quote:
Op zaterdag 5 oktober 2013 21:13 schreef DefinitionX het volgende:Als E
pot de potentiele energie is van een punt P in een elektrisch veld, wat is dan het potentiaal in dat punt? Het wordt uitgedrukt in volt. Ik wil graag weten wat het is, niet hoe je het berekent.
Je vraag is in deze vorm eigenlijk niet te beantwoorden, en uit je vraagstelling blijkt dat je inderdaad niet begrijpt wat een potentiaal(verschil) is, maar ik ga toch een poging doen het (eenvoudig) uit te leggen.
Je kunt niet spreken van de potentiële energie van een
punt in een elektrisch veld. Heb je een
puntlading q die zich op een zeker punt P in een elektrisch veld bevindt, dan ondervindt die puntlading van het elektrische veld een kracht F die
recht evenredig is met de grootte van de lading q. Dat wil dus zeggen dat de verhouding F/q constant is in dat punt P. Deze verhouding is uiteraard afhankelijk van de sterkte van het elektrisch veld en het ligt dan ook voor de hand dat we deze verhouding de
veldsterkte noemen in het punt P. Helaas wordt de veldsterkte enigszins verwarrend aangeduid met de hoofdletter E, maar dit stelt dus
geen energie voor. We hebben nu
E = F/q
Drukken we de kracht F die de puntlading q ondervindt uit in newton en de lading q in coulomb, dan heeft de veldsterkte E dus de dimensie newton per coulomb (N·C
−1). Hierbij moet je bedenken dat E, net als F, eigenlijk een
vectoriële grootheid is: de kracht die door het veld op de puntlading q in punt P wordt uitgeoefend heeft namelijk niet alleen een
grootte maar ook een
richting en daarmee geldt hetzelfde voor de veldsterkte E, omdat we q hier als een scalaire grootheid kunnen opvatten. Een lading heeft immers alleen een grootte, geen richting.
Als we ons nu omwille van de eenvoud een
homogeen elektrisch veld voorstellen (dat is een elektrisch veld waarin de veldsterkte in ieder punt dezelfde grootte én dezelfde richting heeft), dan kunnen we kijken naar de hoeveelheid
arbeid die dit veld verricht als de puntlading q in punt P zich onder invloed van de door dit veld op de puntlading uitgeoefende kracht F verplaatst van punt P naar een punt P' over een afstand Δx in de richting van de kracht F.
De hoeveelheid arbeid (in joule oftewel newtonmeter) bereken je dan door de (grootte van de) kracht F (in newton) te vermenigvuldigen met de afgelegde weg Δx (in meter), en deze hoeveelheid arbeid is dan het
verschil ΔE
pot in potentiële energie van de puntlading q tussen de punten P en P', dus
ΔE
pot = F·Δx
Maar nu weet je ook dat F = q·E, dus hebben we ook
ΔE
pot = q·E·Δx
Het verschil in potentiële energie van de puntlading q tussen de punten P en P' is dus weer
recht evenredig met de grootte van de lading q, net zo goed als de kracht F die de puntlading q ondervindt van het elektrisch veld recht evenredig is met de grootte van de lading q. En net zoals we de veldsterkte in een punt P kunnen definiëren als de kracht per eenheid van lading, is het nu ook zinnig om een naam te hebben voor het verschil in potentiële energie tussen de punten P en P' per eenheid van lading.
Welnu, dit verschil in potentiële energie tussen twee punten per eenheid van lading noemen we het
potentiaalverschil in dit elektrische veld tussen de punten P en P'. Duiden we dit potentiaalverschil aan met ΔV, dan hebben we dus per definitie
ΔV = ΔE
pot/q
en daarmee ook
ΔV = E·Δx
De eenheid van potentiaalverschil noemen we
volt en deze heeft dus de dimensie joule per coulomb oftewel newtonmeter per coulomb (N·m·C
−1). Uit de definitie volgt direct dat ΔE
pot = q·ΔV zodat het verschil in potentiële energie van een puntlading in twee punten van het veld gelijk is aan het potentiaalverschil tussen deze punten vermenigvuldigd met de grootte van de lading. Uit ΔV = E·Δx volgt dat we het
potentiaalverschil tussen twee punten P en P' in ons homogene electrische veld eenvoudig kunnen berekenen door de
veldsterkte te
vermenigvuldigen met de
afstand tussen de twee punten, mits de richting van lijnstuk PP' parallel is aan de richting waarin de kracht F op een puntlading q werkt.
Anders gezegd, in een homogeen elektrisch veld is de
veldsterkte gelijk aan het
quotiënt van het
potentiaalverschil en de
afstand van twee punten in de richting waarin de kracht werkt op een puntlading in dat veld, oftewel
E = ΔV/Δx
We zagen eerder dat de veldsterkte E de dimensie newton per coulomb (N·C
−1) heeft, maar nu zien we dat de veldsterkte evengoed de dimensie volt per meter (V·m
−1) heeft.
Je kunt gemakkelijk nagaan dat deze dimensies dezelfde zijn als je weet dat
energie het product is van
vermogen en
tijd en dat elektrisch vermogen het product is van
spanning (potentiaalverschil) en
stroomsterkte, zodat (elektrische) energie de dimensie volt maal ampère maal seconde (V·A·s) heeft en dus moet gelden
N·m ≡ V·A·s
Welnu, elektrische stroomsterkte is niets anders dan
lading per eenheid van tijd en de eenheid van elektrische stoomsterkte, de ampère, is dan ook niets anders dan een coulomb per seconde (C·s
−1) zodat een coulomb dus hetzelfde is als een ampèreseconde (A·s) en we dus hebben
N·m ≡ V·C
zodat inderdaad
N·C
−1 ≡ V·m
−1Ik hoop dat het begrip potentiaal(verschil) in een elektrisch veld je hiermee duidelijk is geworden. Uiteraard worden berekeningen een stuk gecompliceerder als je naar niet-homogene electrische velden gaat kijken, omdat de kracht die het veld op een puntlading uitoefent dan niet meer constant is maar afhangt van de plaats waar de puntlading zich bevindt, zodat je dan de hoeveelheid arbeid die het elektrisch veld verricht bij een verplaatsing van de puntlading onder invloed van de kracht uitgeoefend door het veld op de puntlading niet meer kunt berekenen door eenvoudig de (constante) kracht met de lengte van de afgelegde weg te vermenigvuldigen. In het algemeen heb je dan integraalrekening nodig om de hoeveelheid arbeid en daarmee een verschil in potentiële energie resp. een potentiaalverschil te berekenen. Maar goed, je vroeg alleen naar een uiteenzetting van het begrip potentiaal(verschil) in een electrisch veld, niet naar methoden om dit te berekenen.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 07-10-2013 22:49:49 ]