Oeps onhandige typo.quote:Op dinsdag 28 juni 2011 19:00 schreef M.rak het volgende:
Wat themole zegt inderdaad (behalve dan a2 ipv 2a2). Je kan het ook zelf uitwerken, (a+b)2 is namelijk gewoon (a+b)(a+b). Dat is weer gelijk aan a(a+b) + b(a+b). Uitwerken levert op a2+2ab+b2, en dat is wat themole al zei.
Je vergeet het principe dat f(x)=a dan f'(x)=0quote:Op dinsdag 28 juni 2011 20:16 schreef honderdprocentjes het volgende:
Nee helaas worden over die dingen geen uitleg gegeven. Ik zou toch zeggen dat de eerste formule,
0.5t^4 - a^2 t + a^2
t zit meteen achter de 2 vast
2t^3 - a^2 + a^2 als uitkomst zou moeten hebben? Je werkt de t achter a^2 weg en differentieerd de a^2 naar a^2?
Jouw formule is:quote:Op dinsdag 28 juni 2011 20:24 schreef honderdprocentjes het volgende:
Huh, sorry, maar dat snap ik niet? Zou je dat kunnen uitleggen?
Je differentieert altijd naar een variabele. Als jij zegt dat f(t)=0.5t4- a2t + a2, dan kijk je naar een functie van t. Als je dan gaat differentieren, differentieer je naar de variabele t, en niet naar a. In dit geval is a gewoon een plaatsvervanger voor een getal, zodat je later a=10 of a=20 in kan vullen, zonder dat je alles weer opnieuw moet uitrekenen.quote:Op dinsdag 28 juni 2011 21:44 schreef honderdprocentjes het volgende:
Ik vind het nog steeds heel moeilijk te begrijpen. Sorry, het ligt aan mij. Maar is dit dus een speciale uitzondering? Want naar mijn gevoel zou a^2 altijd naar 2a herleid moeten worden?
Je differentieert naar t, dus t is een variabele. Als p een getal is kan je pt toch herleiden naar p. Dan kan je p2t herleiden naar p2. Je weet dat de afgeleide van 9 gelijk is aan 0. p is een getal dus de afgeleide van p2 als je diffentieert naar t dan is dat 0. Indien je differentieert naar p dan is p ipv een constante een variabele en is de afgeleide van p2 ineens 2p.quote:Op dinsdag 28 juni 2011 21:44 schreef honderdprocentjes het volgende:
Ik vind het nog steeds heel moeilijk te begrijpen. Sorry, het ligt aan mij. Maar is dit dus een speciale uitzondering? Want naar mijn gevoel zou a^2 altijd naar 2a herleid moeten worden?
De richtingscoëfficiënt van een rechte lijn is gelijk aan de tangens van de hoek die de lijn met de (positieve) x-as maakt, begrijp je dat wel?quote:Op woensdag 29 juni 2011 15:21 schreef Siddartha het volgende:
Ik zie niet in waarom de lijn l (als functie van de hoek a) die door de oorsprong gaat en een hoek a met de oorsprong maakt, weergegeven kan worden door de vergelijking:
-xsin(a) + ycos(a)=0
Ja, maar ik zie even niet wat ik daarmee kan.quote:Op woensdag 29 juni 2011 15:26 schreef Riparius het volgende:
[..]
De richtingscoëfficiënt van een rechte lijn is gelijk aan de tangens van de hoek die de lijn met de (positieve) x-as maakt, begrijp je dat wel?
Laten we aannemen dat we een lijn door de oorsprong hebben die een (positieve) hoek α maakt met de (positieve) x-as. Kies nu een willekeurig punt P(x;y) op de lijn in het eerste kwadrant. Zij Q(x;0) het voetpunt van de loodlijn uit P op de x-as en beschouw nu driehoek OPQ met hoek QOP = α. De tangens van een (scherpe) hoek in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de lengte van overliggende rechthoekszijde gedeeld door de lengte van de aanliggende rechthoekszijde, en deze lengten zijn hier resp. y en x. Dus krijgen we:quote:Op woensdag 29 juni 2011 15:31 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Ja, maar ik zie even niet wat ik daarmee kan.
Ik snap werkelijk niet waarom ik dit niet zelf zag.quote:Op woensdag 29 juni 2011 15:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Laten we aannemen dat we een lijn door de oorsprong hebben die een (positieve) hoek α maakt met de (positieve) x-as. Kies nu een willekeurig punt P(x;y) op de lijn in het eerste kwadrant. Zij Q(x;0) het voetpunt van de loodlijn uit P op de x-as en beschouw nu driehoek OPQ met hoek QOP = α. De tangens van een (scherpe) hoek in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de lengte van overliggende rechthoekszijde gedeeld door de lengte van de aanliggende rechthoekszijde, en deze lengten zijn hier resp. y en x. Dus krijgen we:
(1) y : x = tan α
Maar nu is ook:
(2) tan α = sin α : cos α
En dus hebben we:
(3) y : x = sin α : cos α
Kruislings vermenigvuldigen van de leden van deze evenredigheid geeft dan:
(4) y∙cos α = x∙sin α
Analoog voor lijnen door de oorsprong met een negatieve richtingscoëfficiënt.
Het zal de hitte wel zijn. Misschien is het aardig om te laten zien dat je hetzelfde resultaat ook op een heel andere manier kunt vinden. Zij l weer de lijn die je krijgt door de x-as over een (positieve of negatieve) hoek α te roteren om de oorsprong. Beschouw nu de vector:quote:Op woensdag 29 juni 2011 15:47 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Ik snap werkelijk niet waarom ik dit niet zelf zag.
Bedankt voor de uitleg.
En G(x) dan?quote:Op zaterdag 25 juni 2011 14:21 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Je voorbeeld klopt, een ander voorbeeld kun je maken met A={1}, B={1,2}, en F(x)=x.
Dit is inderdaad een erg mooie en duidelijke afleiding.quote:Op woensdag 29 juni 2011 17:55 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het zal de hitte wel zijn. Misschien is het aardig om te laten zien dat je hetzelfde resultaat ook op een heel andere manier kunt vinden. Zij l weer de lijn die je krijgt door de x-as over een (positieve of negatieve) hoek α te roteren om de oorsprong. Beschouw nu de vector:
(1) n = (cos(α+½π) sin(α+½π))
Het is duidelijk dat n loodrecht staat op lijn l en dus een normaalvector is van l. Voor elke vector v = (x y) met eindpunt op lijn l is het inproduct van n en v dus gelijk aan nul:
(2) v∙n = 0
En dus hebben we voor elk punt (x;y) op lijn l:
(3) x∙cos(α+½π) + y∙sin(α+½π) = 0
Maar nu is cos(α+½π) = -sin α en sin(α+½π) = cos α, en dus hebben we als vergelijking voor l:
(4) -x∙sin α + y∙cos α = 0
In tegenstelling tot de vorige afleiding geldt deze afleiding ook voor α = ½π.
Oei, dat is in het tweede jaar nog vele malen "erger". Als je wat verder komt met natuurkunde is het ook niet heel veel anders... quantummechanica heeft ook niet zoveel met de dagelijkse praktijk te maken.quote:Op woensdag 29 juni 2011 22:48 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Dit is inderdaad een erg mooie en duidelijke afleiding.
Wat ik erg jammer vind aan de opzet van mijn studie (wiskunde), is dat er totaal geen 'praktijk' meer is. Zoals bij lineaire algebra is de enige matrix die niet puur algemeen/theoretisch was ( 'laat M een nxn matrix zijn in het complexe vlak, dan...' ), de rotatiematrix geweest en dan nog diende die alleen om een verband tussen draaien/spiegelen en orthogonale transformaties te tonen.
Ik neem aan dat daarvoor de minor natuurkunde dient?
Maar bij natuurkunde (in ieder geval het eerste jaar) ben je tenminste nog bezig met concrete matrices. En dat bedoel ik met 'praktijk'.quote:Op donderdag 30 juni 2011 00:14 schreef thenxero het volgende:
[..]
Oei, dat is in het tweede jaar nog vele malen "erger". Als je wat verder komt met natuurkunde is het ook niet heel veel anders... quantummechanica heeft ook niet zoveel met de dagelijkse praktijk te maken.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |