Hier de link naar het vorige topic: Voor nog veel meer wiskunde vragen 2

Ik zou het topic natuurlijk niet openen als ik geen vraag had. Enfin:

- a---b (f(x)) staat voor de integraal van f(x) van a tot b.
- ~ staat voor oneindig
Ik vroeg me af hoe ik de volgende integraal kan berekenen:

0---~ (xe^(-x)

Ik vraag me trouwens af hoe het kan dat mijn rekenmachine zegt dat deze functie een nulpunt heeft in de buurt van x = 227. Volgens logica en algebra kom ik er op uit dat het enige nulpunt ligt op x=0.

quote:

---

Op zondag 16 november 2003 20:14 schreef ProPHeT0 het volgende:
Het vorige topic was vol dus ik open de nieuwe.

Hier de link naar het vorige topic: Voor nog veel meer wiskunde vragen 2

Ik zou het topic natuurlijk niet openen als ik geen vraag had. Enfin:

- a---b (f(x)) staat voor de integraal van f(x) van a tot b.
- ~ staat voor oneindig
Ik vroeg me af hoe ik de volgende integraal kan berekenen:

0---~ (xe^(-x)

Ik vraag me trouwens af hoe het kan dat mijn rekenmachine zegt dat deze functie een nulpunt heeft in de buurt van x = 227. Volgens logica en algebra kom ik er op uit dat het enige nulpunt ligt op x=0.

---

Dat gaat zo :

a---b(f(x)g'(x)) = g(x)f(x) - a---b(g(x)f'(x)

Als je nu in de oorspronkelijke integraal de x vervangt door f(x), en de e^(-x) door g'(x), is die gelijk aan :

g(x)f(x) - a---b(g(x)f'(x))

g'(x) = e^(-x)
g(x) = -e^(-x)
f(x) = x
f'(x) = 1

Dus de integraal is gelijk aan:

-xe^(-x) - a---b(1*-e^-(x))

Dus -xe^(-x) - e^(-x)

En dan moet je dat even voor a en b invullen

//Wauw, handig zeg, formules op een forum

quote:

---

Op zondag 16 november 2003 21:46 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik had ook nog een vraag.
Nummer 43
Link
Het heeft me slapeloze nachten veroorzaakt...

---

43 weet ik niet, en 44 weet je zeker zelf wel...die weet ik nl. wel

quote:

---

Op zondag 16 november 2003 20:23 schreef eamelink het volgende:
Je kan hem uitrekenen met partieel integreren :

Dat gaat zo :

a---b(f(x)g'(x)) = g(x)f(x) - a---b(g(x)f'(x)

Als je nu in de oorspronkelijke integraal de x vervangt door f(x), en de e^(-x) door g'(x), is die gelijk aan :

g(x)f(x) - a---b(g(x)f'(x))

g'(x) = e^(-x)
g(x) = -e^(-x)
f(x) = x
f'(x) = 1

Dus de integraal is gelijk aan:

-xe^(-x) - a---b(1*-e^-(x))

Dus -xe^(-x) - e^(-x)

En dan moet je dat even voor a en b invullen

//Wauw, handig zeg, formules op een forum

---

quote:

---

Op zondag 16 november 2003 22:12 schreef ProPHeT0 het volgende:

[..]

Aha, een methode om te integreren had ik nog niet over nagedacht maar ik vroeg me af wat ik moet doen met een oneindige bovengrens op de integraal. Is de integraal dan niet ook oneindig? Volgens mijn antwoordenboek zou ik uit moeten komen op een integraal van 1.

---

quote:

---

Op zondag 16 november 2003 21:52 schreef akkien het volgende:

[..]

eerstejaars wiskunde???

43 weet ik niet, en 44 weet je zeker zelf wel...die weet ik nl. wel

---

quote:

---

Je moet de limiet nemen.

---

Even online zoeken hoe je een limiet ergens van moet nemen.

quote:

---

Op zondag 16 november 2003 20:20 schreef ProPHeT0 het volgende:
De rekenmachine mag dan best wat meer logica ingeprogrammeerd krijgen. Maarja, dat beestje heeft nou niet bepaald veel geheugen dus dan zouden berekeningen nog langer duren.

---

Voor iedereen die de partieel integreren regel niet kan onthouden/snappen.

productregel: [f g]' = f' g + f g'
overal integraal van nemen: f g = a--b f' g + a--b f g'
herschrijven: a--b f' g = f g - a--b f g'

edit: alle (x) weggehaald nu beter te lezen

code:

---

        x /              x cos(x)\
  sin(x)  |ln (sin(x)) + --------|
          \               sin(x) /

---

Ik kom daar niet. Ik dacht zo:

sin(x)^x * ln sin(x) * cos(x)

Ik vraag me vooral af waar die x (voor cos(x)) vandaan komt. Als ik dat vast weet dan kom ik er wel uit. Dat gedeelt door sin(x) zal wel komen omdat je ln sin(x) gaat differentieren maar waarom???

quote:

---

Op zondag 16 november 2003 20:14 schreef ProPHeT0 het volgende:
Het vorige topic was vol dus ik open de nieuwe.

Hier de link naar het vorige topic: Voor nog veel meer wiskunde vragen 2

Ik zou het topic natuurlijk niet openen als ik geen vraag had. Enfin:

- a---b (f(x)) staat voor de integraal van f(x) van a tot b.
- ~ staat voor oneindig
Ik vroeg me af hoe ik de volgende integraal kan berekenen:

0---~ (xe^(-x)

Ik vraag me trouwens af hoe het kan dat mijn rekenmachine zegt dat deze functie een nulpunt heeft in de buurt van x = 227. Volgens logica en algebra kom ik er op uit dat het enige nulpunt ligt op x=0.

---

Dat de rekenmachine denkt dat die functie een nulpunt heeft in de buurt van 227 komt omdat rekenmachines in de prullenbak hun werk beter doen dan daarbuiten.

[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 17-11-2003 17:03]

quote:

---

Op maandag 17 november 2003 16:12 schreef clowntje het volgende:
Ik heb een vraag over het differentiëren van sin(x)^x

code:

---

        x /              x cos(x)\
  sin(x)  |ln (sin(x)) + --------|
          \               sin(x) /

---

Dat komt er uit.

Ik kom daar niet. Ik dacht zo:

sin(x)^x * ln sin(x) * cos(x)

Ik vraag me vooral af waar die x (voor cos(x)) vandaan komt. Als ik dat vast weet dan kom ik er wel uit. Dat gedeelt door sin(x) zal wel komen omdat je ln sin(x) gaat differentieren maar waarom???

---

Differentieer de volgende formule:

P(L) = L (1 + ln L)⁴

Ik heb een functie van de vorm:
omega = p(x,y)dx + q(x,y)dy die je wilt integreren over een kromme gamma

omega = x/(x^2 + y^2 ) dx + y/(x^2 + y^2 ) dy over de cirkel x^2 + y^2 =1

Ik heb gevonden dat de differentiaalvorm exact is, en sinds de kromme gesloten is, (Dus de begin en eindpunt vallen samen) dacht ik dat de integraal van omega begrenst door de kromme gamma 0 moet zijn. maar dat schijnt niet zo te zijn, er is een "gat" door de oorsprong?

Hoe moet ik dat bewijzen/uitrekenen??

quote:

---

Op dinsdag 18 november 2003 22:38 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik heb een vraag over differentiaalvormen:

Ik heb een functie van de vorm:
omega = p(x,y)dx + q(x,y)dy die je wilt integreren over een kromme gamma

omega = x/(x^2 + y^2 ) dx + y/(x^2 + y^2 ) dy over de cirkel x^2 + y^2 =1

Ik heb gevonden dat de differentiaalvorm exact is, en sinds de kromme gesloten is, (Dus de begin en eindpunt vallen samen) dacht ik dat de integraal van omega begrenst door de kromme gamma 0 moet zijn. maar dat schijnt niet zo te zijn, er is een "gat" door de oorsprong?

Hoe moet ik dat bewijzen/uitrekenen??

---

quote:

---

Op dinsdag 18 november 2003 22:33 schreef Oorlog84 het volgende:
Zou iemand mij met het volgende (niet al te lastig, maar ik kom ik kom er toch niet uit) vraagstukje kunnen helpen:

Differentieer de volgende formule:

P(L) = L (1 + ln L)⁴

---

maar daarna kom ik er niet meer uit

quote:

---

Op dinsdag 18 november 2003 22:48 schreef Oorlog84 het volgende:
L*4(1 + ln L)^3*(1/L)

met de machtregel dus...

maar daarna kom ik er niet meer uit

---

quote:

---

Op dinsdag 18 november 2003 22:48 schreef Oorlog84 het volgende:
L*4(1 + ln L)^3*(1/L)

maar daarna kom ik er niet meer uit

---

[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 18-11-2003 22:52]

ben een beetje een wiskunde-beet

quote:

---

Op dinsdag 18 november 2003 22:51 schreef Oorlog84 het volgende:
maar machtsverheffen staat toch boven vermenigvuldigen?

---

u = L

v = (1 + ln L)^4

L*4(1 + ln L)^3 + 1*(1 + ln L)^4
=4L(1 + ln L)^3 + (1+ ln L)^4????

quote:

---

Op dinsdag 18 november 2003 23:02 schreef Oorlog84 het volgende:
L(1 + ln L)^4

u = L

v = (1 + ln L)^4

L*4(1 + ln L)^3 + 1*(1 + ln L)^4
=4L(1 + ln L)^3 + (1+ ln L)^4????

---

quote:

---

Op dinsdag 18 november 2003 23:06 schreef Oorlog84 het volgende:
4(1+ ln L)^3*(1/L)? volgens mij heb ik m nu

---

quote:

---

Op dinsdag 18 november 2003 22:43 schreef thabit het volgende:

[..]

De differentiaalvorm is niet exact, maar gesloten. De integraal bereken je dmv een parametrisatie van de kromme.

---

De volgende differentiaalvorm is daarom wat beter:
omega = -y/(x²+y²)dx + x/(x²+y²)dy.
Die is namelijk wel gesloten maar niet exact, mits ik geen rekenfout heb gemaakt.

quote:

---

Op dinsdag 18 november 2003 23:42 schreef thabit het volgende:

[..]

Hmm, nu ik het heb uitgerekend, ja de differentiaalvorm is wel exact. Aangenomen dat de bedoeling van de opgave is aan te tonen dat niet elke gesloten differentiaalvorm exact is, zal er wel een fout in zitten.

De volgende differentiaalvorm is daarom wat beter:
omega = -y/(x²+y²)dx + x/(x²+y²)dy.
Die is namelijk wel gesloten maar niet exact, mits ik geen rekenfout heb gemaakt.

---

[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 19-11-2003 10:34]

Ik heb partiele integratie geprobeerd geprobeerd: ik krijg x/(1+e^x) - integraal van -x*e^x/(1+e^x)^2 maar verder kom ik niet.

Ik had ook gedacht breuksplitsen van integraal van -x*e^x/(1+e^x)^2 maar dat gaat moeilijk met die e-machten.

[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 19-11-2003 17:40]

quote:

---

Op woensdag 19 november 2003 17:31 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik probeer de integraal op te lossen van: 1/(1+ e^x) .

---

quote:

---

Op woensdag 19 november 2003 17:31 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik probeer de integraal op te lossen van: 1/(1+ e^x) .

Ik heb partiele integratie geprobeerd geprobeerd: ik krijg x/(1+e^x) - integraal van -x*e^x/(1+e^x)^2 maar verder kom ik niet.

Ik had ook gedacht breuksplitsen van integraal van -x*e^x/(1+e^x)^2 maar dat gaat moeilijk met die e-machten.

---

quote:

---

Op woensdag 19 november 2003 19:55 schreef akkien het volgende:

[..]

bijsmaak? doe jij toevallig eerstejaar wiskunde...(of natuurkunde, sterrenkunde ofzo)

---

[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 19-11-2003 20:25]

quote:

---

Op woensdag 19 november 2003 19:55 schreef thabit het volgende:

[..]

Er staat iets van de vorm 1/f(x). Wat zou je kunnen proberen?

---

quote:

---

Op woensdag 19 november 2003 21:38 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Enigste wat nog in me op komt is de substitutieregel, maar dat lukt hier niet. Zou ideaal zijn als de 1 nou e^x was.

