[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op donderdag 19 februari 2015 12:49 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ja daar staat in dat een differentievergelijking een vergelijking is met een differentie erin (ofwel een verschil). Die y0 is je beginwaarde en naarmate de tijd vordert (t) wordt, kun je door middel van y0 en de rest van de vergelijking yt berekenen (Y op elk moment van t).

Nou doe dat dan

quote:

Op donderdag 19 februari 2015 13:35 schreef RustCohle het volgende:

[..]

yt = b*900 + 100

Beargumenteer dat eens.
Dan kom je eruit dat het nergens op slaat.

Zie ook mijn eerste en tweede reactie.

Oké een hint.


Nu hoeft jij alleen nog a en b te geven en een beginwaarde die we ook al eerder hebben besproken, maar die je al weer bent vergeten.

quote:

Op donderdag 19 februari 2015 15:41 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Y_t+1 = 2Y_t + 100t, waarbij Y₀ = 900.

Ik twijfel of het 100 of 100t is, aangezien er staat dat er elke dag 100 bijkomen.., lijkt het mij logisch om 100t te zetten, want na 2 dagen zijn er dan +200 bijgekomen.

Nee, je redeneert niet logisch (of je redeneert helemaal niet en doet maar wat). Het verschil tussen y_t+1 en y_t is gelijk aan y_t vermeerderd met 100.

Hallo mensen,

Ik heb zelf wiskunde A en doe m'n PWS over natuurkunde. Ik onderzoek hoe diep we door de aarde een soort metro kunnen bouwen. Ik heb berekend dat dat ongeveer 19 km is. Ik moet nu de hoek van de tunnel met de aarde, de afstand door de aarde (een rechte lijn met diepste punt dus 19 km, zoals dit) en de afstand die we anders over het land afgelegd zouden hebben berekenen. Hier kom ik denk ik met mijn Wiskunde A tekort. Ik snap dat dit misschien moeilijk te begrijpen is.

Ik begon met de stelling van pythagoras. Zo kon ik met een driehoek tussen het middelpunt van de aarde, het diepste punt van de lijn/tunnel en het begin van de lijn/tunnel. Zo kwam ik op een totale afstand door de aarde van 984 km.

Daarna wilde ik de afstand die we anders over de aarde af zouden leggen berekenen. maar daar kwam ik op 17 km uit.

Iemand enig idee hoe ik dat zou moeten berekenen?

quote:

Op donderdag 19 februari 2015 15:41 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Y{t+1} = 2Yt + 100t, waarbij Y0 = 900.

Ik betwijfel of het 100 of 100t is, aangezien er staat dat er elke dag 100 bijkomen.., lijkt het mij logisch om 100t te zetten, want na 2 dagen zijn er dan +200 bijgekomen.

Nog even terug naar mijn eerste vraag.
Heb je het boek al gelezen?

Want je doet nu maar wat.

quote:

Op donderdag 19 februari 2015 17:24 schreef RRuben het volgende:
Iemand enig idee hoe ik dat zou moeten berekenen?

Je bent er bijna.

In dezelfde driehoek die je al getekend hebt kan je de hoek berekenen tussen de twee lijnen loodrecht met het oppervlak.
Dit kan je doen met de trigonometrische functies, de cosinus in dit geval.

Heb je die hoek dan kan je ook de lengte van de kromme berekenen.

[ Bericht 0% gewijzigd door t4rt4rus op 19-02-2015 20:18:53 ]

quote:

Op donderdag 19 februari 2015 17:24 schreef RRuben het volgende:
Hallo mensen,

Ik heb zelf wiskunde A en doe m'n PWS over natuurkunde. Ik onderzoek hoe diep we door de aarde een soort metro kunnen bouwen. Ik heb berekend dat dat ongeveer 19 km is. Ik moet nu de hoek van de tunnel met de aarde, de afstand door de aarde (een rechte lijn met diepste punt dus 19 km, zoals dit) en de afstand die we anders over het land afgelegd zouden hebben berekenen. Hier kom ik denk ik met mijn Wiskunde A tekort. Ik snap dat dit misschien moeilijk te begrijpen is.

Ik begon met de stelling van Pythagoras. Zo kon ik met een driehoek tussen het middelpunt van de aarde, het diepste punt van de lijn/tunnel en het begin van de lijn/tunnel een berekening maken. Zo kwam ik op een totale afstand door de aarde van 984 km.

Daarna wilde ik de afstand die we anders over de aarde af zouden leggen berekenen. maar daar kwam ik op 17 km uit.

Iemand enig idee hoe ik dat zou moeten berekenen?

Noem de straal van de aarde R en de grootste diepte van je tunnel d, dan geldt voor de lengte L van de tunnel



Met R ≈ 6371 km en d = 19 km komen we dan inderdaad op L ≈ 983,3 km.

Noem nu de hoek tussen de straal vanuit het middelpunt van de aarde naar het begin van de tunnel en het lijnstuk vanuit het middelpunt van de aarde naar het midden van de tunnel α, dan hebben we verder



en daarmee



Dit is tevens de hoek die de tunnel aan de beide uiteinden met het aardoppervlak maakt (maak een tekening om te begrijpen waarom dit zo is).

De (kortste) afstand A over het aardoppervlak tussen het beginpunt en het eindpunt van de tunnel is nu een cirkelboog die een middelpuntshoek 2α omspant. Drukken we α uit in radialen, dan is A gelijk aan 2α/2π maal de omtrek 2πR van de aarde en krijgen we dus



Nu mag je zelf α en A nog even uitrekenen.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 19-02-2015 22:02:52 ]

quote:

Op donderdag 19 februari 2015 20:20 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik heb het syllabus gelezen ja. Ik ben er al uit:

Yt = 2y0 + 100

Nee, maar leg eens uit wat je doet.
Gewoon even in woorden uitleggen wat er staat.

Oke bedankt voor de antwoorden! Kijk er morgen nog even goed naar, maar ik hiermee lukt het denk ik wel

quote:

Op donderdag 19 februari 2015 20:20 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik heb het de syllabus gelezen ja. Ik ben er al uit:

y_t = 2y₀ + 100

Nee. Je hebt je syllabus dan misschien gelezen, maar zeker niet begrepen. Bovenstaande betrekking impliceert dat het aantal bacteriën y_t op tijdstip t constant zou zijn, maar het is gegeven dat dat niet zo is. Je begrijpt er dus nog steeds niets van, en ik heb dan ook ernstige twijfels of je iets begrepen hebt van mijn eerdere antwoord op je vraag over een lineaire eerste orde inhomogene differentievergelijking (c.q. recurrente betrekking) met constante coëfficiënten.

Gegeven is dat het aantal bacteriën zich elke dag verdubbelt en dat daar, eveneens elke dag, nog eens 100 bacteriën van buitenaf bij komen. Anders gezegd, de toename van het aantal bacteriën tussen tijdstip t en tijdstip t+1 (uitgedrukt in dagen) is gelijk aan het aantal bacteriën op tijdstip t vermeerderd met 100. Deze toename is niets anders dan het verschil tussen y_t+1 en y_t zodat we dus hebben



oftewel



oftewel



Dit is de gevraagde (inhomogene) differentievergelijking. Los deze nu op volgens de methode die ik eerder heb aangegeven, namelijk door eerst de algemene oplossing te bepalen van de corresponderende homogene differentievergelijking



en door een particuliere oplossing te bepalen van de inhomogene differentievergelijking. De algemene oplossing van de inhomogene differentievergelijking met constante coëfficiënten is dan de som van de algemene oplossing van de homogene differentievergelijking en een particuliere oplossing van de inhomogene differentievergelijking, zie ook hier.

Heb je de algemene oplossing van de inhomogene differentievergelijking bepaald, dan kun je vervolgens de unieke oplossing bepalen die voldoet aan de beginvoorwaarde



[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 20-02-2015 03:13:59 ]

Snapt iemand wat ik fout doe?:

quote:

Op vrijdag 20 februari 2015 21:33 schreef Super-B het volgende:
Snapt iemand wat ik fout doe?:

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Ja. Doordat je zo'n beroerde schets hebt gemaakt, kun je niet zien dat de lijn x₁+x₂=3, oftewel je eerste voorwaarde, dwars door het rode gebied gaat.

Hello everyone,

Ligt het aan mij of moet het eindantwoord niet 1 - e^-11 zijn? Dus dat het -11 is in plaats van 11 in de macht van e?

quote:

Op vrijdag 20 februari 2015 22:03 schreef Andijvie_ het volgende:
Hello everyone,

Ligt het aan mij of moet het eindantwoord niet 1 - e^-11 zijn? Dus dat het -11 is in plaats van 11 in de macht van e?

Krijgen we daar nog een opgave bij, of moeten we die zelf verzinnen?

Zo niet, dan moet het eindantwoord 42 zijn.

[ Bericht 7% gewijzigd door Janneke141 op 20-02-2015 22:13:59 ]

quote:

Op vrijdag 20 februari 2015 22:07 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Krijgen we daar nog een opgave bij, of moeten we die zelf verzinnen?

Zo niet, dan moet het eindantwoord 42 zijn.

Plakken ging niet goed:

quote:

Op vrijdag 20 februari 2015 22:30 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Plakken ging niet goed:

[ afbeelding ]

Moet inderdaad -11 zijn.

quote:

Op vrijdag 20 februari 2015 22:39 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Moet inderdaad -11 zijn.

Nog één:



Moet het niet X2 = 2 + 2X3 zijn in plaats van X2 = 2 - 2X3 ?

quote:

Op vrijdag 20 februari 2015 23:04 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Nog één:

[ afbeelding ]

Moet het niet X2 = 2 + 2X3 zijn in plaats van X2 = 2 - 2X3 ?

Klopt. Het moet inderdaad een plus zijn.

quote:

Op vrijdag 20 februari 2015 21:33 schreef Super-B het volgende:
Snapt iemand wat ik fout doe?:

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Dat wordt feest volgende week

Kan iemand me helpen met het volgende probleem: Geef de differentiaal en afgeleide van sp(AX^-1) met X een inverteerbare matrix en A een constante matrix.

Edit: laat maar, heb hem al gevonden via de standaardafgeleide van X^-1

[ Bericht 21% gewijzigd door Wouterw17 op 21-02-2015 12:11:14 ]

quote:

Op vrijdag 20 februari 2015 23:13 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Klopt. Het moet inderdaad een plus zijn.

Toppie, heb er nog één:



Moet het niet -2x ln (x) zijn in plaats van -x ln (x)?