W&T Wetenschap & Technologie
Een plek om te discussiëren over wetenschappelijke onderwerpen, wetenschappelijke problemen, technologische projecten en grootse uitvindingen.
Het is natuurlijk niet zo dat pi anders is in een gekromde ruimte, maar dat de verhouding tussen omtrek en de diameter van een cirkel simpelweg geen pi is.
Maar wel benaderingen van de werkelijkheid. Mijn punt is nu juist dat in sterke zwaartekrachtsvelden de Euclidische meetkunde geen benadering van de werkelijkheid van deze beschaving is.quote:Op woensdag 24 januari 2018 22:26 schreef crystal_meth het volgende:
[..]
Zoals de kubus hoogstens een curiositeit is, want slechts een speciaal geval van de balk die we overal om ons heen zien?
Zo kan ik er nog enkele bedenken:
- ideale gaswet: deeltjes zonder afmetingen?
- bewegingswetten van Newton (beweging zonder wrijving?!)
- Carnot cyclus: reversibel?
- Normaalverdeling, toon me één verdeling die echt normaal is.
- De slingerbeweging met constante periode: de periode kan niet onafhankelijk van de uitwijking zijn, want de oplossing van de differntiaalvgl is een Legendre veelterm van sin(a). Dat die in de limiet als de uitwijking nul nadert onafhankelijk wordt van de uitwijking is irrelevant, een slinger zonder uitwijking is nutteloos.
...
Allemaal tegenintuïtief, niet overeenkomend met de werkelijkheid. Obscure curiositeiten zonder praktisch nut.
-
Er is nooit een punt geweest. Het universum is altijd oneindig groot geweest, zelfs tijdens de big bang. Elk punt in ruimte bewoog en beweegt van elk ander punt weg; niet vanuit een centraal punt.quote:
Kan je dan het punt waar de big bang begon niet als het centrum zien? Van daaruit is toch alles beginnen uitdijen.
Er is dus nooit een 0-dimensionaal punt geweest. Je kan volgens mij hoogstens stellen dat ons waarneembare universum ooit in een klein dot gecomprimeerd zat.
[ Bericht 2% gewijzigd door Stabiel op 25-01-2018 11:54:13 ]
Dat is een mogelijkheid, maar geen noodzaak.quote:Op donderdag 25 januari 2018 11:48 schreef Stabiel het volgende:
[..]
Er is nooit een punt geweest. Het universum is altijd oneindig groot geweest, zelfs tijdens de big bang.
-
Als je dan toch gaat mierenneuken: het is niet massa, maar energie en impuls.quote:
[..]
Je zegt het net niet helemaal correct. Het is niet zwaartekracht dat licht afbuigt, maar massa dat de ruimte enigszins vervormd waardoor het licht die vervorming in de ruimte letterlijk volgt, en voor lijkt af te buigen.
-
Op een locatie waar de zwaartekrachtsgradient sterk genoeg is om moleculen uiteen te trekken zie ik geen beschaving ontstaan..quote:
[..]
Maar wel benaderingen van de werkelijkheid. Mijn punt is nu juist dat in sterke zwaartekrachtsvelden de Euclidische meetkunde geen benadering van de werkelijkheid van deze beschaving is.
Ich glaube, dass es manchmal nicht genügend Steine gibt und
Ich bin mir sicher, dass auch schöne Augen weinen
Ich bin mir sicher, dass auch schöne Augen weinen
Dat hoeft niet. Zelfs op de waarnemershorizon van een zwart gat hoeft het zwaartekrachtsveld niet absurd groot te zijn. Hoe groter de waarnemerhorizon (en dus de massa), des te verder je van de singulariteit zit.quote:
[..]
Op een locatie waar de zwaartekrachtsgradient sterk genoeg is om moleculen uiteen te trekken zie ik geen beschaving ontstaan..
-
Dat is puur observatie en logisch redeneren. Boeren nuchter verstand gebruiken en niet alleen maar formules schrijven. Ik zeg dat niet dat mijn argumentatie kloppend is, maar aan de andere kant zie ik ook geen overtuigende tegen argumentatie. De argumentatie die ik aanvoer kun je samenvatten in 2 delen:quote:
[..]
Daar kun je stug bij blijven, maar daar wordt het niet opeens juist van.
- Observatie en Extrapolatie.
Het 1e laat mij duidelijk zien dat vanuit ons standpunt het (zichtbare) heelal bolvormig is. We kunnen ongeveer 46,5 miljard lichtjaar in de ruimte kijken in alle richtingen. Niemand weet exact hoever het heelal zich nog verder door strekt. Het idee dat het heelal zomaar ergens stopt staat haaks op al mijn zintuigen. Want in het echte leven gebeurd dat ook niet. Om uit de film "Deep Star Six" te quoten "Under every deep lies a new deep". Het idee dat de ruimte een grens heeft en dat je simpelweg niet verder gaat, gaat er bij mij niet in. Wat bevindt zich achter deze grens? Niets? Helemaal niets?
Dan het 2e gedeelte. Omdat ik niet geloof in een begrenst heelal kan ik puur instinctief beter leven met een oneindig heelal. Daarbij hoef ik niet na te denken over wat er achter ligt. Wiskundigen maken zich ook zelden druk om oneindigheid in hun berekeningen. Het klinkt altijd erg vaag dat er net zo veel nummers zijn als even nummers. En omdat astronomen altijd zeggen dat het heelal geen centrum heeft is dit een goed argument voor een oneindig heelal. Maar een oneindig heelal neemt niet weg dat ruimte zelf een eigenschap kan hebben. Het heelal en de ruimte zijn twee verschillende dingen. De ruimte bevindt zich in het heelal. Waarvan ruimte ook gemaakt mag zijn of hoe het precies werkt is menig onderzoeker nog onbekend, maar het enige wat we wel weten, is dat het uitzet. En dat kan prima in een grenzeloos heelal. Misschien is de reden dat we geen centrum kunnen vinden wel omdat er meer dan 1 big bang bestaat. Dat er in het heelal clusters van materie zijn die uitzetten en later weer inkrimpen om opnieuw te exploderen.
Omdat het gaat om inflatie. Het heelal werd groter omdat de afstand tussen alle deeltjes groter werd en heel erg snel. Er is geen centrum nodig. Centrum heeft geen functie in dit verhaal.quote:
Ik denk dat jullie allemaal te kleinschalig denken en dat de meeste theorieën niet eens kloppen. Hier wordt constant gepraat over 2D->3D oplossingen, al lopend over een bol, waarbij enkel de het oppervlak van de bol hele heelal moet voorstellen.
Nou sorrry hoor, maar ik ben een boeren nuchtere Groninger en ik zie simpelweg geen heelal dat er uit ziet als een 'vel', aangezien het in 3 dimensies alle kanten op strekt. En al die complexe formules en benamingen doen daar ook niets aan af.
Ik blijf er bij, in simpele termen gesproken, als het heelal een beperkte omvang heeft, ongeacht de vorm, een driehoek, een bol, een kubus, een kegel, het zal altijd een centrum hebben en een daarbij horende leeftijd. En bovendien, dat centrum hoeft ook niet exact in het midden te liggen.
Maar omdat de meeste astronomen zeggen dat het heelal geen centrum heeft, dan kan het ook nooit een beperkte omvang hebben. Het kan wel zodanig gevormd zijn dat een centrum een beetje lastig te definiëren valt. Ik bedoel, waar ligt het centrum van de letter Q? maar hoe dan ook, het heeft dan wel een ontstaan bron. Daar we die niet kunnen zien en het heelal er alle kanten op bijzonder uniform uitziet denk ik dat het oneindig is, zonder centrum.
Stel dat er oneindig (of niet oneindig) veel deeltjes waren met een afstand van 0 tot elkaar, dus allemaal op dezelfde plek. Wat als die deeltje opeens een stukje uit elkaar gingen staan. Al was het maar een klein stukje. Wat dan? Nou dan werd ons heelal opeens idioot groot.
Ik geloof niet dat centrum überhaupt een relevant begrip is in deze discussie.
Volgens mij is een significante locale afwijking van euclidische meetkunde enkel mogelijk als de gravitatiegradient hoog is. Als de getijdekracht voor een voorwerp met lengte X meevalt, zal de omtrek van een cirkel met straal X nauwelijks afwijken van 2*pi*X.quote:
[..]
Dat hoeft niet. Zelfs op de waarnemershorizon van een zwart gat hoeft het zwaartekrachtsveld niet absurd groot te zijn. Hoe groter de waarnemerhorizon (en dus de massa), des te verder je van de singulariteit zit.
Neem bvb een zwart gat met 10 maal de massa van de zon.quote:Riemann curvature tensor:
It associates a tensor to each point of a Riemannian manifold (i.e., it is a tensor field), that measures the extent to which the metric tensor is not locally isometric to that of Euclidean space.
It is a central mathematical tool in the theory of general relativity, the modern theory of gravity, and the curvature of spacetime is in principle observable via the geodesic deviation equation. The curvature tensor represents the tidal force experienced by a rigid body moving along a geodesic in a sense made precise by the Jacobi equation.
Als je op 300km afstand een cirkel rond het zwart gat afmeet, dan een kilometer dichtbij gaat en weer meet, is het verschil in lengte 5.96 ipv de verwachte 6.28 km ( http://blackholes.stardat(...)-daring-journey.html ). Dat is een afwijking van 5.4%, maar daarvoor moet je wel een afstand van 1885km afleggen. De locale afwijking, over bvb een afstand van een kilometer is kleiner: Stel dat je van een punt op de binnenste cirkel 1 km loodrecht naar buiten gaat, op de buitenste cirkel een km aflegt, dan weer loodrecht naar de binnenste cirkel en dan over die cirkel naar je vertrekpunt. Dan heb je een weg van 3996.84 meter afgelegd, terwijl je met euclidische meetkunde een afstand van 3996.67 verwacht. Een afwijking van 0.0043% voor een figuur met afmetingen van een kilometer.
(nogal een omweg, ik weet het, maar kwantitatieve voorbeelden van de afwijking zijn moeilijk te vinden, en zelf berekenen lijkt me...)
Terwijl de getijdekracht op die locatie reeds over een meter afstand enorm is, voor een homogene staaf van 1 meter lengte en massa van 1 kg zou die ruim 10 kN bedragen. ( https://en.wikipedia.org/wiki/Spaghettification )
[ Bericht 0% gewijzigd door crystal_meth op 26-01-2018 07:18:26 ]
Ich glaube, dass es manchmal nicht genügend Steine gibt und
Ich bin mir sicher, dass auch schöne Augen weinen
Ich bin mir sicher, dass auch schöne Augen weinen
Ik weet niet hoeveel zwaartekracht de vorming van leven en de binding van de desbetreffende moleculen zou weerhouden, maar zo'n beschaving hoeft zich natuurlijk ook niet direct nabij de waarnemershorizon te bevinden.quote:
[..]
Volgens mij is een significante locale afwijking van euclidische meetkunde enkel mogelijk als de gravitatiegradient hoog is. Als de getijdekracht voor een voorwerp met lengte X meevalt, zal de omtrek van een cirkel met straal X nauwelijks afwijken van 2*pi*X.
[..]
Neem bvb een zwart gat met 10 maal de massa van de zon.
Als je op 300km afstand een cirkel rond het zwart gat afmeet, dan een kilometer dichtbij gaat en weer meet, is het verschil in lengte 5.96 ipv de verwachte 6.28 km ( http://blackholes.stardat(...)-daring-journey.html ). Dat is een afwijking van 5.4%, maar daarvoor moet je wel een afstand van 1885km afleggen. De locale afwijking, over bvb een afstand van een kilometer is kleiner: Stel dat je van een punt op de binnenste cirkel 1 km loodrecht naar buiten gaat, op de buitenste cirkel een km aflegt, dan weer loodrecht naar de binnenste cirkel en dan over die cirkel naar je vertrekpunt. Dan heb je een weg van 3996.84 meter afgelegd, terwijl je met euclidische meetkunde een afstand van 3996.67 verwacht. Een afwijking van 0.0043% voor een figuur met afmetingen van een kilometer.
(nogal een omweg, ik weet het, maar kwantitatieve voorbeelden van de afwijking zijn moeilijk te vinden, en zelf berekenen lijkt me...)
Terwijl de getijdekracht op die locatie reeds over een meter afstand enorm is, voor een homogene staaf van 1 meter lengte en massa van 1 kg zou die ruim 10 kN bedragen. ( https://en.wikipedia.org/wiki/Spaghettification )
Het was ook meer hypothetisch bedoeld, om aan te geven hoe onze "intuïtie", die in ons aardse geval ons de Euclidische meetkunde heeft laten ontdekken, afhangt van de omgeving waarin we ons bevinden,
-
Er worden hier niet "alleen maar formules geschreven", er worden je heldere tegenvoorbeelden gegeven. Daarbij, ik zie niet in waarom we jouw boerenverstand moeten verkiezen boven wiskundig redeneren.quote:
[..]
