[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op maandag 8 oktober 2012 20:31 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je zit toch niet stiekem een calculator of zo te gebruiken?

Ja, om te checken of het aan mij lag of dat er echt geen exacte uitdrukking voor is. Ik kwam uit op tan x = 1/(3+sqrt(3)). Hadden ze daar vroeger niet één of andere rekenlat voor?

quote:

Op maandag 8 oktober 2012 20:33 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ja, om te checken of het aan mij lag of dat er echt geen exacte uitdrukking voor is. Ik kwam uit op tan x = 1/(3+sqrt(3)). Hadden ze daar vroeger niet één of andere rekenlat voor?

Achter in dat boekje staat toch hele tabel ofzo?

quote:

Op maandag 8 oktober 2012 20:46 schreef Fsmxi het volgende:

[..]

Achter in dat boekje staat toch hele tabel ofzo?

Inderdaad, er waren goniometrische tafels en ik neem aan dat die ook op het examen gebruikt mochten worden of erbij werden geleverd. Maar niettemin is er een exact antwoord mogelijk bij het vraagstuk.

Deze vraag zou ook nu nog op het vwo gesteld kunnen worden, met een iets eenvoudigere goniometrische identiteit zoals eentje met 45 graden.

Hoi, vandaag voor het eerst les in afgeleide functies gehad en ik ben nu hiermee aan het oefenen. Ik zoek de afgeleide van:

R²S + T

Moet de S in deze formule als constante behandeld worden?
Ik zelf denk zelf van wel en dat het dus: 2R moet zijn.
Want in principe staat er R² x S + T als ik het goed heb.

quote:

Op maandag 8 oktober 2012 22:34 schreef BankzakenExpert het volgende:
Hoi, vandaag voor het eerst les in afgeleide functies gehad en ik ben nu hiermee aan het oefenen. Ik zoek de afgeleide van:

R²S + T

Moet de S in deze formule als constante behandeld worden?
Ik zelf denk zelf van wel en dat het dus: 2R moet zijn.
Want in principe staat er R² x S + T als ik het goed heb.

Zonder verdere gegevens weet je niet of R,S, of T de variabele is (of dat er wellicht meerdere variabelen zijn). Als R de variabele is, dan is de afgeleide naar R gelijk aan 2RS. Als S de variabele is, dan R², en als T de variabele is dan is de afgeleide 1.

quote:

Op maandag 8 oktober 2012 22:17 schreef GlowMouse het volgende:
Deze vraag zou ook nu nog op het vwo gesteld kunnen worden, met een iets eenvoudigere goniometrische identiteit zoals eentje met 45 graden.

Tja, dat is erg flauw (of misschien sarcastisch bedoeld als indicatie van het huidige niveau) want als de hoek van de zijde van het ingeschreven vierkant met het grote vierkant 45 graden bedraagt dan is de oppervlakte van het ingeschreven vierkant precies de helft van het grote vierkant en omgekeerd. En dat wist Plato ook al.

quote:

Op maandag 8 oktober 2012 22:34 schreef BankzakenExpert het volgende:
Hoi, vandaag voor het eerst les in afgeleide functies gehad en ik ben nu hiermee aan het oefenen. Ik zoek de afgeleide van:

R²S + T

Moet de S in deze formule als constante behandeld worden?
Ik zelf denk zelf van wel en dat het dus: 2R moet zijn.
Want in principe staat er R² x S + T als ik het goed heb.

Meestal staat er iets in de trant van:
Bereken de afgeleide van

Hier is expliciet vermeld dat f een functie van x is, dus is het gewoonlijk de bedoeling om naar x te differentiëren, dat wil zeggen: de andere variabelen als constant beschouwen. Soms gebruikt men ook wel de notatie:
of voor de afgeleide van f op x (wat hier opnieuw betekent: de afgeleide van f waarbij men alle variabelen behalve x als constant beschouwd)

Nou, wij hebben vandaag 3 methoden kort behandeld: Som, Quotiënt en product.

Y = (f)R = Pr² + Qr / r²S + T

Hierbij is Quotiënt van toepassing.

Afgeleide 1e gedeelte = 2PR + Q
Afgeleide 2e gedeelte = 2R? of 2SR

quote:

Op maandag 8 oktober 2012 23:05 schreef BankzakenExpert het volgende:
Nou, wij hebben vandaag 3 methoden kort behandeld: Som, Quotiënt en product.