---

quote:

---

Op woensdag 19 november 2003 21:53 schreef thabit het volgende:

[..]

Hoe erg is het dat de 1 geen e^x is?

---

quote:

---

Op woensdag 19 november 2003 22:02 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

?
Afgeleide van 1+e^x is toch e^x? (Dus zou ik de integraal van e^x/(1+e^x)dx herschrijven tot integraal 1/(1+e^x) d(1+e^x) = ln(1+e^x) )

---

quote:

---

Op woensdag 19 november 2003 22:05 schreef thabit het volgende:

[..]

Tel de 2 integralen nu eens bij elkaar op.

---

quote:

---

Op woensdag 19 november 2003 17:31 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik probeer de integraal op te lossen van: 1/(1+ e^x) .

Ik heb partiele integratie geprobeerd geprobeerd: ik krijg x/(1+e^x) - integraal van -x*e^x/(1+e^x)^2 maar verder kom ik niet.

Ik had ook gedacht breuksplitsen van integraal van -x*e^x/(1+e^x)^2 maar dat gaat moeilijk met die e-machten.

---

quote:

---

Op donderdag 20 november 2003 10:22 schreef iscara het volgende:

[..]

Als je de integraal van -oneindig naar oneindig moet nemen moet je het doen met residurekening.

---

quote:

---

Op woensdag 19 november 2003 22:02 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

?
Afgeleide van 1+e^x is toch e^x? (Dus zou ik de integraal van e^x/(1+e^x)dx herschrijven tot integraal 1/(1+e^x) d(1+e^x) = ln(1+e^x) )

---

Als je nu x-ln[1+exp[x]] neemt dan is de afgeleide: 1-[Exp[x] / (1+Exp[x])]

1 = (1+Exp[x]) / (1+Exp[x])

==> {1+Exp[x] -Exp[x]} / (1+Exp[x]) = 1/ (1+Exp[x])

quote:

---

Op donderdag 20 november 2003 16:45 schreef iscara het volgende:

[..]

d/dx [ln(1+exp[x])] = Exp[x] / (1+Exp[x])
Je bent er dus bijna.
Alleen die e-macht in de teller moet nog weg.

Als je nu x-ln[1+exp[x]] neemt dan is de afgeleide: 1-[Exp[x] / (1+Exp[x])]

1 = (1+Exp[x]) / (1+Exp[x])

==> {1+Exp[x] -Exp[x]} / (1+Exp[x]) = 1/ (1+Exp[x])

---

quote:

---

Op zaterdag 22 november 2003 16:13 schreef mrbombastic het volgende:
Hoe bereken je de volgende limieten?

[afbeelding]

---

[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 22-11-2003 17:35]

ik heb hier een lineaire vergelijking die ik op moet lossen.
ik heb er zelf al een tijd naar zitten kijken, maar het lukt gewoon niet
volgens mij zit er een fout in de vergelijking

3(2x+7) = 2(3x+7)

BVD

quote:

---

Op zaterdag 22 november 2003 17:52 schreef nurdasbeste het volgende:
beste mensen

ik heb hier een lineaire vergelijking die ik op moet lossen.
ik heb er zelf al een tijd naar zitten kijken, maar het lukt gewoon niet
volgens mij zit er een fout in de vergelijking

3(2x+7) = 2(3x+7)

BVD

---

quote:

---

Op zaterdag 22 november 2003 17:52 schreef nurdasbeste het volgende:
beste mensen

ik heb hier een lineaire vergelijking die ik op moet lossen.
ik heb er zelf al een tijd naar zitten kijken, maar het lukt gewoon niet
volgens mij zit er een fout in de vergelijking

3(2x+7) = 2(3x+7)

BVD

---

Het is dus een inconsistente vergelijking. Dus geen oplossingen.

dank je wel!

quote:

---

Op zaterdag 22 november 2003 17:58 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

6x+ 21 = 6x + 14

Het is dus een inconsistente vergelijking. Dus geen oplossingen.

---

quote:

---

Op zaterdag 22 november 2003 18:30 schreef Fatality het volgende:

[..]

eindelijk 1 die ik ook kon..en dan ben ik weer te laat

---

Hoezo is nou sqrt(Var(A) + Var(B)) gelijk aan sqrt(sigma_A^2 + sigma_B^2)

quote:

---

Op zaterdag 22 november 2003 16:58 schreef thabit het volgende:

1) Wat zal er dus wel uitkomen?
2) Weet je zeker dat je de somformule van een meetkundige reeks goed hebt ingevuld?

---

2) Afgehandeld.
Met deze test kun je alleen berekenen of een reeks convergent of divergent is, maar je kunt de som niet precies bepalen.
Je weet alleen dat de som kleiner/gelijk aan 1/2 is.
Vandaar dus.

quote:

---

Op zondag 23 november 2003 16:54 schreef ProPHeT0 het volgende:
mu_L = mu_A + mu_B
sigma_L = sqrt(Var(A) + Var(B))

Hoezo is nou sqrt(Var(A) + Var(B)) gelijk aan sqrt(sigma_A^2 + sigma_B^2)

---

Deze was eigenlijk te simpel.

quote:

---

Op zondag 23 november 2003 17:21 schreef mrbombastic het volgende:

[..]

1) Ik heb geen idee?
Volgens mij moet je hier de limiet nemen van n naar oneindig van
2n/sqrt(4n^2 + 3).
Maar dat lukt me niet.

2) Afgehandeld.
Met deze test kun je alleen berekenen of een reeks convergent of divergent is, maar je kunt de som niet precies bepalen.
Je weet alleen dat de som kleiner/gelijk aan 1/2 is.
Vandaar dus.

---

quote:

---

Op zondag 23 november 2003 17:21 schreef mrbombastic het volgende:

2) Afgehandeld.
Met deze test kun je alleen berekenen of een reeks convergent of divergent is, maar je kunt de som niet precies bepalen.

---

quote:

---

Op zondag 23 november 2003 21:35 schreef Kang-He het volgende:
_{Pssst thabit.. hoe was het wiskunde trainingsweekend?}

---

quote:

---

Op maandag 24 november 2003 02:18 schreef thabit het volgende:

[..]

Dat kan wel hoor.

---

Volgende vraag: klopt dit wat ik gedaan heb?
(Klik op afbeelding om hem goed te zien.)

quote:

---

Op woensdag 26 november 2003 17:33 schreef mrbombastic het volgende:

[..]

Ja, maar niet met die test.

Volgende vraag: klopt dit wat ik gedaan heb?
(Klik op afbeelding om hem goed te zien.)

[afbeelding]

---

diff(y(x),x)=x/y(x)-1

Maple vindt de volgende impliciete oplossing: -1/2*ln((-x^2+y(x)*x+y(x)^2)/x^2)-1/5*sqrt(5)*arctanh(1/5*(x+2*y(x))*5^(1/2)/x)-ln(x)-_C1 = 0

quote:

---

Op maandag 24 november 2003 02:20 schreef thabit het volgende:

[..]

_{Erg leuk! En ook goed om een slaaptekort op te bouwen :-)).}

---

< 0,1

Iemand

Wat x dus is dan he

quote:

---

Op donderdag 27 november 2003 08:33 schreef DutchBlood het volgende:
Ik weet niet of dit direct onder wiskunde valt,
maar zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik met indexcijfers(economie) moet rekenen/werken?

---

quote:

---

Op donderdag 27 november 2003 11:21 schreef Fio het volgende:

[..]

misschien is het handig als je even zegt wat je er niet aan snapt. Vaag weet ik nog wel hoe het zit, maar zomaar uit het niets uitleggen lukt niet.

---

Maar hoe dat dus precies werkt qua rekenen weet/snap ik niet.

bijvoorbeeld '96 - 100 auto's verkocht en in '97 105 auto's verkocht..een stijging van 5% dus 105%..

Maar het kan natuurlijk ook anders zijn..weet het zo niet.

Determinant A = Determinant A^T

Determinant (A - lamda*I ) is de karakteristieke polynoom waarmee je de eigenwaarden vindt van A. I is de eenheidsmatrix.

voor de getransponeerde A:
Determinant (A^T - lamda*I )

I^T = I

(Dus?) Determinant (A^T - lamda*I ) =
Determinant (A- lamda*I )^T

Conclusie: ze hebben dezelfde karakteristieke polynoom dus dezelfde eigenwaarden.
Determinant (A^T - lamda*I ) is gelijk aan Determinant (A - lamda*I )

[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 27-11-2003 16:45]

quote:

---

Op donderdag 27 november 2003 16:57 schreef ProPHeT0 het volgende:
Ik wil niet mierenneuken, maar het is labda.

---

Dat je maar weet dat het een scalar is.

quote:

---

Op donderdag 27 november 2003 16:40 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik wou graag bewijzen dat een algemene matrix A dezelfde eigenwaarden heeft als A^T. Mijn idee:

Determinant A = Determinant A^T

Determinant (A - lamda*I ) is de karakteristieke polynoom waarmee je de eigenwaarden vindt van A. I is de eenheidsmatrix.

voor de getransponeerde A:
Determinant (A^T - lamda*I )

I^T = I

(Dus?) Determinant (A^T - lamda*I ) =
Determinant (A- lamda*I )^T

Conclusie: ze hebben dezelfde karakteristieke polynoom dus dezelfde eigenwaarden.
Determinant (A^T - lamda*I ) is gelijk aan Determinant (A - lamda*I )

---

quote:

---

Op donderdag 27 november 2003 17:42 schreef iscara het volgende:

[..]

Allemaal een beetje kort door de bocht,
Het kan netter,. Het idee is wel goed.

---

Nog een vraag: Wanneer zijn eigenvector(en) van een vierkante A niet gelijk is aan eigenvector(en) van A^T?

quote:

---

Op donderdag 27 november 2003 18:24 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Ok, maar wat kan bijvoorbeeld uitgebreider??

Nog een vraag: Wanneer zijn eigenvector(en) van een vierkante A niet gelijk is aan eigenvector(en) van A^T?

---

quote:

---

Op donderdag 27 november 2003 20:52 schreef iscara het volgende:

[..]

Je toont niet aan dat det(A) = det(A^T)
Je zegt het alleen maar.
Het is natuurlijk triviaal.

---

quote:

---

Op donderdag 27 november 2003 22:27 schreef iscara het volgende:
De eigenvectoren zijn alleen gelijk als A = A^T
In alle andere gevallen zijn ze verschillend

---

quote:

---

Op vrijdag 28 november 2003 00:33 schreef prinsrob het volgende:
Is er een wiskundige in de zaal die me even kan zeggen dat mijn gewone differentiaalvergelijking die ik gister heb gepost moeilijk oplosbaar is met de hand? Dan ben ik weer gerustgesteld...

---

In dit geval lijkt het andersom vrij goed te werken: z uitdrukken in y ipv x. We kunnen namelijk z=x/y substitueren, dan is dx=ydz+zdy. De vergelijking gaat dan over in
dy/(ydz+zdy)=z-1, ofwel
ydz/dy+z=1/(z-1), dus
dz/dy=(1/(z-1)-z)/y.
Probeer het nu zelf verder uit te werken.

quote:

---

Op woensdag 26 november 2003 21:44 schreef Kang-He het volgende:

[..]

_{Wat vond je van Alexander Tichler?}

---

| 2 -1 2 |
| 2 2 -1 | * (1/3)
| -1 2 2 |

Hoe kan ik dan de rotatiehoek vinden???

quote:

---

Op zondag 30 november 2003 16:02 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik heb een orthogonale rotatiematrix R

| 2 -1 2 |
| 2 2 -1 | * (1/3)
| -1 2 2 |

Hoe kan ik dan de rotatiehoek vinden???

---

quote:

---

Op zondag 30 november 2003 22:06 schreef thabit het volgende:

[..]

Om te beginnen zou ik de rotatie-as bepalen.

---

quote:

---

Op zondag 30 november 2003 22:46 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Rotatieas is (1,1,1)? En dan?

---

quote:

---

Op zondag 30 november 2003 22:57 schreef thabit het volgende:

[..]

Vector pakken die daar loodrecht op staat.

---

[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 30-11-2003 23:26]

quote:

---

Op zondag 30 november 2003 23:04 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Ik pak bijv [1,-2,1], immers inprodukt <[1,1,1],[1,-2,1]> = 0 . En hoe zit het verder?

---

quote:

---

Op maandag 1 december 2003 00:26 schreef thabit het volgende:

[..]

Die wordt ergens op afgebeeld door de matrix.

---

Is het mogelijk de hoek tussen [1,-2,1] = [2,-1,-1]?

[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 01-12-2003 10:32]

quote:

---

Op maandag 1 december 2003 06:01 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Ok , R*[1,-2,1] = [2,-1,-1]. De afbeelding is [2,-1,-1].

Is het mogelijk de hoek tussen [1,-2,1] = [2,-1,-1]?

---

quote:

---

Op maandag 1 december 2003 11:45 schreef thabit het volgende:

[..]

Mogelijkerwijs zou dat best wel eens kunnen ja.

---

[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 01-12-2003 12:07]

.

quote:

---

Op dinsdag 2 december 2003 22:52 schreef Evariste_Galois het volgende:
Wat is -5/x^2 ?

.

---

quote:

---

Op dinsdag 2 december 2003 22:54 schreef iscara het volgende:

[..]

Vage vraag.
(-5)/x^2 = ?
Dat hangt natuurlijk af van x.

---

quote:

---

Op dinsdag 2 december 2003 23:01 schreef Evariste_Galois het volgende:

[..]

Natuurlijk, máár het gaat me er om dat ik het als een negatieve macht kan schrijven.

---

?

a+(g)log1=2
a+0=2
a=2

Waarom is (g)log1 nul?Dat zie ik even niet

quote:

---

Op woensdag 3 december 2003 14:07 schreef kayz het volgende:
Ik kom hier even niet helemaal uit...

a+(g)log1=2
a+0=2
a=2

Waarom is (g)log1 nul?Dat zie ik even niet

---

quote:

---

Op woensdag 3 december 2003 14:30 schreef kayz het volgende:
Ik dacht dat ik g^2=1 moest gebruiken dan.
Of mag ik die a dan niet vergeten?
Lastig soms als je dit soort dingen niet inziet

---

Vraag: hoeveel ben je maximaal bereid om in te zetten voor dit spel.

[Dit bericht is gewijzigd door mrbombastic op 12-12-2003 13:55]

quote:

---

Op donderdag 11 december 2003 22:19 schreef mrbombastic het volgende:
Vraagje voor de liefhebber.
Je hebt een vaas met tien genummerde ballen van 1 t/m 10.
Je trekt aselect 3 ballen er uit, zonder teruglegging.
De bal met de hoogste waarde is je uitbetaling.

Vraag: hoeveel ben je maximaal bereid om in te zetten voor dit spel.

---

quote:

---

Op vrijdag 12 december 2003 14:09 schreef Evariste_Galois het volgende:

[..]

Wat zijn de waarden van de ballen ?

---

quote:

---

Op vrijdag 12 december 2003 14:37 schreef mrbombastic het volgende:

[..]

De getallen die op de ballen staan.

---

Ok, stel, ik zet ¤ 10,- in, en ik trek 3 ballen, laten we zeggen nummer 3, 7 en 2. Wat krijg ik dan uitbetaald ? 7 euro ? 7 koeien ? 7 Duitse paspoorten ?

[Dit bericht is gewijzigd door Evariste_Galois op 12-12-2003 15:58]

quote:

---

Op donderdag 11 december 2003 22:19 schreef mrbombastic het volgende:
Vraagje voor de liefhebber.
Je hebt een vaas met tien genummerde ballen van 1 t/m 10.
Je trekt aselect 3 ballen er uit, zonder teruglegging.
De bal met de hoogste waarde is je uitbetaling.

Vraag: hoeveel ben je maximaal bereid om in te zetten voor dit spel.

---

quote:

---

Op donderdag 11 december 2003 22:19 schreef mrbombastic het volgende:
Vraagje voor de liefhebber.
Je hebt een vaas met tien genummerde ballen van 1 t/m 10.
Je trekt aselect 3 ballen er uit, zonder teruglegging.
De bal met de hoogste waarde is je uitbetaling.

Vraag: hoeveel ben je maximaal bereid om in te zetten voor dit spel.

---

quote:

---

Op zaterdag 13 december 2003 00:41 schreef DarkJester het volgende:

[..]

¤ 6.49

---

Ik heb het nogal omslachtig gedaan:
10*9*8/6 = 120 =het totale aantal combinaties mogelijk.
vervelgens een rijtje of 15 uitschrijven maakt duidelijk dat er dan wel
8+7+6+5+4+3+2+1 combinaties moeten zijn met een 10 als hoogste. en: 7+6+5+4+3+2+1 met een 9 als hoogste etc...

dus verwachtings waarde: ( 10*(8+7+6...+1)/120 )+ ( 9*( 7+6+...+1)/120 ) + ..... + ( 1 * 1/120 ) = 8.233333 na copy pasten in calc.exe (pin me hier dus maar niet op vast )

Volgens mij een correct manier om het op te lossen, maar wat een *** werk, is hier geen betere methode voor????

quote:

---

Op zaterdag 13 december 2003 22:47 schreef IareWeasel het volgende:
Ik zou maximaal 8,233333 koeien inzetten.
Wat is overigens beste methode om dit uit te rekenen???

Ik heb het nogal omslachtig gedaan:
10*9*8/6 = 120 =het totale aantal combinaties mogelijk.
vervelgens een rijtje of 15 uitschrijven maakt duidelijk dat er dan wel
8+7+6+5+4+3+2+1 combinaties moeten zijn met een 10 als hoogste. en: 7+6+5+4+3+2+1 met een 9 als hoogste etc...

dus verwachtings waarde: ( 10*(8+7+6...+1)/120 )+ ( 9*( 7+6+...+1)/120 ) + ..... + ( 1 * 1/120 ) = 8.233333 na copy pasten in calc.exe (pin me hier dus maar niet op vast )

Volgens mij een correct manier om het op te lossen, maar wat een *** werk, is hier geen betere methode voor????

---

Verder wordt dan P(9 ogen) = 8boven2/10boven3

enz...

die uitkomsten kun je dan vermeningvuldigen met de uitbetalingen om de verwachting te berekenen...

overigens: hoe kun je nou een uitbetaling verwachten van 1 euro met kans 1/120??? als je weet dat je 3 ballen trekt kan je laagst getrokken bal toch nooit 1 zijn of 2 (of ben ik nou gek?)

ik moet 1/(³sqrtx) afleiden.
Hoe doe ik dit.
Ik zal moeten weten wat de derdemachtswortel inhoud. maar ik heb werkelijk geen idee.
Wie kan deze even voor mij differentieren en kan me uitleggen wat de ^zoveelstesqrt betekend?

quote:

---

Op donderdag 18 december 2003 19:55 schreef Fatality het volgende:
Ok, differentieer vraagje.

ik moet 1/(³sqrt[x]) afleiden.
Hoe doe ik dit.
Ik zal moeten weten wat de derdemachtswortel inhoud. maar ik heb werkelijk geen idee.
Wie kan deze even voor mij differentieren en kan me uitleggen wat de ^zoveelstesqrt betekend?

---

=>1/(³sqrtx) = x ^-1/3
dat moet je zelf wel kunnen differentieren lijkt mij.

g(x)=sin(x²)/cos(x²)

met de quotientregel
ik haalde het nog tot 2xcos(x²)*cos(x²) - sin(x²)* 2X* -sin(x²)/(cos(x²))²

hierna gaat het wiskunde boek ervan maken 2x(cos²(x²))+ sin²(x²))/cos(x²))² , ok had ik zelf ook... maar nu vereenvoudigen ze het tot 2x/(cos(x²))²
Volgens mij omdat sin²(x²)) + (cos²(x²) = 1 (toch?) en die ene 2x*1 =2x
maar nu houden ze maar 2x over, maar er waren eerst 2 keer 2x'en. Waar is die andere 2x gebleven?

quote:

---

Volgens mij omdat sin2(x2)) + (cos2(x2) = 1 (toch?)

---

quote:

---

Waar is die andere 2x gebleven?

---

wortel(a) x ³wortel(a) = ⁶wortel(a⁵)

Hm, a^(1/2) x a^(1/3) is 3/6^e + 2/6^e Dus ik kom wel op a^(5/6).

Want ⁶wortel(a⁵) = a^(5/6)

Dus misschien snap ik em al

[Dit bericht is gewijzigd door Pizza_Shooter op 04-01-2004 14:20]

quote:

---

Op zondag 4 januari 2004 14:14 schreef Pizza_Shooter het volgende:
Een wat simpelere vraag dan normaal in dit topic, maar ik snap hem niet:

wortel(a) x ³wortel(a) = ⁶wortel(a⁵)

Hm, a^(1/2) x a^(1/3) is 3/6^e + 2/6^e Dus ik kom wel op a^(5/6).

Want ⁶wortel(a⁵) = a^(5/6)

Dus misschien snap ik em al

---

a^(1/2) x a^(1/3) = a^(5/6).

quote:

---

Op zondag 4 januari 2004 15:12 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

wortel(a) is een andere notatie voor a^(1/2) en ³wortel(a) is gewoon a^(1/3). Dus

a^(1/2) x a^(1/3) = a^(5/6).

---

Maar nu vroeg ik me af of het volgende ook waar is:
i x -j = -k

Kan iemand mij helpen?

g ^ a * x + b?

Ik kon het zo snel niet in mijn boek vinden, alleen voor e ^ a*x +b maar niet met een willekeurig grondtal. Iemand die kan helpen?

quote:

---

Op woensdag 3 december 2003 16:09 schreef Fio het volgende:

[..]

ja vraag was toch waarom (g)log1 =0?
Dat is puur de definitie en heeft niets te maken met de vergelijking waar het in staat.

---

quote:

---

Op maandag 5 januari 2004 18:21 schreef Marinus het volgende:
Korte vraag. Wat is de afgeleide van:

g ^ a * x + b?

Ik kon het zo snel niet in mijn boek vinden, alleen voor e ^ a*x +b maar niet met een willekeurig grondtal. Iemand die kan helpen?

---

quote:

---

Op Monday 5 January 2004 18:31 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Naar wat wil je afleiden?? x,a,b of g??

---

quote:

---

Op maandag 5 januari 2004 17:46 schreef _Nick_ het volgende:
Ik heb een vraagje over cross products:
Ik weet dat
i x j = k
en
j x i = -k

Maar nu vroeg ik me af of het volgende ook waar is:
i x -j = -k

Kan iemand mij helpen?

---

meer info: http://en2.wikipedia.org/wiki/Cross_product

quote:

---

Op maandag 5 januari 2004 19:20 schreef Marinus het volgende:

[..]

x. g, a, en b zijn willekeurige constantes

---

quote:

---

Op maandag 5 januari 2004 21:28 schreef iscara het volgende:

[..]

Dus is g ^ a * x + b een constante is de afgeleide dus 0

---

De letters g, a en b zijn daarbij constantes. x niet.

quote:

---

Op maandag 5 januari 2004 21:37 schreef Marinus het volgende:

[..]

Nee, je differtieert naar x.

De letters g, a en b zijn daarbij constantes. x niet.

---

{ (g ^ a) * x + b }' = g ^ a

{ g ^ (a * x) + b }' = a log[g] g^(a*x)

quote:

---

Op maandag 5 januari 2004 18:21 schreef Marinus het volgende:
..
Ik kon het zo snel niet in mijn boek vinden, alleen voor e ^ a*x +b maar niet met een willekeurig grondtal. Iemand die kan helpen?

---

[Dit bericht is gewijzigd door iscara op 05-01-2004 22:26]

wordt

ln (g ^ a) * g ^ a*x

Bedenk wel: g ^ a is gewoon een getal...

Voorbeeld:

2^3x + b

wordt

ln(2^3) * 2^3x

Aangezien er geen haakjes staat... doet die + b er niet toe... tenzij je bedoelt dat die ook in de macht staat..

Tip: Je kan deze ook "uitschrijven" met een kettingregel... niet moeilijk...

[Dit bericht is gewijzigd door DaPinky op 05-01-2004 22:29]

g^(a*x) = exp[ log{g^(a*x)} ] = exp[ a*x*log(g)]

exp[ a*x*log(g)]' = a*log(g)*exp[ a*x*log(g)] = a*log(g)*g^(a*x)
want exp[ a*x*log(g)] = g^(a*x)

[Dit bericht is gewijzigd door iscara op 05-01-2004 22:31]

quote:

---

Op maandag 5 januari 2004 21:27 schreef iscara het volgende:

[..]

i x -j = j x i = -k

meer info: http://en2.wikipedia.org/wiki/Cross_product

---

Recursie vergelijking: U_n=U_n-1+n met U₁=1

Ik moet de rangnummerformule hebben, maar ik vat er nix van, want je doet er de eerste keer (U₂) 2 bij, dan 3, dan 4, dan 5. Patroon denk je nu? Ja, maar toch kom ik er niet uit :/:?

quote:

---

Op dinsdag 6 januari 2004 18:31 schreef Roa het volgende:
Woei, ik heb er ook 1...

Recursie vergelijking: U_n=U_n-1+n met U₁=1

Ik moet de rangnummerformule hebben, maar ik vat er nix van, want je doet er de eerste keer (U₂) 2 bij, dan 3, dan 4, dan 5. Patroon denk je nu? Ja, maar toch kom ik er niet uit :/:?

---

Bereken dan int(-inf,inf) int(0,inf) M(s) Cos(sy) ds dy.

Er komt pi M(0) uit, ik heb ook al een afleiding die gebruikt maakt van fourier-theorie en delta-functies. Maar ik zoek een elegantere oplossing, die gebruik maakt van puur eerstejaarswiskunde. Ik vermoed partiële integratie. En dan liefst een methode waarin geen divergente integralen gebruikt worden. Ik vind dat het moet kunnen, ik zie het alleen ff niet meer...

quote:

---

Op dinsdag 6 januari 2004 18:31 schreef Roa het volgende:
Woei, ik heb er ook 1...

Recursie vergelijking: U_n=U_n-1+n met U₁=1

Ik moet de rangnummerformule hebben, maar ik vat er nix van, want je doet er de eerste keer (U₂) 2 bij, dan 3, dan 4, dan 5. Patroon denk je nu? Ja, maar toch kom ik er niet uit :/:?

---

quote:

---

Op donderdag 8 januari 2004 21:58 schreef Fraak het volgende:
Ik heb nog een klein vraagje hoe ook al weer de vergelijking van een raaklijn uit te rekenen. (in punt (3,0) voor deze fı(x)=x³+2x²-15x functie weer )

---

quote:

---

Op donderdag 8 januari 2004 22:03 schreef JedaiNait het volgende:
wat is het verband tussen een raaklijn en de helling van f in het punt x ?

---

2. Gegeven is de functie f(x)=x³+2x²-15x
a. Bereken de nulpunten van deze functie (dat is gelukt)
b. In welk punt heeft de grafiek een minimum?
Bereken de x=-coordianaat. (hier ben ik mee bezig kom ik hoop ik
wel uit)
c. Geef een vergelijking van de raaklijn in het punt (3,0).
d. Opschrijven hoe ik dat kan controleren met de GR dat lukt me wel
want met GR kan ik het.

quote:

---

Op donderdag 8 januari 2004 22:11 schreef Fraak het volgende:

ehm dat weet ik niet echt ik doe anders wel de hele op gaven tonen misschien is dat makkelijker

---

x is gegeven, nu moet je dus a en b zo kiezen dat y een raaklijn van f wordt in het punt (3,0).

a is de helling van g, deze moet gelijk zijn aan....?

als je a weet kan je b ook vinden.

quote:

---

Op donderdag 8 januari 2004 22:23 schreef JedaiNait het volgende:

[..]

de raaklijn y heeft de vorm: y = a*x + b

x is gegeven, nu moet je dus a en b zo kiezen dat y een raaklijn van f wordt in het punt (3,0).

a is de helling van g, deze moet gelijk zijn aan....?

als je a weet kan je b ook vinden.

---

p.s. HEEL erg bedankt voor de hulp!

quote:

---

Op donderdag 8 januari 2004 22:26 schreef Fraak het volgende:

[..]

en hoe kies ik die zo dat die een raaklijn van f wordt?

---

dus a is gelijk aan f'(x) oftewel f'(3)

Nu volgt dus f'(3) * 3 + b = 0 (want het gaat om het punt (3,0)

nu weet je a en b dus ook de raaklijn y= a*x+b

quote:

---

p.s. HEEL erg bedankt voor de hulp!

---

Je berekent nu gewoon de afgeleide: f'(x) = 3x² + 4x - 15.
Nu vul je het punt a=3 in in f(x) en f'(x). Dus f(a) = 27 + 18 - 45 = 0
en f'(a) = 27 + 12 - 15 = 24.

Nu wordt de vergelijking van de raaklijn: y = 24(x-3) + 0 = 24x - 72

Het kan zijn dat ik het fout gedaan heb, en dat komt dan omdat het zo laat op de avond is

In een kubus van 6 cm bij 6 cm bij 6cm bevindt zich qua inhoud de helft van een piramide. De andere helft steekt er bovenuit. Het grondvlak van de piramide komt overeen met het grondvlak van de kubus. Bereken in mm de hoogte van de piramide.

Wie o wie?

quote:

---

Op maandag 12 januari 2004 20:50 schreef Odin83 het volgende:
Net schoolonderzoek gehad met één vraag waar ik echt niet uit kwam:

In een kubus van 6 cm bij 6 cm bij 6cm bevindt zich qua inhoud de helft van een piramide. De andere helft steekt er bovenuit. Het grondvlak van de piramide komt overeen met het grondvlak van de kubus. Bereken in mm de hoogte van de piramide.

Wie o wie?

---

Grondvlakken zijn gelijk, dus:

grondvlak primade = 6x6 =36 (gelijk aan kubus)

Verder:
Inhoud kubus = 1/2 x inhoud piramide
6 x 6 x 6 = 1/2 x 1/3 x 36 x hoogte
216 = 6 x hoogte
hoogte = 216/6 = 36,0 cm = 360 mm

edit: vraag fout gelezen, nu verbeterd

[Dit bericht is gewijzigd door XD5 op 12-01-2004 23:26]

quote:

---

Op maandag 12 januari 2004 23:24 schreef XD5 het volgende:

[..]

Inhoud kubus: h x b x l
Inhoud piramide: 1/3 x grondvlak x hoogte

Grondvlakken zijn gelijk, dus:

grondvlak primade = 6x6 =36 (gelijk aan kubus)

Verder:
Inhoud kubus = 1/2 x inhoud piramide
6 x 6 x 6 = 1/2 x 1/3 x 36 x hoogte
216 = 6 x hoogte
hoogte = 216/6 = 36,0 cm = 360 mm

edit: vraag fout gelezen, nu verbeterd

---

Oplossing (even klikken op de afbeelding):

Maar hij bleek de vraag regelrecht uit het leerboek gekopieerd te hebben, dus ik heb de uitwerking inmiddels. Thanks anyway.

quote:

---

Op dinsdag 13 januari 2004 12:21 schreef Odin83 het volgende:
De inhoud van de piramide hoeft toch niet de helft van de inhoud van de kubus te zijn? Gegeven werd dat de helft van de piramide zich erin bevond.

Maar hij bleek de vraag regelrecht uit het leerboek gekopieerd te hebben, dus ik heb de uitwerking inmiddels. Thanks anyway.

---

het grondvlak is: ABCD
het vlak erboven is: PQRS
Top is: T

De helft zit in de kubus, dus ook de helft erbuiten.
Dus Inhoud[T ABCD] --------> vermenigvuldig met 1/2 = Inhoud[T PQRS]
dus kİĝ = 1/2

( k wordt hier de vermenigvuldigingsfactor mee aangegeven. Zo is dus de inhoud van het beeld Kİĝ keer de inhoud van het origineel. En de oppervlakte kİ÷ keer.)

k = İĝĦî1/2 = 0.794
dus voor de hoogte h van T PQRS geldt:
h= 0.794(h+6)
h=0.794h+4.762
h=23.084= 23.1 cm

Dat staat er. nu zijn ze dus vergeten dat de hoogte van de gehele piramide werd gevraagd, dus kun je er nog 6 cm bij optellen. Maar dan komen we nog niet bij jouw antwoord.

quote:

---

Op dinsdag 13 januari 2004 12:40 schreef Odin83 het volgende:
Uitwerkingsboek:

het grondvlak is: ABCD
het vlak erboven is: PQRS
Top is: T

De helft zit in de kubus, dus ook de helft erbuiten.
Dus Inhoud[T ABCD] --------> vermenigvuldig met 1/2 = Inhoud[T PQRS]
dus kİĝ = 1/2

( k wordt hier de vermenigvuldigingsfactor mee aangegeven. Zo is dus de inhoud van het beeld Kİĝ keer de inhoud van het origineel. En de oppervlakte kİ÷ keer.)

k = İĝĦî1/2 = 0.794
dus voor de hoogte h van T PQRS geldt:
h= 0.794(h+6)
h=0.794h+4.762
h=23.084= 23.1 cm

Dat staat er. nu zijn ze dus vergeten dat de hoogte van de gehele piramide werd gevraagd, dus kun je er nog 6 cm bij optellen. Maar dan komen we nog niet bij jouw antwoord.

---

Uitwerkingsboek:
het grondvlak is: ABCD
het vlak erboven is: PQRS
Top is: T

De helft zit in de kubus, dus ook de helft erbuiten.
Dus Inhoud[T ABCD] --------> vermenigvuldig met 1/2 = Inhoud[T PQRS]
dus k tot de 3de macht = 1/2

( k wordt hier de vermenigvuldigingsfactor mee aangegeven. Zo is dus de inhoud van het beeld K tot de derde macht keer de inhoud van het origineel. En de oppervlakte k tot de 2de macht keer.)

k = derde machtswortel van 1/2 = 0.794
dus voor de hoogte h van T PQRS geldt:
h= 0.794(h+6)
h=0.794h+4.762
h=23.084= 23.1 cm

Dat staat er. nu zijn ze dus vergeten dat de hoogte van de gehele piramide werd gevraagd, dus kun je er nog 6 cm bij optellen. Maar dan komen we nog niet bij jouw antwoord.

Zo wel duidelijk?

quote:

---

Op dinsdag 13 januari 2004 12:48 schreef Odin83 het volgende:
[...]

---

Oplossing:

x² - 6x + 5
_{wordt volgens het uitwerkingenboek vereenvoudigd tot}
(x-1)(x-5)

Maar hoe zat dat ook alweer, hoe moet je dat zelf berekenen? De twee cijfers in de 'vereenvoudigde versie' vermenigvuldigd moeten het ene 'originele' getal vormen, en opgeteld het andere?

[Dit bericht is gewijzigd door m021 op 17-01-2004 10:19]

quote:

---

Op zaterdag 17 januari 2004 10:16 schreef m021 het volgende:
Ik snap dat jullie midden in een andere opgave zitten maar ik heb een klein vraagje. Eigenlijk heb ik het 2 jaar geleden (in de 3de) ook al gehad maar ik ben het weer vergeten.

x² - 6x + 5
_{wordt volgens het uitwerkingenboek vereenvoudigd tot}
(x-1)(x-5)

Maar hoe zat dat ook alweer, hoe moet je dat zelf berekenen? De twee cijfers in de 'vereenvoudigde versie' vermenigvuldigd moeten het ene 'originele' getal vormen, en opgeteld het andere?

---

quote:

---

Op zaterdag 17 januari 2004 10:16 schreef m021 het volgende:
x² - 6x + 5
_{wordt volgens het uitwerkingenboek vereenvoudigd tot}
(x-1)(x-5)

---

code:

---

(x-1) (x-5) =
x^2 - 5x - 1x + 5 =
x^2    -6x      + 5

---

De getallen die tussen de haakjes komen, moeten vermenigvuldigd de constante zijn die je erachter zet. (+5)

quote:

---

Op zaterdag 17 januari 2004 16:05 schreef Pietjuh het volgende:
We hebben een wijnglas in de vorm van een kegel met de punt naar beneden. Het glas is gevuld met wijn. De verticale halve hoek van de kegel (dus de hoek tussen de ribbe en de verticale loodlijn op grondvlak door de punt) is theta. Nu word er een bal van straal R in het wijnglas gedompeld. Bereken nu de straal R van de bal waarvoor de verandering van overstroming het grootst is.

---

ik ga het eerst in 2 dimensies bekijken, en wanneer ik de t heb die bij de grootste oppervlakte hoort, ga ik via een formuleke het maximale (gearceerde) volume dan bepalen ... dat volume zal natuurlijk voor de grootste overstroming zorgen hé

de figuur is symmetrisch rond de Y-as, dus ga ik gemakkelijkshalve enkel dat deel in rekening brengen waar x positief is, en daarna dan verdubbelen ... de vergelijking van de cirkel is:

x² + (y - R + t)² = R²
=> y = vierkantswortel(R² - x²) + R - t

om het oppervlak te kennen (van het deel waar x positief is hé) ga ik een dubbelintegraal berekenen voor x gaande van 0 tot r1 = h . tg§ en voor y gaande van 0 naar het punt op de cirkel, wat dus gelijk is aan:
vierkantswortel(R² - x²) + R - t (haal ik uit vergelijking van de cirkel hé)

wanneer je die dubbelintegraal hebt uitgewerkt, en vermenigvuldigd met 2 (wegens die symmetrie hé), heb je het oppervlak van het gearceerde deel ... om het grootste oppervlak te bepalen, moet je hetgeen je uitkomt afleiden naar R ... stel S = oppervlak, dan moet je dS/dR = S' gelijk stellen aan 0 om een maximale S te verkrijgen ... daaruit zou je een maximale R moeten kunnen halen, en dan kun je t berekenen door:
t = R - R.cos(90°-§)

dit is dan de t die voor het grootste overstromingsdebiet zorgt ... wanneer je die t hebt, kun je naar 3D overstappen en het volume berekenen (ondergedompelde deel van de bal = overstroomde gedeelte van de wijn ... zie wet van Archimedes) met de formule:

V = 1/6.PI.t.(3.r1² + t²) .... (das pi in de formule hé, p in 't grieks)

dit is gewoon een fomuleke voor de bolkap van een bol hé, moet da nie vanbuiten gaan blokken of zo zenne ... via tripelintegratie zoudt ge da ook moeten bekomen

'k hoop dat da een beetje geholpen heeft ... normaal gezien is da de goeie manier om 't vraagstuk op te lossen denk ik ... succes ermee nog!

quote:

---

Van 2 formules moet ik de snijpunten bereken. Van y = (2x + 4)/(x-1) en van y = x+1. Kan iemand me uitleggen hoe ik precies de snijpunten hiervan deze 2 formules bereken. Probeer svp zo duidelijk mogelijk te zijn.

---

quote:

---

Op zondag 18 januari 2004 16:48 schreef MIC1_ het volgende:

[..]

(2x+4)/(x-1)=x + 1 kruiselings vermenigvuldigen
x^2 -x + x-1 = 2x + 4 , => x^2 -1 = 2x + 4 uitwerken geeft
x^2 - 2x - 5 = 0 in de abc formule geeft
x = 3.449 v x = -1.449
invullen in de formules en je hebt ook de y-coordinaat.

---

Stel een formule op van deze rij

Hoe doe je dat?

quote:

---

Op zondag 18 januari 2004 18:24 schreef three.doors.up het volgende:
Van een meetkundige rij Wn is w10 = 972
en w14 = 12

Stel een formule op van deze rij

Hoe doe je dat?

---

wn-1 = wn-2 *q

-> wn = wn-2 * q * q

w10 = 972
w14 = w10 * q * q * q * q = 14
-> 14 = 972 * q4 (tot de vierde macht)
-> q = ... (uitrekenen ... heb geen rekenmachine bij mij)

Wn = w1,w2,w3, ... ,wn-3,wn-2,wn-1,wn

met wn = wn-1 * q

zoiets?

even als bijvoeging:

De algemene formule voor meetkundige rijen is

Un = ar^n-1
waarbij r = reden
en a = U1

quote:

---

Op zondag 18 januari 2004 19:07 schreef three.doors.up het volgende:
Nope,

even als bijvoeging:

De algemene formule voor meetkundige rijen is

Un = ar^n-1
waarbij r = reden
en a = U1

---

als de algemene formule Un = a.r^(n-1) is waarbij a het eerste element is van die rij ... dan moet ge eerst de reden berekenen (zoals ik hiervoor heb gepost .. die q berekenen) ... en wanneer je die hebt het eerste element berekenen ... daarvoor kun je van w10 of w14 vertrekken ...
w10 = w1 * q^9 .... met q hierin de reden, w1 het eerste element van de rij en w10 het tiende element (wat gegeven is)

wanneer je dus de reden en het eerste element hebt, kun je die in de algemene formule steken ..... en klaar is kees zeker?

wat heb jij gedaan voor opleiding?

quote:

---

Op zondag 18 januari 2004 19:18 schreef three.doors.up het volgende:
damn.. je hebt gelijk danku danku danku

wat heb jij gedaan voor opleiding?

---

in 't secundair heb ik wetenschappen - wiskunde (8uur wiskunde) gedaan ... zit nu in mijn laatste jaar industrieel ingenieur bouwkunde

(4x)^3 = 192 x^2

hoe ze bij die 2 komen snap ik, maar die 192 :S

njah wie helpt mij ff uit de brand

quote:

---

Op maandag 19 januari 2004 15:45 schreef groggy het volgende:
ik heb ff een vraagie zal voor de diehards waarschijnlijk een koekje zijn maar ik struikel dr nu ff over.

(4x)^3 = 192 x^2

hoe ze bij die 2 komen snap ik, maar die 192 :S

njah wie helpt mij ff uit de brand

---

quote:

---

Op maandag 19 januari 2004 15:45 schreef groggy het volgende:
ik heb ff een vraagie zal voor de diehards waarschijnlijk een koekje zijn maar ik struikel dr nu ff over.

(4x)^3 = 192 x^2

hoe ze bij die 2 komen snap ik, maar die 192 :S

njah wie helpt mij ff uit de brand

---

2 oplossingen dus:
x = 0 en x = 3

quote:

---

Op maandag 19 januari 2004 16:04 schreef iscara het volgende:

[..]

Het klopt ook niet
Neem bv x=2:
8³ = 512
192 2² = 192*4=768

---

quote:

---

Op zondag 18 januari 2004 14:20 schreef St.Germain het volgende:
Uitleg

---

De hoogte is trouwens gelijk aan h.

[Dit bericht is gewijzigd door Vulpecula op 19-01-2004 23:00]

Kan iemand me die uitleggen?

quote:

---

Op maandag 19 januari 2004 22:29 schreef Pietjuh het volgende:

[..]

Hmm het moest zonder allerlei fancy wiskunde kunnen, en dubbelintegralen hebben we nog niet gehad. Krijg ik pas over paar maanden! We moesten het met de kennis kunnen doen van omwentelingslichamen volgens het boek, maar er stond wel bij dat het een zeer lastig probleem was

De hoogte is trouwens gelijk aan h.

---

(zie 2 figuren)
oppervlakte van het cirkelsegment - oppervlakte van de driehoek = gearceerde oppervlak
=> gearceerde oppervlak = 1/2 . R . s - 1/2 . 2.r₁.R.sin§
met s = booglengte = R.(180°-2.§) ... (das de bovenste hoek van die driehoek hé)
en r₁ = h.tg§
=> gearceerde opp = 1/2 . R² . (180°-2§) - h.tg§.R.sin§
nu ligt die § vast (zie onderste figuur hé, tis een gegeven), dus enkel de R is veranderlijk .... dus kunt ge nu da oppervlak afleiden naar R, gelijk stellen aan 0 en ge gaat de R vinden die bij het maximale opp past

=> dS/dR = R.(180°-2§) - h.tg§.sin§ = 0
=> R = (h.tg§.sin§) / (180°-2§)

vandaaruit kunt ge t berekenen:

t = R - R.cos(90°-§) of t = R - R.sin§ = R.(1-sin§)

dan met da formuleke voor het volume van een bolkap is 't vraagstuk opgelost hé

quote:

---

Op maandag 19 januari 2004 23:19 schreef Vulpecula het volgende:
Andere vraag dan, wat is de inverse van f(x) = 4-3^x en van f(x) = ln(e-x)

Kan iemand me die uitleggen?

---

Laat anders even zien waar je vast loopt.

quote:

---

Op dinsdag 20 januari 2004 17:23 schreef iscara het volgende:

[..]

Inverse betekent dat f(x) * g(x) = 1, waarbij g(x) de inverse is van f(x)
In je boek staat hier vast wel een techniek voor.
Anders even hier kijken.

Laat anders even zien waar je vast loopt.

---

vb:

f(x) = y = 2x+3
oplossen naar x: x = (y-3)/2
x en y omwisselen: y = (x-3)/2 = g(x)
waarbij g(x) de inverse is van f(x) hé

nu is:
f(x).g(x) = (2x+3).(x-3)/2 ... wat niet gelijk is aan 1 hé
wel een eigenschap van inverse functies is:
(g ° f)(x) = g(f(x)) = g(2x+3) = ((2x+3)-3)/2 = x
maw wanneer de uitkomst hier x is, zijn beide functies inverse van elkaar

wanneer je een functie f(x) die voor 1 of meerdere punten nu 2 beelden heeft, zal de inverse van die functie geen inverse functie zijn ... bv f(x) = y = x²
voor y = 4 heb je 2 beelden, namelijk x = 2 en x = -2 , dus de inverse g(x) = y = vierkantswortel(x) is geen inverse functie van f(x) ... aangezien die functie enkel geldt voor y-waarden groter dan 0 hé

een andere manier om een inverse functie van een functie te vinden, is door die functie te tekenen, en daarna te spiegelen rond de 1ste bissectrice (dat is trouwens de reden waarom g(f(x)) als uitkomst x moet hebben bij inverse functies ... de vergelijking van de eerste bissectrice is immers: y = x)

A = U D V^T

met:
A een m*n matrix
U een orthogonale m*m matrix
D = Diag(s₁,...s_m) met s_i de singuliere waarden van A
V een orthogonale n*n matrix

Nu staat in mijn boek een manier om U en V te verkrijgen alleen kan het volgens mij veel simpeler.
Volgens mij is U de matrix met als kolommen de (genormaliseerde) eigenvectoren behorende bij de eigenwaarden van Matrix AA^T.
En geldt vervolgens voor V dat de (genormaliseerde) eigenvectoren zijn behorende bij de eigenwaarden van matrix A^TA.

Nu is mijn vraag: klopt dit? of is het toeval dat het steeds uitkomt.

quote:

---

Op dinsdag 20 januari 2004 22:29 schreef JedaiNait het volgende:
Ik ben bezig met de Singuliere Waarden Decompositie.

A = U D V^T

met:
A een m*n matrix
U een orthogonale m*m matrix
D = Diag(s₁,...s_m) met s_i de singuliere waarden van A
V een orthogonale n*n matrix

Nu staat in mijn boek een manier om U en V te verkrijgen alleen kan het volgens mij veel simpeler.
Volgens mij is U de matrix met als kolommen de (genormaliseerde) eigenvectoren behorende bij de eigenwaarden van Matrix AA^T.
En geldt vervolgens voor V dat de (genormaliseerde) eigenvectoren zijn behorende bij de eigenwaarden van matrix A^TA.

Nu is mijn vraag: klopt dit? of is het toeval dat het steeds uitkomt.

---

quote:

---

Op dinsdag 20 januari 2004 22:29 schreef JedaiNait het volgende:
Ik ben bezig met de Singuliere Waarden Decompositie.

A = U D V^T

met:
A een m*n matrix
U een orthogonale m*m matrix
D = Diag(s₁,...s_m) met s_i de singuliere waarden van A
V een orthogonale n*n matrix

Nu staat in mijn boek een manier om U en V te verkrijgen alleen kan het volgens mij veel simpeler.
Volgens mij is U de matrix met als kolommen de (genormaliseerde) eigenvectoren behorende bij de eigenwaarden van Matrix AA^T.
En geldt vervolgens voor V dat de (genormaliseerde) eigenvectoren zijn behorende bij de eigenwaarden van matrix A^TA.

Nu is mijn vraag: klopt dit? of is het toeval dat het steeds uitkomt.

---

De transformatie T heeft als matrixvoorstelling B = A^t * A * A^t. Is T surjectief of injectief?

hoe pak je dit aan?

quote:

---

Op woensdag 21 januari 2004 13:06 schreef thabit het volgende:
Theoretische wiskunde, zo goed als klaar.

---

quote:

---

Op woensdag 21 januari 2004 11:38 schreef Just0 het volgende:
ff een offtopic vraagje tussendoor: wat voor opleidingen doen jullie en op welk niveau moet je dit soort wiskunde kunnen begrijpen/toepassen ?

---

quote:

---

Op woensdag 21 januari 2004 17:12 schreef Zwansen het volgende:
Lineaire algebra vraagje:

De transformatie T heeft als matrixvoorstelling B = A^t * A * A^t. Is T surjectief of injectief?

hoe pak je dit aan?

---

dit is de Formule die ik al 'ingevuld heb'

6,5 = X - 5 / (2x0,75) + 1 + 5

Hoe kan ik die X te weten komen, welk getal daar moet staan? Want ik moet X namelijk berekenen, hoe??

En kan iemand mij het Horizontale asymptoot en Verticale asymptoot uitleggen? Ik snap het inet. Want een vraag in mijn boek is: Ga na of de grafiek een horizontale asymptoot heeft

[Dit bericht is gewijzigd door MaStar op 24-01-2004 18:08]

quote:

---

Op zaterdag 24 januari 2004 17:49 schreef MaStar het volgende:
Ik had ook een vraag:

dit is de Formule die ik al 'ingevuld heb'

6,5 = (X - 5) / ((2x0,75) + 1 + 5)

---

Een beetje onduidelijk maar ik neem aan dat X-5 wordt gedeeld door ((2keer0,75)+1+5) => 1.5+1+5

dan volgt
X-5= 6,5 * 7,5

X-5 = 48.75
X= 53.75

Deze formule, zoals ik hem zie, geen assymptoten. dus zal ik hem wel verkeerd begrepen hebben

Maar een horizontale assmptoot is normaliter het punt van de y-as die de nooit zal raken.
Maar ik weet niet meer helemaal hoe je hem berekend
moest je niet een heel groot getal in de afgeleide van de formule invullen?

[Dit bericht is gewijzigd door Fatality op 24-01-2004 19:20]

quote:

---

Op zaterdag 24 januari 2004 19:19 schreef Fatality het volgende:

[..]

6,5 = (X - 5) / ((2x0,75) + 1 + 5)

Een beetje onduidelijk maar ik neem aan dat X-5 wordt gedeeld door ((2keer0,75)+1+5) => 1.5+1+5

---

Hoe heb je die berekening gedaan? Ik snap er niet veel van .. kan je misschien wat uitleg geven...?

Ik moet dus weten wat X is...

quote:

---

Op zaterdag 24 januari 2004 19:51 schreef MaStar het volgende:

[..]

X-5 wordt gedeeld door (2 keer 0,75) en dan komt daar +6 (+5 en + 6 bij)

Hoe heb je die berekening gedaan? Ik snap er niet veel van .. kan je misschien wat uitleg geven...?

Ik moet dus weten wat X is...

---

Maargoed, het zal allemaal wel.
Nou ik zal hem eens uitleggen

6.5= X-5/ (2*0,75) + 1 +5

je deelt het dus door 2*0,75= 1.5 en 1+5=6 bij elkaar opgeteld , dat is 7.5

Je wil van deze 3 verschillende stukken (zo zou je het kunnen zien) van de formule, 2 stukken hebben. Zodat je ze met elkaar kunt vergelijken.

Je kunt nu van de formule maken X-5= 6.5(die eerst voor het 'IS'-teken stond) keer 7,5.

Dit is het zelfde als je bijvoorbeeld hebt.
5= 10/2 ==> 10=5 keer 2.

Logisch dacht ik zo.

Je hebt nu dus de formule X-5=6,5 * 7,5 ==> X-5 = 48.75 ==> nu ga je -5 over = halen, waardoor het positief wordt. Dus krijg je X=48.75+5 ==> X=53.75
Daar heb je de uitkomst.

quote:

---

Op zaterdag 24 januari 2004 19:51 schreef MaStar het volgende:

[..]

X-5 wordt gedeeld door (2 keer 0,75) en dan komt daar +6 (+5 en + 6 bij)

Hoe heb je die berekening gedaan? Ik snap er niet veel van .. kan je misschien wat uitleg geven...?

Ik moet dus weten wat X is...

---

is dit die formule?
ga stap voor stap oplossen:

2.0,75=1,5
6,5 = (x-5)/(1,5+6)

1,5+6=7,5
6,5=(x-5)/7,5

7,5 overbrengen naar het linkerlid
6,5.7,5=x-5

6,5.7,5=48,75
48,75=x-5

-5 overbrengen naar het linkerlid (waardoor enkel x in het rechterlid overblijft)
48,75+5=x

dus:
x=53,75 ... das dus een evenwijdige met de y-as (zie tekening)

die vergelijking x=53.75 heeft geen asymptoten, maar misschien was de vraag of die vergelijking een asymptoot zou kunnen zijn van een andere vergelijking? als je kijkt naar de blauwe kromme op de tekening, dan zie je dat die oneindig dicht gaat naderen naar x=53,75 ... dus die blauwe kromme heeft als verticale asymptoot x=53,75 ... daarnaast heb ik nog een groene en een paarse vergelijking op de tekening gezet, wat een kromme voorstelt met een horizontale asymptoot

quote:

---

Op zaterdag 24 januari 2004 23:39 schreef Pietjuh het volgende:
Horizontale asymptoten kan je altijd vinden door het limiet van x naar oneindig te nemen. Als dit limiet bestaat heeft de functie een horizontale asymptoot.

---

.......... B - 5
6,5 = -------------- ......... +5
.......... (2x0,75) + 1

Nu wil ik dus weten wat B is...

Let niet op de puntjes (anders kreeg ik de formule niet goed!

* Bij horizontale asymptoot vul je dus in de formule gewoon bij de X getal 500 in, als er dan iets van 3,4349312 uitkomt, is het een horizontale asymptoot (want komt niet uit op 0)? En hoe doe je het bij verticale asymptoot?

* En, Ik heb over 2 weken een toets over verbanden

Wie heeft miss een site ofsow waar voorbeelden staan over deze 4 verbanden:

- Lineare verbanden
- Exponentiele verbanden
- Machtsfuncties
- gebroken functies

Wie kent dus een site waar ze deze verbanden behandelen, en ook voorbeeld opgavens hebben, voor deze verbanden.

[Dit bericht is gewijzigd door MaStar op 25-01-2004 12:57]

Kruislings vermenigvuldigen levert op:

1.5*2.5=B-5
15/4=B-5
35/4=B
B=8.75

Voorbeelden heb ik niet.

ik wil een verschil uitrekenen tussen twee metingen, dat doe ik daar de gemiddelde waarden van elkaar af te trekken, maar deze metingen hebben ook elk een eigen standaard deviatie, mijn vraag is nu, wat wordt de standaardeviatie van het verschil?

Bij het verschil V = X - Y, waarbij allen toevalsvariabelen zijn geldt:

mu_v = mu_x - mu_y en sigma_v = sqrt((sigma_x)²+(sigma_y)²)

quote:

---

Op zondag 25 januari 2004 12:03 schreef MaStar het volgende:
* Die oplossing die jullie gaven, klopt niet, deze formule is het:

.......... B - 5
6,5 = -------------- ......... +5
.......... (2x0,75) + 1

Nu wil ik dus weten wat B is...

---

quote:

---

* Bij horizontale asymptoot vul je dus in de formule gewoon bij de X getal 500 in, als er dan iets van 3,4349312 uitkomt, is het een horizontale asymptoot (want komt niet uit op 0)? En hoe doe je het bij verticale asymptoot?

* En, Ik heb over 2 weken een toets over verbanden

Wie heeft miss een site ofsow waar voorbeelden staan over deze 4 verbanden:

- Lineare verbanden
- Exponentiele verbanden
- Machtsfuncties
- gebroken functies

Wie kent dus een site waar ze deze verbanden behandelen, en ook voorbeeld opgavens hebben, voor deze verbanden.

---

neem als voorbeeld... x³ = 125

thank u.

quote:

---

Op maandag 26 januari 2004 13:11 schreef ToshitsuguTakamatsu het volgende:
Weet iemand hoe ik hier het grondgetal bereken via REKENMACHINE?
(en op papier als daar een mogelijk voor is, voor de ingewikkelde gevallen)

neem als voorbeeld... x³ = 125

thank u.

---

neem als voorbeeld... x³ = 125 : x=derdemachtswortel(125) = 5.
Sommige rekenmachines hebben hier het wortelteken met een x links voor (xe macht, moet je dus 3 invullen), of je kunt tot de macht (^ teken) 1/3 doen (als breuk invoeren).

kan ik weer een stuk verder.

E = (B*C)+(8*0,004*(B*C))

hoe bereken ik B als ik E en C weet, liefst ook in 1 regel (excel)

quote:

---

Op dinsdag 27 januari 2004 12:19 schreef Ariek het volgende:
Op kantoor moet ik deze formule even in excel zetten. nu is dat niet het ergste maar ik kan deze niet oplossen..
ja vroeger wel, maar ik zit nu niet meer op school
wie weet ??

E = (B*C)+(8*0,004*(B*C))

hoe bereken ik B als ik E en C weet, liefst ook in 1 regel (excel)

---

E=(BC)+(0,032*BC) => E-BC = 0.032*BC => E/BC=0,032+1=1,032 =>
E=BC*1,032 => B=E/(1,032*C)

E = (B*C) + ( 8 + 0,004 * (B*C))

B=(ED-8D)/C

En hij klopt Gecontroleerd hehe

D=1/(1,004)
E=BC+8+0,004BC => E=1,004BC+8 => DE=BC+8D => (DE-8D)/C=B

[Dit bericht is gewijzigd door Orion-666- op 27-01-2004 13:14]

quote:

---

Op dinsdag 27 januari 2004 17:00 schreef CybErik het volgende:
Ok, dit is vast een hele domme vraag en zo
maar ik post m toch: hoe bereken ik de afgeleide van
p(x) = (3x² - 2x+1) wortel(x² + 5) ?

---

quote:

---

Op dinsdag 27 januari 2004 17:20 schreef CybErik het volgende:
ehm... anders
g(x) = wortel(x^3) / x
?
m(x)= 1 / (2x² + x + 7)²
misschien? plz...

---

Maar de quotientregel? Die ken ik niet volgens mij...

quote:

---

Op dinsdag 27 januari 2004 18:55 schreef CybErik het volgende:
Oh, is quotientregel omgekeerde van productregel? Dus ipv * doe je / ? Ohh

---

quote:

---

Op dinsdag 27 januari 2004 19:02 schreef Wackyduck het volgende:

[..]

[t(x)/n(x)]' = (n(x) * t'(x) - n'(x) * t(x))/( n(x))^2

---

In een grote populatie is gemiddeld 15% van de dieren ziek. Hoe groot is de kans dat er bij een steekproef van 19 dieren 20% of meer ziek is?

Het antwoord is 0,3159, maar hoe komen ze daaraan

En de vragen b en c is voor respectievelijk 100 en 1000 dieren, maar als ik hiervan de berekening weet, dan ben ik al veel verder .

quote:

---

Op woensdag 28 januari 2004 21:48 schreef mamamiep het volgende:
Ok, ik weet niet of ik het in het statistiek of wiskunde topic moet posten, dus daarom hier nog maar een keer, voor degene die het woord wiskunde wel aantrekt en statistiek niet .

In een grote populatie is gemiddeld 15% van de dieren ziek. Hoe groot is de kans dat er bij een steekproef van 19 dieren 20% of meer ziek is?

Het antwoord is 0,3159, maar hoe komen ze daaraan

En de vragen b en c is voor respectievelijk 100 en 1000 dieren, maar als ik hiervan de berekening weet, dan ben ik al veel verder .

---

Reken maar uit: op de GR (TI-83)
P(X>=3)= 1- binomcdf(19,0.15,3) = 0,3159

Bij 100: X= 0,2*100= 20
P(X>=20)= 1- binomcdf(100,0.15,19)= 0,1065

Bij 1000: X=0,2*1000=200
P(X>=200)= 1- binomcdf(1000,0.15,199)=0,0000

Alles afgerond op 4 decimalen. Als je geen GR hebt moet je het met het binomium van Newton uitrekenen.

quote:

---

Op donderdag 29 januari 2004 20:17 schreef mark_DBLL het volgende:
als ik gad geweten wat de totale populatie geweest zou zijn dan had het wel makkelijk geweest maarnu niet

---

Daarom nu even hoe je het met de hand doet.
Ok, we hebben hier te maken met een binomiale verdeling die benaderd moet worden door een normale verdeling.

Ik doe die 100 even voor.

De kans op succes (p) is 0,15 en die op failure (q) is 0,85
Het gemiddelde mu (u) = n*p = 100*0.15 = 15
De standaard deviatie sigma = sqrt (n*p*q) (ik bedoel hiermee de wortel van n*p*q)
Dus sigma = sqrt (100*0,15*0,85) = 3,57

Belangrijk: voorwaarde moet zijn dat n*p > 5 en n*q > 5.
(Dit als gevolg van de central limit theorem Die zegt dat bij elk n-tal onafhankelijke stochasten de som van die stochasten voor grote n benadert mag worden door de normale verdeling. M.a.w. je mag dus niet te kleine waarden van n gebruiken bij het vervangen van de binomiale stochast voor de normale stochast.)

100*0.15 > 5 en 100*0,85 > 5 ==> dit klopt dus.

We willen weten of 20% van 100 = 20 of meer ziek is.

P(X >= 20) = 1 P(X <= 19)
MAAR: omdat we van een discrete stochast overstappen op een concrete stochast moeten we nog een continuïteitscorrectie toepassen van 0,5!!
Dus we krijgen:
P(X >= 20) = 1 P(X <= 19) = 1 - PP(X <= 19,5) = 1- P(Z < (19,5 20) / 3,57 ) = 1 P(Z < 1,26 )

Moet je dit even opzoeken in de tabel van de standaard normale verdeling. En dan vindt je 0,8962.

Dus je antwoord is 1- 0,9862 = 0,1038.

Die 1000 gaat op identieke manier.
Maar nu: dit kan niet met 19, omdat er niet wordt voldaan aan de central limit theorem. Want 19*0,15 < 5 i.p.v. > 5. Een andere manier om het te controleren is door te kijken of mu +/- 3*sigma tussen 0 en n ligt. Ook dat is niet het geval hier omdat het dan onder 0 komt.
Die moeten je dus op een andere manier doen.

Voor die 15 maken we gebruik van de binomiale verdeling. Hier komt tie:

p = 0,15 ; q = 0,85 ; n = 19 ; k = 3,8 wordt dus 3.

1- P (X <= 3) = 1 ( P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) )

Je rekent afzonderlijk P(X = 0), P (X = 1) etc uit met de bekende formule:
Ik doe even voor P(X = 2) en P(X = 3) voor:
(19 boven 2) * 0,15^2 * 0,85^17
En (19 boven 2) is natuurlijk 19! / (2! * (19-2)!)

(19 boven 3) * 0,15^3 * 0,85^16
En (19 boven 3) is natuurlijk 19! / (3! * (19-3)!)

0 en 1 gaan op identieke manieren.

Je krijgt dan: 1- 0,6841 = 0,3159

PS I: wanneer ik <= respectievelijk >= gebruikte bedoelde ik is kleiner dan of gelijk aan respectievelijk is groter dan of gelijk aan.

PS II: het antwoord kan enkele honderdsten verschillen vanwege afrondingen en/of het opzoeken in de standaardnormale tabel.

En dan daarmee de afgeleide van g(x)= sin(x²)/cos(x²)?

quote:

---

Op vrijdag 30 januari 2004 14:37 schreef Fatality het volgende:
Wat is de afgeleide van Sin(x²)
En hoe heb je deze afgeleide berekend, want ik kwam slechts op rare afgeleiden uit?

En dan daarmee de afgeleide van g(x)= sin(x²)/cos(x²)?

---

[sin(x²)]' = 2x * cos(x²)

De afgeleidde van de functie m.b.v. de quotiënt-regel:
g(x) = sin(x²)/cos(x²)
g'(x) = ( cos(x²) * [sin(x²)]' - sin(x²) * [cos(x²)]' ) / ( cos(x²) )²
= ( cos(x²) * 2x * cos(x²) - sin(x²) * 2x * -sin(x²) ) / cos²(x²)
= ( 2x * cos²(x²) + 2x * sin²(x²) ) / cos²(x²)
= 2x / cos²(x²)

quote:

---

Op vrijdag 30 januari 2004 15:11 schreef Wackyduck het volgende:

[..]

Ketting regel:
[x²]' = 2x
[sin(u)]' = cos(u)

[sin(x²)]' = 2x * cos(x²)

De afgeleidde van de functie m.b.v. de quotiënt-regel:
g(x) = sin(x²)/cos(x²)
g'(x) = ( cos(x²) * [sin(x²)]' - sin(x²) * [cos(x²)]' ) / ( cos(x²) )²
= ( cos(x²) * 2x * cos(x²) - sin(x²) * 2x * -sin(x²) ) / cos²(x²)
= ( 2x * cos²(x²) + 2x * sin²(x²) ) / cos²(x²)

---

quote:

---

Op vrijdag 30 januari 2004 15:39 schreef Fatality het volgende:

[..]

Ok, tot zover snap ik het nog. Maar waar gaat 1 van die 2X naartoe, want die verdwijnt.

---

quote:

---

ok mijn vraagstelling was niet zo fijn.

(2x * cos²(x²) + 2x * sin²(x²) ) / cos²(x²)

= (2x * (cos²(x²) + sin²(x²) ) / cos²(x²)
En hier is die dikgedrukte 2x niet terug te vinden, terwijl er met de rest van de formule niets is gebeurd. Wat is er met DIE 2X dat ie zomaar weg mag.

= (2x * 1) / cos²(x²) want: cos²(t) + sin²(t) = 1 (dit vatte ik wel)

= 2x / cos²(x²

---

[Dit bericht is gewijzigd door Fatality op 30-01-2004 16:08]

quote:

---

Op vrijdag 30 januari 2004 16:08 schreef Fatality het volgende:

[..]

---

Als
A=x²
B=cos²(x²)
C=sin²(x²)
dan geldt dus:

x² * cos²(x²) + x²*sin²(x²)
= x²*(cos²(x²) + sin²(x²))

quote:

---

Op vrijdag 30 januari 2004 16:45 schreef Fatality het volgende:
Van die regel heb ik werkelijk nog nooit gehoord, en had ik waarschijnlijk wel moeten horen

---

(A+B) x (C+D)
= AxC + AxD + BxC + BxD

of (A+B) x C
= AxC + BxC

2x(cos²+sin²)/......

Dan snap ik hem

UITKOMST: p = 3 v = 41 k = 56

mijn eigen intelligentie heeft me gelukkig niet in de steek gelaten...
iedereen toch bedankt voor het meedenken!

f(x)= 0.25(X+2)^2 -4
grafiek L ontstaat uit die van f bij een vermenigvuldiging met b tov de y-as. De grafiek L snijdt de x-as in de punten C en D. CD=12
Bereken b.

quote:

---

Op dinsdag 3 februari 2004 18:23 schreef L_H_X het volgende:
wie kan me ff helpen met deze som??

f(x)= 0.25(X+2)^2 -4
grafiek L ontstaat uit die van f bij een vermenigvuldiging met b tov de y-as. De grafiek L snijdt de x-as in de punten C en D. CD=12
Bereken b.

---

quote:

---

Op dinsdag 3 februari 2004 18:40 schreef Fio het volgende:

[..]

ik weet het niet zeker hoor, maar misschien help ik je een beetje op weg met mn ideeen.
Volgens mij betekend die vermenigvuldiging tov de y-as dat een punt dat 1 cm van de y-as ligt nu b cm van de y-as komt te liggen. Dat betekent dat f(x)=L(bx)
Daarmee krijg je de functie voor L(x)=f(x/b)
Nu bepaal je de x-waarden waarvoor geldt: L(x) = 0.
Tenslotte moet je b dusdanig kiezen dat het verschil tussen de x-waarden 12 is.
Snappie?

---

tnx

btw b=1.5 of b=-1.5

Bereken de kans dat
b/ Een parkiet van 2 jaar geen 4 jaar wordt.

code:

---

Leeftijd in jaren : 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
Aantal levenden:   120 |96 |83| 51|18 | 5

---

[Dit bericht is gewijzigd door BlaatschaaP op 03-02-2004 19:39]

De kans dat ze dus WEL ouder worden dan 4 is dus 18/83 = 0.217

Omdat de totale kans 1 is kun je zeggen dan de kans dat ze NIET ouder worden dan 4:

= 1 - (kans WEL ouder dan 4)
= 1 - 0.217
= 0.783

Ik kom er niet echt aan uit
Heb bijvoorbeeld geprobeerd om te kijken of je bijvoorbeeld elke willekeurige 3-cykel kon schrijven als het produkt van 8 3-cykels. Dat lukte me niet echt. Of moet ik nu juist kijken naar bepaalde soorten 4-cykels? Help!

[edit]
Hmm bedenk me net dat het wel mogelijk moet zijn om elke 3-cykel te schrijven als produkt van 8 3-cykels, want elke 3-cykel is een even permutatie. Dus moet de permutatie ook het produkt zijn van een even aantal paarwisselingen. Sinds elke 3-cykel geschreven kan worden als het produkt van 2 paarwisselingen, kan elke 3-cykel geschreven worden als het produkt van 8 3-cykel. Want het produkt van 8 3-cykels is gelijk aan het produkt van 16 paarwisselingen.

Nu het geval voor 4-cykels nog
[/edit]

[Dit bericht is gewijzigd door Pietjuh op 03-02-2004 20:31]

graag met uitwerking

tnx

quote:

---

Op donderdag 5 februari 2004 17:43 schreef L_H_X het volgende:
k heb weer een probleem:
f(x)=( 2/(x-4)^2 ) -3
lijn y=1 snijdt de grafiek van f in de punten a en b
bereken in 3 decimalen de lengte van AB

graag met uitwerking

tnx

---

Verschil tussen de punt
AB = (4+ 1/2 SQRT (2)) - (4- 1/2 SQRT(2)) = SQRT (2) = 1.414213562

Ïk heb een machine. Er komt een goede G of slechte N product uit. Ik produceer 5 producten. Gevraagd was de uitkomstenruimte.

Easy, er zijn 2^5 = 32 verschillende mogelijkheden. maar in het antwoorden achterin:

S = {G,N}x{G,N}x{G,N} x{G,N} x{G,N} , ok dit begrijp ik nog
maar:
where AxB denotes the cross product of the sets A and B. S has 32 sample points."

Hoe komt de uitprodukt hier te pas???

quote:

---

Op donderdag 5 februari 2004 20:56 schreef Bijsmaak het volgende:
Hulp nodig:

Ïk heb een machine. Er komt een goede G of slechte N product uit. Ik produceer 5 producten. Gevraagd was de uitkomstenruimte.

Easy, er zijn 2^5 = 32 verschillende mogelijkheden. maar in het antwoorden achterin:

S = {G,N}x{G,N}x{G,N} x{G,N} x{G,N} , ok dit begrijp ik nog
maar:
where AxB denotes the cross product of the sets A and B. S has 32 sample points."

Hoe komt de uitprodukt hier te pas???

---

AxB = { (a,b) | a e A en b e B }
waarbij e, element van betekent. Het is dus de verzameling van alle geordende paren (a,b) met a uit A en b uit B.

quote:

---

Op dinsdag 3 februari 2004 20:25 schreef Pietjuh het volgende:
Bepaal de deelverzameling van S₄ van permutaties die geschreven kunnen worden als het produkt van acht 3-cykels.
S₄ is hier de verzameling van permutaties van 4 elementen.

Ik kom er niet echt aan uit
Heb bijvoorbeeld geprobeerd om te kijken of je bijvoorbeeld elke willekeurige 3-cykel kon schrijven als het produkt van 8 3-cykels. Dat lukte me niet echt. Of moet ik nu juist kijken naar bepaalde soorten 4-cykels? Help!

[edit]
Hmm bedenk me net dat het wel mogelijk moet zijn om elke 3-cykel te schrijven als produkt van 8 3-cykels, want elke 3-cykel is een even permutatie. Dus moet de permutatie ook het produkt zijn van een even aantal paarwisselingen. Sinds elke 3-cykel geschreven kan worden als het produkt van 2 paarwisselingen, kan elke 3-cykel geschreven worden als het produkt van 8 3-cykel. Want het produkt van 8 3-cykels is gelijk aan het produkt van 16 paarwisselingen.

Nu het geval voor 4-cykels nog
[/edit]

---

quote:

---

Op donderdag 5 februari 2004 22:23 schreef thabit het volgende:

[..]

4-cykels kunnen niet als een product van 3-cykels geschreven worden. 4-cykels zijn namelijk oneven en 3-cykels even. Ik zou op het eerste gezicht gokken dat de gezochte deelverzameling de A₄ is, de verzameling van alle even permutaties.

---

Even kijken of dat ook echt waar is:
Dan zou ik dus iets zoals dit kunnen doen:
(ab)(cd) = (ab)(bc)(bc)(cd) = (abc)(bcd)

Dus kan ik concluderen dat de deelverzameling gelijk is aan A₄

Ik heb zeg maar de volgende rij:

1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/x_n = 1

Nu wil ik graag de bovengrens bepalen voor elk element x_i zodat de vergelijking oplosbaar is.
Ik heb al op basis van wat uitproberen een soort recursieve formule gegokt, maar ik zie niet echt hoe ik het kan bewijzen.
u_n+1 = u_n² + u_n met u₁=1

Met deze formule kan ik dus berekenen wat de bovengrens wordt bij een gegeven bovengrens x_n als ik er een term 1/x_n+1 aan de linkerkant van de vergelijking bij optel.

quote:

---

Op zaterdag 7 februari 2004 14:59 schreef Pietjuh het volgende:
Hmm zit weer met een probleempje

Ik heb zeg maar de volgende rij:

1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/x_n = 1

Nu wil ik graag de bovengrens bepalen voor elk element x_i zodat de vergelijking oplosbaar is.
Ik heb al op basis van wat uitproberen een soort recursieve formule gegokt, maar ik zie niet echt hoe ik het kan bewijzen.
u_n+1 = u_n² + u_n met u₁=1

Met deze formule kan ik dus berekenen wat de bovengrens wordt bij een gegeven bovengrens x_n als ik er een term 1/x_n+1 aan de linkerkant van de vergelijking bij optel.

---

quote:

---

Op zondag 8 februari 2004 22:18 schreef thabit het volgende:

[..]

Deze vraag lijkt me niet echt correct gesteld. Ik begrijp in elk geval niet wat je bedoelt. .

---

quote:

---

Op zondag 8 februari 2004 22:18 schreef thabit het volgende:
Deze vraag lijkt me niet echt correct gesteld. Ik begrijp in elk geval niet wat je bedoelt. .

---

Ik geloof dus wel dat er beperkingen zijn aan elke x_i, want stel je hebt de volgende reeks:

1/x₁ + 1/x₂ = 1

Hier kan elke x_i alleen maar de waarden 1 of 2 aannemen.

Nu wil ik dit geval uitbreiden naar een willekeurig n aantal termen 1/x_i.
Ik zou nu graag willen weten wat voor maximaal geheeltallige waarde x_i aan kan nemen zodat het een oplossing is voor de vergelijking.

quote:

---

Op zondag 8 februari 2004 23:37 schreef Pietjuh het volgende:

[..]

Ok ik zal het hier even proberen te verduidelijken

Ik geloof dus wel dat er beperkingen zijn aan elke x_i, want stel je hebt de volgende reeks:

1/x₁ + 1/x₂ = 1

Hier kan elke x_i alleen maar de waarden 1 of 2 aannemen.

Nu wil ik dit geval uitbreiden naar een willekeurig n aantal termen 1/x_i.
Ik zou nu graag willen weten wat voor maximaal geheeltallige waarde x_i aan kan nemen zodat het een oplossing is voor de vergelijking.

---

quote:

---

Op maandag 9 februari 2004 10:39 schreef thabit het volgende:

[..]

Jouw oplossing met die rij is correct. Het is evident dat er een oplossing bestaat waarin de getallen van jou rij voorkomen. Ik heb zelf nog geen bewijs gevonden waarom er geen grotere oplossing bestaat. Ik zal daar binnenkort eens over nadenken. Het probleem staat bekend als "Kellogg's Diophantine problem".

---

1) beschouw een dobbelsteen die zodanig onzuiver is, dat de kans op een uitkomst evenredig is met het aantal ogen:

a) De kans op een even aantal ogen met deze dobbelsteen:

(2 + 4 + 6)/21 = 10/21

Toelichting: je hebt totaal 1+2+3+4+5+6 = 21 ogen op een dobbelsteen. De even zijn 2, 4, 6 ogen.

b) De kans op in totaal ten hoogste 4 ogen als men 2 van deze dobbelstenen gooit.

[ 2 + (2*2*1) + (2*3*1) + (2*2)]/[21*21] = 15/441

Toelichting:
Je moet berekenen de kans op 2 ,3 en 4 ogen
Uitkomstenruimte:
2: (1,1)
3: (1,2) (2,1)
4: (2,2) (1,3) (3,1)

2) 2 gebeurtenissen A en B, beide met kans tussen 0 en 1, zijn niet onafhankelijk, toon aan dat:
P( A|B ) > P(A) <--> P( A|B' ) < P(A)

Hoe moet je dit bewijzen?

P( A|B ) = P( A en B )/ P(B) en P( A|B' ) = P( A en B' )/ P(B') ....?

3)

Een leugendetector geeft het correcte resultaat met een kans van 0.75, zowel in het geval da de ondergevraagde liegt, als in het geval hij de waarheid spreekt. Neem aan dat de kans op een jokkende ondervraagde gelijk is aan 0.10 .
Bereken de kans dat de ondervraagde liegt, als de leugendetector dat lijkt aan te geven.

De kans op leugendetector liegen aangeeft. is
0.10*0.75 + 0.9*0.25 = 0.3

Ofwel met conditionele kansen
gebeurtenissen:
A: ondervraagde liegt
B: leugendetector geeft liegen aan

P( A|B ) = P( A en B )/ P(B) = 0.075/0.3 = 0.25

4) Een systeem met 2 parallel systemen

** |----B------| ******** |----E-------|
** | ********* | ******** | **********|
-- | **********| ---------- |**********|-----------------
** | **********| ******** |**********|
** | ----B------| ******** | -----F-----|

Het systeem werkt als B of D werkt en bovendien E of F werkt. De kans dat B, D, E en F werkt is 0.98 , 0.95 en 0.97 respectievelijk. Alle componenten werken of falen onafhankelijk van elkaar.

De kans dat het systeem werkt:
Bij de eerste parallel systeem werkt niet als B en D niet werken. Dat is (1-0.98)*(1-0.95) = 1/1000 .

Bij de tweede parallel systeem werkt niet als B en D niet werken. Dat is (1-0.97)*(1-0.97) = 25/10000 .

De kans dat het systeem werkt is dus 999/1000 * 9975/10000 = 0.9965025

Integraal[0, 2 pi]( sin(x) ln(x^2) )

quote:

---

Op donderdag 12 februari 2004 10:27 schreef robbedoes het volgende:
leuke integraal:

Integraal[0, 2 pi]( sin(x) ln(x^2) )

---

Int_0^2pi = -cos(x)ln(x^2)_0^2pi - int_0^2pi (-2cos(x)/x)

En die moet wel op te lossen zijn toch?

quote:

---

Op woensdag 11 februari 2004 22:27 schreef Pietjuh het volgende:
Mischien stomme vraag, maar hoe bewijs je dat er geen bijectie bestaat tussen N en R ?
Ben echt te duf om er op te komen :/

---

quote:

---

Op woensdag 11 februari 2004 22:27 schreef Pietjuh het volgende:
Mischien stomme vraag, maar hoe bewijs je dat er geen bijectie bestaat tussen N en R ?
Ben echt te duf om er op te komen :/

---

quote:

Op woensdag 19 november 2003 17:31 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik probeer de integraal op te lossen van: 1/(1+ e^x) . <p>Ik heb partiele integratie geprobeerd geprobeerd: ik krijg x/(1+e^x) - integraal van -x*e^x/(1+e^x)^2 maar verder kom ik niet.<p>Ik had ook gedacht breuksplitsen van integraal van -x*e^x/(1+e^x)^2 maar dat gaat moeilijk met die e-machten.<p><span class="edit"><!-- da204cc841b6e57e6eb36f7e00560537 -->[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 19-11-2003 17:40]</span>

quote:

Op zaterdag 13 maart 2004 20:38 schreef Pietjuh het volgende:
Ik heb hier ook nog een vraagje:
Zij V₄ de viergroep van klein.
Bewijs: Aut(V₄) ~= S₃

( ~= betekent hier het isomorfie teken )

quote:

Op maandag 15 maart 2004 22:43 schreef Pietjuh het volgende:
Ik heb nog een vraagje:

Hoe bepaal ik een algemene formule voor de rij 1^k + 2^k + . . . + n^k
Ik heb een vermoeden dat het een polynoom in n is van de volgende vorm:

a₁n +a₂ n² + ... + a_k+1n^(k+1)
met a₁ + a₂ + ... + a_k+1 = 1

Maar ik krijg het niet voor elkaar om een sluitende formule te vinden

quote:

Op dinsdag 16 maart 2004 21:50 schreef thabit het volgende:
Wat betekent het dat een matrix van volle rang is?

quote:

Op zondag 21 maart 2004 17:42 schreef Twizla het volgende:
Kansbereken> Tijdens een tv-quiz kan de winnaar in de slotronde uit drie deuren kiezen.
Achter 1 deur staat een prachtige prijs, achter de andere 2 deuren staats niets waardevols. De winnaar kiest een deur, maar maakt die nog niet open.
De quizmaster opent op dat moment een andere deur met als resultaat 'geen prijs'.
Vervolgens stelt hij de deelnemer voor de keus om een andere deur te kiezen.
Opdracht:
Is het verstandig op het aanbod van de quizmaster in te gaan?Onderzoek dit.
Betrek hierin de situatie dat het om 100 deuren gaat met achter 1 deur een prijs en dat de quizmaster 98 deuren opent.
Stel het probleem in het schoolblad aan de orde en biedt daarbij een aantal overtuigende uitziende maar niet per se correcte oplossingen aan. Vraag de lezers van het blad om een reactie. Verwerk deze reacties in een volgend nr van het schoolblad etc etc.

Help hoe moet je dat met die deuren oplossen met welke berekeningen?? Ik ben een leek in wiskunde :$

quote:

Op zondag 21 maart 2004 19:27 schreef Twizla het volgende:
Dus als je 1 deur aanwijst van de 100 en die quizmaster opent er 98, is de het de deur die je niet hebt aangewezen? Hoe kan dat?

quote:

Op zondag 21 maart 2004 20:14 schreef Twizla het volgende:
ja als ik deur a aanwijs en die vent opent deur c waar niks inzit dan is er 66% kans dat het deur b is toch?? Alhoewel ik niet weet waarom het 2/3 meer kans is dan deur a

quote:

Op zondag 21 maart 2004 20:18 schreef Pietjuh het volgende:
Ik heb hier nog een vraagje
Stel je weet de gradient in cartesische coordinaten. Notatie df(x,y)
Bestaat er een matrix Phi zodat df(u,v) = Phi*df(x,y) zodat Phi de coordinatentransformatiematrix is die de gradient in cartesische coordinaten transformeert naar een gradient in willekeurige coordinaten u en v?

quote:

Op maandag 22 maart 2004 01:06 schreef thabit het volgende:

[..]

(dx/du dy/du)
(dx/dv dy/dv)

d is partieel differentieren hier. De matrix is niet constant maar hangt af van het punt waarin je de gradient berekent.

quote:

Op maandag 22 maart 2004 14:54 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Is dit niet toevallig een soort van inverse jacobi matrix?

quote:

Op woensdag 24 maart 2004 00:27 schreef accelerator het volgende:
>>Als ze een percentage vragen dan geef je een percentage. Als er niks bij staat geef je een kans altijd als een decimaal getal.<<

maakt niks uit. Een percentage is een getal tussen 0 en 1

quote:

Op woensdag 24 maart 2004 18:40 schreef Twizla het volgende:
Kan iemand me toch helpen met die 98 deuren die openstaan en 2 dicht? Wat is daarvan de uitkomst?

quote:

Op dinsdag 3 februari 2004 19:27 schreef BlaatschaaP het volgende:
Ik voel me weer 's een kneus 1e klas .

Bereken de kans dat
b/ Een parkiet van 2 jaar geen 4 jaar wordt.

[code]
Leeftijd in jaren : 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
Aantal levenden: 120 |96 |83| 51|18 | 5[/code]

quote:

Op woensdag 24 maart 2004 22:38 schreef Twizla het volgende:
toch geen 66%? Word het dan 98%??