SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Hoi, ik heb een vraag m.b.t. Lagrange functie en ik heb deze vraag eerder gesteld (in het wiskunde topic), maar ik heb een tikkeltje haast, aangezien ik over enkele dagen een tentamen heb.
Het gegeven is het volgende:
max f(x,y) = 3x + 4y subject to g(x,y) = x² + y² = 225
En de vraag is als volgt:
''Los het probleem op d.m.v. Lagrange multiplier methode''
Eerste afgeleide van de Lagrange multiplier zijn:
3 - 2λx = 0 en 4 - 2λy = 0 en dat betekent dus dat 3y = 4x.
Dit invullen in de voorwaarden: x² + y² = 225 levert op: x² = 81 en dus x = +9 of x = -9.
Naar mijn mening levert zowel x = 9 als x = -9 hetzelfde op (y = 12). Desondanks zegt het antwoordenboek het volgende:
''Since the Lagrangian is concave, the solution is at x = 9, y = 12 with λ = 1/6''
Ik vraag mij dus af hoe je kunt weten dat de 'Lagrangian concaaf is' en je moet weten dat in dit geval de oplossing x = 9 en niet x = -9. Ze zijn toch immers beide een maximum, dus ik snap sowieso niet waarom x = -9 dan wegvalt.. Een concave functie heeft altijd een maximum, maar het is toch vanaf het begin duidelijk dat het om een maximum betreft doordat er vóór de functie 'max' staat..
Het is mij dus niet geheel duidelijk hoe je kunt berekenen dat de Lagrangian concaaf is en waarom x = -9 dan wegvalt, ondanks dat het ook dezelfde y waarde (12) oplevert en het ook een maximum is..
Het gegeven is het volgende:
max f(x,y) = 3x + 4y subject to g(x,y) = x² + y² = 225
En de vraag is als volgt:
''Los het probleem op d.m.v. Lagrange multiplier methode''
Eerste afgeleide van de Lagrange multiplier zijn:
3 - 2λx = 0 en 4 - 2λy = 0 en dat betekent dus dat 3y = 4x.
Dit invullen in de voorwaarden: x² + y² = 225 levert op: x² = 81 en dus x = +9 of x = -9.
Naar mijn mening levert zowel x = 9 als x = -9 hetzelfde op (y = 12). Desondanks zegt het antwoordenboek het volgende:
''Since the Lagrangian is concave, the solution is at x = 9, y = 12 with λ = 1/6''
Ik vraag mij dus af hoe je kunt weten dat de 'Lagrangian concaaf is' en je moet weten dat in dit geval de oplossing x = 9 en niet x = -9. Ze zijn toch immers beide een maximum, dus ik snap sowieso niet waarom x = -9 dan wegvalt.. Een concave functie heeft altijd een maximum, maar het is toch vanaf het begin duidelijk dat het om een maximum betreft doordat er vóór de functie 'max' staat..
Het is mij dus niet geheel duidelijk hoe je kunt berekenen dat de Lagrangian concaaf is en waarom x = -9 dan wegvalt, ondanks dat het ook dezelfde y waarde (12) oplevert en het ook een maximum is..
De reden dat er niet op gereageerd wordt is dat iedereen een beetje moedeloos van je wordt. Elke keer als mensen hun best doen om een uitgebreide uitleg uit te typen, ben je de lessen in de uitleg na vijf minuten weer vergeten.
Maar enfin, lineaire functies zijn altijd concaaf en convex. Verder is je doelstellingsfunctie f(x,y)=3x+4y en het is treurig makkelijk om te zien dat f(9,12) > f(-9,12) en dus dat f(-9,12) geen globaal maximum is.
Maar enfin, lineaire functies zijn altijd concaaf en convex. Verder is je doelstellingsfunctie f(x,y)=3x+4y en het is treurig makkelijk om te zien dat f(9,12) > f(-9,12) en dus dat f(-9,12) geen globaal maximum is.
Je gaat falen, volgende keer eerder beginnen, welkom op de uni, grgr.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Aha.. Ja ik raakte verward door 'since the Lagrangian is concave'. Het is mij niet geheel duidelijk waarom er naar de Lagrangian gekeken moet worden w.b.t. convexiteit/concaviteit i.p.v. naar de doelstellingsfunctie.quote:Op zondag 19 oktober 2014 00:42 schreef Novermars het volgende:
De reden dat er niet op gereageerd wordt is dat iedereen een beetje moedeloos van je wordt. Elke keer als mensen hun best doen om een uitgebreide uitleg uit te typen, ben je de lessen in de uitleg na vijf minuten weer vergeten.
Maar enfin, lineaire functies zijn altijd concaaf en convex. Verder is je doelstellingsfunctie f(x,y)=3x+4y en het is treurig makkelijk om te zien dat f(9,12) > f(-9,12) en dus dat f(-9,12) geen globaal maximum is.
math is sexy!quote:
[..]
Aha.. Ja ik raakte verward door 'since the Lagrangian is concave'. Het is mij niet geheel duidelijk waarom er naar de Lagrangian gekeken moet worden w.b.t. convexiteit/concaviteit i.p.v. naar de doelstellingsfunctie.
eenzaampjes klim ik de eenzame berg op!
Het tentamen is vrijdag, en hij loopt te stressen alsof het dinsdag al plaatsvindt. Je zou er haast zelf van gaan stressen.quote:Op zondag 19 oktober 2014 00:56 schreef Rezania het volgende:
Je gaat falen, volgende keer eerder beginnen, welkom op de uni, grgr.
Choking on those tossed salads and scrambled eggs
Oh, dan pas.quote:
[..]
Het tentamen is vrijdag, en hij loopt te stressen alsof het dinsdag al plaatsvindt. Je zou er haast zelf van gaan stressen.
Dan ga je je toch niet al druk maken? Sowieso hoef je je niet druk te maken om wiskunde als je het netjes hebt bijgehouden.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Mijn fout, de Lagrangian is inderdaad ook concaaf en heeft daarom een uniek(of oneindig veel) maximum(/maxima).quote:
[..]
Aha.. Ja ik raakte verward door 'since the Lagrangian is concave'. Het is mij niet geheel duidelijk waarom er naar de Lagrangian gekeken moet worden w.b.t. convexiteit/concaviteit i.p.v. naar de doelstellingsfunctie.
Ik kan me niet voorstellen dat jij dit moet aantonen, dus dat was extra informatie die je eigenlijk niet nodig had.
'' f(9,12) > f(-9,12) en dus is f(-9,12) geen globaal maximum.'' is genoeg beargumentatie?quote:
[..]
Mijn fout, de Lagrangian is inderdaad ook concaaf en heeft daarom een uniek(of oneindig veel) maximum(/maxima).
Ik kan me niet voorstellen dat jij dit moet aantonen, dus dat was extra informatie die je eigenlijk niet nodig had.
lol wut?quote:
ondanks dat het ook dezelfde y waarde (12) oplevert
Het gaat er natuurlijk niet om welke waarde je voor y krijgt, je zoekt immers niet het maximum van een functie van de vorm 'waarde = y = ... x ...' maar van de form 'waarde = f(x, y) = ... x ... y...' . Ja, al ben je natuurlijk geïnteresseerd in wat wél een globaal maximum is.quote:
[..]
'' f(9,12) > f(-9,12) en dus is f(-9,12) geen globaal maximum.'' is genoeg beargumentatie?
Oh en "Naar mijn mening levert zowel x = 9 als x = -9 hetzelfde op (y = 12)"...naar jouw mening?
----------
Uit je andere topic begrijp ik dat je eerstejaars BSc bent. RUSTIG! Ik begrijp dat een eerste volledig tentamen spannend is maar je bent er mentaal veel meer van aan het maken dan het is. Haal diep adem, realiseer je dat de basis die jou op de middelbare school geleerd is gewoon nog geldt, doe je best en het komt allemaal goed.
|
|
