8x^3 + 2x^2 + 7x - 10 = 0
Opzich niet moeilijk gewoon plotten op je grafische rekenmachine en je hebt het antwoord. Meer hoef je eigenlijk op 6 vwo ook niet te kunnen. Maar ik ben eigenlijk ook wel benieuwd hoe je deze vergelijking exact kan oplossen
Iemand die me dat zou willen uitleggen
Hier is m'n uitwerking zoals ik 't geleerd heb (al weer 5+ jaar trug... )
:8x^3 + 2x^2+7x-10=0
x(8x^2+2x+7)-10=0
x(8x^2+2x+7)=10
x=10 V 8x^2+2x+7=10
8x^2+2x-3=0
abc-formule blabla (je zit op 6vwo, dus die kun je zelf nog)...
Truc is dus ontbinden in factoren...
Suc6 met je eindexamen!
Je moet het ontbinden in haakjes dus dat je uiteindelijk iets van de vorm (x+..)(x+..)(x+..) hebt en dan gewoon kijken wanneer er tussen de haakjes nul komt te staan.
quote:Volgens mij kan dat niet zo, je stelt nu dat x gelijk moet zijn aan 10 of het getal tussen de haakjes moet gelijk zijn aan 10. In het geval dat x = 10 moet het getal tussen de haakjes dus exact op 1 uitkomen wil je 10 als eindantwoord krijgen. En dat gebeurt in dit geval niet.Op maandag 13 september 2004 21:40 schreef Da_Jackal het volgende:
8x^3 + 2x^2+7x-10=0
x(8x^2+2x+7)-10=0
x(8x^2+2x+7)=10
x=10 V 8x^2+2x+7=10
8x^2+2x-3=0
abc-formule blabla (je zit op 6vwo, dus die kun je zelf nog)...
quote:thnxSuc6 met je eindexamen!
x * functie(x) = 10 betekent niet dat x=10 een oplossing is.
Je berekent de afgeleide en zijn nul-punten en bewijst dat aan beide zijden van dat nulpunt de afgeleide positief is. Dat betekent dus dat je een monotoon stijgende functie hebt, met maar een reeel nulpunt.
De oplossing is dus van de vorm 8(x-a)*(x^2+bx+c) = 0.
Tenzij je ergens een formule uit een boek kunt trekken wat voor dit soort vergelijkingen opgaat, bestaat er volgens mij geen triviale manier om dit uit te rekenen. De reken-formulering die van de week in het nieuws was, is hier waarschijnlijk wel van op toepassing, maar lijkt mij nogal ingewikkeld voor VWO-niveau.
Derdegraadsvergelijkingen kunnen al best behoorlijk pittig zijn. Ik heb tenminste nooit geleerd hoe je ze exact moet oplossen (behalve hele simpele vormen natuurlijk).
[revolutionair] G. Uytdewilligen bewijst ABC-formule.
quote:Dit klopt niet, deze methode kun je alleen gebruiken als een van de helften 0 is.Op maandag 13 september 2004 21:40 schreef Da_Jackal het volgende:
Ik wist niet dat nu alleen een plot op je grafische calculator al voldoende is om dit soort vergelijkingen op te lossen.
Hier is m'n uitwerking zoals ik 't geleerd heb (al weer 5+ jaar trug... )
8x^3 + 2x^2+7x-10=0
x(8x^2+2x+7)-10=0
x(8x^2+2x+7)=10
x=10 V 8x^2+2x+7=10
8x^2+2x-3=0
abc-formule blabla (je zit op 6vwo, dus die kun je zelf nog)...
Truc is dus ontbinden in factoren...
