hij zei dat pi oneinidig cijfers heeft rechts van de komma, dat betekent dat pi niet perfect is :s:s, conclusie de cirkel is niet perfect rond.. en dat het daar ergens mis is.. ergens waar de cirkel niet perfect rond is.!
een cirkel is per definitie rond, anders is het geen cirkel.
bij de cirkel heb je opp=pi*r² met pi geen exacte..
maar, pi wordt afgeleid uit de verhouding van omtrek en diameter van een cirkel.
en niet, de omtrek wordt bepaald door het product van de diameter en pi.
quote:een lijn tekenen van exact 10cm is toch ook onmogelijk.op vrijdag 17 september 2004 22:49 schreef zurich het volgende:
als de omtrek mooi rond is...dan heeft ie een exacte waarde..
quote:???????????? probeer eens een passerop vrijdag 17 september 2004 22:49 schreef zurich het volgende:
als de omtrek mooi rond is...dan heeft ie een exacte waarde.. maar tot nu toe..is het ons nog nooit gelukt een perfecte cirkel te tekenen..omdat we van pi alleen de benadering kennen
quote:maar bij wisk heb je niet perse eenheden nodig. een lijn tekenen van 10 is misschien onmogelijk..of zelfs onmogelijk... maar pi is nog onmogelijker omdat pi is ontstaan uit een reeks met oneindige termen.op vrijdag 17 september 2004 22:51 schreef pfaf het volgende:
[..]
een lijn tekenen van exact 10cm is toch ook onmogelijk.
quote:ook al heb je een cirkel getekend met als straal de diameter van het heelal...het blijft een para-ronde cirkelop vrijdag 17 september 2004 22:52 schreef yosomite het volgende:
[..]
???????????? probeer eens een passer
quote:in de praktijk prima, maar op atomaire schaal ga je problemen krijgen.op vrijdag 17 september 2004 22:51 schreef pfaf het volgende:
[..]
een lijn tekenen van exact 10cm is toch ook onmogelijk.
welk atoompje doet nog wel mee en welke niet en vervolgens delen van een atoom.
quote:inderdaad.op vrijdag 17 september 2004 22:55 schreef yosomite het volgende:
[..]
in de praktijk prima, maar op atomaire schaal ga je problemen krijgen.
welk atoompje doet nog wel mee en welke niet en vervolgens delen van een atoom.
my point.
quote:als je een rechthoekige driehoek tekent met beide rechthoekszijde gelijk 1, dan is de schuine zijde wortel 2. die kun je heel goed tekenen.op vrijdag 17 september 2004 22:51 schreef zurich het volgende:
de diameter is exact te berekenen, maar als je de diameter wil tekenen dan heeft die diameter 2pi.r als lengte..een onexacte lengte
pi is heel exact te bepalen, net zo exact als je zelf wilt.
quote:maar wat is nu precies je probleem? je kunt niet de exacte omtrek van een cirkel bepalen? of zoals in de openingspost een cirkel is niet perfect rond?op vrijdag 17 september 2004 22:53 schreef zurich het volgende:
[..]
maar bij wisk heb je niet perse eenheden nodig. een lijn tekenen van 10 is misschien onmogelijk..of zelfs onmogelijk... maar pi is nog onmogelijker omdat pi is ontstaan uit een reeks met oneindige termen.
je raakt me kwijt.
quote:welke redenering gebruikte hij om tot die vreemde conclusie te komen?op vrijdag 17 september 2004 23:00 schreef zurich het volgende:
nog gekker, met een bepaalde redenering kwam hij tot de conclusie dat het heelal niet perfect is en dus god is niet perfect..dus hij bestaat niet, want anders was hij wel perfect@
wat is een perfect / niet-perfect heelal?
quote:wortel2 kun je heel goed tekenen, maar ook niet exact....eigenlijk kunnen we tot de conclusie komen dat geen enkele lengte hoe groot of klein die ook is, is praktische exact te tekenen..op vrijdag 17 september 2004 23:00 schreef yosomite het volgende:
[..]
als je een rechthoekige driehoek tekent met beide rechthoekszijde gelijk 1, dan is de schuine zijde wortel 2. die kun je heel goed tekenen.
pi is heel exact te bepalen, net zo exact als je zelf wilt.
quote:onzin, vanaf het middelpunt naar de cirkel is de afstand precies even groot in elke richting (anders is het geen cirkel). het feit dat pi niet precies te definieren is wil niet zeggen dat een cirkel geen cirkel is.op vrijdag 17 september 2004 22:42 schreef zurich het volgende:
mijn natuurkunde leraar heeft iets leuks en grappigs gezegd in de klas.
hij zei dat pi oneinidig cijfers heeft rechts van de komma, dat betekent dat pi niet perfect is :s:s, conclusie de cirkel is niet perfect rond.. en dat het daar ergens mis is.. ergens waar de cirkel niet perfect rond is.!
quote:dat wou ik hem ook vragen maar we hadden uit en moesten naar wis.op vrijdag 17 september 2004 23:02 schreef pfaf het volgende:
[..]
welke redenering gebruikte hij om tot die vreemde conclusie te komen?
wat is een perfect / niet-perfect heelal?
quote:als je een cirkel tekent met straal 1/2 is de omtrek van de cirkel pi.op vrijdag 17 september 2004 22:53 schreef zurich het volgende:
[..]
maar bij wisk heb je niet perse eenheden nodig. een lijn tekenen van 10 is misschien onmogelijk..of zelfs onmogelijk... maar pi is nog onmogelijker omdat pi is ontstaan uit een reeks met oneindige termen.
leg je er een touwtje omheen, dan heb je een touwtje met de lengte pi.
als je vindt dat het touwtje te dik is, neem je een dunner touwtje.
je kunt pi net zo nauwkeurig beanderen als je wilt.
quote:we krijgen dus een soort...contraditie, vanuit het middelpunt naar de omtrek is de afstand overal gelijk, maar vanuit de formule omtrek=2pi.r blijkt iets anders..dat komt door het getal piop vrijdag 17 september 2004 23:03 schreef indemnity het volgende:
[..]
onzin, vanaf het middelpunt naar de cirkel is de afstand precies even groot in elke richting (anders is het geen cirkel). het feit dat pi niet precies te definieren is wil niet zeggen dat een cirkel geen cirkel is.
quote:fout.op vrijdag 17 september 2004 23:05 schreef zurich het volgende:
[..]
we krijgen dus een soort...contraditie, vanuit het middelpunt naar de omtrek is de afstand overal gelijk, maar vanuit de formule omtrek=2pi.r blijkt iets anders..dat komt door het getal pi
quote:ik zou 'm om uitleg vragen......op vrijdag 17 september 2004 23:06 schreef zurich het volgende:
dinsdag hooguit..
stuur hem desnoods hier heen.
quote:misschien een introductie van de ir- rationele getallen, getallen die je niet kunt schrijven als een breuk?op vrijdag 17 september 2004 23:05 schreef zurich het volgende:
[..]
we krijgen dus een soort...contraditie, vanuit het middelpunt naar de omtrek is de afstand overal gelijk, maar vanuit de formule omtrek=2pi.r blijkt iets anders..dat komt door het getal pi
quote:zei hij dit voor of nadat hij schuimbekkend om de genade van satan vroeg?op vrijdag 17 september 2004 23:00 schreef zurich het volgende:
nog gekker, met een bepaalde redenering kwam hij tot de conclusie dat het heelal niet perfect is en dus god is niet perfect..dus hij bestaat niet, want anders was hij wel perfect@
quote:de straal is toch overal r. daar heeft pi niets mee te maken.op vrijdag 17 september 2004 23:08 schreef zurich het volgende:
vertel het maar, waarom fout
quote:op vrijdag 17 september 2004 23:05 schreef zurich het volgende:
[..]
we krijgen dus een soort...contraditie, vanuit het middelpunt naar de omtrek is de afstand overal gelijk, maar vanuit de formule omtrek=2pi.r blijkt iets anders..dat komt door het getal pi
1. omtrek=2pi.r geldt voor elke afstand vanaf het middelpunt naar de cirkel zelf. en omtrek=2pi.r is altijd exact hetzelfde. het is dus wel een perfecte cirkel.
2. de definitie van een cirkel wordt beschreven via eigenschappen (elk punt van de cirkel ligt even ver van het middelpunt af) en niet via de formule omtrek=2pi.r. deze formule is een gereedschap om een benadering te geven over de afstand van middelpunt naar cirkel.
edit:
het is al laat. pi heeft helemaal niets te maken met de straal. deze hele topic gaat dus nergens over
quote:dat klopt. als pi niet exact is, dan is er waarschijnlijk..ergens..punt waarvan de afstand tot o niet gelijk is r, .ik zal het nader onderzoeken.op vrijdag 17 september 2004 23:09 schreef pfaf het volgende:
[..]
de straal is toch overal r. daar heeft pi niets mee te maken.
quote:hoe kom je daar nou bij dan? echt de reinste onzin.op vrijdag 17 september 2004 23:14 schreef zurich het volgende:
[..]
dat klopt. als pi niet exact is, dan is er waarschijnlijk..ergens..punt waarvan de afstand tot o niet gelijk is r, .ik zal het nader onderzoeken.
de definitie van een cirkel is, dat alle punten op een afstand r van het middelpunt staan.
je analogie laat wel een beetje te wensen over....
quote:dat was een understatement.op vrijdag 17 september 2004 23:17 schreef pfaf het volgende:
je analogie laat wel een beetje te wensen over....
de omtrek van de cirkel is perfect als r=1/pi, of een ander breuk waarbij pi in de noemer staat.
dan krijg je een geheel getal...
quote:even voor de goede orde: wat is een perfecte cirkel?op vrijdag 17 september 2004 23:18 schreef zurich het volgende:
maar..die formule beschrijft een verband tussen omtrek en 2rpi. zoals omtrek=4a bij een vierkant.
de omtrek van de cirkel is perfect als r=1/pi, of een ander breuk waarbij pi in de noemer staat.
dan krijg je een geheel getal...
kut wiet...
hoe dan ook, het maken van een perfecte cirkel, inderdaad, hoe is dat mogelijk als het kleinste deeltje vierkant is?
als je inzoomt op een cirkel kom je toch echt een kartelig randje tegen...
of bedoel je dat ook niet?
wat bedoel je eigenlijk? :-)
quote:wij rekenen in het tientallig stelsel.op vrijdag 17 september 2004 23:16 schreef hallulama het volgende:
precies, de cirkel is wel rond, alleen het bepalen van de exacte oppervlakte van een cirkel is niet mogelijk omdat je tot een oneindig getal achter de komma komt, that's all... dit is niet op te lossen totdat de wetenschap een absoluut kleinste deel ontdekt en het daar in uitdrukt (excuses voor mijn terminologie, ik ben geen wiskundige).
je kunt ook in het 2-tallig stelsel rekenen.
als je nu in het pi-tallig stelsel gaat rekenen, dan is pi een eenheid geworden.
dan heb je de irrationaliteit van pi opgeheven. (of niet soms?)
quote:de digitale revolutie laat z'n wonden achter.op vrijdag 17 september 2004 23:20 schreef hallulama het volgende:
als je inzoomt op een cirkel kom je toch echt een kartelig randje tegen...
quote:natuurlijk, maar dat is (toch) geen probleem.op vrijdag 17 september 2004 23:22 schreef zurich het volgende:
mm, het gaat meer om verzamelingen dan om stelsels, er blijven toch elementen in r die niet exact te berekenen zijn
de miniscule afwijking van bv de afstand van 10 cm, de oneindige onbepaalbaarheid van pi en e en meer van dat soort getallen leidt direct tot de chaos theorie. en die blijkt heel leuk te zijn.
ik had 't niet per se over bits & bytes, ik bedoel meer de structuur van atomen e.d. waaruit het materiaal dat de cirkel vormt is opgebouwd...
echt rond bestaat dus niet, maar of dat is wat zurich bedoelt met de stelling dat de perfecte cirkel niet bestaat weet ik niet, zurich?
quote:op vrijdag 17 september 2004 23:26 schreef hallulama het volgende:
pfaf :-)
ik had 't niet per se over bits & bytes, ik bedoel meer de structuur van atomen e.d. waaruit het materiaal dat de cirkel vormt is opgebouwd...
quote:je kunt natuurlijk ook wat abstracter gaan denken.op vrijdag 17 september 2004 23:26 schreef hallulama het volgende:
pfaf :-)
ik had 't niet per se over bits & bytes, ik bedoel meer de structuur van atomen e.d. waaruit het materiaal dat de cirkel vormt is opgebouwd...
de cirkel is de verzameling punten met een constante afstand tot een gegeven punt. een punt heeft geen dimensie, een verzameling punten (een lijn bv) dus ook niet. een lijn is oneindig dun, en heeft oneindig veel punten.
quote:in de wiskunde hebben we niet te maken met atomen. in de wiskunde kun je wel in theorie over een perfecte cirkel spreken.op vrijdag 17 september 2004 23:26 schreef hallulama het volgende:
pfaf :-)
ik had 't niet per se over bits & bytes, ik bedoel meer de structuur van atomen e.d. waaruit het materiaal dat de cirkel vormt is opgebouwd...
echt rond bestaat dus niet, maar of dat is wat zurich bedoelt met de stelling dat de perfecte cirkel niet bestaat weet ik niet, zurich?
op elk punt van een perfecte cirkel is de afstand tot middelpunt m r. de omtrek van deze cirkel kun je berekenen door 2pi*r. dat we pi niet algebraïsch op kunnen schrijven en dat je daarom maar zegt dat een perfecte cirkel niet bestaat is een kromme argumentatie van hier tot tokio.
ik zou die natuurkunde leraar van je maar eens onder een kruisverhoor zetten.
quote:en laat hem maar eens de reeks van 4 x arctan (1) op het bord neerzetten.op vrijdag 17 september 2004 23:38 schreef meneergiraffe het volgende:
[..]
ik zou die natuurkunde leraar van je maar eens onder een kruisverhoor zetten.
hier schiet je echt niks mee op
quote:ligt natuurlijk ook aan hoe je afrondtop zaterdag 18 september 2004 02:07 schreef zwansen het volgende:
pi keer pi is geen 9!
int(pi2) is wél 9
-edit
int(pi)2 ook trouwens
quote:nonsense. stel je rekent in een pi-stellig-stelsel. stel: de radius is dan 1 (pi dus), de omtrek is dan nog steeds 2pir.op vrijdag 17 september 2004 23:20 schreef yosomite het volgende:
[..]
wij rekenen in het tientallig stelsel.
je kunt ook in het 2-tallig stelsel rekenen.
als je nu in het pi-tallig stelsel gaat rekenen, dan is pi een eenheid geworden.
dan heb je de irrationaliteit van pi opgeheven. (of niet soms?)
:dquote:ja duh, maar pi zou dan in je "natuurlijke verzameling" komen te liggen. en dus in zekere zin niet meer irrationeel zijn.op zaterdag 18 september 2004 13:16 schreef kaalhei het volgende:
[..]
nonsense. stel je rekent in een pi-stellig-stelsel. stel: de radius is dan 1 (pi dus), de omtrek is dan nog steeds 2pir.
quote:nee, want de relatie tussen je straal (pi) en de omtrek wordt bepaald door pi.op zaterdag 18 september 2004 13:25 schreef haushofer het volgende:
[..]
ja duh, maar pi zou dan in je "natuurlijke verzameling" komen te liggen. en dus in zekere zin niet meer irrationeel zijn.
tellen.
quote:jawel, maar dat zouden dan irrationele getallen worden.op zaterdag 18 september 2004 13:41 schreef dukhlovi het volgende:
wel geinig zo'n pi-tallig stelsel ,echter wel irrationeel ,je kan niet eens je vingers
tellen.
quote:dan worden sommige van de natuurlijke verzameling irrationeel... maar is het wel mogelijk om een pi-stelstel te maken?op zaterdag 18 september 2004 13:25 schreef haushofer het volgende:
[..]
ja duh, maar pi zou dan in je "natuurlijke verzameling" komen te liggen. en dus in zekere zin niet meer irrationeel zijn.
quote:dan zou je nooit iets exact in decimalen kunnen geven. het worden altijd breuken met pi.op zaterdag 18 september 2004 15:27 schreef zurich het volgende:
[..]
dan worden sommige van de natuurlijke verzameling irrationeel... maar is het wel mogelijk om een pi-stelstel te maken?
quote:eh met een passer teken je echt wel een perfecte circel hoor...op vrijdag 17 september 2004 22:54 schreef zurich het volgende:
[..]
ook al heb je een cirkel getekend met als straal de diameter van het heelal...het blijft een para-ronde cirkel
quote:eerst een voorbeeld:op zaterdag 18 september 2004 15:27 schreef zurich het volgende:
[..]
dan worden sommige van de natuurlijke verzameling irrationeel... maar is het wel mogelijk om een pi-stelstel te maken?
als je het decimale getal 73 in het binaire systeem wilt schrijven, doe je dat als volgt:
je kijkt wat de grootste macht van 2 is die je er vanaf kan trekken, in dit geval 2 ^ 6 = 64. dit trek je van het oorspronkelijke getal af, en je houdt nog 73 - 64 = 9 over.
dan herhaal je bovenstaande: 2 ^ 3 = 8, 9 - 8 = 1, 2 ^0 = 1, 1 - 1 = 0.
oftewel, 73 = 1* 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0. en dus is decimaal 73 in het binaire stelsel 1001001.
je ziet dat de getallen voor de machten (de coefficienten) geheel zijn, positief, en kleiner dan het grondtal van de macht. in het binaire stelsel is het grondtal 2, en zijn de coefficienten of 0 of 1. in het tertaire systeem is het grondtal 3, en kunnen de coefficienten de waarden 0, 1 en 2 aannemen.
in het pi-stelsel zou je elk getal dus moeten uitdrukken in een som van machten van pi, maar de vraag is wat voor coeficienten je dan moet kiezen...
quote:waarmee je ook prachtig de onvolledigheid van de verzameling van rationele getallen kunt aantonen.op vrijdag 17 september 2004 23:59 schreef yosomite het volgende:
[..]
en laat hem maar eens de reeks van 4 x arctan (1) op het bord neerzetten.
quote:om op de openingspost terug te komen: hieruit kan ik conluderen dat jou leraar niet echt thuis is in wiskunde. of jij zit hem verkeerd te quoten, dat kan ook natuurlijk.op vrijdag 17 september 2004 22:42 schreef zurich het volgende:
mijn natuurkunde leraar heeft iets leuks en grappigs gezegd in de klas.
hij zei dat pi oneinidig cijfers heeft rechts van de komma, dat betekent dat pi niet perfect is :s:s, conclusie de cirkel is niet perfect rond.. en dat het daar ergens mis is.. ergens waar de cirkel niet perfect rond is.!
natuurkunde en wiskunde zijn 2 verschillende dingen. in de natuurkunde ga je uit van waarnemingen. een "perfecte cirkel" bestaat dan niet, want je zit gebonden aan de fysische wereld.
in de wiskunde heb je geen fysische wereld, alleen een wereld met definities, axioma's etc. hier kan een "perfecte cirkel bestaan. wellicht dat jij of je natuurkundeleraar dit doormekaar halen ofzo?
quote:dit kan een logische verklaring zijn.. wisk en nat-uurkunde doorhalen.op zaterdag 18 september 2004 18:11 schreef haushofer het volgende:
[..]
om op de openingspost terug te komen: hieruit kan ik conluderen dat jou leraar niet echt thuis is in wiskunde. of jij zit hem verkeerd te quoten, dat kan ook natuurlijk.
natuurkunde en wiskunde zijn 2 verschillende dingen. in de natuurkunde ga je uit van waarnemingen. een "perfecte cirkel" bestaat dan niet, want je zit gebonden aan de fysische wereld.
in de wiskunde heb je geen fysische wereld, alleen een wereld met definities, axioma's etc. hier kan een "perfecte cirkel bestaan. wellicht dat jij of je natuurkundeleraar dit doormekaar halen ofzo?
quote:op deze manier opgebouwd moet de conclusie dan ook worden: het is onmogelijk om getalstelsels te maken die als basis een irrationeel getal hebben. en wel omdat die coëfficiënten niet te bepalen zijn die de rationale getallen beschrijven.op zaterdag 18 september 2004 17:13 schreef maethor het volgende:
[..]
eerst een voorbeeld:
als je het decimale getal 73 in het binaire systeem wilt schrijven, doe je dat als volgt:
je kijkt wat de grootste macht van 2 is die je er vanaf kan trekken, in dit geval 2 ^ 6 = 64. dit trek je van het oorspronkelijke getal af, en je houdt nog 73 - 64 = 9 over.
dan herhaal je bovenstaande: 2 ^ 3 = 8, 9 - 8 = 1, 2 ^0 = 1, 1 - 1 = 0.
oftewel, 73 = 1* 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0. en dus is decimaal 73 in het binaire stelsel 1001001.
je ziet dat de getallen voor de machten (de coefficienten) geheel zijn, positief, en kleiner dan het grondtal van de macht. in het binaire stelsel is het grondtal 2, en zijn de coefficienten of 0 of 1. in het tertaire systeem is het grondtal 3, en kunnen de coefficienten de waarden 0, 1 en 2 aannemen.
in het pi-stelsel zou je elk getal dus moeten uitdrukken in een som van machten van pi, maar de vraag is wat voor coeficienten je dan moet kiezen...
quote:ja, maar dan zou je pi wel als een breuk kunnen schrijven, in exacte vorm. normaal kun je pi alleen exact beschrijven door middel van een reeks,pi is immers irrationeel. wat jij verteld heeft verder weinig met de irrationaliteit van pi te maken.op maandag 20 september 2004 15:59 schreef capital_p het volgende:
stel nou dat pi gelijk zou zijn aan 3 1/3. dat getal heeft ook oneindig cijfers achter de komma (allemaal 3en). als dan een diameter van een cirkel 3 zou zijn, was de omtrek precies 10. als je het zou berekenen met 3,333333333333 enz, zou je uitkomen op 9,9999999999999, je krijgt dus niet de precieze waarde, maar een benadering van 10. ik kan nu niet echt helder nadenken, vanwege voedselgebrek(geen zin om eten te pakken/maken), maar volges mij klopt wat ik zeg
bewijs:
x= 9.9999999999999... = 9* sum(i=0,oneindig) 10^-i
10x = 9*sum(i=-1,oneindig) 10^-i
10x-x=9x=9*10^1=90
x=10
sorry voor de brakke notatie.
daarom is 9.99999999999999999 gewoon een andere notatie voor 10.0000000000000000000
een getal kan daarom verschillende decimale (oneindige) representaties hebben. een probleem is dit echter nooit.
bij breuken is dat veel vaker zo, 6/8=3/4. maar dat zal zeker algemeen bekend zijn, op de weinige users die het verschil tussen delen en optellen niet snappen na.
quote:9,999999... = 10 wiskundige hebben geen zin in oneindigop maandag 20 september 2004 21:13 schreef pie.er het volgende:
9.9999999999999 en dan eindeloos door is niet een benadering voor 10, maar gewoon precies gelijk aan 10.
bewijs:
x= 9.9999999999999... = 9* sum(i=0,oneindig) 10^-i
10x = 9*sum(i=-1,oneindig) 10^-i
10x-x=9x=9*10^1=90
x=10
sorry voor de brakke notatie.
daarom is 9.99999999999999999 gewoon een andere notatie voor 10.0000000000000000000
een getal kan daarom verschillende decimale (oneindige) representaties hebben. een probleem is dit echter nooit.
bij breuken is dat veel vaker zo, 6/8=3/4. maar dat zal zeker algemeen bekend zijn, op de weinige users die het verschil tussen delen en optellen niet snappen na.
quote:hmm, óf je hebt hem niet goede verstaan, óf hij maakte een grapje.op vrijdag 17 september 2004 22:42 schreef zurich het volgende:
mijn natuurkunde leraar heeft iets leuks en grappigs gezegd in de klas.
hij zei dat pi oneinidig cijfers heeft rechts van de komma, dat betekent dat pi niet perfect is :s:s, conclusie de cirkel is niet perfect rond.. en dat het daar ergens mis is.. ergens waar de cirkel niet perfect rond is.!
je kan pi benaderen door de taarr in steeds meer stukjes te sneiden
http://nl.wikipedia.org/wiki/pi_%28wiskunde%29 ,+ veel plezier met lezen
quote:soms vraag ik me af of ik ouderwets ben, doordat ik een verband zoek tussen het gequote en de reactie daarop. denk srblackbird me hier tegen te spreken, of is dit een overbodige samenvatting? en daarnaast zijn er trouwens genoeg wiskundigen die best zin hebben in oneindig.op dinsdag 21 september 2004 20:47 schreef srblackbird het volgende:
[..]
9,999999... = 10 wiskundige hebben geen zin in oneindig
quote:ligt aan het datatypeop maandag 20 september 2004 21:13 schreef pie.er het volgende:
9.9999999999999 en dan eindeloos door is niet een benadering voor 10, maar gewoon precies gelijk aan 10.
ken je 9.999999 toe aan een single (of float) datatype, wordt het idd afgerond op 10. ken je dat getal toe aan een double data type, wordt het niet op 10 afgerond.
het is maar net hoe precies je wilt rekenen, soms wordt 9.99 al afgerond op 10 (in de winkel).
quote:wanneer is een reeel getal perfect?op vrijdag 17 september 2004 22:42 schreef zurich het volgende:
mijn natuurkunde leraar heeft iets leuks en grappigs gezegd in de klas.
hij zei dat pi oneinidig cijfers heeft rechts van de komma, dat betekent dat pi niet perfect is :s:s, conclusie de cirkel is niet perfect rond.. en dat het daar ergens mis is.. ergens waar de cirkel niet perfect rond is.!
wanneer is iets (?) perfect rond?
quote:ik dacht dat het ovr wiskunde ging.op dinsdag 21 september 2004 23:07 schreef whosvegas het volgende:
[..]
ligt aan het datatype
ken je 9.999999 toe aan een single (of float) datatype, wordt het idd afgerond op 10. ken je dat getal toe aan een double data type, wordt het niet op 10 afgerond.
het is maar net hoe precies je wilt rekenen, soms wordt 9.99 al afgerond op 10 (in de winkel).
niet over informatica 
quote:juist wat meer...op woensdag 22 september 2004 02:17 schreef gekke_sandra het volgende:
zeg maar dat je leraar wat minder in zn boeken moet zitten in zn vrije tijd..
quote:le-zen.op dinsdag 21 september 2004 23:07 schreef whosvegas het volgende:
[..]
ligt aan het datatype
ken je 9.999999 toe aan een single (of float) datatype, wordt het idd afgerond op 10. ken je dat getal toe aan een double data type, wordt het niet op 10 afgerond.
het is maar net hoe precies je wilt rekenen, soms wordt 9.99 al afgerond op 10 (in de winkel).
ik heb het niet over 9.99 en niet over 9.999999. ik heb het over 9.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 (etc.)
hoeveel negens bedoel ik? oneindig!
ik praat niet over afronden. dat zou namelijk betekenen dat dit getal met al die negens niet precies gelijk aan 10 is. maar het is juist wel precies gelijk aan 10. hoe nauwkeurig je ook bent, er zal altijd 10 uitkomen. omdat er gewoon 10 staat.
pff.. informatici... die kunnen maar eindig veel reële getallen representeren, dus denken ze dat de rest niet bestaat :s... :p
quote:op woensdag 22 september 2004 09:00 schreef pie.er het volgende:
pff.. informatici... die kunnen maar eindig veel reële getallen representeren, dus denken ze dat de rest niet bestaat :s... :p
quote:was idd een korte samenvattingop dinsdag 21 september 2004 22:04 schreef pie.er het volgende:
[..]
soms vraag ik me af of ik ouderwets ben, doordat ik een verband zoek tussen het gequote en de reactie daarop. denk srblackbird me hier tegen te spreken, of is dit een overbodige samenvatting? en daarnaast zijn er trouwens genoeg wiskundigen die best zin hebben in oneindig.
quote:op dinsdag 21 september 2004 23:07 schreef whosvegas het volgende:
[..]
ligt aan het datatype
ken je 9.999999 toe aan een single (of float) datatype, wordt het idd afgerond op 10. ken je dat getal toe aan een double data type, wordt het niet op 10 afgerond.
het is maar net hoe precies je wilt rekenen, soms wordt 9.99 al afgerond op 10 (in de winkel).
zeg dan niets...quote:10 is redelijk perfectop woensdag 22 september 2004 01:08 schreef accelerator het volgende:
[..]
wanneer is een reeel getal perfect?
wanneer is iets (?) perfect rond?
pi is ook perfect, je moet het alleen niet voledig proberen uit te schrijven
perfect rond is als het een wiskundige cirkel is.
als je dan zijn omtrek wil weten, kun je die perfect uitdrukken met pi
de term 'perfect' slaat niet echt ergens op, geloof ik. of moet ik hier "rationeel"voor lezen?
quote:hij denkt juist te diep na, daardoor denkt hij allerlei dingen te ontdekken..op woensdag 22 september 2004 08:51 schreef maethor het volgende:
juist wat meer...
kan hij beter niet doen
quote:renaissance toch?op woensdag 22 september 2004 17:35 schreef haushofer het volgende:
dit doet me een beetje denken aan de middeleeuwen, toen mensen het idee van irrationele getallen niet konden bevatten.
sowieso zou de massa en energie van het universum dan ook 100% exact op een bepaalde manier moeten staan waardoor de circel (de massa die daarvoor zorgt) exact stabiel is. om een exacte circel te hebben moet het universum dus geheel stabiel zijn voor een bepaalde periode.
en jah 9,9999999999999... = 10
neem a = 9,99999999999..
dan is 10*a = 99,9999999....
dan is 9*a = 99,999999... - a = 90
en als 9*a = 90 dan is a = 90/9 = 10
quote:een circel in de wiskunde is perfect rond.op donderdag 23 september 2004 20:34 schreef #ANONIEM het volgende:
iets zou perfect rond zijn als de straal overal gelijk is en de randen geen hobbels vertonen (wat dus automatisch de straal zou veranderen). gevolg is dat je een object moet hebben die tot op oneindig klein niveau een dergelijke structuur zou hebben alleen is dit onmogelijk doordat dit zeer instabiel zou zijn.
sowieso zou de massa en energie van het universum dan ook 100% exact op een bepaalde manier moeten staan waardoor de circel (de massa die daarvoor zorgt) exact stabiel is. om een exacte circel te hebben moet het universum dus geheel stabiel zijn voor een bepaalde periode.
om de opp. daar van te weten gebruik je pi ( ook perfect )
irl heb je geen perfect ronde circel
om zijn opp. te weten heb je aan een benadering van pi op 10 decimalen meestal voldoende ( bij een gegeven straal )
quote:leen, hoe gaat het met je studie naar de natuurwetenschappen? het gaat hier trouwens om het wiskundige object " cirkel", niet de fysische interpretatie ervan. om van een fysische "perfect ronde" cirkel te spreken, is dan ook onzin. waar leg je de grenzen etc etc. neigt een beetje naar borrelpraatop donderdag 23 september 2004 20:34 schreef #ANONIEM het volgende:
iets zou perfect rond zijn als de straal overal gelijk is en de randen geen hobbels vertonen (wat dus automatisch de straal zou veranderen). gevolg is dat je een object moet hebben die tot op oneindig klein niveau een dergelijke structuur zou hebben alleen is dit onmogelijk doordat dit zeer instabiel zou zijn.
sowieso zou de massa en energie van het universum dan ook 100% exact op een bepaalde manier moeten staan waardoor de circel (de massa die daarvoor zorgt) exact stabiel is. om een exacte circel te hebben moet het universum dus geheel stabiel zijn voor een bepaalde periode.
quote:om een indruk te krijgen van de "correctheid" van benaderingen:op donderdag 23 september 2004 21:46 schreef srblackbird het volgende:
[..]
een circel in de wiskunde is perfect rond.
om de opp. daar van te weten gebruik je pi ( ook perfect )
irl heb je geen perfect ronde circel
om zijn opp. te weten heb je aan een benadering van pi op 10 decimalen meestal voldoende ( bij een gegeven straal )
als je de middellijn van de aarde neemt en je doet die keer pi krijg je de omtrek. (ja he)
stel:
je doet die middellijn maal 22/7 dan zit de omtrek ruim 16 km naast de perfecte omtrek. dat vind ik relatief al niet veel.
