Voor nog meer vragen over wiskunde.

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 19:44 schreef Mistix het volgende:
ok. hier is mijn vraag.
WTF is het product
en WTF is de som
help needed FAST

---

Factor 1 x Factor 2 = Product
Factor 1 = 5
Factor 2 = 4
Product = 20

Term 1 + Term 2 = Som
Term 1= 69
Term 2= -69
Som = 0

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 19:44 schreef Mistix het volgende:
ok. hier is mijn vraag.
WTF is het product
en WTF is de som
help needed FAST

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 19:46 schreef Mistix het volgende:
ok tenk you.
ik snapte er geen bout van.

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 19:46 schreef Mistix het volgende:
ok tenk you.
ik snapte er geen bout van.

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 19:49 schreef Vaporiser het volgende:

[..]

Je maakt mij niet wijs dat dat niet in je boek staat

---

Uranium heeft een halfwaardetijd van 4,5 jaar, na hoeveel jaar is er nog 75% van de beginhoeveelheid over?

Iemand? volgens mij stond het goede antwoord er niet bij (het was meerkeuze). Dit waren de mogelijkheden: 1.125, 1,5 2,25, 4,5 en 9 jaar

Ik kom zelf uit op 1,86 jaar.

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 19:59 schreef Dwergje het volgende:
Uit de wiskunde olympiade van dit jaar:

Uranium heeft een halfwaardetijd van 4,5 jaar, na hoeveel jaar is er nog 75% van de beginhoeveelheid over?

Iemand? volgens mij stond het goede antwoord er niet bij (het was meerkeuze). Dit waren de mogelijkheden: 1.125, 1,5 2,25, 4,5 en 9 jaar

Ik kom zelf uit op 1,86 jaar.

---

x2 - 8x - 20

de 2 is Kwadraat.

ik snap het gewoon niet

Halfwaardetijd is dat de hoeveelheid binnen 4.5 jaar is gehalveerd?

- mijn uitleg

groeifactor is 0.5 per 4.5 jaar (t =1)

100 (begin hoeveelheid) * 0.5^1 = 0.5
Dus dat ie in 4.5 jaar halveert klopt hier...

-nu heb je nog 3/4 over.
dus 0.75 procent
100 * 0.5^t = 0.75
t = 0.4150374993

nu ben ik hem kwijt...

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:12 schreef Mistix het volgende:
ok ik snap het gewoon niet
hoe moet ik dit ontbinden in factoren

x2 - 8x - 20

de 2 is Kwadraat.

ik snap het gewoon niet

---

Dit kan je niet ontbinden omdat geen 2 getallen bij elkaar opgeteld -20 kan zijn. Dus moet je de abc-formule toepassen.

b² -4ac
8² -4*1*-20
64 + 80 = 144

x = (-b+^wortelD) / 2a
x = (-8+^wortel144) / 2 --> 2
of x = (-8-^wortel144) / 2 --> 10

Snapje? .

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:12 schreef Mistix het volgende:
ok ik snap het gewoon niet
hoe moet ik dit ontbinden in factoren

x2 - 8x - 20

de 2 is Kwadraat.

ik snap het gewoon niet

---

x*x = x^2 .. HOPPA! één heb je al..
hoe kwam ik aan die -10 en 2?
Nou.. je moet bij die 8X kijken naar
(x + a) (x+ b) dat a en b bij elkaar opgeteld -8 vormen
Daarnaast moet die a en b bij elkaar vermenigvuldigd ook nog eens met een vermenigvuldiging -20 kunnen vormen

-8 = -10 +2
-20 = -10 * 2

Voila

_{uitleggen is niet mijn sterkste punt)}

[Dit bericht is gewijzigd door Fatality op 12-03-2003 20:25]

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:19 schreef Fatality het volgende:

[..]

X^2 is x * x ...
ontbinden in factoren is toch zo tussen haakjes zetten he?
(x + 10) (X - 2)

---

oplossen van 0.75=(0.5)^t

met t=1 is 4,5 jaar

log(0.75)/log(0.5)=0.415

0.415*4,5=1.87

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:19 schreef Fatality het volgende:

[..]

X^2 is x * x ...
ontbinden in factoren is toch zo tussen haakjes zetten he?
(x + 10) (X - 2)

---

x2 - 8x - 20

Dit kan niet met iedere formule en als het kan is het nóg gewoon wat proberen tot het (mogelijk) klopt.

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:20 schreef Mistix het volgende:
WAAROM DOE JIJ DAT ZO INEENKEER
en snap ik er niks van

---

Heb je al de abc-formule gehad?

[Dit bericht is gewijzigd door BlaatschaaP op 12-03-2003 20:26]

en wortel 144 is gewoon 12

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 19:59 schreef Dwergje het volgende:
Uit de wiskunde olympiade van dit jaar:

Uranium heeft een halfwaardetijd van 4,5 jaar, na hoeveel jaar is er nog 75% van de beginhoeveelheid over?

Iemand? volgens mij stond het goede antwoord er niet bij (het was meerkeuze). Dit waren de mogelijkheden: 1.125, 1,5 2,25, 4,5 en 9 jaar

Ik kom zelf uit op 1,86 jaar.

---

eerst oplossen: a^(4.5)=.50 => a=.8572439829
dan oplossen a^t=.75 => t=1.867668747

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:23 schreef BlaatschaaP het volgende:

[..]

Omdat wij net 100000-en van dat soort sommen gekregen hebben . Je moet gewoon weten dat je alleen maar haakjes kan zetten als je ze door ze op te tellen het eerste getal, en door ze te vermenigvuldigen het tweede getal krijgt. -20 kan dus niet, omdat je door vermenigvuldigen nooit op een negatief getal uit kan komen.

Heb je al de abc-formule gehad?

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:22 schreef MacManus het volgende:

[..]

klopt

x2 - 8x - 20

Dit kan niet met iedere formule en als het kan is het nóg gewoon wat proberen tot het (mogelijk) klopt.

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:23 schreef Jerommeke.nl het volgende:
je moet zoeken anar twee getallen die als som -8 en als product -20 hebben. na enigszins priegelen kom je waarschijnlijk al snel op -10 en 2. (-10x2=-20, -10+2=-8)

en wortel 144 is gewoon 12

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:24 schreef Grassmayer het volgende:

[..]

Ik kom op t=1.867668747

eerst oplossen: a^(4.5)=.50 => a=.8572439829
dan oplossen a^t=.75 => t=1.867668747

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:28 schreef Fatality het volgende:

[..]

ff over nadenken

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:25 schreef BlaatschaaP het volgende:

[..]

Nee dat klopt dus niet!, maar als ik nu even kijk zie ik dat deze wel klopt :
[..]

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:28 schreef Fatality het volgende:

[..]

ff over nadenken

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:31 schreef Harmonius het volgende:

[..]

hij heeft de groeifactor omgeschreven waardoor t=1 gelijk staat aan 1 jaar

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:32 schreef Grassmayer het volgende:

[..]

Als de helft van de straling weg is na 4,5 jaar, zal het minder dan 4,5 jaar duren voordat er 25% van de straling weg is...

---

iig: je weet niet of dit exponentieel gebeurt. ZOja, dan klopt het exact wat hierboven staat beschreven. En volgens mij kan ik me herinneren dat het exponentieel gebeurt. Maarja als het lineair is is het wel heel makkelijk he

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:36 schreef Mistix het volgende:
GVD wat eenkut sommen. ik snap er nog steeds geen bout van ben nu bij som B
x^2 - 19x - 20

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:36 schreef Spuit het volgende:

[..]

ja duh....

iig: je weet niet of dit exponentieel gebeurt. ZOja, dan klopt het exact wat hierboven staat beschreven. En volgens mij kan ik me herinneren dat het exponentieel gebeurt. Maarja als het lineair is is het wel heel makkelijk he

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:38 schreef Mistix het volgende:
2 havo... sorry als ik dom overkom

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:39 schreef I.R.Baboon het volgende:

[..]

Nou ja, tis een trucje dat je even door moet hebben. Kan me herinneren dat ik er in 2 VWO eerst ook veel moeite mee had.

En nou hoef ik het niet meer te kunnen en kan ik het nog wel...

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:38 schreef Fatality het volgende:
Dit is echt frustrerend, ik weet niet meer hoe ik op die 1.125 ben uitgekomen, dat is het enige antwoord dat wél dicht in de buurt van de mogelijke antwoorden kwam..
Weet iemand hoe ik dit heb gedaan?

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:40 schreef Grassmayer het volgende:

[..]

Jongen, wie heeft het over lineair? Ik probeerde alleen maar de logica duidelijk te maken.
En halfwaardetijden berekenen gaat altijd met exponentiele vergelijkingen.

---

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:40 schreef Spuit het volgende:

[..]

werkelijk geen idee. Misschien met de formule die in het binas stond ofzo?

---

Ik kom er echt niet meer achter

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:38 schreef Fatality het volgende:
Dit is echt frustrerend, ik weet niet meer hoe ik op die 1.125 ben uitgekomen, dat is het enige antwoord dat wél dicht in de buurt van de mogelijke antwoorden kwam..
Weet iemand hoe ik dit heb gedaan?

---

0.75 is dus 0.25 eraf....

0.25*4.5=1.125

dus weet je zeker dat je de antwoorden neit verkeerd opleest ?

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:43 schreef Harmonius het volgende:

[..]

misschien heeft een hersenkronkel gedacht:

0.75 is dus 0.25 eraf....

0.25*4.5=1.125

---

Kom zelf ook telkens op 1.86 uit.

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:38 schreef Mistix het volgende:
2 havo... sorry als ik dom overkom

---

na mijn goed uitleg snapt ie het inmiddels wel

je moet in ieder geval altijd een tabelletje maken (voor zover je dat niet uit je hoofd kunt)

(x+a)*(x+b)=x^2+(a+b)*x+a*b

als eerste moet je op zoek gaan naar hoe je het getal bij a*b kunt berekenen

dus bijv -12 - x + x^2

dan kijk je hoe je 12 kunt maken:
1 12
2 6
3 4

aangezien het -12 is zal een van de 2 getallen negatief moeten zijn:

dan ga je kijken hoe kan ik hiermee -1 maken (er staat namelijk -x)
dit kan slechts met de combinatie 3 en 4, want 3-4=-1

conclusie

(x-4)*(x+3)

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 19:59 schreef Dwergje het volgende:
Uit de wiskunde olympiade van dit jaar:

Uranium heeft een halfwaardetijd van 4,5 jaar, na hoeveel jaar is er nog 75% van de beginhoeveelheid over?

Iemand? volgens mij stond het goede antwoord er niet bij (het was meerkeuze). Dit waren de mogelijkheden: 1.125, 1,5 2,25, 4,5 en 9 jaar

Ik kom zelf uit op 1,86 jaar.

---

50% in 4,5 jaar, en je moet 75% hebben, omdat het een exponentionele functie is is het dus minder dan de helft(dus blijven alleen 1,5 en 1,125 over).

omdat er bij iedere keer steeds minder afgaat zou je bijna concluderen dat hij, als je die 50% in tweeen verdeeld kijkend naar de halve waarde daarvan dus op 1/4 van dat hele stuk van 50% ligt omdat het exponentieel is, dat betekent dus weer dat het 1,125 meot zijn. Maar echt bewijzen dmv een fformule wil nog niet.

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 20:36 schreef Mistix het volgende:
GVD wat eenkut sommen. ik snap er nog steeds geen bout van ben nu bij som B
x^2 - 19x - 20

---

ax^2 + bx + c .

Deze kan je ontbinden in factoren. Algemene vorm:
(x+d)(x+e).

Het product van d en e moet gelijk zijn aan c en de som moet gelijk zijn aan b.

In jouw geval:

x^2 - 19x - 20 = 0
b = -19
c = -20

Het product van d en e moet gelijk zijn aan -20 en de som van d en e moet gelijk zijn aan -19.

Mocht je het niet snel zien, kan je enkele mogelijkheden als product van -20 opschrijven. Met een tabelletje van de som erbij ernaast moet het wel lukken.

code:

---

Product moet -20 zijn:    Som moet -19 zijn:
5 * -4 = -20              5 - 4 = 1
-5 * 4 = -20              -5 + 4 = -1
20 * -1 = -20             20 - 1 = 19
-20 * 1 = -20               -20 + 1 = -19  Deze voldoet.

---

Woei, ik zie dat het al zo'n beetje was uitgelegd.

[Dit bericht is gewijzigd door Kang-He op 12-03-2003 21:19]

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 22:34 schreef Jerommeke.nl het volgende:
wil je nog een echte imponeeruitwerking die ook op 1,87 uitkomt?

---

Ik ben benieuwd waar en wanneer de uitwerkingen van de wiskunde olympiade op internet komen...

quote:

---

Op donderdag 13 maart 2003 12:47 schreef Dwergje het volgende:
Gooi maar neer

Ik ben benieuwd waar en wanneer de uitwerkingen van de wiskunde olympiade op internet komen...

---

quote:

---

Op donderdag 13 maart 2003 08:23 schreef Jerommeke.nl het volgende:
wel met allemala differnetialen enzo

---

Heeft iemand een link naar die notaties??

C(x,y)=z``xx*z``yy-(z``xy)^2

Die z``xy en z``yx zijn gelijk zeggen ze. Ongetwijfeld.
Maar wat IS dat criterion nu eigenlijk? Ik kan er mee zien of de grafiek concave is of niet, maar hoe komen ze er bij enzo. Kan iemand gewoon een beetje duidelijk uitleggen waarom deze functie iets betekent?

Vooral de z``xy begrijp ik niet. z``xx is gewoon de tweede afgeleide van een functie x en z``yy die van y, maar wat moet z``xy voorstellen?

[Dit bericht is gewijzigd door Kennyman op 27-03-2003 22:40]

quote:

---

Op donderdag 27 maart 2003 21:48 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik weet dat een soort R staat voor real numbers, maar wat betekent R tot de macht 2??

Heeft iemand een link naar die notaties??

---

quote:

---

Vooral de z``xy begrijp ik niet. z``xx is gewoon de tweede afgeleide van een functie x en z``yy die van y, maar wat moet z``xy voorstellen?

---

wat de verdere betekenins is zou ik moeten opzoeken en daarvoor is het nog te vroeg

quote:

---

Op vrijdag 28 maart 2003 06:56 schreef brainSick het volgende:

[..]

z``xx : de functie z twee maal partieel afleiden naar x, de rest (y in dit geval) als een constante beschouwen
z``yy : de functie z twee maal partieel afleiden naar y, de rest (x in dit geval) als een constante beschouwen
z``xy : de functie z eerst partieel afleiden naar x, en dat resultaat partieel afleiden naar y
z``yx : de functie z eerst partieel afleiden naar y, en dat resultaat partieel afleiden naar x

wat de verdere betekenins is zou ik moeten opzoeken en daarvoor is het nog te vroeg

---

quote:

---

Op donderdag 27 maart 2003 22:46 schreef frankey het volgende:

[..]

R tot de macht 2 betekend, dat er 2 dimenties zijn die alletwee reëel zijn, dus x en y.
Zo heb je ook R tot de macht 3, 4, enz.

---

Kun je ook zeggen voor een functie van 2 variabelen, dat D(omein) = {(x,y)| R tot de macht 2}. (Dus alle reele nummers van de 2 dimensies x en y ?).

quote:

---

Op donderdag 27 maart 2003 22:19 schreef Kennyman het volgende:
Ik heb ook een wiskundevraagje hier liggen. Het gaat over de tweede partiale afgeleide van de zogenaamde functie z(x,y). Als je dit differentieert tot de tweede afgeleide heb je vier afgeleides:
z``xx(x,y)
z``xy(x,y)
z``yx(x,y)
z``yy(x,y)
Nu, dit klopt wel maar ik begrijp al niet echt waar ze voor dienen (en ja voor niet partiale functies begrijp ik het wel). En dan gaan ze er ook nog eens een criterion over maken:

Die z``xy en z``yx zijn gelijk zeggen ze. Ongetwijfeld.
Maar wat IS dat criterion nu eigenlijk? Ik kan er mee zien of de grafiek concave is of niet, maar hoe komen ze er bij enzo. Kan iemand gewoon een beetje duidelijk uitleggen waarom deze functie iets betekent?

Vooral de z``xy begrijp ik niet. z``xx is gewoon de tweede afgeleide van een functie x en z``yy die van y, maar wat moet z``xy voorstellen?

---

Als - C(x,y)= z``xx*z``yy-(z``xy)^2 > 0
- z``xx > 0
- z``yy > 0
Dan is de functie convex --> Minimum

Als - C(x,y)= z``xx*z``yy-(z``xy)^2 > 0
- z``xx < 0
- z``yy < 0
Dan is de functie concave --> Maximum

Als - C(x,y)= z``xx*z``yy-(z``xy)^2 < 0

Dan is de functie een zadelpunt.

Of is dit niet wat je zoekt?

quote:

---

Op vrijdag 28 maart 2003 08:26 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Bedankt!

Kun je ook zeggen voor een functie van 2 variabelen, dat D(omein) = {(x,y)| R tot de macht 2}. (Dus alle reele nummers van de 2 dimensies x en y ?).

---

quote:

---

Op vrijdag 28 maart 2003 08:32 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Voor een functie van 2 variabelen.

Als - C(x,y)= z``xx*z``yy-(z``xy)^2 > 0
- z``xx > 0
- z``yy > 0
Dan is de functie convex --> Minimum

Als - C(x,y)= z``xx*z``yy-(z``xy)^2 > 0
- z``xx < 0
- z``yy < 0
Dan is de functie concave --> Maximum

Als - C(x,y)= z``xx*z``yy-(z``xy)^2 < 0

Dan is de functie een zadelpunt.

Of is dit niet wat je zoekt?

---

Wat ik graag wil weten is wat z``xy(x,y) precies is. Hoe moet ik me die differentiaal voorstellen?

quote:

---

Op vrijdag 28 maart 2003 12:33 schreef Kennyman het volgende:

[..]

Nee. dit is wat er ook in me boek staat.

Wat ik graag wil weten is wat z``xy(x,y) precies is. Hoe moet ik me die differentiaal voorstellen?

---

Wat is een arctan en sec? Ik dacht arctan de inverse is van tan, maar zeker weet ik het niet.

quote:

---

Op zaterdag 29 maart 2003 17:39 schreef Bijsmaak het volgende:
Nog een paar vraagjes over trigonometrie.

Wat is een arctan en sec? Ik dacht arctan de inverse is van tan, maar zeker weet ik het niet.

---

quote:

---

Op zaterdag 29 maart 2003 19:12 schreef aca het volgende:

[..]

arctan is idd de inverse van een tangens. de sec(ans) is gelijk aan 1 / cosinus.

---

quote:

---

Op vrijdag 28 maart 2003 12:33 schreef Kennyman het volgende:

[..]

Nee. dit is wat er ook in me boek staat.

Wat ik graag wil weten is wat z``xy(x,y) precies is. Hoe moet ik me die differentiaal voorstellen?

---

Maar mijn probleem, hoe moet ik die vergelijking nou ook alweer exact oplossen? (Verschrikkelijk dat ik dat niet weet zeg )

Nog een vraagje: Complexe getallen.

Wat is het argument van z = 2i ??? (dus van a + bi, a = 0 (? denk ik althans)). Ik denk zelf dat geen argument is. (?)

quote:

---

Op maandag 31 maart 2003 18:37 schreef Bijsmaak het volgende:
Bedankt nog aca en whisko!

Nog een vraagje: Complexe getallen.

Wat is het argument van z = 2i ??? (dus van a + bi, a = 0 (? denk ik althans)). Ik denk zelf dat geen argument is. (?)

---

Het punt staat namelijk op de imaginaire as. Probeer het zelf maar eens te tekenen, zie je t gelijk

quote:

---

Op maandag 31 maart 2003 18:58 schreef aca het volgende:

[..]

arg(z) = ^pi/₂

Het punt staat namelijk op de imaginaire as. Probeer het zelf maar eens te tekenen, zie je t gelijk

---

quote:

---

Op maandag 31 maart 2003 19:34 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Hmm ik zie het wel en begrijpt het grafisch ook, maar de formule voor de argument is tan theta = b/a. Waar: a + bi . Dus met z = 2i , dus het is tan theta = 2/0, wat niet kan. Is het hier een uitzondering/ formule onbruikbaar???

---

quote:

---

Op maandag 31 maart 2003 17:52 schreef Tco99 het volgende:
Over dat Uranium

N(t)=N(0)(1/2)^t/T (T=halfwaardetijd)
75=100*0,5^t/4,5
Hoe ik dit algebraïsch moet oplossen weet ik niet (shame on me 6 VWO NT )
Dus plot ik het op de GR, snijpunt geeft t=1,868
Net zoals de rest dus...

Maar mijn probleem, hoe moet ik die vergelijking nou ook alweer exact oplossen? (Verschrikkelijk dat ik dat niet weet zeg )

---

beide kanten gedeeld door 100 ->
3/4 = (0,5)^(t/4,5)
en dan de grote truc: de logaritme
de 0,5-log van 3/4
en dat dan maal 4,5
tada

Wat is het achterliggende verhaal van directional derivatives?? Ik weet dat de gradient vector maal unit vector is. Ik kan het wel een beetje berekenen. Ik had een voorbeeld gezien met een map vol level curves van bijvoorbeeld temperaturen, luchtdruk als je van 1 plaats naar een andere gaat. Maar ik snap niet wat het precies is.

quote:

---

Op woensdag 2 april 2003 14:55 schreef Bijsmaak het volgende:
Hoi,

Wat is het achterliggende verhaal van directional derivatives?? Ik weet dat de gradient vector maal unit vector is. Ik kan het wel een beetje berekenen. Ik had een voorbeeld gezien met een map vol level curves van bijvoorbeeld temperaturen, luchtdruk als je van 1 plaats naar een andere gaat. Maar ik snap niet wat het precies is.

---

quote:

---

Op woensdag 2 april 2003 18:53 schreef aca het volgende:

[..]

D_f = grad f(x,y) * u is gewoon de afgeleide naar een gekozen richting voor u.
Stel je hebt een berglandschap, en je prikt ergens een punt P, dan kan je daarvandaan een ander punt kiezen. Vervolgens normaliseer je de vector naar dit punt dus naar lengte 1. Daarna vul je alles in de formule en je hebt de stijlheid van dat berglandschap richting dat punt.

---

Nog een vraag (alweer ) de oplossing van x tot macht vier = 1. Met behulp van complexe getallen. Volgens mij toch gewoon 1 of -1?

quote:

---

Op zaterdag 5 april 2003 21:14 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Bedankt, maar
Wat bedoel je met normaliseer je de vector naar dit punt dus naar lengte 1?

Nog een vraag (alweer ) de oplossing van x tot macht vier = 1. Met behulp van complexe getallen. Volgens mij toch gewoon 1 of -1?

---

de eenheidsvector wordt dan: u = (¹²/₁₃,⁵/₁₃)

wat betreft complexe getallen:
x⁴ = 1

hier komen 2 oplossingen uit, namelijk 1 en 2

1
x² = 1
x=1 v x=-1

2
x² = -1
x = i v x=-i

eindantwoord:
x=1
x=-1
x = i
x=-i

Ten eerste kun je in het punt x komen door eerst x₁ over de x-as te lopen, en daarna x₂ recht omhoog. Dit zou je ook doen als je gewoon een punt van een grafiek in een normaal assenstelsel zou tekenen. Hierdoor krijg je dat het punt x gegeven wordt door x = x₁ + i x₂.

Maar er is ook een andere manier. Je kunt ook in x komen door eerst een cirkel met als middelpunt de oorsprong te tekenen, die door x gaat. Noem de straal van deze cirkel r. Nu is x één van de punten op deze cirkel en als je aangeeft hoe groot de hoek a is tussen de reëele as en de lijn die door x en de oorsprong gaat, dan heb je een tweede manier om elk punt x te beschrijven, nl. door een r en een a (met a groter of gelijk aan 0 en kleiner dan 2 pi). Op deze manier kom je uit op de notatie x = r e^{i a}.

Nu kun je simpel narekenen dat x = r e^{i a} -> x⁴ = ( r e^{i a} )⁴ = r⁴ e^{4 i a}. Verder is het reëele getal 1 in deze notatie gelijk aan 1 e ^{i 0} (oftewel, r=1 en a=0). Dit betekent dat x⁴=1 neerkomt op

r⁴ e^{4 i a} = 1 e ^{i 0},

oftewel

r⁴ = 1 en e^{4 i a} = e ^{i 0}.

Bedenk dat r een reëel, positief getal moet zijn (het is ten slotte een afstand), dus r⁴ = 1 betekent dat r = 1. Verder zien we dat 4 a = 0. Bedenk dat dit niet alleen a = 0 oplevert, want als a = 1/2 pi, dan is 4 a = 2 pi, en 2 pi radialen is een even grote hoek als 0 radialen (technisch gezegd: je rekent hier modulo 2 pi). Hetzelfde geldt voor a = pi en a = 3/2 pi. Zo komen we dus uit op 4 oplossingen, nl.

1 e ^{i 0} (= 1),
1 e ^{i 1/2 pi} (= i),
1 e ^{i pi} (= -1) en
1 e ^{i 3/2 pi} (= -i).

Je ziet dat deze punten allemaal op een cirkel met straal 1 rond de oorsprong liggen, en dat ze netjes verdeelde liggen (d.w.z. ze hebben allemaal een even grote afstand tot elkaar). Dat is geen toeval, als je in het algemeen in de complexe getallen x^y = z probeert op te lossen (met y reëel, geheel en positief en z idem dito, om het een beetje makkelijk te houden ), dan liggen de oplossingen x op een cirkel met straal z^1/y (oftewel, de y-de machtswortel uit z) en ze verdelen de cirkel in even grote cirkelbogen.

Zo en nu maar s ff naar bed

[Dit bericht is gewijzigd door keesjeislief op 07-04-2003 00:42]

Ik heb weer opgave die ik niet snap.

Zij f een functie van n variabelen met continue eerste orde partiele afgeleiden in het punt p.

Voor welke vector b® (Sorry kan geen hier geen normale vectornotatie maken) en getal c is :

T1(x) = b®(getransponeerd) *x® + c

de lineare benadering ( waar T1 is de Taylorpolynoom van graad 1) van f in p?

Ik denk dat zelf als b® geen nulvector is. Maar ik begrijp de vraag niet eens, vrees ik. (Sorry voor de slechte uitleg, anders probeer een link te maken).

quote:

---

Op donderdag 24 april 2003 22:46 schreef Bijsmaak het volgende:
Bedankt.

Ik heb weer opgave die ik niet snap.

Zij f een functie van n variabelen met continue eerste orde partiele afgeleiden in het punt p.

Voor welke vector b® (Sorry kan geen hier geen normale vectornotatie maken) en getal c is :

T1(x) = b®(getransponeerd) *x® + c

de lineare benadering ( waar T1 is de Taylorpolynoom van graad 1) van f in p?

Ik denk dat zelf als b® geen nulvector is. Maar ik begrijp de vraag niet eens, vrees ik. (Sorry voor de slechte uitleg, anders probeer een link te maken).

---

quote:

---

Op donderdag 24 april 2003 22:54 schreef Fio het volgende:

[..]

voor de i-de element van vector b geldt dat dit gelijk is aan de afgeleide van f naar het i-de element van x. En c moet je dan zo kiezen dat het taylorpolynoom in het punt x dezelfde waarde krijgt als de functie zelf.
ik hoop dat je het zo snapt.

---

quote:

---

Op vrijdag 25 april 2003 20:26 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Hmmm kun je misschien een klein numeriek voorbeeldje geven?

---

ik zal even een vb geven.
als f(x)=ln(x1*x2) en a=(1,1)
dan geldt: f(a)=0, df(a)/dx1=df(a)/dx2=1
je krijgt dan dus voor de taylorpolynoom:
x1*1+x2*1+(0-1*1-1*1)

x1*1+x2*1 is dan in vectornotatie te schrijven als [1,1]*x
ik hoop dat je het zo een beetje snapt, want het is erg moeilijk om zo uit te leggen.

quote:

---

Op zaterdag 26 april 2003 12:50 schreef Fio het volgende:
ok ik heb even mijn calculus boek erbij gepakt en het opgezocht.
de eerste taylorpolynoom van een functie met n variabelen in het punt a is gelijk aan:
f(a)+(x1-a1)df(a)/dx1+....+(xn-an)df(a)/dxn
met df1(a)/dx1 de afgeleide naar x1 in het punt a
Dit is om te schrijven in de vorm
(x1)df(a)/dx1+....+(xn)df(a)/dxn+f(a)+(-a1)df(a)/dx1+....+(-an)df(a)/dxn

ik zal even een vb geven.
als f(x)=ln(x1*x2) en a=(1,1)
dan geldt: f(a)=0, df(a)/dx1=df(a)/dx2=1
je krijgt dan dus voor de taylorpolynoom:
x1*1+x2*1+(0-1*1-1*1)

x1*1+x2*1 is dan in vectornotatie te schrijven als [1,1]*x
ik hoop dat je het zo een beetje snapt, want het is erg moeilijk om zo uit te leggen.

---

Nog een vraag: Ik heb een matrix A.

| 1 h 0 |
| h 2 0 |
| 0 0 h |

Ik moet in Q ={vector x element van R3 | vector transponeerd x * A * vector x = 1 } voor enkele geheeltallige waarden van h, kwadratische oppervlakken schetsen.

Hoe doe je dat? (in mathematica?)

quote:

---

Op zondag 27 april 2003 13:57 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Euh, wordt duidelijker, maar moet nog even diep over nadenken. Thanx

Nog een vraag: Ik heb een matrix A.

| 1 h 0 |
| h 2 0 |
| 0 0 h |

Ik moet in Q ={vector x element van R3 | vector transponeerd x * A * vector x = 1 } voor enkele geheeltallige waarden van h, kwadratische oppervlakken schetsen.

Hoe doe je dat? (in mathematica?)

---

quote:

---

Op zondag 27 april 2003 17:36 schreef Fio het volgende:

[..]

wat moet je schetsen? Je kan vast die vector x wel bepalen, maar ik snap niet precies wat je met kwadratische opp bedoeld.

---

Oh dit had ik over het hoofd gezien.

"De vorm van het kwadratische hypoppervlak Q= {vector x | getransponeerd vector x * A * vector x = 1} wordt bepaald door de eigenwaarden van de matrix A."

De eigenwaarden:

http://picserver.student.utwente.nl/getpicture.php?id=103179&size=128

Anders scan ik die opgavenblad in.

[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 27-04-2003 21:29]

quote:

---

Op zondag 27 april 2003 21:54 schreef Fio het volgende:
hm ik kan echt even niet verzinnen wat er met kwadratische opp bedoeld wordt. Het enige wat ik kan verzinnen is dat je x(T)Ax moet uitschrijven en dat gelijkstellen aan 1. Als je de waarden die je dan krijgt tekent in het 3-dim vlak, dan krijg je iets dat lijkt op de buitenkant van een bol, maar dan uitgerekt.

---

Anders bedankt voor de moeite.

Weer een vraag.

Eigenbasis = ker
| -2 + i 5 |
| -1 2 + i |

= span
| -5 |
| -2 + i |

Ik snap niet hoe je tot die spansel komt.

[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 29-04-2003 19:56]

Je hebt een kromme K = wortel(x) en een punt P=(5,0)
Bereken nu de coordinaten van de loodrechte projectie van P op K.

Ik denk zelf dat ik dan de vergelijking van een raaklijn moet vinden, en dan de vergelijking van een lijn die loodrecht op de raaklijn staat en door het raakpunt en punt P gaat. Maar waar ik niet echt achter kom, is de helling van die lijn. De helling van de raaklijn kan ik nog wel berekenen met differentieren. Maar bij die loodlijn lukt het me niet echt

Weet iemand een oplossing?

mijn vraag, het gaat over radialen:

Los de volgende vergelijkingen op kies a (alpha isdat) uit het interval [0,2pi]

sin a = 0,5 (radiaal)

en

cos a = -1 (radiaal)

Ik heb net ontdekt dat je het met de inverse sinus/cosinus kunt uitrekenen, maar vraag me niet wat ik doe of hoe en wat...

Wie kan me hier iets verder mee helpen?

quote:

---

Op dinsdag 6 mei 2003 14:02 schreef Fatality het volgende:
Vraagje over periodieke functies, dit haal ik in dmv zelfstudie.. dus is het behoorlijk lastig.

mijn vraag, het gaat over radialen:

Los de volgende vergelijkingen op kies a (alpha isdat) uit het interval [0,2pi]

sin a = 0,5 (radiaal)

en

cos a = -1 (radiaal)

Ik heb net ontdekt dat je het met de inverse sinus/cosinus kunt uitrekenen, maar vraag me niet wat ik doe of hoe en wat...

Wie kan me hier iets verder mee helpen?

---

((x-1)^2 + y^2)^1/2 = (x^2 +(y-1)^2)^1/2

waar gaat die i nou weer heen (en waarom verdwijnen die absoluutstrepen dan)

quote:

---

Op dinsdag 6 mei 2003 15:29 schreef Dagootje het volgende:
|(x-1)+iy| = |x+(y-1)i| <=>

((x-1)^2 + y^2)^1/2 = (x^2 +(y-1)^2)^1/2

waar gaat die i nou weer heen (en waarom verdwijnen die absoluutstrepen dan)

---

quote:

---

Op dinsdag 6 mei 2003 15:43 schreef Dr.Gallons het volgende:

[..]

er geldt:
|a+ib| =(a^2 + b^2)^0.5

---

quote:

---

Op dinsdag 6 mei 2003 17:01 schreef Dagootje het volgende:

[..]

Je bedoelt dat dat gewoon een wet is? Dat zou een hoop verklaren..

---

quote:

---

Op dinsdag 6 mei 2003 00:19 schreef Pietjuh het volgende:
Ik was bezig met het leren van mijn wiskunde examen en ik kwam de volgende vraag tegen die ik niet echt snap.

Je hebt een kromme K = wortel(x) en een punt P=(5,0)
Bereken nu de coordinaten van de loodrechte projectie van P op K.

Ik denk zelf dat ik dan de vergelijking van een raaklijn moet vinden, en dan de vergelijking van een lijn die loodrecht op de raaklijn staat en door het raakpunt en punt P gaat. Maar waar ik niet echt achter kom, is de helling van die lijn. De helling van de raaklijn kan ik nog wel berekenen met differentieren. Maar bij die loodlijn lukt het me niet echt

Weet iemand een oplossing?

---

f'(x) * g'(x) = -1

als je de afgeleide kan berekenen, dan kan je ook g'(x) bepalen. Hieruit g(x) met behulp van punt P. Hoop schrijfwerk, en volgens mij kan t ook sneller met behulp van vectorrekening.

suc6 iig

quote:

---

Op dinsdag 6 mei 2003 18:07 schreef aca het volgende:

[..]

voor de loodlijn geldt dan:

f'(x) * g'(x) = -1

als je de afgeleide kan berekenen, dan kan je ook g'(x) bepalen. Hieruit g(x) met behulp van punt P. Hoop schrijfwerk, en volgens mij kan t ook sneller met behulp van vectorrekening.

suc6 iig

---

Ik probeer een 3d grafiek te maken onder de softwareprogramma mathematica. Dit is een lineair algebra sommetje.

http://picserver.student.utwente.nl/getpicture.php?id=112684

Het betreft de kwadratische vorm vector x * A * vector x = 1. En A is een 3x3 matrix. variable h is 1 hier.

Ik probeer het via "ContourPlot3d" onder Mathematica te maken. Maar ik maak een fout. Kan iemand het zien??

Alvast bedankt

quote:

---

Op dinsdag 6 mei 2003 22:18 schreef Pietjuh het volgende:

[..]

Waarom geld f'(x)g'(x)=-1?
Zou ik wel willen weten eigenlijk

---

x en -x => 1* -1 = -1
-¹/₃x en -3x wordt dus ¹/₃ * 3 = -1

tis gewoon een regel. Valt wel te bewijzen, maar nu ff niet

quote:

---

Op woensdag 7 mei 2003 18:30 schreef iscara het volgende:
gewoon plot3d

---

quote:

---

Op woensdag 7 mei 2003 17:13 schreef Bijsmaak het volgende:
Hoi,

Ik probeer een 3d grafiek te maken onder de softwareprogramma mathematica. Dit is een lineair algebra sommetje.

http://picserver.student.utwente.nl/getpicture.php?id=112684

Het betreft de kwadratische vorm vector x * A * vector x = 1. En A is een 3x3 matrix. variable h is 1 hier.

Ik probeer het via "ContourPlot3d" onder Mathematica te maken. Maar ik maak een fout. Kan iemand het zien??

Alvast bedankt

---

quote:

---

Op woensdag 7 mei 2003 20:42 schreef Fio het volgende:

[..]

sorry ik heb alleen verstand van Maple. Als het daar ook in mag wil ik er best even naar kijken.

---

quote:

---

Op woensdag 7 mei 2003 23:00 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Hmmmmm Ik wil het eigenlijk uiteindelijk zelf op de computer/mathematica kunnen, en ik schat dat maple heel anders werkt. Dus laat maar, maar bedankt. En ik weet dat er een ellipsoid moet uitkomen, vanwege de drie positieve eigenwaarden bij h=1.

---

Hoe doe ik 17b ?

quote:

---

Op donderdag 8 mei 2003 09:13 schreef popi-jopi het volgende:
[afbeelding]

Hoe doe ik 17b ?

---

quote:

---

Op donderdag 8 mei 2003 09:26 schreef Fio het volgende:

[..]

je moet de oppervlakte bepalen van het stukje tussen het gemiddelde min de standaarddef en het gem + st.def.
vervolgens bepaal je de totale opp onder de grafiek.
en de kans dat je tussen het gem - st.def en gem+stdef zit is dan de eerste gedeeld door de tweede.

---

En de totale opp onder de grafiek is 30 cm ?

quote:

---

Op donderdag 8 mei 2003 09:43 schreef popi-jopi het volgende:

[..]

Ik begrijp het nog niet helemaal denk ik.. de oppervlakte van het stukje gem-sd en gem+sd = 11 cm ?

En de totale opp onder de grafiek is 30 cm ?

---

quote:

---

Op donderdag 8 mei 2003 10:11 schreef tyrinian het volgende:
Op http://users.fmg.uva.nl/kniemoller/colleg1.gif kun je de oppervlakteverdeling onder de klokkromme zien. Tussen Gemiddeld-SD en Gemiddeld+SD zit dus 68.26% van je totale populatie.

---

quote:

---

Op donderdag 8 mei 2003 09:03 schreef Fio het volgende:

[..]

heb even gekeken en het ziet er inderdaad heel anders uit. Je hebt vast en zeker al gekeken of je in de contourplot wel de juiste dingen op de juiste plek invult. Als ik het goed begrijp begin je met een boolean en het lijkt me een beetje vaag dat een plotfunctie daarmee begint. Maar zoals gezegd ken ik het programma niet.
Trouwens studeer jij aan de UT? Waarom gebruik je dan geen Maple?

---

Nu heb ik het goed denk ik, maar geen grafiek???
http://picserver.student.utwente.nl/getpicture.php?id=113479

Of een lege grafiek???
http://picserver.student.utwente.nl/getpicture.php?id=113515

[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 08-05-2003 17:49]

Betalen is balanceren.
je kunt betalen met teruggeven van geld vergelijken met wegen met een balans. Er kunnen gewichtjes op beide scgalen geplaatst worden, ook aan de kant van de grutterswaren. Bij de balans moet natuurlijk een doosje met gewichtjes staan.

De gewichten van 1 t/m 100 kunnen gewogen worden met 6 goed gekozen gewichtjes, elk van een heel aantal graamen. Welke gewichten zijn dit?

Ik heb al 4 getallen die erin verwerkt moeten worden: 1,3,9 en 27

Maar ik heb er dus nog 2 nodig om alle getallen t/m 100 te maken.
Als het kan voor vrijdag please

quote:

---

Op woensdag 12 maart 2003 19:59 schreef Dwergje het volgende:
Uit de wiskunde olympiade van dit jaar:

Uranium heeft een halfwaardetijd van 4,5 jaar, na hoeveel jaar is er nog 75% van de beginhoeveelheid over?

Iemand? volgens mij stond het goede antwoord er niet bij (het was meerkeuze). Dit waren de mogelijkheden: 1.125, 1,5 2,25, 4,5 en 9 jaar

Ik kom zelf uit op 1,86 jaar.

---

quote:

---

Op donderdag 8 mei 2003 09:13 schreef popi-jopi het volgende:
[afbeelding]

Hoe doe ik 17b ?

---

Heb je wisforta? Zoek dan wat info over de z-waarde, maakt het allemaal een stukkie makkelijk

quote:

---

Op woensdag 14 mei 2003 19:28 schreef Boterbabbelaar het volgende:
Opdracht

Betalen is balanceren.
je kunt betalen met teruggeven van geld vergelijken met wegen met een balans. Er kunnen gewichtjes op beide scgalen geplaatst worden, ook aan de kant van de grutterswaren. Bij de balans moet natuurlijk een doosje met gewichtjes staan.

De gewichten van 1 t/m 100 kunnen gewogen worden met 6 goed gekozen gewichtjes, elk van een heel aantal graamen. Welke gewichten zijn dit?

Ik heb al 4 getallen die erin verwerkt moeten worden: 1,3,9 en 27

Maar ik heb er dus nog 2 nodig om alle getallen t/m 100 te maken.
Als het kan voor vrijdag please

---

quote:

---

Op donderdag 15 mei 2003 01:58 schreef thabit het volgende:

[..]

Het kan met nog slechts 1 extra gewicht! Kijk goed naar de rij.

---

quote:

---

Op donderdag 15 mei 2003 14:47 schreef H2elpme het volgende:

[..]

Dan kun je ook nog van 1t/m120

---

En dat is een kwadraat. Komen we dus bij een nieuwe vraag: bekijk de rij
1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, ... (regelmaat mag je zelf eruit halen).
Zijn 1,4, en 121 de enige kwadraten in deze rij?

quote:

---

Op donderdag 15 mei 2003 22:50 schreef thabit het volgende:
En dat is een kwadraat. Komen we dus bij een nieuwe vraag: bekijk de rij
1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, ... (regelmaat mag je zelf eruit halen).
Zijn 1,4, en 121 de enige kwadraten in deze rij?

---

quote:

---

Op donderdag 8 mei 2003 09:13 schreef popi-jopi het volgende:

Hoe doe ik 17b ?

---

Dit moet je eerst zetten in standaardvorm Z~N[0,1]. Dus moet je eerst verschuiven met -140,5 en vervolgens herschalen met 1/5,5. Dan krijg je
P((135-140,5)/5,5 < Z < (146-140,5)/5,5) = P(-1 < Z < 1)

Hieruit volgt dan weer dat:
= P(Z > -1) - P(Z > 1)
= P(Z < 1) - P(Z > 1)
= 1 - P(Z > 1) - P(Z > 1)
= 1 - 2.P(Z > 1)

Vervolgens gebruik je de tabel voor de normaalverdeling.
= 1 - 2.(0,15866)
= 68,27 %

En dat is hier wel degelijk de juiste oplossing, want zoals tyrinian al zei : Tussen Gemiddeld-SD verwachtingswaarde-standaardafwijking en Gemiddeld+SD verwachtingswaarde+standaardafwijking zit dus 68.26% van je totale populatie.

quote:

---

Op vrijdag 16 mei 2003 23:55 schreef Webdevel het volgende:

[..]

Ja ! tot 21 523 360 toch al zeker

---

quote:

---

Op zaterdag 17 mei 2003 21:44 schreef schaart het volgende:
Heb het in Excel uitgerekend.
7,06519E+27 is het grootste getal dat ie nog kan berekenen, maar tot dan komt er geen kwadraat voor. Bij hogere waarden kan Excel het helaas niet meer aan.
7,06519E+27 is overigens het 58e getal in de reeks

---

quote:

---

Op zaterdag 17 mei 2003 21:57 schreef schaart het volgende:
Een computer kan dit wel, een normale PC echter niet. Het wiskundige bewijs kan ik je helaas niet geven, maar als er in de eerste 58 getallen van de reeks verder geen kwadraat voorkomt is het wel redelijk onwaarschijnlijk.

---

Gegeven de kansdichtheid:
- f(x)= 1/8 * x voor 0 kleiner of gelijk aan x kleiner of gelijk aan a
- f(x)= 0 voor de overige waarden van x

a) bepaal de waarde van a
b) bereken de verwachtingswaarde van X
c) bereken de variatie van X
d) bereken c indien gegeven is da P(X gelijk/kleiner dan c) = 90%

Maar ik heb dus ook een paar vragen...

Het antwoord moet als als een coëfficiënt van een genererende functie...

1) Op hoeveel manieren kun je 10 euro samenstellen uit de 8 verschillende euromunten?
--
Ik dacht zelf aan het volgende (zal wel fout zijn ):

1 cent: z⁰ + z¹ + z² + .....
2 cent: z⁰ + z² + z⁴ + .....
5 cent: z⁰ + z⁵ + z¹⁰ + .....
10 cent: z⁰ + z¹⁰ + z²⁰ + .....
20 cent: z⁰ + z²⁰ + z⁴⁰ + .....
50 cent: z⁰ + z⁵⁰ + z¹⁰⁰ + .....
100 cent (1 euro): z⁰ + z¹⁰⁰ + z²⁰⁰ + .....
200 cent (2 euro): z⁰ + z²⁰⁰ + z⁴⁰⁰ + .....

g(z) = 1/(1-z¹) + 1/(1-z²) + 1/(1-z⁵) + 1/(1-z¹⁰) + 1/(1-z²⁰) + 1/(1-z⁵⁰) + 1/(1-z¹⁰⁰) + 1/(1-z²⁰⁰)
Nu oplossen:

1*x₁ + 2*x₂ + 5*x₃ + 10*x₄ + 20*x₅ + 50*x₆ + 100*x₇ + 200*x₈ = 1000

Maar hoe nu verder?

2) Op hoeveel manieren kunnen 99 niet van elkaar te onderscheiden ballen verdeeld worden onder Guido, Monique, Sonja en Victor als Guido minstens 1 bal krijgt, Monique een even aantal ballen, Sonja een aantal ballen dat een kwadraat is en Victor minstens 10 en hoogstens 20 ballen?
--
Ik dacht zelf aan het volgende (zal ook wel fout zijn ):
Guido: z¹ + z² + z³ + ..... + z⁹⁷ + z⁹⁸ + z⁹⁹
Monique: z⁰ + z² + z⁴ + ..... + z⁹⁴ + z⁹⁶ + z⁹⁸
Sonja: z⁰ + z¹ + z⁴ + z⁹ + z¹⁶ + z²⁵ + z³⁶ + z⁴⁹ + z⁶⁴ + z⁸¹
Victor: z¹⁰ + z¹¹ + z¹² + ..... + z¹⁸ + z¹⁹ + z²⁰
Het antwoord ..... is de coëfficient van z^r in g(z), waarbij g(z) = (z¹ + z² + z³ + ..... + z⁹⁷ + z⁹⁸ + z⁹⁹)(z⁰ + z² + z⁴ + ..... + z⁹⁴ + z⁹⁶ + z⁹⁸)(z⁰ + z¹ + z⁴ + z⁹ + z¹⁶ + z²⁵ + z³⁶ + z⁴⁹ + z⁶⁴ + z⁸¹)(z¹⁰ + z¹¹ + z¹² + ..... + z¹⁸ + z¹⁹ + z²⁰)

2x2 matrix A:

| 3, -5|
| 1, -1|

Eigenruimte(1+i) = kernel
| -2 + i, 5 |
| -1 , 2 + i |

= span
| -5|
| -2+i |

Ik snap niet hoe je tot die spansel komt.De stap van de kernel tot spansel begrijp ik niet.

Of om een andere voorbeeld te geven:

2x2 matrix A:
| 0.6, -0.8|
| 0.8, 0.6|

Eigenruimte(0.6 + 0.8i) = kernel
| 0.8i, 0.8 |
| -0.8, 0.8i|

= span
| -1|
| i |

alvast bedankt.

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 16:51 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik heb een vraag over linear algebra

---

quote:

---

Ik snap niet hoe je tot die spansel komt.De stap van de kernel tot spansel begrijp ik niet.

---

* Syllabus erbij pakt

code:

---

Stel je hebt U = ker(1 3 -1 0)
bepaal de opspansel:

1) bereken de RREF van (1 3 -1 0)

Antwoord: (1 3 -1 0) ~ (1 3 -1 0)

2) bepaal nu de kern

de kern is: a(-3 1 0 0) + b(1 0 1 0) + c(0 0 0 1)

De opspansel is dus:
U = span{(-3 1 0 0), (1 0 1 0), (0 0 0 1)}

Stel je hebt V = ker(0 1 -2 0
                     0 2  3 1)
bepaal de opspansel:

1) bereken de RREF van (0 1 -2 0
                        0 2  3 1)

Antwoord: (0 1 -2 0    (0 1 0 2/7
           0 2  3 1) ~  0 0 1 1/7)

2) bepaal nu de kern

de kern is: a(1 0 0 0) + b(0 2 1 -7)

De opspansel is dus:
V = span{(1 0 0 0), (0 2 1 -7)}

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 17:23 schreef klnvntrbyt het volgende:

[..]

Afgelopen woensdag heb ik hier een (her)tentamen over gehad...
[..]

Ik neem aan dat het is om deelruimtes U+V uit te rekenen of U door V...

* Syllabus erbij pakt

code:

---

Stel je hebt U = ker(1 3 -1 0)
bepaal de opspansel:

1) bereken de RREF van (1 3 -1 0)

Antwoord: (1 3 -1 0) ~ (1 3 -1 0)

2) bepaal nu de kern

de kern is: a(-3 1 0 0) + b(1 0 1 0) + c(0 0 0 1)

De opspansel is dus:
U = span{(-3 1 0 0), (1 0 1 0), (0 0 0 1)}

Stel je hebt V = ker(0 1 -2 0
                     0 2  3 1)
bepaal de opspansel:

1) bereken de RREF van (0 1 -2 0
                        0 2  3 1)

Antwoord: (0 1 -2 0    (0 1 0 2/7
           0 2  3 1) ~  0 0 1 1/7)

2) bepaal nu de kern

de kern is: a(1 0 0 0) + b(0 2 1 -7)

De opspansel is dus:
V = span{(1 0 0 0), (0 2 1 -7)}

---

En ik studeer niet eens wiskunde

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 17:29 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Met reele getallen snap ik het wel, maar niet met complexe getallen. Probeer maar een van de 2 bovenstaande.

---

Nouh da kan ik ook niet.

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 15:12 schreef klnvntrbyt het volgende:
Ik ben heel slecht in Combinatoriek of hoe het ook heet....

Maar ik heb dus ook een paar vragen...

Het antwoord moet als als een coëfficiënt van een genererende functie...

1) Op hoeveel manieren kun je 10 euro samenstellen uit de 8 verschillende euromunten?
--
Ik dacht zelf aan het volgende (zal wel fout zijn ):

1 cent: z⁰ + z¹ + z² + .....
2 cent: z⁰ + z² + z⁴ + .....
5 cent: z⁰ + z⁵ + z¹⁰ + .....
10 cent: z⁰ + z¹⁰ + z²⁰ + .....
20 cent: z⁰ + z²⁰ + z⁴⁰ + .....
50 cent: z⁰ + z⁵⁰ + z¹⁰⁰ + .....
100 cent (1 euro): z⁰ + z¹⁰⁰ + z²⁰⁰ + .....
200 cent (2 euro): z⁰ + z²⁰⁰ + z⁴⁰⁰ + .....

g(z) = 1/(1-z¹) + 1/(1-z²) + 1/(1-z⁵) + 1/(1-z¹⁰) + 1/(1-z²⁰) + 1/(1-z⁵⁰) + 1/(1-z¹⁰⁰) + 1/(1-z²⁰⁰)

---

quote:

---

Maar hoe nu verder?

---

quote:

---

2) Op hoeveel manieren kunnen 99 niet van elkaar te onderscheiden ballen verdeeld worden onder Guido, Monique, Sonja en Victor als Guido minstens 1 bal krijgt, Monique een even aantal ballen, Sonja een aantal ballen dat een kwadraat is en Victor minstens 10 en hoogstens 20 ballen?
--
Ik dacht zelf aan het volgende (zal ook wel fout zijn ):
Guido: z¹ + z² + z³ + ..... + z⁹⁷ + z⁹⁸ + z⁹⁹
Monique: z⁰ + z² + z⁴ + ..... + z⁹⁴ + z⁹⁶ + z⁹⁸
Sonja: z⁰ + z¹ + z⁴ + z⁹ + z¹⁶ + z²⁵ + z³⁶ + z⁴⁹ + z⁶⁴ + z⁸¹
Victor: z¹⁰ + z¹¹ + z¹² + ..... + z¹⁸ + z¹⁹ + z²⁰
Het antwoord ..... is de coëfficient van z^r in g(z), waarbij g(z) = (z¹ + z² + z³ + ..... + z⁹⁷ + z⁹⁸ + z⁹⁹)(z⁰ + z² + z⁴ + ..... + z⁹⁴ + z⁹⁶ + z⁹⁸)(z⁰ + z¹ + z⁴ + z⁹ + z¹⁶ + z²⁵ + z³⁶ + z⁴⁹ + z⁶⁴ + z⁸¹)(z¹⁰ + z¹¹ + z¹² + ..... + z¹⁸ + z¹⁹ + z²⁰)

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 17:29 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Met reele getallen snap ik het wel, maar niet met complexe getallen. Probeer maar een van de 2 bovenstaande.

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 15:12 schreef klnvntrbyt het volgende:
Ik ben heel slecht in Combinatoriek of hoe het ook heet....

Maar ik heb dus ook een paar vragen...

Het antwoord moet als als een coëfficiënt van een genererende functie...

1) Op hoeveel manieren kun je 10 euro samenstellen uit de 8 verschillende euromunten?
--
Ik dacht zelf aan het volgende (zal wel fout zijn ):

1 cent: z⁰ + z¹ + z² + .....
2 cent: z⁰ + z² + z⁴ + .....
5 cent: z⁰ + z⁵ + z¹⁰ + .....
10 cent: z⁰ + z¹⁰ + z²⁰ + .....
20 cent: z⁰ + z²⁰ + z⁴⁰ + .....
50 cent: z⁰ + z⁵⁰ + z¹⁰⁰ + .....
100 cent (1 euro): z⁰ + z¹⁰⁰ + z²⁰⁰ + .....
200 cent (2 euro): z⁰ + z²⁰⁰ + z⁴⁰⁰ + .....

---

quote:

---

g(z) = 1/(1-z¹) + 1/(1-z²) + 1/(1-z⁵) + 1/(1-z¹⁰) + 1/(1-z²⁰) + 1/(1-z⁵⁰) + 1/(1-z¹⁰⁰) + 1/(1-z²⁰⁰)
Nu oplossen:

1*x₁ + 2*x₂ + 5*x₃ + 10*x₄ + 20*x₅ + 50*x₆ + 100*x₇ + 200*x₈ = 1000

Maar hoe nu verder?

---

quote:

---

2) Op hoeveel manieren kunnen 99 niet van elkaar te onderscheiden ballen verdeeld worden onder Guido, Monique, Sonja en Victor als Guido minstens 1 bal krijgt, Monique een even aantal ballen, Sonja een aantal ballen dat een kwadraat is en Victor minstens 10 en hoogstens 20 ballen?
--
Ik dacht zelf aan het volgende (zal ook wel fout zijn ):
Guido: z¹ + z² + z³ + ..... + z⁹⁷ + z⁹⁸ + z⁹⁹
Monique: z⁰ + z² + z⁴ + ..... + z⁹⁴ + z⁹⁶ + z⁹⁸
Sonja: z⁰ + z¹ + z⁴ + z⁹ + z¹⁶ + z²⁵ + z³⁶ + z⁴⁹ + z⁶⁴ + z⁸¹
Victor: z¹⁰ + z¹¹ + z¹² + ..... + z¹⁸ + z¹⁹ + z²⁰
Het antwoord ..... is de coëfficient van z^r in g(z), waarbij g(z) = (z¹ + z² + z³ + ..... + z⁹⁷ + z⁹⁸ + z⁹⁹)(z⁰ + z² + z⁴ + ..... + z⁹⁴ + z⁹⁶ + z⁹⁸)(z⁰ + z¹ + z⁴ + z⁹ + z¹⁶ + z²⁵ + z³⁶ + z⁴⁹ + z⁶⁴ + z⁸¹)(z¹⁰ + z¹¹ + z¹² + ..... + z¹⁸ + z¹⁹ + z²⁰)

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 18:26 schreef thabit het volgende:

[..]

Gaat precies hetzelfde.

---

Bij de onderste dacht ik dat de kernel uiteindelijk
| 1 , -i |
| i , 1|
zodat: span
| i|
| -i |

Maar het schijnt niet zo te zijn.

[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 18-05-2003 18:59]

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 18:49 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Ok, hoe pas de veegprocedure op de kernel van de bovenstaande bijvoorbeeld zodat ik dat die eigenvector krijg?

Bij de onderste dacht ik dat de kernel uiteindelijk
| 1 , -i |
| i , 1|
zodat: span
| i|
| -i |

Maar het schijnt niet zo te zijn.

---

Je moet oplossen:
| 1 , -i | |x| |0|
| i , 1| |y| =|0|

Dus x-iy=0 en ix+y=0 (maar die 2 vgl komen uiteraard op hetzelfde neer.
x-iy=0 heeft bijvoorbeeld als oplossing x=i,y=1, dus
|i|
|1|
spant de kern op.

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 19:12 schreef thabit het volgende:

[..]

Dat is ook niet zo:
| 1 , -i | | i|
| i , 1| |-i|
is gelijk aan
|1+i|
|1-i|
en dat is geen 0.

Je moet oplossen:
| 1 , -i | |x| |0|
| i , 1| |y| =|0|

Dus x-iy=0 en ix+y=0 (maar die 2 vgl komen uiteraard op hetzelfde neer.
x-iy=0 heeft bijvoorbeeld als oplossing x=i,y=1, dus
|i|
|1|
spant de kern op.

---

- wat betreft het optellen ipv vermenigvuldigen: dat was een typfout die ik onbewust maar consequent hebt doorgevoerd... ik had het op papier wel goed staan.

Maargoed, ik had al voordat ik jullie antwoorden zag het een en het ander doorgerekend met Mathematica en het leek me wel in orde. (Ook bij vraag 1 kwam ik erachter dat de nieuwe vergelijking ook gewoon met een genererende functie kan worden opgelost). Jullie antwoorden waren dus nuttig als bevestiging van wat ik eerder in Mathematica heb gedaan. .

----------
Anyway, ik ben op het volgende probleem gestuit:
Wederom Genererende functies, maar nu toch wat anders:

"We maken een 12-dobbelsteen door op de 12 zijvlakken van het regelmatige twaalfvlak de getallen 1 tot/met 12 te zetten. Beschrijf nu een combinatie van twee alternatieve 12-dobbelstenen, die, na elkaar geworpen, voor de som van de uitkomsten van de twee worpen hetzelfde effect hebben als wanneer twee "gewone" 12-dobbelstenen geworpen worden."

Ik dacht zelf aan het volgende (in mijn redenering komt Mathematica syntax voor):

Het gaat erom dat de identiteit van de 2 aangepaste dobbelstenen gelijk is aan

(z¹ + z² + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶ + z⁷ + z⁸ + z⁹ + z¹⁰ + z¹¹ + z¹²)²

Dit kun je bereiken door
Sum[z^r,{r,1,12}]^2 te ontbinden in factoren dmv Factor[Sum[z^r, {r, 1, 12}]^2]:

z² (1 + z)² (1 + z²)² (1 - z + z²)² (1 + z + z²)² (1 - z² + z⁴)²

Hier moet nu 'iets' mee worden gedaan (denk ik, als ik tenminste op de goede weg zit).

Kijk maar naar een voorbeeld van 2 'vreemde' dobbelstenen met 6 vlakken:
Een dobbelsteen met 1, 2, 2, 3, 3, 4 en een dobbelsteen met 1, 3, 4, 5, 6, 8 heeft geen invloed op een spel in vergelijking met 2 normale dobbelstenen genummerd van 1 t/m 6 vanwege de identiteit:

(z¹ + 2z² + 2z³ + z⁴)(z¹ + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶ + z⁸) = (z¹ + z² + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶)²

Ontbinding in factoren:

dobbelsteen 1:
z¹ + 2z² + 2z³ + z⁴ = z (1 + z) (1 + z + z²)
dobbelsteen 2:
z¹ + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶ + z⁸ = z (1 + z) (1 - z + z + z²)² (1 + z + z²)

en:

(z¹ + z² + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶)² = z (1 + z) (1 - z + z + z²) (1 + z + z²)

Er is een verband, maar ik zie het niet, en ik moet het wel correct kunnen formuleren....

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 14:56 schreef Kmieke het volgende:
Hier komen we dus met z'n tweetjes op school niet uit.
Wie kan ons helpen?

Gegeven de kansdichtheid:
- f(x)= 1/8 * x voor 0 kleiner of gelijk aan x kleiner of gelijk aan a
- f(x)= 0 voor de overige waarden van x

a) bepaal de waarde van a

---

int_0_tot a (1/8 * x dx ) =
1/16 a^2 - 1/16 0^2 = 1
a^2 = 16
a = 4 ( a= -4 valt af omdat de integraal dan altijd 0 is)

quote:

---

b) bereken de verwachtingswaarde van X

---

quote:

---

c) bereken de variatie van X

---

quote:

---

d) bereken c indien gegeven is da P(X gelijk/kleiner dan c) = 90%

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 19:28 schreef klnvntrbyt het volgende:

Anyway, ik ben op het volgende probleem gestuit:
Wederom Genererende functies, maar nu toch wat anders:

"We maken een 12-dobbelsteen door op de 12 zijvlakken van het regelmatige twaalfvlak de getallen 1 tot/met 12 te zetten. Beschrijf nu een combinatie van twee alternatieve 12-dobbelstenen, die, na elkaar geworpen, voor de som van de uitkomsten van de twee worpen hetzelfde effect hebben als wanneer twee "gewone" 12-dobbelstenen geworpen worden."

Ik dacht zelf aan het volgende (in mijn redenering komt Mathematica syntax voor):

Het gaat erom dat de identiteit van de 2 aangepaste dobbelstenen gelijk is aan

(z¹ + z² + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶ + z⁷ + z⁸ + z⁹ + z¹⁰ + z¹¹ + z¹²)²

Dit kun je bereiken door
Sum[z^r,{r,1,12}]^2 te ontbinden in factoren dmv Factor[Sum[z^r, {r, 1, 12}]^2]:

z² (1 + z)² (1 + z²)² (1 - z + z²)² (1 + z + z²)² (1 - z² + z⁴)²

Hier moet nu 'iets' mee worden gedaan (denk ik, als ik tenminste op de goede weg zit).

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 20:03 schreef thabit het volgende:
Zeg maar, heeft iemand mijn probleem in dit topic al opgelost?? Zelf heb ik hem al hoor, maar ik ben nieuwsgierig naar andere oplossingen.

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 20:09 schreef klnvntrbyt het volgende:

[..]

je bedoelt deze vraag:
Voor nog meer vragen over wiskunde. ?
Dat moet ik wel kunnen bewijzen...

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 20:34 schreef thabit het volgende:

[..]

Die bedoel ik ja. De oplossing die ik heb gevonden is niet helemaal elementair (gebruikt een heeeel klein beetje algebraische getaltheorie). Daarom ben ik ook zo nieuwsgierig naar andere oplossingen.

---

quote:

---

Op zondag 18 mei 2003 21:36 schreef Wolfje het volgende:

[..]

Ik heb bedacht dat n = 2 de enige even n-waarde is waarvoor a_n = som( 0 <=i <= n-1 : 3^i ) een kwadraat is. Dit volgt uit 3^{2k-1}/2 = (3^k + 1)(3^k - 1)/2. Het oneven geval ga ik na de afwas overpeinzen.

---

Ik ga maar eens wat proberen met modulo rekenen of een kleiner kwadraat m^2 vinden dat op minder dan 2m+1 (afstand tot kwadraat (m+1)^2 ligt van a_n.

A) Bereken de eigenwaarden

het antwoord: Kern A is verschillend van 0 dus lamda1 is 0.
omdat trace = lamda1 + lamda2 + lamda3 =10

lamda2 , lamda3 = 5

Nou snap de tweede wel als lamda1 0 is, maar wat bedoelen ze nou kern A is verschillend van 0 dus lamda1 = 0? Hoe komen ze daarop??

Alvast bedankt voor de moeite .

quote:

---

Op maandag 19 mei 2003 20:12 schreef Bijsmaak het volgende:
Gegeven is een 3x3 matrix met (minstens) 3 eigenwaarden en de de matrix heeft een dubbele eigenwaarde. Verder geld trace = 10 en de kern A wordt gespannen door een vector {1 2 3}

A) Bereken de eigenwaarden

het antwoord: Kern A is verschillend van 0 dus lamda1 is 0.
omdat trace = lamda1 + lamda2 + lamda3 =10

lamda2 , lamda3 = 5

Nou snap de tweede wel als lamda1 0 is, maar wat bedoelen ze nou kern A is verschillend van 0 dus lamda1 = 0? Hoe komen ze daarop??

Alvast bedankt voor de moeite .

---

quote:

---

Op maandag 19 mei 2003 20:25 schreef thabit het volgende:

[..]

Kern A is niet 0 => er is een vector v ongelijk aan 0 zodanig dat Av=0. Deze vector v is een eigenvector met eigenwaarde 0: Av=0=0*v.

---

quote:

---

Op maandag 19 mei 2003 21:11 schreef Bijsmaak het volgende:

[..]

Ok. Maar hoe kun je nou zien aan deze vector dat de kern A niet gelijk aan o is???

---

quote:

---

Op maandag 19 mei 2003 21:27 schreef thabit het volgende:

[..]

Volgens mij ken jij de definitie van het begrip 'kern' niet.

---

Ik zie het denk ik het al. Volgens mij heb ik me vergist met eigenruimte dat = Ker(lamda I - A). Dat is toch wat anders. Dom dom dom..

[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 19-05-2003 22:32]

quote:

---

Op maandag 19 mei 2003 11:52 schreef Wolfje het volgende:

Het geval n = 2k. bla bla dit is me dus wel gelukt.

Het geval n = 2k + 1.

Als dit een kwadraat op zou leveren dan kan je het schrijven als:

( 3^2k+1 - 1 ) / 2 = t²
( 3^2k+1 - 3 ) / 2 + 1 = t²
3 ( 3^k - 1 )( 3^k +1 ) = 2 ( t - 1 )( t + 1)

Volgens mij heeft dit alleen een oplossing als 3^k +1 = t - 1. Je kan hier wel wat meer gevalsonderscheiden maken, maar die leveren niks op vermoed ik. Misschien dat ik er vanavond nog wat over na ga denken.

In dit geval is dus t = 3^k + 2. Er moet dan ook gelden dat
3( 3^k - 1 ) = 2 ( 3^k + 3 )
3^k = 9 dus k = 2. Dit komt dan overeen met de gevonden oplossing voor n = 5.

---

Ik los deze som op met mn GR area 0.4 en SD=9 gem=65

Ik kom dan uit op 62.719

in mn antwoordenboek staat 60.32. .wat gaat er fout

(T3-b)

normalcdf(55,70,65,9) maar dan kom ik op een ander getal uit

quote:

---

Op maandag 26 mei 2003 16:29 schreef popi-jopi het volgende:
[afbeelding]

Ik los deze som op met mn GR area 0.4 en SD=9 gem=65

Ik kom dan uit op 62.719

in mn antwoordenboek staat 60.32. .wat gaat er fout

(T3-b)

---

P(65-Y < X < 65+Y) = 0,4
We bakenen hier de helft van jouw gebied af.
P(X > 65-Y) - P(X > 65) = 0,2
De kans dat X > gemiddelde gewicht = 0,5
P(X > 65-Y) = 0,7
We gaan over naar de standaard normaalverdeling Z~N[0,1]
P(Z > (65-65-Y)/9) = 0,7
P(Z > -Y/9) = 0,7
1 - P(Z > Y/9) = 0,7
P(Z > Y/9) = 0,3
Tabel van de normaalverdeling zoeken naar oplossing die 0,3 benadert
P(Z > -0,52) =~ 0,3
Y/9 = (X-65)/9
(-0,52 x 9) + 65 = 60,32

quote:

---

Op vrijdag 23 mei 2003 13:11 schreef Wolfje het volgende:

[..]

Bah, het is me niet gelukt om te bewijzen voor welke oneven waarden van n dat rijtje een kwadraat bevat. Hoe kan dit bewezen worden?

---

We hebben dus de vergelijking 2x^2+1=3^m. Als we nu w=wortel(-2) invullen dan zien we dat deze vergelijking overgaat in:
(1+xw)(1-xw)=(1+w)^m*(1-w)^m.
De grap is nu dat de ring Z[w]={a+wb: a,b in Z} een ontbindingsring is, dwz ontbinding van een element in irreducibele elementen is uniek (op volgorden en +/- tekens na).

Probeer nu eerst eens zelf te kijken of je hiermee verder kunt komen, dan geef ik later wel de volgende stap in de richting van een oplossing .

quote:

---

Op dinsdag 27 mei 2003 16:31 schreef thabit het volgende:

[..]

Hiervoor heb ik dus die algebraische getaltheorie gebruikt. Ik zal alvast een beginnetje van de oplossing vertellen:

We hebben dus de vergelijking 2x^2+1=3^m. Als we nu w=wortel(-2) invullen dan zien we dat deze vergelijking overgaat in:
(1+xw)(1-xw)=(1+w)^m*(1-w)^m.
De grap is nu dat de ring Z[w]={a+wb: a,b in Z} een ontbindingsring is, dwz ontbinding van een element in irreducibele elementen is uniek (op volgorden en +/- tekens na).

Probeer nu eerst eens zelf te kijken of je hiermee verder kunt komen, dan geef ik later wel de volgende stap in de richting van een oplossing .

---

Maar goed, als mijn geheugen me niet in de steek laat, zijn die 1-w en die 1+w dan ook priem in Z[w] omdat de norm 3 is ( N(a+bw)=(a+bw)(a-bw) ). Dus dat zal wel erg behulpzaam zijn. Dan moet ik dus die factoren netjes verdelen over 1-xw en 1+xw. Daar ga ik later nog over na denken, ik moet eerst nog een aantal andere dingen doen.

quote:

---

Op dinsdag 27 mei 2003 21:45 schreef Wolfje het volgende:

[..]

Ah, ik heb blijkbaar wel al een tijdje in de goede richting gezocht. Ik heb al geprobeerd om het op te lossen met behulp van Euclidische ringen. Ik heb me blijkbaar alleen te veel blind gestaard op Z[wortel 3] om de een of andere reden.

---

quote:

---

Op maandag 26 mei 2003 16:29 schreef popi-jopi het volgende:
[afbeelding]

Ik los deze som op met mn GR area 0.4 en SD=9 gem=65

Ik kom dan uit op 62.719

in mn antwoordenboek staat 60.32. .wat gaat er fout

a) Stat-Dist-Norm-Ncd {55;70;9;65} => 0.57748 ± 57,7%
b) (1-0.4)/2=0.3
Stat-Dist-Norm-InvN{0.30;9;65} => g!=±60,28kg
{0.70;9;65} => g2=±69,72kg

Het antwoordenboek rond de verschillende bedragen af op twee decimalen en de GRM doet dat niet, vandaar het "minimale" verschil.

---

Ik heb al jaren geen wiskunde meer gehad. De afgelopen week herinnerde ik me dat je soms bij vermenigvuldigingen, in plaats van een x, een . moet gebruiken.
Wat is hiervoor ook alweer de regel?

quote:

---

Op woensdag 28 mei 2003 12:00 schreef SportsIllustrated het volgende:
Een beginnersvraag, maar goed:

Ik heb al jaren geen wiskunde meer gehad. De afgelopen week herinnerde ik me dat je soms bij vermenigvuldigingen, in plaats van een x, een . moet gebruiken.
Wat is hiervoor ook alweer de regel?

---

Ik plak hier ff mn vraag opnieuw

quote:

---

Ik heb weer hetzelfde ritsje gegevens. 106, 108, 110, 112, 114, 114, etc etc etc etc. 48 stuks totaal.
Nu vragen ze mij om de kwadratensom uit te rekenen. Ik heb de formule nog even neergezet:

E(xi - m)²
m = het gemiddelde.
E = somteken

Ik heb steeds m afgetrokken van elke waarde, deze gekwadrateerd en vervolgens alles bij elkaar opgeteld. Maar ik kom niet op het goede antwoord uit. Wat doe ik verkeerd?

Ohja en ik moest ook s en s² uitrekenen. Wat is dat en hoe moet dat?
Kon het niet terugvinden in mijn studiemateriaal.

---

prrrrrrr

[Dit bericht is gewijzigd door Pridemeid op 28-05-2003 12:50]

quote:

---

Op woensdag 28 mei 2003 12:35 schreef Pridemeid het volgende:
Oops, ik zie nu pas dat er een centraal topic is. IR, wil je mijn andere topic dicht doen?

Ik plak hier ff mn vraag opnieuw
[..]

prrrrrrr

---

Daarna moet je gewoon de dingen bij elkaar optellen, op deze manier: (106-m)2 + (108-m)2 + (110-m)2, enzovoorts. Als het niet lukt dan zul je steeds ergens een foutje maken , ik reken het wel even na .

s2 is de standaarddeviatie, s weet ik niet precies, maar kan ik zometeen wel even opzoeken .

quote:

---

Op woensdag 28 mei 2003 12:50 schreef Lexie het volgende:

Daarna moet je gewoon de dingen bij elkaar optellen, op deze manier: (106-m)2 + (108-m)2 + (110-m)2, enzovoorts.

---

prrrrr

quote:

---

Op woensdag 28 mei 2003 12:52 schreef Pridemeid het volgende:

[..]

Dat deed ik dus, maar ik kwam niet op het goede antwoord uit

prrrrr

---

S krijg je door de wortel van S2 te nemen

S2 krijg je door:

E(xi-xgem)2 * frequentie

en dan S door de wortel te nemen uit E(xi-xgem)2 * frequentie

quote:

---

Op woensdag 28 mei 2003 12:50 schreef Lexie het volgende:

[..]
ik reken het wel even na .

---

Sterkte

prrrrrr

quote:

---

Op woensdag 28 mei 2003 12:35 schreef Pridemeid het volgende:
Oops, ik zie nu pas dat er een centraal topic is. IR, wil je mijn andere topic dicht doen?

Ik plak hier ff mn vraag opnieuw
[..]

prrrrrrr

---

s= wortel van s^2 dus
s^2= E(xi - m)^2 / ( n -1)
i=1

stel: 1,2,3,4,5
Mean = 3

s^2 = ( (1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2 ) / 5 -1 = 2.5
s = wortel(2.5)

hopelijk helpt dit

quote:

---

Op woensdag 28 mei 2003 12:53 schreef Lexie het volgende:

[..]

Heb je geen statistiekprogramma zoals spss? Dit kan het gewoon voor je uitrekenen, als het goed is

---

prrrrr

quote:

---

Op woensdag 28 mei 2003 12:54 schreef Qarinx het volgende:
volgens mij:
S= standaardafwijking
S2 = variantie

S krijg je door de wortel van S2 te nemen

S2 krijg je door:

E(xi-xgem)2 * frequentie

en dan S door de wortel te nemen uit E(xi-xgem)2 * frequentie

---

quote:

---

Op woensdag 28 mei 2003 12:57 schreef L-mo het volgende:

hopelijk helpt dit

---

prrrrr

quote:

---

Op woensdag 28 mei 2003 12:57 schreef Pridemeid het volgende:

[..]

Lieve schat, ik kan alles wel in een proggie invoeren, maar ik moet het snappen
Op mn tentamen heb ik ook niet mn laptopje onder mn arm ofzo

prrrrr

---

En ik zou het wel even voor je na kunnen rekenen, maar ik weet zelf hoe onsecuur ik ben . Ik dacht dat je alle getallen al gepost had, maar er kwamen er nog 40 achteraan .

quote:

---

Op woensdag 28 mei 2003 12:59 schreef Lexie het volgende:

[..]

Jaah, maar op zich snap je het wel, toch? Als het met 5 getallen lukt, dan lukt het ook met 45.

En ik zou het wel even voor je na kunnen rekenen, maar ik weet zelf hoe onsecuur ik ben . Ik dacht dat je alle getallen al gepost had, maar er kwamen er nog 40 achteraan .

---

quote:

---

Op woensdag 28 mei 2003 13:01 schreef Qarinx het volgende:

[..]

45 is wel veel werk...

---

prrrrrr

quote:

---

Op woensdag 28 mei 2003 13:03 schreef Pridemeid het volgende:

[..]

Tellen maakt dat je op een totaal van 48 komt

prrrrrr

---

quote:

---

Op woensdag 28 mei 2003 13:03 schreef Qarinx het volgende:

[..]

Zelfs tellen was al teveel werk

---

Tnx for de formuletjes

prrrrrr

Het gemiddelde (m) is volgens mij 122^2/3. Toch??
Maakt dat ik (UUUURRREEN later gvd ) na het intoetsen van al die gegevens uitkom op 1237,556. Het goede antwoord is 3512,686.

Help!!!!

prrrrrrr

Is het niet zo dat in het geval van de eerste waarden (namelijk 106, 108... ->), je daar m vanaf trekt, het NEGATIEVE getal gekwadrateerd moet worden? En niet het optelteken een minteken wordt door toedoen van het stuk tussen de haakjes?

Leg ik duidelijk uit wat ik bedoel

--Aanvulling--
Als m= 122^2/3, dan is 106-122^2/3= -16^2/3. Ik neem aan dat dit getal dus gekwadrateerd moet worden? Dus (-16^2/3)² ipv -(16^2/3)²??

prrrrrrr

[Dit bericht is gewijzigd door Pridemeid op 28-05-2003 13:49]

prrrrr

Erg leuk en aardig maar ik snap hier een som niet uit het wiskundeboek.

- De getijdebeweging in oostende wordt bij benadering beschreven door h(t)= 1,85 * sin(0,5t)

hierbij is h de hoogte in meter boven NAP en t de tijd in uren.

De amplitude is dus 1,85
periode is 2pi / 0.5 = 4pi

DE VRAAG:

Op tijdstip t = 0 stijgt het water met maximale snelheid. Benader deze snelheid (in cm/uur)
----------------------------------------

ok, ik dacht dus

0,001 invullen in de formule.
dus h(t) = 1,85 * sin (0,5 * 0,001) = 0.0009249999615

dat antwoord gedeeld door 0.001 = 0.92......

ach laat ook maar, nu klopt ie

Ter bepaling van het koolmonoxidegahlte van een gasmengsel is een vrij onnauwkeurige bepalingsmethode beschikbaar. Per proefmonster kan de uitkomst beschouwd worden als een kansvariable X met een verwachtingswaarde u(muh)%(koolmonoxidegehalte van het gasmengsel waaruit de monster genomen worden) en een standaarddeviatie van 4%. Hoeveel monsters moeten worden geanalyseerd opdat het gemiddelde analyseresultaat met 95%-betrouwbaarheid maximaal 1% (absoluut) afwijkt van de werkelijke waarde?

en

Bij de industriele productie van insuline speelt kwaliteitscontrole een grote rol. Bij een steekproef van het insulinegehalte van het op een dag geproduceerde insuline vindt men de bolgende waarden (eenheden/ml):
119. 123. 118. 121. 127. 117. 115. 114. 119. 120.
Neem aan dat de waarnemingen afkomstig zijn uit een normaal verdeelde populatie. De insuline worden geodgekeurd indien u(muh) groter is dan 110 eenheden/ml. Onderzoek dit met behulp van het 98%-betrouwbaarheidsinterval.

bvd, Inge & Annemieke

Hoe los je dit ook alweer op?

quote:

---

Op maandag 9 juni 2003 10:42 schreef IntelliEye het volgende:
-12X³ + 60X² = 0

Hoe los je dit ook alweer op?

---

quote:

---

Op donderdag 5 juni 2003 20:34 schreef Fatality het volgende:
Yeah, morgen wiskunde proefwerk over differentiëren, periodieke functies etc.

Erg leuk en aardig maar ik snap hier een som niet uit het wiskundeboek.

- De getijdebeweging in oostende wordt bij benadering beschreven door h(t)= 1,85 * sin(0,5t)

hierbij is h de hoogte in meter boven NAP en t de tijd in uren.

De amplitude is dus 1,85
periode is 2pi / 0.5 = 4pi

DE VRAAG:

Op tijdstip t = 0 stijgt het water met maximale snelheid. Benader deze snelheid (in cm/uur)
----------------------------------------

ok, ik dacht dus

0,001 invullen in de formule.
dus h(t) = 1,85 * sin (0,5 * 0,001) = 0.0009249999615

dat antwoord gedeeld door 0.001 = 0.92......

ach laat ook maar, nu klopt ie

---

En het proefwerk was een eitje

quote:

---

Op maandag 9 juni 2003 10:46 schreef Wolfje het volgende:
x² buiten haakjes halen en dan kijken wanneer een van de factoren gelijk aan 0 is.

---

quote:

---

Op maandag 9 juni 2003 11:32 schreef thabit het volgende:
Het valt me op dat in dit topic nogal veel vragen komen over zgn 'realistische' wiskunde. Deze vragen gaan helemaal niet over wiskunde, maar over het toepassen hiervan. Derhalve horen ze imho niet in dit topic thuis. Ik zal in elk geval dit soort vragen niet beantwoorden.

---

wat is realistische wiskunde überhaupt..

quote:

---

Op maandag 9 juni 2003 11:59 schreef Fatality het volgende:

[..]

wat is realistische wiskunde überhaupt..

---

Sorry hoor, maar dergelijke onzinvragen mogen niet de naam 'wiskunde' hebben.

quote:

---

Op vrijdag 6 juni 2003 10:25 schreef Kmieke het volgende:
Wie kan ons op weg helpen????

Ter bepaling van het koolmonoxidegahlte van een gasmengsel is een vrij onnauwkeurige bepalingsmethode beschikbaar. Per proefmonster kan de uitkomst beschouwd worden als een kansvariable X met een verwachtingswaarde u(muh)%(koolmonoxidegehalte van het gasmengsel waaruit de monster genomen worden) en een standaarddeviatie van 4%. Hoeveel monsters moeten worden geanalyseerd opdat het gemiddelde analyseresultaat met 95%-betrouwbaarheid maximaal 1% (absoluut) afwijkt van de werkelijke waarde?

---

quote:

---

Bij de industriele productie van insuline speelt kwaliteitscontrole een grote rol. Bij een steekproef van het insulinegehalte van het op een dag geproduceerde insuline vindt men de bolgende waarden (eenheden/ml):
119. 123. 118. 121. 127. 117. 115. 114. 119. 120.
Neem aan dat de waarnemingen afkomstig zijn uit een normaal verdeelde populatie. De insuline worden geodgekeurd indien u(muh) groter is dan 110 eenheden/ml. Onderzoek dit met behulp van het 98%-betrouwbaarheidsinterval.

---

Hiernaast zie je de grafiek van f(x) = 0,25X² + x

5 eerste termen van Un zijn 1,75; 2,25 ; 2,75; 3,25 ; 3,75

Toon aan dat U_n=0,5(n-1) + 1,25

euhm..tja..

[Dit bericht is gewijzigd door Fatality op 10-06-2003 21:10]

quote:

---

Op dinsdag 10 juni 2003 21:05 schreef Fatality het volgende:
Iets leuks waar ik geen bal van snap : rijen;

Hiernaast zie je de grafiek van f(x) = 0,25X² + x

5 eerste termen van Un zijn 1,75; 2,25 ; 2,75; 3,25 ; 3,75

Toon aan dat U_n=0,5(n-1) + 1,25

---

[Dit bericht is gewijzigd door BlaatschaaP op 11-06-2003 18:14]

Y'= ke^kx dus ke^(kx) + 0.5e^(kx) + 6 = 3 e^(kx)(k + 0.5) = -3
Hoe nu verder?

ke^kx + 0.5(e^kx + 6) =3 => (k + ½)e^kx = 0
k = -½

hoe moet dat bij deze functie:

quote:

---

b(x) = x^3 + 1.7x^2 - 19.8x + 17.1

---

D = [ ????????????

hoe bepaal je het minimale punt en het maximale punt van b(x) = x^3 + 1.7x^2 - 19.8x + 17.1

dan ben ik helemaal geholpen

quote:

---

Op vrijdag 13 juni 2003 16:37 schreef SqueaK het volgende:
nog een laatste klein vraagje....

hoe bepaal je het minimale punt en het maximale punt van b(x) = x^3 + 1.7x^2 - 19.8x + 17.1

dan ben ik helemaal geholpen

---

Je bedoelt waarschijnlijk: bepaal lokaal een minimaal en een maximaal punt. In dat geval: differentieren, afgeleide=0 oplossen en die waarden van x horen bij de gevraagde punten.

(x^2 + 4x - 5) / (x + 2)

[Dit bericht is gewijzigd door SqueaK op 14-06-2003 13:20]

sorry foutje

quote:

---

Op vrijdag 13 juni 2003 16:37 schreef SqueaK het volgende:
hoe bepaal je het minimale punt en het maximale punt van b(x) = x^3 + 1.7x^2 - 19.8x + 17.1

---

quote:

---

Op zaterdag 14 juni 2003 12:32 schreef SqueaK het volgende:
deze snap ik ook niet... de afgeleide van deze functie:

(x^2 + 4x - 5) / (x + 2)

---

quote:

---

Op maandag 16 juni 2003 20:33 schreef Thijs_ het volgende:

[..]

de cosinusregel: (f/g)'=(f'g-fg')/g^2 toepassen

---

quote:

---

Op maandag 16 juni 2003 23:26 schreef Pierewiet het volgende:

[..]

Je bedoelt het goed, maar de naam is de "quotiëntregel".

---

Dit is de vraag:
In een ziekenhuis van een bepaald land staan 5 kraambedjes. In elk bedje ligt 1 zuigeling. Volgens de statistieken van het land worden er meer meisjes dan jongens geborden. Jongens 45% en meisjes 55%. Stochast X geeft het aantal meisjes in de vijf bedjes aan.

A) maak een kansverdeling op voor X

m P(M=m)
---------------------
0 0,0185
1
2
3
4
5

m = meisjes
snapt iemand er hier iets van??

m P(M=m)
---------------------
0 0,0185 = .45^5*.55^0
1.45^4*.55^1= 0.0226
2.45^3*.55^2= 0.0276.
3etc.etc.
4
5

quote:

---

Op dinsdag 17 juni 2003 15:39 schreef arnout109 het volgende:

snapt iemand er hier iets van??

---

Klaar!

quote:

---

Het water in een elektrische boiler wordt op een temperatuur van 80 C gebracht met als tijdseenheid een minuut. Laat T(t) de watertemperatuur op tijd t zijn. Er wordt verondersteld dat de snelheid waarmee de temperatuur stijgt evenredig is met het verschil tussen de watertemperatuur en de eindtemperatuur van 80 C. Er is gegeven dat de begintemperatuur van het water 30 C is en de snelheid waarmee de temperatuur toeneemt op t=0 gelijk is aan 5 C per minuut

a) Geef de bijbehorende differentiaal vergelijking en bereken de oplossing

---

T'(t) = 0,1 * ( 80 - T(t) )

De oplossing probeerde ik te vinden door het scheiden van variabelen toe te passen. Ik krijg dan de volgende vergelijking (| is integraal-teken):

| T'(t) / ( 80 - T(t) ) dt = | 0,1 dt

=> Ln ( 80 - T(t) ) = 0,1t (geen idee of dit klopt eigenlijk )

Alleen kom ik met deze methode niet op een werkende functie uit. Is er hier misschien iemand die weet hoe het WEL moet?

quote:

---

Op woensdag 18 juni 2003 20:30 schreef JedaiNait het volgende:
Ik ben mijn tentamen wiskunde aan het leren en ik kom niet helemaal uit de volgende vraag:
[..]

De differentiaalvergelijking die ik gevonden heb is:

T'(t) = 0,1 * ( 80 - T(t) )

De oplossing probeerde ik te vinden door het scheiden van variabelen toe te passen. Ik krijg dan de volgende vergelijking (| is integraal-teken):

| T'(t) / ( 80 - T(t) ) dt = | 0,1 dt

=> Ln ( 80 - T(t) ) = 0,1t (geen idee of dit klopt eigenlijk )

Alleen kom ik met deze methode niet op een werkende functie uit. Is er hier misschien iemand die weet hoe het WEL moet?

---

De rest gaat als volgt:
-Ln(80 - T) = 0,1t + c
Ln(80 - T) = -0,1t - c
80 - T = e^{-0,1t - c}
T = 80 - e^{-0,1t - c}
Nu: op t = 0 geldt T = 30 ==> c = -Ln(50) [Reken maar na!]
T = 80 - e^{-0,1t - -Ln(50)}
T = 80 - e^{-0,1t + Ln(50)}
T = 80 - 50e^-0,1t
Voila!

quote:

---

Op donderdag 19 juni 2003 01:32 schreef ks_choice het volgende:

[..]

Je maakt twee foutjes:
1.De kettingregel: Uit de integraal van T'(t) / ( 80 - T(t) ) dt komt -Ln (80 - T(t) )
2.De integratieconstante: achter de linker- of rechterterm hoort nog +c

De rest gaat als volgt:
-Ln(80 - T) = 0,1t + c
Ln(80 - T) = -0,1t - c
80 - T = e^{-0,1t - c}
T = 80 - e^{-0,1t - c}
Nu: op t = 0 geldt T = 30 ==> c = -Ln(50) [Reken maar na!]
T = 80 - e^{-0,1t - -Ln(50)}
T = 80 - e^{-0,1t + Ln(50)}
T = 80 - 50e^-0,1t
Voila!

---

quote:

---

Op donderdag 19 juni 2003 13:04 schreef JedaiNait het volgende:
Nogmaals bedankt!

---

Je hebt 2 palen van 3 meter hoog. Tussen die 2 palen hang je een touw dat 10 meter lang is. Het touw raakt net de grond. Bereken nu hoe ver deze palen uit elkaar moeten staan om dit mogelijk te maken.

quote:

---

Op maandag 23 juni 2003 12:59 schreef Pietjuh het volgende:
Hier nog een vraagje!

Je hebt 2 palen van 3 meter hoog. Tussen die 2 palen hang je een touw dat 10 meter lang is. Het touw raakt net de grond. Bereken nu hoe ver deze palen uit elkaar moeten staan om dit mogelijk te maken.

---

ik heb de functie f(x) = x²
Nu wil ik de lengte berekenen van deze grafiek op het domein [0..1]. Alleen ik krijg een ander antwoord uit mijn GR dan uit mijn berekening.

Berekening van mijzelf:

int₀¹ sqrt(1 + (f'(x))²) dx =
int₀¹ sqrt(1 + 4x²) dx =
[ 2/3 * 1/(8x) * (1 + 4x²)^1,5]₀¹ =
1/12 * 5^1.5 = 0.93

maar als ik het via mijn rekenmachine doe krijg ik 1.48
Weet iemand wat ik fout doe in mijn primitiveer stappen?

[Dit bericht is gewijzigd door Pietjuh op 28-06-2003 15:35]

quote:

---

Op zaterdag 28 juni 2003 15:04 schreef Pietjuh het volgende:
Even een vraagje over integralen

ik heb de functie f(x) = x²
Nu wil ik de lengte berekenen van deze grafiek op het domein [0..1]. Alleen ik krijg een ander antwoord uit mijn GR dan uit mijn berekening.

Berekening van mijzelf:

int₀¹ sqrt(1 + (f'(x))²) dx =
int₀¹ sqrt(1 + 4x²) dx =
[ 2/3 * 1/(8x) * (1 + 4x²)^1,5]₀¹ =
1/12 * 5^1.5 = 0.93

maar als ik het via mijn rekenmachine doe krijg ik 1.48
Weet iemand wat ik fout doe in mijn primitiveer stappen?

---

quote:

---

Op zaterdag 28 juni 2003 16:50 schreef Jzz het volgende:

[..]

de primitieve in de vorm van sqrt(1+a*x²) is niet zo simpel als je doet voorkomen...de oplossing hiervan is namelijk een goniometrische functie, als je het echt wil is vast wel iemand bereid 'm ff voor je uit te schrijven

---

Pietjuh, je maakt bij jouw berekening een fout door een soort kettingregel te gebruiken, maar bij integreren kan je hooguit soms een soort omgekeerde kettingregel toepassen. Als je jouw oplossing weer differentieert krijg je te maken met de productregel (of quotientregel) en daardoor gaat het helemaal mis.

quote:

---

Op zaterdag 28 juni 2003 17:55 schreef ks_choice het volgende:

[..]

uhm... m'n integraalkennis is even wat roestig op het moment, maar m'n rekendoos vindt dat int₀¹ (sqrt(1+4x²) = ¹/₄*ln|sqrt(4x²+1)+2x| + ¹/₂*(x*sqrt(4x²+1))

Pietjuh, je maakt bij jouw berekening een fout door een soort kettingregel te gebruiken, maar bij integreren kan je hooguit soms een soort omgekeerde kettingregel toepassen. Als je jouw oplossing weer differentieert krijg je te maken met de productregel (of quotientregel) en daardoor gaat het helemaal mis.

---

de bedoeling is dus u' en v zo te kiezen dat je Suv' wél op kunt lossen of er een standaardfunctie voor kent

Ik wil weten de spherische coordinaten van de boloppervlak
x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 1.
Nou weet ik dat
x = p cos a sin b
y = p cos a cos b
z= p cos a
en dat x^2 + y^2 + z^2 = p^2.

Mij is vertelt dat de spherische coordinaten van boloppervlak
x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 1 is:
p 2 cos a

Hoe kom je daaraan? Alvast bedankt.