Hier de link naar het vorige topic: Voor nog veel meer wiskunde vragen 2
Ik zou het topic natuurlijk niet openen als ik geen vraag had. Enfin:
- a---b (f(x)) staat voor de integraal van f(x) van a tot b.
- ~ staat voor oneindig
Ik vroeg me af hoe ik de volgende integraal kan berekenen:
0---~ (xe^(-x)
Ik vraag me trouwens af hoe het kan dat mijn rekenmachine zegt dat deze functie een nulpunt heeft in de buurt van x = 227. Volgens logica en algebra kom ik er op uit dat het enige nulpunt ligt op x=0.
quote:xe^(-x) == heel klein, zo klein dattie in de significantie van je rekenmachine 0 is
Op zondag 16 november 2003 20:14 schreef ProPHeT0 het volgende:
Het vorige topic was vol dus ik open de nieuwe.Hier de link naar het vorige topic: Voor nog veel meer wiskunde vragen 2
Ik zou het topic natuurlijk niet openen als ik geen vraag had. Enfin:
- a---b (f(x)) staat voor de integraal van f(x) van a tot b.
- ~ staat voor oneindig
Ik vroeg me af hoe ik de volgende integraal kan berekenen:0---~ (xe^(-x)
Ik vraag me trouwens af hoe het kan dat mijn rekenmachine zegt dat deze functie een nulpunt heeft in de buurt van x = 227. Volgens logica en algebra kom ik er op uit dat het enige nulpunt ligt op x=0.
Dat gaat zo :
a---b(f(x)g'(x)) = g(x)f(x) - a---b(g(x)f'(x)
Als je nu in de oorspronkelijke integraal de x vervangt door f(x), en de e^(-x) door g'(x), is die gelijk aan :
g(x)f(x) - a---b(g(x)f'(x))
g'(x) = e^(-x)
g(x) = -e^(-x)
f(x) = x
f'(x) = 1
Dus de integraal is gelijk aan:
-xe^(-x) - a---b(1*-e^-(x))
Dus -xe^(-x) - e^(-x)
En dan moet je dat even voor a en b invullen
//Wauw, handig zeg, formules op een forum 
quote:eerstejaars wiskunde???
Op zondag 16 november 2003 21:46 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik had ook nog een vraag.
Nummer 43
Link
Het heeft me slapeloze nachten veroorzaakt...
43 weet ik niet, en 44 weet je zeker zelf wel...die weet ik nl. wel
quote:Aha, een methode om te integreren had ik nog niet over nagedacht maar ik vroeg me af wat ik moet doen met een oneindige bovengrens op de integraal. Is de integraal dan niet ook oneindig? Volgens mijn antwoordenboek zou ik uit moeten komen op een integraal van 1.
Op zondag 16 november 2003 20:23 schreef eamelink het volgende:
Je kan hem uitrekenen met partieel integreren :Dat gaat zo :
a---b(f(x)g'(x)) = g(x)f(x) - a---b(g(x)f'(x)
Als je nu in de oorspronkelijke integraal de x vervangt door f(x), en de e^(-x) door g'(x), is die gelijk aan :
g(x)f(x) - a---b(g(x)f'(x))
g'(x) = e^(-x)
g(x) = -e^(-x)
f(x) = x
f'(x) = 1Dus de integraal is gelijk aan:
-xe^(-x) - a---b(1*-e^-(x))
Dus -xe^(-x) - e^(-x)
En dan moet je dat even voor a en b invullen
//Wauw, handig zeg, formules op een forum
quote:Je moet de limiet nemen.
Op zondag 16 november 2003 22:12 schreef ProPHeT0 het volgende:[..]
Aha, een methode om te integreren had ik nog niet over nagedacht maar ik vroeg me af wat ik moet doen met een oneindige bovengrens op de integraal. Is de integraal dan niet ook oneindig? Volgens mijn antwoordenboek zou ik uit moeten komen op een integraal van 1.
quote:Nummer 44 is inderdaad veel gemakkelijker in vergelijking met 43.
Op zondag 16 november 2003 21:52 schreef akkien het volgende:[..]
eerstejaars wiskunde???
43 weet ik niet, en 44 weet je zeker zelf wel...die weet ik nl. wel
quote:Aha, dat hoef ik eigenlijk niet te kennen. Oplossen met de rekenmachine door een heel groot getal in te vullen wil ook niet werken. Dan geeft hij 0. In het begin loopt de integraal op totdat ik 1 uitkrijg. Verhoog ik de bovengrens nu steeds verder dan loopt de uitkomst terug totdat ik weer 0 krijg. Vaag apparaat die GR.
Je moet de limiet nemen.
Even online zoeken hoe je een limiet ergens van moet nemen.
quote:Dat heet zelf nadenken en de functie bekijken en niet meteen in je GR invoeren.
Op zondag 16 november 2003 20:20 schreef ProPHeT0 het volgende:
De rekenmachine mag dan best wat meer logica ingeprogrammeerd krijgen. Maarja, dat beestje heeft nou niet bepaald veel geheugen dus dan zouden berekeningen nog langer duren.
GR hadden ze nu nooit moeten invoeren.
Voor iedereen die de partieel integreren regel niet kan onthouden/snappen.
productregel: [f g]' = f' g + f g'
overal integraal van nemen: f g = a--b f' g + a--b f g'
herschrijven: a--b f' g = f g - a--b f g'
edit: alle (x) weggehaald nu beter te lezen
code:Dat komt er uit.x / x cos(x)\
sin(x) |ln (sin(x)) + --------|
\ sin(x) /
Ik kom daar niet. Ik dacht zo:
sin(x)^x * ln sin(x) * cos(x)
Ik vraag me vooral af waar die x (voor cos(x)) vandaan komt. Als ik dat vast weet dan kom ik er wel uit. Dat gedeelt door sin(x) zal wel komen omdat je ln sin(x) gaat differentieren maar waarom???
quote:In het algemeen is
Op zondag 16 november 2003 20:14 schreef ProPHeT0 het volgende:
Het vorige topic was vol dus ik open de nieuwe.Hier de link naar het vorige topic: Voor nog veel meer wiskunde vragen 2
Ik zou het topic natuurlijk niet openen als ik geen vraag had. Enfin:
- a---b (f(x)) staat voor de integraal van f(x) van a tot b.
- ~ staat voor oneindig
Ik vroeg me af hoe ik de volgende integraal kan berekenen:0---~ (xe^(-x)
Ik vraag me trouwens af hoe het kan dat mijn rekenmachine zegt dat deze functie een nulpunt heeft in de buurt van x = 227. Volgens logica en algebra kom ik er op uit dat het enige nulpunt ligt op x=0.
0---~ (xne-xdx) = n!
Dat de rekenmachine denkt dat die functie een nulpunt heeft in de buurt van 227 komt omdat rekenmachines in de prullenbak hun werk beter doen dan daarbuiten.
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 17-11-2003 17:03]
quote:Schrijf sin(x)x als ex log(sin(x)).
Op maandag 17 november 2003 16:12 schreef clowntje het volgende:
Ik heb een vraag over het differentiëren van sin(x)^xcode:Dat komt er uit.x / x cos(x)\
sin(x) |ln (sin(x)) + --------|
\ sin(x) /Ik kom daar niet. Ik dacht zo:
sin(x)^x * ln sin(x) * cos(x)
Ik vraag me vooral af waar die x (voor cos(x)) vandaan komt. Als ik dat vast weet dan kom ik er wel uit. Dat gedeelt door sin(x) zal wel komen omdat je ln sin(x) gaat differentieren maar waarom???
Differentieer de volgende formule:
P(L) = L (1 + ln L)4
Ik heb een functie van de vorm:
omega = p(x,y)dx + q(x,y)dy die je wilt integreren over een kromme gamma
omega = x/(x^2 + y^2 ) dx + y/(x^2 + y^2 ) dy over de cirkel x^2 + y^2 =1
Ik heb gevonden dat de differentiaalvorm exact is, en sinds de kromme gesloten is, (Dus de begin en eindpunt vallen samen) dacht ik dat de integraal van omega begrenst door de kromme gamma 0 moet zijn. maar dat schijnt niet zo te zijn, er is een "gat" door de oorsprong?
Hoe moet ik dat bewijzen/uitrekenen??
quote:De differentiaalvorm is niet exact, maar gesloten. De integraal bereken je dmv een parametrisatie van de kromme.
Op dinsdag 18 november 2003 22:38 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik heb een vraag over differentiaalvormen:Ik heb een functie van de vorm:
omega = p(x,y)dx + q(x,y)dy die je wilt integreren over een kromme gammaomega = x/(x^2 + y^2 ) dx + y/(x^2 + y^2 ) dy over de cirkel x^2 + y^2 =1
Ik heb gevonden dat de differentiaalvorm exact is, en sinds de kromme gesloten is, (Dus de begin en eindpunt vallen samen) dacht ik dat de integraal van omega begrenst door de kromme gamma 0 moet zijn. maar dat schijnt niet zo te zijn, er is een "gat" door de oorsprong?
Hoe moet ik dat bewijzen/uitrekenen??
quote:Hoe zou je zelf beginnen?
Op dinsdag 18 november 2003 22:33 schreef Oorlog84 het volgende:
Zou iemand mij met het volgende (niet al te lastig, maar ik kom ik kom er toch niet uit) vraagstukje kunnen helpen:Differentieer de volgende formule:
P(L) = L (1 + ln L)4
quote:
Op dinsdag 18 november 2003 22:48 schreef Oorlog84 het volgende:
L*4(1 + ln L)^3*(1/L)met de machtregel dus...
maar daarna kom ik er niet meer uit
quote:Ik zou persoonlijk beginnen met de productregel, de functie is namelijk een product van 2 functies.
Op dinsdag 18 november 2003 22:48 schreef Oorlog84 het volgende:
L*4(1 + ln L)^3*(1/L)maar daarna kom ik er niet meer uit
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 18-11-2003 22:52]
quote:Juist daarom is de functie een product van 2 functies.
Op dinsdag 18 november 2003 22:51 schreef Oorlog84 het volgende:
maar machtsverheffen staat toch boven vermenigvuldigen?
