SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Jip en janneke taal?quote:Op vrijdag 16 mei 2014 23:27 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, zo simpel ligt dat niet. Ik heb net vanavond nog gewezen op het gevaar van dergelijke oversimplificaties.
Jip en janneke taal?quote:
[..]
Als je de formule opsplits geldt dit natuurlijk niet voor alle x. Dus zet er bij voor welk domein die vergelijking geld.
Als de uitkomt niet in dat domein zit is het geen oplossing.
Ja als je je nou eens aan de notatie gaat houden en opschrijft waarom elke stap kan...quote:
[..]
Tis echt om te janken. Het is niet eens zo moeilijk, maar ik maak het gewoon veelste moeilijk.
Hoe bedoel je?quote:Op vrijdag 16 mei 2014 23:26 schreef wiskundenoob het volgende:
[..]
Rechterlid kan nooit negatief zijn.
Dat je dus niet kan stellen dat je een buigpunt hebt wanneer de tweede afgeleide 0 is.quote:
Maar er is ook nog een voorwaarde dat de eerste afgeleide die niet 0 is een onevende afgeleide moet zijn.
Waarom wisselt hier het teken om?quote:Op maandag 5 mei 2014 21:03 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
voor x ≥ 0
2x + 3 > 4x
-2x > -3
x < 3/2
voor x < 0
2x + 3 > -4x
6x > -3
x > -1/2
Dus -1/2 < x < 3/2
jaquote:
[..]
linker bedoelt hij denk ik.
Maar lees mijn post eens, snap je dat?
Rechter toch?quote:
[..]
linker bedoelt hij denk ik.
Maar lees mijn post eens, snap je dat?
Absolute waarde kan nooit negatief zijn.
Die tweede vergelijking geldt voor x < 0quote:
En daaruit komt de oplossing x > -1/2
Dus je oplossing voor dat stuk is (-1/2, 0)
De eerste geldt voor x >= 0
met als oplossing [0, 3/2)
Dus je uiteindelijke oplossing is (-1/2, 3/2)
\quote:
[..]
Die tweede vergelijking geldt voor x < 0
En daaruit komt de oplossing x > -1/2
Dus je oplossing voor dat stuk is (-1/2, 0)
De eerste geldt voor x >= 0
met als oplossing [0, 3/2)
Dus je uiteindelijke oplossing is (-1/2, 3/2)
| 2x + 3 | > | 4x | alleen naar x ≥ 0 kijkt
en voor
| 2x + 3 | > - |4x| alleen naar x < 0
Vandaar raar?? Oplossing uit die tweede moet dan sowieso x < .... zijn toch..?!!
Waarom raar? Die vergelijking is gelijk aan de originele vergelijking als x < 0.quote:
[..]
\
| 2x + 3 | > | 4x | alleen naar x ≥ 0 kijkt
en voor
| 2x + 3 | > - |4x| alleen naar x < 0
Vandaar raar?? Oplossing uit die tweede moet dan sowieso x < .... zijn toch..?!!
Als je die oplost krijg je als oplossing x > -1/2, waarom zou dat niet kunnen?
voor (-1/2, 0) geldt dat ze allemaal nogsteeds kleiner dan 0 zijn.
[ Bericht 0% gewijzigd door t4rt4rus op 16-05-2014 23:59:25 ]
Ja ik snap niet wanneer ik < of > moet gebruiken en hoe ik dat kan zien?quote:
[..]
Waarom raar? Die vergelijking is gelijk aan de originele vergelijking als x < 0.
Als je die oplost krijg je als oplossing x > -2/3, waarom zou dat niet kunnen?
voor (-2/3, 0) geldt dat ze allemaal nogsteeds kleiner dan 0 zijn.
Hier wordt het gewoon aangehouden:
(gevonden in eerdere reeks).
De uitwerking van jordyqwerty is fout, en daar heb ik overigens 11 dagen geleden al op gewezen.quote:
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 17-05-2014 06:23:25 ]
Ohja RustChole pakt er alweer een andere vergelijking bij...quote:
[..]
De uitwerking van jordyquerty is fout, en daar heb ik overigens 11 dagen geleden al op gewezen.
|2x+3| > |4x| ipv |2x+3| > 4x
Nu heb je dus 3 domeinen waarin je oplossing kan vinden
(-inf, -3/2), [-3/2, 0), [0, inf)
Dit gevonden: en de uitleg is zo goed!quote:
[..]
De uitwerking van jordyquerty is fout, en daar heb ik overigens 11 dagen geleden al op gewezen.
SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Zou je er ook 1 kunnen doen kort voor:
|2x+3| > |4x| ?
quote:
[..]
Ja ik snap niet wanneer ik < of > moet gebruiken en hoe ik dat kan zien?
Hier wordt het gewoon aangehouden:
(gevonden in eerdere reeks).
Dit zei je nou net bij een opdracht waar je precies hetzelfde moest doen....quote:
[..]
Fucking hell hoe kan ik dat vergeten zijn.
Als je nou niet elke keer met een nieuwe opdracht komt gelijk nadat iemand een antwoord heeft geplaatst.
Nee denk er eens over na waarom zoiets is.
Voor x ≠ 0 kun je beide leden van de ongelijkheid door |4x| delen. Het teken van de ongelijkheid klapt dan niet om, aangezien |4x| > 0 voor x ≠ 0.quote:
[..]
Ohja RustChole pakt er alweer een andere vergelijking bij...
|2x+3| > |4x| ipv |2x+3| > 4x
Nu heb je dus 3 domeinen waarin je oplossing kan vinden
(-inf, -3/2), [-3/2, 0), [0, inf)
???????????quote:
[..]
Voor x ≠ 0 kun je beide leden van de ongelijkheid door |4x| delen. Het teken van de ongelijkheid klapt dan niet om, aangezien |4x| > 0 voor x ≠ 0.
Ohja dat is nog makkelijker en dan heb je nog maar 2 vergelijkingen.quote:
[..]
Voor x ≠ 0 kun je beide leden van de ongelijkheid door |4x| delen. Het teken van de ongelijkheid klapt dan niet om, aangezien |4x| > 0 voor x ≠ 0.
| 2x + 3 | > | 4x | =>quote:
| 2x + 3 | / | 4x | > 1 =>
| (2x + 3)/(4x) | > 1 =>
| 1/2 + 3/(4x) | > 1
En dan die oplossen.
daar snap ik geen kut van eerlijk gezegd.. wat je nu aan het doen bent..?quote:
[..]
| 2x + 3 | > | 4x | =>
| 2x + 3 | / | 4x | > 1 =>
| (2x + 3)/(4x) | > 1 =>
| 1/2 + 3/(4x) | > 1
En dan die oplossen.
Welke stap niet?quote:
[..]
daar snap ik geen kut van eerlijk gezegd.. wat je nu aan het doen bent..?
Andere aanpak, speciaal voor mensen die op de lagere school niet hebben leren rekenen met breuken.quote:
[..]
daar snap ik geen k*t van eerlijk gezegd.. wat je nu aan het doen bent..?
Beide leden van de ongelijkheid kwadrateren geeft
|2x+3|2 > |4x|2
Maar dit is hetzelfde als
(2x+3)2 > (4x)2
Uitwerken van de haakjes
4x2 + 12x + 9 > 16x2
Rechterlid herleiden op nul
−12x2 + 12x + 9 > 0
Beide leden delen door 3
−4x2 + 4x + 3 > 0
Nu vermenigvuldig ik beide leden even met −1 omdat ik die negatieve coëfficiënt van de kwadratische term liever kwijt ben. Maar dan moeten we niet vergeten het ongelijkheidsteken om te klappen en krijgen we dus
4x2 − 4x − 3 < 0
Nu gaan we eerst de nulpunten bepalen van de kwadratische veelterm in het linkerlid, oftewel, we gaan nu eerst de vergelijking
4x2 − 4x − 3 = 0
oplossen. Ik zie dat ik deze veelterm kan ontbinden in factoren. Om dat te kunnen doen moeten we twee getallen hebben waarvan het product gelijk is aan 4·(−3) = −12 en waarvan de som gelijk is aan −4. Die getallen zijn +2 en −6. Ik herschrijf nu de lineaire term − 4x even als + 2x − 6x, dus
4x2 + 2x − 6x − 3 = 0
Nu twee aan twee de grootste gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen, dit geeft
2x(2x + 1) − 3(2x + 1) = 0
Nu weer de gemene factor (2x + 1) buiten haakjes halen en we hebben
(2x + 1)(2x − 3) = 0
En dus, aangezien (tenminste) één der factoren nul moet zijn
2x + 1 = 0 ∨ 2x − 3 = 0
en dit geeft
x = −1/2 ∨ x = 3/2
De grafiek van de functie f(x) = 4x2 − 4x − 3 is een dalparabool, zodat we dus hebben f(x) < 0 voor
−1/2 < x < 3/2
en daarmee is de ongelijkheid opgelost. Mooi hè?
En die gaat ie dan wel snappen. 
Zat net terug te denken aan middelbare.
Als we ongelijkheden moesten bepalen met absolute delen dan moest we die opsplitsen.
En die delen dan oplossen en weer controleren door in te vullen.
Dat controleren vond ik eigenlijk maar vreemd.
Als je een oplossing hebt gevonden waarom is dat dan opeens geen oplossing meer.
Maar als ze er nou gewoon gelijk bij vertellen dat die delen een domein hebben waarin ze gelijk zijn aan de originele vergelijking.
En dat de oplossing van die delen ook in dat domein moeten zitten.
Maar goed ze doen weer moeilijk door gewoon maar in te laten vullen zonder na te denken...
Wiskunde mag niet abstract zijn op de middelbare, lijkt het wel.
Maar daardoor is het juist allemaal veel moeilijker te begrijpen en is het meer eem soort van invullen en regeltjes toepassen.
Had graag gezien dat ik anders les had gehad.
Zat net terug te denken aan middelbare.
Als we ongelijkheden moesten bepalen met absolute delen dan moest we die opsplitsen.
En die delen dan oplossen en weer controleren door in te vullen.
Dat controleren vond ik eigenlijk maar vreemd.
Als je een oplossing hebt gevonden waarom is dat dan opeens geen oplossing meer.
Maar als ze er nou gewoon gelijk bij vertellen dat die delen een domein hebben waarin ze gelijk zijn aan de originele vergelijking.
En dat de oplossing van die delen ook in dat domein moeten zitten.
Maar goed ze doen weer moeilijk door gewoon maar in te laten vullen zonder na te denken...
Wiskunde mag niet abstract zijn op de middelbare, lijkt het wel.
Maar daardoor is het juist allemaal veel moeilijker te begrijpen en is het meer eem soort van invullen en regeltjes toepassen.
Had graag gezien dat ik anders les had gehad.
