SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
quote:Op vrijdag 11 februari 2011 17:39 schreef GlowMouse het volgende:
"a is de hoek die de raaklijn van de functie f in het punt (x,f(x)) maakt met de x-as"
Finally, someone let me out of my cage
Stel je doet een oneindige cointossing experiment gemodelleerd door (Omega, F, P) waarbij de sigma algebra F gegenereerd wordt door de verzameling van alle eindig dimensionale cilinders.
Zo'n cilinder ziet er uit als volgt: Ab1,...,bk {(x1,x2,....) in Omega : x1=b1,...,xk=bk} met k=1,2... en b1,...,bk = {0,1}k (bijv. 0=kop 1=munt)
_____________
Als er eindig veel 1'en voorkomen in de uitkomst x dan kan je schrijven x=(x1,x2,...,xn,0,0,...) (vanaf een bepaalde uitkomst komen alleen nog maar 0'en voor). Nu probeer ik te laten zien dat dit een event is, maar daar loop ik op vast omdat je dan eigenlijk een oneindigdimensionale cilinder nodig hebt (omdat je oneindig veel nullen wil hebben na de n-de toss). Ik vermoed dat ik iets moet doen met het complement van zo'n cilinder... maar kom er niet uit wat zo'n complement precies inhoudt. Kan iemand me hierbij helpen?
Zo'n cilinder ziet er uit als volgt: Ab1,...,bk {(x1,x2,....) in Omega : x1=b1,...,xk=bk} met k=1,2... en b1,...,bk = {0,1}k (bijv. 0=kop 1=munt)
_____________
Als er eindig veel 1'en voorkomen in de uitkomst x dan kan je schrijven x=(x1,x2,...,xn,0,0,...) (vanaf een bepaalde uitkomst komen alleen nog maar 0'en voor). Nu probeer ik te laten zien dat dit een event is, maar daar loop ik op vast omdat je dan eigenlijk een oneindigdimensionale cilinder nodig hebt (omdat je oneindig veel nullen wil hebben na de n-de toss). Ik vermoed dat ik iets moet doen met het complement van zo'n cilinder... maar kom er niet uit wat zo'n complement precies inhoudt. Kan iemand me hierbij helpen?
Je bedoelt de ruimte van alle elementen in Omega met eindig veel 1'en (noem het even B)?quote:Op vrijdag 11 februari 2011 23:12 schreef thabit het volgende:
Kun je die ruimte niet gewoon schrijven als oneindige doorsnede van eindigdimensionale cylinders?
Dan krijg je dus
Volgens mij klopt dat niet
Nee, maar die x waarvan je wilt laten zien dat het een event is, kun je {x} niet schrijven als oneindige doorsnede van cylinders?
Ja, de oneindige doorsnede over k in |N van cilinders waarbij de eerste n tosses variëren en de n+k-de toss 0 is? Alleen hoe noteer ik dit 
Zij, voor k>=n, v_k de k-dimensional vector met v_i = b_i voor 1 <= i <= n en v_i = 0 voor n+1 <= i <= k. Dan is {x} de doorsnede van A_{v_k} over alle k>=n. Zoiets?
Ja, zo is wel netjes. Bedankt man!quote:
Zij, voor k>=n, v_k de k-dimensional vector met v_i = b_i voor 1 <= i <= n en v_i = 0 voor n+1 <= i <= k. Dan is {x} de doorsnede van A_{v_k} over alle k>=n. Zoiets?
Ik snap deze uitwerking niet. De eerste, dw\dz lukte mij ook nog wel. Maar met dat (dw\dz)x bedoelen ze toch de afgeleide van dw\dz naar x, neem ik aan? Waarom valt dan de eerste term gewoon weg?
Ik zou denken dat je iets krijgt als :
Edit: onder de breukstreep voor de x moet natuurlijk elke keer ook nog een \partial staan!
Ik denk dat je deze vraag het best aan een natuurkundige kunt stellen, die vinden dit soort krankzinnige notaties volkomen logisch.quote:
[ afbeelding ]
Ik snap deze uitwerking niet. De eerste, dw\dz lukte mij ook nog wel. Maar met dat (dw\dz)x bedoelen ze toch de afgeleide van dw\dz naar x, neem ik aan? Waarom valt dan de eerste term gewoon weg?
Ik zou denken dat je iets krijgt als :
[ afbeelding ]
Edit: onder de breukstreep voor de x moet natuurlijk elke keer ook nog een \partial staan!
Niet "naar x", maar "met x constant". De |x,y betekent dan "met x EN y constant". Dat is relevant, want w hangt via y=h(z) van z af.quote:
[ afbeelding ]
Ik snap deze uitwerking niet. De eerste, dw\dz lukte mij ook nog wel. Maar met dat (dw\dz)x bedoelen ze toch de afgeleide van dw\dz naar x, neem ik aan?
Verder lijkt het me gewoon de kettingregel toepassen
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ah, dat maakt 't verhaal inderdaad anders.quote:
[..]
Niet "naar x", maar "met x constant". De |x,y betekent dan "met x EN y constant". Dat is relevant, want w hangt via y=h(z) van z af.
Verder lijkt het me gewoon de kettingregel toepassen
Is het voor een vak vectoranalyse oid?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik wil de DV y':= dy/dx = xy + 1, met y(1) = e1/2 oplossen met variatie van constanten.
