[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op zaterdag 11 juni 2011 12:56 schreef koffiegast het volgende:
Hoe werkt dat, instantenous frequency?

afgeleide van phase tegenoer tijd levert een frequentie op. En als je daar dan de afgeleide van haalt, dan krijg je een frequency? Althans, je krijgt leuke golven te zien, maar bij bevinden ze zich niet in het juist bereik (i.e. cijfers zitten dicht bij de nul ipv verspreid tussen 10-40 ofzo).

http://en.wikipedia.org/w(...)tantaneous_frequency

quote:

Op zaterdag 11 juni 2011 16:52 schreef martijnnum1 het volgende:
kan iemand me helpen met het integreren van f x,y,x (x,y,x)= x^2* e^(-x(1+y+z))
x,y,z>0 integeren over x.

Dit is voor kansberekening, heb sowieso met kansberekening moeite met deze multivariabele integralen. Iemand hier een handige website voor?

Als je alleen over x hoeft te integreren maakt het niet uit dat je een meeredere variabelen hebt, de y en z nemen een zekere waarde aan. Dus je moet x^2*e^(-a*x) integreren, met a=1+y+z>0. Nu kun je inderdaad met partiele integratie aan de slag.

heb er al lang op zitten puzzelen, maar kom er echt niet uit. Zou iemand het me kunnen uitleggen m.b.v. een berekening?
Partieel integreren geprobeerd met f = x^2 en g' = e^-(xa)

quote:

Op zaterdag 11 juni 2011 19:23 schreef martijnnum1 het volgende:
heb er al lang op zitten puzzelen, maar kom er echt niet uit. Zou iemand het me kunnen uitleggen m.b.v. een berekening?
Partieel integreren geprobeerd met f = x^2 en g' = e^-(xa)

Hier staat hij uitgelegd (klik ok 'show steps' bij de uitkomst), je moet in totaal twee keer partieel integreren toepassen.

quote:

Op zaterdag 11 juni 2011 19:23 schreef martijnnum1 het volgende:
heb er al lang op zitten puzzelen, maar kom er echt niet uit. Zou iemand het me kunnen uitleggen m.b.v. een berekening?
Partieel integreren geprobeerd met f = x^2 en g' = e^-(xa)

Klopt. Als je pi gedaan hebt blijf je nog met een integraal zitten die je niet kunt uitrekenen. Maar je ziet dat je wel van een integraal over x^2*e^(-a*x) naar een integraal over x*e^(-a*x) bent gegaan. Als je nu nog een keer pi toepast, dan raak je die x kwijt en krijg je een integraal over e^(-a*x) die je wel kunt uitrekenen.

bedankt in ieder geval, maar het is zo dat in mijn oefententamen als uitkomst van deze integraal 2 / (1+y +z ) ^3 staat. De uitkomst zoals in Wolfram Integrator had ik namelijk zelf al gevonden.

Het gaat hierbij om kansberekening misschien handig om dat erbij te vermelden.

quote:

Op zaterdag 11 juni 2011 19:47 schreef martijnnum1 het volgende:
bedankt in ieder geval, maar het is zo dat in mijn oefententamen als uitkomst van deze integraal 2 / (1+y +z ) ^3 staat. De uitkomst zoals in Wolfram Integrator had ik namelijk zelf al gevonden.

Het gaat hierbij om kansberekening misschien handig om dat erbij te vermelden.

Is er niet nog een extra voorwaarde? Of moet je misschien integreren over een bepaald interval (bv de integraal over x van 0 tot 1)? Aangezien de x'en er uit vallen.

x van 0 tot 1 inderdaad. Snap alleen niet dat wanneer je voor x 1 invult, je voor e^-x(y+z+1) * ( -x^2 * ((y+z+1) ^2) - 2 x * (y+z+1) -2 ) = 0 krijgt.. Zie waarschijnlijk iets heel doms over het hoofd

quote:

Op zaterdag 11 juni 2011 20:57 schreef martijnnum1 het volgende:
x van 0 tot 1 inderdaad. Snap alleen niet dat wanneer je voor x 1 invult, je voor e^-x(y+z+1) * ( -x^2 * ((y+z+1) ^2) - 2 x * (y+z+1) -2 ) = 0 krijgt.. Zie waarschijnlijk iets heel doms over het hoofd

Dan staat er een fout in je oefententamen, het antwoord wat jij hebt hoort bij de integraal van 0 tot oneindig: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[x^2*+e^%28-x*%281%2By%2Bz%29%29%2C{x%2C0%2Cinfinity}]

Mijn fout, stond alleen x,y,z >0

quote:

Op zaterdag 11 juni 2011 18:53 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

http://en.wikipedia.org/w(...)tantaneous_frequency

(had al) bekeken, maar het is me nog steeds niet duidelijk...

