[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op zondag 18 januari 2015 20:55 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee. Je begrijpt het duidelijk niet. De integrand is hier de constante functie f(x) = 1, en een primitieve daarvan is F(x) = x. Dus, wat is nu de waarde van de integraal?

F(b) - F(a)

quote:

Op zondag 18 januari 2015 21:01 schreef Super-B het volgende:

[..]

F(b) - F(a)

Ja, en als F(x) = x, wat krijg je dan?

quote:

Op zondag 18 januari 2015 21:02 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ja, en als F(x) = x, wat krijg je dan?

b - a

quote:

Op zondag 18 januari 2015 21:02 schreef Super-B het volgende:

[..]

b - a

Inderdaad. En als je nu hebt



wat is dan



?

quote:

Op zondag 18 januari 2015 20:48 schreef Super-B het volgende:

[..]

Integrand van dit:



Zou gewoon C moeten zijn (ofwel een constante).

De integraal stelt de oppervlakte voor onder de grafiek f(x)=1 waarbij x tussen a en b zit (teken dit eens op papier). De oppervlakte is een constante, maar die kan je natuurlijk makkelijk uitrekenen (uitgedrukt in a en b). De hoogte is 1, en de breedte is b-a. Dus zo zie je direct dat er b-a uit de integraal komt.

Waarom komt bij F(x)=0 geeft x²-3x+c=0 niet c=0 (abc-formule) maar c=2,25?
En hoezo raakt de grafiek bij F'(x)=0 de x-as?

quote:

Op maandag 19 januari 2015 21:29 schreef Goldenrush het volgende:
Waarom komt bij F(x)=0 geeft x²-3x+c=0 niet c=0 (abc-formule) maar c=2,25?
En hoezo raakt de grafiek bij F'(x)=0 de x-as?

Je eerste vraag is onvolledig.

Het antwoord op je tweede vraag is dat op de top van een grafiek de helling van de grafiek gelijk aan nul is.

quote:

Op maandag 19 januari 2015 21:29 schreef Goldenrush het volgende:
Waarom komt bij F(x)=0 geeft x²-3x+c=0 niet c=0 (abc-formule) maar c=2,25?
En hoezo raakt de grafiek bij F'(x)=0 de x-as?

Geef eens de originele en complete opgave, dit lijkt nergens op.

Het is kennelijk de bedoeling dat je bij een kwadratische functie

f(x) = x² − 3x + c

de waarde van c moet bepalen zodanig dat de grafiek van deze functie de x-as raakt. Dat is het geval als f(x) = 0 voor precies één waarde van x, zodat de vierkantsvergelijking

x² − 3x + c = 0

precies één oplossing moet hebben, en dat is het geval als de discriminant van de kwadratische veelterm in het linkerlid van deze vergelijking gelijk is aan nul, zodat we als voorwaarde krijgen

(−3)² − 4c = 0

en dus

c = 9/4

oftewel c = 2,25. De grafiek van de functie

f(x) = x² − 3x + 9/4

raakt de x-as in het punt met de coördinaten (3/2; 0). Merk op dat we het functievoorschrift ook kunnen schrijven als

f(x) = (x − 3/2)²

Een andere manier om de waarde van c te bepalen waarvoor de grafiek van

f(x) = x² − 3x + c

de x-as raakt maakt gebruik van differentiaalrekening. De waarde van de afgeleide f'(x) is niets anders dan de steilheid van de raaklijn aan de grafiek van de functie in het punt (x; f(x)), zodat voor een zekere waarde van x niet alleen f(x) maar tevens f'(x) gelijk moet zijn aan nul als de grafiek van de functie de x-as raakt. Welnu, we hebben

f'(x) = 2x − 3

en de voorwaarde f'(x) = 0 geeft aldus

2x − 3 = 0

en daarmee

x = 3/2

Maar nu moet voor deze waarde van x ook f(x) gelijk zijn aan nul, zodat we dus als tweede voorwaarde hebben

f(3/2) = 0

en dus

(3/2)² −3·(3/2) + c = 0

en dit levert weer op

c = 9/4

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 20-01-2015 01:35:00 ]

quote:

Op maandag 19 januari 2015 23:12 schreef Riparius het volgende:

[..]

Geef eens de originele en complete opgave, dit lijkt nergens op.

Het is kennelijk de bedoeling dat je bij een kwadratische functie

f(x) = x² − 3x + c

de waarde van c moet bepalen zodanig dat de grafiek van deze functie de x-as raakt. Dat is het geval als f(x) = 0 voor precies één waarde van x, zodat de vierkantsvergelijking

x² − 3x + c = 0

precies één oplossing moet hebben, en dat is het geval als de discriminant van de kwadratische veelterm in het linkerlid van deze vergelijking gelijk is aan nul, zodat we als voorwaarde krijgen

(−3)² − 4c = 0

en dus

c = 9/4

oftewel c = 2,25. De grafiek van de functie

f(x) = x² − 3x + 9/4

raakt de x-as in het punt met de coördinaten (3/2; 0). Merk op dat we het functievoorschrift ook kunnen schrijven als

f(x) = (x − 3/2)²

Een andere manier om de waarde van c te bepalen waarvoor de grafiek van

f(x) = x² − 3x + c

de x-as raakt maakt gebruik van differentiaalrekening. De waarde van de afgeleide f'(x) is niets anders dan de steilheid van de raaklijn aan de grafiek van de functie in het punt (x; f(x)), zodat voor een zekere waarde van x niet alleen f(x) maar tevens f'(x) gelijk moet zijn aan nul als de grafiek van de functie de x-as raakt. Welnu, we hebben

f'(x) = 2x − 3

en de voorwaarde f'(x) = 0 geeft aldus

2x − 3 = 0

en daarmee

x = 3/2

Maar nu moet voor deze waarde van x ook f(x) gelijk zijn aan nul, zodat we dus als tweede voorwaarde hebben

f(3/2) = 0

en dus

(3/2)² −3·(3/2) + c = 0

en dit levert weer op

c = 9/4

Juist, sorry, dat was de vraag. Bedankt!

quote:

Op dinsdag 20 januari 2015 16:36 schreef Goldenrush het volgende:

[..]

Juist, sorry, dat was de vraag. Bedankt!

Begrijp je de uitwerking nu ook volledig? Wat was precies je probleem met dit vraagstuk?

quote:

Op dinsdag 20 januari 2015 16:41 schreef Riparius het volgende:

[..]

Begrijp je de uitwerking nu ook volledig? Wat was precies je probleem met dit vraagstuk?

Ja. Je uitleg, ook met woorden, is helder. Het probleem was dat er in mijn uitwerkingenboek gebruik werd gemaakt van de notatie F(x)=0 _^ F'(x)=0, met de daarbij volgende uitwerkingen

x²-3x+c=0
(3/2)² - 3*3/2 + c=0
c=2,25

en

F'(x)=0
2x-3=0
x=3/2

Hierbij snapte ik niet waarom zij gebruik maakten van 3/2, nu overigens wel, ze gebruiken jouw tweede methode, dus F'(x)=0 berekenen en dat vervolgens projecteren op de formule f(x), zodat je c kan vinden.

quote:

Op dinsdag 20 januari 2015 16:53 schreef Goldenrush het volgende:

[..]

Ja. Je uitleg, ook met woorden, is helder. Het probleem was dat er in mijn uitwerkingenboek gebruik werd gemaakt van de notatie F(x)=0 _^ F'(x)=0, met de daarbij volgende uitwerkingen

x²-3x+c=0
(3/2)² - 3*3/2 + c=0
c=2,25

en

F'(x)=0
2x-3=0
x=3/2

Hierbij snapte ik niet waarom zij gebruik maakten van 3/2, nu overigens wel, ze gebruiken jouw tweede methode, dus F'(x)=0 berekenen en dat vervolgens projecteren op de formule f(x), zodat je c kan vinden.

Het teken ∧ betekent en tevens. Schrijf wel consequent f(x) en niet F(x), want de hoofdletter F wordt vaak gebruikt om een primitieve van een gegeven functie f aan te duiden.

quote:

Op dinsdag 20 januari 2015 16:59 schreef Riparius het volgende:

Jij bent een meester, verlicht mij!

Ik heb laatst gefaald op een wiskunde tentamen over (grotendeels) integralen en primitieven.

Inmiddels ben ik aan het voorbereiden voor een hertentamen. "Wiskunde is logica." werd altijd gezegd door mijn vroegere wiskunde docenten. Ik heb mijn kop weer zitten breken op de integralen, maar ondertussen zit ik me hard af te vragen waar de logica bij dit onderdeel zit.

Steeds als ik een som probeer op te lossen, heb ik hem regelmatig bijna goed, maar nèt niet. Als ik dan de antwoorden bekijk lijkt het alsof er steeds maar dingetjes random bijgevoegd of weggelaten worden 'zodat het klopt'.

Maar goed: waar is de logica? Waarom zijn er geen regeltjes die ik kan volgen, en moet ik naar mijn gevoel 'maar wat doen' om tot een oplossing te komen...?

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

quote:

Op woensdag 21 januari 2015 18:46 schreef PausNicolaas het volgende:

[..]

Ik heb laatst gefaald op een wiskunde tentamen over (grotendeels) integralen en primitieven.

Inmiddels ben ik aan het voorbereiden voor een hertentamen. "Wiskunde is logica." werd altijd gezegd door mijn vroegere wiskunde docenten. Ik heb mijn kop weer zitten breken op de integralen, maar ondertussen zit ik me hard af te vragen waar de logica bij dit onderdeel zit.

Steeds als ik een som probeer op te lossen, heb ik hem regelmatig bijna goed, maar nèt niet. Als ik dan de antwoorden bekijk lijkt het alsof er steeds maar dingetjes random bijgevoegd of weggelaten worden 'zodat het klopt'.

Maar goed: waar is de logica? Waarom zijn er geen regeltjes die ik kan volgen, en moet ik naar mijn gevoel 'maar wat doen' om tot een oplossing te komen...?

Integreren is één van de makkelijkere onderwerpen. Je moet nog leren 'leren' (leren van je fouten), als ik het zo bekijk.

quote:

Op woensdag 21 januari 2015 19:03 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Integreren is één van de makkelijkere onderwerpen. Je moet nog leren 'leren' (leren van je fouten), als ik het zo bekijk.

Ik heb al 6 jaar wiskunde gehad, en moet met deze studie blijkbaar nog meer wiskunde hebben.

Maar goed, zou jij deze kunnen :
---------------------------
ln(x)
_______________
(x+1)²
---------------------------

Het is een integraal he (dus zo'n kringetje ernaast).

quote:

Op woensdag 21 januari 2015 19:07 schreef PausNicolaas het volgende:

[..]

Ik heb al 6 jaar wiskunde gehad, en moet met deze studie blijkbaar nog meer wiskunde hebben.

Maar goed, zou jij deze kunnen :
---------------------------
ln(x)
_______________
(x+1)²
---------------------------

Het is een integraal he (dus zo'n kringetje ernaast).

Hmm; bedoel je de functie f(x)=(ln(x)) / ((x+1)² om te primitiveren?

quote:

Op woensdag 21 januari 2015 19:43 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Hmm; bedoel je de functie f(x)=(ln(x)) / ((x+1)² om te primitiveren?

Yessss.

Substitutie: werkt niet want er is geen normaal stuk om te substitueren.

Breuksplitsen: kan niet, want de teller bestaat uit ln(x), en de onderste kan je ook niet in twee verschillende stukken opdelen

Partieel: het is geen 'a*b' constructie

Ik deed schreef het eerst volledig uit en vervolgens deed ik het volgende:

2000x¹⁹ - 14000x⁹ = u

du = ( 38000x¹⁸ - 126000x⁸ ) dx

Integraal van u⁹⁹ du = (1/100)u¹⁰⁰


Klopt dit?

quote:

Op woensdag 21 januari 2015 19:53 schreef PausNicolaas het volgende:

[..]

Yessss.

Substitutie: werkt niet want er is geen normaal stuk om te substitueren.

Breuksplitsen: kan niet, want de teller bestaat uit ln(x), en de onderste kan je ook niet in twee verschillende stukken opdelen

Partieel: het is geen 'a*b' constructie

Bij partieel; je kunt die breuk "gewoon" als een product schrijven. Immers a/b = a*b^-1.

quote:

Op woensdag 21 januari 2015 20:04 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Bij partieel; je kunt die breuk "gewoon" als een product schrijven. Immers a/b = a*b^-1.

Yes, dat had ik gezien.

f * g' = f * g - (f ' *g)

Zoals ik dat probeerde, kreeg ik een enorm lange functie waar ik uiteindelijk niks mee op schoot.

quote:

Op woensdag 21 januari 2015 20:07 schreef PausNicolaas het volgende:

[..]

Yes, dat had ik gezien.

f * g' = f * g - (f ' *g)

Zoals ik dat probeerde, kreeg ik een enorm lange functie waar ik uiteindelijk niks mee op schoot.

Zet jouw uitwerking eens hier neer.
En heb je het in WolframAlpha gezet?

quote:

Op woensdag 21 januari 2015 20:03 schreef Andijvie_ het volgende:
[ afbeelding ]

Ik deed schreef het eerst volledig uit en vervolgens deed ik het volgende:

2000x¹⁹ - 14000x⁹ = u

du = ( 38000x¹⁸ - 126000x⁸ ) dx

Integraal van u⁹⁹ du = (1/100)u¹⁰⁰

Klopt dit?

Edit: Verder dan dit kom ik iig niet.

quote:

Op woensdag 21 januari 2015 20:03 schreef Andijvie_ het volgende:
[ afbeelding ]

Ik deed schreef het eerst volledig uit en vervolgens deed ik het volgende:

2000x¹⁹ - 14000x⁹ = u

du = ( 38000x¹⁸ - 126000x⁸ ) dx

Integraal van u⁹⁹ du = (1/100)u¹⁰⁰

Klopt dit?

Hoe heb jij (x¹⁰-7)⁹⁹ volledig uitgewerkt?

quote:

Op woensdag 21 januari 2015 20:13 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Hoe heb jij (x¹⁰-7)⁹⁹ volledig uitgewerkt?

quote:

Op woensdag 21 januari 2015 20:13 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Hoe heb jij (x¹⁰-7)⁹⁹ volledig uitgewerkt?

Nou ik heb zeg maar dat stuk van 2000x^9 vermenigvuldigt met wat er tussen de haakjes staan en dan zou ik uit moeten komen op

2000x^19 - 14000x^9 en vervolgens was er nog een macht van 99, dus

(2000x^19 - 14000x^9)^99