stel je doet die middellijn maal 355/113 dan zit je er nog maar 3,5 meter naast.
stel je doet de middellijn maal (2143/22)^(1/4) dan zit je er nog maar 1,3 cm naast.
quote:en omtrek dus ook nietop vrijdag 17 september 2004 22:45 schreef stuart het volgende:
de circel is wel rond, maar je kunt de oppervlakte dus niet exact berekenen
zouden deze smileys wel perfect rond zijn, dat vraag ik me nu echt af
pi is niets meer dan de verhouding tussen de diameter en de omtrek van die circkel.
dat pi geen uiterste waarde kent, maakt die cirkel echt niet minder rond.
--
maar ik ben geen wiskundige...
quote:ohop woensdag 22 september 2004 12:28 schreef pfaf het volgende:
ts heeft ondertussen met de natuurkunde-docent in kwestie gesproken?
, zal ik binnekort doen..heb wat geduldquote:klopt als een zwerende vinger. pi wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel. en de omtrek niet als pi maal de diameter of iets dergelijks.op zaterdag 25 september 2004 13:01 schreef de-oneven-2 het volgende:
naar mijn weten heeft ( -het berekenen van- ) pi als uitgangspunt een perfecte cirkel ( die van de wiskunde dus. ).
pi is niets meer dan de verhouding tussen de diameter en de omtrek van die circkel.
dat pi geen uiterste waarde kent, maakt die cirkel echt niet minder rond.
--
maar ik ben geen wiskundige...
en het rond-zijn van een cirkel heeft niets te maken met de irrationaliteit van pi.
quote:pi is idd oneindig. de relatie met de cirkel van je natuurlunde leraar ontgaat mij (en anderen) volledig. net als het grondtal van de natuurlijke logaritme (e) is het een getal dat wiskundigen tot de verbeelding spreekt omdat het geen 'net' getal is.op vrijdag 17 september 2004 22:42 schreef zurich het volgende:
hij zei dat pi oneinidig cijfers heeft rechts van de komma, dat betekent dat pi niet perfect is :s:s,
stel je gewoon eens voor, als je met een vlakke lineaal een rond oppervlak probeert op te meten krijge je de juiste maat ook nooit, de maat zal altijd afwijken, hetzelfde geldt voor iedere berekening van pi, alleen een benadering is mogelijk géén exacte uitkomst.
quote:wanneer beschouw je het als 'gelukt'?ze kunnen tot in de eeuwigheid proberen het pi-getal te berekenen, maar of het lukken zal?
als ze pi geven als kommagetal met eindig veel decimalen? kan niet, is bewezen.
als ze pi geven als oneindige reeks? is al op vele manieren gedaan.
als ze methodes geven om pi tot op elke gewenste nauwkeurigheid uit te rekenen? is al op vele manieren gedaan.
als ze bewijzen dat pi het nulpunt is van een polynoom? is niet zo, is bewezen.
er zijn echt zoveel dingen bekend over pi...
dit is bijzonder intressant voor random generatoren bijvoorbeeld.
quote:nee, de decimale ontwikkeling van pi is perfect random. is ook bewezen.op woensdag 29 september 2004 00:02 schreef pietverdriet het volgende:
wat trouwens intressanter is aan pi is, heeft de cijfervolgorde een patroon, en zo ja, waarom.
dit is bijzonder intressant voor random generatoren bijvoorbeeld.
quote:in de roman contact van carl sagan zit er een boodschap in de decimalen van pi.op woensdag 29 september 2004 00:02 schreef pietverdriet het volgende:
wat trouwens intressanter is aan pi is, heeft de cijfervolgorde een patroon, en zo ja, waarom.
spoiler
how contact by carl sagan ends
she [eleanor] learns from the aliens that there is a [...] message hidden within one of the key transcendental numbersof mathematics, though they admit that they have not yet deciphered it themselves. the theological implications are intriguing (the whole universe must be constructed very carefully if one of its essential constants is in fact a coded message.) then, at the very end of the book, she sets her computer program -- the same one which first noticed the message from vega -- to looking at the numerical expansions of pi (in various different bases).
she find a long string of 1's and 0's late in the expansion of pi in base 11. it's length is a product of two primes, indicating a two dimensional array. so, she plots it on her computer screen (each digit representing a pixel) and sees a perfect circle. the constant which describes the ratio of a circle's circumference to its diameter itself contains a picture of a circle!
[ Bericht 2% gewijzigd door Maethor op 29-09-2004 11:23:06 (Quote veranderd in spoiler) ]
quote:door wie dan? ik dacht dat het alleen een vermoeden was.nee, de decimale ontwikkeling van pi is perfect random. is ook bewezen.