[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

SES School, Studie en Onderwijs

Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni

Je bent niet ingelogd. Klik hier om in te loggen of hier om een gratis account aan te maken.

actieve topics nieuwe topics

abonnement Unibet Coolblue

actieve topics nieuwe topics

abonnement Unibet Coolblue

maandag 8 december 2014 @ 15:19:43 #126

Riparius

quote:
Op zondag 7 december 2014 21:33 schreef PausNicolaas het volgende:
Jaa wiskundigen hier!

Een probleem met integralen.
De integraal van ln(x)/x

[cut crap]

Om te beginnen mag je nooit het =-teken gebruiken als vervanging van het woord is in een zin, dat is altijd fout.

Het grootste probleem is dat je denkt dat je een primitieve van een product van twee functies verkrijgt door het product te nemen van primitieven van elk van die functies, maar dat is niet zo.

Je kunt gemakkelijk inzien waarom dit niet zo werkt: als F en G twee primitieven zijn van resp. f en g, dan is de afgeleide van het product FG gelijk aan (FG)' = F'G + FG' = fG + Fg en dus niet fg.

Bepaal je de afgeleide van ½·(ln x)² naar x met behulp van de kettingregel, dan krijg je

$\frac{\rm{d}(\frac{1}{2}\,\cdot\,(\ln\,x)^2)}{\rm{d}x}\,=\,\frac{1}{2}\,\cdot\,\frac{\rm{d}((\ln\,x)^2)}{\rm{d}x}\,=\,\frac{1}{2}\,\cdot\,\frac{\rm{d}((\ln\,x)^2)}{\rm{d}(\ln\,x)}\,\cdot\,\frac{\rm{d}(\ln\,x)}{\rm{d}x}\,=\,\frac{1}{2}\,\cdot\,2\,\cdot\,\ln\,x\,\cdot\,\frac{1}{x}\,=\,\frac{\ln\,x}{x}$

zoals gewenst, zodat ½·(ln x)² dus inderdaad een primitieve is van ln(x)/x met betrekking tot x. Zoals eerder opgemerkt is het mogelijk je integraal te behandelen met een substitutie, en wel u = ln x, zodat du/dx = 1/x en dus du = dx/x, en dan hebben we

$\int \frac{\ln\,x}{x}\rm{d}x\,=\,\int u\rm{d}u\,=\,\frac{1}{2}u^2\,+\,C\,=\,\frac{1}{2}\,\cdot\,\(\ln\,x)^2\,+\,C$

maar je kunt hier ook heel goed met een impliciete substitutie werken, en aangezien d(ln x)/dx = 1/x en dus d(ln x) = dx/x heb je dan direct

$\int \frac{\ln\,x}{x}\rm{d}x\,=\,\int (\ln\,x)\cdot\rm{d}(\ln\,x)\,=\,\frac{1}{2}\,\cdot\,\(\ln\,x)^2\,+\,C$

Als de techniek van een substitutie of een impliciete substitutie bij de integraalrekening je niet duidelijk is, dan kan ik je aanbevelen deze post van mij eens goed door te nemen.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 8 december 2014 @ 15:52:53 #127

Riparius

quote:
Op maandag 8 december 2014 14:09 schreef RustCohle het volgende:
[ afbeelding ]

Oplossen voor Ga levert toch juist op:

[cut crap]

Nee. Om te beginnen is 2·(360 − G_A) = 720 − 2G_A (distributiviteit van vermenigvuldiging ten opzichte van optelling en aftrekking). Kruislings vermenigvuldigen geeft nu

G_A(720 − 2F_A) = F_A(240 − G_A)

Nu haakjes uitwerken in beide leden en we hebben

720G_A − 2F_AG_A = 240F_A − F_AG_A

Nu is het de bedoeling dat we alle termen met G_A in het linkerlid van onze vergelijking krijgen en alle termen zonder G_A in het rechterlid. Daarom gaan we nu bij beide leden F_AG_A optellen en dan krijgen we

720G_A − 2F_AG_A + F_AG_A = 240F_A − F_AG_A + F_AG_A

oftewel

720G_A − F_AG_A = 240F_A

Nu halen we in het linkerlid de gemene factor G_A buiten haakjes, zodat we krijgen

(720 − F_A)G_A = 240F_A

en tenslotte delen we beide leden door (720 − F_A) en dan vinden we inderdaad

G_A = 240F_A/(720 − F_A)

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 08-12-2014 16:28:54 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 8 december 2014 @ 19:54:30 #128

Amoeba

Floydiaan.

Ik heb er ook weer eens eentje.

Zij X standaard normaal verdeeld en Y = |X| ( ook wel de Folded Standard Normal Distribution)

Laat zien: X en Y zijn ongecorreleerd.

Nu geldt voor ongecorreleerde toevalsvariabelen dat E[X]E[Y] = E[XY], en in het bovenstaande geval dus dat E[XY] = 0. Maar wat betekent E[XY] = E[X|X|] nu precies?

En hoe toon ik vervolgens aan dat X en |X| niet onafhankelijk zijn? (de vraag is of ze onafhankelijk zijn, maar ik vermoed dat dit niet zo is).

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

maandag 8 december 2014 @ 20:07:14 #129

defineaz

Ik heb waarschijnlijk een domme vraag.

Ik heb g(x) = -i ∙ sgn(x) (met i² = -1)
laat nu G(x) de Fourier getransformeerde van g zijn.
Hoe laat ik zien dat G * (G * f)) = -f?
(waar * convolutie is)

Ik snap dat convolutie van twee functies gelijkstaat aan de multiplicatie van hun Fourier getransformeerden (of andersom), maar ik zie nog niet gelijk hoe dit me verder helpt.

maandag 8 december 2014 @ 20:11:54 #130

Novermars

quote:
Op maandag 8 december 2014 19:54 schreef Amoeba het volgende:
Ik heb er ook weer eens eentje.

Zij X standaard normaal verdeeld en Y = |X| ( ook wel de Folded Standard Normal Distribution)

Laat zien: X en Y zijn ongecorreleerd.

Nu geldt voor ongecorreleerde toevalsvariabelen dat E[X]E[Y] = E[XY], en in het bovenstaande geval dus dat E[XY] = 0. Maar wat betekent E[XY] = E[X|X|] nu precies?

En hoe toon ik vervolgens aan dat X en |X| niet onafhankelijk zijn? (de vraag is of ze onafhankelijk zijn, maar ik vermoed dat dit niet zo is).

Of ze afhankelijk ('dependent') zijn is makkelijk. Op het moment dat je X hebt, heb je ook informatie over Y. Dus ze kunnen nooit onafhankelijk ('independent') zijn.

maandag 8 december 2014 @ 20:44:14 #131

thabit

quote:
Op maandag 8 december 2014 19:54 schreef Amoeba het volgende:
Ik heb er ook weer eens eentje.

Zij X standaard normaal verdeeld en Y = |X| ( ook wel de Folded Standard Normal Distribution)

Laat zien: X en Y zijn ongecorreleerd.

Nu geldt voor ongecorreleerde toevalsvariabelen dat E[X]E[Y] = E[XY], en in het bovenstaande geval dus dat E[XY] = 0. Maar wat betekent E[XY] = E[X|X|] nu precies?

En hoe toon ik vervolgens aan dat X en |X| niet onafhankelijk zijn? (de vraag is of ze onafhankelijk zijn, maar ik vermoed dat dit niet zo is).

Ik zou om te beginnen de distributiefunctie van |X| opschrijven.

maandag 8 december 2014 @ 20:47:56 #132

thabit

quote:
Op maandag 8 december 2014 20:07 schreef defineaz het volgende:
Ik heb waarschijnlijk een domme vraag.

Ik heb g(x) = -i ∙ sgn(x) (met i² = -1)
laat nu G(x) de Fourier getransformeerde van g zijn.
Hoe laat ik zien dat G * (G * f)) = -f?
(waar * convolutie is)

Ik snap dat convolutie van twee functies gelijkstaat aan de multiplicatie van hun Fourier getransformeerden (of andersom), maar ik zie nog niet gelijk hoe dit me verder helpt.

Wat is f?

maandag 8 december 2014 @ 21:03:43 #133

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op maandag 8 december 2014 20:44 schreef thabit het volgende:

[..]

Ik zou om te beginnen de distributiefunctie van |X| opschrijven.

Dat is $F_{|X|}(y) = \frac{2}{sqrt{2\pi}}\int_0^y(e^{-\frac{x^2}{2}})dx$

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

maandag 8 december 2014 @ 21:07:51 #134

Novermars

quote:
Op maandag 8 december 2014 21:03 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Dat is $F_{|X|}(y) = \frac{1}{sqrt{2\pi}}\int_0^y(e^{-\frac{x^2}{2}})dx$

Zeker weten? Dat zou inhouden dat P(y < -a) < 0, a > 0, zou zijn.

maandag 8 december 2014 @ 21:08:17 #135

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op maandag 8 december 2014 21:07 schreef Novermars het volgende:

[..]

Zeker weten? Dat zou inhouden dat P(y < -a) < 0, a > 0, zou zijn.

Volgens mij vergat ik de factor 2?

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

maandag 8 december 2014 @ 21:09:51 #136

Novermars

quote:
Op maandag 8 december 2014 21:08 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Volgens mij vergat ik de factor 2?

Voor y>0 klopt het nu volgens mij, voor y < 0 niet volgens mij.

maandag 8 december 2014 @ 21:11:03 #137

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op maandag 8 december 2014 21:09 schreef Novermars het volgende:

[..]

Voor y>0 klopt het nu volgens mij, voor y < 0 niet volgens mij.

Kan |X| < 0 iets zijn dan?

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

maandag 8 december 2014 @ 21:13:26 #138

thabit

quote:
Op maandag 8 december 2014 21:11 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Kan |X| < 0 iets zijn dan?

De kans daarop is 0, en dat moet ook uit je formule blijken.

maandag 8 december 2014 @ 21:15:33 #139

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op maandag 8 december 2014 21:13 schreef thabit het volgende:

[..]

De kans daarop is 0, en dat moet ook uit je formule blijken.

Wat mis ik dan precies? F_|X|(y) = 0 voor y < 0 en F|X|(y) = wat ik daarnet zei voor y = 0 en y > 0?

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

maandag 8 december 2014 @ 21:23:10 #140

thabit

quote:
Op maandag 8 december 2014 21:15 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Wat mis ik dan precies? F_|X|(y) = 0 voor y < 0 en F|X|(y) = wat ik daarnet zei voor y = 0 en y > 0?

Okee, dan klopt het zo.

maandag 8 december 2014 @ 21:25:14 #141

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op maandag 8 december 2014 21:23 schreef thabit het volgende:

[..]

Okee, dan klopt het zo.

Enfin, dat had ik eigenlijk al op papier staan (en ik wist dat P(|X| < y) = 0 voor y < 0). Wat nu?

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

maandag 8 december 2014 @ 21:27:39 #142

thabit

Nu de distributiefunctie voor X|X|. Dan kun je daarna direct zien of ze onafhankelijk zijn.

maandag 8 december 2014 @ 21:41:17 #143

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op maandag 8 december 2014 21:27 schreef thabit het volgende:
Nu de distributiefunctie voor X|X|. Dan kun je daarna direct zien of ze onafhankelijk zijn.

Ik dacht juist na over P(X|X| < z) als P(X^2 < z) als z >= 0 en P(-X^2 < z) als z < 0. Zit ik hier juist?

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

maandag 8 december 2014 @ 21:56:17 #144

thabit

quote:
Op maandag 8 december 2014 21:41 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ik dacht juist na over P(X|X| < z) als P(X^2 < z) als z >= 0 en P(-X^2 < z) als z < 0. Zit ik hier juist?

Nee.

maandag 8 december 2014 @ 22:07:48 #145

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op maandag 8 december 2014 21:56 schreef thabit het volgende:

[..]

Nee.

Hint? Ik weet nog steeds niet wat X|X| nu precies betekent.

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

maandag 8 december 2014 @ 22:09:41 #146

thabit

Wel, X|X|=X² als X>=0 en X|X| = -X² als X <= 0. Dus je moet onderscheid maken tussen X >= 0 en X <= 0.

maandag 8 december 2014 @ 22:12:11 #147

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op maandag 8 december 2014 22:09 schreef thabit het volgende:
Wel, X|X|=X² als X>=0 en X|X| = -X² als X <= 0. Dus je moet onderscheid maken tussen X >= 0 en X <= 0.

Ah, dat was bijna wat ik zei alleen had ik niet z maar X moeten zeggen.

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

maandag 8 december 2014 @ 22:14:24 #148

thabit

quote:
Op maandag 8 december 2014 22:12 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ah, dat was bijna wat ik zei alleen had ik niet z maar X moeten zeggen.

Dan moet je die kans uiteindelijk nog wel in z uitdrukken.

maandag 8 december 2014 @ 22:17:15 #149

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op maandag 8 december 2014 22:14 schreef thabit het volgende:

[..]

Dan moet je die kans uiteindelijk nog wel in z uitdrukken.

True.

Maar

Is het juist dat de kansdichtheidsfunctie van X^2 gegeven wordt door:

f_X²(x) = e^-x/2/sqrt(x) * 1/sqrt(2pi) voor x >= 0 ?

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

maandag 8 december 2014 @ 22:24:27 #150

thabit

quote:
Op maandag 8 december 2014 22:17 schreef Amoeba het volgende:

[..]

True.

Maar

Is het juist dat de kansdichtheidsfunctie van X^2 gegeven wordt door:

f_X²(x) = e^-x/2/sqrt(x) * 1/sqrt(2pi) voor x >= 0 ?

Dat is op zich waar, maar we zijn op zoek naar de kansdichtheidsfunctie van X|X|.

actieve topics nieuwe topics

abonnement Unibet Coolblue

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs