Is een kracht instant?

quote:

Op woensdag 1 december 2004 15:47 schreef Haushofer het volgende:
Relativistisch gezien is het wel logisch dat een deeltje altijd een geodeet volgt, en daaruit kun je Newton's wetten herleiden. Je connectie, uitgedrukt in partieel afgeleiden van de ruimte-tijd metriek, is 0 in een vlakke ruimte-tijd. En dus blijf je hangen met een tweede afgeleide die op 0 is gesteld. Daaruit volgt een constante.

Bedoel je dat volgens Einstein een deeltje zich beweegt volgens de ruimte-tijd-metriek inplaats van zoals Newton postuleert de afwezigheid van een kracht ?
Deze discussie hebben we wel vaker, jij zult dan zeggen "maakt niet uit het resultaat, de meting, de voorspelling is het zelfde", terwijl het voor mij wezenlijk is

quote:

Overigens, je laatste opmerking is niet helemaal waar. Heel veel verwachtingswaardes ( Ehrenfest !) voldoen wel degelijk aan de klassieke postulaten. Zo is geloof ik de verwachtingswaarde van de kracht gelijk aan de divergentie van de verwachtingswaarde van de potentiaal. Maar dat zou ik ff op moeten zoeken.

Ja OK, het zijn verwachtingswaardes. Statistisch moet de QM wel in overeenstemming met de klassieke natuurkunde zijn. Maar het pad van A naar B van een electron is toch zelden een rechte lijn. De vergelijking die dit pad beschrijft laat oneindig veel verschillende paden toe

Het probleem met gekromde opp. is dat je moeilijk 2 vectoren kunt vergelijken. Ze bevinden zich immers elk in een andere kromming. Daarom is er zoiets als "parallelle transport" bedacht: dat is een pad waarlangs een vector constant wordt gehouden. Dit komt neer op, dat de afgeleide naar de evolutieparameter 0 is. Dit kun je natuurlijk ook voor hogere orde tensoren invoeren. Hiermee kun je de geodetische vergelijkingen afleiden, en het mooie is dat je dan je connectie terugkrijgt,in termen van je metriek ( je connectie is je lineaire term die er voor zorgt dat de covariante afgeleide een 2e ranks tensor is) Deze geodetische vergelijking vertelt je dus wat het kortste pad is in een bepaalde ruimte met een bepaalde connectie ( die connectie werd weer immers uitgedrukt in je metriek!)

Die afleiding is in de trend van "een 2e afgeleide van je vector naar de evolutieparameter" + " connectie maal 2 andere 1e afgeleides van je vector naar de evolutieparameter" = 0.
Als je nou een vlakke ruimte hebt, kun je cartesische coordinaten invoeren en je connectie wordt dan 0. Dus krijg je dat de 2e afgeleide 0 moet zijn, oftewel: een rechte lijn.
In algemene relativiteit is die ruimte natuurlijk de ruimte-tijd, en kun je deze vergelijking zien als een veralgemenisering van Newton's 2e wet.

Overigens, dit idee lost ook gelijk een "paradox" op. Soms zien astronomen dat een erg ver melkwegstelsel sneller dan het licht van ons af gaat, uitgaande van het lichtspectrum. Maar zoals ik al zei, het is vrij krom om 2 snelheden te vergelijken die op 2 totaal verschillende delen van de ruimte-tijd zijn; dit kan eigenlijk alleen maar goed als de 2 objecten langs mekaar vliegen.
Wat er wel gebeurt is dat als het foton van het stelsel naar de aarde gaat, dat de metriek van de ruimte-tijd verandert langs het pad, omdat het universum uitdijt. Je zou dit naief kunnen interpreteren als een snelheid >c , maar wij weten allemaal wat er werkelijk gebeurt

quote:

Bedoel je dat volgens Einstein een deeltje zich beweegt volgens de ruimte-tijd-metriek inplaats van zoals Newton postuleert de afwezigheid van een kracht ?

Concreet antwoord: een onversnelt deeltje volgt altijd een geodeet in de ruimte-tijd.