Dat is puur observatie en logisch redeneren. Boeren nuchter verstand gebruiken en niet alleen maar formules schrijven.
Maar geloof wat je wilt geloven, uiteraard
-
Ja, we zijn afgedwaald, maar ik kon moeilijk naar fourier transformaties, normaalverdelingen, de golffunctie, Heisenberg's onzekersheidsprincipe etc. verwijzen om het belang van pi aan te tonen, want die ken je al...quote:
[..]
Ik weet niet hoeveel zwaartekracht de vorming van leven en de binding van de desbetreffende moleculen zou weerhouden, maar zo'n beschaving hoeft zich natuurlijk ook niet direct nabij de waarnemershorizon te bevinden.
Het was ook meer hypothetisch bedoeld, om aan te geven hoe onze "intuïtie", die in ons aardse geval ons de Euclidische meetkunde heeft laten ontdekken, afhangt van de omgeving waarin we ons bevinden,
Ik kan gewoon niet begrijpen dat je pi (of e) een curiositeit zou noemen, er zou nauwelijks iets van de wiskunde of natuurwetenschappen overblijven als je alles waar pi gebruikt wordt of dat gebaseerd is op een afleiding waarin pi verschijnt zou schrappen.
Ich glaube, dass es manchmal nicht genügend Steine gibt und
Ich bin mir sicher, dass auch schöne Augen weinen
Ich bin mir sicher, dass auch schöne Augen weinen
Ik ging uit van een hypothetische beschaving die zich vooral met meetkunde bezighoudtquote:
Ik kan gewoon niet begrijpen dat je pi (of e) een curiositeit zou noemen, er zou nauwelijks iets van de wiskunde of natuurwetenschappen overblijven als je alles waar pi gebruikt wordt of dat gebaseerd is op een afleiding waarin pi verschijnt zou schrappen.
-
SeLang
Black swans matter
Die expansie van het heelal zou je in het dagelijks leven volgens mij (bijna) niets van merken, ook niet als je 1 miljard jaar oud wordt.
Stel ik heb een meetlat en ik meet daarmee de afstand tot een ster. Een miljard jaar later doe ik dat opnieuw. Dan meet ik volgens mij precies dezelfde afstand want de meetlat is evenveel uitgerekt als de rest van het heelal.
Ik zie ook niet alles om mij heen kleiner worden en in de verte verdwijnen want alles wordt naar alle kanten uitgerekt. Een onveranderlijk object dat een schijnbare afmeting aan de hemel heeft van bijvoorbeeld 1 boogminuut heeft dat over 1 miljard jaar nog steeds omdat het object niet alleen verder weg is maar ook zelf evenredig veel wordt uitgerekt.
Je ziet wel dat objecten een roodverschuiving hebben en die 2,73K achtergrondstraling zal na 1 miljard jaar wat lager zijn. Daardoor weet je dat expandeert.
Stel ik heb een meetlat en ik meet daarmee de afstand tot een ster. Een miljard jaar later doe ik dat opnieuw. Dan meet ik volgens mij precies dezelfde afstand want de meetlat is evenveel uitgerekt als de rest van het heelal.
Ik zie ook niet alles om mij heen kleiner worden en in de verte verdwijnen want alles wordt naar alle kanten uitgerekt. Een onveranderlijk object dat een schijnbare afmeting aan de hemel heeft van bijvoorbeeld 1 boogminuut heeft dat over 1 miljard jaar nog steeds omdat het object niet alleen verder weg is maar ook zelf evenredig veel wordt uitgerekt.
Je ziet wel dat objecten een roodverschuiving hebben en die 2,73K achtergrondstraling zal na 1 miljard jaar wat lager zijn. Daardoor weet je dat expandeert.
"If you want to make God laugh, tell him about your plans"
Mijn reisverslagen
Mijn reisverslagen
Iemand?quote:
Kan je dan het punt waar de big bang begon niet als het centrum zien? Van daaruit is toch alles beginnen uitdijen.
