder. Die voorouder was noch een mens, noch een aap, maar een soort in zichzelf. Je kan het dus wel zien alsof apen en mensen "genetische broers" van elkaar zijn, maar inmiddels al zo'n 6 miljoen jaar uit elkaar zijn.
Dat is zeker niet waar. Allereerst is er de (incomplete) voorraad fossielen, die veel zeggen over hoe sommige vroegere diersoorten er uitgezien hebben: veruit de meeste zijn niet geconserveerd, omdat fossilisatie een extreem zeldzaam proces is. Tevens is er heel veel bewijs verkregen uit uitgebreide DNA-analyses van vele diersoorten, die samen een prachtige DNA-stamboom opleveren.
Daarover drie dingen:
1. Bijvoorbeeld tussen aap en mens? Tussen vissen en landdieren? Zoogdieren en reptielen? Jawel hoor, zie hier bijvoorbeeld.
2. Zelfs als die niet gevonden waren, dan nog zou er heel veel bewijs zijn dat voornamelijk afkomstig is van DNA-analyse. Omdat verschillen in soorten ontstaan doordat DNA zich per soort anders verandert, kan je een DNA-stamboom maken. Uit vergelijkingen tussen bijvoorbeeld Chimpansee-DNA en mensen-DNA kan je vrij exact reconstrueren hoe de "missing link" eruit gezien moet hebben.
3. Het belangrijkste: er bestaat niet zoiets als een "missing link". Evolutie is een continue proces, iets dat nooit ophoudt en nooit 'klaar' is, zolang er leven is. Ieder individu is een "missing link" in zichzelf.
Sommigen claimen het bestaan van micro-evolutie: zeg maar de 'hier-en-nu' variant van evolutie. Dit wordt regelmatig waargenomen bij bijvoorbeeld verschillende soorten motten, maar ook bij veel fruitvlieg-proeven en bacterie-studies. Het is een feit dat genen veranderen en dat dat een rol speelt in hoe een individu kan 'presteren' in een veranderende wereld. Maar, zeggen de voorstanders hiervan: een mot blijft een mot, een vink blijft een vink. Het veranderen van hele soorten, door hen ook wel macro-evolutie genoemd, bestaat niet, zeggen ze.
De wetenschappelijke visie is dat er geen micro- of macro-evolutie is, maar dat het allebei onderdelen zijn van hetzelde: macro-evolutie is micro-evolutie op een veel langere termijn.
8. Wat schort er nog aan de evolutietheorie?
Binnen de groep van serieuze biologen is de evolutietheorie door 99.9% geaccepteerd als "praktisch feit". Wel wordt er regelmatig gebakkeleid over de (genetische) mechanismen die aan evolutie ten grondslag liggen, en of deze mechanismen werken op individuen, op groepen, soorten, etc.
9. “Evolutie is toch maar een “theorie””?
Zie de FAQ van wat een wetenschappelijke theorie is. In het kort is een theorie een stelling die wordt gestaafd door overtuigend bewijs, en wordt voor waar aangenomen totdat een tegenvoorbeeld gegeven wordt.
Daarbij wordt evolutie op grote schaal "toegepast" in de genetische wetenschappen, op basis waarvan allerlei nieuwe medische toepassingen worden ontwikkeld. Tevens is er een ander fenomeen dat je kan zien als een vorm van evolutie, maar dan met 'menselijke selectie' in plaats van 'natuurlijke selectie': het fokken en temmen van wilde dieren, zoals katten, honden, paarden, etc. Deze dieren zijn allemaal geselecteerd op hun eigenschappen, en zijn als gevolg daarvan prima aangepast op een manier zoals wij dat willen. In de natuur werkt het precies hetzelfde, maar dan zonder een ontwerper.
10. Is de evolutietheorie in tegenspraak met de Bijbel, de Koran, etc?
Zoals met elk heilig boek, hangt dat er maar net vanaf hoe je er tegenaan kijkt. Neem je de boeken letterlijk, dan is er inderdaad geen redden aan. Met wat goede wil is evolutie echter wel te verenigen met religie: het is niet zo dat religie en evolutie elkaars doodsvijanden zijn, al wordt dat helaas door velen (met name aan de creationistische kant, hoewel ook de atheisten niet altijd zijn vrij te pleiten) wel zo gevoeld.
11. "Maar het leven zit zo mooi in elkaar, dat kan toch nooit bij toeval gebeurd zijn?"
Om dezelfde argument (het 'argument from design') te stellen zoals Douglas Adams (auteur van Hitchhikers Guide to the Galaxy) dat ironisch deed: "hoe komt het dat water in een plas zo perfect de vorm van de plas aanneemt? Is het water zo ontworpen?"
Deze (uiteraard sterk vereenvoudigde) analogie illustreert prachtig waarom de vraag omgedraaid moet worden: het leven is hier ontstaan en ontwikkelde zich op zo'n manier dat het hier kon leven; net zoals het water vormt het leven zich naar de omgeving waarin het zich bevindt. Het heeft dan ook maar weinig met 'toeval' te maken.
Soms worden er argumenten aangedragen als dat bijvoorbeeld het oog niet door evolutie ontstaan zou kunnen zijn, of het kniegewricht, de hersenen, etc. Dit argument heet 'the argument from irreducable complexity': "een half oog werkt niet". Evolutionair gezien klopt dat niet: een half oog werkt wel. Misschien niet zo goed als een heel oog, maar het is beter dan geen oog. Hier staat een mooi artikel over de evolutie van het oog; of liever, één van de minstens 40 keer (!) dat het oog in de natuur apart geëvolueerd is.
12. "Maar evolutie maakt het leven zinloos en de mens immoreel en gevaarlijk!"
Dit is een ander vaak gehoord argument, en wordt ook wel 'the argument from moral' genoemd. Dit verondersteld dat er een extern opperwezen moet zijn dat het leven zin geeft. Dat is een te begrijpen sentiment, maar het is eigen aan wetenschappelijke theoriën, dat ze uitgaan van feiten en waarnemingen, niet van menselijke gevoelens daarover.
Gelukkig is het zo dat de principes van evolutie ook voor moraal kunnen zorgen; evolutie zit heel wat complexer in elkaar zitten dan 'de sterkste wint'. Het is lang niet altijd de sterkste die wint, het is diegene die het beste is aangepast. Zo hebben bijvoorbeeld sociale groepen nu eenmaal van nature een set regels nodig om een groep te blijven: groepen die die regels (teveel) schenden en daardoor uit elkaar vallen, verzwakken daarmee hun sociale structuur, hetgeen hun in de evolutie een nadeel op zou kunnen leveren (of een evolutionaire drive richting een a-sociaal bestaan op kan leveren).
13. Zijn er ook nog interessante links?
Zeker:
14. "En nog wat goeie boeken om te lezen?"
Ja, ook:
15. "Wat moet ik doen als ik het toch niet geloof, het er niet mee eens ben of een vraag heb?"
Een topic openen in WFL
Met dank aan alle WFL gebruikers die op de één of andere manier aan deze FAQ hebben bijdragen.
Samengesteld door Doffy
Datum geplaatst : 20 februari 2005
Datum laatst gewijzigd : 26 maart 2005
Een stukje quantummechanica, met dank aan Maethor
De Quantummechanica - een introductie
Inhoud:
1 - Inleiding
2 - Geschiedenis
2.1 - Het atoommodel van Bohr
2.2 - Beperkingen van Bohrs model
2.3 - Een nieuwe insteek
3 - Begrippen uit de QM
3.1 - Golffunctie
3.2 - De Schrödingervergelijking
3.3 - Het Onzekerheidsprincipe
3.4 - Statistische interpretaties
3.4.1 - Vóór de meting
3.4.2 - Collapse of the Wavefunction
3.4.3 - De Quantum Zeno Paradox
3.4.4 - Schrödingers Kat
3.5 - Quantisatie
3.5.1 - Spin
3.5.2 - Fermionen, bosonen en Pauli's Uitsluitingsprincipe
3.5.3 - Het Stern-Gerlach experiment
3.5.4 - Het Zeemaneffect
1 - Inleiding
Naast de Relativiteitstheorie is de Quantummechanica (voortaan afgekort tot QM) een van de belangrijkste pijlers van de hedendaagse zogeheten 'moderne' fysica. De bedoeling van dit artikel is om een algemene en laagdrempelige inleiding in de QM te geven, zodat in forumdiscussies naar specifieke alinea's kan worden verwezen.
Om direct aan het begin even een beeld te schetsen van hoe men tegen de QM aankijkt, haal ik Richard Feynman aan, die eens zei: "Ik denk dat ik veilig kan zeggen dat niemand de Quantummechanica begrijpt". Hij doelde hiermee op het feit dat iedere natuurkundige in principe QM kan 'doen', echter met betrekking tot 'waarom' hij het zo doet, heeft elke natuurkundige weer andere ideeën. Er is gewoon geen consensus over wat de QM nou eigenlijk echt betekent.
Een ander punt vooraf met betrekking tot de wiskunde: de QM is érg wiskundig, en zodoende is het lastig om een artikel te schrijven dat aan de ene kant alle basisbegrippen omvat, en aan de andere kant toch geen enkele formule bevat. Zoals Griffiths in het voorwoord van zijn boek schrijft: "natuurkunde is als het timmermansambacht: het gebruik van de juiste gereedschappen maakt het werk makkelijker, niet moeilijker; en proberen een student QM te leren zonder de nodige wiskunde staat gelijk aan hem vragen een grote kuil te graven met een schroevendraaier". Is het Griffiths' aanpak om de studenten een degelijke schep te geven en ze te laten graven, in dit artikel zullen we de scheppen laten liggen en met de handen op onze rug een kijkje nemen.
Voor het juiste historische perspectief volgt nu eerst een stukje geschiedenis.
2 - Geschiedenis
Zoals bij de meeste mensen waarschijnlijk bekend is, is dé naam achter de Relativiteitstheorieën die van Albert Einstein. Rond 1905 schreef deze twee artikelen die de wereld op zijn kop zetten.
Bij de QM echter is er niet één enkele persoon aan te wijzen als grondlegger. Grote namen zijn Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born en Paul Dirac, maar er waren vele anderen en geen van allen kon in zijn eentje met alle eer strijken.
2.1 - Het atoommodel van Bohr
Maar we beginnen met de Deense natuurkundige Niels Bohr. In 1913 ontwikkelde hij een theorie waarmee grote vooruitgang werd geboekt in het beschrijven van een atoom. Bohr realiseerde zich dat met klassieke natuurkunde alleen nooit een bevredigende beschrijving zou kunnen worden gemaakt, en dat de oplossing waarschijnlijk lag in de quantumeigenschappen van licht (licht bestaat uit energiepakketjes, fotonen).
Twee belangrijke ideeën uit zijn theorie waren dat een elektron om de atoomkern kan cirkelen in bepaalde banen en daarnaast dat zo'n rondcirkelend elektron door een foton met een heel bepaalde energie te absorberen of uit te zenden, naar een hoger- respectievelijk lagergelegen baan kan springen (overgang/transitie).
2.2 - Beperkingen van Bohrs model
De theorie van Bohr levert een beschrijving voor een groot aantal fenomenen in het atoom, en was zeker een stap in de richting van de moderne fysica. Het had echter een aantal belangrijke beperkingen. De belangrijkste is dat de theorie alleen toepasbaar is op waterstof (H) en enkel-elektronionen zoals helium He+ en lithium Li2+; met neutraal He werkt het al niet. Verder verklaart de theorie niet waarom bepaalde lijnen uit een lijnenspectrum een hogere intensiteit hebben dan andere (oftewel, waarom elektronen een 'voorkeur' hebben voor het maken van bepaalde overgangen boven andere) en waarom veel van deze spectraallijnen bij nader inzien eigenlijk blijken te bestaan uit vlak naast elkaar gelegen lijnen met iets verschillende golflengten (lijnsplitsing). En tenslotte zou een echt succesvolle theorie het mogelijk moeten kunnen maken om te begrijpen hoe individuele atomen met elkaar wisselwerken om materialen te vormen met de eigenschappen die we waarnemen. Dit is met de theorie van Bohr niet mogelijk.
2.3 - Een nieuwe insteek
Er was duidelijk een totaal nieuwe insteek nodig, en die kwam in 1925 en 1926 in de vorm van de Quantummechanica, die de wereld op een fundamenteel nieuwe manier beschreef. Reeds in de vroege jaren dertig van de twintigste eeuw waren de toepassingen van de theorie legio, en leverde hij zeer precieze voorspellingen.
Tot op de dag van vandaag heeft de QM elke experimentele testen overleefd, zelfs als de voorspellingen erg ongewoon waren.
3 - Begrippen uit de QM
In het nu volgende gedeelte zullen enkele belangrijke begrippen uit de QM nader worden toegelicht. Deze vormen de spil van de theorie en zijn nodig om een algemeen beeld te krijgen van de theorie. Door de tekst heen zullen ook voorbeelden en toepassingen worden behandeld die een en ander illustreren.
3.1 - Golffunctie
Al in 1905 was bekend dat golven deeltjeseigenschappen vertonen, maar het duurde tot 1924 tot men het golfkarakter van deeltjes ontdekte. De man hierachter was de Fransman Louis De Broglie. En hoewel Einstein en Planck nog op veel verzet stuitten bij de introductie van hun theorieën over de quantumeigenschappen van licht, was het wetenschappelijk klimaat intussen zo veranderd dat De Broglies theorie zonder meer geaccepteerd werd. Het idee van de golf-deeltjedualiteit werd een van de startpunten van de ontwikkeling van de QM.
In de QM worden deeltjes, of meer algemeen: lichamen, beschreven door middel van een zogenaamde golffunctie. Deze heeft op zichzelf geen fysische betekenis, dat wil zeggen, representeert niet een observeerbare grootheid. De golffunctie is echter te beschouwen als een soort kansverdeling: de waarschijnlijkheid om een lichaam, beschreven door een golffunctie, aan te treffen op de coördinaten x, y, z (plaats) en t (tijd), is rechtevenredig met de absoluut gekwadrateerde waarde van die golffunctie op die plaats en tijd.
Het kwadraat van de golffunctie zegt dus hoe waarschijnlijk het is een deeltje ergens aan te treffen. Een hoge waarde, nabij 1, duidt op een hoge waarschijnlijkheid, terwijl een erg kleine waarde betekent dat het erg onwaarschijnlijk, maar toch niet uitgesloten is om het deeltje daar aan te treffen.
Het gebruik van de golffunctie zal in de volgende paragraaf nader geïllustreerd worden.
3.2 - De Schrödingervergelijking
Het oplossen van een probleem uit de QM vereist erg vaak het werken met de zogenaamde Schrödingervergelijking. Dit is een redelijk afschrikwekkende vergelijking, maar is in feite niets anders dan een veredelde versie van een vergelijking die sommige mensen zich misschien nog wel herinneren van hun middelbareschooltijd, en die stelt dat de totale energie van een systeem wordt gevormd door de som van zijn kinetische (bewegings-) energie en een potentiële energiefunctie (die aangeeft hoeveel energie er in het systeem ligt 'opgeslagen').
De algemene werkwijze bij het oplossen van zo'n probleem met de Schrödingervergelijking, is dat je er een functie voor de eerdergenoemde potentiaal instopt. Deze hangt af van de omgeving van het deeltje. Beschouw je bijvoorbeeld een volledig vrij bewegend deeltje, of wordt hij gehinderd door een atoomkern, andere elektronen, etc.? De laatste gevallen leggen zeker beperkingen op aan de waarschijnlijkheid het deeltje op bepaalde plaatsen aan te treffen.
Als deze potentiaalfunctie bekend is, kan de vergelijking worden opgelost naar de enige onbekende grootheid die er dan nog in voorkomt: de golffunctie. Na een hele hoop schrijfwerk of een beetje typwerk en nog minder computerrekentijd kan zo een uitdrukking gevonden worden voor de golffunctie.
Deze uitdrukking bestaat dan in het algemeen uit de som van meerdere afzonderlijke golffuncties, die elk een bepaalde toestand van het deeltje representeren. Bijvoorbeeld in het geval van een elektron die rond een atoomkern cirkelt, bestaat de golffunctie uit de som van alle mogelijke toestanden (banen) waarin hij terecht zou kunnen komen. Het is echter een 'gewogen' som, aangezien het niet voor alle toestanden even waarschijnlijk is dat het elektron daar in terechtkomt. Is de golffunctie uiteindelijk bekend, dan kun je hem kwadrateren en weet je de waarschijnlijkheidscoëfficiënten en kun je uitspraken doen over waar je het deeltje waarschijnlijk zult aantreffen.
3.3 - Het Onzekerheidsprincipe
Een belangrijk principe uit de QM is het door Heisenberg geformuleerde Onzekerheidsprincipe. Dit zegt in zijn simpelste vorm dat het onmogelijk is om de positie én de impuls (dwz massa maal snelheid) van een deeltje tegelijk nauwkeurig te meten. Met andere woorden: des te nauwkeuriger je de positie van een deeltje weet te bepalen, des te onzekerder wordt je meting van de impuls, en vice versa.
Dit principe kan geïllustreerd worden door het volgende voorbeeld. Stel, we hebben een elektron die we nader willen bekijken. We gebruiken daarvoor licht van een bepaalde golflengte, en 'beschijnen' daarmee het elektron. Uit het gereflecteerde licht kunnen we dan informatie halen over positie en impuls.
Deze informatie haal je uit de golflengte van het gereflecteerde licht. Het reflecteren van het foton op het elektron komt in feite neer op de absorptie en emissie van een foton door het elektron. Het elektron neemt een foton op, gaat daardoor in een hogere schil (omloopbaan) zitten, en valt later weer terug onder uitzending van een foton. Dit foton echter moet een heel bepaalde energie hebben om geabsorbeerd te worden. Namelijk precies de energie die het elektron nodig heeft om naar die hogere baan te springen. En deze laatste energie staat weer in direct verband met de impuls van het elektron.
Het probleem is echter dat als een foton uit onze lichtbundel reflecteert (en we even weer terugkeren naar het deeltjeskarakter) het in wezen 'afketst' op het elektron, en daarmee de impuls van het elektron verandert (vergelijk dit met het weggooien van een zware boekentas terwijl je op een rijdende stoel zit: gooi je de tas vooruit, dan rijd jij achteruit). Deze impulsverandering is evenredig met de impuls van het foton en deze op zijn beurt weer omgekeerd evenredig met de golflengte van het foton. Willen we ervoor zorgen dat de impulsverandering van het elektron zo klein mogelijk is, dan moeten we dus licht gebruiken met een zo hoog mogelijke golflengte.
Echter, deze golflengte is ook een maat voor de (on)zekerheid in het bepalen van de positie van het elektron. De resolutie van een beeld gevormd door licht met een bepaalde golflengte wordt namelijk begrensd door die golflengte. Oftewel, objecten met afmetingen kleiner dan die golflengte zijn niet meer te onderscheiden. Dit pleit ervoor om juist een lage golflengte te gebruiken.
Concluderend: op het eerste gezicht wil je de golflengte van je lichtbundel zo hoog mogelijk maken, om zo de impuls van het elektron dat je wilt bekijken zo min mogelijk te verstoren. Aan de andere kant heb je om de positie van het elektron waar te nemen juist een lage golflengte nodig.
Een andere variant van hetzelfde principe stelt dat als je de energie wilt meten die gedurende een bepaald tijdinterval vrijkomt bij een proces, je nauwkeurigheid in het bepalen van de energie ten koste gaat van de nauwkeurigheid van het bepalen van het tijdinterval waarin gemeten wordt.
Einstein, uit wiens intuïtie de Relativiteitstheorie was ontsproten, was nogal sceptisch over dit alles. Het kon er bij hem niet in dat je niets met absolute nauwkeurigheden kunt meten (Onzekerheidsprincipe), maar dat in plaats daarvan alles om waarschijnlijkheden leek te draaien (golffuncties). Hij bracht dit tot uiting in de inmiddels gevleugelde uitdrukking "God dobbelt niet". Ook schijnt hij tijdens een lezing van Heisenberg over zijn Principe opgemerkt te hebben: "Wonderlijk, wat voor ideeën die jongelui hebben tegenwoordig. Maar ik geloof er geen woord van".
3.4 - Statistische Interpretaties
Zoals gezegd geeft (het kwadraat van) de golffunctie aan hoe waarschijnlijk het is dat we een deeltje ergens aantreffen op een bepaalde tijd. Zetten we de golffunctie op een bepaald tijdstip uit tegen een plaatscoördinaat, dan zien we typisch een lijn met bergen en dalen. Stel we zien een top op plaats A. Dan is het erg waarschijnlijk het deeltje aan te treffen, in tegenstelling tot bijv. plaats B, waarvoor de golffunctie gelijk aan nul is.
3.4.1 - Vóór de meting
Stel nu dat we een meting doen en we stellen vast dat ons deeltje zich op een bepaalde plaats C bevindt. Nu stellen we onszelf de vraag: waar bevond dat deeltje zich vlak voor we keken? Er zijn drie plausibele antwoorden op deze vraag:
(1) Het realistische standpunt: het deeltje was op plaats C. Einstein hing dit standpunt bijvoorbeeld aan. Als dit waar zou zijn, zou de QM echter een onvolledige theorie zijn: immers, het deeltje was echt op plaats C, maar de theorie voorspelde slechts dat hij er met een zekere waarschijnlijkheid zou kunnen zijn. De typische realist stelt verder dat een onzekerheid nooit ingebouwd zit in de natuur, maar altijd aan de waarnemer te wijten is: de positie van een deeltje is niet onbepaald, maar slechts onbekend bij de waarnemer.
(2) Het orthodoxe standpunt: het deeltje was niet echt ergens. Een meting verstoort niet alleen het systeem (zoals Heisenberg stelde), maar dwingt daarnaast een deeltje 'een beslissing te maken'. Dit wordt ook wel de Kopenhagen interpretatie genoemd en wordt verbonden met Bohr en zijn volgelingen. Dit standpunt had lange tijd de meeste aanhangers, hoe raar het concept 'meting' er ook van wordt.
(3) Het agnostische standpunt: geen mening. Het is zinloos je af te vragen waar het deeltje was voor je keek, want je kunt daar per definitie nooit achterkomen. Het enige wat je weet is waar het deeltje was toen je keek. Dit standpunt werd door veel fysici achter de hand gehouden: ze hingen doorgaans het orthodoxe standpunt aan, maar vroeg men door, dan beëindigde men de discussie door het agnostische standpunt naar voren te brengen.
In 1964 werd door John Bell aangetoond dat het een duidelijk verschil maakt als het deeltje een precieze (hoewel onbekende) positie heeft vlak voor de meting en sloot hiermee het agnostische standpunt uit, en zorgde ervoor dat met experimenten kon worden bepaald of het realistische dan wel orthodoxe standpunt de juiste was. Het bleek het orthodoxe standpunt te zijn: een deeltje heeft geen precieze positie tot op het moment van meting, en de meting creëert eigenlijk het specifieke resultaat.
3.4.2 - Collapse of the Wavefunction
Nu stellen we onszelf nog een tweede vraag: wat nu als ik direct na de eerste meting nog een keer meet? Wat krijg ik dan? Iedereen zal het ermee eens zijn dat je dan meet dat het deeltje zich nog steeds op plaats C bevindt. Immers, het deeltje heeft nog geen tijd gehad zich te verplaatsen. Nu is het natuurlijk de vraag hoe de orthodoxe zienswijze dit oplost, en dit is door middel van de zogenaamde collapse of the wavefunction, vrij vertaald de 'ineenstorting van de golffunctie'. Na de eerste meting is de golffunctie veranderd in een scherpe piek rond de plaats C, zodat de kans 100% is dat we het deeltje daar aantreffen. Naar mate de tijd verstrijkt zal de golffunctie weer terugvallen naar zijn oude vorm, want het deeltje kan onder invloed van de potentiaalfunctie natuurlijk weer verplaatst worden.
3.4.3 - De Quantum Zeno Paradox
De collapse of the wavefunction is een erg vreemd concept. Het werd op puur theoretische gronden geïntroduceerd, omdat het duidelijk was dat een tweede meting, direct uitgevoerd na de eerste, hetzelfde resultaat zou moeten opleveren. Men werd benieuwd of er ook een experimentele manier zou zijn om de juistheid van het postulaat van de collapse aan te tonen.
Een antwoord hierop kwam in 1977 van de heren Misra en Sudarshan in de vorm van het Quantum Zeno Effect (ook wel bekend onder de duidelijkere naam 'watched pot effect', naar de Engelse uitdrukking a watched pot never boils). Zij stelden voor om metingen uit te voeren aan een extreem onstabiel systeem, bijvoorbeeld een atoom waarvan een elektron geëxciteerd (in een hogere baan getikt) is. Normaliter verwachten we dat het atoom heel snel weer terugvalt in zijn oorspronkelijke (grond)toestand. Maar stel nu dat we het systeem onderwerpen aan een hele snelle opeenvolging van metingen. Na elke meting zal de golffunctie ineenstorten, waarna het een tijdje vrijwel zeker is het atoom in de geëxciteerde toestand aan te treffen. Voordat deze zekerheid weer in een redelijke (on)waarschijnlijkheid veranderd, kijken we weer, en zo zouden we ervoor kunnen zorgen dat het atoom nooit vervalt!
Sommige fysici beschouwden deze conclusie als klinkklare onzin, en zagen het als een bewijs tegen het concept van de collapse. Maar in feite blijkt dat het experiment onder bepaalde omstandigheden zeker te doen is, en de resultaten komen overeen met de theoretische voorspellingen. Spijtig genoeg is dit echter niet een sluitend bewijs voor het bestaan van de collapse of the wavefunction, want het blijkt dat de waarnemingen ook op een andere manier kunnen worden verklaard. Hierop zal echter niet verder worden ingegaan.
3.4.4 - Schrödingers Kat
Een andere bekende paradox uit de QM staat bekend onder de naam 'Schrödingers Kat'. Hierin wordt er een kat in een doos geplaatst waarin zich een kleine hoeveelheid radioactief materiaal bevindt, zo klein dat er gedurende een uur een even grote kans is dat er wel of niet een atoom vervalt. Zou er een atoom vervallen, dan wordt dat gedetecteerd door een Geigerteller, die een hamer aanstuurt die op zijn beurt een busje cyanide kapotslaat.
Op een bepaald tijdstip stoppen we de kat in de doos en na een uur kijken we of de kat nog leeft, of dat het mechanisme in werking is gesteld, en de kat gestorven is. Van te voren weten we dat er een kans van 50% is dat er een atoom vervallen is en de kat gedood is. Er is echter een even grote kans dat de kat nog leeft. Zouden we de kat beschrijven door middel van een golfvergelijking, dan zou die opgebouwd zijn uit twee afzonderlijke golfvergelijkingen, die de mogelijke toestanden van de kat beschrijven: dood dan wel levend. Aangezien beide toestanden even waarschijnlijk zijn, kunnen we geen definitief oordeel vellen over wat er met de kat gebeurd is.
Oftewel: quantummechanisch gezien zou de kat, voordat we hebben gekeken, levend noch dood zijn, maar in een zogenaamde superpositie van beide. Hij is levend en dood tegelijk. Pas als we kijken, wordt de kat gedwongen één van de toestanden aan te nemen. Zou dat de toestand 'dood' zijn, dan zou het dus de waarnemer zijn geweest die de dood van de kat op zijn geweten had, slechts door te kijken!
Schrödinger en de meeste natuurkundigen beschouwen het als onzin dat een macroscopisch object als een kat in een superpositie van toestanden kan verkeren, en pas een definitieve 'beslissing' neemt op het moment dat een waarnemer een observatie uitvoert. Een goede quantummechanische verklaring hiervan bestaat echter niet.
3.5 - Quantisatie
Wat opvalt in de QM is dat veel grootheden gequantiseerd zijn: in plaats van continu, zoals volgens de klassieke opvattingen, zijn ze discreet en nemen ze als waarde alleen veelvouden van een bepaalde constante aan. Zulke quantisaties zijn goed zichtbaar te maken door middel van experimenten.
In de paragrafen hieronder volgen enkele voorbeelden van gequantiseerde grootheden en daaruit voortvloeiende principes, en zullen een paar experimenten behandeld worden die dit fenomeen illustreren.
3.5.1 - Spin
Een voorbeeld van zo'n gequantiseerde grootheid is spin, een grootheid die overigens in 1925 ontdekt is door de Nederlandse fysici Samuel Goudsmit en George Uhlenbeck, waarvoor zij de Nobelprijs ontvingen. Spin is een typisch quantummechanisch begrip zonder een echt klassiek equivalent.
Om een beter inzicht te krijgen in wat spin precies inhoudt vergelijken we een elektron met een planeet. Een planeet cirkelt om een ster, maar voert daarnaast ook nog een omwenteling uit om zijn eigen as. Iets vergelijkbaars geldt voor een elektron: naast een extrinsiek hoekmoment dat correspondeert met zijn baanbeweging om de atoomkern, bezit het ook een intrinsiek hoekmoment: spin.
Deze analogie is echter niet geheel correct, aangezien het elektron als een structuurloos puntdeeltje wordt beschouwd en het zodoende zinloos is om te spreken van een omwenteling om zijn as. Daarnaast is het zo dat je deeltjes met een bepaalde spin soms meer dan 360 graden moet draaien om het in zijn oorspronkelijke oriëntatie terug te krijgen, terwijl we normaal gewend zijn dat daar altijd hoogstens 360 voor nodig zijn.
Als we een elektron beschouwen die zich in een magneetveld bevindt, gedraagt spinhoekmoment zich als een soort kompasnaaldje. Het blijkt dat deze slechts in bepaalde richtingen georiënteerd kan zijn ten opzichte van het magneetveld. Dit hangt af van de spin van een deeltje: hoe hoger zijn spin, des te meer oriëntaties zijn er mogelijk. Iets duidelijker: het aantal mogelijke oriëntaties is gelijk aan twee maal de spin, plus 1. Het elektron heeft bijvoorbeeld een spin van 1/2 en daarom kan het twee oriëntaties aannemen; deze staan bekend onder de kreten "spin up" en "spin down".
Deeltjes blijken op basis van hun spin in twee categorieën te kunnen worden ingedeeld, waarin de gequantiseerde eigenschap van spin nog eens mooi naar voren komt. Hierop zal in het volgende paragraafje worden ingegaan.
3.5.2 - Fermionen, bosonen en Pauli's Uitsluitingsprincipe
Er blijken deeltjes met heel- en halftallige spins voor te komen. De eerste categorie deeltjes wordt bosonen genoemd, de tweede fermionen.
Bosonen hebben dus altijd een spin van 0, +/- 1, +/- 2 etc. Verder voldoen ze aan de Bose-Einsteinstatistiek, een statische distributiewet die uitspraken doet over het gedrag van systemen bestaande uit bosonen. Een voorbeeld van een boson is het foton.
Daarnaast zijn er zoals gezegd de fermionen, die een spin hebben van +/- 1/2, +/- 3/2, enz. Zij voldoen aan een statische verdelingswet die is opgesteld door de heren Fermi en Dirac, en die ook hun namen draagt. Een elektron bijvoorbeeld is een fermion want die heeft zoals gezegd een spin van 1/2. Een belangrijke eigenschap van fermionen is dat zij onderhevig zijn aan het Uitsluitingsprincipe, geformuleerd door Wolfgang Pauli.
Dit Principe stelt dat twee elektronen in een atoom zich nooit in precies dezelfde quantumtoestand kunnen bevinden. 'Dezelfde' in die zin dat alle quantumgetallen die de toestand van een elektron beschrijven, gelijk zijn. Dit Principe resulteert in de welbekende elektronschillen, die Bohr ook al beschreef. In een schil kunnen zich immers maar enkele elektronen tegelijk bevinden; is de schil vol, dan wordt begonnen met de bezetting van een hogere schil. Deze elektronen-schilstructuur zien we terug in het Periodiek Systeem der Elementen.
Bosonen zijn niet aan dit Principe onderhevig. Dit is bijvoorbeeld zichtbaar in een laserbundel, die uit allemaal fotonen (bosonen!) met nagenoeg dezelfde energie bestaat.
3.5.3 - Het Stern-Gerlach Experiment
Het nu volgende stukje tekst beschrijft een experiment dat de al eerder beschreven quantisatie van eigenschappen van deeltjes nog eens mooi illustreert.
De heren Otto Stern en Walter Gerlach stuurden in 1921 een geconcentreerde bundel zilveratomen, afkomstig uit een oven, door een inhomogeen magneetveld (dwz: de grootte van het veld is niet onafhankelijk van de plaats waarop je het veld beschouwd) en lieten het daarna op een scherm vallen.
Deze zilveratomen merken de invloed van het magnetisch veld net zoals een kompasnaald dat doet: ze bezitten een zogenaamd magnetisch moment. Deze naaldjes hebben de neiging zich te oriënteren naar het magneetveld. Aangezien het magneetveld inhomogeen is, ondervinden beide ‘polen' van de kompasnaald niet een gelijke kracht, en hangt de resulterende kracht op de naald dus af van zijn oriëntatie ten opzichte van het veld.
Zonder het magneetveld zou er slecht een punt op het scherm te zien zijn, doordat alle atomen simpelweg in een rechte lijn naar het scherm schieten. Wordt het magneetveld echter ingeschakeld, dan ondervindt elk atoom een kracht, afhankelijk van de oriëntatie van zijn magnetisch moment. Afhankelijk van de grootte van die kracht zal het atoom dus verder van het midden van het scherm terechtkomen.
Klassiek gezien zou men verwachten dat elke willekeurige oriëntatie van magnetische momenten mogelijk is, en dat er dus een streep op het scherm zichtbaar zou zijn. Volgens de kwantummechanica is het magnetisch moment echter afhankelijk van de spin van zijn elektronen. Zit het zilveratoom in zijn grondtoestand, oftewel de toestand met laagste energie, dan hangt het magnetisch moment slechts af van de spin van één enkel elektron. Deze spin kan de waarden 'up' en 'down' hebben, en dus zijn er twee mogelijke waarden voor het magnetisch moment. Hierdoor worden de atomen in twee richtingen afgebogen, en verwacht je op het scherm twee vlekken waar te nemen, op de uitersten van de streep die de klassieke fysica voorspelt. Dit is inderdaad wat Stern en Gerlach waarnamen.
3.5.4 - Het Zeemaneffect
Om nog eens terug te komen op de lijnensplitsing die zoals gezegd niet door de theorie van Bohr werd verklaard, en om nogmaals een voorbeeld te geven van de manifestatie van quantisatie, volgt nu een bespreking van het effect dat genoemd is naar de Nederlandse fysicus Pieter Zeeman die het in 1896 voor het eerst waarnam.
Zoals al behandeld in het stukje over het Stern-Gerlach experiment, gedragen atomen in een magneetveld zich als kleine kompasnaaldjes. Deze hebben de neiging zich te oriënteren in de richting van dat magneetveld, en bezitten dus een magnetisch (dipool)moment. De potentiële energie van zo'n kompasnaald (beter: magnetische dipool) hangt direct af van dit moment, en daarnaast van de grootte van het magneetveld.
Het magnetisch moment van een atoom hangt af van zijn extrinsieke hoekmoment (in de vergelijking met de planeet was dit equivalent aan de omloop rond de ster) en dit hoekmoment is gequantiseerd.
Uiteindelijk verwachten we dus dat de energie van een toestand van een atoom in een magneetveld een beetje afwijkt van het klassieke idee: voor elke waarde van het extrinsieke hoekmomentquantumgetal is de waarde van het magnetisch moment en daarmee de energie verschillend. Dit energieverschil is echter zeer klein in vergelijking met de ruimte tussen verschillende energieniveaus. In plaats van steeds één enkele lijn verwachten we dus een groepje dicht bij elkaar liggende lijnen. En dit is dus ook daadwerkelijk wat we zien.
______________________________________________________________________
Met dank aan de forumbezoekers en moderators voor de feedback!
Bronnen:
Arthur Beiser, Concepts of Modern Physics, Sixth Edition (McGraw-Hill, 2003)
David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (Prentice Hall, 1995)
Datum laatst gewijzigd : 26 maart 2005
Een stukje quantummechanica, met dank aan Maethor
De Quantummechanica - een introductie
Inhoud:
1 - Inleiding
2 - Geschiedenis
2.1 - Het atoommodel van Bohr
2.2 - Beperkingen van Bohrs model
2.3 - Een nieuwe insteek
3 - Begrippen uit de QM
3.1 - Golffunctie
3.2 - De Schrödingervergelijking
3.3 - Het Onzekerheidsprincipe
3.4 - Statistische interpretaties
3.4.1 - Vóór de meting
3.4.2 - Collapse of the Wavefunction
3.4.3 - De Quantum Zeno Paradox
3.4.4 - Schrödingers Kat
3.5 - Quantisatie
3.5.1 - Spin
3.5.2 - Fermionen, bosonen en Pauli's Uitsluitingsprincipe
3.5.3 - Het Stern-Gerlach experiment
3.5.4 - Het Zeemaneffect
1 - Inleiding
Naast de Relativiteitstheorie is de Quantummechanica (voortaan afgekort tot QM) een van de belangrijkste pijlers van de hedendaagse zogeheten 'moderne' fysica. De bedoeling van dit artikel is om een algemene en laagdrempelige inleiding in de QM te geven, zodat in forumdiscussies naar specifieke alinea's kan worden verwezen.
Om direct aan het begin even een beeld te schetsen van hoe men tegen de QM aankijkt, haal ik Richard Feynman aan, die eens zei: "Ik denk dat ik veilig kan zeggen dat niemand de Quantummechanica begrijpt". Hij doelde hiermee op het feit dat iedere natuurkundige in principe QM kan 'doen', echter met betrekking tot 'waarom' hij het zo doet, heeft elke natuurkundige weer andere ideeën. Er is gewoon geen consensus over wat de QM nou eigenlijk echt betekent.
Een ander punt vooraf met betrekking tot de wiskunde: de QM is érg wiskundig, en zodoende is het lastig om een artikel te schrijven dat aan de ene kant alle basisbegrippen omvat, en aan de andere kant toch geen enkele formule bevat. Zoals Griffiths in het voorwoord van zijn boek schrijft: "natuurkunde is als het timmermansambacht: het gebruik van de juiste gereedschappen maakt het werk makkelijker, niet moeilijker; en proberen een student QM te leren zonder de nodige wiskunde staat gelijk aan hem vragen een grote kuil te graven met een schroevendraaier". Is het Griffiths' aanpak om de studenten een degelijke schep te geven en ze te laten graven, in dit artikel zullen we de scheppen laten liggen en met de handen op onze rug een kijkje nemen.
Voor het juiste historische perspectief volgt nu eerst een stukje geschiedenis.
2 - Geschiedenis
Zoals bij de meeste mensen waarschijnlijk bekend is, is dé naam achter de Relativiteitstheorieën die van Albert Einstein. Rond 1905 schreef deze twee artikelen die de wereld op zijn kop zetten.
Bij de QM echter is er niet één enkele persoon aan te wijzen als grondlegger. Grote namen zijn Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born en Paul Dirac, maar er waren vele anderen en geen van allen kon in zijn eentje met alle eer strijken.
2.1 - Het atoommodel van Bohr
Maar we beginnen met de Deense natuurkundige Niels Bohr. In 1913 ontwikkelde hij een theorie waarmee grote vooruitgang werd geboekt in het beschrijven van een atoom. Bohr realiseerde zich dat met klassieke natuurkunde alleen nooit een bevredigende beschrijving zou kunnen worden gemaakt, en dat de oplossing waarschijnlijk lag in de quantumeigenschappen van licht (licht bestaat uit energiepakketjes, fotonen).
Twee belangrijke ideeën uit zijn theorie waren dat een elektron om de atoomkern kan cirkelen in bepaalde banen en daarnaast dat zo'n rondcirkelend elektron door een foton met een heel bepaalde energie te absorberen of uit te zenden, naar een hoger- respectievelijk lagergelegen baan kan springen (overgang/transitie).
2.2 - Beperkingen van Bohrs model
De theorie van Bohr levert een beschrijving voor een groot aantal fenomenen in het atoom, en was zeker een stap in de richting van de moderne fysica. Het had echter een aantal belangrijke beperkingen. De belangrijkste is dat de theorie alleen toepasbaar is op waterstof (H) en enkel-elektronionen zoals helium He+ en lithium Li2+; met neutraal He werkt het al niet. Verder verklaart de theorie niet waarom bepaalde lijnen uit een lijnenspectrum een hogere intensiteit hebben dan andere (oftewel, waarom elektronen een 'voorkeur' hebben voor het maken van bepaalde overgangen boven andere) en waarom veel van deze spectraallijnen bij nader inzien eigenlijk blijken te bestaan uit vlak naast elkaar gelegen lijnen met iets verschillende golflengten (lijnsplitsing). En tenslotte zou een echt succesvolle theorie het mogelijk moeten kunnen maken om te begrijpen hoe individuele atomen met elkaar wisselwerken om materialen te vormen met de eigenschappen die we waarnemen. Dit is met de theorie van Bohr niet mogelijk.
2.3 - Een nieuwe insteek
Er was duidelijk een totaal nieuwe insteek nodig, en die kwam in 1925 en 1926 in de vorm van de Quantummechanica, die de wereld op een fundamenteel nieuwe manier beschreef. Reeds in de vroege jaren dertig van de twintigste eeuw waren de toepassingen van de theorie legio, en leverde hij zeer precieze voorspellingen.
Tot op de dag van vandaag heeft de QM elke experimentele testen overleefd, zelfs als de voorspellingen erg ongewoon waren.
3 - Begrippen uit de QM
In het nu volgende gedeelte zullen enkele belangrijke begrippen uit de QM nader worden toegelicht. Deze vormen de spil van de theorie en zijn nodig om een algemeen beeld te krijgen van de theorie. Door de tekst heen zullen ook voorbeelden en toepassingen worden behandeld die een en ander illustreren.
3.1 - Golffunctie
Al in 1905 was bekend dat golven deeltjeseigenschappen vertonen, maar het duurde tot 1924 tot men het golfkarakter van deeltjes ontdekte. De man hierachter was de Fransman Louis De Broglie. En hoewel Einstein en Planck nog op veel verzet stuitten bij de introductie van hun theorieën over de quantumeigenschappen van licht, was het wetenschappelijk klimaat intussen zo veranderd dat De Broglies theorie zonder meer geaccepteerd werd. Het idee van de golf-deeltjedualiteit werd een van de startpunten van de ontwikkeling van de QM.
In de QM worden deeltjes, of meer algemeen: lichamen, beschreven door middel van een zogenaamde golffunctie. Deze heeft op zichzelf geen fysische betekenis, dat wil zeggen, representeert niet een observeerbare grootheid. De golffunctie is echter te beschouwen als een soort kansverdeling: de waarschijnlijkheid om een lichaam, beschreven door een golffunctie, aan te treffen op de coördinaten x, y, z (plaats) en t (tijd), is rechtevenredig met de absoluut gekwadrateerde waarde van die golffunctie op die plaats en tijd.
Het kwadraat van de golffunctie zegt dus hoe waarschijnlijk het is een deeltje ergens aan te treffen. Een hoge waarde, nabij 1, duidt op een hoge waarschijnlijkheid, terwijl een erg kleine waarde betekent dat het erg onwaarschijnlijk, maar toch niet uitgesloten is om het deeltje daar aan te treffen.
Het gebruik van de golffunctie zal in de volgende paragraaf nader geïllustreerd worden.
3.2 - De Schrödingervergelijking
Het oplossen van een probleem uit de QM vereist erg vaak het werken met de zogenaamde Schrödingervergelijking. Dit is een redelijk afschrikwekkende vergelijking, maar is in feite niets anders dan een veredelde versie van een vergelijking die sommige mensen zich misschien nog wel herinneren van hun middelbareschooltijd, en die stelt dat de totale energie van een systeem wordt gevormd door de som van zijn kinetische (bewegings-) energie en een potentiële energiefunctie (die aangeeft hoeveel energie er in het systeem ligt 'opgeslagen').
De algemene werkwijze bij het oplossen van zo'n probleem met de Schrödingervergelijking, is dat je er een functie voor de eerdergenoemde potentiaal instopt. Deze hangt af van de omgeving van het deeltje. Beschouw je bijvoorbeeld een volledig vrij bewegend deeltje, of wordt hij gehinderd door een atoomkern, andere elektronen, etc.? De laatste gevallen leggen zeker beperkingen op aan de waarschijnlijkheid het deeltje op bepaalde plaatsen aan te treffen.
Als deze potentiaalfunctie bekend is, kan de vergelijking worden opgelost naar de enige onbekende grootheid die er dan nog in voorkomt: de golffunctie. Na een hele hoop schrijfwerk of een beetje typwerk en nog minder computerrekentijd kan zo een uitdrukking gevonden worden voor de golffunctie.
Deze uitdrukking bestaat dan in het algemeen uit de som van meerdere afzonderlijke golffuncties, die elk een bepaalde toestand van het deeltje representeren. Bijvoorbeeld in het geval van een elektron die rond een atoomkern cirkelt, bestaat de golffunctie uit de som van alle mogelijke toestanden (banen) waarin hij terecht zou kunnen komen. Het is echter een 'gewogen' som, aangezien het niet voor alle toestanden even waarschijnlijk is dat het elektron daar in terechtkomt. Is de golffunctie uiteindelijk bekend, dan kun je hem kwadrateren en weet je de waarschijnlijkheidscoëfficiënten en kun je uitspraken doen over waar je het deeltje waarschijnlijk zult aantreffen.
3.3 - Het Onzekerheidsprincipe
Een belangrijk principe uit de QM is het door Heisenberg geformuleerde Onzekerheidsprincipe. Dit zegt in zijn simpelste vorm dat het onmogelijk is om de positie én de impuls (dwz massa maal snelheid) van een deeltje tegelijk nauwkeurig te meten. Met andere woorden: des te nauwkeuriger je de positie van een deeltje weet te bepalen, des te onzekerder wordt je meting van de impuls, en vice versa.
Dit principe kan geïllustreerd worden door het volgende voorbeeld. Stel, we hebben een elektron die we nader willen bekijken. We gebruiken daarvoor licht van een bepaalde golflengte, en 'beschijnen' daarmee het elektron. Uit het gereflecteerde licht kunnen we dan informatie halen over positie en impuls.
Deze informatie haal je uit de golflengte van het gereflecteerde licht. Het reflecteren van het foton op het elektron komt in feite neer op de absorptie en emissie van een foton door het elektron. Het elektron neemt een foton op, gaat daardoor in een hogere schil (omloopbaan) zitten, en valt later weer terug onder uitzending van een foton. Dit foton echter moet een heel bepaalde energie hebben om geabsorbeerd te worden. Namelijk precies de energie die het elektron nodig heeft om naar die hogere baan te springen. En deze laatste energie staat weer in direct verband met de impuls van het elektron.
Het probleem is echter dat als een foton uit onze lichtbundel reflecteert (en we even weer terugkeren naar het deeltjeskarakter) het in wezen 'afketst' op het elektron, en daarmee de impuls van het elektron verandert (vergelijk dit met het weggooien van een zware boekentas terwijl je op een rijdende stoel zit: gooi je de tas vooruit, dan rijd jij achteruit). Deze impulsverandering is evenredig met de impuls van het foton en deze op zijn beurt weer omgekeerd evenredig met de golflengte van het foton. Willen we ervoor zorgen dat de impulsverandering van het elektron zo klein mogelijk is, dan moeten we dus licht gebruiken met een zo hoog mogelijke golflengte.
Echter, deze golflengte is ook een maat voor de (on)zekerheid in het bepalen van de positie van het elektron. De resolutie van een beeld gevormd door licht met een bepaalde golflengte wordt namelijk begrensd door die golflengte. Oftewel, objecten met afmetingen kleiner dan die golflengte zijn niet meer te onderscheiden. Dit pleit ervoor om juist een lage golflengte te gebruiken.
Concluderend: op het eerste gezicht wil je de golflengte van je lichtbundel zo hoog mogelijk maken, om zo de impuls van het elektron dat je wilt bekijken zo min mogelijk te verstoren. Aan de andere kant heb je om de positie van het elektron waar te nemen juist een lage golflengte nodig.
Een andere variant van hetzelfde principe stelt dat als je de energie wilt meten die gedurende een bepaald tijdinterval vrijkomt bij een proces, je nauwkeurigheid in het bepalen van de energie ten koste gaat van de nauwkeurigheid van het bepalen van het tijdinterval waarin gemeten wordt.
Einstein, uit wiens intuïtie de Relativiteitstheorie was ontsproten, was nogal sceptisch over dit alles. Het kon er bij hem niet in dat je niets met absolute nauwkeurigheden kunt meten (Onzekerheidsprincipe), maar dat in plaats daarvan alles om waarschijnlijkheden leek te draaien (golffuncties). Hij bracht dit tot uiting in de inmiddels gevleugelde uitdrukking "God dobbelt niet". Ook schijnt hij tijdens een lezing van Heisenberg over zijn Principe opgemerkt te hebben: "Wonderlijk, wat voor ideeën die jongelui hebben tegenwoordig. Maar ik geloof er geen woord van".
3.4 - Statistische Interpretaties
Zoals gezegd geeft (het kwadraat van) de golffunctie aan hoe waarschijnlijk het is dat we een deeltje ergens aantreffen op een bepaalde tijd. Zetten we de golffunctie op een bepaald tijdstip uit tegen een plaatscoördinaat, dan zien we typisch een lijn met bergen en dalen. Stel we zien een top op plaats A. Dan is het erg waarschijnlijk het deeltje aan te treffen, in tegenstelling tot bijv. plaats B, waarvoor de golffunctie gelijk aan nul is.
3.4.1 - Vóór de meting
Stel nu dat we een meting doen en we stellen vast dat ons deeltje zich op een bepaalde plaats C bevindt. Nu stellen we onszelf de vraag: waar bevond dat deeltje zich vlak voor we keken? Er zijn drie plausibele antwoorden op deze vraag:
(1) Het realistische standpunt: het deeltje was op plaats C. Einstein hing dit standpunt bijvoorbeeld aan. Als dit waar zou zijn, zou de QM echter een onvolledige theorie zijn: immers, het deeltje was echt op plaats C, maar de theorie voorspelde slechts dat hij er met een zekere waarschijnlijkheid zou kunnen zijn. De typische realist stelt verder dat een onzekerheid nooit ingebouwd zit in de natuur, maar altijd aan de waarnemer te wijten is: de positie van een deeltje is niet onbepaald, maar slechts onbekend bij de waarnemer.
(2) Het orthodoxe standpunt: het deeltje was niet echt ergens. Een meting verstoort niet alleen het systeem (zoals Heisenberg stelde), maar dwingt daarnaast een deeltje 'een beslissing te maken'. Dit wordt ook wel de Kopenhagen interpretatie genoemd en wordt verbonden met Bohr en zijn volgelingen. Dit standpunt had lange tijd de meeste aanhangers, hoe raar het concept 'meting' er ook van wordt.
(3) Het agnostische standpunt: geen mening. Het is zinloos je af te vragen waar het deeltje was voor je keek, want je kunt daar per definitie nooit achterkomen. Het enige wat je weet is waar het deeltje was toen je keek. Dit standpunt werd door veel fysici achter de hand gehouden: ze hingen doorgaans het orthodoxe standpunt aan, maar vroeg men door, dan beëindigde men de discussie door het agnostische standpunt naar voren te brengen.
In 1964 werd door John Bell aangetoond dat het een duidelijk verschil maakt als het deeltje een precieze (hoewel onbekende) positie heeft vlak voor de meting en sloot hiermee het agnostische standpunt uit, en zorgde ervoor dat met experimenten kon worden bepaald of het realistische dan wel orthodoxe standpunt de juiste was. Het bleek het orthodoxe standpunt te zijn: een deeltje heeft geen precieze positie tot op het moment van meting, en de meting creëert eigenlijk het specifieke resultaat.
3.4.2 - Collapse of the Wavefunction
Nu stellen we onszelf nog een tweede vraag: wat nu als ik direct na de eerste meting nog een keer meet? Wat krijg ik dan? Iedereen zal het ermee eens zijn dat je dan meet dat het deeltje zich nog steeds op plaats C bevindt. Immers, het deeltje heeft nog geen tijd gehad zich te verplaatsen. Nu is het natuurlijk de vraag hoe de orthodoxe zienswijze dit oplost, en dit is door middel van de zogenaamde collapse of the wavefunction, vrij vertaald de 'ineenstorting van de golffunctie'. Na de eerste meting is de golffunctie veranderd in een scherpe piek rond de plaats C, zodat de kans 100% is dat we het deeltje daar aantreffen. Naar mate de tijd verstrijkt zal de golffunctie weer terugvallen naar zijn oude vorm, want het deeltje kan onder invloed van de potentiaalfunctie natuurlijk weer verplaatst worden.
3.4.3 - De Quantum Zeno Paradox
De collapse of the wavefunction is een erg vreemd concept. Het werd op puur theoretische gronden geïntroduceerd, omdat het duidelijk was dat een tweede meting, direct uitgevoerd na de eerste, hetzelfde resultaat zou moeten opleveren. Men werd benieuwd of er ook een experimentele manier zou zijn om de juistheid van het postulaat van de collapse aan te tonen.
Een antwoord hierop kwam in 1977 van de heren Misra en Sudarshan in de vorm van het Quantum Zeno Effect (ook wel bekend onder de duidelijkere naam 'watched pot effect', naar de Engelse uitdrukking a watched pot never boils). Zij stelden voor om metingen uit te voeren aan een extreem onstabiel systeem, bijvoorbeeld een atoom waarvan een elektron geëxciteerd (in een hogere baan getikt) is. Normaliter verwachten we dat het atoom heel snel weer terugvalt in zijn oorspronkelijke (grond)toestand. Maar stel nu dat we het systeem onderwerpen aan een hele snelle opeenvolging van metingen. Na elke meting zal de golffunctie ineenstorten, waarna het een tijdje vrijwel zeker is het atoom in de geëxciteerde toestand aan te treffen. Voordat deze zekerheid weer in een redelijke (on)waarschijnlijkheid veranderd, kijken we weer, en zo zouden we ervoor kunnen zorgen dat het atoom nooit vervalt!
Sommige fysici beschouwden deze conclusie als klinkklare onzin, en zagen het als een bewijs tegen het concept van de collapse. Maar in feite blijkt dat het experiment onder bepaalde omstandigheden zeker te doen is, en de resultaten komen overeen met de theoretische voorspellingen. Spijtig genoeg is dit echter niet een sluitend bewijs voor het bestaan van de collapse of the wavefunction, want het blijkt dat de waarnemingen ook op een andere manier kunnen worden verklaard. Hierop zal echter niet verder worden ingegaan.
3.4.4 - Schrödingers Kat
Een andere bekende paradox uit de QM staat bekend onder de naam 'Schrödingers Kat'. Hierin wordt er een kat in een doos geplaatst waarin zich een kleine hoeveelheid radioactief materiaal bevindt, zo klein dat er gedurende een uur een even grote kans is dat er wel of niet een atoom vervalt. Zou er een atoom vervallen, dan wordt dat gedetecteerd door een Geigerteller, die een hamer aanstuurt die op zijn beurt een busje cyanide kapotslaat.
Op een bepaald tijdstip stoppen we de kat in de doos en na een uur kijken we of de kat nog leeft, of dat het mechanisme in werking is gesteld, en de kat gestorven is. Van te voren weten we dat er een kans van 50% is dat er een atoom vervallen is en de kat gedood is. Er is echter een even grote kans dat de kat nog leeft. Zouden we de kat beschrijven door middel van een golfvergelijking, dan zou die opgebouwd zijn uit twee afzonderlijke golfvergelijkingen, die de mogelijke toestanden van de kat beschrijven: dood dan wel levend. Aangezien beide toestanden even waarschijnlijk zijn, kunnen we geen definitief oordeel vellen over wat er met de kat gebeurd is.
Oftewel: quantummechanisch gezien zou de kat, voordat we hebben gekeken, levend noch dood zijn, maar in een zogenaamde superpositie van beide. Hij is levend en dood tegelijk. Pas als we kijken, wordt de kat gedwongen één van de toestanden aan te nemen. Zou dat de toestand 'dood' zijn, dan zou het dus de waarnemer zijn geweest die de dood van de kat op zijn geweten had, slechts door te kijken!
Schrödinger en de meeste natuurkundigen beschouwen het als onzin dat een macroscopisch object als een kat in een superpositie van toestanden kan verkeren, en pas een definitieve 'beslissing' neemt op het moment dat een waarnemer een observatie uitvoert. Een goede quantummechanische verklaring hiervan bestaat echter niet.
3.5 - Quantisatie
Wat opvalt in de QM is dat veel grootheden gequantiseerd zijn: in plaats van continu, zoals volgens de klassieke opvattingen, zijn ze discreet en nemen ze als waarde alleen veelvouden van een bepaalde constante aan. Zulke quantisaties zijn goed zichtbaar te maken door middel van experimenten.
In de paragrafen hieronder volgen enkele voorbeelden van gequantiseerde grootheden en daaruit voortvloeiende principes, en zullen een paar experimenten behandeld worden die dit fenomeen illustreren.
3.5.1 - Spin
Een voorbeeld van zo'n gequantiseerde grootheid is spin, een grootheid die overigens in 1925 ontdekt is door de Nederlandse fysici Samuel Goudsmit en George Uhlenbeck, waarvoor zij de Nobelprijs ontvingen. Spin is een typisch quantummechanisch begrip zonder een echt klassiek equivalent.
Om een beter inzicht te krijgen in wat spin precies inhoudt vergelijken we een elektron met een planeet. Een planeet cirkelt om een ster, maar voert daarnaast ook nog een omwenteling uit om zijn eigen as. Iets vergelijkbaars geldt voor een elektron: naast een extrinsiek hoekmoment dat correspondeert met zijn baanbeweging om de atoomkern, bezit het ook een intrinsiek hoekmoment: spin.
Deze analogie is echter niet geheel correct, aangezien het elektron als een structuurloos puntdeeltje wordt beschouwd en het zodoende zinloos is om te spreken van een omwenteling om zijn as. Daarnaast is het zo dat je deeltjes met een bepaalde spin soms meer dan 360 graden moet draaien om het in zijn oorspronkelijke oriëntatie terug te krijgen, terwijl we normaal gewend zijn dat daar altijd hoogstens 360 voor nodig zijn.
Als we een elektron beschouwen die zich in een magneetveld bevindt, gedraagt spinhoekmoment zich als een soort kompasnaaldje. Het blijkt dat deze slechts in bepaalde richtingen georiënteerd kan zijn ten opzichte van het magneetveld. Dit hangt af van de spin van een deeltje: hoe hoger zijn spin, des te meer oriëntaties zijn er mogelijk. Iets duidelijker: het aantal mogelijke oriëntaties is gelijk aan twee maal de spin, plus 1. Het elektron heeft bijvoorbeeld een spin van 1/2 en daarom kan het twee oriëntaties aannemen; deze staan bekend onder de kreten "spin up" en "spin down".
Deeltjes blijken op basis van hun spin in twee categorieën te kunnen worden ingedeeld, waarin de gequantiseerde eigenschap van spin nog eens mooi naar voren komt. Hierop zal in het volgende paragraafje worden ingegaan.
3.5.2 - Fermionen, bosonen en Pauli's Uitsluitingsprincipe
Er blijken deeltjes met heel- en halftallige spins voor te komen. De eerste categorie deeltjes wordt bosonen genoemd, de tweede fermionen.
Bosonen hebben dus altijd een spin van 0, +/- 1, +/- 2 etc. Verder voldoen ze aan de Bose-Einsteinstatistiek, een statische distributiewet die uitspraken doet over het gedrag van systemen bestaande uit bosonen. Een voorbeeld van een boson is het foton.
Daarnaast zijn er zoals gezegd de fermionen, die een spin hebben van +/- 1/2, +/- 3/2, enz. Zij voldoen aan een statische verdelingswet die is opgesteld door de heren Fermi en Dirac, en die ook hun namen draagt. Een elektron bijvoorbeeld is een fermion want die heeft zoals gezegd een spin van 1/2. Een belangrijke eigenschap van fermionen is dat zij onderhevig zijn aan het Uitsluitingsprincipe, geformuleerd door Wolfgang Pauli.
Dit Principe stelt dat twee elektronen in een atoom zich nooit in precies dezelfde quantumtoestand kunnen bevinden. 'Dezelfde' in die zin dat alle quantumgetallen die de toestand van een elektron beschrijven, gelijk zijn. Dit Principe resulteert in de welbekende elektronschillen, die Bohr ook al beschreef. In een schil kunnen zich immers maar enkele elektronen tegelijk bevinden; is de schil vol, dan wordt begonnen met de bezetting van een hogere schil. Deze elektronen-schilstructuur zien we terug in het Periodiek Systeem der Elementen.
Bosonen zijn niet aan dit Principe onderhevig. Dit is bijvoorbeeld zichtbaar in een laserbundel, die uit allemaal fotonen (bosonen!) met nagenoeg dezelfde energie bestaat.
3.5.3 - Het Stern-Gerlach Experiment
Het nu volgende stukje tekst beschrijft een experiment dat de al eerder beschreven quantisatie van eigenschappen van deeltjes nog eens mooi illustreert.
De heren Otto Stern en Walter Gerlach stuurden in 1921 een geconcentreerde bundel zilveratomen, afkomstig uit een oven, door een inhomogeen magneetveld (dwz: de grootte van het veld is niet onafhankelijk van de plaats waarop je het veld beschouwd) en lieten het daarna op een scherm vallen.
Deze zilveratomen merken de invloed van het magnetisch veld net zoals een kompasnaald dat doet: ze bezitten een zogenaamd magnetisch moment. Deze naaldjes hebben de neiging zich te oriënteren naar het magneetveld. Aangezien het magneetveld inhomogeen is, ondervinden beide ‘polen' van de kompasnaald niet een gelijke kracht, en hangt de resulterende kracht op de naald dus af van zijn oriëntatie ten opzichte van het veld.
Zonder het magneetveld zou er slecht een punt op het scherm te zien zijn, doordat alle atomen simpelweg in een rechte lijn naar het scherm schieten. Wordt het magneetveld echter ingeschakeld, dan ondervindt elk atoom een kracht, afhankelijk van de oriëntatie van zijn magnetisch moment. Afhankelijk van de grootte van die kracht zal het atoom dus verder van het midden van het scherm terechtkomen.
Klassiek gezien zou men verwachten dat elke willekeurige oriëntatie van magnetische momenten mogelijk is, en dat er dus een streep op het scherm zichtbaar zou zijn. Volgens de kwantummechanica is het magnetisch moment echter afhankelijk van de spin van zijn elektronen. Zit het zilveratoom in zijn grondtoestand, oftewel de toestand met laagste energie, dan hangt het magnetisch moment slechts af van de spin van één enkel elektron. Deze spin kan de waarden 'up' en 'down' hebben, en dus zijn er twee mogelijke waarden voor het magnetisch moment. Hierdoor worden de atomen in twee richtingen afgebogen, en verwacht je op het scherm twee vlekken waar te nemen, op de uitersten van de streep die de klassieke fysica voorspelt. Dit is inderdaad wat Stern en Gerlach waarnamen.
3.5.4 - Het Zeemaneffect
Om nog eens terug te komen op de lijnensplitsing die zoals gezegd niet door de theorie van Bohr werd verklaard, en om nogmaals een voorbeeld te geven van de manifestatie van quantisatie, volgt nu een bespreking van het effect dat genoemd is naar de Nederlandse fysicus Pieter Zeeman die het in 1896 voor het eerst waarnam.
Zoals al behandeld in het stukje over het Stern-Gerlach experiment, gedragen atomen in een magneetveld zich als kleine kompasnaaldjes. Deze hebben de neiging zich te oriënteren in de richting van dat magneetveld, en bezitten dus een magnetisch (dipool)moment. De potentiële energie van zo'n kompasnaald (beter: magnetische dipool) hangt direct af van dit moment, en daarnaast van de grootte van het magneetveld.
Het magnetisch moment van een atoom hangt af van zijn extrinsieke hoekmoment (in de vergelijking met de planeet was dit equivalent aan de omloop rond de ster) en dit hoekmoment is gequantiseerd.
Uiteindelijk verwachten we dus dat de energie van een toestand van een atoom in een magneetveld een beetje afwijkt van het klassieke idee: voor elke waarde van het extrinsieke hoekmomentquantumgetal is de waarde van het magnetisch moment en daarmee de energie verschillend. Dit energieverschil is echter zeer klein in vergelijking met de ruimte tussen verschillende energieniveaus. In plaats van steeds één enkele lijn verwachten we dus een groepje dicht bij elkaar liggende lijnen. En dit is dus ook daadwerkelijk wat we zien.
______________________________________________________________________
Met dank aan de forumbezoekers en moderators voor de feedback!
Bronnen:
Arthur Beiser, Concepts of Modern Physics, Sixth Edition (McGraw-Hill, 2003)
David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (Prentice Hall, 1995)
