Terwijl een man zijn hond uitlaat langs een rechte landweg, ziet hij in de verte een vriendin wandelen.
Ze zwaaien naar elkaar en de hond rent vooruit om haar te begroeten.
Meteen wanneer de hond haar heeft bereikt, draait hij om en rent rechtstreeks terug, dan draait hij weer om en rent terug naar het meisje, dat ondertussen dichterbij is gekomen.
De hond gaat door met op en neer rennen, totdat de twee vrienden elkaar ontmoeten.
Gesteld dat de twee zich aanvankelijk op één kilometer afstand van elkaar bevonden en dat ieder van hen drie kilometer per uur loopt en de hond negen kilometer per uur, wat is dan het aantal keren dat de hond heen en terug is gerend en wat is de totale afstand die hij heeft afgelegd ?
Ik zie steeds wat over het hoofd, op een of andere manier.
Wie helpt ff mee.
quote:nee, althans kan t me niet herinneren.Op dinsdag 16 maart 2004 21:11 schreef opa het volgende:
Weet je war limietfuncties zijn?
Ja limietfuncties kan ook, maar lijkt me overdreven moeilijk doen
Gewoon lekker bot numeriek oplossen 
quote:Dan wordt het optellen en aftrekken.Op dinsdag 16 maart 2004 21:13 schreef tactic het volgende:
[..]
nee, althans kan t me niet herinneren.
quote:Heb wel een grafische rekenmachine .. casio geval, waar kan ik dat vinden ?Op dinsdag 16 maart 2004 21:14 schreef opa het volgende:
[..]
Dan wordt het optellen en aftrekken.
quote:Weet je heel zeker dat Excel niet makkelijker is?Op dinsdag 16 maart 2004 21:16 schreef tactic het volgende:
[..]
Heb wel een grafische rekenmachine .. casio geval, waar kan ik dat vinden ?
quote:in dit geval wel, maar als ik weet hoe ik t met de GR doe is t misschien nog makkelijkerOp dinsdag 16 maart 2004 21:18 schreef Dr_Flash het volgende:
[..]
Weet je heel zeker dat Excel niet makkelijker is?
quote:Hoe kom je erachter dan hoeveel keer die op en neer is gerend, damn ik slaap vandaag.Op dinsdag 16 maart 2004 21:23 schreef rekenwonder het volgende:
De afstand die de hond aflegt is trouwens zeer eenvoudig uit te rekenen. Als beide personen 3 kilometer per uur lopen komen ze elkaar na 10 minuten tegen. De hond heeft dan ook 10 minuten gelopen met een snelheid van 9 kilometer per uur. De hond heeft dus 1.5 kilometer afgelegd.
[ Bericht 94% gewijzigd door rekenwonder op 16-03-2004 21:39:39 ]
De hond legd 1500 meter af
De hond rent 10 keer heen en weer
zo heb ik dit uit gerekend:
1000 meter afstand
50 meter per minuut leggen hij en zij af
150 meter per minuut legd de hond af
1000 gedeelt door 50 is 20 gedeelt door 2 (je hebt 2 mensen) = 10 (keer heen en weer)
10 (heen en weer) x 150 meter = 1500 meter
ofwel 1,5 kilometer Groetjes Desire
stel die 2 zijn op een gegeven moment 1mm van elkaar af, en die hond rent 9 km/u ... reken maar uit
Omdraaitijd van die hond verwaarloosd dan...
(ik wil de hond wel eens zien bewegen na 9,99 sec.)
de mensen lopen 500 meter ieder dus de hond 1500
dus het klopt wel.. de hond loopt 10 keer heen en weer
quote:duidelijkOp dinsdag 16 maart 2004 21:50 schreef tailey17 het volgende:
de hond loopt 3 keer zo veel als de mensen.
de mensen lopen 500 meter ieder dus de hond 1500
dus het klopt wel..
quote:hoe bereken je dat dan?de hond loopt 10 keer heen en weer
3 kilometer per uur = 50 meter per minuut
9 kilometer per uur = 150 meter per minuut
1000 / 50 = 20 (per persoon)
20 / 2 = 10 keer heen en weer...
ik ken een kennis die wiskunde boeken schrijft en zal hem vragen wat de uitkomsten zijn. ik weet 99% zeker dat ik hem goed heb. die 1ne% hebben jullie me in de war gemaakt...
Groetjes Desire
[ Bericht 8% gewijzigd door tailey17 op 16-03-2004 22:10:11 ]
Groetjes Dees
Als de afstand 1 km is tussen de mensen dan moeten ze allebei nog 500 meter lopen voordat ze bij elkaar zijn aangekomen. Over die 500 meter doen ze 10 minuten. Namelijk 0,5 km * 60 minuten / 3 km is 10 minuten.
In 10 minuten loopt de hond 1,5 km. Namelijk 9 km * 10 minuten /60 minuten is 1,5 km.
De hond moet 1,5 keer heen en weer lopen. namelijk 1,5km/0.5 km is 3. Heen dus 2x terug 1 keer.
Groetjes Dees
quote:1000m / 50m/s = 20sOp dinsdag 16 maart 2004 22:02 schreef tailey17 het volgende:
1000 / 50 = 20 (per persoon)
20 / 2 = 10 keer heen en weer...
20s / 2 = 10 seconden (en niet 10 keer heen en weer)
De hond loopt in die 10 seconden oneidig vaak heen en weer.
(de vergelijking kan ik niet opstellen, is te lang geleden)
edit; laat ik van seconden maar minuten maken uiteraard
[ Bericht 7% gewijzigd door Yakult op 16-03-2004 23:39:26 ]
quote:nu vergeet jij dat de hond sneller loopt dan de mensenOp dinsdag 16 maart 2004 22:11 schreef tactic het volgende:
Ik kwam zelf zover:
Als de afstand 1 km is tussen de mensen dan moeten ze allebei nog 500 meter lopen voordat ze bij elkaar zijn aangekomen. Over die 500 meter doen ze 10 minuten. Namelijk 0,5 km * 60 minuten / 3 km is 10 minuten.
In 10 minuten loopt de hond 1,5 km. Namelijk 9 km * 10 minuten /60 minuten is 1,5 km.
De hond moet 1,5 keer heen en weer lopen. namelijk 1,5km/0.5 km is 3. Heen dus 2x terug 1 keer.
quote:als we allemaal eens zijn met de uitkomst van de afstand (namelijk 1,5 kilometer) dan doe je 1500/ 150 =10 nu tevreden??:pOp dinsdag 16 maart 2004 22:15 schreef Yakult het volgende:
[..]
1000m / 50m/s = 20s
20s / 2 = 10 seconden (en niet 10 keer heen en weer)
De hond loopt in die 10 seconden oneidig vaak heen en weer.
(de vergelijking kan ik niet opstellen, is te lang geleden)
Groetjes
ik ben er wel achter dat na 5 minuten de hond bij de vrouw is, vervolgens weer na 2.5 bij de man, dan dus weer bij 1.25 bij de vrouw, dan na 5/8 minuut bij de man, 5/16 minuut vrouw 5/32 man, 5/64 vrouw (= +/- 5 seconden). Oftwewel de tijd om de andere kant op te lopen halveert telkens. Maar in principe blijft er dus altijd een afstand totdat ze na 10 minuten bij elkaar komen..
quote:jah dat snap ik wel, ik weet dat ie 1.5 kilometer loopt (=1500 meter) hij loopt 150 meter per minuut, dus loopt daar 1500/150 = 10 minuten over, dat zegt toch helemaal niets over het aantal keer dat die gekke hond heen en weer looptOp dinsdag 16 maart 2004 22:17 schreef tailey17 het volgende:
[..]
als we allemaal eens zijn met de uitkomst van de afstand (namelijk 1,5 kilometer) dan doe je 1500/ 150 =10 nu tevreden??:p
Groetjes
quote:Mee eens, maar volgens mij kom je dan dus in het oneindig uit, omdat de tijd tussen de 2 steeds kleiner wordt, en de hond heen en weer blijft lopenOp dinsdag 16 maart 2004 22:19 schreef TheFes het volgende:
ik vat m nog niet helemaal..
ik ben er wel achter dat na 5 minuten de hond bij de vrouw is, vervolgens weer na 2.5 bij de man, dan dus weer bij 1.25 bij de vrouw, dan na 5/8 minuut bij de man, 5/16 minuut vrouw 5/32 man, 5/64 vrouw (= +/- 5 seconden). Oftwewel de tijd om de andere kant op te lopen halveert telkens. Maar in principe blijft er dus altijd een afstand totdat ze na 10 minuten bij elkaar komen..
zo krijg je dus:
1ste keer duurt 300 sec
2de keer duurt 150 sec
3de keer duurt 75 sec
4de keer duurt 32.5 sec
5de keer duurt 16.25 sec
6de keer duurt 8.125 sec
7de keer duurt 4.0675 sec
8ste keer duurt 2.03125 sec
9de keer duurt 1.015625 sec
10de keer duurt 0.5078125 sec
etc etc.
als je dit optelt kom je nooit aan de 600 seconden die de 2 mensen nodig hebben om bij elkaar te komen.
of...... de mensen lopen in de zelfde richting, waardoor de afstand 1000 meter blijft, en de hong ook oneindig blijft lopen
Bereken je via integraalrekening de oppervlakte van de grafiek die tot in het oneindige doorloopt dan kom je uit op 1500 meter.
2de keer duurt 150 sec
3de keer duurt 75 sec
4de keer duurt 32.5 sec
5de keer duurt 16.25 sec
6de keer duurt 8.125 sec
7de keer duurt 4.0675 sec
8ste keer duurt 2.03125 sec
9de keer duurt 1.015625 sec
10de keer duurt 0.5078125 sec
klopt voor geen meter.. je deelt de eerste 3 door 2 en daarna niet meer...
even goed nadenken voor je het typt
Groetjes Dees
quote:oepsOp dinsdag 16 maart 2004 22:42 schreef tailey17 het volgende:
die 1ste keer duurt 300 sec
2de keer duurt 150 sec
3de keer duurt 75 sec
4de keer duurt 32.5 sec
5de keer duurt 16.25 sec
6de keer duurt 8.125 sec
7de keer duurt 4.0675 sec
8ste keer duurt 2.03125 sec
9de keer duurt 1.015625 sec
10de keer duurt 0.5078125 sec
klopt voor geen meter.. je deelt de eerste 3 door 2 en daarna niet meer...
even goed nadenken voor je het typt
Groetjes Dees
foutje, maar dan gaat het principe nog steeds op Gegroet
dus 10 keer op de 1500 meter :|
quote:Op dinsdag 16 maart 2004 22:46 schreef tailey17 het volgende:
de hond loopt 5 keer op en neer op 750 meter :|
dus 10 keer op de 1500 meter :|
Ik kom tot deze oplossing:
De afstand tussen de man en de vrouw is 1 km. Ze hebben beiden een snelheid van 3 km/h. Ze bewegen zicht dus met een gezamenlijke snelheid van 6 km/h naar elkaar toe. Om 1 km af te leggen hebben ze dus 10 minuten nodig.
De hond legt in die 10 minuten 1,5 km af.
De afstand die de hond iedere keer moet afleggen is gemiddeld 500 m. De eerste keer is het 1 km en de laatste keer 0 km.
De hond rent dus 2 keer heen en 1 keer terug
v1= 50 m/min
10000/50/2= 10 min.
in 10 min. legt de hond 1500 m. af.
edit: hij gaat immers 150 m/min.
tot daar snap ik het. dan niet meer.
[ Bericht 9% gewijzigd door erikkll op 16-03-2004 23:04:12 ]
quote:Nee. De eerste keer loopt de hond minder dan 1 kilometer. In de tijd die hij er over doet om naar de vrouw toe te lopen legt de vrouw ook een afstand van n meter af. De hond legt dus (1000 -n) meter af voor hij omkeert.Op dinsdag 16 maart 2004 22:56 schreef SuzukiSwift het volgende:
Volgens mij heeft tactic gelijk.
Ik kom tot deze oplossing:
De afstand tussen de man en de vrouw is 1 km. Ze hebben beiden een snelheid van 3 km/h. Ze bewegen zicht dus met een gezamenlijke snelheid van 6 km/h naar elkaar toe. Om 1 km af te leggen hebben ze dus 10 minuten nodig.
De hond legt in die 10 minuten 1,5 km af.
De afstand die de hond iedere keer moet afleggen is gemiddeld 500 m. De eerste keer is het 1 km en de laatste keer 0 km.
De hond rent dus 2 keer heen en 1 keer terug
quote:de hond zal stoppen als s=0, na 10 min.Op dinsdag 16 maart 2004 23:03 schreef prinsrob het volgende:
Afstand: 1500m, aantal keer heen en weer: oneindig.
quote:Op dinsdag 16 maart 2004 22:33 schreef RooTeR het volgende:
[..]
Mee eens, maar volgens mij kom je dan dus in het oneindig uit, omdat de tijd tussen de 2 steeds kleiner wordt, en de hond heen en weer blijft lopen
zo krijg je dus:
1ste keer duurt 300 sec
2de keer duurt 150 sec
3de keer duurt 75 sec
4de keer duurt 32.5 sec
5de keer duurt 16.25 sec
6de keer duurt 8.125 sec
7de keer duurt 4.0675 sec
8ste keer duurt 2.03125 sec
9de keer duurt 1.015625 sec
10de keer duurt 0.5078125 sec
etc etc.
als je dit optelt kom je nooit aan de 600 seconden die de 2 mensen nodig hebben om bij elkaar te komen.
of...... de mensen lopen in de zelfde richting, waardoor de afstand 1000 meter blijft, en de hong ook oneindig blijft lopen
quote:zoals ik in bovengenoemd stukje al zei kom je nooit aan de 600 seconden die erover gedaan worden, dit geldt ook voor de 1500 meter die afgelegd moet worden in die 600 seconden.Op dinsdag 16 maart 2004 22:56 schreef SuzukiSwift het volgende:
Volgens mij heeft tactic gelijk.
Ik kom tot deze oplossing:
De afstand tussen de man en de vrouw is 1 km. Ze hebben beiden een snelheid van 3 km/h. Ze bewegen zicht dus met een gezamenlijke snelheid van 6 km/h naar elkaar toe. Om 1 km af te leggen hebben ze dus 10 minuten nodig.
De hond legt in die 10 minuten 1,5 km af.
De afstand die de hond iedere keer moet afleggen is gemiddeld 500 m. De eerste keer is het 1 km en de laatste keer 0 km.
De hond rent dus 2 keer heen en 1 keer terug
Daar kom je dus ook nooit niet aan
Gegroet
quote:1500 meter gedeelt door 150 meter = 10 keer. en geen minuten maar kap er nu mee want ik blijf rekenen op deze manierOp dinsdag 16 maart 2004 23:03 schreef prinsrob het volgende:
Afstand: 1500m, aantal keer heen en weer: oneindig.
Maaaaar, keer 1 is bij 5 minuten (750 m) keer 2 bij 7.5 minuut (375 m) en keer 3 bij 8.75 minuut (187,5 m) dat is bij elkaar slechts 1312,5 meter.. dus dat issem in ieder geval niet
quote:ik ben er in ieder geval wel over uit dat die beredenering niet kloptOp dinsdag 16 maart 2004 23:17 schreef tailey17 het volgende:
[..]
1500 meter gedeelt door 150 meter = 10 keer. en geen minuten maar kap er nu mee want ik blijf rekenen op deze manier
quote:hmmm je hebt gelijk...Nieuwe poging.Op dinsdag 16 maart 2004 23:01 schreef Leonardo1504 het volgende:
[..]
Nee. De eerste keer loopt de hond minder dan 1 kilometer. In de tijd die hij er over doet om naar de vrouw toe te lopen legt de vrouw ook een afstand van n meter af. De hond legt dus (1000 -n) meter af voor hij omkeert.
Als de hond de eerste keer naar de vrouw loopt, dan is de snelheid van de hond 3 keer zo hoog dan die van de vrouw. ( 9 kmh t.o.v. 3 kmh oftewel 3:1 )
De hond legt dus 750 meter af en de vrouw 250.
Als de hond terug naar de man rent, hoeft er nog maar 500 meter afgelegd te worden. (1000m - (2 * 250 m))
Ook hier geldt weer: 3:1. De hond legt nu dus 375 meter af en de man 125.
Als de hond weer naar de vrouw gaat rennen, is de af te leggen afstand nog maar 250 meter. (500 - (2*125))
De hond rent nu 187,5 meter af en de vrouw 62,5m
zo kun je dus oneindig doorgaan..........
Aangezien de hond wsch. niet kleiner zal zijn dan een halve meter, mogen we er vanuit gaan dat het antwoord 10x is ? (en afgelegde afstand 1.500)
quote:jah oke, maar dan doe je een aanname, dat is niet puur wetenschappelijk natuurlijk, en een halve meter is nog best groot, onze hond is bijvoorbeeld maar 25 cm ofzoOp woensdag 17 maart 2004 11:31 schreef Sjummie het volgende:
Na 10x heen en weer rennen is de afstand tussen man en vrouw minder dan een halve meter.
Aangezien de hond wsch. niet kleiner zal zijn dan een halve meter, mogen we er vanuit gaan dat het antwoord 10x is ? (en afgelegde afstand 1.500)
Als jouw hond 25 cm is, dan zou hij -theoretisch- 11x heen en weer kunnen rennen. Daarna is de afstand (reken maar uit in excel) tussen die 2 mensen verkleind tot 24cm, ofwel 0,15 seconde. Het heeft dan geen zin meer voor jouw hond om zich om te draaien.
Zodra de afstand tussen de twee mensen kleiner is geworden dan de lengte van de hond houdt het op. Of denk ik nu te praktisch
quote:Tsja, als je het niet theoretisch benadert moet je er denk ik maar 9 van maken, aangezien de hond afremt en versnelt bij de vrienden, en tijd nodig heeft om om te draaien.Op woensdag 17 maart 2004 12:04 schreef Sjummie het volgende:
Nee, maar waar staat dat dit raadsel puur wetenschappelijk benaderd moet worden ? DIt gaat over mensen en honden...
Als jouw hond 25 cm is, dan zou hij -theoretisch- 11x heen en weer kunnen rennen. Daarna is de afstand (reken maar uit in excel) tussen die 2 mensen verkleind tot 24cm, ofwel 0,15 seconde. Het heeft dan geen zin meer voor jouw hond om zich om te draaien.
Zodra de afstand tussen de twee mensen kleiner is geworden dan de lengte van de hond houdt het op. Of denk ik nu te praktisch
quote:Inderdaad, zolang je de aannames erbij vermeld kan het antwoord dus 9, 10,11 of oneindig zijn.Op woensdag 17 maart 2004 12:33 schreef Yakult het volgende:
[..]
Tsja, als je het niet theoretisch benadert moet je er denk ik maar 9 van maken, aangezien de hond afremt en versnelt bij de vrienden, en tijd nodig heeft om om te draaien.
Zolang de uitleg maar klopt......
quote:[volledig offtopic onzin]Op dinsdag 16 maart 2004 23:57 schreef SuzukiSwift het volgende:
zo kun je dus oneindig doorgaan..........
Dat is ook de reden waarom een wetenschapper geen weg kan oversteken, hij steekt over tot de helft van de straat, steekt dan van de resterende afstand weer de helft over en vervolgens de helft daarvan enz enz. Totdat de GG&GD langskomt en hem meeneemt
Hij kan ook niet voetballen, want als hij een flinke pegel tegen de bal geeft, krijg je actie= -reactie, dus die bal trapt gewoon keihard terug en die arme wetenschapper ligt met een gebroken been op het veld. En dan kan Johan Cruijf wel zeggen "Elk voordeel hep z'n nadeel!", maar wat was het voordeel dan?
[/volledig offtopic onzin]
Een fietser reed één kilometer met wind in de rug in drie minuten en hij deed over de terugweg, met tegenwind, één minuut meer.
De Vraag: Als we er van uit gaan dat hij steeds dezelfde kracht op de pedalen uitoefent, in hoeveel tijd zou hij dan één kilometer afleggen als er geen wind was?
(doe maar het theoretische antwoord
)quote:dat zou ook mijn eerste gedachte zijn.. we gaan wel uit van een onveranderde windkracht neem ik aan?Op woensdag 17 maart 2004 16:00 schreef erikkll het volgende:
3 en een halve minuut lijkt me toch? het gem. tussen 3 en 4 minuten.
Zal er wel naast zitten
quote:Dat had ik dus ook, maar volgens mij staat 205,71 seconden niet gelijk aan 3.25 minuut. Maar wél aan 3.43 minuut, dus had ik het toch goedOp woensdag 17 maart 2004 16:55 schreef PvtRyan het volgende:
Als v met wind mee 20 km/h is, en met wind tegen 15 km/h, dan remt of accelereert de wind de fietser hem 2,5 km/h en zonder wind zou hij dus 17,5 km/h rijden. Wat neer komt op 205,71 s (3 minuut 25)
Zal er wel naast zitten
Situatie A => 20 km/h
Situatie B => 15 km/h
20+15 = 35
35/2 = 17,5 km/h gemiddeld
60/17.5 = 3.428
Had ik dan...
[ Bericht 11% gewijzigd door InTrePidIvity op 17-03-2004 17:01:58 (Dus) ]
De fietser legt met wind mee in drie minuten één kilometer af, dus in vier minuten legt hij 1 1/3 kilometer af. Met wind tegen legt hij in vier minuten 1 kilometer af. Als de wind de fietser vier minuten helpt en vier minuten tegenwerkt, dan legt de fietser in deze acht minuten dus 2 1/3 kilometer af. Zonder wind zou hij in acht minuten ook 2 1/3 kilometer afleggen en zijn gemiddelde snelheid bedraagt dan dus 17,5 kilometer per uur. Hij doet dus 3 3/7 minuut over één kilometer.
[ Bericht 1% gewijzigd door Yakult op 17-03-2004 17:56:36 ]