Vandaag zal ik iets vertellen over de geschiedenis van het zestigtallig stelsel. Dit is meer dan 2 en een half keer zo oud als het tientallig stelsel, dat zelf ook al 1500 jaar oud is.
We hebben allemaal ervaring met rekenen in het zestigtallig stelsel, zoals in het volgende voorbeeld. Stel een trein moet volgens het spoorboekje aankomen om acht uur vijftig, en de trein heeft twintig minuten vertraging, hoe laat komt hij dan aan? Antwoord: We tellen de twintig minuten vertraging bij de acht uur vijftig op, we krijgen dan acht uur zeventig, maar zestig minuten is één uur, dus dat wordt dan negen uur tien. Zo rekenen we dus zestigtallig met tijd (uren, minuten, seconden), en ook met hoeken, die we in graden, minuten, en seconden verdelen. Een rechte hoek is 90 graden, dus een volledige omwenteling (4 rechte hoeken) is 360 graden.
Het zestigtallig stelsel bestaat al minstens 4000 jaar. In Babylonië, het tegenwoordige Irak, bestond toen een hoogontwikkelde cultuur. Veel kleitabletten met spijkerschrift uit die periode zijn opgegraven, en daarbij zijn ook een aantal met wiskundige problemen en berekeningen in het zestigtallig stelsel. Het zestigtallig stelsel werd toen nog niet voor tijd gebruikt en voor hoeken, maar wel voor aantallen, lengtes en oppervlaktes.
Voor het schrijven van getallen gebruikten de Babylonische wiskundigen twee symbolen: de spijker, met waarde 1, en de winkelhaak, met waarde 10. Het getal '59' schreven zij als vijf winkelhaken, gevolgd door 9 spijkers. Voor grotere getallen werkte hun systeem zestigtallig. Een voorbeeld: Ons getal '500' is 480 plus 20, en 480 = 8 maal 60, dus 500 = 8 maal 60 plus 20. De Babyloniers schreven ons getal 500 daarom als acht spijkers (het getal 8), en daarna twee winkelhaken (het getal 20).
Er waren twee moeilijkheden met dit systeem. De eerste was, dat de oude Babyloniërs geen teken voor de nul hadden. Als er één spijker staat, en verder niets, dan kan dat 1 betekenen, maar ook 60. Een tweede moeilijkheid komt doordat zij precies hetzelfde systeem gebruikten voor breuken, en geen teken hadden om het gehele deel van een getal van het breukdeel te scheiden. 8 spijkers en 2 winkelhaken kan daarom behalve 500 ook 8 20/60 betekenen. Blijkbaar waren deze dubbelzinnigheden voor hen niet zo'n probleem omdat uit de context wel bleek wat de bedoeling was. Dat veranderde pas 1500 jaar later, en dat heeft te maken met de ontwikkeling van de sterrenkunde. Daar zal ik later iets over vertellen.