Suc6 met je eindexamen!
x=5 V 8x^2+2x+7=2
x=1 V 8x^2+2x+7=10
x=10 V 8x^2+2x+7=1
x=2 V 8x^2+2x+7=5
ect.. x is een reeel getal en kan dus van alles zijn
quote:Volgens mij moet je het ook uberhaupt niet oplossen door de vergelijking aan tien gelijk te stellen.Op zaterdag 18 september 2004 09:36 schreef zurich het volgende:
ook als x een geheel getal was, dan had je toch meerdere mogelijkheden
x=5 V 8x^2+2x+7=2
x=1 V 8x^2+2x+7=10
x=10 V 8x^2+2x+7=1
x=2 V 8x^2+2x+7=5
ect.. x is een reeel getal en kan dus van alles zijn
quote:Das idd een goede site, had er weleens van gehoord, maar nog nooit opgekeken, staan goede dingen opSoms kun je zoiets met substitutie en de ABC formule oplossen. Maar vaak moet je de formules van Cardano toepassen op hogere graads vergelijkingen. Kijk es op www.wisfaq.nl , daar wordt het vaak genoeg uitgelegd.
quote:ja wel, wanneer x geheel is kun je deze techniek wel toepassen, dat wordt meestal gedaan bij olympiade oefeningen ect.. bijv. vind alle gehele oplossingen van de vergelijking.Op zaterdag 18 september 2004 10:24 schreef rechtsheeftvoorrang het volgende:
[..]
Volgens mij moet je het ook uberhaupt niet oplossen door de vergelijking aan tien gelijk te stellen.
[..]
Das idd een goede site, had er weleens van gehoord, maar nog nooit opgekeken, staan goede dingen op
(x-2)(x+3)=10
je maakt gebruik van ontbinden in factoren
x-2=5 EN x+3=2 ==> geen oplossing
of x-2=2 En x+3=5 ==> geen oplossing
x-2=1 EN x+3=10 ect.
quote:Op zaterdag 18 september 2004 11:27 schreef zurich het volgende:
[..]
ja wel, wanneer x geheel is kun je deze techniek wel toepassen, dat wordt meestal gedaan bij olympiade oefeningen ect.. bijv. vind alle gehele oplossingen van de vergelijking.
(x-2)(x+3)=10
je maakt gebruik van ontbinden in factoren
x-2=5 EN x+3=2 ==> geen oplossing
of x-2=2 En x+3=5 ==> geen oplossing
x-2=1 EN x+3=10 ect.
jah owk, wanneer je weet dat een x een geheel getal is dan is het een prima methode. Maar stel dat je helemaal niks weet over de antwoorden dan zal je weer anders te werk moeten gaan.quote:Whatever, leuk als het toevallig een makkelijke is, niet echt een degelijk oplossing. Pas toe op het gegeven probleem, krijg je:Op zaterdag 18 september 2004 11:27 schreef zurich het volgende:
[..]
ja wel, wanneer x geheel is kun je deze techniek wel toepassen, dat wordt meestal gedaan bij olympiade oefeningen ect.. bijv. vind alle gehele oplossingen van de vergelijking.
(x-2)(x+3)=10
je maakt gebruik van ontbinden in factoren
x-2=5 EN x+3=2 ==> geen oplossing
of x-2=2 En x+3=5 ==> geen oplossing
x-2=1 EN x+3=10 ect.
x(8x2+2x+7)=10
Pas vervolgens op het gedeelte tussen de haken de abc formule toe en je ziet het al... geen oplossing... (want b2-4ac < 0)
Nee, de abcd formule is wel een degelijk formule, gewoon alleen wat lastiger...
in speciale gevallen is het handiger om die abc niet te gebruiken...dat geldt ook voor abcd.
maar zoals ik zei als X een GEHEEL getal is dan kun je soms abcd vermijden omdat je bij olympiade opgaven te weinig tijd krijgt..
Op deze (Duitse) site kun je de oplossing geloof ik vinden.
Een derde graads vergelijking oplossen is veel moeilijker dan 2e graad.
Er bestaat geen standaard abcd formule.
Er kan 1 oplossing zijn, of 3. In dat laatste is er sprake van
casus irredicibilus. De oplossing is dan geometrisch.
niet overdrijven :S:S