[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

dinsdag 22 mei 2012 @ 21:09:38 #1

Amoeba

Floydiaan.

Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...

_OP

[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 22-05-2012 21:22:48 ]

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

dinsdag 22 mei 2012 @ 21:10:27 #2

Amoeba

Floydiaan.

Vorig topic:

[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

dinsdag 22 mei 2012 @ 21:11:52 #3

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op dinsdag 22 mei 2012 21:10 schreef Amoeba het volgende:
Vorig topic:

[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

dat hoef je niet te vermelden aangezien je ook op het pijltje naast de topictitel kunt klikken

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

dinsdag 22 mei 2012 @ 21:13:28 #4

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op dinsdag 22 mei 2012 21:11 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

dat hoef je niet te vermelden aangezien je ook op het pijltje naast de topictitel kunt klikken

Thanks, dat wist ik niet. Nu je er toch bent: Ik wil graag weten hoe je die LaTeX code gebruikt, maar die URL werkt niet meer. Is er een handig tooltje om die 'integralen' en formules op te stellen? (Dus in een GUI vorm?)

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

dinsdag 22 mei 2012 @ 21:21:09 #5

GlowMouse

l'état, c'est moi

Je kunt de tex-tag gebruiken. Die werkt niet voor tekst, maar wel voor formules:
$x^2$

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

dinsdag 22 mei 2012 @ 21:21:45 #6

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op dinsdag 22 mei 2012 21:21 schreef GlowMouse het volgende:
Je kunt de tex-tag gebruiken. Die werkt niet voor tekst, maar wel voor formules:
$x^2$

En hoe zet ik dan die integraal (van a tot b) op?

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

dinsdag 22 mei 2012 @ 21:23:45 #7

GlowMouse

l'état, c'est moi

de url werkt weer

\int_{-1}^1

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

dinsdag 22 mei 2012 @ 21:56:24 #8

Amoeba

Floydiaan.

Nou goed, dan gaan we verder met de functie:

$f(x) = x^3-5x-2$

$f(x) = 0$

Dan krijgen we dus de vergelijking:

$x^3 - 5x = 2$

Ik had D al uitgerekend, dat was kleiner dan 0. In de spoiler even de toevoeging!

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Verder:

$4cos^3(t) - 3cos(t) = cos(3t)$
$x = rcos(t)$
(substitutie)

$r^3cos^3(t) - 5rcos(t) = 2$
$4cos^3(t) - \frac{20}{r^2}cos(t) = \frac{8}{r^3}$
Gaan we r uitrekenen:

$\frac{20}{r^2} = 3$
$r^2 = \frac{20}{3}$
$r = \sqrt{\frac{20}{3}}$

Dus r is bekend:

$cos(3t) = \frac{1,2}{sqrt{ \frac{20}{3}}$
$t = \frac{1}{3}arccos(\frac{1,2}{sqrt{ \frac{20}{3}}})$

Wat moet ik hier nu mee.

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

[ Bericht 26% gewijzigd door Amoeba op 22-05-2012 22:15:43 ]

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

dinsdag 22 mei 2012 @ 22:17:15 #9

Riparius

quote:
Op dinsdag 22 mei 2012 21:56 schreef Amoeba het volgende:
Nou goed, dan gaan we verder met de functie:

$f(x) = x^3-5x-2$

$f(x) = 0$

Dan krijgen we dus de vergelijking:

$x^3 - 5x = 2$

Ik had D al uitgerekend, dat was kleiner dan 0. In de spoiler even de toevoeging!

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Verder:

$4cos^3(t) - 3cos(t) = cos(3t)$
$x = rcos(t)$
(substitutie)

$r^3cos^3(t) - 5rcos(t) = 2$
$cos^3(t) - \frac{5}{r^2}cos(t) = \frac{2}{r^3}$
Gaan we r uitrekenen:

$\frac{5}{r^2} = 3$
$r^2 = \frac{5}{3}$
$r = \sqrt{\frac{5}{3}}$

Dus r is bekend:

$cos(3t) = \frac{6}{5sqrt{ \frac{5}{3}}$
$t = \frac{1}{3}arccos(\frac{6}{5sqrt{ \frac{5}{3}}})$

Wat moet ik hier nu mee.

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Edit: je vergeet inderdaad met 4 te vermenigvuldigen. Overigens zie je hier gemakkelijk dat x = -2 een oplossing is, dus kun je x³ - 5x - 2 door (x + 2) delen, en dat levert via een staartdeling x² - 2x - 1 op, zodat de andere twee wortels dus 1 + √2 en 1 - √2 zijn. Controleer maar eens of je dat via de goniometrische methode ook vindt.

[ Bericht 9% gewijzigd door Riparius op 22-05-2012 22:45:36 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 22 mei 2012 @ 22:20:07 #10

Amoeba

Floydiaan.

Er zat wel een foutje in, had niet met vier vermenigvuldigd.

Ach, dan komt er een arccos antwoord uit.
En het ging me niet om het rekenwerk, maar om die [tex] opmaak.