Y = (f)R = Pr² + Qr / r²S + T

Hierbij is Quotiënt van toepassing.

Afgeleide 1e gedeelte = 2PR + Q
Afgeleide 2e gedeelte = 2R? of 2SR

Heb je de reacties wel gelezen?

quote:

Op maandag 8 oktober 2012 23:05 schreef BankzakenExpert het volgende:
Nou, wij hebben vandaag 3 methoden kort behandeld: Som, Quotiënt en product.

Y = (f)R = Pr² + Qr / r²S + T

Hierbij is Quotiënt van toepassing.

Afgeleide 1e gedeelte = 2PR + Q
Afgeleide 2e gedeelte = 2R? of 2SR

Wel de haakjes correct gebruiken. Je bedoelt:

Y = f(r) = Pr² + Qr / r²S + T

Y is dus een functie van r en het is de bedoeling om de afgeleide van Y naar r te bepalen, dus dY/dr (notatie van Leibniz) oftewel f'(r) (notatie van Lagrange). Maar je moet hier beter niet met de quotiëntregel gaan werken. Gebruik de quotiëntregel alleen als het niet anders kan. En ja, het kán anders.

Oke, het is duidelijk.

De afgeleide van de noemer is 2RS.
Andere methoden als de quotiëntregel zullen we de volgende les wel krijgen dan.

quote:

Op maandag 8 oktober 2012 23:35 schreef BankzakenExpert het volgende:
Oke, het is duidelijk.

De afgeleide van de noemer is 2RS.
Andere methoden als de quotiëntregel zullen we de volgende les wel krijgen dan.

Nou, ik betwijfel of je hetgeen je tot nu toe geleerd hebt dan wel begrepen hebt, of is het de bedoeling veel moeilijker te doen dan nodig?

Ik neem aan dat je toch wel weet dat als:

f(r) = rⁿ

dat dan geldt:

f'(r) = n∙r^n-1

En je kent neem ik aan ook bepaalde rekenregels voor het werken met machten, bijvoorbeeld:

r^m/rⁿ = r^m-n

Zo zou je kunnen zien dat je hebt:

f(r) = P∙r² + (Q/S)∙r^-1 + T

Probeer nu nog eens f'(r) te bepalen.

quote:

Op maandag 8 oktober 2012 22:22 schreef Amoeba het volgende:
Hieronder dan mijn uitwerking:

[snip]

Met dank aan Riparius voor het laatste stukje.

De uitwerking is correct, maar het is duidelijk dat een algebraïsche aanpak nogal wat rekenwerk oplevert.

De tangens 2 + √3 óf 2 - √3 van de gevraagde hoek is geen 'standaardwaarde', zodat de hoek moest worden opgezocht in een goniometrische tafel. Tegenwoordig gebruiken we daar uiteraard de arctan functie op de rekenmachine voor, en dan vinden we vlot dat arctan(2 + √3) = 75° resp. dat arctan(2 - √3) = 15°. De zijden van het grote vierkant worden door de hoekpunten van het ingeschreven vierkant elk in twee delen verdeeld, en de opgave heeft dan ook twee mogelijke uitkomsten, omdat niet geheel duidelijk is of de hoek van de zijde van het ingeschreven vierkant met het grootste of met het kleinste deel van de zijde van het grote vierkant wordt bedoeld. Maar deze hoeken zijn uiteraard complementair. Het bewijs dat de gevraagde hoek inderdaad exact 15° (= 45° - 30°) dan wel 75° (= 45° + 30°) bedraagt kan dan worden geleverd door aan de hand van de som of verschilformules voor de tangens en de 'standaardwaarden' tan 30° = (1/3)∙√3 en tan 45° = 1 te laten zien dat tan 15° = 2 - √3 resp. dat tan 75° = 2 + √3.

Eenvoudiger gaat het met een meetkundige beschouwing. De vier rechthoekige driehoeken die met het ingeschreven vierkant het grote vierkant vormen hebben samen een oppervlakte van 1/3 deel van het grote vierkant. Voegen we nu in de figuur nog vier hiermee congruente rechthoekige driehoeken toe zodanig dat de schuine zijden van de toegevoegde driehoeken elk tegen één van de schuine zijden van de reeds aanwezige rechthoekige driehoeken komen te liggen, dan beslaan de 8 rechthoekige driehoeken samen 2/3 deel van de oppervlakte van het grote vierkant en resteert in het centrum van het grote vierkant nog een klein vierkant waarvan de zijden evenwijdig zijn met die van het grote vierkant. De oppervlakte van dit kleine vierkant bedraagt dus 1/3 deel van die van het grote vierkant zodat de lengte van de zijde van dit kleine vierkant zich tot die van het grote vierkant verhoudt als √(1/3) : √1 = (1/3)∙√3 : 1.

Trekken we nu een diagonaal van het ingeschreven vierkant, dan hebben we in de figuur een rechthoekige driehoek waarvan deze diagonaal de hypotenusa vormt. De lengte van de diagonaal van het ingeschreven vierkant, en dus van de hypotenusa van deze rechthoekige driehoek, is (2/3)∙√3 maal de zijde van het grote vierkant, terwijl de rechthoekszijden van deze rechthoekige driehoek gelijk zijn aan de resp. de zijde van het grote vierkant en de zijde van het kleine centrale vierkant, oftewel 1 maal en (1/3)∙√3 maal de zijde van het grote vierkant. Deze rechthoekige driehoek vormt dus de helft van een gelijkzijdige driehoek, zodat de scherpe hoeken van deze rechthoekige driehoek 60° en 30° zijn. Maar dan volgt uit de figuur direct dat de zijde van het ingeschreven vierkant met het langste deel van de zijde van het grote vierkant een hoek vormt van 60° - 45° = 15° resp. dat de zijde van het ingeschreven vierkant met het kortste deel van de zijde van het grote vierkant een hoek vormt van 45° + 30° = 75°, QED.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-10-2012 04:33:41 ]

quote:

Op maandag 8 oktober 2012 23:47 schreef Amoeba het volgende:
Riparius, ik vrees dat zijn formule er zo uitziet:



Of heb ik dit mis?
(Ondanks dat zijn haakjes anders impliceren, of beter gebrek aan)

Ah, op die manier. Maar goed, dan had hij inderdaad haakjes moeten gebruiken. En dan wordt het uiteraard wel een kwestie van de quotiëntregel gebruiken en krijgen we:

f'(r) = (-QSr² + 2PTr + QT)/(Sr² + T)²

[ Bericht 5% gewijzigd door Riparius op 09-10-2012 01:45:06 ]

quote:

Op maandag 8 oktober 2012 22:22 schreef Amoeba het volgende:
Hieronder dan mijn uitwerking:

[snip]

Nog even een aanvulling. Ik bedacht dat het nog korter kan als je gebruik maakt van Pythagoras:


De diagonalen AC en BD van het ingeschreven vierkant ABCD met een oppervlakte van 2/3 deel van de oppervlakte van het grote vierkant hebben een lengte van √2∙√(2/3) = (2/3)∙√3 maal de lengte van de zijde van het grote vierkant. Laten we nu vanuit punt A een loodlijn neer op de tegenoverliggende zijde van het grote vierkant en is P het voetpunt van deze loodlijn, dan heeft lijnstuk PC volgens Pythagoras een lengte van (1/3)∙√3 maal de lengte van de zijde van het grote vierkant, zodat PC = ½∙AC. De rechthoekige driehoek ACP is dus de helft van een gelijkzijdige driehoek, zodat ∠ACP = 60°. Nu is ook ∠ACD = 45° en dus is ∠DCP = ∠ACP - ∠ACD = 60° - 45° = 15°, QED.

[ Bericht 10% gewijzigd door Riparius op 09-10-2012 21:50:27 ]

Ik heb een vraag over lineaire afhankelijkheid van vectoren ( lineaire algebra).

In mijn boek staat dat als je een matrix A en een vector x hebt en Ax=0, en je rij-reduceert deze matrix naar een matrix H zodat Hx=0, als de i'de kolom van H dan geen zogenaamde ''pivot'' heeft, dan is de i'de kolomvector van A lineair afhankelijk. Waarom is dit? Ik snap niet hoe je dat kunt zeggen over de kolomvectoren van A terwijl je kijkt naar H. Als je elementaire rij operaties uitvoert op A om H te krijgen, danverander je toch de kolomvectoren steeds?(bij elke rijoperatie verander je toch dezelfde component (bijvoorbeeld de x-component van alle vectoren) van alle kolomvectoren?)

danku

quote:

Op zondag 7 oktober 2012 19:03 schreef Riparius het volgende:

-

thankss!!

quote:

Op dinsdag 9 oktober 2012 20:27 schreef flopsies het volgende:
Ik heb een vraag over lineaire afhankelijkheid van vectoren ( lineaire algebra).

