SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Naar aanleiding van deze discussie: Moeilijksheidgraad economische studies.
quote:Omdat je bij wiskunde de regeltjes toepast in de vorm van cijfers. Doe je hetzelfde met woorden dan snapt men het ineens wel. De regeltjes worden er daarom niet moeilijker op.
Op FOK! wordt de moeilijkheidsgraad van wiskunde nogal eens overdreven.
quote:Op maandag 16 juli 2012 23:24 schreef Grafjatter het volgende:
[..]
Wiskunde is ook niet zo moeilijk maar blijkt een struikelblok voor veel studenten te zijn. Wiskunde is net een taal maar dan met cijfers en getallen als mensen de moeite niet willen nemen om de "grammatica" en spelregels te leren dan loop je altijd vast.
De "woord" regels en theorie van de opleiding zijn wat makkelijker in vergelijking met dat.
Voor velen is het dus wel degelijk een strop.
quote:
[..]
Mooi om te zien hoe leken iets uitleggen wat niet klopt.
Wiskunde is logica wat je met woorden moet beschrijven. Het wiskunde op de middelbare school wat jij hebt gehad is misschien een en al cijfers maar op academisch niveau dus niet.
Wiskundig formuleren doe je met zinnen met behulp van cijfers omdat het dan overzichtelijker wordt.
quote:
Ik vind het heel erg moeilijk om uit te leggen wat wiskunde is.
Het creëren van nieuwe stellingen op basis van reeds bewezen stellingen die uiteindelijk te herleiden zijn tot axioma's speelt een belangrijke rol bij wiskunde maar onderscheidt wiskunde zich hiermee voldoende van natuurkunde? Het lijkt mij van niet, dus een betere definitie is nodig om wiskunde en alleen wiskunde te beschrijven. Misschien is de essentie dat het bovenstaande geldt en (een booleaanse en!) dat dit wordt toegepast voor algebra, meetkunde en alles wat uit beiden en de combinatie van beiden voortvloeit (limieten, differentiëren en integreren kan je m.i. als een logisch vervolg van algebra beschouwen)? Ik vrees dat ook hier hiaten in zitten maar misschien zijn we dan al een stap verder?
Wiskunde is toch meer dan logica?
Eventjes opzoeken wat er op Wikipedia staat: Mathematics (from Greek μάθημα máthēma, “knowledge, study, learning”) is the abstract study of subjects encompassing quantity,[2] structure,[3] space,[2] change,[4][5] and more;[6] it has no generally accepted definition.
Ik begrijp de analogie met een taal wel, in die zin dat wiskunde de taal is voor de positieve wetenschap zoals een gewone taal de taal is voor de humane wetenschappen.
Helaas gaat hij wat te ver in zijn analogie door grammatica en spelling erbij te betrekken.
Wiskunde heeft geen spelling of grammatica. Wiskunde bestaat uit regeltjes die steeds weer voortbouwen op andere regeltjes (zie mijn eerste zin) en die uiteindelijk zijn gefundeerd op stellingen die zijn gefundeerd op axioma's (redelijke aannames). Je moet die regeltjes goed kennen en begrijpen. Hoe beter je ze begrijpt hoe minder moeite het kost om ze te leren kennen.
Ik vergelijk daarom graag het leren van wiskunde met het bouwen van een hoge muur. Zolang je steeds netjes de ene steen op de andere plaatst gaat alles goed, zo gauw dat niet netjes gebeurt of je slaat hele stenen over dan kan je nog een tijdje verder bouwen maar op een gegeven moment stort de muur in. Dat laatste is dan een onvolmaakte metamorfose voor het niet meer kunnen volgen van de wiskundelessen.
Met het simpelweg toepassen van alle regels kom je ver, het verschil tussen iemand die aanleg heeft voor wiskunde en iemand die hier geen aanleg voor heeft is dat de eerste persoon zonder te oefenen of na 1, 2 of misschien 3 oefeningen van dezelfde soort de materie in de vingers heeft terwijl de laatste veel meer oefeningen moet maken alvorens hij het vereiste inzicht ontwikkelt.
Hoe je aan een complete leek (iemand die wiskunde heeft laten vallen in 4-VWO) uitlegt wat dat inzicht is, dat weet ik nog niet. Ik kan het met voorbeelden laten zien, ik kan het niet in het algemeen uitleggen.
