Ik begrijp je, bedankt voor je aanvulling! Ik meen me te herinneren dat ik 't met die a en b geleerd heb, of 't in ieder geval zo zou doen, maar voor 't aanleren is 't niet de beste keuze nee. Die (h,k) notatie voor de top is nieuw voor me.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 16:47 schreef Riparius het volgende:
[..]
Didactisch is het helemaal fout om hier a, b en c op deze manier te gebruiken, want dat levert dan gegarandeerd hopeloze verwarring op als je het gaat hebben over de algemene gedaante van een kwadratische functie
f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Het is wel gebruikelijk om de topvergelijking van een parabool met een symmetrie-as parallel aan de y-as te geven als
y = a(x −h)2 + k
zodat (h; k) de coördinaten zijn van de top. Dan komt de a uiteraard overeen met de a in de vergelijking y = ax2 + bx + c en heb je verder h = −b/2a, k = −D/4a met D = b2 − 4ac.
Bedankt voor de tip, ben 'm nu aan't downloaden!quote:Op woensdag 2 oktober 2013 10:27 schreef Riparius het volgende:
[..]
Als je werkt met Microsoft Word moet je eens kijken naar MathType. Dat is erg gebruiksvriendelijk en levert heel goede resultaten op. Recente versies van Word hebben trouwens een nieuwe equation editor aan boord waarvan de ontwikkelaars bij Microsoft beweren dat die typografisch betere resultaten kan geven dan TeX (bron). Het probleem met TeX is dat het is ontwikkeld in een tijd waarin er van webpagina's, smart fonts (à la OpenType) en Unicode nog geen sprake was, en dat maakt integratie van TeX met deze nieuwe technologieën en standaards op zijn minst problematisch.
Rustig maar, de rest van de opgaven (vooral complexe getallen en vectoren) kon ik wel gewoon maken. Gebeurt me wel vaker, dat ik van die hele simpele dingen niet kan bedenken tijdens een toets, maar de wat moeilijkere opgaven zo kan maken.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 16:52 schreef Riparius het volgende:
[..]
Aangezien je dit niet kon bedenken vraag ik me toch af hoe het verder met je toets is gegaan.
Ik heb nog wel een aardige oefening voor je:
[ afbeelding ]
En nee, hierbij mag je niet gebruik maken van de regel van L'Hôpital (die je toch niet kent).
Het makkelijkste is een Taylorreeks invullen.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 16:13 schreef Rezania het volgende:
[..]
Die heb ik dus (nog) niet gehad. Zijn er nog andere methoden om dit op te lossen?
Klinkt bekend. Heb zelf vaak (kleine) slordigheidsfoutjes of rekenfoutjes. Fouten in het 'simpele' inderdaad.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 17:14 schreef Rezania het volgende:
[..]
Rustig maar, de rest van de opgaven (vooral complexe getallen en vectoren) kon ik wel gewoon maken. Gebeurt me wel vaker, dat ik van die hele simpele dingen niet kan bedenken tijdens een toets, maar de wat moeilijkere opgaven zo kan maken.
Die heb ik ook nog niet gehad. Je moet er even vanuit gaan dat ik echt alleen de basis heb gehad qua limieten.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 17:16 schreef thenxero het volgende:
[..]
Het makkelijkste is een Taylorreeks invullen.
tan(5x) = 5x + O(x³).
Dus x/tan(5x) = x/(5x+O(x³)) = 1/(5+O(x²)). Met x-->0 krijg je dus 1/5.
Bedoel je nu dat je wilt dat we de opgave op een andere manier oplossen dan met de regel van l'Hôpital, of dat de regel hier niet opgaat (nochtans krijg je een vorm van 0/0)?quote:Op woensdag 2 oktober 2013 16:52 schreef Riparius het volgende:
[..]
Aangezien je dit niet kon bedenken vraag ik me toch af hoe het verder met je toets is gegaan.
Ik heb nog wel een aardige oefening voor je:
[ afbeelding ]
En nee, hierbij mag je niet gebruik maken van de regel van L'Hôpital (die je toch niet kent).
Het eerste. Deze opgave is op te lossen zonder gebruik van de regel van l'Hôpital (die eigenlijk van Johann Bernoulli is, maar dat terzijde). Het is ook niet de bedoeling om Taylorreeksen te gebruiken. Succes.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 17:24 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Bedoel je nu dat je wilt dat we de opgave op een andere manier oplossen dan met de regel van l'Hôpital, of dat de regel hier niet opgaat (nochtans krijg je een vorm van 0/0)?
Het eerste.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 17:24 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Bedoel je nu dat je wilt dat we de opgave op een andere manier oplossen dan met de regel van l'Hôpital, of dat de regel hier niet opgaat (nochtans krijg je een vorm van 0/0)?
In leerboeken analytische meetkunde werd (h; k) vroeger veel gebruikt voor de coördinaten van de top van een parabool of het centrum van een ellips of hyperbool. Ik zie nu dat de Engelse Wikipedia dat ook doet in dit artikel.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 17:12 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Ik begrijp je, bedankt voor je aanvulling! Ik meen me te herinneren dat ik 't met die a en b geleerd heb, of 't in ieder geval zo zou doen, maar voor 't aanleren is 't niet de beste keuze nee. Die (h,k) notatie voor de top is nieuw voor me.
[..]
Graag gedaan. Als je 'problemen' hebt met de registratie moet je maar even een PM sturen.quote:Bedankt voor de tip, ben 'm nu aan't downloaden!
Mooi gevalletje Stigler's Law weer.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 17:27 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het eerste. Deze opgave is op te lossen zonder gebruik van de regel van L'Hôpital (die eigenlijk van Johann Bernoulli is, maar dat terzijde). Het is ook niet de bedoeling om Taylorreeksen te gebruiken. Succes.
Ik heb ook nog een mooie:quote:Op woensdag 2 oktober 2013 17:27 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het eerste. Deze opgave is op te lossen zonder gebruik van de regel van L'Hôpital (die eigenlijk van Johann Bernoulli is, maar dat terzijde). Het is ook niet de bedoeling om Taylorreeksen te gebruiken. Succes.
Welke standaardlimieten veronderstel je bekend?quote:Op woensdag 2 oktober 2013 16:52 schreef Riparius het volgende:
[..]
Aangezien je dit niet kon bedenken vraag ik me toch af hoe het verder met je toets is gegaan.
Ik heb nog wel een aardige oefening voor je:
[ afbeelding ]
En nee, hierbij mag je niet gebruik maken van de regel van L'Hôpital (die je toch niet kent).
Tja, niet helemaal.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 17:52 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Mooi gevalletje Stigler's Law weer.
limh→0 sin(h)/h = 1, limh→0 (1 + h)1/h = equote:Op woensdag 2 oktober 2013 18:21 schreef randomo het volgende:
[..]
Welke standaardlimieten veronderstel je bekend?
Natuurlijke logaritme. Had ik inderdaad even moeten vermelden, want dit doet er wel toe.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 18:47 schreef Amoeba het volgende:
En bedoel je met log(1+x) het Briggse of het natuurlijke logaritme? Het doet er natuurlijk niets toe, gezien de limiet, maar toch.
Je haakjes matchen niet, dus dat heb ik even gecorrigeerd.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 17:56 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik heb ook nog een mooie:
limx→0(3sin(x) - sin(3x))/(3tan(x) - tan(3x))
Zelfs met de regel van l'Hôpital kwam ik niet uit de goniometrische herleiding die Mathematica wel gaf. Wellicht zijn Taylorreeksen hier handiger?
Geprobeerd, maar ik kom niet verder dan . Ik heb geen idee wat ik met die noemer aanmoet.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 16:52 schreef Riparius het volgende:
[..]
Aangezien je dit niet kon bedenken vraag ik me toch af hoe het verder met je toets is gegaan.
Ik heb nog wel een aardige oefening voor je:
[ afbeelding ]
En nee, hierbij mag je niet gebruik maken van de regel van l'Hôpital (die je toch niet kent).
quote:Op woensdag 2 oktober 2013 19:56 schreef Amoeba het volgende:
(1), (2) en (3) had ik zelf ook al bedacht, en toen ging de regel van l'Hôpital toepassen waardoor het allemaal nog slechter werd dan het al was.
Enfin, hartelijk dank voor de les wederom.
Beetje extra oefening goniometrie kan geen kwaad. Ik vond zojuist nog een leuke oude opgave. Deze is van het eindexamen H.B.S. 1884:quote:Op woensdag 2 oktober 2013 19:56 schreef Amoeba het volgende:
(1), (2) en (3) had ik zelf ook al bedacht, en toen ging de regel van l'Hôpital toepassen waardoor het allemaal nog slechter werd dan het al was.
Enfin, hartelijk dank voor de les wederom.
Deze herleiding levert inderdaad niets op. Maar ik vind het een beetje zonde om nu al hints te gaan geven. Gewoon nog maar eens goed kijken wat je hier verder mee kunt.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 20:15 schreef Rezania het volgende:
[..]
Geprobeerd, maar ik kom niet verder dan . Ik heb geen idee wat ik met die noemer aanmoet.
Net als die 3 integralen die je toendertijd gepost hebt.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 20:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
Deze herleiding levert inderdaad niets op. Maar ik vind het een beetje zonde om nu al hints te gaan geven. Gewoon nog maar eens goed kijken wat je hier verder mee kunt.
Laat ik daar maar eens mee beginnen dan.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 20:21 schreef Riparius het volgende:
[..]
[..]
Beetje extra oefening goniometrie kan geen kwaad. Ik vond zojuist nog een leuke oude opgave. Deze is van het eindexamen H.B.S. 1884:
Van een driehoek met hoeken α, β, γ is gegeven dat
cos2α + cos2β + cos2γ = 1
Bewijs dat één van de hoeken van deze driehoek recht is.
Tja, daar kwam niet veel respons op. Ik zal nog eens kijken of ik de tijd kan vinden om daar echt iets over te vertellen. Moet ik wel mijn aantekeningen weer even terugzoeken.quote:Op woensdag 2 oktober 2013 20:32 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Net als die 3 integralen die je toentertijd gepost hebt.
[..]
Prima.quote:Laat ik daar maar eens mee beginnen dan.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |