[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Dat klopt.

Dus

E(C | A<B<C) = E(C | A<C, B<C, A<B) = E(C | A<C, B<C) = E(C | A<C) + B = E(C) + A + B.

Maar daar gaat ook weer iets mis want vanwege de law of total expectation: E(C) = E(C) + E(A) + E(B).

Wordt het niet zoiets, met de integrand het product van de pdf's?

Ja maar dat is niet leuk en niet de bedoeling van de opgave. Het schijnt te kunnen zonder een enkele integraal te hoeven berekenen.

Kan ik in dit topic ook een vraag stellen hoe ik een Bode plot (phase,amp/freq) naar een transfer functie moet omzetten? Of kan ik daar beter voor bij een ander topic zijn?

De ‘quality control manager’ wil op basis van een aselecte steekproef van omvang
n de gemiddelde levensduur (in uren) van gloeilampen met een betrouwbaarheid
van 95% schatten waarbij de totale lengte van het betrouwbaarheidsinterval niet
groter mag zijn dan 20 uur. Uit eerdere onderzoeken is reeds bekend dat de standaardafwijking
van de levensduren bij lampen van dit type gelijk is aan 60 uur.
De steekproefomvang n die voor dit schattingsprobleem nodig is, is gelijk aan:
______ (numerieke waarde).

het antwoord is 139.
weet iemand hoe je aan komt?

bvb

Hmm, zit wat te lezen over de Lagrangemultiplier maar snap er niet veel van.
Ik heb de volgende functie: f(x,y)=x^½ y^⅕
Waarbij x≥0 en y≥0. Verder heb ik de constraint 3x+4y=11.
Je krijgt nu dus:
x^½ y^⅕ - λ(3x+4y-11)=0
F'(x)=0.5x^-0.5 y^0.2 -3λ
F'(y)=0.2y^-0.8 x^0.5 -4λ

Hoe verder?

quote:

Op zondag 4 december 2011 15:58 schreef TJV het volgende:
Hmm, zit wat te lezen over de Lagrangemultiplier maar snap er niet veel van.
Ik heb de volgende functie: f(x,y)=x^½ y^⅕
Waarbij x≥0 en y≥0. Verder heb ik de constraint 3x+4y=11.
Je krijgt nu dus:
x^½ y^⅕ - λ(3x+4y-11)=0
F'(x)=0.5x^-0.5 y^0.2 -3λ
F'(y)=0.2y^-0.8 x^0.5 -4λ

Hoe verder?

F'(x)=0.5x^-0.5 y^0.2 -3λ = 0 en F'(y)=0.2y^-0.8 x^0.5 -4λ = 0 stellen,
dan beiden in labdaa uitdrukken en dat aan elkaar gelijk stellen.
Dit oplossen in x = iets met y.
Die x of y invullen in de restrictie en daar is je oplossing.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=max+x^0.5y^0.2+%2C+3x%2B4y%3D11

[ Bericht 4% gewijzigd door Fingon op 04-12-2011 16:55:35 ]

quote:

Op zondag 4 december 2011 16:42 schreef Fingon het volgende:

[..]

F'(x)=0.5x^-0.5 y^0.2 -3λ = 0 en F'(y)=0.2y^-0.8 x^0.5 -4λ = 0 stellen,
dan beiden in labdaa uitdrukken en dat aan elkaar gelijk stellen.
Dit oplossen in x = iets met y.
Die x of y invullen in de restrictie en daar is je oplossing.

Ik kom bij F'(x) tot x^-0.5=-2y^-0.2 +6λ, klopt dat? Volgens mij doe ik iets ongelofelijk fout.

quote:

Op zondag 4 december 2011 16:49 schreef TJV het volgende:

[..]

Ik kom bij F'(x) tot x^-0.5=-2y^-0.2 +6λ, klopt dat? Volgens mij doe ik iets ongelofelijk fout.

Als je die 2(F'(x) en F'(y) ) aan elkaar gelijk stelt zou eruit moeten komen y = 3x/10

F'(x)=0.5x^-0.5 y^0.2 -3λ = 0 => λ = (1/6)*x^-0.5 y^0.2
F'(y)=0.2y^-0.8 x^0.5 -4λ = 0 => λ = (1/20)*y^-0.8 x^0.5
F'(λ) = -3x - 4y +11 = 0
Deze drie oplossen.

[ Bericht 5% gewijzigd door Fingon op 04-12-2011 17:03:50 ]

quote:

Op zondag 4 december 2011 15:58 schreef TJV het volgende:
Hmm, zit wat te lezen over de Lagrangemultiplier maar snap er niet veel van.
Ik heb de volgende functie: f(x,y)=x^½ y^⅕
Waarbij x≥0 en y≥0. Verder heb ik de constraint 3x+4y=11.
Je krijgt nu dus:
x^½ y^⅕ - λ(3x+4y-11)=0

Nee, dat krijg je niet. Je definieert m.b.v. de Lagrange multiplier een Lagrange functie van drie je variabelen x,y, λ, als volgt:

L(x,y,λ) = x^½ y^⅕ - λ(3x+4y-11)

Vervolgens moeten de drie partiële afgeleiden van deze functie naar x,y en λ nul zijn, wat dus drie vergelijkingen in drie onbekenden oplevert. Het is niet zo dat de functiewaarde zelf nul zou moeten zijn zoals jij beweert. Kijk even hier.

quote:

Op zondag 4 december 2011 09:57 schreef jimmy2211 het volgende:
De ‘quality control manager’ wil op basis van een aselecte steekproef van omvang
n de gemiddelde levensduur (in uren) van gloeilampen met een betrouwbaarheid
van 95% schatten waarbij de totale lengte van het betrouwbaarheidsinterval niet
groter mag zijn dan 20 uur. Uit eerdere onderzoeken is reeds bekend dat de standaardafwijking
van de levensduren bij lampen van dit type gelijk is aan 60 uur.
De steekproefomvang n die voor dit schattingsprobleem nodig is, is gelijk aan:
______ (numerieke waarde).

het antwoord is 139.
weet iemand hoe je aan komt?

bvb

Bekende sigma, dus heeft een Z-verdeling. Kritieke waarde bij een Z-verdeling is 1.96. Je krijgt dus een betrouwbaarheidsinterval

De lengte van dat interval is . Dit moet gelijk zijn aan 20. Dus , dus .

quote:

Op zondag 4 december 2011 16:56 schreef Fingon het volgende:

[..]

Als je die 2(F'(x) en F'(y) ) aan elkaar gelijk stelt zou eruit moeten komen y = 3x/10

F'(x)=0.5x^-0.5 y^0.2 -3λ = 0 => λ = (1/6)*x^-0.5 y^0.2
F'(y)=0.2y^-0.8 x^0.5 -4λ = 0 => λ = (1/20)*y^-0.8 x^0.5
F'(λ) = -3x - 4y +11 = 0
Deze drie oplossen.

Aha, snappie. Riparius ook bedankt. Nog eentje voor de checkcheckdubbelcheck?

C(x,y)=4x^2+4y^2+4xy+4 en de constraint=x+y=6

F'x=8x+4y-λ --> λ=8x+4y
F'y=8y=4x-λ --> λ=8y+4x
Klopt dat? Dat zou betekenen dat x=y en dan snap ik het niet meer.

x=y, dus 2x=6, dus x=3.

Godskolere wat ben ik dom.
Ok, we hebben gevonden dat x=y=3. Blij dat ik al zover kom, maar het antwoord heeft te maken met de shadow price. In mijn boek staat een uitleg waar ik niet uitkom, hoe reken ik dat kreng uit?

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Hmm, ik lees dat de schaduwprijs de waarde van lambda is in het optimale punt. invoeren in bijvoorbeeld F'x geeft dan 36, klopt dat?

[ Bericht 4% gewijzigd door TJV op 04-12-2011 17:33:17 ]

Ja, 8*3+4*3=36.

En helaas klopte dat antwoord niet, wat het wel is kreeg ik niet te zien. Leuk, die oefentestjes.

Misschien -36 dan, staat me iets van bij dat het van belang was of je je restrictie erbij optelde of aftrok, afhankelijk van de interpretatie.

Ik ga er nog maar eens wat over lezen.

Simpel vraagje:



Waarom moet je delen door wortel 12 om de standaarddeviatie te krijgen? Dit kwam ik meerdere keren tegen, maar ik heb nergens gezien waarom dat zo is.

bedankt.

Omdat de standaarddeviatie de wortel van de variantie is.

quote:

Op maandag 5 december 2011 00:16 schreef thabit het volgende:
Omdat de standaarddeviatie de wortel van de variantie is.

En de variantie is (b-a)² / 12. Dat kan je makkelijk bepalen met een momentgenererende functie.

quote:

Op maandag 5 december 2011 00:16 schreef thabit het volgende:
Omdat de standaarddeviatie de wortel van de variantie is.

Ok, maar ik bedoelde eigenlijk waarom "12".

quote:

Op maandag 5 december 2011 00:19 schreef Warren het volgende:

[..]

Ok, maar ik bedoelde eigenlijk waarom "12".

Hoe zou jij de variantie willen uitrekenen?

quote:

Op woensdag 30 november 2011 09:21 schreef Riparius het volgende:
[..]

Ongelooflijk, wat een post! Hartelijk, hartelijk, hartelijk, hartelijk, hartelijk dank!!!! Ik stel het enorm op prijs en het heeft erg veel geholpen. Ik heb het zojuist goed bestudeerd en dingen goed in m'n gedachten voorgesteld. Ik heb het voor de zekerheid ook uitgeprint en als aantekening in m'n mapje gestopt. Je uitleg is uitstekend! Hartelijk dank voor de tijd en moeite!

Je hebt tevens een grote interesse bij me opgewekt in complexe getallen. Ik kan het overgrote deel van je uitleg goed volgen als ik er goed voor ga zitten, maar ik merk dat ik oefening nodig heb om snel en goed met het onderwerp overweg te kunnen.
Ik zit er daarom aan te denken een boek aan te schaffen die specifiek over complexe getallen gaat en deze van het begin tot in de diepte behandeld, aangevuld met vele oefeningen.
Ken jij wellicht boeken over dit onderwerp die de theorie goed uitleggen en voldoende oefeningen/opgaven bevatten? (taal gaat bij voorkeur uit naar Engels, maar Nederlands is ook goed ). (Ik moet het echter volledig met zelfstudie doen, dus hoe gemakkelijker het boek te volgen is, des te beter. Het moet echter wel een universitaire boek zijn).

Ik vind het knap dat je zoveel over het onderwerp weet! Ik wou dat ik ook je kennis had! Studeer je wellicht wiskunde?

Nogmaals hartelijk dank voor je zeer uitgebreide uitleg!