[Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

quote:

Op maandag 1 november 2010 20:08 schreef BasementDweller het volgende:
Groepentheorie uiteraard, UU.
Maar gaat het dan nog wel op wat je zei en zo ja, enig idee hoe?

kijk, dit is gewoon de stelling die je (denk ik) moet gebruiken:
|G(x)| |G_x| = |G|



hint

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

[ Bericht 9% gewijzigd door Outlined op 01-11-2010 21:01:12 ]

quote:

Op maandag 1 november 2010 20:38 schreef Outlined het volgende:

[..]

kijk, dit is gewoon de stelling die je (denk ik) moet gebruiken:
|G(x)| |G_x| = |G|

Ja, met die stelling kun je het inderdaad heel eenvoudig bewijzen.

quote:

Op maandag 1 november 2010 21:19 schreef BasementDweller het volgende:

[..]


Maar je zegt ook |G_x|=1 dus dan krijg je |G(x)|=|G|=|G(x)|+|G(e)|
[..]


Ja als je het snapt is het bijna altijd makkelijk

Hint: niet naar |G_x| kijken, maar naar |G(x)|.

Nee dat zei ik niet, Zie mijn edit. Je bent voor de rest echter wel in de goeie richting.

check

quote:

Op maandag 1 november 2010 21:39 schreef BasementDweller het volgende:
Voor cardinaliteit gebruik ik even #:

#G = #G[x] + #G[e]
en volgens de orbit stab thm ook: #G = #G[x] #Gx

#G[e] = #{e} =1
#G[x] +1 = #G[x] #Gx

#G[x] #Gx - #G[x] =1
#G[x] ( #Gx -1 ) = 1

cardinalities zijn allemaal >0
dus #G[x] =1 #Gx=2
dus #G = #G[x] #Gx = 2

en alle groepen van orde 2 zijn isomorf met Z/2Z

Juist!

quote:

Op maandag 1 november 2010 20:08 schreef BasementDweller het volgende:
Groepentheorie uiteraard, UU.
Maar gaat het dan nog wel op wat je zei en zo ja, enig idee hoe?

hah, een unigenoot. ik ben van plan volgen jaar ook wiskunde te gaan doen daar (doe nu informatica)

Nou heb ik morgen een toets, alleen snap ik 1 vraag van goniometrie niet.
- Wiskunde B vraag -

[ Bericht 45% gewijzigd door GlowMouse op 02-11-2010 23:43:57 ]

Shit, moet dat morgen ook kennen...

Zal even kijken of ik 't snap

quote:

Op dinsdag 2 november 2010 23:39 schreef Adames het volgende:
Nou heb ik morgen een toets, alleen snap ik 1 vraag van goniometrie niet.
Weet niet eens waar ik moet beginnen

Stel alfa = arcsin 1/3
Wat is dan de cosinus van 1/2 alfa?

a = arcsin(1/3)

dan geldt sin(a) = 1/3

we kennen uiteraard de stelling van Pythagoras toegepast op goniometrie:
sin²(a) + cos²(a) = 1

plug 1/3 daarin: 1/9 + cos²(a) = 1

hieruit volgt cos²(a) = 8/9

worteltrekken geeft dan cos(a) = (2√2)/3 OF -(2√2)/3

maar we zijn niet zozeer geïnteresseerd in a, maar in 1/2a, dus moeten we nog meer goniometrisch gegoochel toepassen.

we kennen als het goed is ook de formules voor halve en dubbele hoeken. Eén daarvan luidt:
cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)

gecombineerd met de stelling van Pythagoras toegepast op goniometrie krijgen we uiteindelijk:
cos(2x) = cos²(x) - ( 1 - cos²(x) )
= cos(2x) = 2*cos²(x) - 1

plug voor x nu 1/2a in:
cos(a) = 2*cos²(1/2a) - 1

beetje ombuigen:
cos(a) + 1= 2*cos²(1/2a)
1/2*cos(a) + 1/2 = cos²(1/2a)


cos(a) = (2√2)/3 OF -(2√2)/3 daarin pluggen geeft:

(√2)/3 + 1/2 = cos²(1/2a) OF -(√2)/3 + 1/2 = cos²(1/2a)

SQRT((√2)/3 + 1/2) = cos(1/2a) OF SQRT(-(√2)/3 + 1/2) = cos(1/2a)

nu is het een kwestie van kijken welke mogelijkheden valide zijn; igg moet de som onder het wortelteken positief zijn, EN de wortelterm moet ts 0 en 1 liggen.

(-(√2)/3 + 1/2) = (-2*(√2)/6 + 3/6) = (3 - 2*√2)/6 ligt iig ts 0 en 1.

((√2)/3 + 1/2) = (2*(√2)/6 + 3/6) = (3 + 2*√)/6 ligt ook ts 0 en 1.

dus beide antwoorden zijn valide volgens deze voorwaarden.

Zie uitleg van Riparius waarom de bovenste afgestreept dient te worden.

[ Bericht 0% gewijzigd door VanishedEntity op 03-11-2010 02:13:17 ]

De uitwerking hierboven van VanishedEntity is niet juist. Uit:

(1) α = arcsin(1/3)

Volgt in ieder geval dat:

(2) -½π ≤ α ≤ ½π

En dus:

(3) -¼π ≤ ½α ≤ ¼π

En dus:

(4) ½√2 ≤ cos ½α ≤ 1

cos(α) = 2*cos^2(α/2)-1 -> valt af te leiden mbv som en verschilformules
cos(α/2) = sqrt((cos(α)/2) + 1/2)

cos(α) = sqrt(8)/3 -> want: Stelling van Pythagoras

invullen en uitwerken.....

Hopelijk snap je 't zo, antwoord komt uiteindelijk uit op sqrt(18+12sqrt(2))/6

[ Bericht 10% gewijzigd door Paganitzu op 03-11-2010 00:51:57 ]

- Fout -

[ Bericht 98% gewijzigd door Riparius op 03-11-2010 01:08:35 ]

quote:

Op woensdag 3 november 2010 00:56 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dit gaat al niet goed, we hebben cos α = √(8/9) = 2√(2/3). Dat is niet hetzelfde als (√8)/3.

je hebt

alfa = arcsin(1/3)
sin(alfa) = 1/3
sin(alfa) = overstaande/schuine

overstaande = 1
schuine = 3

cos(alfa) = aanliggende/schuine

aanliggende berekent je met Phytagoras

1^2+ aanliggende^2 = 3^2
aanliggende^2 = 8
aanliggende = sqrt(8)

cos(alfa) = sqrt(8) / 3

Ik zie het, ik had een fout gemaakt, we hebben uiteraard cos α = (2/3)√2.

quote:

Op woensdag 3 november 2010 00:29 schreef Riparius het volgende:
De uitwerking hierboven van VanishedEntity is niet juist. Uit:

(1) α = arcsin(1/3)

Volgt in ieder geval dat:

(2) -½π ≤ α ≤ ½π

En dus:

(3) -¼π ≤ ½α ≤ ¼π

En dus:

(4) ½√2 ≤ cos ½α ≤ 1

Blijft dus over SQRT(3+2√2)/6, want dat zit net onder 1

_{ik heb er altijd een hekel aan gehad, deze notatie van het √-teken waarbij de streep niet doorgetrokken wordt maar wel als zodanig gelezen dient te worden. zal hierboven ff de haken bijplaatsen)}

[ Bericht 0% gewijzigd door VanishedEntity op 03-11-2010 05:28:18 ]

erg bedankt allemaal

De afgeleide van e^ax = ae^ax.

Waarom is de afgeleide van xe^x dan (x+1)e^x?

Ik zou zeggen de a van de macht is 1, tenslotte is het 1x, dus 1.xe^x = xe^x

quote:

Op woensdag 3 november 2010 14:41 schreef algebra010 het volgende:
De afgeleide van e^ax = ae^ax.

Waarom is de afgeleide van xe^x dan (x+1)e^x?

Ik zou zeggen de a van de macht is 1, tenslotte is het 1x, dus 1.xe^x = xe^x

Productregel. x kéér e^ax
Zie je het nu?

quote:

Op woensdag 3 november 2010 14:41 schreef algebra010 het volgende:
De afgeleide van e^ax = ae^ax.

Dat moet je niet zo opschrijven, het =-teken is hier misleidend. Schrijf dan bijvoorbeeld:

d(e^ax)/dx = ae^ax

quote:

Waarom is de afgeleide van xe^x dan (x+1)e^x?

Ik zou zeggen de a van de macht is 1, tenslotte is het 1x, dus 1.xe^x = xe^x

Nee, niet intuïtief (en krom) gaan redeneren. Pas behalve de kettingregel hier ook de productregel toe.

Goed punt, ik zie hem.

Bij dezelfde som vragen ze wanneer de functie concaaf is en wanneer deze stijgt.

Hij moet concaaf zijn als x≤-2 is, aangezien deze dan 0 of kleiner is en dus concaaf is.

Volgens het antwoord is de functie echter pas stijgend bij x≥-1, hoe kan ik dit zien?