abonnement bol.com Unibet Coolblue
pi_131782361
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 16:47 schreef Riparius het volgende:

[..]

Didactisch is het helemaal fout om hier a, b en c op deze manier te gebruiken, want dat levert dan gegarandeerd hopeloze verwarring op als je het gaat hebben over de algemene gedaante van een kwadratische functie

f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Het is wel gebruikelijk om de topvergelijking van een parabool met een symmetrie-as parallel aan de y-as te geven als

y = a(x −h)2 + k

zodat (h; k) de coördinaten zijn van de top. Dan komt de a uiteraard overeen met de a in de vergelijking y = ax2 + bx + c en heb je verder h = −b/2a, k = −D/4a met D = b2 − 4ac.
Ik begrijp je, bedankt voor je aanvulling! Ik meen me te herinneren dat ik 't met die a en b geleerd heb, of 't in ieder geval zo zou doen, maar voor 't aanleren is 't niet de beste keuze nee. Die (h,k) notatie voor de top is nieuw voor me.

quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 10:27 schreef Riparius het volgende:

[..]

Als je werkt met Microsoft Word moet je eens kijken naar MathType. Dat is erg gebruiksvriendelijk en levert heel goede resultaten op. Recente versies van Word hebben trouwens een nieuwe equation editor aan boord waarvan de ontwikkelaars bij Microsoft beweren dat die typografisch betere resultaten kan geven dan TeX (bron). Het probleem met TeX is dat het is ontwikkeld in een tijd waarin er van webpagina's, smart fonts (à la OpenType) en Unicode nog geen sprake was, en dat maakt integratie van TeX met deze nieuwe technologieën en standaards op zijn minst problematisch.
Bedankt voor de tip, ben 'm nu aan't downloaden!
pi_131782404
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 16:52 schreef Riparius het volgende:

[..]

Aangezien je dit niet kon bedenken vraag ik me toch af hoe het verder met je toets is gegaan.

Ik heb nog wel een aardige oefening voor je:

[ afbeelding ]

En nee, hierbij mag je niet gebruik maken van de regel van L'Hôpital (die je toch niet kent).
Rustig maar, de rest van de opgaven (vooral complexe getallen en vectoren) kon ik wel gewoon maken. Gebeurt me wel vaker, dat ik van die hele simpele dingen niet kan bedenken tijdens een toets, maar de wat moeilijkere opgaven zo kan maken. :')

Die opgave zal ik zo meteen proberen uit te werken.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
pi_131782471
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 16:13 schreef Rezania het volgende:

[..]

Die heb ik dus (nog) niet gehad. :N Zijn er nog andere methoden om dit op te lossen?
Het makkelijkste is een Taylorreeks invullen.

tan(5x) = 5x + O(x³).

Dus x/tan(5x) = x/(5x+O(x³)) = 1/(5+O(x²)). Met x-->0 krijg je dus 1/5.
pi_131782551
quote:
14s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 17:14 schreef Rezania het volgende:

[..]

Rustig maar, de rest van de opgaven (vooral complexe getallen en vectoren) kon ik wel gewoon maken. Gebeurt me wel vaker, dat ik van die hele simpele dingen niet kan bedenken tijdens een toets, maar de wat moeilijkere opgaven zo kan maken. :')
Klinkt bekend. Heb zelf vaak (kleine) slordigheidsfoutjes of rekenfoutjes. Fouten in het 'simpele' inderdaad.
pi_131782688
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 17:16 schreef thenxero het volgende:

[..]

Het makkelijkste is een Taylorreeks invullen.

tan(5x) = 5x + O(x³).

Dus x/tan(5x) = x/(5x+O(x³)) = 1/(5+O(x²)). Met x-->0 krijg je dus 1/5.
Die heb ik ook nog niet gehad. _O- Je moet er even vanuit gaan dat ik echt alleen de basis heb gehad qua limieten. :P
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
  woensdag 2 oktober 2013 @ 17:24:04 #256
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_131782719
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 16:52 schreef Riparius het volgende:

[..]

Aangezien je dit niet kon bedenken vraag ik me toch af hoe het verder met je toets is gegaan.

Ik heb nog wel een aardige oefening voor je:

[ afbeelding ]

En nee, hierbij mag je niet gebruik maken van de regel van L'Hôpital (die je toch niet kent).
Bedoel je nu dat je wilt dat we de opgave op een andere manier oplossen dan met de regel van l'Hôpital, of dat de regel hier niet opgaat (nochtans krijg je een vorm van 0/0)?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_131782829
quote:
2s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 17:24 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Bedoel je nu dat je wilt dat we de opgave op een andere manier oplossen dan met de regel van l'Hôpital, of dat de regel hier niet opgaat (nochtans krijg je een vorm van 0/0)?
Het eerste. Deze opgave is op te lossen zonder gebruik van de regel van l'Hôpital (die eigenlijk van Johann Bernoulli is, maar dat terzijde). Het is ook niet de bedoeling om Taylorreeksen te gebruiken. Succes.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 02-10-2013 19:56:12 ]
pi_131782836
quote:
2s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 17:24 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Bedoel je nu dat je wilt dat we de opgave op een andere manier oplossen dan met de regel van l'Hôpital, of dat de regel hier niet opgaat (nochtans krijg je een vorm van 0/0)?
Het eerste.
Ik moet zeggen dat ik niet zo snel een andere manier zie dan taylorreeksen invullen.
pi_131782937
Numerieke benadering is altijd nog een optie. _O-
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
pi_131783008
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 17:12 schreef Aardappeltaart het volgende:

[..]

Ik begrijp je, bedankt voor je aanvulling! Ik meen me te herinneren dat ik 't met die a en b geleerd heb, of 't in ieder geval zo zou doen, maar voor 't aanleren is 't niet de beste keuze nee. Die (h,k) notatie voor de top is nieuw voor me.

[..]
In leerboeken analytische meetkunde werd (h; k) vroeger veel gebruikt voor de coördinaten van de top van een parabool of het centrum van een ellips of hyperbool. Ik zie nu dat de Engelse Wikipedia dat ook doet in dit artikel.
quote:
Bedankt voor de tip, ben 'm nu aan't downloaden!
Graag gedaan. Als je 'problemen' hebt met de registratie moet je maar even een PM sturen.
  woensdag 2 oktober 2013 @ 17:52:25 #261
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_131783436
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 17:27 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het eerste. Deze opgave is op te lossen zonder gebruik van de regel van L'Hôpital (die eigenlijk van Johann Bernoulli is, maar dat terzijde). Het is ook niet de bedoeling om Taylorreeksen te gebruiken. Succes.
Mooi gevalletje Stigler's Law weer.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
  woensdag 2 oktober 2013 @ 17:56:06 #262
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_131783506
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 17:27 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het eerste. Deze opgave is op te lossen zonder gebruik van de regel van L'Hôpital (die eigenlijk van Johann Bernoulli is, maar dat terzijde). Het is ook niet de bedoeling om Taylorreeksen te gebruiken. Succes.
Ik heb ook nog een mooie:

limx→0(3sin(x) - sin(3x)/(3tan(x) - tan(3x))

Zelfs met de regel van l'Hôpital kwam ik niet uit de goniometrische herleiding die Mathematica wel gaf. Wellicht zijn Taylorreeksen hier handiger?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_131784196
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 16:52 schreef Riparius het volgende:

[..]

Aangezien je dit niet kon bedenken vraag ik me toch af hoe het verder met je toets is gegaan.

Ik heb nog wel een aardige oefening voor je:

[ afbeelding ]

En nee, hierbij mag je niet gebruik maken van de regel van L'Hôpital (die je toch niet kent).
Welke standaardlimieten veronderstel je bekend?
pi_131784239
quote:
14s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 17:52 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Mooi gevalletje Stigler's Law weer.
Tja, niet helemaal.

Markies Guillaume de l'Hopital had een deal gesloten met Johann Bernoulli waarbij hij de exclusieve rechten kreeg om boeken over differentiaal- en integraalrekening te publiceren gebaseerd op het werk van Bernoulli en Bernoulli zelf verder niets mocht publiceren over zijn ontdekkingen op het gebied van de analyse. In ruil ontving Bernoulli daarvoor jaarlijks een substantieel bedrag. In 1696 verscheen zo het eerste echte leerboek over differentiaalrekening, met daarin de beroemde regel. Geen wonder dus dat die regel naar l'Hôpital werd vernoemd. Er was ook nog een tweede boek over integraalrekening gepland, maar dat is er niet van gekomen omdat l'Hôpital jong overleed in 1704. Na de dood van l'Hôpital kwam Bernoulli met het hele verhaal over de deal naar buiten en claimde hij zelf de auteur te zijn van het boek en de bedenker van de regel. Maar Johann Bernoulli was ook al verwikkeld in allerlei andere ruzies over prioriteitskwesties, en dus geloofde niemand hem. Pas in de 20ste eeuw werden er manuscripten van Bernoulli's hand ontdekt die zijn versie van het verhaal deels bevestigden. Inhoudelijk was het boek van l'Hôpital inderdaad gebaseerd op Bernoulli's werk, maar de ordening van het materiaal en de glasheldere presentatie ervan waren wel degelijk l'Hôpital's eigen werk geweest. Maar ja, de beroemde regel heette al twee eeuwen de regel van l'Hôpital toen Bernoulli's manuscripten werden ontdekt, en dus is dat zo gebleven.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 02-10-2013 22:06:55 ]
  woensdag 2 oktober 2013 @ 18:47:52 #265
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_131785008
En bedoel je met log(1+x) het Briggse of het natuurlijke logaritme? :) Het doet er natuurlijk niets toe, gezien de limiet, maar toch.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_131785253
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 18:21 schreef randomo het volgende:

[..]

Welke standaardlimieten veronderstel je bekend?
limh→0 sin(h)/h = 1, limh→0 (1 + h)1/h = e
pi_131785315
quote:
2s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 18:47 schreef Amoeba het volgende:
En bedoel je met log(1+x) het Briggse of het natuurlijke logaritme? :) Het doet er natuurlijk niets toe, gezien de limiet, maar toch.
Natuurlijke logaritme. Had ik inderdaad even moeten vermelden, want dit doet er wel toe.
  woensdag 2 oktober 2013 @ 18:59:15 #268
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_131785404
Het zou inderdaad kunnen.

De limiet van log(1+x) en ln(1+x) gaan beide naar 0, vandaar dat ik even dacht dat het er toch niet toe zou doen.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_131787185
quote:
1s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 17:56 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ik heb ook nog een mooie:

limx→0(3sin(x) - sin(3x))/(3tan(x) - tan(3x))

Zelfs met de regel van l'Hôpital kwam ik niet uit de goniometrische herleiding die Mathematica wel gaf. Wellicht zijn Taylorreeksen hier handiger?
Je haakjes matchen niet, dus dat heb ik even gecorrigeerd.

Maar goed, niks Taylorreeksen, gewoon lekker ouderwets je goniometrische identiteiten kennen. We hebben voor de drievoudige hoek de volgende identiteiten

(1) sin(3x) = 3 sin(x) − 4 sin3(x)

(2) tan(3x) = [3 tan(x) − tan3(x)] / [1 − 3 tan2(x)]

Met behulp van (1) hebben we nu

(3) 3 sin(x) − sin(3x) = 4 sin3x

en met behulp van (2) vinden we na wat herleiding

(4) 3 tan(x) − tan(3x) = [−8]·[tan3(x)] / [1 − 3 tan2x]

En voor het quotiënt krijgen we zo

(5) [3 sin x − sin 3x] / [3 tan x − tan 3x] = −[1/2]·[(1 − 3 tan2x)/sec3x]

Welnu, [(1 − 3 tan2x)/sec3x] gaat naar (1 − 3·0)/1 = 1 voor x → 0, en dus hebben we

(6) limx→0 [3 sin x − sin 3x]/[3 tan x − tan 3x] = −1/2

en dat klopt met hetgeen WolframAlpha geeft.

