Een man die bijna een grote spel-show heeft gewonnen heeft keuze uit drie deuren, achter twee deuren zit niets, achter 1 deur zit de hoofdprijs. Eerst kiest hij een deur en gaat ervoor staan. Daarna opent de quizmaster 1 van de andere twee deuren. Daar zit niets achter, wat de quizmaster al wist. Nu vraagt hij aan de speler of hij nog van deur wil wisselen, aangezien er nog maar 2 deuren over zijn.
A) Altijd wisselen, vergroot de kans op de hoofdprijs
B) Maakt niet uit 50-50 kans op de goede deur
Ik weet het antwoord, ben benieuwd hoe snel anderen zijn, kom maar op 
(je kan wel zeggen: de ene deur is 33,3% goed, de andere deur 50% goed, maar dan ga je 2 dingen door elkaar halen....)
[Dit bericht is gewijzigd door Offy op 31-07-2003 10:26]
)quote:spoiler:
Op donderdag 31 juli 2003 10:24 schreef Offy het volgende:
Maakt volgens mij helemaal niet uit...Als je tussen 3 deuren kiest, heb je 33,3% kans...Dan haalt de quizmaster 1 deur weg, en wordt het 50/50...(je kan wel zeggen: de ene deur is 33,3% goed, de andere deur 50% goed, maar dan ga je 2 dingen door elkaar halen....)
fout
en het raadsel is idd of hij wel of niet moet wisselen
hehe, eindelijk de spoiler tag uit kunnen proberen
[Dit bericht is gewijzigd door BlackJack op 31-07-2003 10:28]
quote:
Op donderdag 31 juli 2003 10:24 schreef Offy het volgende:
Maakt volgens mij helemaal niet uit...Als je tussen 3 deuren kiest, heb je 33,3% kans...Dan haalt de quizmaster 1 deur weg, en wordt het 50/50...(je kan wel zeggen: de ene deur is 33,3% goed, de andere deur 50% goed, maar dan ga je 2 dingen door elkaar halen....)
Er zijn nu nog twee deuren mogelijk. De kans is voor beiden dus 1/2. Het maakt dus niet uit of we switchen of niet.
Toch is dat zoals gezegd een foute redenering. De kans is niet 1/2 - 1/2 maar 1/3 - 2/3
Dat kun je op veel manieren zien:
Gezond-Verstand-Oplossing
De kans was vooraf 1/3 dat we het goede kastje hadden. Omdat de kwismaster altijd een leeg kastje opent zegt dat niets, en is de kans dat we het goed hadden nog steeds 1/3.
Maar dan is de kans op het andere kastje dus 2/3.
Gevoelsmatig
Stel dat er 200 deuren waren, en dat je er eentje had gekozen. De kwismaster doet vervolgens 198 andere deuren open en die zijn allemaal leeg. Dan ga je er toch vanuit dat de prijs waarschijnlijk achter de ene deur ligt die hij niet openmaakte.....?
Getallenvoorbeeld.
Stel dat we het spel 1200 keer zouden spelen en steeds kiezen voor deur A.
400 keer hebben we de prijs, en zal de kwismaster willekeurig een deur openen. Dat zal dus 200 keer deur B en 200 keer deur C zijn.
400 keer ligt de prijs achter deur B en opent de kwismaster dus deur C.
400 keer ligt de prijs achter deur C en opent de kwismaster dus deur B.
Dus van de 600 keer dat de kwismaster deur B opent ligt de prijs 400 keer achter C en 200 keer achter A. Switchen dus!
quote:dat was ook mijn redenatie
Op donderdag 31 juli 2003 10:29 schreef gebruikersnaam het volgende:
[knip]
Gezond-Verstand-Oplossing
De kans was vooraf 1/3 dat we het goede kastje hadden. Omdat de kwismaster altijd een leeg kastje opent zegt dat niets, en is de kans dat we het goed hadden nog steeds 1/3.
Maar dan is de kans op het andere kastje dus 2/3.
[/knip]
quote:Zo werkt dat volgens mij niet...Het zijn gewoon 2 verschillende 'kansberekeningssommen', die je niet door elkaar kan halen...Op het moment dat de quizmaster 1 deur open doet, blijven er 2 deuren open. En dan moet hij opnieuw kiezen: volgende som dus, 50/50.
Op donderdag 31 juli 2003 10:29 schreef gebruikersnaam het volgende:
Dit is een erg beroemd probleem. Een foute redenering gaat meestal ongeveer als volgt:Er zijn nu nog twee deuren mogelijk. De kans is voor beiden dus 1/2. Het maakt dus niet uit of we switchen of niet.
Toch is dat zoals gezegd een foute redenering. De kans is niet 1/2 - 1/2 maar 1/3 - 2/3
Dat kun je op veel manieren zien:
Gezond-Verstand-Oplossing
De kans was vooraf 1/3 dat we het goede kastje hadden. Omdat de kwismaster altijd een leeg kastje opent zegt dat niets, en is de kans dat we het goed hadden nog steeds 1/3.
Maar dan is de kans op het andere kastje dus 2/3.
Gevoelsmatig
Stel dat er 200 deuren waren, en dat je er eentje had gekozen. De kwismaster doet vervolgens 198 andere deuren open en die zijn allemaal leeg. Dan ga je er toch vanuit dat de prijs waarschijnlijk achter de ene deur ligt die hij niet openmaakte.....?
Getallenvoorbeeld.
Stel dat we het spel 1200 keer zouden spelen en steeds kiezen voor deur A.400 keer hebben we de prijs, en zal de kwismaster willekeurig een deur openen. Dat zal dus 200 keer deur B en 200 keer deur C zijn.
400 keer ligt de prijs achter deur B en opent de kwismaster dus deur C.
400 keer ligt de prijs achter deur C en opent de kwismaster dus deur B.
Dus van de 600 keer dat de kwismaster deur B opent ligt de prijs 400 keer achter C en 200 keer achter A. Switchen dus!
In eerste instantie is de kans voor elke deur 33 1/3%. Daarna valt deur C weg en ontstaat er een nieuwe situatie is de kans dat de prijs achter deur A of B ligt elk 50%.
In 2 van de 3 situaties is switchen dus slimmer. Alleen weet je dus nooit wanneer.
[Dit bericht is gewijzigd door mening op 31-07-2003 13:01]
Kandidaat heeft keuze uit 2 deuren, achter 1 van de 2 zit de hoofdprijs, ofwel een kans van 50%.
quote:nope, ik weet niet hoe ik het beter uit kan leggen dan de tekening, de uitleg van gebruikersnaam en die van Cynix. Maar het is zeker 1/3 - 2/3
Op donderdag 31 juli 2003 11:59 schreef Sjummie het volgende:
Leuke tekening BlackJack, maar je had je de moeite kunnen besparen:Kandidaat heeft keuze uit 2 deuren, achter 1 van de 2 zit de hoofdprijs, ofwel een kans van 50%.
[Dit bericht is gewijzigd door BlackJack op 31-07-2003 13:38]
Dit is een erg beroemd probleem. Een foute redenering gaat meestal ongeveer als volgt:
Er zijn nu nog twee deuren mogelijk. De kans is voor beiden dus 1/2. Het maakt dus niet uit of we switchen of niet.
Toch is dat zoals gezegd een foute redenering. De kans is niet 1/2 - 1/2 maar 1/3 - 2/3
Dat kun je op veel manieren zien:
Gezond-Verstand-Oplossing
De kans was vooraf 1/3 dat we het goede kastje hadden. Omdat de kwismaster altijd een leeg kastje opent zegt dat niets, en is de kans dat we het goed hadden nog steeds 1/3.
Maar dan is de kans op het andere kastje dus 2/3.
Gevoelsmatig
Stel dat er 200 deuren waren, en dat je er eentje had gekozen. De kwismaster doet vervolgens 198 andere deuren open en die zijn allemaal leeg. Dan ga je er toch vanuit dat de prijs waarschijnlijk achter de ene deur ligt die hij niet openmaakte.....?
Getallenvoorbeeld.
Stel dat we het spel 1200 keer zouden spelen en steeds kiezen voor deur A.
400 keer hebben we de prijs, en zal de kwismaster willekeurig een deur openen. Dat zal dus 200 keer deur B en 200 keer deur C zijn.
400 keer ligt de prijs achter deur B en opent de kwismaster dus deur C.
400 keer ligt de prijs achter deur C en opent de kwismaster dus deur B.
Dus van de 600 keer dat de kwismaster deur B opent ligt de prijs 400 keer achter C en 200 keer achter A. Switchen dus!
[/quote]
4x FOUT !
Gezond verstand oplossing is denkFOUT:
De kans op dat andere kastje is niet 2/3. De kans dat het kastje 2 OF kastje 3 is is 2/3. Maar door het openen van 1 fout kastje is de kans voor de kandiaat voor beide overgebleven kastjes precies gelijk.
Gevoelsmatige oplossing is denkFOUT:
Gevoelsmatig telt niet in de kansrekening, daarbij: die kwismaster weet precies welke kastjes fout zijn.
Getallenvoorbeeld is FOUT:
Goochelen met getallen is ook een kunst, de aanname was dat de prijs in kastje 1 ligt, nu zeg je dat ie 200x in kastje 3 ligt 
En Blackjack's tekening is FOUT:
Als kandidaat kastje 2 kiest, opent de kwismaster kastje 3, maar in je tekening opent hij hem 2x ?? Hetzelfde geldt voor kastje 3.
Hij opent kastje 3 maar 1x, dan zie dat wisselen even vaak goed of fout gaat als NIET wisselen.
Denk nou eens simpel: je hebt de keus uit 2 kastjes !!!!!!!!! l:(
quote:natuurlijk opent hij bij 2 keer hetzelfde kastje, dat is juist de basis van het hele idee, hij is beperkt in zijn keuze, en moet dus in twee van de mogelijk situaties hetzelfde doen, wat je informatie geeft over het kastje dat hij niet kiest.
Op donderdag 31 juli 2003 13:30 schreef Sjummie het volgende:
quote]Op donderdag 31 juli 2003 10:29 schreef gebruikersnaam het volgende:...knip...
En Blackjack's tekening is FOUT:
Als kandidaat kastje 2 kiest, opent de kwismaster kastje 3, maar in je tekening opent hij hem 2x ?? Hetzelfde geldt voor kastje 3.Hij opent kastje 3 maar 1x, dan zie dat wisselen even vaak goed of fout gaat als NIET wisselen.
Denk nou eens simpel: je hebt de keus uit 2 kastjes !!!!!!!!! l:(
...knip..
quote:Wat een logica.
Op donderdag 31 juli 2003 13:36 schreef BlackJack het volgende:[..]
natuurlijk opent hij bij 2 keer hetzelfde kastje, dat is juist de basis van het hele idee, hij is beperkt in zijn keuze, en moet dus in twee van de mogelijk situaties hetzelfde doen, wat je informatie geeft over het kastje dat hij niet kiest.
Al opent hij een fout kastje 12x, dat heeft toch geen invloed op de kansen van de kandiaat !! Dat kastje is en blijft leeg !
Nogmaals: Denk nou eens simpel. De kandidaat heeft keuze uit 2 kastjes, een vol kastje en een leeg kastje, ofwel 50%.
Je hebt een kans van 1 op 3 voor alledrie, bij de eerste keuze.
De kans voor de deur waar je voor staat nadat de quizmaster een deur opent is niet veranderd, je wist immers al dat hij een lege deur open zou doen.
De kans dat het 1 van de andere deuren is blijft dus ook 2/3.
van de andere deuren weet je al van 1 dat die het niet is, dus heb je voor de dichte deur een kans van 2/3
dus: 1/3 voor de deur waar je voor staat
2/3 voor de andere deur.
duidelijker dan dit kan ik het denk ik niet uitleggen
quote:Als jij jou even met je hoofd tegen de muur slaat, leg ik je het volgende even uit:
Op donderdag 31 juli 2003 13:53 schreef BlackJack het volgende:
De kans voor de deur waar je voor staat nadat de quizmaster een deur opent is niet veranderd, je wist immers al dat hij een lege deur open zou doen.
Op het moment dat de kwismaster een fout deurtje openmaakt, wordt de 33,33% kans van dit deurtje verdeeld over de andere 2 deurtjes. De kans dat het gekozen deurtje goed is, verandert van 33,33% naar 33,33 + 16,67 % = 50%
Nogmaals: denk nou eens simpel: de kandidaat heeft keuze uit 3 deurtjes, ofwel een kans van 33,33%. Na het elimineren van een fout deurtje, heeft de kandidaat nog maar keus uit 2 deurtjes, ofwel een kans van 50%. Zie ook Offy's commentaar.
Kom maar op met die smiley's ! 
Ergo: slotje.