De Big Bang begon overal. Elk punt in het universum was één en hetzelfde punt ten tijde van de Big Bang.quote:
Op
Vóór het internet dacht men dat de oorzaak van domheid een gebrek aan toegang tot informatie was. Inmiddels weten we beter.
Dat is neit zo, want de lichtsnelheid blijft constant. Ga ik daar mee meten (wat om diverse redenen praktischer is dan met een meetlat) dan zal ik wel zeker zien dat het universum uitrekt.quote:
Die expansie van het heelal zou je in het dagelijks leven volgens mij (bijna) niets van merken, ook niet als je 1 miljard jaar oud wordt.
Stel ik heb een meetlat en ik meet daarmee de afstand tot een ster. Een miljard jaar later doe ik dat opnieuw. Dan meet ik volgens mij precies dezelfde afstand want de meetlat is evenveel uitgerekt als de rest van het heelal.
Ik zie ook niet alles om mij heen kleiner worden en in de verte verdwijnen want alles wordt naar alle kanten uitgerekt. Een onveranderlijk object dat een schijnbare afmeting aan de hemel heeft van bijvoorbeeld 1 boogminuut heeft dat over 1 miljard jaar nog steeds omdat het object niet alleen verder weg is maar ook zelf evenredig veel wordt uitgerekt.
Je ziet wel dat objecten een roodverschuiving hebben en die 2,73K achtergrondstraling zal na 1 miljard jaar wat lager zijn. Daardoor weet je dat expandeert.
Op maandag 15 mei 2023 18:39
Wellicht arrogant, maar ik weet 100% zeker dat ik meer weet van de Amerikaanse geschiedenis, vooral die van de Zuidelijke staten, dan alle fokkers bij elkaar. Durf ik mijn hand wel voor in het vuur te steken.
Wellicht arrogant, maar ik weet 100% zeker dat ik meer weet van de Amerikaanse geschiedenis, vooral die van de Zuidelijke staten, dan alle fokkers bij elkaar. Durf ik mijn hand wel voor in het vuur te steken.
Zie b.v. ookquote:
[..]
Dat is neit zo, want de lichtsnelheid blijft constant. Ga ik daar mee meten (wat om diverse redenen praktischer is dan met een meetlat) dan zal ik wel zeker zien dat het universum uitrekt.
http://backreaction.blogs(...)ecause-universe.html
-
De oerknal was niet de expansie van materie in een al bestaande ruimtequote:
De oerknal is het expanderen van de ruimte zelf.
-
SeLang
Black swans matter
Daarom heb ik het ook expliciet over een meetlat (zo'n ding dat je zelf in de kast hebt liggen). Als je licht als meetlat gebruikt zie je het inderdaad wel, zoals ik al aangaf in de laatste alinea (roodverschuiving).quote:
[..]
Dat is neit zo, want de lichtsnelheid blijft constant. Ga ik daar mee meten (wat om diverse redenen praktischer is dan met een meetlat) dan zal ik wel zeker zien dat het universum uitrekt.
Natuurlijk is dit puur een gedachten experiment. Ik wou alleen aangeven dat dit iets anders is dan een gewone explosie waarbij objecten zich verplaatsen door de ruimte terwijl hier de ruimte zelf expandeert en daarmee ook de normale referenties uit het dagelijks leven mee expanderen. En omdat c wel constant is krijg je daardoor van die rare dingen die tegen je gevoel ingaan zoals klokken die op verschillende snelheden lopen.
"If you want to make God laugh, tell him about your plans"
Mijn reisverslagen
Mijn reisverslagen
Een meetlat zou niet uitrekken, de inter- en intra-moleculaire krachten zouden dat beletten, net zoals sterrenstelsels niet mee expanderen, omdat ze door gravitatie bijeen gehouden worden....quote:
[..]
Daarom heb ik het ook expliciet over een meetlat (zo'n ding dat je zelf in de kast hebt liggen). Als je licht als meetlat gebruikt zie je het inderdaad wel, zoals ik al aangaf in de laatste alinea (roodverschuiving).
Natuurlijk is dit puur een gedachten experiment. Ik wou alleen aangeven dat dit iets anders is dan een gewone explosie waarbij objecten zich verplaatsen door de ruimte terwijl hier de ruimte zelf expandeert en daarmee ook de normale referenties uit het dagelijks leven mee expanderen. En omdat c wel constant is krijg je daardoor van die rare dingen die tegen je gevoel ingaan zoals klokken die op verschillende snelheden lopen.
Ich glaube, dass es manchmal nicht genügend Steine gibt und
Ich bin mir sicher, dass auch schöne Augen weinen
Ich bin mir sicher, dass auch schöne Augen weinen
SeLang
Black swans matter
Ja dat snap ik natuurlijk ook wel. Maar dat soort effecten verhult het punt dat ik wilde maken.quote:
[..]
Een meetlat zou niet uitrekken, de inter- en intra-moleculaire krachten zouden dat beletten, net zoals sterrenstelsels niet mee expanderen, omdat ze door gravitatie bijeen gehouden worden....
Laat ik het even anders doen. Nog steeds een niet-praktisch gedachten experiment maar okee. Stel, vanaf de aarde meet ik vandaag in duizenden objecten ver in het heelal de schijnbare diameter (in boogseconden). Over een miljard jaar meet ik die opnieuw op en kijk of die diameter gemiddeld groter of kleiner is geworden. Ik neem het gemiddelde van duizenden objecten om andere bewegingen uit te middelen zodat ik kan zien of dingen uit elkaar lijken te bewegen zoals in een explosie. Mijn stelling is dat je (in tegenstelling tot een gewone explosie) gemiddeld dezelfde schijnbare afmetingen gaat zien als een miljard jaar eerder omdat de ruimte zelf expandeert. Objecten lijken niet verder weg dan een miljard jaar eerder, ondanks dat het heelal groter is geworden. Natuurlijk zie je wel andere effecten zoals de genoemde roodverschuiving.
Maar misschien heb ik het fout
Edit: aangezien elk object massa e.d. heeft is dit eigenlijk een vrij zinloos gedachtenexperiment.
[ Bericht 2% gewijzigd door SeLang op 27-01-2018 20:07:34 ]
"If you want to make God laugh, tell him about your plans"
Mijn reisverslagen
Mijn reisverslagen
Je hebt het fout vrees ik. De objecten lijken wel degelijk verder weg.
Lees bijv:
https://www.universetoday(...)-universe-expanding/
Over een paar miljard jaar zal er zelfs geen enkel ander sterrenstelsel meer waar te nemen zijn omdat ze zo ver van ons verwijderd zijn.
Lees bijv:
https://www.universetoday(...)-universe-expanding/
Over een paar miljard jaar zal er zelfs geen enkel ander sterrenstelsel meer waar te nemen zijn omdat ze zo ver van ons verwijderd zijn.
Vóór het internet dacht men dat de oorzaak van domheid een gebrek aan toegang tot informatie was. Inmiddels weten we beter.
SeLang
Black swans matter
Ik weet dat uiteindelijk alles achter de waarnemingshorizon verdwijnt. Maar is dat omdat dingen als puntjes in de verte verdwijnen of omdat ze steeds meer roodverschuiving krijgen waardoor ze uiteindelijk niet meer waarneembaar zijn?quote:
Je hebt het fout vrees ik. De objecten lijken wel degelijk verder weg.
Lees bijv:
https://www.universetoday(...)-universe-expanding/
Over een paar miljard jaar zal er zelfs geen enkel ander sterrenstelsel meer waar te nemen zijn omdat ze zo ver van ons verwijderd zijn.
Misschien heb ik het helemaal verkeerd, maar ik zou denken dat een witte massaloze bol ergens ver in het heelal door de tijd heen steeds roder zal gaan lijken en uiteindelijk worden golflengtes zo ver uitgerekt dat de bol niet meer zichtbaar is. Maar ik zou denken dat de schijnbare diameter niet verandert.
Aangezien een massaloze bol niet bestaat en je alleen maar dingen hebt zoals sterren en melkwegstelsels die door gravitatie e.d. bij elkaar worden gehouden zul je waarschijnlijk die dingen wel in de verte zien verdwijnen omdat ze niet expanderen zoals de ruimte ertussen en het daarom misschien een vrij zinloos gedachten experiment is.
[ Bericht 2% gewijzigd door SeLang op 27-01-2018 19:59:27 ]
"If you want to make God laugh, tell him about your plans"
Mijn reisverslagen
Mijn reisverslagen
|
|
