Chaos theorie

Chaos is een leuk begrip. Alles waarbij we niet begrijpen waarom het gebeurt, noemen we simpel weg chaos.

Als we alles wat we chaos noemen kunnen begrijpen, dan kunnen we ook de toekomst berekenen. Aan de hand van die uitkomsten kunnen we weer beslissingen nemen en opnieuw gaan rekenen. De absolute toekomst moet dus recursief berekend worden. Daar kunnen dan 2 dingen uitkomen...

* Een punt waarop elke iteratie hetzelfde resultaat geeft.
* Een (geneste) loop, waar je met een eindig aantal iteraties doorheen kunt lopen (kunnen hele grote getallen worden).

Als dit zo is dan staat de absolute toekomst best wel vast, maar 't is een tyfuskarwei om dat te gaan berekenen... en dat zullen wij nooit kunnen. Maarjah een iteratie kan iets onzichtbaars opleveren... Een lomp voorbeeldje:

Als je een object, dat op de randje van een tafel ligt, telkens 1 µm verschuift, dan lijkt het niets. Maar doe het maar eens 1000 keer. Opeens flikkert het geval van de tafel af (drastische verandering), terwijl je er eigenlijk vanuit ging dat het object wel op de tafel zou blijven liggen na een paar iteraties, omdat je het verschil gewoon niet zag.

Maar 't is een leuke bezigheid voor mensen die zich heel erg vervelen

Om alles te weten, zou je een aardige hoeveelheid metingen moeten doen.Alleen meet je niet de gebeurtenis zelf, maar de gebeurtenis+opstelling. MAW: je kunt niks zeggen over wat er zou gebeuren als je geen meting doet, want dan zou je hele geval anders zijn! En die chaos-theorie: dat is alleen maar een wiskundig begrip voor een kleine afwijking in je functie die later weer keihard en veel groter terugkomt. Bijvoorbeeld een slinger: Hier gebruik je eigenlijk altijd dat de hoek die de slinger maakt gelijk is aan de sinus van die hoek, dus dat die afwijking erg klein is. Als je nu grotere afwijkingen wilt berekenen met deze Taylorbenadering, zie je dat de fout steeds groter wordt. Dat idee met die vlinder is alleen maar een verRomantisering van dit hele idee.

quote:

Op dinsdag 13 januari 2004 09:46 schreef Choices het volgende:
Een theoretische god zou het niet eens in rekensommen hoeven uit te drukken. Het zou het gewoon allemaal weten.

ROFL -idd- waarom alles gaan zitten bereken als je het al weet...

Puur "hypothetisch en stel-nu-dat, wat-als, zolang-die(god/super pc)-maar-niet-in-ons-universum/multiversum-staat" wel erg grappig...

Zeer mooi topic!!!

PS (je hoeft me niet uitteleggen dat het niet kan heb "net" het forum +links gelezen en gezien)
(Dus Ja: Ik volg dat stuk je over vrije wil (wat het eigenlijk niet is), de onmogelijheid om alles in een pc te stouwen gezien de onmogelijkheid om alles erin testoppen incl. de pc (+itteratie ervan) + onzekerheidsprincipe + string niveau het heen-en-weer springen in de tijd)

Ps2 wedden dat iemand het toch gaat doen

[-eeeuhm- ]
Als ik nu reargeer op mijn eigen statement onderschrijf ik hem dan of trap ik dan mezelf onderuit???
[/-eeeuhm- ]

quote:

Op donderdag 26 februari 2004 15:42 schreef DemonRage het volgende:
Chaos is een leuk begrip. Alles waarbij we niet begrijpen waarom het gebeurt, noemen we simpel weg chaos.

Als we alles wat we chaos noemen kunnen begrijpen, dan kunnen we ook de toekomst berekenen. Aan de hand van die uitkomsten kunnen we weer beslissingen nemen en opnieuw gaan rekenen. De absolute toekomst moet dus recursief berekend worden. Daar kunnen dan 2 dingen uitkomen...

De toekomst is gewoon niet te berekenen, het maakt niet uit welke supercomputer je hebt, of hoeveel gegevens je van de chaos hebt. Een supercomputer zou hoogstens alle mogelijke uitkomsten kunnen berekenen. Neem het voorbeeld van een dobbelsteen: 6 kanten. Als we een keer gooien zijn er zes verschillende mogelijkheden, maar wat de uitkomst daarvan is kan je nooit weten of berekenen omdat toeval geen formule heeft.

quote:

Op donderdag 26 februari 2004 15:59 schreef roelandringa het volgende:
Dat idee met die vlinder is alleen maar een verRomantisering van dit hele idee.

Niet helemaal, het is een experiment in weersvoorspelling,
Was een gozer in Hamburg die dit voor het eerst deed als ik me goed herinner.
Experiment gaat ongeveer zo:
Je neemt een supercomputer en stopt daar een meteorologisch model in, en je gaat het weer voorspellen (zo doen ze dat, weersvoorspelling) en je kijkt voor welke tijd welk weer voorspelt word.
Als je niets veranderd aan de begin toestand dan komt er telkens hetzelfde resultaat uit.

Echter, als je nu de begin toestand van je model 1 kleine aanpassing doet, een turbulentie ter grote van een vlinder vleugelslag, dan zal je zien dat na een aantal dagen dit een effect heeft dat een duidelijke verandering in je weer is.

Ej ja, die simulatie's heb ik zelf ook gedaan, met luchtstromingen&zo, alleen dan op kortere termijn. kun je gewoon progjes voor gebruiken als PSI! Als k dit zo allemaal lees, zijn er veel mensen die FILOSOFISCHE vraagtekens hebben bij t befaamde onzekerheidsprincipe. Als je dat doet, kun je ook vraagtekens zetten bij de hele kansrekening, want t onzekerheids principe volgt gewoon uit de standaarddeviatie's van je 2 gemeten grootheden, en de SChwarz-ongelijkheid( en commutatie van operatoren). Je kunt t ook nog via de Fourier theorie bewijzen. Wat belangrijker is: Het gaat bij elke meting op. Je zou dus op n hele andere manier moeten meten ( ???) zou je dit willen omzeilen. Als mensen beweren dat er iets mis is met t principe, hoop ik dat ze de wiskunde erachter ook een beetje begrijpen...Anders kun je wel oeverloos doorgaan met speculeren. Dan kun je overal wel aan gaan twijfelen.Maar kritisch naar wetenschap kijken is verder natuurlijk altijd ok!

Die chaostherie kan best kloppen. Immers, een vonk kan ook tot een vlammenzee leiden.

Als je ALLE variablen zou weten, zou je alle oplossingen kunnen berekenen met een ULTRA goede computer. Uit die oplossingen zou je er eentje moeten kiezen, dit is dus niet mogelijk.

De TS zei dat _alles_ bekend is.
Als dat zo is dan is de uitkomst van ieder expriment bekend.
Dat houdt dus in dat het Heisenberg principe hier niet geld. Want dat gaat uit van een onzekerheid.
In dit hersenexperiment zijn er geen onzekerheden. (_alles_ is bekend).
Dit houd dus ook in dat van iedere actie alle gevolgen bekend zijn. Ieder gevolg is echter ook een actie. Die weer bekend is omdat alle variabelen exact bekend zijn.
Dat houd dus in dat de toekomst te berekenen zou zijn.

Het kan niet, om verschillende redenen:

1. Het al genoemde onzekerheidsprincipe van Heisenberg.

2. Die computer is zelf onderdeel van het geheel wat hij moet berekenen, dus de berekening zelf maakt de inputgegevens direct ongeldig.

3. Zelfs al stond die computer zelf buiten het systeem, het kennis nemen van de voorspelling verandert dingen binnen het systeem (als ik die voorspelling bijvoorbeeld lees, staan er een aantal atomen in mijn hoofd anders dan wanneer ik die voorspelling niet had gelezen).

