[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

dinsdag 19 april 2016 @ 14:32:27 #151

Riparius

quote:
Op dinsdag 19 april 2016 14:27 schreef wiskunde3205 het volgende:
Isgoed, iniedergeval bedankt voor je hulp !

Voortaan gewoon alles met pen en papier uitwerken. Met breuksplitsing vind je

$\frac{1}{i^2-i}\,=\,\frac{1}{i-1}\,-\,\frac{1}{i}$

en dan had je deze fout niet gemaakt.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zaterdag 23 april 2016 @ 15:39:10 #152

PlankHout

Van een logaritmisch spiraalvormige boog wil ik een functie voor hoek (beta) opstellen, welke op de boog staat. Zoals op de afbeelding is te zien, is het geen halve cirkel, maar loopt de straal vanuit het middelpunt steeds verder uit. Van deze boog heb ik de volgende functie:

y = -0.0102x2 + 0.6883x + 55.105

r1 = 35 mm
r2 = 101 mm

beta 1 = 30 graden
beta 2 = 17 graden

alpha = 126,55 graden

De straal gaat dus van 35 mm naar 101 mm (vl nr).
De hoek beta gaat van 30 graden naar 17 graden (vl nr).

Nu heb ik een functie van de lijn, begin en eind waardes van de hoek en straal.

Mijn vraag is nu hoe ik met deze gegevens een functie voor beta kan opstellen die voor de gehele boog geldt?

Logaritmisch%20spiraalvormige%20boog_zpstawzwnew.jpg?t=1461332160

een kromme plank is niet recht

zaterdag 23 april 2016 @ 16:27:04 #153

Riparius

quote:
Op zaterdag 23 april 2016 15:39 schreef PlankHout het volgende:
Van een logaritmisch spiraalvormige boog wil ik een functie voor hoek (beta) opstellen, welke op de boog staat. Zoals op de afbeelding is te zien, is het geen halve cirkel, maar loopt de straal vanuit het middelpunt steeds verder uit. Van deze boog heb ik de volgende functie:

y = -0.0102x2 + 0.6883x + 55.105

Je spiraal is geen logaritmische spiraal, want kenmerkend voor een logaritmische spiraal is nu juist dat de hoek die de straal naar een punt op de spiraal maakt met de raaklijn aan de spiraal in dat punt constant is. Verder is het volslagen onduidelijk hoe die betrekking tussen y en x in verband moet staan met je spiraal.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zaterdag 23 april 2016 @ 16:47:43 #154

PlankHout

Klopt inderdaad. Mijn hoek beta neemt af naarmate de straal toeneemt. Heet dit gewoon een boog?

Ik heb in Excel een trendlijn van een boog gemaakt. Van de trendlijn kon ik de functie opvragen.

Vi_Qgrsxn8Tt7xj_W9cG-4AjYoBAGO85tFLCSxUW8dNe670WW0wjoDk0SOF39kIyzmYv=s114

een kromme plank is niet recht

zaterdag 23 april 2016 @ 16:48:42 #155

PlankHout

een kromme plank is niet recht

zaterdag 23 april 2016 @ 17:15:11 #156

Riparius

quote:
Op zaterdag 23 april 2016 16:47 schreef PlankHout het volgende:
Klopt inderdaad. Mijn hoek beta neemt af naarmate de straal toeneemt. Heet dit gewoon een boog?

Het is een spiraal, maar ik zou zo gauw niet weten of dit type spiraal een aparte naam heeft.

quote:
Ik heb in Excel een trendlijn van een boog gemaakt. Van de trendlijn kon ik de functie opvragen.

[ afbeelding ]

Je moet je eerst afvragen hoe je curve is gedefinieerd. Je zegt dat de hoek β afneemt naarmate r toeneemt, maar hoe is de relatie tussen β en r dan exact? Is dit een lineaire relatie? Of is het misschien zo dat de relatie tussen je hoek β en de rotatiehoek α nu juist lineair is? Allemaal vragen waar je eerst voor jezelf helderheid over moet krijgen. Zodra je exact weet hoe je curve is gedefinieerd kun je proberen een differentiaalvergelijking in poolcoördinaten voor je curve op te stellen. Als je die differentiaalvergelijking dan ook nog op kunt lossen heb je een vergelijking in poolcoördinaten voor je spiraal. Om inspiratie op te doen zou je deze oude post van mij eens door kunnen nemen, maar daar gaat het - inderdaad - om een logaritmische spiraal.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 25 april 2016 @ 22:03:10 #157

Varr

Hier ben ik, hierzo!!

Ik heb een vergelijking die ik op moet lossen. Ik wil de formule die ervoor zorgt dat ik X elke keer kan berekenen. De formule dus links, de X rechts. Ik weet dat X in het voorbeeld 0,4 moet zijn.

De totale vergelijking is:

9800 = 2*(16*(0,02(1-0,02)/((0,02*X)^2)

Dus

9800/2/16=(0,02(1-0,02)/((0,02*X)^2)

9800/2/16=0,0196/(0,02X^2)

√(9800/2/16)=0,0196/0,02X
(√(9800/2/16))*50=0,0196/X
((√(9800/2/16))*50)X=0,0196

Maar dit komt niet uit. Ik maak ergens een grove denkfout, maar kan hem niet vinden. Hier ergens een equation genie?

[ Bericht 0% gewijzigd door Varr op 25-04-2016 22:19:05 ]

maandag 25 april 2016 @ 22:17:07 #158

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op maandag 25 april 2016 22:03 schreef Varr het volgende:
Ik heb een vergelijking die ik op moet lossen. Ik wil de formule die ervoor zorgt dat ik X elke keer kan berekenen. De formule dus links, de X rechts. Ik weet dat X in het voorbeeld 0,4 moet zijn.

De totale vergelijking is:

9800 = 2x(16*(0,02(1-0,02)/((0,02*X)^2)

Dus

9800/2/16=(0,02(1-0,02)/((0,02*X)^2)

9800/2/16=0,0196/(0,02X^2)

√(9800/2/16)=0,0196/0,02X
(√(9800/2/16))*50=0,0196/X
((√(9800/2/16))*50)X=0,0196

Maar dit komt niet uit. Ik maak ergens een grove denkfout, maar kan hem niet vinden. Hier ergens een equation genie?

x en * zijn multiplicatie?
Dan krijg je 9800 = 1568/X^2

Al die haakjes zijn trouwens ook overbodig.

maandag 25 april 2016 @ 22:19:04 #159

Riparius

quote:
Op maandag 25 april 2016 22:03 schreef Varr het volgende:
Ik heb een vergelijking die ik op moet lossen. Ik wil de formule die ervoor zorgt dat ik X elke keer kan berekenen. De formule dus links, de X rechts. Ik weet dat X in het voorbeeld 0,4 moet zijn.

De totale vergelijking is:

9800 = 2x(16*(0,02(1-0,02)/((0,02*X)^2)

Nee. Je notatie is inconsequent en je haakjes matchen niet. Je bedoelt kennelijk

9800 = 2*(16*(0.02(1-0.02)/((0.02*x)^2)))

en dan vind je inderdaad x = 0.4 maar ook x = −0.4 (check). Dit is gewoon elementaire algebra.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 25 april 2016 @ 22:25:26 #160

Varr

Hier ben ik, hierzo!!

quote:
Op maandag 25 april 2016 22:17 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

x en * zijn multiplicatie?
Dan krijg je 9800 = 1568/X^2

Al die haakjes zijn trouwens ook overbodig.

Excuus, ik heb het bericht aangepast, de eerste x moet inderdaad een * zijn.

Zo is die inderdaad opgelost, ik heb echter de formule nodig [onbekend] = X.

De orginele formule is namelijk als volgt

D3 = D13*(16*POWER(SQRT(D1(1-D1)/D1*D2);2)

D1 = 0,02
D2 = 0,4
D3 = 9800
D13 = 2

Deze formule is dus om D3 op te lossen. Ik wil echter nu dezelfde formule, waarin D3 de bekende is, en D2 de onbekende.

maandag 25 april 2016 @ 22:31:19 #161

Riparius

quote:
Op maandag 25 april 2016 22:25 schreef Varr het volgende:

[..]

Excuus, ik heb het bericht aangepast, de eerste x moet inderdaad een * zijn.

Zo is die inderdaad opgelost, ik heb echter de formule nodig [onbekend] = X.

Je notatie is onduidelijk. Gebruik eens TeX om je formule leesbaar op te schrijven en gebruik indices voor je diverse parameters.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 26 april 2016 @ 03:52:23 #162

Riparius

quote:
Op maandag 25 april 2016 22:25 schreef Varr het volgende:

[..]

Excuus, ik heb het bericht aangepast, de eerste x moet inderdaad een * zijn.

Zo is die inderdaad opgelost, ik heb echter de formule nodig [onbekend] = X.

De orginele formule is namelijk als volgt

D3 = D13*(16*POWER(SQRT(D1(1-D1)/D1*D2);2)

D1 = 0,02
D2 = 0,4
D3 = 9800
D13 = 2

Deze formule is dus om D3 op te lossen. Ik wil echter nu dezelfde formule, waarin D3 de bekende is, en D2 de onbekende.

Goed, je wil dus gewoon D₂ uitdrukken in D₁, D₃ en D₁₃. Kennelijk zit je een beetje te pielen met Excel, maar dan nog matchen je haakjes alweer niet, en bovendien is het onzinnig om eerst de vierkantswortel te trekken uit D₁(1−D₁) en het resultaat dan direct weer te kwadrateren.

Wat je kennelijk bedoelt is

$D_3\,=\,D_{13}\left(16\left(D_1\cdot\frac{(1-D_1)}{(D_1D_2)^2}\right)\right)$

Maar die haakjesorgie is hier overbodig aangezien we dit kunnen schrijven als

$D_3\,=\,16\cdot D_{13} \cdot\frac{1-D_1}{D_1D_2^2}$

Nu delen we beide leden door D₃ en vermenigvuldigen we tevens beide leden met D₂² en dan hebben we

$D_2^2\,=\,16\cdot D_{13} \cdot\frac{1-D_1}{D_1D_3}$

Aangenomen dat D₂ positief is vinden we zo dus door de vierkantswortel te nemen van beide leden dat

$D_2\,=\,4\cdot \sqrt{D_{13} \cdot\frac{1-D_1}{D_1D_3}}$

Laten we nog even de proef op de som nemen door D₁₃ = 2, D₁ = 0,02 en D₃ = 9800 in te vullen, dan vinden we

$D_2\,=\,4\cdot\sqrt{2\,\cdot\,\frac{1-0,02}{0,02\,\cdot\,9800}}\,=\,4\cdot\sqrt{\frac{2\,\cdot\,0,98}{0,02\,\cdot\,9800}}\,=\,4\cdot\sqrt{10^2\cdot10^{-4}}\,=\,4\cdot10\cdot10^{-2}\,=4\cdot10^{-1}\,=\,0,4$

Voilà.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 26 april 2016 @ 11:03:14 #163

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op maandag 25 april 2016 22:25 schreef Varr het volgende:

[..]

Excuus, ik heb het bericht aangepast, de eerste x moet inderdaad een * zijn.

Zo is die inderdaad opgelost, ik heb echter de formule nodig [onbekend] = X.

9800 = 1568/X^2
X^2 = 1568/9800
X = +-√(1568/9800)

dinsdag 26 april 2016 @ 16:03:11 #164

Varr

Hier ben ik, hierzo!!

quote:
Op dinsdag 26 april 2016 03:52 schreef Riparius het volgende:

[..]

Goed, je wil dus gewoon D₂ uitdrukken in D₁, D₃ en D₁₃. Kennelijk zit je een beetje te pielen met Excel, maar dan nog matchen je haakjes alweer niet, en bovendien is het onzinnig om eerst de vierkantswortel te trekken uit D₁(1−D₁) en het resultaat dan direct weer te kwadrateren.

Wat je kennelijk bedoelt is

$D_3\,=\,D_{13}\left(16\left(D_1\cdot\frac{(1-D_1)}{(D_1D_2)^2}\right)\right)$

Maar die haakjesorgie is hier overbodig aangezien we dit kunnen schrijven als

$D_3\,=\,16\cdot D_{13} \cdot\frac{1-D_1}{D_1D_2^2}$

Nu delen we beide leden door D₃ en vermenigvuldigen we tevens beide leden met D₂² en dan hebben we

$D_2^2\,=\,16\cdot D_{13} \cdot\frac{1-D_1}{D_1D_3}$

Aangenomen dat D₂ positief is vinden we zo dus door de vierkantswortel te nemen van beide leden dat

$D_2\,=\,4\cdot \sqrt{D_{13} \cdot\frac{1-D_1}{D_1D_3}}$

Laten we nog even de proef op de som nemen door D₁₃ = 2, D₁ = 0,02 en D₃ = 9800 in te vullen, dan vinden we

$D_2\,=\,4\cdot\sqrt{2\,\cdot\,\frac{1-0,02}{0,02\,\cdot\,9800}}\,=\,4\cdot\sqrt{\frac{2\,\cdot\,0,98}{0,02\,\cdot\,9800}}\,=\,4\cdot\sqrt{10^2\cdot10^{-4}}\,=\,4\cdot10\cdot10^{-2}\,=4\cdot10^{-1}\,=\,0,4$

Voilà.

Yesss het werkt, vielen dank! Even een breuk omzetten bleek toch wat lastiger dan gedacht na een paar jaar er niks mee gedaan te hebben.

dinsdag 26 april 2016 @ 16:46:16 #165

Riparius

quote:
Op dinsdag 26 april 2016 11:03 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

9800 = 1568/X^2
X^2 = 1568/9800
X = +-√(1568/9800)

Dit moet je zo niet laten staan, want teller en noemer van je quotiënt bevatten een factor 2 en een factor 7² zodat 1568/9800 = 784/4900 = 16/100 en de vierkantswortel daaruit is 4/10. Dat ook 784 een factor 49 bevat was hier direct te zien omdat 784 = 800 − 16 = (50 − 1)·16.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

vrijdag 29 april 2016 @ 09:29:57 #166

t4rt4rus

Tartarus

Het verbaast mij dat er nog geen eindexamen vragen komen.

vrijdag 29 april 2016 @ 21:38:42 #167

Tochjo

quote:
Op vrijdag 29 april 2016 09:29 schreef t4rt4rus het volgende:
Het verbaast mij dat er nog geen eindexamen vragen komen.

Er is een Wiskundepaniektopic in EXA.

zaterdag 14 mei 2016 @ 21:51:37 #168

darthsideaus1

Een vraag van een oud tentamen vector calculus waar ik helaas de uitwerkingen niet van heb:

Gegeven de integraal
$\iiint\limits_D \frac{z^2}{(x^2 + y^2 + z^2)^k} dV$
met D de bol $D := \{(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <=1}\$

Vraag a:
Voor welke waarden van k (reeel getal) is de integraal eindig?

Nu heb ik als eerste de hele integraal omgeschreven naar sferische coördinaten, zodat volgt:
$\iiint\limits_D \frac{z^2}{(x^2 + y^2 + z^2)^k} dV = \iiint\limits_A \frac{R^2 cos^2(\phi)}{R^{2k}}R^2 sin(\phi) dR d\phi d\theta = \iiint\limits_A R^{4-2k} cos^2(\theta) sin(\phi) dR d\phi d\theta$
met als 'nieuw' domein:
$R := \{(R,\phi,\theta) | R [0,1], \phi [0,\pi], \theta [0, 2\pi] }$ (Invoeren lukt me helaas niet zo mooi)

Nou lijkt het me duidelijk dat het gedeelte van phi eenvoudig geïntegreerd kan worden met de substitutiemethode, volgens mij kunnen er alleen problemen ontstaan bij het integreren van R waar de k instaat. Als integraal voor het R-gedeelte vind ik:

$\frac{1}{5-2k} R^{5-2k}$

met bovengrens 1 en ondergrens 0.
Wat mij als eerste opvalt is dat 5-2k ongelijk moet zijn aan 0, anders vinden we slordig gezegd 'oneindig'. Ook moet 5-2k > 0, want anders zouden we bij het evalueren van de integraal delen door 0 en wederom 'oneindig' vinden.

Ik zou daarom zeggen dat de integraal eindig/convergent is voor $(\inf, \frac{5}{2})$ kan iemand dit bevestigen of weerleggen?

zaterdag 14 mei 2016 @ 22:32:30 #169

thabit

Ten eerste zit er een fout in de vraagstelling. De functie is niet gedefinieerd in (0,0,0), dus de integraal moet over D-{(0,0,0)} in plaats van D.

Verder moet je bij sferische coördinaten goed aangeven wat je grenzen zijn. In principe kan R niet van 0 naar 1 lopen, want een dergelijke coördinaatverandering werkt alleen over compacte gebieden. Je moet R dus van een r naar 1 laten lopen, met 0<r<1, en dan vervolgens een limiet r->0 nemen. Om convergentie na te gaan is het ook handiger om de integrand te vervangen door zijn absolute waarde (anders kunnen dingen nog steeds van de integratievolgorde afhangen en zo).

Goed, uiteindelijk gaat het erom voor welke waarde van α de integraal $\int_0^1R^\alpha dR$ convergeert. Dit is het geval als α>-1. Voor α=4-2k komt dat neer op k<5/2. Voor k=5/2 vind je overigens geen "oneindig", maar log(R), en de limiet naar 0 daarvan gaat naar -oneindig. Daarom convergeert het niet.

zondag 15 mei 2016 @ 10:44:44 #170

darthsideaus1

Bedankt voor je reactie thabit!

Volgens mij kan ik uit jouw antwoord dus wel concluderen dat ik in essentie de vraag wel 'goed' heb aangepakt, op de ietwat slordige wiskundige notatie na maar daar ben ik natuurkundige voor . Even nog iets meer aandacht besteden aan de notatie van limieten enzovoorts dus.

Wel opmerkelijk om dan te zien dat voor k < 5/2 de integraal eindig is, voor k = 5/2 negatief oneindig en voor k > 5/2 positief oneindig.

zondag 22 mei 2016 @ 20:11:44 #171

ulq

qlu.

Hallo allemaal,

Ik heb een vraag over Taylor's inequality.

In deze opgave wordt gebruik gemaakt van het feit dat voor |x|<1 de remainder een bepaalde bovengrens heeft.

Volgens deze formule: http://mathworld.wolfram.com/TaylorsInequality.html wordt de maximale waarde van de n+1'ste afgeleide op e^1 gesteld, en er wordt dus gebruik gemaakt van |x|<1. Ik snap echter niet waar deze bovengrens vandaan komt.

Ik dacht dat je om de remainder te berekenen, de maximale waarde van de n+1'ste afgeleide op een bepaald interval moet evalueren. In deze vraag wordt echter geen interval gegeven, dus in principe zou de maximale waarde van e^x oneindig kunnen zijn in de plaats van e^1. Ik hoop dat een van jullie mij kan uitleggen waar de bovengrens van |x|<1 vandaan komt.

[ Bericht 1% gewijzigd door ulq op 22-05-2016 20:19:22 ]

zondag 22 mei 2016 @ 20:48:08 #172

thabit

Als |x|<1, dan zit x dus op het interval [-1,1]. Maar het kan nog beter. In de opgave is x=-1, dus kun je het interval [-1,0] gebruiken. Op dit interval is e^x hooguit 1. Je kunt hieruit dus direct de bovengrens 1/5! afleiden in plaats van e/5!.

zondag 22 mei 2016 @ 21:10:01 #173

ulq

qlu.

quote:
Op zondag 22 mei 2016 20:48 schreef thabit het volgende:
Als |x|<1, dan zit x dus op het interval [-1,1]. Maar het kan nog beter. In de opgave is x=-1, dus kun je het interval [-1,0] gebruiken. Op dit interval is e^x hooguit 1. Je kunt hieruit dus direct de bovengrens 1/5! afleiden in plaats van e/5!.

Hmm oké, maar hoe leid je af dat x in het interval [-1,1] zit? Dat is niet gegeven in de opgave.

zondag 22 mei 2016 @ 21:11:50 #174

ulq

qlu.

quote:
Op zondag 22 mei 2016 20:48 schreef thabit het volgende:
In de opgave is x=-1, dus kun je het interval [-1,0] gebruiken.

maw: Hoe kan je dit concluderen?

zondag 22 mei 2016 @ 21:22:10 #175

ulq

qlu.

Ah wacht, ik denk dat ik het snap.

Je bekijkt natuurlijk de maximale fout van het taylorpolynoom in het punt x=-1. Dus ligt deze waarde maximaal 1 waarde van het punt a=0 af. En dat maakt het interval [-1,0]... (?)

Een andere vraag: is het dan niet sowieso ook zo dat de remainder die nu wordt berekend ook de werkelijke fout is in plaats van de maximale fout?

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs