. En nu zit ik met een probleempje waar de wat betere natuurkundigen me hopelijk mee kunnen helpen?Het betreft de tweelingparadox zeg maar, de ene tweeling gaat met hoge snelheid bewegen en komt dan jonger terug dan de oude. Hier is het probleem:
We nemen even aan dat het hele universum leeg is en er alleen 2 tweelingen (A en B) in hun ruimteschipjes rondhangen
. Op een bepaald ogenblik (t=0) zijn de tweelingen exact even oud. Nu kiezen we een waarnemer (A) en zien dat tweeling A stilhangt en B zich van A afbeweegt met snelheid v=1/2c:
Nu kunnen we volgens de speciale relativiteitstheorie zeggen dat doordat B zich met een bepaalde snelheid beweegt t.o.v. A dat deze minder snel oud wordt dan A. Na een aantal jaren zich voortbewogen te hebben zou B dus veel jonger zijn dan A.
Nou nemen we hetzelfde probleem... maar nemen we als waarnemer B. Dan hangt B dus stil en zou A zich met een snelheid v=1/2c voortbewegen t.ov. B:
Volgens de speciale relativiteit zou A nu minder snel oud worden dan B en na een aantal jaren voortbewogen te hebben zou A dus veel jonger zijn dan A.
Wat doen we vervolgens?
We geven A en B een bepaalde versnelling. We laten A met 1/4*c versnellen naar B toe en B met 1/4*c naar A toe. Na een seconde stoppen we met versnellen. Nu staan de twee
Mijn vraag: wie is nou ouder dan wie? :S
ed: ff n woordje doorgestreept adhv opmerking Pie.er
[ Bericht 1% gewijzigd door DionysuZ op 24-09-2004 18:59:53 ]
En hoezo 'Nu staan de twee weer stil t.o.v. elkaar.'... Waarom weer? Ze hebben in dit probleem toch nooit stil t.o.v. elkaar gestaan?
Ik zou zeggen: pak als waarnemer het punt wat zicht precies tussen A en B bevindt. Dit punt ondergaat een eenparige beweging, waardoor de vergelijkingen makkelijk blijven. Vanwege symmetrie-overwegingen beweer ik dan zelfs dat A en B even oud zijn.
quote:idd c/4 per seconde^2.Op vrijdag 24 september 2004 18:46 schreef Pie.er het volgende:
Wat bedoel je met c/4 versnellen? c/4 per seconde?
quote:En hoezo 'Nu staan de twee weer stil t.o.v. elkaar.'... Waarom weer? Ze hebben in dit probleem toch nooit stil t.o.v. elkaar gestaan?
jahjah ok foutje in de tekst.quote:Idd, dan zijn A en B even oud. Maar wat is dan die hele tweelingparadox?Ik zou zeggen: pak als waarnemer het punt wat zicht precies tussen A en B bevindt. Dit punt ondergaat een eenparige beweging, waardoor de vergelijkingen makkelijk blijven. Vanwege symmetrie-overwegingen beweer ik dan zelfs dat A en B even oud zijn.
quote:ze bewegen niet beide met v=1/2*c ... een van de twee heeft die snelheid, de ander staat stil (ligt eraan welke waarnemer je neemt) en na een bepaalde tijd gaan ze allebei in tegenover gestelde richting met 1 seconde versnellen met dezelfde versnellingOp vrijdag 24 september 2004 19:01 schreef Solomon het volgende:
Even oud. Nadat ze beide evenlang met v=1/2 c hebben bewogen, zijn ze even oud. Als ze dan wederom met dezelfde snelheid bewegen (v=1/4 c), worden ze even snel ouder.
quote:De tweelingparadox ontstaat als je in jouw verhaal "a en b versnellen ieder c/4/s naar elkaar toe" verandert in "b versnelt c/2/s naar a toe". Deze situaties zijn niet hetzelfde, omdat er in jouw verhaal op zowel a als b een versnelling te merken is (vanuit elk gezichtspunt), en in de tweelingparadox alleen op b. Wat dus meteen de tweelingparadox verklaart; b kan jonger zijn dan a omdat hun versnellingsgeschiedenis niet gelijk is.Op vrijdag 24 september 2004 19:02 schreef DionysuZ het volgende:
idd c/4 per seconde^2.
[/quote
da's dubbelop
[quote]
Idd, dan zijn A en B even oud. Maar wat is dan die hele tweelingparadox?
quote:dat is dus juist het probleem wat ik heb.. b is jonger dan a omdat hun versnellingsgeschiedenis niet gelijk is... speciale relativiteit gaat toch niet over versnellingen maar snelheden? Dus als je het stukje versnelling uit mijn verhaal weghaalt.. wie is dan ouder tov wie... A lijkt jonger dan B vanuit B en andersom. Idd.. het versnellingsstukje uit mijn verhaal heeft nix met speciale relativiteit te maken, dus haal da maar wegOp vrijdag 24 september 2004 19:11 schreef Pie.er het volgende:
[..]
De tweelingparadox ontstaat als je in jouw verhaal "a en b versnellen ieder c/4/s naar elkaar toe" verandert in "b versnelt c/2/s naar a toe". Deze situaties zijn niet hetzelfde, omdat er in jouw verhaal op zowel a als b een versnelling te merken is (vanuit elk gezichtspunt), en in de tweelingparadox alleen op b. Wat dus meteen de tweelingparadox verklaart; b kan jonger zijn dan a omdat hun versnellingsgeschiedenis niet gelijk is.
gamma = 1 / sqrt(1 - beta^2)
waar 'sqrt' staat voor de vierkantswortel en beta = v / c oftewel de snelheid van het object als fractie van de lichtsnelheid. Deze zelfde factor speelt ook een rol in bijv. de Lorentz lengtecontractie als gevolg van relativistische snelheden.
Maar het was wel een antwoord op een vraag van DionysuZ. Het antwoord op de vraag moet ik vooralsnog schuldig blijven. Maar dit valt toch gewoon binnen het domein van de Speciale Relativiteitstheorie?
quote:Op vrijdag 24 september 2004 21:22 schreef Modwire het volgende:
geef je ze een versnelling richting elkaar, of een snelheid?? Versnelling druk je niet uit in c...
quote:Hij bedoelt vast c/4 meter per seconde^2. Nu tevreden?Op vrijdag 24 september 2004 19:02 schreef DionysuZ het volgende:
idd c/4 per seconde^2.
edit: lol, c/sec^2 is ook geen versnelling
Als je al aangeeft dat het A is die beweegt, dan heb je daar dus je antwoord. B is ouder.
Als het A is die beweegt, loop A's klokje dus langzamer. Tot dat ze even snel gaan.
Lijkt mij het meest logisch. In 'normale' situaties is degene die versnelling ondergaan is, degene wiens klokje langzamer loopt. Maar hier geef je eigenlijk al aan dat dat A moet zijn.
(Ben geen expert, btw
)quote:Ik ook hoorOp vrijdag 24 september 2004 21:42 schreef Modwire het volgende:
Pfff, ik bedoel het goed, hoor.
edit: lol, c/sec^2 is ook geen versnelling
Ah ok, je hebt gelijk. Versnelling is in meters per seconde per seconde oftewel m / s ^ 2. Dus in dit geval zou het c/4 / s moeten zijn om de dimensies kloppend te krijgen, want c heeft de dimensie m / s. Zo dan. miereneuker
quote:1/4*c / s dan?Op vrijdag 24 september 2004 21:42 schreef Modwire het volgende:
Pfff, ik bedoel het goed, hoor.
edit: lol, c/sec^2 is ook geen versnelling
Als je al aangeeft dat het A is die beweegt, dan heb je daar dus je antwoord. B is ouder.
Als het A is die beweegt, loop A's klokje dus langzamer. Tot dat ze even snel gaan.
Lijkt mij het meest logisch. In 'normale' situaties is degene die versnelling ondergaan is, degene wiens klokje langzamer loopt. Maar hier geef je eigenlijk al aan dat dat A moet zijn.
(Ben geen expert, btw
Hoe weet je wie beweegt? Dat is toch juist relatief aan wie de waarnemer is?
quote:Inderdaad. Maar het kan niet van de waarnemer afhangen wie er ouder wordt tov de ander.Op zaterdag 25 september 2004 13:10 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
Hoe weet je wie beweegt? Dat is toch juist relatief aan wie de waarnemer is?
En dan nog iets.. is er verschil als je 1 uur met een bepaalde snelheid beweegt of als je 2 dagen met dezelfde snelheid beweegt? Volgens de speciale relativiteit dacht ik wel :S maar dan hangt het weer van de waarnemer af toch
Maar goed, ik ga het boek er binnenkort wel even op na slaan, want ik ben zelf ook benieuwd. als je dan het antwoord hier ook even post zou ik zeer op prijs stellen .. Maar ik moet het eerst nog vinden...quote:Ja, je waarnemingen zijn frame afhankelijk. Daarom is er ook zoiets ingesteld als het "space-time interval' ds. Dat is gedefinieerd als ds2=c2dt2-dx2-dy2-dz2. Je werkt hier in een "pseudo euclidische ruimte". Je kunt eenvoudig inzien dat dit Lorentzinvariant is: c is voor elk frame hetzelfde, en zal dus in elk frame dezelfde afstand afleggen. Hieruit kun je de befaamde Lorentztransformaties halen: dat zijn "rotaties", maar dan niet in een 3d ruimte, maar in een 4d ruimte. De rotaties bekijk je dan natuurlijk om bv de x en t as ( de rotatie om bv x en y zijn gewoon ruimtelijke rotaties, en niet zo interessant: je wilt tenslotte een relatie leggen tussen ruimte en tijd), en hiervoor heb je hyperbolische functies nodig, omdat je niet in de gebruikelijke euclidische ruimte kijkt. Hieruit kun je dan gemakkelijk de Lorentztransformaties halen. En ook nog es hoe je relativistisch snelheden optelt, hoe hoeken veranderen, etc etc. Een erg sterk formalisme, en vrij eenvoudig: je hebt er geen lastige wiskunde voor nodig.Op zaterdag 25 september 2004 13:51 schreef DionysuZ het volgende:
jah en daar zit juist mn punt :S .. als ik als voorbeeld neem een trein die met constante snelheid beweegt.. dan beweegt voor iemand op het perron de trein met een bepaalde snelheid, tikt de tijd op de trein dus trager. Maar iemand in de trein ziet het perron met een constante snelheid bewegen, voor hem tikt de trein op het perron dus trager dan bij hem in de trein.. :S
En dan nog iets.. is er verschil als je 1 uur met een bepaalde snelheid beweegt of als je 2 dagen met dezelfde snelheid beweegt? Volgens de speciale relativiteit dacht ik wel :S maar dan hangt het weer van de waarnemer af toch
Om antwoord te geven om je vraag: als je een snelheid vermeld, is het altijd ten opzichte van iets. Dus ja, het is volledig frame afhankelijk. Maar het ruimte-tijd interval dus njet. Zo definieer je ook ruimte-achtige en tijd-achtige gebieden in je 4d ruimte-tijd.
dS is in elk frame hetzelfde, dus ds2=c2dt2-r2=c2dt"2-r"2, waarbij " het andere frame aangeeft.
Dus dt"2=dt*Sqrt(1-(dx2+dy2+dz2)/(c2*dt2)), en (dx2+dy2+dz2)/dt2 is niets anders dan v2.
Dus dt"=ds/c=dt*Sqrt(1-v2/c2). Dit volgt dus puur uit het feit dat c overal gelijk is ! Pragtig toch
Aangezien je met een andere metriek werkt dan de gebruikelijke ( kwadratisch aftrekken ipv kwadratisch optellen), en je bij 'rotaties' c2t2-r2 onveranderd moet houden ( net als in een gewone ruimte de afstand tot de oorsprong onveranderd moet blijven) heb je de volgende formules:
**** x=x" cosh (p) + ct" sinh (p) ct= x" cosh(p) + ct" sinh(p)*****, waarbij p de hoek is.
Het ruimte tijd interval blijft nu behouden, yeuh.
Stel nu het frame K" als stilstaand, dan geldt x"=0 -------> x=c*t" sinh(p) en ct=ct" cosh(p)
oftewel: x/ct= tanh(p), oftewel V/c=tanh(p)
Dus Sinh(p)=y*(V/c) en cosh(p)=y, waarbij y=1/(sqrt(1-v2/c2)
Vul dit in bij ****, en je krijgt je transformaties
Tja, als ik het woord relativiteit lees, dan word ik altijd enthousiast. Excuses daarvoor.
quote:Ik doe niet voor niks Technische NatuurkundeOp zaterdag 25 september 2004 15:08 schreef Haushofer het volgende:
Ej Maethor, ook klassieke mechanica en elekromagnetisme gaan volgen, wordt je doodgegooid met deze dingen
Ik ga straks wel Applications of Quantum Physics volgen, lijkt me erg interessant.Edit: is DionysuZ' vraag bij deze beantwoord?
[ Bericht 4% gewijzigd door Maethor op 25-09-2004 18:45:13 ]
Volgend kwartaal dan maar algemene relativiteitstheorie proberen. Ben benieuwd. Over die vraag van Dionysuz : Tja, je accelereerd. In de SRT verwaarloos je dat voor t gemak. Daarom kun je bv ook geen cirkelbewegingen met de SRT beschrijven. Mij lijkt, dat als beide waarnemers gelijk acceleren, ze dezelfde tijddilatatie ondervinden. En anders maar weer Thomas Moore doorlezen.
http://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox
Ik kan het niet zo mooi uitleggen als de rest maar google'n & wiki'en doen het altijd wel goed...
t was ff lastig lezen maar denk dak het wel snap, vooral nu na die laatse linkjes van marvin blijkt dus dak de tweelingparadox hier nog een keer herhaal ofzo? Dan verwaarlozen we de acceleratie voor tgemak, en vullen we deze 2 waarden in in de snelheids transformaties, die al eerder waren afgeleid. En aanschouw......
quote:Als stelsel S’ t.o.v. S met x’= x – u t (snelheid u in x richting) en t’= tOp vrijdag 24 september 2004 19:05 schreef Haushofer het volgende:
Je praat hier over versnellingen. En dan gaat de speciale relativiteit niet meer op, omdat je geen inertiaalsystemen hebt. Maar mijn gokje is "even oud".
Als vervolgens een deeltje, een raket, een versnelling heeft in zowel de x als y richting ( dus component evenwijdig en loodrecht op de u-richting), dan valt af te leiden dat de versnelling transformeert als
ax’ = ax gamma-3(u)(1 - vxu/c2) -3 en
ay’ = ay gamma-2(u)(1 - vxu/c2) -2+u vy axc-2gamma-2(u) )(1 - vxu/c2) -3
Er is dus een vx en een vy component met bijbehorende versnelling in het S-stelsel. gamma(u) = 1/wortel( 1 - (u/c)2)
De TS wenst alleen een parallelle versnelling. Wat is dan het effect op de leeftijden van de tweelingparadox? Op zich niet zo moeilijk. De loodrechte component is veel lastiger.
De helft staat er al. Nu julllie de andere helft????