Per definitie impliceert het kennen van de toekomst het veranderen ervan.

quote:

Op woensdag 10 maart 2004 22:15 schreef tharkun het volgende:
De TS zei dat _alles_ bekend is.
Als dat zo is dan is de uitkomst van ieder expriment bekend.
[...]

ROFL HAHAHAHAHAHA Dat betekend dus ook dat het antwoord al bekend is voordat je er aan gaat rekeken HAHAHAHAHAHAHA

Kick* topic

quote:

Op maandag 1 maart 2004 07:48 schreef Pietverdriet het volgende:
Niet helemaal, het is een experiment in weersvoorspelling,
Was een gozer in Hamburg die dit voor het eerst deed als ik me goed herinner.
Experiment gaat ongeveer zo:
Je neemt een supercomputer en stopt daar een meteorologisch model in, en je gaat het weer voorspellen (zo doen ze dat, weersvoorspelling) en je kijkt voor welke tijd welk weer voorspelt word.
Als je niets veranderd aan de begin toestand dan komt er telkens hetzelfde resultaat uit.

Echter, als je nu de begin toestand van je model 1 kleine aanpassing doet, een turbulentie ter grote van een vlinder vleugelslag, dan zal je zien dat na een aantal dagen dit een effect heeft dat een duidelijke verandering in je weer is.

Klopt dat was Lorentz met zijn vlinder effect, ik meen zelfs dat dit experiment in de jaren 40-50 was uitgevoerd. Met een weer model van 6 of 7 vergelijkingen. Eerst had hij dezelfde getallen ingevoerd van zijn metingen van 7 dagen geleden. Bij validatie van de huidige en de gesimuleerde resultaten zag hij dat zijn scope niet verder ging dan 2-3 dagen. Daarna was de voorspelling BS.
Tegenwoordig zijn de weer modellen wel iets beter, maar verder dan 3 dagen komen we eigenlijk ook niet. Hoeveel meetpunten en vergelijkingen heb je dan nodig om wel een goeie weersvoorspelling te maken ...... antwoord is oneindig.

Voorbeeld van de kustlijn. Hoe groot is de kustlijn van zeeland.
Met een atlas en nauwkeurig opmeten met een meetlat = 120 km
Ga ik het echter meten met een meetlint van 100 m en ik loop langs de kust dan is de kustlijn opeens 140 km.
Ga ik nu echter meten met een kleine liniaal 30 cm dan meet ik nog meer oneffenheden en dan is de kustlijn opeens 205 km.
Ga ik de kustlijn meten met een 1 cm liniaal dan is de kustlijn opeens 400 km.
Ga ik de kustlijn meten op atomaire schaal dan is de kustlijn zeer groot
Verder kun je ook niet bepalen waar de elektronen zitten op dat moment, je weet alleen de kans dat ze voor 85 % in een valentiebaan zitten.

Dat is het onzekerheidsprincipe, je kunt niet alles absoluut bepalen.
_{Hier verloor Einstein zijn discussie met N.Bohr over zijn unificatietheorie dat alles verklaard zou kunnen worden : met de uitspraak : "God dobbelt niet" (volgens Bohr dus wel - en hij had gelijk).}

Chaos = Het niet-deterministische gedrag van een niet lineair dynamisch systeem afhankelijk van zijn begin condities.

Het bekenste niet lineaire systeem is een waterkraan met de vallende druppels.
Als je de kraan maar ver genoeg opendraait dan vallen de druppels niet meer regelmatig maar in een willekeurig patroon (choas).
Er zijn wel hulpmiddelen zoals de feigenbaum constante , om de volgende vertakking te bepalen en waneer deze optreden (dit is een universele constante, net zoiets als pi).
En het Poncaire gebied, daarmee kun je een gebied (dwars doorsnede maken van alle toestandsmogelijkheden), en daarmee kun je dan aangeven binnen welke baan (van punten) de volgende toestand zou kunnen optreden (maar je kunt hem niet voortijdig aanwijzen). Net zoiets als die elektron en zijn valentiebaan.

quote:

Op woensdag 27 oktober 2004 02:44 schreef Drugshond het volgende:
Kick* topic
[..]

Als je de kraan maar ver genoeg opendraait dan vallen de druppels niet meer regelmatig maar in een willekeurig patroon (choas).

quote:

Op dinsdag 6 januari 2004 22:25 schreef LoveHenk het volgende:

Is het dan mogelijk als je alles in een computer douwt, al die variabelen, om dan te weten hoe alles verloopt?

Robot leert bewegen met chaosfuncties misschien?

quote:

Op dinsdag 2 november 2004 00:43 schreef Apekoek het volgende:
Robot leert bewegen met chaosfuncties misschien?

Natuur en Chaos

quote:

Op woensdag 27 oktober 2004 02:44 schreef Drugshond het volgende:


Het bekenste niet lineaire systeem is een waterkraan met de vallende druppels.
Als je de kraan maar ver genoeg opendraait dan vallen de druppels niet meer regelmatig maar in een willekeurig patroon (choas).

Euh, Drugshond, willekeurig is niet gelijk chaos, chaotisch gedrag in de zin van de chaos theorie van een druppelende kraan betekend nu juist dat er een ordening in zit op een hoger niveau. Statistisch geprojecteert zijn dit die prachtige fractals. Echter, dit betekend niet dat het gedrag voorspelbaar is.-

quote:

Op dinsdag 2 november 2004 08:43 schreef Pietverdriet het volgende:
Euh, Drugshond, willekeurig is niet gelijk chaos, chaotisch gedrag in de zin van de chaos theorie van een druppelende kraan betekend nu juist dat er een ordening in zit op een hoger niveau. Statistisch geprojecteert zijn dit die prachtige fractals. Echter, dit betekend niet dat het gedrag voorspelbaar is.-

Ehmmm.... ja en nee..
In de aanloop naar chaotisch gedrag zit een ordening met toestandsvertakkingen met een factor 2,4,8,16 en verder, maar zelfs in het chaotische gebied komt ordening voor met vertakkingen van 3,9,27,81 en verder. Ook binnen het chaotisch gebied (zonder duidelijke vertakkingen) kun je binnen toestandsgrenzen aangeven wat de volgende toestand kan zijn - Poncaire (bij het nog verder opendraaien van de kraan). Maar voorspelbaar is het inderdaad niet.
De tekst willekeurig is verkeerd gekozen, daar heb je gelijk in.

Oftewel: zelfs chaos kan worden beschreven. Wat is de natuur toch mooi

quote:

Is het dan mogelijk als je alles in een computer douwt, al die variabelen, om dan te weten hoe alles verloopt?

Nee, iedere actief heeft een (mogelijk) onbeperkt aantal reacties. En dus blijft de PC rekenen....

Je kan namelijk niet de variabelen tot oneindig achter de komma invoeren, en dat is nu juist de kruks, in een "chaotisch" systeem komen de cijfers achter de komma naar voren. (heel bot gesproken)

quote:

Op dinsdag 2 november 2004 17:50 schreef Pietverdriet het volgende:
Je kan namelijk niet de variabelen tot oneindig achter de komma invoeren, en dat is nu juist de kruks, in een "chaotisch" systeem komen de cijfers achter de komma naar voren. (heel bot gesproken)

Ja klopt. Vroeger bij het vak numerieke wiskunde traden die verschijnselen op als je een "verkeerde" startwaarde gaf bij een 0-punts bepaling.

Het vlinder model (een heel simpel weermodel) is intrinsiek chaotisch, dus niet om het feit dat het model het weer beschrijft.

quote:

Op dinsdag 2 november 2004 20:00 schreef Oud_student het volgende:

[..]

Ja klopt. Vroeger bij het vak numerieke wiskunde traden die verschijnselen op als je een "verkeerde" startwaarde gaf bij een 0-punts bepaling.

Horrorvak