Ik heb namelijk d Phase / d T voor een set tijdpunten. Vervolgens moest ik daar de afgeleide van doen... wat ik dus niet terugvind hier. Als ik vervolgens keer 1/2pi doe, dan bevinden de waarden tussen 0 en 1 wat dus niet overeenkomt met de frequenties die ik gebruik. Vandaar ik beetje verwonderd ben over why ik 2x afgeleide doe mmh

Is er iemand die mij convergentie in kans en convergentie in verdeling goed kan uitleggen (fo een goede link met voorbeelden) en het verschil tussen die 2? Dank

Hallo,

Ik ben aan het leren voor een tentamen complexiteitstheorie (overmorgen) en er is nog steeds een aantal opgaven waar ik niet uitkom. Als iemand een hint (of een uitwerking) van één van de opgaven kan geven ben ik al heel blij:).

de opgaven:
Bewijs dat 2SAT is P is. Hint: Gegeven een formule, teken een graaf waarbij je x en y verbindt als {nietx, y} een 'clause' van de formule is. Vervolgens staat er dat het niet mag voorkomen dat x en nietx in 2 richtingen met elkaar verboden zijn.
-Ik begrijp deze hint niet omdat (x of nietx) en (nietx of x) toch niet tot een tegenspraak leidt? (inmiddels opgelost, een paar minuten googelen kan soms meer opleveren dan een lange tijd nadenken.)

Voor welk niveau van PH is VALID compleet?
-Ik heb geen idee.

Een paar vragen van dezelfde soort waarbij je moet laten zien dat PCP[..,..] gelijkt is aan P of NP.
-Hoe pak ik zoiets aan?

-Laat zien dat als f een one way permutation is dat f^k met k=n^c dat dan ook is.
-Laat zien dat als f een one way function is dat f^k dat dat niet perse ook is.
Ik heb aantekeningen met een tegenvoorbeeld voor de 2e uitspraak maar ik heb sterk het idee dat die niet klopt. Heeft iemand een beter tegenvoorbeeld?

Alvast bedankt!

[ Bericht 4% gewijzigd door marleenhoofd- op 12-06-2011 22:48:27 (reductie opgaven) ]

quote:

Op zondag 12 juni 2011 21:38 schreef martijnnum1 het volgende:
Is er iemand die mij convergentie in kans en convergentie in verdeling goed kan uitleggen (fo een goede link met voorbeelden) en het verschil tussen die 2? Dank

Convergentie in kans betekent dat de rv's X_n naar een rv X convergeren in de zin dat voor elke \eps>0 geldt P(|X_n-X|>\eps) -> 0 als n -> oo. Convergentie in verdeling betekent dat de cumulatieve verdelingsfuncties convergeren, d.w.z. met F_n(x):=P(X_n<=x) en F(x):=P(X<=x) moet gelden F_n(x) -> F(x) als n -> oo, voor elke x waar F continu is.

Het verschil is groot. Convergentie in verdeling is de zwakste van de (gebruikelijke) begrippen van convergentie, inderdaad als convergentie in kans waar is, dan is ook convergentie in verdeling waar. Of, anders gezegd, als convergentie in verdeling al niet geldt, dan geldt ook geen van de andere (gebruikelijke) begrippen van convergentie incl. convergentie in kans.

Verder is er iets bijzonders aan convergentie in verdeling: de definitie gebruikt alleen de cumulatieve verdelingsfuncties, niet de stochasten zelf. Het zegt alleen iets over de kansverdeling van de stochasten. In het bijzonder is dit het enige (gebruikelijke) convergentiebegrip waar de stochasten op verschillende kansruimten gedefinieerd kunnen zijn (opnieuw, omdat je alleen naar de cum. verdelingsfunctie kijkt).

Voorbeeld van wel conv. in verdeling maar geen convergentie in kans: neem \Omega = \{ \omega_1, ..., \omega_4 \} met P(\omega_1)=...=P(\omega_4)=1/4. Definieer de stochasten X_n via X_n(\omega_1)=X_n(\omega_2)=1 en X_n(\omega_3)=X_n(\omega_4)=0 voor elke n, en de stochast X via X(\omega_1)=X(\omega_2)=0 en X(\omega_3)=X(\omega_4)=1. Merk op dat ze 'tegenovergestelde' waarden aannemen, voor elke \omega_i geldt X_n(\omega_i)-X(\omega_i) ofwel 1 ofwel -1 is! Inderdaad geldt er geen convergentie in kans, want P(|X_n-X|>=1) = 1 (vanwege voorgaande zin). Maar er geldt wel convergentie in verdeling, want we hebben dat F_n(x) = 0 als x<0, =1/2 als 0<=x<1 en =1 als x>=1; en F(x) is precies gelijk aan F_n(x) dus geldt trivialerwijs dat F_n(x) -> F(x).

Dit illustreert het verschil: als je identieke stochasten X_n, X neemt en dan de uitkomsten per \omega door elkaar husselt, heeft dat wel invloed op de convergentie in kans maar niet op de convergentie in verdeling.

[ Bericht 23% gewijzigd door keesjeislief op 12-06-2011 23:44:24 ]

Ik moet de betrouwbaarheid van een steekproefcovariantie bepalen. Met logisch redeneren leek mij de volgende aanpak juist maar ik kan nergens op internet een bevestiging vinden.