In mijn boek staat dat als je een matrix A en een vector x hebt en Ax=0, en je rij-reduceert deze matrix naar een matrix H zodat Hx=0, als de i'de kolom van H dan geen zogenaamde ''pivot'' heeft, dan is de i'de kolomvector van A lineair afhankelijk. Waarom is dit? Ik snap niet hoe je dat kunt zeggen over de kolomvectoren van A terwijl je kijkt naar H. Als je elementaire rij operaties uitvoert op A om H te krijgen, danverander je toch de kolomvectoren steeds?(bij elke rijoperatie verander je toch dezelfde component (bijvoorbeeld de x-component van alle vectoren) van alle kolomvectoren?)

Je vergeet te noemen dat x geen 0 mag zijn en dat H in echelonvorm moet staan.
Door ero's veranderen de kolomvectoren inderdaad, maar lineaire afhankelijkheden tussen de kolommen veranderen niet. Dat zie je zelf ook al omdat je dezelfde x gebruikt.

Een vraag over getaltheorie. De opgave is: bereken de 70e decimaal van ¹/₁₄₁. Ik weet dat breuken een periodieke decimaalontwikkeling hebben, dus ik begon met het berekenen van de minimale periode (oftewel de orde van 10 modulo 141). Die moet een deler zijn van het aantal inverteerbare restklassen modulo 141, dus die heb ik berekend.

Dit is te berekenen met de Euler totiënt-functie, die multiplicatief is, dus ik heb gedaan: ϕ(141) = ϕ(3)ϕ(47). Dit zijn beide priemgetallen, en voor priemmachten geldt ϕ(p^k) = p^k - p^k-1, dus ϕ(141) = 2 * 46 = 92. Dus ord₁₄₁(100)|141.
Dus ik bereken achtereenvolgend: 10², 10⁴, 10²³, 10⁴⁶, en jawel 10⁴⁶ = 1 (mod 141). Dus de periode van ¹/₁₄₁ is 46.

Nou moet ik het 70e decimaal berekenen. Nu komt dat dus overeen met het 24e decimaal, maar dan moet ik alsnog 24 decimalen berekenen, ik weet niet of dat de bedoeling is. Weet iemand een betere manier? (Misschien ook in het voorgaande, dat was ook allemaal nog wat omslachtig en een beetje gevoelig voor rekenfouten)

quote:

Op dinsdag 9 oktober 2012 22:16 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Je vergeet te noemen dat x geen 0 mag zijn en dat H in echelonvorm moet staan.
Door ero's veranderen de kolomvectoren inderdaad, maar lineaire afhankelijkheden tussen de kolommen veranderen niet. Dat zie je zelf ook al omdat je dezelfde x gebruikt.

Sorry maar ik zie dit dus niet ( dat de lineaire afhankelijkheiden tussen de kolommen niet veranderen). Zou je dit uit kunnen leggen?

quote:

Op woensdag 10 oktober 2012 13:48 schreef kutkloon7 het volgende:
Een vraag over getaltheorie. De opgave is: bereken de 70e decimaal van ¹/₁₄₁. Ik weet dat breuken een periodieke decimaalontwikkeling hebben, dus ik begon met het berekenen van de minimale periode (oftewel de orde van 10 modulo 141). Die moet een deler zijn van het aantal inverteerbare restklassen modulo 141, dus die heb ik berekend.

Dit is te berekenen met de Euler totiënt-functie, die multiplicatief is, dus ik heb gedaan: ϕ(141) = ϕ(3)ϕ(47). Dit zijn beide priemgetallen, en voor priemmachten geldt ϕ(p^k) = p^k - p^k-1, dus ϕ(141) = 2 * 46 = 92. Dus ord₁₄₁(100)|141.
Dus ik bereken achtereenvolgend: 10², 10⁴, 10²³, 10⁴⁶, en jawel 10⁴⁶ = 1 (mod 141). Dus de periode van ¹/₁₄₁ is 46.

Nou moet ik het 70e decimaal berekenen. Nu komt dat dus overeen met het 24e decimaal, maar dan moet ik alsnog 24 decimalen berekenen, ik weet niet of dat de bedoeling is. Weet iemand een betere manier? (Misschien ook in het voorgaande, dat was ook allemaal nog wat omslachtig en een beetje gevoelig voor rekenfouten)

Ik betwijfel of er manieren zijn die heel veel beter zijn dan dit. Waar komt de opgave vandaan?

quote:

Op woensdag 10 oktober 2012 16:04 schreef flopsies het volgende:

[..]

Sorry maar ik zie dit dus niet ( dat de lineaire afhankelijkheiden tussen de kolommen niet veranderen). Zou je dit uit kunnen leggen?

probeer het eens uit met een 2x2 matrix, en schrijf de tweede kolom als een constante maal de eerste kolom.

quote:

Op woensdag 10 oktober 2012 16:14 schreef thabit het volgende:

[..]

Ik betwijfel of er manieren zijn die heel veel beter zijn dan dit. Waar komt de opgave vandaan?

Uit een oud tentamen getaltheorie, opgave 2d.

En ik zie nu ook dat de vraag erboven is:

quote:

Wat is het kleinste getal a zodat:
10⁷⁰ = a (mod 141)
Ik had de vraag even los opgeschreven, daarom had ik b niet gezien...

Nu wordt het opeens een stuk makkelijker

Dus, nu heb je 10⁷⁰ = 37 (mod 141). Maar we willen eigenlijk 10⁶⁹ (mod 141) weten. 10⁶⁹ = 46 (mod 141). Dus dan hebben we voor het 70e decimaal:
⁴⁶⁰/₁₄₁ = 3 + rest
Dus, het 70e decimaal (of is het nou de decimaal?) is 3. Dat klopt met wat wolfram alpha zegt (al moet je daar om de 68e vragen omdat ie de eerste 2 nullen niet meetelt).

(Ik ga er bij deze uitleg vanuit dat de lezer weet hoe je een breuk in decimale vorm kan zetten)

[ Bericht 10% gewijzigd door kutkloon7 op 11-10-2012 00:10:55 ]

Volgende probleem:

"Let f be a function from A to B, let S be a subset of B, then
.

Prove the following: let G be a collection of subsets
of B, such that this collection is a sigma-algebra. Prove that the collection
of inverse images of elements of G is a sigma-algebra of subsets of A."

Ik zou echt niet weten hoe ik dit moet aanpakken, iemand een tip hoe ik kan starten?

quote:

Op donderdag 11 oktober 2012 17:12 schreef dynamiet het volgende:
Volgende probleem:

"Let f be a function from A to B, let S be a subset of B, then
.

Prove the following: let G be a collection of subsets
of B, such that this collection is a sigma-algebra. Prove that the collection
of inverse images of elements of G is a sigma-algebra of subsets of A."

Ik zou echt niet weten hoe ik dit moet aanpakken, iemand een tip hoe ik kan starten?

- Wat is het inversebeeld van de lege verzameling?
- Je moet checken (of weten) dat f^-1 verenigingen en complementen "respecteert" (d.w.z. je mag ze omwisselen).

Ik loop vast bij de volgende vergelijking

(Dus Integraal(a,0) f(x) dx = f(a) )
Met tevens extra gegeven x=/=0
Hierbij moet a<0
Onbepaalde integraal van f(x) is -e^1/x, dus levert dit up
-e^1/0 - -e^1/a = f(a)
Maar -e^1/0 bestaat niet, of mag ik hier de (linker)limiet nemen (want je gaat vanuit a naar nul, dus vanuit links)

Schrijf de integraal om naar een stieltjesintegraal met (1/x) als maat.
∫ e^1/x/x² =
∫ (e^1/x) * 1/x² =
∫e^1/x d(-1/x) (want een primitieve van 1/x² = -1/x)
= ∫ e^-1/x d(1/x)
= F(x) = -e^-1/x

Als x van boven nadert naar 0, dan nadert -1/x naar -∞, en nadert -e^-1/x naar 0. Maar omdat 0 nu hier lim^sup is moet je ipv [F(x)]⁰_a nu -[F(x)]^a₀ nemen, want dan kan je bovenstaande toepassen voor het evalueren van de limiet van x naar -∞ voor e^x.

Dan blijft alleen lim^sup over om te evalueren en dat is een kwestie van botweg a invullen

[ Bericht 10% gewijzigd door VanishedEntity op 14-10-2012 16:21:49 ]

Die Stieltjes integraal is gewoon een fancy manier om de substitutie y=1/x te doen, toch? Ik zou niet veronderstellen dat de vraagsteller maattheorie gehad heeft.

Dat hoeft ook niet (direct) want je mag er wel vanuit gaan dat Fsmxi de substitutietechiniek in 1 of andere vorm gehad heeft als hij dit soort integralen voor zn kiezen krijgt. De Stieltjesnotatie gebruik ik vooral omdat deze meer overzicht geeft bij het uitwerken van integralen die directe substitutie en/of partiële integratie behoeven.

quote:

Op zondag 14 oktober 2012 19:26 schreef VanishedEntity het volgende:
Dat hoeft ook niet (direct) want je mag er wel vanuit gaan dat Fsmxi de substitutietechiniek in 1 of andere vorm gehad heeft als hij dit soort integralen voor zn kiezen krijgt. De Stieltjesnotatie gebruik ik vooral omdat deze meer overzicht geeft bij het uitwerken van integralen die directe substitutie en/of partiële integratie behoeven.

Ik wou hem er alleen op attenderen.

Hoi,

Ik zoek de partiële afgeleide van de volgende 2 functies waarbij A variabel is en B constant:

1
g(A,B) = (A-B)e^{a – b}

Zelf denk ik dat het dit is:

(1-B) * e^{a – b} + e^{a – b} *-B * (A-B)

2
h(A,B) = ln(A+B) /(3A+3B)

Zelf denk ik dat het dit is:

1/A + B * (3A+3B) – 3 * ln(A+B) / (3A+3B)²

Zoals jullie vast wel zien maak ik gebruik van de product- en quotientregel!

Is dit juist?

1.) G(a,b) = (a-b)*e^a-b

δG/δa = e^a-b + (a-b)*e^a-b (de afgeleide van a naar a = 1)

vergelijk (x*e^x)' = e^x + x*e^x = (1+x)*e^x

2.) H(a,b) = ln(a+b)/(3a+3b) = ln(a+b)/3(a+b) = 1/3 * ln(a+b)/(a+b)

δH/δa = 1/3 * (1 - ln(a+b))/(a+b)² = (1 - ln(a+b))/3(a+b)² =

1 - ln(a+b)
-----------------------
3(a+b)²

vergelijk (x^-1*lnx)' = (1-lnx)/x²

[ Bericht 4% gewijzigd door VanishedEntity op 14-10-2012 21:38:25 ]

Dus als ik het goed begrijp:

1

De afgeleide van e^a-b = e^a-b
De afgeleide van (a-b) = 1 en hoeft dus niet genoteerd te worden

2

Met betrekking tot de 2e kan ik je niet volgen.
Zo denk ik:

F(A,B) = ln(A+B)
F(A,B)´ = 1/ (a+b)
G(A,B) = 3A+3B
G(A,B)´ = 3

Nee, goed kijken. Jij zoekt de partiële afgeleiden van de volgende 2 functies waarbij a variabel is en b constant. Anders gezegd; van de volgende 2 functies hoeft alleen de afgeleide naar a bepaald te worden. Vandaar dat ik niet de notatie dG(a)/da maar δG/δa gebruikt heb.

Als we dus de functie (a-b)*e^a-b hebben en we moeten de afgeleide naar a bepalen, dan moeten we a als variabele beschouwen en b constant houden, oftewel alles waar een a in zit moet gedifferentieerd worden. Voor vraag 1 betekent dat zowel de productregel als de kettingregel gebruiken.
Dat houdt concreet in dat (a-b)*e^a-b = (a-b)' *e^a-b + (a-b)*(e^a-b)' , en omdat de afgeleide van (a-b) naar a dus 1 is, reduceert dit tot e^a-b + (a-b)*e^a-b oftewel (1+a-b)*e^a-b

Voor vraag 2 schijn je het stukje elementaire algebra dat ik op de noemer heb toegepast gemist te hebben.
Van ln(a+b)/(3a+3b) maak ik vervolgens ln(a+b)/(3(a+b)) om daarna op 1/3 * ln(a+b)/(a+b) uit te komen, zodat ik voor het differentieren naar a niet meer met die 3 hoef te rekenen. Die voeg ik dan later weer in de noemer zodra ik klaar ben met het toepassen van de quotiëntregel. Dit geeft:

(ln(a+b))' *(a+b) - (a+b)' *ln(a+b)
------------------------------------------------
3(a+b)(a+b)

=

(1/(a+b))*(a+b) - 1*ln(a+b)
-----------------------------------------
3*(a+b)²

=

1 - ln(a+b)
-----------------------------------------
3*(a+b)²

[ Bericht 1% gewijzigd door VanishedEntity op 15-10-2012 16:32:40 ]

En wanneer we de afgeleide naar b willen (wordt niet gevraagd) verandert er in principe niets?

quote:

Op maandag 15 oktober 2012 12:42 schreef BankzakenExpert het volgende:
En wanneer we de afgeleide naar b willen (wordt niet gevraagd) verandert er in principe niets?

Ja, toch wel, want je functie G(a,b) = (a-b)∙e^a-b is niet symmetrisch in a en b zodat je ∂G/∂b niet kunt verkrijgen door a en b om te wisselen in de uitdrukking voor ∂G/∂a.

Mwoah, zoveel verandert er ook weer niet hoor. Het enige waar je extra rekening mee moet houden is de extra factor -1 die voortvloeit uit d(-b)/db = -1*db/db= -1 waardoor de factor (1+a-b) in δG/δb in teken omklapt. Dat speelt bij δH/δb geen rol omdat daar zowel a als b positief zijn.

Kan iemand me helpen met een beetje notatie? Uit een opgave:
"...gebruik het isomorfisme tussen A₅ en Isom₊(D)..."

Wat houdt deze laatste groep in?

Er staat verder geen context bij. Ik dacht zelf aan de dihedrale groep, maar dan zou er eigenlijk een getal bij moeten staan om aan te geven welke dihedrale groep er bedoeld wordt, en volgens mij is geen dihedrale groep isomorf met A₅ (waarmee overigens de alternerende groep bedoeld wordt, de symmetriegroep met alle even permutaties).

Ik moet x^2 + 3xy + y^2 = 5 impliciet gaan differentieren.
Ik twijfel echter tussen 2 antwoorden.
Namelijk: 2x +3 y + 3xy' + 2y' = 0
of 2x + 3y +3xy' + 2yy' =0

quote:

Op dinsdag 16 oktober 2012 14:34 schreef knight18 het volgende:
Ik moet x^2 + 3xy + y^2 = 5 impliciet gaan differentieren.

Dan moet je er wel bij vertellen welke variabele je als onafhankelijke variabele wil beschouwen.

quote:

Ik twijfel echter tussen 2 antwoorden.
Namelijk: 2x +3 y + 3xy' + 2y' = 0
of 2x + 3y +3xy' + 2yy' =0

Je beschouwt kennelijk y als functie van x. Bij het bepalen van de afgeleide van 3xy = 3x∙y(x) naar x pas je (correct) de productregel toe. Maar dan moet je dat ook doen bij y² = y(x)∙y(x). Wat krijg je dan?

quote:

Op dinsdag 16 oktober 2012 15:19 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dan moet je er wel bij vertellen welke variabele je als onafhankelijke variabele wil beschouwen.

[..]

Je beschouwt kennelijk y als functie van x. Bij het bepalen van de afgeleide van 3xy = 3x∙y(x) naar x pas je (correct) de productregel toe. Maar dan moet je dat ook doen bij y² = y(x)∙y(x). Wat krijg je dan?

In de opgave staat er : bepaal de eerste afgeleide van y (y') in het punt (1,1) door impliciet differetieren van x^2 + 3xy + y^2 = 5

quote:

Op dinsdag 16 oktober 2012 15:38 schreef knight18 het volgende:

[..]

In de opgave staat er : bepaal de eerste afgeleide van y (y') in het punt (1,1) door impliciet differentiëren van x² + 3xy + y² = 5

Dat is toch geen probleem? Impliciet differentiëren naar x geeft:

2x + 3y +3xy' + 2yy' = 0

Nu x = 1 en y = 1 substitueren en we krijgen:

2 + 3 + 3y' + 2y' = 0

Dus:

y' = -1

Nu kun je desgewenst ook gemakkelijk de vergelijking van de raaklijn aan de curve in het punt (1;1) opstellen.

even een klein vraagje; (x*sqrtx)² = x² * x V x * x?