Piece of cake.
  woensdag 2 oktober 2013 @ 19:56:20 #270
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_131787546
(1), (2) en (3) had ik zelf ook al bedacht, en toen ging de regel van l'Hôpital toepassen waardoor het allemaal nog slechter werd dan het al was.

Enfin, hartelijk dank voor de les wederom.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_131788368
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 16:52 schreef Riparius het volgende:

[..]

Aangezien je dit niet kon bedenken vraag ik me toch af hoe het verder met je toets is gegaan.

Ik heb nog wel een aardige oefening voor je:

[ afbeelding ]

En nee, hierbij mag je niet gebruik maken van de regel van l'Hôpital (die je toch niet kent).
Geprobeerd, maar ik kom niet verder dan \frac{sin(x)-\frac{1}{2}sin(2x)}{x^2 log(1+x)}. Ik heb geen idee wat ik met die noemer aanmoet.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
pi_131788589
quote:
2s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 19:56 schreef Amoeba het volgende:
(1), (2) en (3) had ik zelf ook al bedacht, en toen ging de regel van l'Hôpital toepassen waardoor het allemaal nog slechter werd dan het al was.

Enfin, hartelijk dank voor de les wederom.
quote:
2s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 19:56 schreef Amoeba het volgende:
(1), (2) en (3) had ik zelf ook al bedacht, en toen ging de regel van l'Hôpital toepassen waardoor het allemaal nog slechter werd dan het al was.

Enfin, hartelijk dank voor de les wederom.
Beetje extra oefening goniometrie kan geen kwaad. Ik vond zojuist nog een leuke oude opgave. Deze is van het eindexamen H.B.S. 1884:

Van een driehoek met hoeken α, β, γ is gegeven dat

cos2α + cos2β + cos2γ = 1

Bewijs dat één van de hoeken van deze driehoek recht is.
pi_131789025
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 20:15 schreef Rezania het volgende:

[..]

Geprobeerd, maar ik kom niet verder dan \frac{sin(x)-\frac{1}{2}sin(2x)}{x^2 log(1+x)}. Ik heb geen idee wat ik met die noemer aanmoet.
Deze herleiding levert inderdaad niets op. Maar ik vind het een beetje zonde om nu al hints te gaan geven. Gewoon nog maar eens goed kijken wat je hier verder mee kunt.
  woensdag 2 oktober 2013 @ 20:32:37 #274
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_131789097
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 20:30 schreef Riparius het volgende:

[..]

Deze herleiding levert inderdaad niets op. Maar ik vind het een beetje zonde om nu al hints te gaan geven. Gewoon nog maar eens goed kijken wat je hier verder mee kunt.
Net als die 3 integralen die je toendertijd gepost hebt. _O-

quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 20:21 schreef Riparius het volgende:

[..]

[..]

Beetje extra oefening goniometrie kan geen kwaad. Ik vond zojuist nog een leuke oude opgave. Deze is van het eindexamen H.B.S. 1884:

Van een driehoek met hoeken α, β, γ is gegeven dat

cos2α + cos2β + cos2γ = 1

Bewijs dat één van de hoeken van deze driehoek recht is.
Laat ik daar maar eens mee beginnen dan.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_131789406
quote:
2s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 20:32 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Net als die 3 integralen die je toentertijd gepost hebt. _O-

[..]
Tja, daar kwam niet veel respons op. Ik zal nog eens kijken of ik de tijd kan vinden om daar echt iets over te vertellen. Moet ik wel mijn aantekeningen weer even terugzoeken.
quote:
Laat ik daar maar eens mee beginnen dan.
Prima.
abonnement bol.com Unibet Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')