Kan ik gewoon √ VAR[(X - EX)(Y-EY)] doen en er dan vanuit gaan dat COV(X,Y) normaal verdeeld is?

Edit: ter verduidelijking: ik bedoel met VAR((X-EX)(Y-EY)) dus de steekproefvariantie van (X-EX)(Y-EY). Komt gelijk vraag twee in me op: moet ik door n-2 delen omdat er nu twee vrijheidsgraden zijn?

[ Bericht 26% gewijzigd door synthesix op 13-06-2011 21:47:21 ]

Vraagje is dit een goed tegenvoorbeeld?
A = {0,1}, B = {0} en C = U (het universum)?

{0} subset {0,1} - klopt. Maar {0,1} is geen subset van {0} wat het complement is van het universum met verschil {0}.

quote:

Op dinsdag 14 juni 2011 19:01 schreef Dale. het volgende:
[ afbeelding ]

Vraagje is dit een goed tegenvoorbeeld?
A = {0,1}, B = {0} en C = U (het universum)?

{0} subset {0,1} - klopt. Maar {0,1} is geen subset van {0} wat het complement is van het universum met verschil {0}.

Ja alleen ik zou het universum speciefieker maken, bijvoorbeeld Z (alle gehele getallen). Dan klopt het.

Weet IEMAND een truc om meestal een goede grafiek te kunnen plotten op de Grafische rekenmachine TI?
Ik moet de standaardafwerking.
bijvoorbeeld normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)=0.83
Ik weet ook best wat ik moet doen:
Y1=normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)
Y2=0.83
& dan de x-coördinaat van het snijpunt berekenen met intersect.
Alleen ik kan dus nooit niet een goede Window vinden?

-edit-

[ Bericht 53% gewijzigd door thenxero op 15-06-2011 00:00:44 ]

quote:

Op dinsdag 14 juni 2011 22:10 schreef Jowiex het volgende:
Weet IEMAND een truc om meestal een goede grafiek te kunnen plotten op de Grafische rekenmachine TI?
Ik moet de standaardafwerking.
bijvoorbeeld normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)=0.83
Ik weet ook best wat ik moet doen:
Y1=normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)
Y2=0.83
& dan de x-coördinaat van het snijpunt berekenen met intersect.
Alleen ik kan dus nooit niet een goede Window vinden?

Ik neem aan dat je deze plotmethode alleen gebruikt voor het gemiddelde en standaardafwijking?
Y kun je dan altijd het beste tussen 0 en 1 kiezen, immers, Y stelt een kans voor. De X-waarden laat ik doorgaans van 0 tot gemiddelde/2 lopen. Dan komt je standaardafwijking altijd wel in beeld.

Als je het gemiddelde uit moet rekenen, dan wederom Y van 0 tot 1. De instelling van X kun je vaak wel uit de context halen.

Ik heb de functie, met . Nu moet ik een set verzinnen zodat een bi-jectie is.

Dat is toch onmogelijk want ik ga nooit een subset van verzinnen zodat ik ook de waardes van 0 tot 2 kan mappen?

Ja, is zeker wel mogelijk.

quote:

Op woensdag 15 juni 2011 12:50 schreef Dale. het volgende:
Ik heb de functie, [ afbeelding ] met [ afbeelding ]. Nu moet ik een set [ afbeelding ] verzinnen zodat [ afbeelding ] een bi-jectie is.

Dat is toch onmogelijk want ik ga nooit een subset van [ afbeelding ] verzinnen zodat ik ook de waardes van 0 tot 2 kan mappen?

Hoezo zou je dat niet kunnen?

quote:

Op dinsdag 14 juni 2011 22:10 schreef Jowiex het volgende:
Weet IEMAND een truc om meestal een goede grafiek te kunnen plotten op de Grafische rekenmachine TI?
Ik moet de standaardafwerking.
bijvoorbeeld normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)=0.83
Ik weet ook best wat ik moet doen:
Y1=normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)
Y2=0.83
& dan de x-coördinaat van het snijpunt berekenen met intersect.
Alleen ik kan dus nooit niet een goede Window vinden?

Zoomfit?

quote:

Op woensdag 15 juni 2011 14:46 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Hoezo zou je dat niet kunnen?

Omdat f(0) = f(4) = 4, f(1) = f(3) = 1. En bij een bi-jectie mag er maar 1 waarde bestaan die F(x) = y oplevert? En er komt toch echt geen andere uitkomst bij f(0) en f(1) (en alle tussenliggende waardes of course)? Verder kan ik voor A toch niet nemen? Omdat ik dan van een kleinere set op een grotere set map?

quote:

Op woensdag 15 juni 2011 14:57 schreef Dale. het volgende:

[..]

Verder kan ik voor A toch niet [ afbeelding ] nemen? Omdat ik dan van een kleinere set op een grotere set map?

Die verzamelingen zijn even groot hoor.