Laat vooral weten in hoeverre jullie hierin meegaan en in hoeverre niet. Een goede inhoudelijke discussie kan ik altijd wel waarderen.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Ik vond zelf dat ik het kort maar krachtig heb verwoord.
Dat voorbeeldje van een hoge muur bouwen is leuk hoor maar niet specifiek voor wiskunde, het geld bijna voor alle opleidingen.
[ Bericht 2% gewijzigd door Mooiejongon1989 op 23-07-2012 17:21:50 ]
Dat voorbeeldje van een hoge muur bouwen is leuk hoor maar niet specifiek voor wiskunde, het geld bijna voor alle opleidingen.
[ Bericht 2% gewijzigd door Mooiejongon1989 op 23-07-2012 17:21:50 ]
One day the poor will have nothing left to eat but the rich..
Jongen haal dit aub weg LMAOquote:Op maandag 23 juli 2012 17:13 schreef Doodloper het volgende:
wiskunde is bijvoorbeeld 8 x 5 + 3 = 64
One day the poor will have nothing left to eat but the rich..
quote:
wiskunde is bijvoorbeeld 8 x 5 + 3 = 64
"When you poop in your dreams, you poop for real"
(Peter Griffin)
(Peter Griffin)
Als heel de wiskundegemeenschap niet een definitie kan geven dan kan je het onmogelijk zo kort verwoorden.quote:Ik vond zelf dat ik het kort maar krachtig heb verwoord.
Voor wiskunde geldt het veel sterker, bij veel andere vakgebieden kan je de draad relatief snel oppikken, zelfs als je wat hiaten open laat (dan ga je later natuurlijk weer wat meer draden moeten oppikken).quote:Dat voorbeeldje van een hoge muur bouwen is leuk hoor maar niet specifiek voor wiskunde, het geld bijna voor alle opleidingen.
Inderdaad.quote:Jongen haal dit aub weg LMAO
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Grof gezegd is wiskunde een gevolg van een kenleer. Deze kenleer kan heel algemeen geldend zijn, zoals een realistisch, platonisch of logisch begrip. Deze kenleer kan ook heel specifiek zijn, dus alleen tot wiskunde geldend, zoals een formalistisch of intuïtionistisch (die van Brouwer) begrip.
Er moet opgemerkt worden dat het antwoord op de vraag grote gevolgen hoeft hoe wiskunde of meer opgesteld wordt.
Er moet opgemerkt worden dat het antwoord op de vraag grote gevolgen hoeft hoe wiskunde of meer opgesteld wordt.
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
Wat moeten we met een basisboek of een college calculus ?quote:Op maandag 23 juli 2012 19:40 schreef highender het volgende:
Niet helemaal OT, volgens mij al eerder gepost, maar toch handig:
Calculus:
Basisboek wiskunde
Vervolgboek wiskunde
One day the poor will have nothing left to eat but the rich..
De analogie met een taal vond ik inderdaad een goede, zeker in het begin is wiskunde eigenlijk het leren van de andere manier van noteren van dingen die in woorden heel makkelijk te zeggen en simpel te begrijpen zijn. Op hogere niveau's klopt de analogie minder omdat het daar niet alleen kennis van de 'taal' maar misschien als het ware ook van de ''cultuur'' vereist(een zeer ruime vergelijking met kennis van een specifiek wiskundig gebied).
Beneath the gold, bitter steel
Niet de bedoeling van deze draad Highender. Er is al een draad waarin mensen hulp kunnen vragen, 1 is genoeg. Ik heb er trouwens al eens voor gepleit om een aparte draad te maken met hierin goede bronnen en deze draad te stickyen. Daar hebben de mods nog niets mee gedaan, ik zal eens een discussie hierover starten in een aparte draad. Het is veel nuttiger als dat in 1 centrale draad bovenin staat waarin niet wordt gediscussieerd (de discussie over wat wel en niet wordt opgenomen in die draad kan elders plaatsvinden).
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
In mijn eerste jaar natuurkunde zei een professor: "Wiskunde stelt niets voor. Wiskunde is het gegeven dat één plus één, twee is. Als je dit weet kan je de rest herleiden."
Bijzonder nietszeggend, maar als meisje van 17 vond ik dit bijzonder poëtisch. Verder niets aan het topic toe te voegen, en lees ik de rest met interesse.
Bijzonder nietszeggend, maar als meisje van 17 vond ik dit bijzonder poëtisch. Verder niets aan het topic toe te voegen, en lees ik de rest met interesse.
Grappig, maar met die opmerking heeft die docent wel meteen zijn vak afgekraakt, want zijn stellingen zijn op dezelfde manier te herleiden naar de wiskunde, en laat het herleiden nu juist ook onder wiskunde vallen.quote:
In mijn eerste jaar natuurkunde zei een professor: "Wiskunde stelt niets voor. Wiskunde is het gegeven dat één plus één, twee is. Als je dit weet kan je de rest herleiden."
Bijzonder nietszeggend, maar als meisje van 17 vond ik dit bijzonder poëtisch. Verder niets aan het topic toe te voegen, en lees ik de rest met interesse.
OT: Een definitie geven van wiskunde is vast wel mogelijk, maar er zijn zoveel mogelijkheden om dat te doen dat het linkje van t4rt4rus gewoon een mooie samenvatting is. De definitie die je kiest is daarnaast ook afhankelijk van definities van andere vakgebieden, om overlappingen te voorkomen.
You can see my personality being reflected in this post: 1 part Intelligence and 3 parts Awesomeness.
Nog meer vanwege het feit dat hij een theoretisch wiskundige was, en geen natuurkundige.quote:
[..]
met die opmerking heeft die docent wel meteen zijn vak afgekraakt
Een afvallige, dat is het ergste soort.quote:
[..]
Nog meer vanwege het feit dat hij een theoretisch wiskundige was, en geen natuurkundige.
OT: Om toch een poging te wagen iets te formuleren: "Leer der verbanden"? Dit is nog wel steeds te algemeen en overlapt met te veel andere gebieden, maar ik denk dat een allesomvattende definitie sowieso behoorlijk lang gaat worden.
You can see my personality being reflected in this post: 1 part Intelligence and 3 parts Awesomeness.
Ik zelf ben groot fan van de bekende wiskundige W.W Sawyer die sinds de de jaren 1940 een zeer interessante visie heeft ontwikkeld op wiskunde en het onderwijs in het algemeen. Zijn bekendste werk 'Mathematician's Delight" (Wiskunde zonder omslag) is denk ik een van de meest waardevolle boeken die op dit gebied geschreven is en eigenlijk een must read voor iedereen die interesse heeft in wiskunde en in het onderwijs.
Zijn visie op het onderwijs ('het kost moeite om iets te leren, of het nu voetballen of relativiteit betreft. Maar daarom hoeft het geen onaangename moeite te zijn. De voornaamste taak van elke leraar is: zijn onderwerp boeiend maken") is er een die ik in het gehele onderschrijf.
http://www.wwsawyer.org/work-by-sawyer.html
Een passage uit het eerste hoofdstuk van zijn boek wiskunde zonder omslag:
Dit kan zijn dat je gaat berekenen hoe je met een stuk hout en touw het lukt om een loeizware kast op te tillen die je met enkel spierkracht niet de lucht in krijgt of hoe een brug gebouwd kan worden zonder dat deze instort. Het kan ook toegepast worden om inzicht te krijgen in het menselijk sociaal handelen door deze schematisch in kaart te brengen of om inzicht te krijgen in de meest fundamentele oorzaken van ons natuurkundig bestaan.
Ik zie, net zoals Sawyer, de wiskunde dus niet als een mystiek iets, een vreemde onuitspreekbare taal of een gift die enkele tovenaars is toebedeeld, maar puur als een stuk gereedschap die iedereen die hier tijd en moeite insteekt tot op zekere hoogte zou kunnen gebruiken. De vraag is alleen: wat wil je bereiken en welke gereedschappen heb je daarvoor nodig? Deze gereedschappen kunnen veelal binnen de wiskunde en logica gevonden worden.
Zijn visie op het onderwijs ('het kost moeite om iets te leren, of het nu voetballen of relativiteit betreft. Maar daarom hoeft het geen onaangename moeite te zijn. De voornaamste taak van elke leraar is: zijn onderwerp boeiend maken") is er een die ik in het gehele onderschrijf.
http://www.wwsawyer.org/work-by-sawyer.html
Een passage uit het eerste hoofdstuk van zijn boek wiskunde zonder omslag:
Dit is, ook mijns inziens, hetgeen wat wiskunde is. Een gereedschapskist met verschillende gereedschappen erin waarmee het mogelijke is om hiermee verschillende alledaagse, praktische of intellectuele problemen mee op te lossen of dingen mogelijk te maken.quote:De wiskunde is als een gereedschapskist: alvorens de gereedschappen tot in hun details te bestuderen dient een goede werkman eerst het doel van elk te kennen, als ook wanneer het gebruikt wordt, hoe het gebruikt wordt en waarvoor het gebruikt wordt.
Dit kan zijn dat je gaat berekenen hoe je met een stuk hout en touw het lukt om een loeizware kast op te tillen die je met enkel spierkracht niet de lucht in krijgt of hoe een brug gebouwd kan worden zonder dat deze instort. Het kan ook toegepast worden om inzicht te krijgen in het menselijk sociaal handelen door deze schematisch in kaart te brengen of om inzicht te krijgen in de meest fundamentele oorzaken van ons natuurkundig bestaan.
Ik zie, net zoals Sawyer, de wiskunde dus niet als een mystiek iets, een vreemde onuitspreekbare taal of een gift die enkele tovenaars is toebedeeld, maar puur als een stuk gereedschap die iedereen die hier tijd en moeite insteekt tot op zekere hoogte zou kunnen gebruiken. De vraag is alleen: wat wil je bereiken en welke gereedschappen heb je daarvoor nodig? Deze gereedschappen kunnen veelal binnen de wiskunde en logica gevonden worden.
For every complex problem there is an answer that is clear, simple, and wrong.
--
Mijn meningen zijn gewoon feiten. Ik heb gelijk en anderen hebben ongelijk - TB / Ryon
--
Mijn meningen zijn gewoon feiten. Ik heb gelijk en anderen hebben ongelijk - TB / Ryon
Wiskunde verhoudt zich tot natuurkunde zoals masturbatie zich verhoudt tot seks.
Groetjes, Feynman.
Groetjes, Feynman.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Je bedoelt Seks is fijn maar niemand kan het beter dan je rechterhand ?quote:Op woensdag 25 juli 2012 21:58 schreef Haushofer het volgende:
Wiskunde verhoudt zich tot natuurkunde zoals masturbatie zich verhoudt tot seks.
Groetjes, Feynman.
:D:P
One day the poor will have nothing left to eat but the rich..
Ik denk eerder dat hiermee wordt bedoeld dat de wiskundigen het zware werk opknappen waarmee de natuurkundigen leuke ontdekkingen doen. Ik vind wiskunde best interessant maar de resultaten van natuurkunde zijn toch net wat spectaculairder, wiskunde moet je doen voor de schoonheid van de wiskunde zelf. Toepassingen zijn mooi meegenomen maar niet een doel.
Grappige anekdote over die Feynman: met slechts een gemeten IQ van 126 (Feynmans eigen woorden) haalde hij de hoogste score ooit voor een loodzwaar toelatingsexamen van Princeton wat bestond uit wiskunde en natuurkunde. Leuk hoe zo'n genie de beperkingen van IQ-testen aantoont.
Grappige anekdote over die Feynman: met slechts een gemeten IQ van 126 (Feynmans eigen woorden) haalde hij de hoogste score ooit voor een loodzwaar toelatingsexamen van Princeton wat bestond uit wiskunde en natuurkunde. Leuk hoe zo'n genie de beperkingen van IQ-testen aantoont.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Tja IQ... Enige die daar over hebben (en opscheppen) zijn de alfaboysquote:
Ik denk eerder dat hiermee wordt bedoeld dat de wiskundigen het zware werk opknappen waarmee de natuurkundigen leuke ontdekkingen doen. Ik vind wiskunde best interessant maar de resultaten van natuurkunde zijn toch net wat spectaculairder, wiskunde moet je doen voor de schoonheid van de wiskunde zelf. Toepassingen zijn mooi meegenomen maar niet een doel.
Grappige anekdote over die Feynman: met slechts een gemeten IQ van 126 (Feynmans eigen woorden) haalde hij de hoogste score ooit voor een loodzwaar toelatingsexamen van Princeton wat bestond uit wiskunde en natuurkunde. Leuk hoe zo'n genie de beperkingen van IQ-testen aantoont.
One day the poor will have nothing left to eat but the rich..
Daar zit volgens mij wel een kern van waarheid in.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
|
|
