quote:1. p impliceert (q of r)
Op zaterdag 27 september 2003 11:26 schreef Claudia_x het volgende:
[afbeelding]Waar moet ik beginnen?
2. (niet-q en t) of (s impliceert p)
3. niet(niet-r impliceert niet-p) <==> r -> p
4. niet(niet-s of q) <==> s v -q
De implicaties kun je ook nog wegwerken.
Maar wat is nou eigenlijk de opdracht?
edit-oeps, of ipv en, thanks stoopkind.
[Dit bericht is gewijzigd door klnvntrbyt op 27-09-2003 11:45]
hallo fatsoenlijk onbetaalbaar starters-appartement, hallo lease-auto (met 25% 20% bijtelling...)
quote:Ik dacht bij 2
Op zaterdag 27 september 2003 11:38 schreef klnvntrbyt het volgende:[..]
1. p impliceert (q of r)
2. (niet-q of t) of (s impliceert p)
3. niet(niet-r impliceert niet-p) (deze zou je kunnen vereenvoudigen)
4. niet(niet-s of q)okay, maar wat nou eigenlijk de opdracht?
(niet-q en t) of (s impliceert p)
Maar zonder verdere info weet ik ook niet wat er mee bedoeld wordt
) zegt dat je zou moeten beginnen bij 1. 
of misschien moet je je vraag anders stellen?
The wisdom that the old can't give away
quote:De opdracht is om een natuurlijke deductie te produceren volgens de regels van de klassieke logica. Dat betekent dat je gebruik mag maken van dubbele negatie en de 'ex falsum sequitur quod libet'-regel. Uit de premissen 1, 2 en 3 moet de conclusie o volgen. Ik heb zelf maar even een aanzetje gegeven door een assumptie aan te voeren.
Op zaterdag 27 september 2003 11:38 schreef klnvntrbyt het volgende:De implicaties kun je ook nog wegwerken.
Maar wat is nou eigenlijk de opdracht?
[Dit bericht is gewijzigd door Claudia_x op 27-09-2003 11:58]
A -> B wordt "(niet A) of B"
en
niet (A of B) wordt (niet A) en (Niet B)
zoveel mogelijk gebruiken gebruiken
dan krijg je
(niet p) of q of r
(niet q en t) of niet s of p
niet r en p
s en (niet q)
dus niet waar dacht ik zo
maar ik kan mis zijn
quote:Goed dat je het zegt. Het staat reeds vast dat o uit 1, 2 en 3 volgt; het hoeft alleen nog bewezen te worden.
Op zaterdag 27 september 2003 11:57 schreef placebeau het volgende:dus niet waar dacht ik zo
maar ik kan mis zijn
1, 2, 3 |- o
quote:ja, sorry, de vraag was ook niet zo duidelijk
Op zaterdag 27 september 2003 11:59 schreef Claudia_x het volgende:[..]
Goed dat je het zegt. Het staat reeds vast dat o uit 1, 2 en 3 volgt; het hoeft alleen nog bewezen te worden.
quote:Het kan nog korter: 1, 3 |- o.
Op zaterdag 27 september 2003 12:05 schreef Claudia_x het volgende:
Wat bondiger voor de minder eloquente mannen onder ons:1, 2, 3 |- o
.
quote:Dat begreep ik ook van thabit! Die komt weldra met een uitwerking.
Op zaterdag 27 september 2003 12:40 schreef Wolfje het volgende:Het kan nog korter: 1, 3 |- o.
.Ik gebruik * voor ontkenning (ik kan zo gauw geen geschikter tekentje vinden).
code:4. * ( **R v *P ) (3, implicatie)
5. * ( R v *P ) (4, dubbele negatie)
6. *R & **P (5, de Morgan)
7. *R & P (6, dubbele negatie)
8. P (7, simplificatie)
9. Q v R (1, 8 Modus ponens)
10. *R (7, simplificatie)
11. Q (9, 10 disjunctief syllogisme)
12. *S v Q (11, additie)
Negatie noteer ik als ~ en falsum als F.
...5. q (ass)
...6. ~s\/q (I \/, 5)
...7. F (I F, 6,4)
8. q->F (I ->, 5,7)
...9. ~r (ass)
......10. p (ass)
......11. q\/r (E ->, 15,1)
.........12. r (ass)
.........13. F (I F, 12, 9)
......14. r->F (I ->, 12,13)
......15. F (E \/, 11,8,14)
...16. ~p (I ~, 10,15)
17. ~r->~p (I ->, 9, 16)
18. F (I F, 17,3)
(15 in rg. 11 is 10, maar dat is duidelijk)Ik weet nu waar ik over struikelde, namelijk de stappen 8 en 14 waar je naartoe werkt (daar was ik simpelweg niet op gekomen, omdat ik dat nog niet eerder zo gedaan heb).
Kun je misschien iets meer uitleggen over waar je begint met het maken van zo'n deductie? Op welk moment kom je erachter dat de tweede premisse overbodig is?
quote:Dankje
Op zaterdag 27 september 2003 13:01 schreef Claudia_x het volgende:
De uitwerking is perfect, thabit.
. Het was in m'n eerste uitwerking ook regel 15 maar ik zag later dat ik het in kon korten. Regelnummer vergeten aan te passen dus 
.quote:Een paar dingen zijn wel handig om te weten.
Ik weet nu waar ik over struikelde, namelijk de stappen 8 en 14 waar je naartoe werkt (daar was ik simpelweg niet op gekomen, omdat ik dat nog niet eerder zo gedaan heb).
Kun je misschien iets meer uitleggen over waar je begint met het maken van zo'n deductie?
Als je p\/q wilt afleiden kun je dat het beste doen met de assumptie ~(p\/q) en daar vervolgens ~p en ~q uit afleiden en van daaruit verder werken.
Op een kladblaadje pielen en kijken welke waardetoekenningen de premissen vervullen wil ook nog weleens aanwijzingen geven voor wat je allemaal kunt afleiden. Of eerst een vereenvoudigde afleiding mbv vuistregels zoals Wolfje dat doet en dan kijken of je daarna details kunt invullen.
De eerste premisse is vervulbaar als w(r)=1 of w(p)=0 (nadat je ~q hebt afgeleid).
Dit is precies het geval als p->r afleidbaar is, ofwel als ~r->~p afleidbaar is (dat lijkt wat meer op de derde premisse). Dus gaan we dat proberen te doen. En een implicatie leid je af dmv van een assumptie vandaar regel 9. De bedoeling is dat we binnen deze assumptie de negatie ~p afleiden en een negatie doe je ook weer met een assumptie en daarbinnen F uit af te leiden. Vandaar regel 10. De formules kunnen niet verder worden uitgekleed nu dus gaan we kijken of we assumpties en premissen kunnen gebruiken. We moeten het nog altijd uit de premisse 1 afleiden (tot die conclusie zijn we gekomen met het vervulbaarheidsonderzoekje) dus daarom regel 11. We moeten dus nu een disjunctie gebruiken en daaruit F afleiden. Dat doe je door voor elk van de leden van de disjunctie af te leiden dat ze F impliceren. Regel 8 heb ik dus pas op dit punt bedacht en er tussengepropt.
Op deze manier kun je dus stap voor stap een afleiding in elkaar puzzelen. Goed kijken naar wat je wilt bewijzen en wat je kunt gebruiken. En dat zo in kleine stapjes uitkleden.
quote:De variabele t kwam nergens anders in voor, dat vond ik nogal vreemd. ~q is afleidbaar dus de tweede regel is afleidbaar als je de verder onafhankelijke variable t als assumptie neemt. Dus er bestaat een afleiding die deze regel niet gebruikt.
Op welk moment kom je erachter dat de tweede premisse overbodig is?
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 27-09-2003 14:01]
quote:Ik denk dat wat bij punt 4 staat betrekking heeft tot je kont.
Op zaterdag 27 september 2003 11:26 schreef Claudia_x het volgende:
[afbeelding]Waar moet ik beginnen?
You make me sick, because I adore you so...
Ik besefte de ernst van mijn kater, toen de poes stampend de kamer binnen kwam.
quote:Laat de opgave maar zien.
Op zondag 28 september 2003 13:47 schreef Claudia_x het volgende:
Ik zit trouwens alweer vast, thabit. Ik kijk het nog even aan tot woensdag.
quote:Ok, maar ik wil geen hele uitwerking! Slechts wat hints.
Op zondag 28 september 2003 13:51 schreef thabit het volgende:Laat de opgave maar zien.
(p -> q) v r, s -> t, ~(q v r) v ~t |- ~p v ~s
Ik begrijp dat ik de disjunctie uit de conclusie af moet leiden van de dubbele negatie ervan, en die weer middels de introductieregel van de negatie (wat betekent dat ~(~p v ~s) als assumptie aangevoerd dient te worden). Verder zou een eventuele invulling het aanvoeren van ~p (of ~s) als assumptie kunnen behelzen, en daar een falsum uit af te leiden middels de introductieregel voor disjunctie.
Maar goed, wederom: waar begin ik?
|
|