%20%3A%3D%20exp(%5Cint%20x%5C%3Bdx)%20%3D%20C_1%20exp(%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D))
voor een constante C1. Dan geldt
%20%3D%20x%20z(x))
. Neem y(x) = c(x) z(x) voor nader te bepalen c(x). De productregel geeft:
y'(x) = c'(x) z(x) + c(x) z'(x) = c'(x) z(x) + x z(x) c(x) = c' z + x y = 1 + xy. Dus c' z=1 en dus
, maar dat is niet te primitiveren. Dus doe ik iets fout of moet ik nog een of andere substitutie doen of zo 
y'(x) = c'(x) z(x) + c(x) z'(x) = c'(x) z(x) + x z(x) c(x) = c' z + x y = 1 + xy. Dus c' z=1 en dus
Als ik de homogene vergelijking oplos, krijg ik d[ln(y)]/dx = x, dus y = e1/2x^2 + C. Als ik dan vervolgens de inhomogene vergelijking wil oplossen, door y te vervangen door y*f(x), dan krijg ik voor f de vergelijking
df/dx = 1 - xf
En die laat zich, als ik bv dit documentje bekijk, inderdaad niet zo eenvoudig oplossen; je krijgt zoiets als
f = De-1/2x^2 + e-1/2x^2 int e1/2x^2 dx
Of ik zie iets over het hoofd, of het valt inderdaad niet analytisch op te lossen.
df/dx = 1 - xf
En die laat zich, als ik bv dit documentje bekijk, inderdaad niet zo eenvoudig oplossen; je krijgt zoiets als
f = De-1/2x^2 + e-1/2x^2 int e1/2x^2 dx
Of ik zie iets over het hoofd, of het valt inderdaad niet analytisch op te lossen.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Maal C, niet +C toch?quote:
Als ik de homogene vergelijking oplos, krijg ik d[ln(y)]/dx = x, dus y = e1/2x^2 + C.
Nog wat anders... het is waarschijnlijk een domme vraag, maar ik zie het niet.
Als je een simpele DV hebt als : dy/dx = -2y, dan is de oplossing uiteraard y = C e-2x. Dat kan je bepalen met scheiden van variabelen: int 1/y dy = int -2 dx en oplossen, en je krijgt het juiste antwoord.
Maar als ik de variabelen op deze manier scheidt: int -1/2y dy = int dx, dan krijg ik een heel ander antwoord:
- Log(2y) = x + C
-2y = ex+C = A ex
y= -(A ex)/2
Welke stap klopt hier niet?
Als je een simpele DV hebt als : dy/dx = -2y, dan is de oplossing uiteraard y = C e-2x. Dat kan je bepalen met scheiden van variabelen: int 1/y dy = int -2 dx en oplossen, en je krijgt het juiste antwoord.
Maar als ik de variabelen op deze manier scheidt: int -1/2y dy = int dx, dan krijg ik een heel ander antwoord:
- Log(2y) = x + C
-2y = ex+C = A ex
y= -(A ex)/2
Welke stap klopt hier niet?
Bij differentieren van Log(2y) vergeet je de kettingregel.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Inderdaadquote:
Bij differentieren van Log(2y) vergeet je de kettingregel.
Jaquote:
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
In a class on probability, a statistics professor flips two balanced coins. Both fall to the floor and roll under his desk. A student in the first row informs the professor that he can see both coins. He reports that at least one of them shows tails. What is the probability that the other coin is also tails?
Dus... leek mij gewoon 0.50, omdat het gooien van twee munten onafhankelijk van elkaar is.
Staat er in de uitwerkingen het volgende:
Let H denote heads and T tails. Probabilities of possible outcomes are:
P(HH) = .25, P(HT) = .25, P(TH) = .25, P(TT) = .25
Vervolgens komen ze met .25/(.25+.25+.25) = .333
Aangezien 1 van de 2 munten 'tails' aangeeft, zijn er volgens de uitwerkingen nog maar 3 in plaats van 4 mogelijkheden (HH vervalt) en is 1 van die mogelijkheden TT, dus zou het antwoord 1/3 zijn.
Mijn vraag: Waarom is het antwoord 0.5 hier fout? Of is deze vraag gewoon op twee verschillende manieren te beantwoorden?
Dus... leek mij gewoon 0.50, omdat het gooien van twee munten onafhankelijk van elkaar is.
Staat er in de uitwerkingen het volgende:
Let H denote heads and T tails. Probabilities of possible outcomes are:
P(HH) = .25, P(HT) = .25, P(TH) = .25, P(TT) = .25
Vervolgens komen ze met .25/(.25+.25+.25) = .333
Aangezien 1 van de 2 munten 'tails' aangeeft, zijn er volgens de uitwerkingen nog maar 3 in plaats van 4 mogelijkheden (HH vervalt) en is 1 van die mogelijkheden TT, dus zou het antwoord 1/3 zijn.
Mijn vraag: Waarom is het antwoord 0.5 hier fout? Of is deze vraag gewoon op twee verschillende manieren te beantwoorden?
Het antwoord 0.5 is fout omdat 1/3 goed is en 0.5 niet 1/3 is. Waarom 1/3 goed is, geef je zelf al aan.
Ik wil 0.5 wel verdedigen. De student maakt immers de keuze om te zeggen dat "at least one of them shows tails". Bij 1x heads en 1x tails is de kans kleiner dat hij dat zegt dan bij 2x tails.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat flauwquote:
Ik wil 0.5 wel verdedigen. De student maakt immers de keuze om te zeggen dat "at least one of them shows tails". Bij 1x heads en 1x tails is de kans kleiner dat hij dat zegt dan bij 2x tails.
Op 