SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Oke weer wat lineaire algebra:
Vlak V door de oorsprong met normaalvector n=[2,-1,-1] en de vector u=[1,1,0].
vraag: Wat is de matrix die hoort bij de projectie op het vlak V. ?
nu weet ik hoe je de projectie vind, de projectie van u op het vlak V is namelijk [0, -1/2, -1/2] maar hoe maak ik hier een matrix van?
Vlak V door de oorsprong met normaalvector n=[2,-1,-1] en de vector u=[1,1,0].
vraag: Wat is de matrix die hoort bij de projectie op het vlak V. ?
nu weet ik hoe je de projectie vind, de projectie van u op het vlak V is namelijk [0, -1/2, -1/2] maar hoe maak ik hier een matrix van?
Kun je de drie eenheidsvectoren projecteren?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hoe kan je bewijzen dat C\{0} isomorf is met R>0 x C. Waarbij C de complexe getallen zijn en ik neem aan dat met C bedoeld wordt {complexe getallen z : |z|=1}.
(a, b) -> ab is een isomorfisme van R>0 x C naar C\{0}.quote:Op vrijdag 5 november 2010 23:16 schreef BasementDweller het volgende:
Hoe kan je bewijzen dat C\{0} isomorf is met R>0 x C. Waarbij C de complexe getallen zijn en ik neem aan dat met C bedoeld wordt {complexe getallen z : |z|=1}.
Let G be the group whose elements are infinite sequences (a1, a2, ...) of integers which combine termwise via (a1,a2,...)(b1,b2,...) = (a1 + b1, a2 + b2, ...). Prove that G x Z and G x G are both isomorphic to G.
Het is duidelijk dat G x G isomorf is aan G met de bijectie g -> (g,g). Ik hoef dus alleen te laten zien dat G x Z isomorf is met G x G. Klopt het dat je hiervoor alleen hoeft te laten zien dat G isomorf is met Z?
[ Bericht 61% gewijzigd door BasementDweller op 06-11-2010 13:47:15 ]
Het is duidelijk dat G x G isomorf is aan G met de bijectie g -> (g,g). Ik hoef dus alleen te laten zien dat G x Z isomorf is met G x G. Klopt het dat je hiervoor alleen hoeft te laten zien dat G isomorf is met Z?
[ Bericht 61% gewijzigd door BasementDweller op 06-11-2010 13:47:15 ]
Oh, dat leek me wel logisch dat ze isomofr zouden zijn want Z is in feite ook een infite sequence of integers.
Ik dacht dat a0 -> 0, a1->1 a2->-1, a3 -> 2, a4 -> -2, ... etc, wel een isomorfisme van G naar Z zou definiëren.
Ik dacht dat a0 -> 0, a1->1 a2->-1, a3 -> 2, a4 -> -2, ... etc, wel een isomorfisme van G naar Z zou definiëren.
ai is geen element van G. Elementen van G zijn rijtjes van zulke dingen. Dus je moet (a1, a2, ...) ergens heen sturen.
f: G -> G x G, (g1,g2,g3,...) -> [(g1,g3,g5,..), (g2,g4,g6,...)] is bijectief.
f(gh) = f( (g1,g2,...)(h1,h2,...) ) = f( (g1+h1,g2+h2,...) ) = [ (g1+h1, g3+h3, ...), (g2+h2, g4+h2, ... ) ]
f(g)f(h) = f(g1,g2,...) f(h1,h2,...) = [(g1,g3,g5,..), (g2,g4,g6,...)] [(h1,h3,h5,..), (h2,h4,h6,...)] = [ (g1+h1, g3+h3, ...), (g2+h2, g4+h2, ... ) ]
Dus f(gh)=f(g)f(h).
f(gh) = f( (g1,g2,...)(h1,h2,...) ) = f( (g1+h1,g2+h2,...) ) = [ (g1+h1, g3+h3, ...), (g2+h2, g4+h2, ... ) ]
f(g)f(h) = f(g1,g2,...) f(h1,h2,...) = [(g1,g3,g5,..), (g2,g4,g6,...)] [(h1,h3,h5,..), (h2,h4,h6,...)] = [ (g1+h1, g3+h3, ...), (g2+h2, g4+h2, ... ) ]
Dus f(gh)=f(g)f(h).
Mooi 
. Binnenkort tentamen dus ik ga dit topic even kapen met groepentheorie vragen 
.
Let G be a finite abelian group and let m be the least common multiple of the order of its elements. Prove that G contains an element of order m.
Laat m de lcm zijn van de ordes van de elementen van G. Stel dat de orde van g1 gelijk is aan n. Dan geldt m=kn voor een zeker geheel getal k. Dus g1m= g1kn= (g1n)k = ek =e.
Verder weet ik dat de orde van ieder element g een deler is van de orde van G. Dus laat |G|=n, dan geldt l *orde(g)= n voor een zekere l. Nu moet ik nog aantonen dat er een g in G bestaat waarvoor m het kleinste getal is waarvoor gm=e.
. Binnenkort tentamen dus ik ga dit topic even kapen met groepentheorie vragen .Let G be a finite abelian group and let m be the least common multiple of the order of its elements. Prove that G contains an element of order m.
Laat m de lcm zijn van de ordes van de elementen van G. Stel dat de orde van g1 gelijk is aan n. Dan geldt m=kn voor een zeker geheel getal k. Dus g1m= g1kn= (g1n)k = ek =e.
Verder weet ik dat de orde van ieder element g een deler is van de orde van G. Dus laat |G|=n, dan geldt l *orde(g)= n voor een zekere l. Nu moet ik nog aantonen dat er een g in G bestaat waarvoor m het kleinste getal is waarvoor gm=e.
Okee, dan gaan we die niet gebruiken. Laat g een element van maximale orde zijn, en neem aan dat die orde niet gelijk is aan m. Construeer dan een element met een grotere orde.