Maargoed, het is begrepen. Ik had alle 3 exacte antwoorden wel getypt, maar die rot TEX kan niet overweg met dat tekentje, en ik had geen zin meer om het aan te passen.

[ Bericht 32% gewijzigd door Amoeba op 22-05-2012 22:35:17 ]

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

dinsdag 22 mei 2012 @ 22:48:24 #11

Riparius

quote:
Op dinsdag 22 mei 2012 22:20 schreef Amoeba het volgende:
Er zat wel een foutje in, had niet met vier vermenigvuldigd.

Ach, dan komt er een arccos antwoord uit.
En het ging me niet om het rekenwerk, maar om die [tex] opmaak.

Maargoed, het is begrepen. Ik had alle 3 exacte antwoorden wel getypt, maar die rot TEX kan niet overweg met dat tekentje, en ik had geen zin meer om het aan te passen.

Ik gebruik zelf geen TeX, maar wel Unicode. Veel oude postings op FOK in het wiskunde topic zijn volkomen onleesbaar geworden omdat de server waarop TeX vroeger draaide niet meer werkt. En niemand kan garanderen dat dat niet weer gebeurt.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 22 mei 2012 @ 23:19:29 #12

Riparius

quote:
Op dinsdag 22 mei 2012 22:20 schreef Amoeba het volgende:
Er zat wel een foutje in, had niet met vier vermenigvuldigd.

Ach, dan komt er een arccos antwoord uit.
En het ging me niet om het rekenwerk, maar om die [tex] opmaak.

Maargoed, het is begrepen. Ik had alle 3 exacte antwoorden wel getypt, maar die rot TEX kan niet overweg met dat tekentje, en ik had geen zin meer om het aan te passen.

Welk tekentje bedoel je? Met TeX kun je vrijwel alles weergeven.

Ik zie nu overigens dat we via de goniometrische oplossing en de oplossing door te factoriseren tot de conclusie kunnen komen dat:

2∙√(5/3)∙cos((1/3)∙arccos((3/5)∙√(3/5))) = 1 + √2

Lijkt me wel een aardige uitdaging om dit via herleiding te bewijzen ...

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 22 mei 2012 @ 23:42:12 #13

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op dinsdag 22 mei 2012 23:19 schreef Riparius het volgende:

[..]

Welk tekentje bedoel je? Met TeX kun je vrijwel alles weergeven.

Ik zie nu overigens dat we via de goniometrische oplossing en de oplossing door te factoriseren tot de conclusie kunnen komen dat:

2∙√(5/3)∙cos((1/3)∙arccos((3/5)∙√(3/5))) = 1 + √2

Lijkt me wel een aardige uitdaging om dit via herleiding te bewijzen ...

pi in unicode. π

$π$

knip

Waarom precies deel je door (x+2) Als x=-2 komt er een duivelse breuk uit

En ik beheers geen staartdeling. Wel breuken uitdelen..

[ Bericht 5% gewijzigd door Amoeba op 22-05-2012 23:50:48 ]

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

dinsdag 22 mei 2012 @ 23:45:38 #14

M.rak

quote:
Op dinsdag 22 mei 2012 23:42 schreef Amoeba het volgende:

[..]

pi in unicode. π

$π$

Pi is in TeX gewoon \pi: $\pi$ .

The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.

woensdag 23 mei 2012 @ 00:06:57 #15

Riparius

quote:
Op dinsdag 22 mei 2012 23:42 schreef Amoeba het volgende:

[..]

pi in unicode. π

$π$

knip

Waarom precies deel je door (x+2) Als x=-2 komt er een duivelse breuk uit

Nee hoor.

quote:
En ik beheers geen staartdeling.

Dat blijkt. Heb je tóch nodig, gauw leren dus.

Als x = -2 een nulpunt is van een polynoom in x, dan is dat polynoom deelbaar door (x + 2). Je hebt:

x³ - 5x - 2 = (x + 2)(x² - 2x - 1)

Controleer maar door de haakjes uit te werken. De twee andere wortels zijn dus de wortels van de vierkantsvergelijking x² - 2x - 1 = 0, zijnde 1 + √2 en 1 - √2.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

woensdag 23 mei 2012 @ 00:12:18 #16

thenxero

quote:
Op dinsdag 22 mei 2012 23:45 schreef M.rak het volgende:

[..]

Pi is in TeX gewoon \pi: $\pi$ .

Ja dat lijkt mij ook een stuk makkelijker te onthouden

woensdag 23 mei 2012 @ 00:13:15 #17

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op woensdag 23 mei 2012 00:06 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee hoor.

[..]

Dat blijkt. Heb je tóch nodig, gauw leren dus.

Als x = -2 een nulpunt is van een polynoom in x, dan is dat polynoom deelbaar door (x + 2). Je hebt:

x³ - 5x - 2 = (x + 2)(x² - 2x - 1)

Controleer maar door de haakjes uit te werken. De twee andere wortels zijn dus de wortels van de vierkantsvergelijking x² - 2x - 1 = 0, zijnde 1 + √2 en 1 - √2.

