Definieer u en v alsquote:Op woensdag 15 april 2015 16:43 schreef jatochneetoch het volgende:
[..]
Oke bedankt ik denk dat ik het snap.
Nu heb nog nog een andere waar ik net tegen aan liep. Misschien dat je me daar ook mee kan helpen?
Write this system as four coupled first order equations.
Weet jij wat hoe je dit doet?
Oke bedankt.quote:Op woensdag 15 april 2015 17:21 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Definieer u en v als
x' = u
y' = v
dan worden je vergelijkingen first-order
u' = - y
v' = - x
vier in totaal
Met x,y,u en v (dus 4x4 matrix) ja.quote:Op woensdag 15 april 2015 17:40 schreef jatochneetoch het volgende:
[..]
Oke bedankt.
vervolgens vragen ze de eigenwaardes en vectoren te berekenen.
Kan dat met de volgende vergelijking?
Bij alle voorbeelden hebben ze een eerste orde vergelijking, dus weet niet of het zo mag.
Of moet ik dan die u en v er in verwerken?
Dit is een zogenaamde exacte DV. Beide kanten 'vermenigvuldigen' met dx en je hebtquote:Op woensdag 15 april 2015 11:24 schreef jatochneetoch het volgende:
Hallo,
Ik heb morgen een tentamen over differentiaal vergelijkingen.
Nou ben ik bezig met oefententamens en nou komt er bij 2 oefententamens een som voor waar ik geen idee heb hoe ik hem moet maken. En natuurlijk zijn er geen uitwerkingen beschikbaar en kan ik ook geen zelfde soort opgave in het boek vinden
Kan iemand mij uitleggen wat hier de bedoeling is?
Alvast bedankt
Als x>55 de levensverwachting is, dan zou je 55 + (x-55)/2 kunnen nemen als gemiddelde in die laatste categorie. Maar het is natuurlijk natte-vingerwerk.quote:Op maandag 20 april 2015 21:08 schreef FortunaHome het volgende:
Hallo all,
Wellicht een simpele vraag maar ik kom er met wat googlen niet helemaal uit.
Stel ik heb een aantal klassen die zijn verdeeld naar leeftijd:
< 15
15 - < 30
30 - < 55
> 55
nu wordt er gevraagd om de gemiddelde leeftijd. Nu weet ik dat je dat alleen maar kan schatten door klassenmidden te vermenigvuldigen met de frequentie en dan delen door totaal.
Echter wat doe ik met die laatste klasse, moet ik die ergens capppen?
Wat is hier gebruikelijk om te doen?
Ik neem aan dat je bedoelt.quote:Op zondag 3 mei 2015 23:43 schreef Amoeba het volgende:
Zij f(z) een holomorfe functie op de open set V.
Bewijs dat
Tevens is f van de vorm f = u + iv met i,v reële functies.
Daarnaast is de hint schrijf x als 1/2(z+z_ ) en y als -i/2(z-z_) met z_ de complex geconjugeerde van z.
Iemand enig idee? Ik kom er niet echt uit
Ah, ja, sorry.quote:
d/dz = 1/2(d/dx - i*d/dy) en d/dz_ = 1/2(d/dx + i*d/dy)quote:Op maandag 4 mei 2015 07:41 schreef thabit het volgende:
Of beter nog: .
Hint: wat zijn en in termen van en ?
We vatten f op als een functie van z en z̅ en ook x = ½(z + z̅) en y = −½i(z − z̅) als functies van z en z̅ zodat we kunnen schrijvenquote:Op zondag 3 mei 2015 23:43 schreef Amoeba het volgende:
Zij f een holomorfe functie op de open set V.
Bewijs dat
Tevens is f van de vorm f(z, z̅) = u(x, y) + i·v(x, y) waarbij u en v reële functies zijn van de reële variabelen x en y met z = x + iy.
Daarnaast is de hint schrijf x als ½(z + z̅) en y als −½i(z − z̅) waarbij z̅ = x − iy de complex geconjugeerde is van z.
Iemand enig idee? Ik kom er niet echt uit.
Gebruik dat (f,g) : Rn→R2 : x ↦ (f(x), g(x)) continu is. Je kan ook gebruiken dat f-g continu is. Ienemienemutte.quote:Op dinsdag 5 mei 2015 16:59 schreef Diacetylmorfine het volgende:
Een vraag die eenvoudig zou moeten zijn maar waar ik een beginnetje mis;
Bewijs voor f,g : Rn → R continu dat de verzameling { x in Rn | f(x) < g(x) } open is.
Ik vermoed dat ik het volledig origineel f-1(R) moet gebruiken, en de stelling dat voor een continue functie h: V → W geldt dat van iedere open deelverzameling O in W het volledig origineel h-1(O) open is in V. Maar waar begin ik?
Het is gegeven dat Y lineair is.quote:Op maandag 4 mei 2015 19:49 schreef defineaz het volgende:
Ik volg een vak waarin C0-semigroups behandeld worden. Ik moet laten zien dat als Y een T(t)-invariante, 1-dimensionale lineaire deelruimte van X is, dat Y dan wordt opgespannen door een eigenvector van A, de infinitesimal generator van T.
Als iemand een idee heeft waar ik kan beginnen, hoor ik het graag. Ik snap niet waarom de T(t)-invariante ruimte geen 'cirkel' kan zijn, als het ware.
Hulde!quote:Op dinsdag 5 mei 2015 19:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
We vatten f op als een functie van z en z̅ en ook x = ½(z + z̅) en y = −½i(z − z̅) als functies van z en z̅ zodat we kunnen schrijven
Nu zijn z en z̅ niet onafhankelijk van elkaar, maar we kunnen formeel doen alsof dat wel het geval is en differentiëren van (1) naar z̅ geeft dan met behulp van de kettingregel
Maar nu is x = ½(z + z̅) en y = −½i(z − z̅) zodat ook
en
Substitutie van (3) en (4) in (2) en uitwerken en hergroeperen van de reële en imaginaire termen geeft nu
zodat de voorwaarde
equivalent is met
en dit zijn de vergelijkingen van Cauchy-Riemann voor een holomorfe functie f(x + iy) = u(x, y) + i·v(x, y). Aangezien is gegeven dat f holomorf is voldoet deze aan (7) en daarmee ook aan (6), QED.
We zien dus dat (6) een equivalente uitdrukking is voor de vergelijkingen van Cauchy-Riemann. Eenvoudig gezegd komt het erop neer dat een holomorfe functie van een complexe variabele z een functie is die onafhankelijk is van de geconjugeerde z̅.
We kunnen ditzelfde resultaat ook op een iets andere manier vinden, namelijk door omgekeerd z = x + iy en z̅ = x − iy op te vatten als functies van x en y. Differentiëren van f(z(x, y), z̅(x, y)) naar x en naar y geeft met behulp van de kettingregel
resp.
Formeel kunnen we (8) en (9) eenvoudiger noteren als betrekkingen tussen differentiaaloperatoren, namelijk als
resp.
Maar nu volgt uit z = x + iy en z̅ = x − iy dat
zodat we voor (10) en (11) kunnen schrijven
resp.
Lossen we ∂/∂z en ∂/∂z̅ op uit (13) en (14) dan krijgen we
en
De betrekkingen (15) en (16) heten de differentiaaloperatoren van Wirtinger. Met behulp van (16) krijgen we direct
en uitwerken hiervan levert inderdaad (5).
Ja, mijn eerste idee was om te gebruiken dat omdat f(x) < g(x), || f(x) - g(x) || > 0. Maar waar werk ik dan heen? Ik heb niet echt een idee van hoe ik bewijs dat de afbeelding van f(x), gegeven f(x) < g(x), open is.quote:Op dinsdag 5 mei 2015 19:45 schreef thabit het volgende:
[..]
Gebruik dat (f,g) : Rn→R2 : x ↦ (f(x), g(x)) continu is. Je kan ook gebruiken dat f-g continu is. Ienemienemutte.
Dat werkt zo niet omdat arctan z = ½i(log(1 − iz) − log(1 + iz)) niet eenduidig is voor een complexe z.quote:Op dinsdag 5 mei 2015 19:56 schreef Amoeba het volgende:
Dus voor de duidelijkheid, ik ken het bewijs met het afschatten met het ML-lemma. Maar ik vraag me af waarom dit niet werkt.
Ah dat wist ik dan weer niet. M'n hoofd over zitten breken vanochtend.quote:Op dinsdag 5 mei 2015 20:18 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat werkt zo niet omdat arctan z = ½i(log(1 − iz) − log(1 + iz)) niet eenduidig is voor een complexe z.
Als h(x) = f(x) - g(x), dan ben je dus op zoek naar het inverse beeld van ]-∞, 0[ onder h.quote:Op dinsdag 5 mei 2015 20:16 schreef Diacetylmorfine het volgende:
[..]
Ja, mijn eerste idee was om te gebruiken dat omdat f(x) < g(x), || f(x) - g(x) || > 0. Maar waar werk ik dan heen? Ik heb niet echt een idee van hoe ik bewijs dat de afbeelding van f(x), gegeven f(x) < g(x), open is.
Edit: wacht, is het dan niet afdoende te bewijzen dat er een omgeving bestaat rondom het punt f(x) waar het punt g(x) geen deel van uit maakt?
Waarom niet eerst breuksplitsen?quote:Op dinsdag 5 mei 2015 19:56 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Hulde!
Ik heb nog een andere vraag, het gaat over complex integreren.
Zij
Toon aan:
Waarbij K de halve cirkel met straal R is z.d.d. Im(z) ≥ 0.
Ik vond het een wijs idee om z(t) = R(cos(t)+i*sin(t)) als parametrisering voor K te handhaven.
Dan hebben we dat:
. Merk op dat moet gelden R =/= 1, maar dat is gezien de limiet geen probleem.
Het uitrekenen geeft
Nu heb ik een uitwerking gezien die gebruik maakt van het afschatten van de absolute waarde van de integraal met behulp van het ML-lemma, maar ik zie echt niet waar dit mis gaat. Wellicht kan iemand de vinger op de zere plek leggen?
Dus voor de duidelijkheid, ik ken het bewijs met het afschatten met het ML-lemma. Maar ik vraag me af waarom dit niet werkt.
Komt het dan wel uit?quote:
O wacht. Ik heb je vraag verkeerd begrepen. Je integreert alleen over de boog, dus dan zou ik het afschatten.quote:
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |