Substitutieregel gebruiken met u = sin(x) zodat du/dx = cos(x) en dus du = cos(x)dx. Dat kan ook impliciet met d(sin(x)) = cos(x)dx zodat je direct krijgtquote:Op zaterdag 11 juli 2015 14:33 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
f(x) = cos(x)/(sin2(x) + 1)
Hoe kan ik F(x) bepalen? Ik weet wel dat als f(x) = 1/(x2+1), F(x) = arctan(x) + C ; maar wat doe ik met cos(x) in de teller?
Ik had niet helemaal door dat de u/du-substitutie gebruikt moest worden in dit geval . Hoe dan ook, bedankt.quote:Op zaterdag 11 juli 2015 17:03 schreef Riparius het volgende:
[..]
Substitutieregel gebruiken met u = sin(x) zodat du/dx = cos(x) en dus du = cos(x)dx. Dat kan ook impliciet met d(sin(x)) = cos(x)dx zodat je direct krijgt
Het wordt juist een stuk lastiger als de teller van de integrand geen factor cos(x) zou hebben gehad. Probeer
maar eens te bepalen.
Je notatie is niet helemaal correct, want je laat in de derde en vierde stap ten onrechte het integraalteken weg. Maar het dikgedrukte deel is wel in orde. Het doet inderdaad wat vreemd aan dat je bij onbepaalde integralen die immers zijn op te vatten als een notatie voor de verzameling van alle primitieven van een gegeven functie overgaat op een andere variabele maar dit is wel de gebruikelijke manier van opschrijven. We substitueren hierquote:Op zondag 12 juli 2015 11:04 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
[..]
Ik had niet helemaal door dat de u/du-substitutie gebruikt moest worden in dit geval . Hoe dan ook, bedankt.
Klopt het qua notatie als in de volgende oplossing:
∫6x2/(3x3+6) dx
u = 3x3 + 6, dus du= 9x2dx
∫6x2/(3x3+6) dx= ∫2/3u du = d(2/3 * ln(u/3)) = d(2/3 * ln(x3+2)) = ln(x3+2) + C
Het gaat hier om het dikgedrukt deel. Ik benoem u en du, maar mag ik dat zomaar achter een "="-teken plaatsen?
Nee, de d en de ∫ zijn juist operatoren die - afgezien van de integratieconstante - elkaars inverse zijn. Deze notaties zijn ingevoerd door Leibniz en stonden oorspronkelijk voor resp. differentia en summa. Zie ook hier en hier. In het algemeen heb jequote:Op zondag 12 juli 2015 18:00 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Ik dacht dat de d voor de formule het integraalteken verving.
Aangezienquote:Is de uitkomst trouwens niet 2ln(u/3)/3 ? Volgens WolframAlpha wel: http://www.wolframalpha.com/input/?i=6x%5E2%2F%283x%5E3+%2B+6%29
Het kunnen primitiveren van de functie f(x) = x·sin2(x) hoort niet tot de stof van wiskunde B. Je zou hiervoor de identiteit sin2(x) = ½ − ½·cos(2x) kunnen gebruiken om de integrand te schrijven als x − x·cos(2x) en vervolgens partiële integratie kunnen toepassen, maar dat laatste hoort dus niet tot de examenstof.quote:Op maandag 13 juli 2015 16:14 schreef BrokenBoy het volgende:
Zou iemand mij kunnen helpen met het integreren van bepaalde sinusoïden?
Ik vind in ieder geval dat je in staat moet zijn deze functie te primitiveren, en dat dit ook van een 5VWO leerling verwacht mag worden.quote:Op maandag 13 juli 2015 16:14 schreef BrokenBoy het volgende:
Zou iemand mij kunnen helpen met het integreren van bepaalde sinusoïden? Ik heb een f(x) bedacht die niet in het boek staat, maar die ik (denk ik) wel moet kunnen primitiveren. Moet een 5 vwo'er (dit hoofdstuk komt uit het boek van 5 vwo) in staat zijn om deze functie te kunnen primitiveren? Over deze functie heb ik het:
[ afbeelding ]
Als je even denkt aan de identiteit voor de sinus van de dubbele hoekquote:Deze Dit functievoorschrift staat in het boek, maar ik weet niet hoe ik dit moet primitiveren (vraag f):
[ afbeelding ]
De methode die je hier toepast is fout, want uit je uitwerking maak ik op dat je denkt dat je een primitieve van een product van twee functies kunt verkrijgen door het product te nemen van primitieven van elk van beide functies, maar dat is niet zo. Je kunt gemakkelijk inzien dat dit niet zo werkt: als F en G primitieven zijn van twee functies f en g, dan is de afgeleide van het product FG gelijk aan F'G + FG' = fG + Fg en dus niet fg. Verder lijkt het alsof je denkt dat (1/x2)·cos(x2) een primitieve is van sin(x2) maar ook dat klopt niet. Ga dit zelf maar na door je uitdrukking te differentiëren.quote:Deze 2 functievoorschriften heb ik moeten primitiveren (komt uit het boek), maar ik weet niet of ik het goed heb gedaan. Kan iemand bevestigen dat ik dit op de juiste manier doe en zo niet, zou iemand mij kunnen verbeteren?:
Edit: ik zie nu dat je in je eerste foto de functie f(x) = x·sin2x hebt, en niet f(x) = sin2x zoals ik hierboven aanneem. Helaas zijn foto's hier niet eenvoudig te zien als ik een bericht beantwoord, vandaar de vergissing. Zoals Tochjo opmerkt moet je hier inderdaad partiële integratie gebruiken.quote:[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ik zie trouwens dat ik steeds de constante ben vergeten op te schrijven (+C achter iedere F(x)), maar goed, dat moet er natuurlijk ook steeds achter staan.
Gelukkig hoort dit niet tot de examenstof van vwo Wiskunde B.quote:Op maandag 13 juli 2015 16:32 schreef Tochjo het volgende:
[..]
Het kunnen primitiveren van de functie f(x) = x·sin2(x) hoort niet tot de stof van wiskunde B. Je zou hiervoor de identiteit sin2(x) = ½ − ½·cos(2x) kunnen gebruiken om de integrand te schrijven als x − x·cos(2x) en vervolgens partiële integratie kunnen toepassen, maar dat laatste hoort dus niet tot de examenstof.
Ik zie nu inderdaad dat ik de minteken ben vergeten. Dit was slordig van mij, omdat ik weet dat je een minteken moet zetten als je een sinusfunctie primitiveert. Dat van m(x) begrijp ik niet, waarom is 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x)?quote:Op maandag 13 juli 2015 16:32 schreef Tochjo het volgende:
[..]
Bij het primitiveren van h(x) = x·sin(x2) ben je een minteken vergeten. Begrijp je waarom? Inderdaad is L(x) = ⅓·sin(x3) een primitieve van ℓ(x) = x2·cos(x3). Het primitiveren van m(x) = 2·sin(x)·cos(x) gaat vrij eenvoudig als je herkent dat 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x).
Vroeger wel hoor. En in Vlaanderen leert men dit gewoon op school, dus waarom hier niet?quote:Op maandag 13 juli 2015 17:01 schreef BrokenBoy het volgende:
Bedankt voor je reactie, Tochjo !
[..]
Gelukkig hoort dit niet tot de examenstof van vwo Wiskunde B.
Lees mijn post hierboven. Je hebt toch hopelijk wel eens van goniometrische identiteiten gehoord?quote:[..]
Dat van m(x) begrijp ik niet, waarom is 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x)?
Het antwoord is niet boeiend. De weg naar het antwoord wel.quote:Op maandag 13 juli 2015 17:58 schreef GeschiktX het volgende:
Ik kom bij de volgende vraag uit op 0,51, klopt dit? Kan iemand dit bevestigen of ontkennen?
[ afbeelding ]
Ten slotte:
Weet iemand hoe ik vraag 19 kan berekenen?
[ afbeelding ]
Bij vraag 19 heb ik niks berekend, omdat ik het niet snap. Ik weet wel dat om de correlatiecoefficient te berekenen (r) de formule als volgt luidt:quote:Op maandag 13 juli 2015 18:46 schreef -J-D- het volgende:
[..]
Het antwoord is niet boeiend. De weg naar het antwoord wel.
Wat heb je bij beide al berekend?
Ik had hierna (en nu) niet genoeg tijd om je post goed door te nemen. Hartstikke bedankt voor je uitgebreide reactie, ik ga er vanavond goed naar kijken.quote:Op maandag 13 juli 2015 17:11 schreef Riparius het volgende:
[..]
Vroeger wel hoor. En in Vlaanderen leert men dit gewoon op school, dus waarom hier niet?
[..]
Lees mijn post hierboven. Je hebt toch hopelijk wel eens van goniometrische identiteiten gehoord?
Kijk even hier. Je kunt ook mijn overzichtje downloaden maar dat gaat wel verder dan de stof van de middelbare school.quote:Op maandag 13 juli 2015 19:11 schreef BrokenBoy het volgende:
[..]
Ik had hierna (en nu) niet genoeg tijd om je post goed door te nemen. Hartstikke bedankt voor je uitgebreide reactie, ik ga er vanavond goed naar kijken.
Ik heb nooit van goniometrische identiteiten gehoord (ik doe wis B er zelf naast, dus heb geen les met klasgenoten gehad). Misschien weet ik wel wat het is a.d.h.v voorbeelden, maar nu zegt het begrip mij niks.
In orde.quote:Op maandag 13 juli 2015 19:09 schreef GeschiktX het volgende:
[..]
Vraag 16:
A = slagen voor de test, B= succesvol
P(B) = 0,60 , P(Bc) = 0,40 --> c = complement
P(A|B) = 0,85 , P(Ac | B ) = 0,15
P(Ac | Bc) = 0,90
P(A | Bc) = 0,10
P(A and B ) = 0,85 * 0,60 = 0,51
"Kleinste kwadraten" wil zeggen dat in y^ = ax + b, a en b zo zijn gekozen datquote:Op maandag 13 juli 2015 17:58 schreef GeschiktX het volgende:
Ik kom bij de volgende vraag uit op 0,51, klopt dit? Kan iemand dit bevestigen of ontkennen?
[ afbeelding ]
Ten slotte:
Weet iemand hoe ik vraag 19 kan berekenen?
[ afbeelding ]
Over een periode van vijf jaar wordt (18000 − 15000) : 15000 x 100% = 20% rente gerekend. Daarbij hoort een groeifactor van 1,2. De groeifactor per maand is 1,21/60 ≈ 1,0030, dus ongeveer 0,30% rente per maand.quote:Op woensdag 15 juli 2015 09:22 schreef Drumkitje het volgende:
Als ik een lening opstel van 15.000 eur voor over 60 maanden en ik betaal 18.000 terug in totaal, hoeveel procent rente is dat per maand? of wat is hier de rekensom van?
Deze herleiding is fout. Je moet in de teller van de eerste breuk een veelvoud van 2x + 8 krijgen en je hebtquote:Op zaterdag 18 juli 2015 18:08 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Kan iemand mij op m'n fout wijzen in het onderstaande?
Ik zoek de primitieve van f(x)
f(x) = 6x-4/(x2+8x+24)
Dan neem ik u=x2+8x+24, zodat we du = (2x+8) dx hebben en dan herschrijf ik f(x) zodat we du erin terugvinden:
f(x) = 6x+8-12/(x2+8x+24)
f(x) = 6x+8/(x2+8x+24) - 12/(x2+8x+24)
Ah natuurlijk. Bedankt!quote:Op zaterdag 18 juli 2015 18:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Deze herleiding is fout. Je moet in de teller van de eerste breuk een veelvoud van 2x + 8 krijgen en je hebt
aangezien 3·8 − 28 = 24 − 28 = −4.
Bedenk eerst dat, als een produkt van twee factoren nul is, één van beide factoren nul moet zijn.quote:Op zondag 26 juli 2015 20:59 schreef poker4lifee het volgende:
ook een vraagje
[ afbeelding ]
iemand die weet hoe je deze moet oplossen? Krijg het niet voor elkaar met de geleerde regels
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |