abonnementen ibood.com bol.com Coolblue
pi_178546535
registreer om deze reclame te verbergen
Een sterk versimpelde uitleg van snaartheorie is dat alle fysieke deeltjes bestaan uit strings, trillende snaartjes, en de frequentie waarmee zo'n ding trilt bepaalt als welk fysiek deeltje het zich manifesteert.

So far so good, alleen de vraag die bij mij knaagt is: wat trilt er dan precies? Wat is het dat daar dan op en neer of heen en weer gaat?

Dat kunnen geen fysieke deeltjes zijn, want die waren juist gedefinieerd als strings, dus niet andersom.

Een veelgehoord antwoord is: energie. Maar dat lijkt mij onzin, want energie is een abstract concept. Je kunt niet ergens een brokje energie hebben, energie is niet iets op zichzelf. Je kunt andere fysieke fenomenen hebben (licht, materie, enzovoort) en die representeren een bepaalde hoeveelheid Joule, een eenheid waarmee we een bepaalde equivalentie tussen die fenomenen uitdrukken. Zoals 1 microgram massa staat gelijk aan (of volstaat voor) het verwarmen van 1 kuub water met 21 Kelvin. Maar als je aan iemand vraagt: hoe ziet een Joule er uit of waar bestaat dat uit, is daar totaal geen eenduidig antwoord op.
Of vergis ik mij nu? Wat betekent het dan precies, als men zegt dat het energie is die trilt?

Een ander antwoord is: informatie. Maar moet informatie zich niet op een bepaalde manier fysiek manifesteren dan, en zo ja hoe? Of kun je zeggen: dat trillen is de informatie. Maar kun je ook niet-trillende informatie hebben dan, of wat betekent dat trillen dan precies in die context. Hadden we dan niet net zo goed roteren of pulseren of een ander woord dan trillen kunnen nemen. Is het alleen maar beeldspraak om er een fysieke interpretatie aan te geven?

Wie kan er licht op deze zaak werpen?
pi_178546800
De string theorie is pure wiskunde er zijn ongeveer 10^500 mogelijkheden volgens Witten, een van de weinigen die er echt iets van begrijpt.
Mijn fundamentele bezwaar is idd bovenstaande, want je zou kunnen redeneren dat Platonisch gezien de string theorie bestaat (bestond, voordat Witten hem uitdacht / ontdekte).
Zo wordt de hele natuurkunde pure wiskunde.
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
  maandag 16 april 2018 @ 09:26:38 #3
150517 SpecialK
No hesitation, no delay.
pi_178546978
quote:
0s.gif Op maandag 16 april 2018 09:15 schreef Oud_student het volgende:
De string theorie is pure wiskunde er zijn ongeveer 10^500 mogelijkheden volgens Witten, een van de weinigen die er echt iets van begrijpt.
Mijn fundamentele bezwaar is idd bovenstaande, want je zou kunnen redeneren dat Platonisch gezien de string theorie bestaat (bestond, voordat Witten hem uitdacht / ontdekte).
Zo wordt de hele natuurkunde pure wiskunde.
Het zou me niks verbazen als natuurkunde gewoon toegepaste wiskunde blijkt te zijn.

Zoals scheikunde toegepaste natuurkunde is en biologie toegepaste scheikunde is, etc...
It's muffin time.
pi_178547076
registreer om deze reclame te verbergen
quote:
7s.gif Op maandag 16 april 2018 09:26 schreef SpecialK het volgende:

[..]

Het zou me niks verbazen als natuurkunde gewoon toegepaste wiskunde blijkt te zijn.

Zoals scheikunde toegepaste natuurkunde is en biologie toegepaste scheikunde is, etc...
Ok dat was het natuurlijk al, maar in de klassieke natuurkunde hebben deeltjes bijv. eigenschappen zoals massa en snelheid. De wiskunde is dan een model, bij de stringtheorie vallen model en werkelijkheid samen. In mijn opvatting kan dit niet en/of stuit op fundamentele wetenschapsfilosofische problemen
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
  maandag 16 april 2018 @ 09:38:17 #5
150517 SpecialK
No hesitation, no delay.
pi_178547139
quote:
0s.gif Op maandag 16 april 2018 09:33 schreef Oud_student het volgende:

[..]

Ok dat was het natuurlijk al, maar in de klassieke natuurkunde hebben deeltjes bijv. eigenschappen zoals massa en snelheid. De wiskunde is dan een model, bij de stringtheorie vallen model en werkelijkheid samen. In mijn opvatting kan dit niet en/of stuit op fundamentele wetenschapsfilosofische problemen
Zoals ik het zie.

Wiskunde was tot string theory vooral een filosofische puzzle waarin weinig connectie met natuurkunde te vinden was per se. Behalve dan in het opstellen van formules. Dat is wat mij betreft een indirect verband.

Als string theory klopt en je kan wiskunde gebruiken om gigantische reeksen aan natuurkundes te vinden... en dan "onze" natuurkunde slechts 1 van die reeks is... dan is dat wat mij betreft de connectie.
It's muffin time.
pi_178547145
Volgens wikipedia:
De snaartheorie veronderstelt dat deeltjes in werkelijkheid kleine, trillende, eendimensionale snaren zijn. Verschillende trillingswijzen van een snaar worden dan waargenomen als verschillende deeltjes. Zoals een snaar van een viool verschillende tonen kan voortbrengen door de lengte van de snaar te veranderen, kan een snaar verschillende basisdeeltjes vormen, zoals quarks of elektronen.
[...]
Een ander aspect van de snaartheorie is dat wiskundige consistentie een meerdimensionale ruimte vereist. In onze huidige wereld kennen we drie tastbare ruimtedimensies, plus ťťn tijdsdimensie. In het totaal zijn er dus vier ruimtetijdsdimensies. De snaartheorie gaat er echter van uit dat op zeer kleine schaal de ruimte niet vier-, maar tien-, of zelfs elfdimensionaal is. De zes 'extra' dimensies zijn 'opgerold', en daardoor niet waarneembaar. Omdat met de huidige deeltjesversnellers geen extra dimensies gevonden zijn, moeten de extra dimensies kleiner zijn dan de lengteschaal die de deeltjesversnellers kunnen 'zien', ongeveer 10−15 meter.
  maandag 16 april 2018 @ 09:59:20 #7
136343 BasEnAad
, die clown en die acrobaat!
pi_178547439
registreer om deze reclame te verbergen
Dat 'trillen' is toch meer een interpretatie? Het is pure wiskunde, een theorie. Het is allemaal veel te klein om het ook echt waar te nemen.
  maandag 16 april 2018 @ 11:14:36 #8
476677 DatDitKanJoh
Dat wist ik heel nie!
pi_178548663
Er is ook een andere soortgelijke theorie die met string theorie te maken heeft dacht ik. Ruimtetijd is een 3d raster met daarin elk een puntje van een bepaalde hoeveelheid energie. Elke vorm van energie, of trilling, geeft een andere staat aan en is dus dan een ander deeltje. Dat betekent dat als er iets beweegt niet zo zeer het deeltje beweegt maar alleen de energie/trilling beweegt naar het volgende "puntje" in het raster.
Er was volgens mij ook wat experimenteel bewijs gevonden voor deze theorie in tegenstelling tot de stringtheorie.

Ik heb nu niet per direct een link maar ik zal deze later toevoegen. Of ik moet het helemaal mis hebben maar dat laat ik dan ook nog weten. :P
  maandag 16 april 2018 @ 11:23:06 #9
475718 Aansteker707
Voor al uw vuurgenot.
pi_178548856
Goede vraag. Ik heb me dat ook wel eens afgevraagd. Bij geluid is dit in ieder geval stukken tastbaarder; dat is daadwerkelijk trilling, wat ook kan worden laten zien middels sterk verlangzaamde filmopname.
Ik produceer ťťn van de vijf elementen, en wel de meest explosieve! Watch out!
pi_178549061
quote:
0s.gif Op maandag 16 april 2018 09:38 schreef Cockwhale het volgende:
Volgens wikipedia:
De snaartheorie veronderstelt dat deeltjes in werkelijkheid kleine, trillende, eendimensionale snaren zijn.
Ja, snaren van wat? Waar zijn ze van gemaakt? Wat zit daar dan precies, op de plek van zo'n snaar, wat op verschillende frequenties kan trillen?
pi_178549832
quote:
0s.gif Op maandag 16 april 2018 11:14 schreef DatDitKanJoh het volgende:
Er is ook een andere soortgelijke theorie die met string theorie te maken heeft dacht ik. Ruimtetijd is een 3d raster met daarin elk een puntje van een bepaalde hoeveelheid energie.
Wat voor energie, kinetische? PotentiŽle? Massa? Je kunt bijvoorbeeld niet zomaar 20 Joule hebben. Je kunt wel het equivalent van 20 Joule aan massa hebben, of fotonen, enzovoort. Maar niet 20 losse Joules, dat is niks (ik druk het even heel simplistisch uit nu).

Net zoals je niet zomaar een kilo kunt hebben. Wel een kilo bakstenen of een kilo water, maar je kunt niet zeggen dat elk puntje in het ruimtetijd raster een gewicht heeft zonder dat daar verder iets van materie of massa bij komt kijken. Zo ook met energie lijkt me.

quote:
Elke vorm van energie, of trilling, geeft een andere staat aan en is dus dan een ander deeltje. Dat betekent dat als er iets beweegt niet zo zeer het deeltje beweegt maar alleen de energie/trilling beweegt naar het volgende "puntje" in het raster.
Als de energie niet het deeltje is, want de energie/trilling beweegt en niet het deeltje, wat is die energie dan wel?

Zoals ik in mijn OP aangaf is er volgens mij helemaal niet zoiets als energie, althans niet op zichzelf staand. Dus als er energie of een trilling door de ruimte verplaatst, en dat is niet het deeltje, WAT is het dan precies wat zich verplaatst? En in het geval van een trilling, WAT trilt er dan precies?
  maandag 16 april 2018 @ 12:11:39 #12
476677 DatDitKanJoh
Dat wist ik heel nie!
pi_178550021
quote:
0s.gif Op maandag 16 april 2018 12:03 schreef Kornolio het volgende:

[..]

Wat voor energie, kinetische? PotentiŽle? Massa? Je kunt bijvoorbeeld niet zomaar 20 Joule hebben. Je kunt wel het equivalent van 20 Joule aan massa hebben, of fotonen, enzovoort. Maar niet 20 losse Joules, dat is niks (ik druk het even heel simplistisch uit nu).

Net zoals je niet zomaar een kilo kunt hebben. Wel een kilo bakstenen of een kilo water, maar je kunt niet zeggen dat elk puntje in het ruimtetijd raster een gewicht heeft zonder dat daar verder iets van materie of massa bij komt kijken. Zo ook met energie lijkt me.

[..]

Als de energie niet het deeltje is, want de energie/trilling beweegt en niet het deeltje, wat is die energie dan wel?

Zoals ik in mijn OP aangaf is er volgens mij helemaal niet zoiets als energie, althans niet op zichzelf staand. Dus als er energie of een trilling door de ruimte verplaatst, en dat is niet het deeltje, WAT is het dan precies wat zich verplaatst? En in het geval van een trilling, WAT trilt er dan precies?
Het is een beetje vaag maar dat is denk ik ook het hele issue. Een quote van Richard Feynman:

"It is not a description of a mechanism, or anything concrete; it is a strange fact that when we calculate some number and when we finish watching nature go through her tricks and calculate the number again, it is the same.

It is important to realize that in physics today, we have no knowledge of what energy “is.” We do not have a picture that energy comes in little blobs of a definite amount. It is not that way. It is an abstract thing in that it does not tell us the mechanism or the reason for the various formulas."

Het is iets wat wij een naam hebben gegeven en een eigenschap zodat we het kunnen gebruiken in theorieŽn en formules. Het is misschien iets wat wij niet kunnen bevatten met onze beperkte brein. We zijn er immers ook van "gemaakt".

Net zoals iets een meter noemen maar dat is ook "bepaald" door een stok te pakken en zeggen:"Dat is een meter en met deze maatstaaf kunnen we berekeningen, theorieŽn en verklaringen leveren!"

[ Bericht 0% gewijzigd door DatDitKanJoh op 16-04-2018 12:12:19 (Post netter maken) ]
pi_178564632
Naar mijn mening bestaat materie uit energie en informatie.
De informatie bepaalt hoe de energie gestructureerd is.
Als het over de kleinste materiedeeltjes gaat moet je niet denken in termen als dingetjes die ergens van gemaakt zijn, fietskogeltjes of zo.
Het zou eerder kunnen zijn een elektromagnetische golf die in een kringetje draait zoals het elektron doet in een atoom, maar dan met een veel kleinere golflengte, gammastraling heeft naar mijn weten geen ondergrens in golflengte.
Het zijn dus geen deeltjes maar velden zoal een magnetisch veld en een elektrisch veld, maar dan trillend in een bepaalde structuur.
Ik denk aan een elektrisch veld dat pulseert van klein naar groot naar klein samen met een magnetisch veld dat tegengesteld pulseert, maar dan op zeer kleine schaal met een zeer hoge frequentie.
Maar nogmaals het zijn maar denkbeelden om een voorstelling van zaken te maken.

[ Bericht 0% gewijzigd door Schonedal op 17-04-2018 21:43:34 ]
pi_178569900
quote:
0s.gif Op maandag 16 april 2018 11:30 schreef Kornolio het volgende:

[..]

Ja, snaren van wat? Waar zijn ze van gemaakt? Wat zit daar dan precies, op de plek van zo'n snaar, wat op verschillende frequenties kan trillen?
Het zijn kwantumsnaren. Niet de klassieke snaren die je kent van bv instrumenten.

Waar ze van gemaakt zijn, zegt de theorie niet, net zo min als dat het standaardmodel je vertelt waar een elektron van is gemaakt.
pi_178569937
quote:
0s.gif Op maandag 16 april 2018 09:33 schreef Oud_student het volgende:
De wiskunde is dan een model, bij de stringtheorie vallen model en werkelijkheid samen.
Wat betekent dit precies?

Geldt dit volgens jou ook voor het standaardmodel?
pi_178569955
Trouwens, wat golft er precies bij een elektron? Waar is een elektron van gemaakt? Soortgelijke vragen buiten de snaartheorie om :)
pi_178570690
Dus zolang we deeltjes blijven definiŽren in termen van andere deeltjes, komen we er niet. En als we bij het meest fundamentele deeltje zouden uitkomen (als zoiets er al is) zegt dat ook niks. Want stel dat we in de toekomst nog vinden dat die snaren eigenlijk trillende <nog onbekende naam> zijn, en dat dat de meest fundamentele deeltjes zijn die er bestaat, tja wat zegt dat dan precies. Want dan kunnen we per definitie niet uitdrukken waar die van zijn gemaakt.

Dus de conclusie moet zijn dat alles uit abstracte velden bestaat. Overal in de ruimtetijd (nog even los van de kwestie of "overal" dan een continu domein is of een discreet rooster) is er sprake van bepaalde vectoren of scalairen. En die interpreteren wij als elementaire fenomenen zoals strings, quarks, electronen, elektromagnetisme, enzovoort.

Dus dan is de natuur een soort Matrix..?
pi_178571028
quote:
0s.gif Op dinsdag 17 april 2018 08:46 schreef Kornolio het volgende:
Dus zolang we deeltjes blijven definiŽren in termen van andere deeltjes, komen we er niet. En als we bij het meest fundamentele deeltje zouden uitkomen (als zoiets er al is) zegt dat ook niks. Want stel dat we in de toekomst nog vinden dat die snaren eigenlijk trillende <nog onbekende naam> zijn, en dat dat de meest fundamentele deeltjes zijn die er bestaat, tja wat zegt dat dan precies. Want dan kunnen we per definitie niet uitdrukken waar die van zijn gemaakt.

Dus de conclusie moet zijn dat alles uit abstracte velden bestaat. Overal in de ruimtetijd (nog even los van de kwestie of "overal" dan een continu domein is of een discreet rooster) is er sprake van bepaalde vectoren of scalairen. En die interpreteren wij als elementaire fenomenen zoals strings, quarks, electronen, elektromagnetisme, enzovoort.

Dus dan is de natuur een soort Matrix..?
Nou, het zit ongeveer zo.

Snaartheorie zoals dat vaak in docu's wordt gepresenteerd gaat over, wel, snaren. Die kwantiseer je (je legt de regels van de QM op) en vervolgens volgen daar allemaal opmerkelijke zaken uit. Eťn daarvan is zwaartekracht, iets wat volkomen uit de lucht komt vallen. Een kwantumsnaartheorie heeft zwaartekracht nodig om consistent te zijn!

Je kunt je afvragen: waarom snaren? Waarom niet hogerdimensionale objecten? Aanvankelijk is de reden simpel: snaren breiden puntdeeltjes uit op een manier waarmee we nog kunnen rekenen. Snaren kwantiseren snappen we, branen kwantiseren snappen we nauwelijks. Daar treden allerlei subtiliteiten op waardoor ze inconsisten lijken.

Lijken, want wat is het geval: na diep graven blijkt snaartheorie toch branen te bevatten om allerlei nogal technische redenen. Bovendien blijken allerlei verschillende types snaartheorie via ingewikkelde dualiteiten aan elkaar gelijk te zijn. Dat deed men vermoeden dat snaartheorie misschien maar een zijkant van de puzzel is, een puzzel die we M-theorie hebben gedoopt. M-theorie snappen we alleen in bepaalde limietgevallen, maar de volledige theorie volledig duister. En ingewikkeld. Wel is vrij duidelijk dat deze theorie geen snaren bevat, maar zogenaamde M2- en M5-branen. Snaren zijn in dit raamwerk ook weer slechts een benadering.

Een andere manier om snaartheorie uit te breiden is met velden. Je krijgt dan iets van snaarveldentheorie. Ook dit wordt nog niet goed begrepen.

Dat is een beetje het verhaal van snaartheorie: men komt problemen tegen en wanneer die opgelost (lijken te) worden, ontstaan er weer allerlei nieuwe fenomenen. Zonder empirische handvaten is het de vraag of dit (1) wishful thinking is, of dat (2) snaartheorie ons iets probeert te vertellen. Omdat snaartheorie een voortzetting is van allerlei geleerde lessen uit het verleden, en omdat kwantumzwaartekracht in het algemeen erg moeilijk is (kom maar eens met iets beters), is optie (2) veel aantrekkelijker. Wel moet gezegd worden dat snaartheorie ons al allerlei zaken heeft geleerd waarvan ik denk dat ze ontzettend belangrijk zijn. Eťn daarvan is holografie. Een andere belangrijke les is het bestaan van diverse dualiteiten (hoewel je die ook buiten snaartheorie wel tegenkomt, maar niet in die mate).
pi_178577029
quote:
1s.gif Op dinsdag 17 april 2018 07:31 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Wat betekent dit precies?

Geldt dit volgens jou ook voor het standaardmodel?
Een model is een afbeelding of zoals Hertz het formuleerde
Wir machen uns
innere Scheinbilder oder Symbole der šuŖeren Gegenstšnde, und zwar machen wir sie von
solcher Art, daŖ die denknotwendigen Folgen der Bilder stets wieder die Bilder seien von
den naturnotwendigen Folgen der abgebildeten Gegenstšnde.

Als je dat in een diagrammetje zet krijg je een isomorfisme.
De "Gegenstand" (datgene waar de natuur uit bestaat) wordt afgebeeld op een beeld (symbool, verzameling vergelijkingen etc).
Datgene wat "Naturnotwendig" (zeg maar de natuurwetten) is wordt afgebeeld op wiskundige en logische zaken (= "Denknotwendig")

Dus een model hoeft niet de hele werkelijkheid te beschrijven, maar wel een aantal aspecten. En natuurlijk een verklaring geven waarom e.e.a zo is en voorspellingen kunnen doen.

Ik weet niet wat de stringtheorie claimt, maar het lijkt erop of ze 1 dimensionale dingen postuleert, die dan op bepaalde discrete frequenties trillen.
Een model zou claimen dat deze (onkenbare) dingen zich op een bepaald aspect gedragen als 1 dim dingen.
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
pi_178577984
Ik snap hier niks van, eerlijk gezegd. De discrete trillingsmogelijkheden volgen uit de randcondities, zoals dat klassiek ook het geval is :)
pi_178578331
quote:
0s.gif Op dinsdag 17 april 2018 14:06 schreef Oud_student het volgende:

[..]

Een model is een afbeelding of zoals Hertz het formuleerde
Wir machen uns
innere Scheinbilder oder Symbole der šuŖeren Gegenstšnde, und zwar machen wir sie von
solcher Art, daŖ die denknotwendigen Folgen der Bilder stets wieder die Bilder seien von
den naturnotwendigen Folgen der abgebildeten Gegenstšnde.

Als je dat in een diagrammetje zet krijg je een isomorfisme.
De "Gegenstand" (datgene waar de natuur uit bestaat) wordt afgebeeld op een beeld (symbool, verzameling vergelijkingen etc).
Datgene wat "Naturnotwendig" (zeg maar de natuurwetten) is wordt afgebeeld op wiskundige en logische zaken (= "Denknotwendig")

Dus een model hoeft niet de hele werkelijkheid te beschrijven, maar wel een aantal aspecten. En natuurlijk een verklaring geven waarom e.e.a zo is en voorspellingen kunnen doen.

Ik weet niet wat de stringtheorie claimt, maar het lijkt erop of ze 1 dimensionale dingen postuleert, die dan op bepaalde discrete frequenties trillen.
Een model zou claimen dat deze (onkenbare) dingen zich op een bepaald aspect gedragen als 1 dim dingen.

Bij dingen zoals de snaartheorie heb ik altijd het gevoel dat het gewoon leuke wiskunde is. Of de door de theorie gepostuleerde entiteiten daadwerkelijk bestaan is een geheel andere vraag waar we best wel een sceptische houding tegenover mogen hebben.

Wat dat betreft ben ik het wel eens met wetenschapsfilosoof Bas van Fraassen. TheorieŽn of modellen over het onwaarneembare, met name de snaartheorie, kunnen we hoogstens empirisch adequaat noemen.
pi_178579258
quote:
0s.gif Op dinsdag 17 april 2018 14:55 schreef Discombobulate het volgende:
Bij dingen zoals de snaartheorie heb ik altijd het gevoel dat het gewoon leuke wiskunde is.
Dat vind ik kort door de bocht. Met snaartheorie combineer je simpelweg allerlei lessen uit het verleden. Het resultaat is een gigantisch raamwerk waarin we allerlei bekende fysica kunnen beschrijven vanuit een nieuw standpunt, en allerlei nieuwe fysica tegenkomen.

Het is dus niet "gewoon leuke wiskunde", het is een basisprincipel van de natuurwetenschap: bouw voort op lessen uit het verleden.
pi_178603701
Voor wie trouwens Ed Witten over snaartheorie wil horen praten:


Het is nogal technisch, maar hij legt ook wat conceptuele zaken uit en bestrijkt daarmee in 1 uur de geschiedenis van snaartheorie. Misschien dat iemand er wat mee kan. :P

Nog zo'n praatje is


Mijn hoop is dat Witten ooit nog es een populair boek over snaartheorie schrijft, of een academische update. In mijn eigen boek wijd ik ook een hoofdstuk aan snaartheorie waarin ik vooral de conceptuele vragen ook aanstip.
pi_178606449
quote:
0s.gif Op dinsdag 17 april 2018 15:28 schreef Haushofer het volgende:

Het is dus niet "gewoon leuke wiskunde", het is een basisprincipel van de natuurwetenschap: bouw voort op lessen uit het verleden.

Beetje provoceren mag wel toch? :P

En wat bedoel je zo al met conceptuele vraagstukken? Wat zijn voorbeelden en wat zijn jou antwoorden hierop?
pi_178618624
quote:
0s.gif Op woensdag 18 april 2018 19:59 schreef Discombobulate het volgende:

[..]

Beetje provoceren mag wel toch? :P

En wat bedoel je zo al met conceptuele vraagstukken? Wat zijn voorbeelden en wat zijn jou antwoorden hierop?
Ja hoor :P

Nou, ik bedoel vraagstukken als:

• Wat is er zo bijzonder aan snaren?
• Waarom was/is men zo enthousiast over snaartheorie ondanks de grote open vragen?
• Hoe exotisch is snaartheorie eigenlijk?
• Hoe valt snaartheorie binnen de huidige wetenschapsfilosofie ("is het nog wetenschap te noemen")?

Ik zie snaartheorie als een tussenfase waar men aanvankelijk veel te hoge (en naÔeve) verwachtingen van had. Achteraf gezien natuurlijk makkelijk gezegd door iemand die nauwelijks in het vakgebied heeft gewerkt, maar ala.
abonnementen ibood.com bol.com Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')