Ik snapte er nog steeds geen zak van totdat ik de wiskundige regel zag. Helder. Ik heb m'n best gedaan om het te leren, maar met breuken uitdelen lukt het toch ook?

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

woensdag 23 mei 2012 @ 00:18:52 #18

Riparius

quote:
Op woensdag 23 mei 2012 00:13 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ik snapte er nog steeds geen zak van totdat ik de wiskundige regel zag. Helder. Ik heb m'n best gedaan om het te leren, maar met breuken uitdelen lukt het toch ook?

Kennelijk niet of niet zo goed, anders had je meteen gezien dat het klopte.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

woensdag 23 mei 2012 @ 00:22:55 #19

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op woensdag 23 mei 2012 00:18 schreef Riparius het volgende:

[..]

Kennelijk niet of niet zo goed, anders had je meteen gezien dat het klopte.

..

Ik zag niet dat je de functie aan het ombouwen was tot (...) = 0 v (......) = 0

En uiteraard ( x+2)(......) is de originele functie.

Enfin, ik ben er weg van. Wederom loopt over 4 uur de wekker af..

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

woensdag 23 mei 2012 @ 03:11:00 #20

VanishedEntity

@Amoeba: aangezien Riparius al gezegd had dat x = -2 een oplossing is moet dus gelden dat de kubische vgl te schrijven is als een product van de lineaire factor (x+2) en een kwadratische factor (ax² + bx + c)

Dus kunnen we gelijk met die (x+2) de polynoomstaartdeling uitwerken.

(x+2) | x³ - 5x - 2
....x²...| x³ + 2x²____-
...........|-2x² -5x -2
..-2x....| -2x²-4x____-
...........|...........-x -2
...-1....|_____-x -2__-
.............................0

Wat dus uiteindelijk x³ - 5x - 2 = (x + 2)(x² - 2x - 1) oplevert

woensdag 23 mei 2012 @ 06:44:29 #21

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op woensdag 23 mei 2012 03:11 schreef VanishedEntity het volgende:
@Amoeba: aangezien Riparius al gezegd had dat x = -2 een oplossing is moet dus gelden dat de kubische vgl te schrijven is als een product van de lineaire factor (x+2) en een kwadratische factor (ax² + bx + c)

Dus kunnen we gelijk met die (x+2) de polynoomstaartdeling uitwerken.

(x+2) | x³ - 5x - 2
....x²...| x³ + 2x²____-
...........|-2x² -5x -2
..-2x....| -2x²-4x____-
...........|...........-x -2
...-1....|_____-x -2__-
.............................0

Wat dus uiteindelijk x³ - 5x - 2 = (x + 2)(x² - 2x - 1) oplevert

Ik had het al door.

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

donderdag 24 mei 2012 @ 15:31:05 #22

Dale.

Vraagje hoe heet een curve die sterk lijkt op B.V. http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-exp%28-x%29+from+0+to+3? Halve s-curve? Of heeft het geen naam?

donderdag 24 mei 2012 @ 19:01:10 #23

Riparius

quote:
Op donderdag 24 mei 2012 15:31 schreef Dale. het volgende:
Vraagje hoe heet een curve die sterk lijkt op B.V. http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-exp%28-x%29+from+0+to+3? Halve s-curve? Of heeft het geen naam?

In het Duits heet dit een Exponentielle Annäherungskurve, maar in het Nederlands (of in het Engels) is er dacht ik geen specifieke naam voor. Maar ja, in het Duits heeft zo ongeveer alles een naam. Zo is er bijvoorbeeld ook geen goed Engels equivalent voor Drehstreckung, zodat Engelse auteurs dan soms maar de Duitse term gebruiken. In dit laatste geval ligt de Nederlandse vertaling draaistrekking wel voor de hand, maar die term is nooit echt populair geworden.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 24 mei 2012 @ 20:34:15 #24

Dale.

quote:
Op donderdag 24 mei 2012 19:01 schreef Riparius het volgende:

[..]

In het Duits heet dit een Exponentielle Annäherungskurve, maar in het Nederlands (of in het Engels) is er dacht ik geen specifieke naam voor. Maar ja, in het Duits heeft zo ongeveer alles een naam. Zo is er bijvoorbeeld ook geen goed Engels equivalent voor Drehstreckung, zodat Engelse auteurs dan soms maar de Duitse term gebruiken. In dit laatste geval ligt de Nederlandse vertaling draaistrekking wel voor de hand, maar die term is nooit echt populair geworden.

Oke thanks! Meende te herinneren dat er een woord voor was in het Engels

donderdag 24 mei 2012 @ 20:47:57 #25

Riparius

quote:
Op donderdag 24 mei 2012 20:34 schreef Dale. het volgende:

[..]

Oke thanks! Meende te herinneren dat er een woord voor was in het Engels

Na een beetje googelen vind ik dat biologen en andere toegepaste wetenschappers wel de term asymptotic exponential curve gebruiken. Wiskundig onzinnig natuurlijk want andere exponentiële curves hebben evengoed een horizontale asymptoot, maar misschien is dat wat je zocht?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs